动量定理动量守恒定律

联立上两式，解得：
s

M Mm
L
s

m Mm
L
(解毕)
mvx Mvx 0
t
t
m 0 vxdt M 0 vxdt
x
ms Ms
(1)
s s
由图可知：
Hale Waihona Puke Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
s s L
(2)
§4. 1 动量定理与动量守恒
联立上两式，解得：
u
速度从尾部跳出。
v0
m
M
v M
m u
则：系统水平方向动量守恒，下列式子正确的是（ C ）
(A) Mv ( mu ) ( M m )v0 (B) Mv m( v0 u ) ( M m )v0 (C) Mv m( v u ) ( M m )v0

1
2tdt
2 2( 2 t )2 dt
0
1
得： I 1.33 ( N S )
F
2
0
1
2 (t)
Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
§4. 1 动量定理与动量守恒
例 有一方向不变的冲力 作用在原来静止的物体
解F由冲于量ΔI冲方t 力向21.方也330向不变不0.，变67，则(N其: )
得： I 1.33 ( N S )
F
2
(解毕)
0
1
2 (t)
Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
§4. 1 动量定理与动量守恒
二、质点系的动量定理
例如：两个质点组成的质点系
分别应用质点的动量定理：

动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。

基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。

关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。

例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。

第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。

3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。

二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。

2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。

（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。

第一章动量守恒定律第1节动量知识点一、动量(1)定义：物体质量和速度的乘积，用字母p 表示，p ＝m v .(2)动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．(3)单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.(4)动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．知识点二、动量与速度、动能的区别和联系动量与速度动量与动能区别①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果②速度描述物体运动的快慢和方向①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态联系①动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且p ＝mv ②动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p ＝2mE k 或E k ＝p 22m知识点三、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp ＝p ′－p(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 相同．(3)因为p ＝m v 是矢量，只要m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量p 就发生变化．(4)动量变化量Δp 的计算①当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．②当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．典例分析一、对动量和动量增量的理解例1关于动量变化，下列说法正确的是()A ．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B ．做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Δp 的方向与运动方向相反C ．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零D ．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零二、动量变化量的计算例2羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g,试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题一对动量及动量变化的理解例3关于动量的变化，下列说法正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零专题二对动量及动量变化的计算例4羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5g，试求(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题三碰撞中的动量变化例5质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处．取竖直向下为正方向，且g ＝10m/s2.求：(1)小球与地面碰前瞬间的动量；(2)球与地面碰撞过程中动量的变化．第2节动量定理知识点一、冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.知识点二、冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．知识点三、冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．(2)变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．知识点四、冲量与功(1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．(2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．知识点四、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．2．表达式：I＝Δp或Ft＝m v′－m v.3．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝p′－pt，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理I＝Δp可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．4．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝Δpt可知：①Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小．②Δp越大，而t越小，F越大．③Δp越小，而t越大，F越小．(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．典例分析一、冲量的理解例1如图所示，质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力的冲量各是多大？二、平均冲量的计算例2如图所示，质量为m＝1kg的小球由高h1＝0.45m处自由下落，落到水平地面后，反弹的最大高度为h2＝0.2m，从小球下落到反弹到最高点经历的时间为Δt＝0.6s，g取10m/s2.求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力F的大小．三、合力冲量的计算例3质量为1.0kg的小球从20m高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触时2)()间为1.0s，在接触时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g＝10m/sA．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s四、冲量的综合应用例4用0．5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。

第十六章动量守恒定律
一、概念复习
1、动量：p = mv
2、冲量：I=F·t
3、动量定理：即 p ′ — p=I
4、动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零 （两个物体）m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
动量守恒定律成立的三个条件：
（1） 系统不受外力或者所受外力之和为零 （2） 若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外
m2 m2
V0
m1
m2
V1ˊ
V2ˊ
V2
2m1 m1 m2
V0
m1
m2
碰撞问题的解应同时遵守三个原则：
(1)系统动量守恒的原则：P′=P (2)空间可行性原则
(63. )反不冲违运背动能：量一守个恒静的止原的则物体：在EK内′≤力E作K 用下分裂为两个部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个
现象叫做反冲。
二、应用动量定理或动量守恒定律 解题的一般步骤
• 1．选取研究对象和系统，确定物理过程（是解 题关键所在），根据是否满足动量守恒的条件选 择用动量守恒定律还是动量定理； 2．选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系）； 3．写出初末状态的动量(注意：一般以相对地面 速度），或应用动量定理时的冲量；
例7、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光
滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水 平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下
说法正确的是： （ B C D ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
C.小球可能作自由落体运动
m
M
D.小球可能水平向右作平抛运动

（ 1 ） 为 -2mv ， 因为速度方向 变了； （2）为零，因 为速度、质量 均没变。
不变，则小球的动
量变化
（请点击你要选择的项目）
4-1 动量定理与动量守恒定律
例 m=10 kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运 动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系 数为 =0.2，求：
(1) t=4 秒时刻木箱速度；
3 质点系的动量定理 第 i 个质点的动力学方程
Fi
j i
dpi f ij dt
Fi
· · · ·
i fi j
Pi
共有N个方程 对所有质点求和
N N
· ·
fj i
j ·
·
Pj
N dpi d N Fi i fij dt dt pi i 1 i 1 j i1 i 1
p p1 p2 p N 质点系总动量： dr mi vi mi i dt i i
mN
y

i
pi


2 质点系的内力和外力
内力：质点系内各质点之间的相互作用， fi j 外力：质点系外质点对内各质点的作用， Fi
第4章 动量和角动量
4-1 动量定理与动量守恒定律
例 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面
有摩擦，摩擦系数为μ , 炮弹相对炮身的速度为u， 求 炮身相对地面的反冲速度 v 。
θ
u
第4章 动量和角动量
4-1 动量定理与动量守恒定律
解：选取炮车和炮弹组成系统 内、外力分析。 水平的动量守恒吗？ 运用质点系的动量定理：
N
f
Mg

3
0
Fx dt m vx m v3
1 2 3 4
对不对？
y
N
f
m
o

F
x
1 :
N 10 0.672 ？ t
t , F 1.12t
物体可能飞离桌面，
何时飞离？
mg
令 10 0.672 0 得： t 14.9 s
N 10 - 0.672 t N 0
§4.3 动量定理
一、质点的动量定理 1. 微分形式 2. 积分形式
dp F dt Fdt dp 令 dI Fdt
t1
— 力的元冲量
t2 I Fdt — 力的冲量
t2 p2 得： I Fdt dp p2 p1 p t1 p1
三、动量定理
t2 I内 F内dt 0
t1
t1
四、动量守恒定律——空间平移对称性 孤立系统：
F外 0 p总 恒矢量 vc 恒矢量
m
M
h
当 m 自由下落 h 距离，绳被拉紧 m 的瞬间， 和 M 获得相同的运动速率 M v ，此后 m 向下减速运动， 向上 减速运动。M 上升的最大高度为：
v H 2a
2
分两个阶段求解
第一阶段：绳拉紧，求共同速率 v
解1：
解2：
M m m不能提起M , 共同速率 v 0
绳拉紧时冲力很大，忽略重力， M
*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量
分量式：
Ix Iy Iz

t1
t2
t1 t2
Fx dt p x Fy dt p y Fz dt p z

动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。

动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。

一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。

在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。

2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。

3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。

二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。

在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。

根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。

2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。

3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。

2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。

由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。

3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。

根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。

综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。

了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。

四、动量定理和动量守恒定理的应用：
F
m1
1
m2 2
Fdt
F
t1
F
t2

t2
t1
t 2 t1
t2 t1 p2 p1 p F t 2 t1 t
t
t1 p F t2 t1 t
注意
t2
Fdt
在 p 一定时
2
两边同乘以 y d y 则
d yv yg dt
m2
O
m1 y
y
0
0
1 3 1 2 gy yv 3 2
2 v gy 3
1
2
大球碰撞小球
小球碰撞大球
同样大小的球相碰
如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上， 那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞 称为对心碰撞（或称正碰撞）。
t
N N t N N 1 N dt mi vi mi vi 0 Fi dt f ij t0 t0 i 1 j 1 i 1 i 1 i 1
因为：

i 1 j 1
N
N 1
f ij 0
非对心碰撞
设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球
的质量。
v10
v1 f1
v20
f2
v2
m2
m1
碰撞前
m2
m1
碰撞时
m2
m1
碰撞后
牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 )，与碰撞前两球的接近速度 (v10 v成正比， 20 ) 比值由两球的材料性质决定。

I
Fdt
p
p1
p2
(2)应用动量定理求解问题 用作图法由几何关系计算
t2 I Fdt mv2 mv1
t1
mv2
mv1
I mv2 mv1
I
在直角坐标系中将矢量方程化为标量方程
I x t1 Fx d t mv2 x mv1x I y t1 Fy d t mv2 y mv1 y
f12 f21 0
f21
F2

m2

t2
t1
( Fi )dt P P0
i
三、动量守恒定律
质点系动量定理
当 Fi 0 时

t2
t1
( Fi )dt P P0
i
则有 P P 0 恒矢量
如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保 持为恒量，称为动量守恒定律
动量守恒条件的讨论：
1、当外力<<内力时，可略去外力的作用, 近似地认为 系统动量守恒.
例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.忽略重力作用。
2、若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . 质点系动量定理
z
y

t2
t1
( Fi )dt P P0
i
x
当 当
F
i
ix
0 0
时，有 时，有
t 冲量 I F d t t
2
动量
p mv
1
过程量 状态量
动量定理是过程量和状态量增量的关系！
讨论：
(1)冲量的方向
冲量 而是所有元冲量
t2 I Fdt mv2 mv1

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。

质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。

本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。

根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。

这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。

对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。

动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。

在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。

这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

一、动量与冲量1．动量按定义, 物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=m v(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量, 它与时刻相对应.(2)动量是矢量, 它的方向和速度的方向相同.(3)动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量, 动能是标量；动量和动能的关系是E k=p 22m2、动量的变化量Δp=p t-p0.动量的变化量是矢量, 其方向与速度变化的方向相同, 与合外力冲量的方向相同, 跟动量的方向无关．求动量变化量的方法：Δp=p t-p0=mv2-mv1, Δp=Ft3．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积, 叫做该力的冲量, I=F t, I=ΣF i t i(2)冲量表示力在一段时间内的累积作用效果, 是矢量, 其方向由力的方向决定, 如果在作用时间内力的方向不变, 冲量的方向就和力的方向相同.(3)冲量的计算高中阶段只讨论恒力的冲量：直接用定义式I＝F t计算．恒力F的方向与位移S的方向一致时：W＝FS.4．动量定理及其应用(1)内容：物体所受合外力的冲量, 等于这个物体动量的变化量．Ft=p′-p或Ft=mv′-mv.(2)适用条件：直线与曲线问题、恒力与变力问题都可以用动量定理处理.(3)用动量定理解题的基本思路①确定研究对象.②对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量, 再求各力冲量的矢量和—合力的冲量；或先求合力, 再求其冲量．③抓住过程的初、末状态, 选好正方向, 确定各动量和冲量的正、负号．④根据动量定理列方程, 如有必要, 还需要其他补充方程式, 最后代入数据求解．5．动量守恒的条件及简单应用(1)动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零, 这个系统的总动量保持不变．p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或Δp1+Δp2=0.(2)动量守恒定律的适用条件：①系统不受外力或系统所受外力之和为零．②系统所受的外力之和虽不为零, 但比系统内力小得多, 如碰撞问题中的摩擦力, 爆炸过程中的重力等外力, 这些外力相比相互作用的内力来小得多, 可以忽略不计．③系统所受的合外力不为零, 但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零, 或外力远小于内力, 则系统在该方向上动量守恒．二、几种常见的模型1．爆炸类问题(反冲)爆炸问题：(初态, 两个物体均静止)爆炸损失的能量为E：两个小球向反方向运动的动量相等：m1v1= m2v2 E1=m2m1+ m2·E12m1v12 + 12m2v22 = E E2=m1m1+ m2·EE1E2= m2m1两个物体分配的能量与质量的比值成反比eg：打拳击、打枪.反冲问题：在某些情况下, 原来系统内物体具有相同的速度, 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开. 这类问题相互作用过程中系统的动能增大, 有其它能向动能转化. 可以把这类问题统称为反冲.例：人船模型：mv1=Mv2v1=x/t, v2=y/t；mx=My, 其中x+y=L.2．碰撞类问题碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用, 这种情况称为碰撞. 由于作用时间极短, 一般都满足内力远大于外力, 所以可以认为系统的动量守恒. 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种.(1)碰撞过程：设光滑水平面上, 质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动, B的左端连有轻弹簧.①在Ⅰ位置A、B刚好接触, 弹簧开始被压缩, A开始减速, B开始加速；②到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v), 弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离, 弹簧开始恢复原长,③到Ⅲ位置弹簧刚好为原长, A、B分开, 这时A、B的速度分别为v1和v2.全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了.(2)碰撞类问题要遵循碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增；p102+p202≥p12+p22③真实场景原则.(3)完全弹性碰撞(碰撞过程动能不损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,②Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等.这种碰撞叫做弹性碰撞.由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：v 1=m 1-m 2m 1+m 2·v 10+2m 2m 1+ m 2v 20v 2=m 2-m 1m 1+m 2·v 20+2m 1m 1+ m 2v 10 (4)完全非弹性碰撞(碰撞后两物体共速, 动能损失最大)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能, Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同, 但没有弹性势能；②由于没有弹性, A 、B 不再分开, 而是共同运动, 不再有Ⅱ→Ⅲ过程.这种碰撞叫完全非弹性碰撞. 可以证明, A 、B 最终的共同速度为：v=m 1v 10+m 2v 20m 1+m 2在完全非弹性碰撞过程中, 系统的动能损失最大, 为：ΔE k =12·m 1·m 2m 1+m 2·(v 10-v 20)2 (双动) ΔE k =12·m 1v 102·m 2m 1+m 2· (一动一静)(5)非完全弹性碰撞(碰撞后两物体不共速, 且有动能损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少, 一部分转化为弹性势能, 一部分转化为内能,②Ⅱ状态系统动能仍和弹性碰撞相同, 弹性势能仍最大, 但比弹性碰撞小；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少, 部分转化为动能, 部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能). 这种碰撞叫非完全弹性碰撞.1、动量和冲量1．下列关于动量的论述中正确的是( ).A、质量大的物体动量一定大B、速度大的物体动量一定大C、两物体动能相等, 动量不一定相等D、两物体动能相等, 动量一定相等2．两个具有相等动量的物体A、B, 质量分别为m A和m B, 且m A＞m B, 比较它们的动能, 则( ).A、B的动能较大B、A的动能较大C、动能相等D、不能确定3．放在水平桌面上的物体质量为m, 用一个水平推力F推它, 作用时间为t, 物体始终不动, 那么在t时间内, 推力对物体的冲量应为______.4．甲、乙两物体的质量之比为m甲: m乙=1: 4, 若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p甲: p乙是( ).A、1: 1B、1: 2C、1: 4D、2: 15．以初速度v0=40m/s竖直向上抛出物体, 质量为4kg,则第2秒末的动量为____kg·m/s, 第5秒末动量为____kg·m/s, 从第2秒末到第5秒末动量的变化量为____kg·m/s(g取10m/s2).6．如图所示, 物体质量m=2kg, 放在光滑水平桌面上, 在恒定的牵引力F作用下由位置A运动到位置B, 速度由2m/s增加到4m/s, 力F与水平面成60°角, 求在此过程中力F的冲量.2、动量定理7．质量为m的小球, 从沙坑上方自由下落, 经过时间t1到达沙坑表面, 又经过时间t2停在沙坑里.求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.8．如图所示, 把重物G压在纸带上, 若用一水平力迅速拉动纸带, 纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带, 纸带也从重物下抽山, 但重物跟着纸带一起运动一段距离. 下列解释上述现象的说法中正确的是( ). A、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力大B、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力小C、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的冲量大D、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的冲量小9．质量为0.2kg的球, 从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起, 弹起后能达到的最大高度为4.05m, 如果球从开始下落到弹起达到最大高度所用时间为1.95s, 不考虑空气阻力(g取10m/s2), 求小球对钢板的作用力.10．以2m/s的速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体, 从某一时刻起受到一个始终与速度方向垂直、大小为2N的力的作用, 在作用0. 1π(s)后, 物体的速度大小是_______m/s, 这0.1π(s)内, 力对物体的冲量大小为______N·s.3、动量守恒定律11．质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动. 甲以7kgm/s的动量追上前方以5kgm/s的动量同向运动的乙球发生正碰, 则碰后甲乙两球动量不可能的是( )A. 5kgm/s, 7kgm/sB. 6kgm/s, 6kgm/sC. 5.5kgm/s, 6.5kgm/sD. 4kgm/s, 8kgm/s12．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车, 车的左端站立一个大人, 车的右端站立一个小孩. 如果大人向右走, 小孩(质量比大人小)向左走, 他们的速度大小相同, 则在他们走动过程中( ).A、车可能向右运动B、车一定向左运动C、车可能保持静止D、无法确定13．质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人, 分别同时从原来静止的在光滑水平面上的小车两端. 以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上. 若小车的质量为20㎏. 则当两人跳离小车后, 小车的运动速度为( ).A、19.5m/s. 方向与甲的初速度方向相同B、19.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同C、1.5m/s, 方向与甲的初速度方向相同D、1.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同14．质量相同的物体A、B静止在光滑的水平面上, 用质量和水平速度相同的子弹a、b分别射击A、B, 最终a子弹留在A物体内, b子弹穿过B, A、B速度大小分别为v A和v B, 则( ).A、v A＞v BB、v A＜v BC、v A=v BD、条件不足, 无法判定15. 如图所示, 在一个足够大的光滑平面内有A、B两个质量相同的木块, 中间用轻质弹簧相连, 今对B施以水平冲量FΔt(Δt极短), 此后A、B的情况是( ).A、在任意时刻, A、B的加速度大小相同B、弹簧伸长到最长时, A、B的速度相同C、弹簧恢复到原长时. A、B的动量相同D、弹簧压缩到最短时, 系统总动能最少16．质量为M的楔形物块上有圆弧轨道, 静止在水平面上. 质量为m的小球以速度v1向物块运动. 不计一切摩擦, 圆弧小于90°且足够长. 求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v.17．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块, 并留在木块中不再射出, 子弹钻入木块深度为D. 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.18．如图所示, 有A、B两质量均为M的小车, 在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直线上相向运动, A车上有一质量为m的人, 他至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上, 才能避免两车相撞?19．如图所示, 质量相同的木块A和B, 其间用一轻质弹簧相连, 置于光滑的水平桌面上, C为竖直坚硬挡板. 今将B压向A, 弹簧被压缩, 然后突然释放B, 若弹簧刚恢复原长时, B的速度大小为v, 那么当弹簧再次恢复原长时, B的速度大小应为( )A、0B、v/2C、vD、2 2v20．如图, (a)图表示光滑平台上, 物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上, 车与水平面间的动摩擦因数不汁, (b)图为物体A与小车的v-t图像, 由此可知( ).A、小车上表面至少的长度B、物体A与小车B的质量之比C、A与小车上B上表面的动摩擦因数D、小车B获得的动能21．平直的轨道上有一节车厢, 车厢以12m/s的速度作匀速直线运动. 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时, 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出, 如图所示, 平板车与车厢顶高度差为1.8m, 设平板车足够长, 问钢球落在平板车上何处(g取10m/s2)?22．[2011·高考全国新课标卷, 35(2)]如图, A、B、C三个木块的质量均为m, 置于光滑的水平桌面上, B、C 之间有一轻质弹簧, 弹簧的两端与木块接触而不固连. 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连, 使弹簧不能伸展, 以至于B、C可视为一个整体. 现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动, 与B相碰并粘合在一起. 以后细线突然断开, 弹簧伸展, 从而使C与A、B分离. 已知C离开弹簧后的速度恰为v0. 求弹簧释放的势能.23．质量为M的小车静止在光滑的水平面上, 小车的上表面是一光滑的曲面, 末端是水平的, 如图所示, 小车被挡板P挡住, 质量为m的物体从距地面高H处自由下落, 然后沿光滑的曲面继续下滑, 物体落地点与小车右端距离s0, 若撤去挡板P, 物体仍从原处自由落下, 求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?23．如图所示, 在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C, 质量分别为m A、m B、m C, 且m A=m B=1.0kg, m C=2.0kg, 其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起, 开始时整个装置处于静止状态. A和B之间有少许塑胶炸药, A的左边有一个弹性挡板. 现在引爆塑胶炸药, 若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能, A和B分开后, A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B, 并且与B发生碰撞后粘在一起. 忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失. 求：(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大?(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.24．小球A和B的质量分别为m A和m B, 且m A>m B. 在某高度处将A和B先后从静止释放. 小球A与水平地面碰撞后向上弹回, 在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰. 设所有碰撞都是弹性的, 碰撞时间极短. 求小球A. B碰撞后B上升的最大高度.。

4、一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点的速度为 ，方向水平。 、一枚在空中飞行的导弹，质量为 ，在某点的速度为v，方向水平。 导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为 的一块沿着与v相反的 导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与 相反的 方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度 2。 求炸裂后另一块的速度v 方向飞去，速度为
动量守恒定律的理解及应用要点
矢量性：动量守恒定律方程是一个矢量方程。 矢量性：动量守恒定律方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向 都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向。若方向未知， 都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向。若方向未知，可以 设的正方向为标准列动量守恒方程，通过所得结果的正负， 设的正方向为标准列动量守恒方程，通过所得结果的正负，判定未 知量的方向 瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量和恒定， 瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量和恒定， 不是同一时刻的动量不能相加 相对性： 相对性：应用动量守恒定律时各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度 普适性：只要系统所受的合外力为零， 普适性：只要系统所受的合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力 性质如何，不论系统内各物体是否具有相同运动方向， 性质如何，不论系统内各物体是否具有相同运动方向，不论物体相 互作用时是否直接接触， 互作用时是否直接接触，也不论相互作用后粘合在一起还是分裂成 碎片，动量守恒定律均适用。 碎片，动量守恒定律均适用。动量守恒定律不仅适用于低速宏观物 体，而且适用于接近光速运动的微观粒子。 而且适用于接近光速运动的微观粒子。
A
等于碰撞前的总动能 ③ 碰撞后同向运动时后一
A、 PA=6kg.m/s， PB=6kg.m/s 、 ， B、 PA=3kg.m/s， PB=9kg.m/s 、 ， C、 PA=－2kg.m/s， PB=14kg.m/s 、 － ， D、 PA=－5kg.m/s， PB=17kg.m/s 、 － ， 物体速度不大于前一物 体速度

子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：

0
③
(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具
底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒定律得 ④ 在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小 为
考点一
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Δp=(Δm)v ⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有
FΔt=Δp ⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 ⑧
考点一
栏目索引
方法技巧 (1)应用动量定理解题的一般步骤
(2)对于过程较复杂的运动,可分段应用动量定理,也可对整个过程应用动量 定理。
考点二
栏目索引
考点二
动量守恒定律
1.内容:如果一个系统① 不受外力 ,或者所受② 外力的矢量和 为0,这个系 统的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2=③ m1v'1+m2v'2 或p=p'。 3.适用条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受④ 外力的合力 为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远⑤ 大于 外力时,系统的动 量可近似看成守恒。
考点一
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2.应用动量定理时的注意事项 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。 (2)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方 向。 3.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,
考点一
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答案 A 解法一:由v2=2gh得v= 2 gh 。对人与安全带作用的过程应用动 量定理,则有(mg-F)t=0-mv,解得F=

动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。

在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。

1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。

当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。

初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。

根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。

根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。

当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。

动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。

例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。

2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。

动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。

设物体质量为m，速度为v。

根据动量的定义，物体的动量为p = mv。

当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。

将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。

动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。

动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。

通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。

例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。

3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。

当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。

当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。

在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。

动量守恒定律一、动量守恒定律（一）推导动量定理研究了一个物体受力作用一段时间后，它的动量如何变化的问题。

那么当物体发生相互作用时，它们动量的变化服从什么规律呢？以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1>v2）做匀速直线运动，当m1追上m2时，两小球发生碰撞。

设碰后二者的速度分别为v1'、v2'，设水平向右为正方向，则它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：P=P1+P2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：P'=P1'+P2'=m1v1'+m2v2'。

设碰撞过程中m2对m1的作用力大小为F1，m1对m2的作用力大小为F2，碰撞过程经历的时间为t。

根据动量定理，对m1球：-F1t=m1v1'-m1v1………………①对m2球：F2t=m2v2'-m2v2………………②根据牛顿第三定律，F1=F2，即F1t=F2t，……………… ③由①②③得：m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)，或者ΔP1=-ΔP2整理后可得：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，或者P1+P2=P1'+P2'上述推导中，两个小球在发生相互作用过程中，它们的动量都发生了变化，但是由于改变它们动量的原因仅为两个小球的相互作用力，所以这两个小球的动量改变大小相等、方向相反，也可以说在相互作用的过程中，两小球的总动量保持不变。

这一结论可以推广，可以看出只要发生相互作用的物体不受外力作用(或所受合外力为零)，则发生相互作用的物体的总动量保持不变。

下面是几个重要的概念：系统：发生相互作用的两个或多个物体组成的体系外力：来源于系统以外的其它物体的作用力内力：来源于系统内部的物体的作用力因此，动量守恒定律可以表述为：①内容：若一个系统不受外力或所受合外力为零，则这个系统的总动量保持不变。