例1表明每两个费尔马数都互素，进而可知 (F0,F1,…,Fn)=1。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
