广东省深圳市2018年中考数学专题专练 几何探究专题

广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分) 6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分) 260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分) 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. ∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·（-a）·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·（-b）·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·（-b）·（-a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA 与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1分) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

2018年广东省深圳市中考数学真题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．62．（3分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3分）把函数y=向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°9．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．a2+b+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（每题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a2﹣9=．14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：，其中=2．19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术 b 0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cos B=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在轴上，请直接写出Q点的坐标．【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】6的相反数是：﹣6．故选：A．2．B【解析】260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．3．B【解析】从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．4．D【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．5．A【解析】众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．6．B【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．7．D【解析】∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=+3；把=2代入解析式y=+3=5，故选：D．8．B【解析】∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．9．A【解析】设大房间有个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．10．D【解析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．11．C【解析】∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、a2+b+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．12．B【解析】∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵P A∥轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP=S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO=S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO=S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．二、填空题（每题3分，满分12分）13．（a+3）（a﹣3）【解析】a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．【解析】个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．15．8【解析】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠F AB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠F AB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．16．【解析】如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠F AE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式=2﹣2×++1=3．18．解：原式=把=2代入得：原式=19．解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．20．（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠F AB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．21．解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为（+2）元，根据题意得：3•=，解得：=8，经检验，=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．22．解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cos B==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．23．解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△F AE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．。

深度解读：广东省深圳市2018年中考数学试题一、纵观全局，试卷评价2018深圳中考数学试题整体难度适中，整体结构起点低、坡度缓、尾巴翘，但是压轴问（22题（3）和23题（3））难度较大。

在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。

试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排更趋合理。

确保学生学习数学获得的成就感，较好的体现了对学生学习过程的关注和核心素养的考查.1、单独考查基础的、重要的知识技能。

该部分占了全卷较大比重，以选择题为例，十二道选择题中，前十一题均单独考查如科学记数法、三线八角、中心对称、解二元一次方程组等基础内容；四道填空题中，前三道单独考查因式分解、概率和阴影面积计算问题。

解答题前三题分别考查实数计算、分式化简求值和数据统计。

2、重点考查核心内容。

试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了“函数”、“基本图形的性质”和“图形间基本关系”等核心内容的考查。

以23题为例，该题考查了初中学生必须掌握的函数：一次函数和二次函数。

这些均是学生高中进一步学习函数的基础。

相信本卷能起到以“考”导“教”的作用，让教与学均进一步回归基础。

3、压轴题具有明显的选拔性和区分度，压轴题出现在第12题（选择）、16题（填空）和22题、23题；第12题为反比例函数综合题，多个选项问题；解答题22题涉及到对相似及全等的综合运用能力的考查；解答题第23题中，考查借助相似关系动态三角形面积；新意在于：将图形的折叠问题在压轴题最后一问进行考查，做法侧重于含一线三角的相似构造，学生解题的关键在于对相似模型的灵活运用。

广东省深圳市2018年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1. 6的相反数是( )A. D. 6【答案】A【解析】试题分析：据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．考点：相反数．2. 260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260000000故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 图中立体图形的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看得到的图形即可得.【详解】观察可知从正面看可得到三列小正方形，从左至右每一列小正方形的数目分别为1、2、2，观察选项可知只有B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确主视图是从几何体正面看得到的是解题的关键. 4. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知“在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形”是解题的关键.5. ( )【答案】A【解析】【分析】根据众数和极差的定义分别进行求解即可得.【详解】数据85出现了3次，出现次数最多，所以众数是85，最大值是85，最小值是75，所以极差=85-75=10，故选A.【点睛】本题考查了众数和极差的定义，熟练掌握众数和极差的定义是解题的关键.6. 下列运算正确的是( )【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、二次根式加减法法则逐项进行计算即可判断.【详解】，故错误；，正确；，故错误；故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7. 3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )【答案】D【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8. ( )【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，所以正确的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房.下列方程正确的是( )【答案】A【解析】【分析】大房间有70个房间，共住480人，列方程组即可.，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.10. 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，角与直尺交点，则光盘的直径是( )A. 3【答案】D【解析】【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径．【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：则光盘的直径为故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11. ( )C.【答案】C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程.【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；∵对称轴，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．12. ( )③若A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a A b），根据S△BOP=4，可得ab=4，继而可判断④错误.【详解】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，∵S△AOP，S△BOP，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；④设P（a，b A b），S△BOP=4，∴ab=4，S△ABP，故④错误，综上，正确的为②③，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.二、填空题（每题3分，满分12分）13. ．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14. 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．【解析】【分析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 如图，四边形ACDF是正方形，三点共线，积是__________．【答案】8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影，故答案为：8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.16.．【解析】【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，2=16，∴∴CH=FH=∴AC=AE+EH+HC=【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】3【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.=2-2+1=3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.，当【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.19. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】(1)100，0.25，15；(2)补图见解析；(3)90人.【解析】【分析】（1）根据喜爱体育的有40人，频率为0.4可求得调查的学生数，继而可求得a、b的值；（2）根据b的值补全条形图形即可；（3）用喜欢艺术类学生占的比例乘以全校的学生数即可得.【详解】（1，，故答案为：100，0.25，15；（2）如图所示；（3，答：估计全校喜欢艺术类学生的有90人.【点睛】本题考查了统计表与条形图，阅读表格，从表格中得到必要的信息是解题的关键.20. 阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB.(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据尺规作图可知AF平分∠BAC，再根据DF//AC，可得AD=DF，再由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，继而可得平行四边形AEFD是菱形，根据“亲密菱形”的定义即可得证；（2）设菱形的边长为a，即DF=AD=a，则BD=6-a，可证得△BDF∽△BAC，根据相似三角形的性质可求得a=4，过D作DG⊥AC，垂足为G，在Rt△ADG中，.【详解】（1）由尺规作图可知AF平分∠BAC，∴∠DAF=∠EAF，∵DF//AC，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵FD//AC，FE//AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是菱形，∵∠BAC与∠DAE重合，点F点BC上，∴菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）设菱形的边长为a，即DF=AD=a，则BD=6-a，∵DF//AC，∴△BDF∽△BAC，∴BD：BA=BF：AC，即（6-a）:6=a：12，∴a=4，过D作DG⊥AC，垂足为G，在Rt△ADG中，∠DAG=45°，∴∴S菱形AEFD=AE•DG=8即四边形AEFD的面积为【点睛】本题考查了尺规作图，新概念题，菱形的判定与性质等，正确理解新概念是解题的关键.21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（13倍，列方程进行求解即可；（21200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1答：第一批饮料进货单价为8元.（2）答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.22. 如图，△ABC(1)(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由.(3)在点D的运动过程中，过A点作【答案】3）证明见解析.【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB即可求得AB长；（2）连接DG，则可得AG为⊙O的直径，继而可证明△DAG∽△FAE，根据相似三角形的性质可得AD•AE=AF•AG，连接BG，求得AF=3，AD•AE的值；（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，通过证明△ADC≌△ADN，可得AC=AN，继而可得AB=AN，再根据AH⊥BN，即可证得BH=HD+CD.【详解】（1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，∵AB=AC，AF⊥BC，∴在RtΔAFB中，BF=1，∴（2）连接DG，∵AF⊥BC，BF=CF，∴AG为⊙O的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°，又∵∠DAG=∠FAE，∴△DAG∽△FAE，∴AD：AF=AG：AE，∴AD•AE=AF•AG，连接BG，则∠ABG=90°，∵BF⊥AG，∴BF2=AF•FG，∵，∴∴AD•AE=AF•AG=AF•（AF+FG）=3×；（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°，∴∠ADC=∠ADN，∵AD=AD，CD=ND，∴△ADC≌△ADN，∴AC=AN，∵AB=AC，∴AB=AN，∵AH⊥BN，∴BH=HN=HD+CD.【点睛】本题考查了垂径定理、三角函数、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.23. 的抛物线(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线上有一点(3)如图2，，将.【答案】(1) 抛物线的解析式为的面积为3）Q点坐标为：（，【解析】【分析】（1）（2）由已知可求得直线的解析式为：，根据解析式易求，由，继而可求得的长，设点，可得关于t的方程，解方程求得t的值，根据对称性可知方程的解都满足条件，由此即可得；学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...（3）若分点Q在AB要，点Q在BC上，且Q在y轴左侧，Q在BC上，且Q在y轴右侧，三种情况分别讨论即可得.【详解】（1），解得：∴抛物线的解析式为：，（2）由（1）可得点A-2）.，代入点∴直线易求得若，时，则有，设点，则：，由对称性知；当都满足条件的面积（3）若Q在AB上运动，如图：设Q（a，-2a-1），则QN=-2a，NE=-a，QN1=-2a，易知△QRN1∽△N1SE，a=-，∴Q（-，）；若Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图：设NE=a，则N1E=a，易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，∴Rt△SEN1∴若Q在BC上运动，且Q在y轴右侧，如图：设NE=a，则N1E=a，易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，∴Rt△SEN1∴综上所述Q点坐标为：（-【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法，相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练应用相关知识，运用分类思想是解题的关键.。

B专题 2018.5.12深圳中考几何全面攻克【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。

例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4（同题异构绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）A ． 8B ．112 C ． 4 D ．52【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A.2235cm π- B 2435cm π-C 24235cm π- D2232cm π-D C B AEF G【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）——三角形全等【判定方法1：SAS 】例1 （同题异构模拟广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。

求证：△ACE ≌△ACF例2 （2018模拟长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．【判定方法2：AAS （ASA ）】例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+．例4 （同题异构模拟浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。