8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)

卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。

它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。

在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。

卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。

卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。

通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。

卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。

在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。

在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。

卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。

此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。

尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。

因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。

通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。

本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。

希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。

首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。

卡尔曼滤波的r、q参数（最新版）目录1.卡尔曼滤波简介2.卡尔曼滤波中的 r、q 参数含义3.r、q 参数对卡尔曼滤波效果的影响4.如何设置 r、q 参数5.实际应用案例及注意事项正文一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种线性最优递归滤波算法，用于估计动态系统的状态变量。

它是在维纳滤波（Wiener filter）的基础上引入了系统模型信息，从而提高了滤波效果的一种滤波方法。

卡尔曼滤波广泛应用于导航定位、机器人控制、自动驾驶等领域。

二、卡尔曼滤波中的 r、q 参数含义在卡尔曼滤波中，有两个重要的参数：r 和 q。

它们分别表示状态变量的协方差矩阵 R 和系统噪声矩阵 Q。

其中，- R（State Covariance Matrix）表示系统状态变量的不确定性，是由系统自身的噪声引起的。

它包含了状态变量的方差信息，用于描述状态变量之间的相关性。

- Q（System Noise Covariance Matrix）表示系统噪声的影响，是由外部环境因素引起的。

它包含了噪声的方差信息，用于描述噪声之间的相关性。

三、r、q 参数对卡尔曼滤波效果的影响r 和 q 参数对卡尔曼滤波效果具有重要影响。

它们分别决定了状态变量的不确定性和系统噪声的影响程度。

具体来说：- r 参数越小，表示状态变量的不确定性越小，滤波器对状态变量的估计越精确。

然而，r 参数过小可能导致滤波器过于敏感，对噪声过度响应，从而降低滤波效果。

- q 参数越小，表示系统噪声的影响越小，滤波器对噪声的抑制能力越强。

然而，q 参数过小可能导致滤波器对系统噪声的估计不足，从而降低滤波效果。

四、如何设置 r、q 参数在实际应用中，r、q 参数的设置需要根据具体情况进行调整。

一般可以通过以下方法进行设置：1.根据实际系统的噪声特性和测量误差，估计状态变量的协方差矩阵R 和系统噪声矩阵 Q。

2.结合实际应用需求，调整 r、q 参数以达到较好的滤波效果。

卡尔曼滤波– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。

跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。

1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。

1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。

我们现在要学习的卡尔曼滤波，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。

如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.p df。

简单来说，卡尔曼滤波是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。

对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。

他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

2．卡尔曼滤波的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。

但是，他的5条公式是其核心内容。

结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。

在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。

假设我们要研究的对象是一个房间的温度。

根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。

一种基于多级Kalman滤波的高精度距离估计方法唐玲;杜雨洺【摘要】慢速运动目标距离估计精度不高,很难用于高精度距离测量的场合中,而滤波时精度过高会导致对目标距离变化的反应时间变慢,从而不能及时对位置变化做出判断.提出利用二级Kalman滤波对距离估计的目标参数进行处理,建立对慢速目标的滤波模型,并对滤波参数的选取进行讨论.以naonohOC模块为例,通过对测量数据进行仿真实验,证实该方法距离估计精度达到0.5m,得到有效提高,并且反应时间控制在有效范围内.%In the occasion of high-precision distance measurement,it is not applicable to estimating the distance of slow moving target,but high filtering accuracy leads to slow response time when target distance changes,so position change can' t be judged opportunely.An algorithm of target parameters processing which uses a two-stage Kalman estimator is proposed,and the filter model based on slow moving target is built in this paper,concurrently the selection of the filter parameters is discussed.Taiking the naonoLOC module as an example,simulation of measurement data results show that of the improved accuracy reaches to O.5 meter through the new approach,and the reaction time is limited in a specified range.【期刊名称】《成都信息工程学院学报》【年(卷),期】2015(030)002【总页数】5页(P131-135)【关键词】信号与信息处理;雷达信号处理;Kalman滤波;高精度;反应时间;距离估计;慢速运动目标【作者】唐玲;杜雨洺【作者单位】成都信息工程学院电子工程学院,四川成都610225;成都信息工程学院电子工程学院,四川成都610225【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言在对慢速运动目标进行距离估计时，由于目标运动速度过慢，短时间内可以认为其处于静止状态，在强干扰环境中，目标测量误差可能远远大于其实际运动的距离，在这一情况下，测量值可能很难落在误差允许范围之内，从而造成数据无法真实反应目标运动轨迹[1]。

卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter ）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。

跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。

1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。

1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。

我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。

如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。

对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。

他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。

但是，他的5条公式是其核心内容。

结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。

在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。

假设我们要研究的对象是一个房间的温度。

卡尔曼滤波估计算法卡尔曼滤波是一种统计估计算法，用于对线性动态系统进行状态估计。

它是由当时的航空工程师Rudolf E. Kalman于1960年所提出的，并被广泛应用于航天、导航、自动控制等领域。

卡尔曼滤波算法的核心思想是通过利用系统的已知模型和传感器的测量结果，不断对系统状态进行估计和修正。

它通过最小化状态估计值与实际值之间的均方误差，达到对系统状态的精确估计。

卡尔曼滤波算法包含两个基本步骤：预测和校正。

预测步骤：在预测步骤中，根据系统的数学模型和上一时刻的状态估计值，计算当前时刻的状态预测值。

卡尔曼滤波假设状态的变化是线性的，并用状态转移矩阵描述系统的状态演化。

状态转移矩阵描述了系统状态在不同时刻之间的演化关系。

状态预测值是通过状态转移矩阵和上一时刻的状态估计值相乘得到的。

同时，预测过程也会估计预测误差协方差，该协方差矩阵描述了状态估计与实际状态之间的差异。

校正步骤：在校正步骤中，将传感器获得的实际测量值与状态预测值进行比较。

考虑到传感器误差，通过测量矩阵来转化预测的状态，并计算误差协方差矩阵。

测量矩阵描述了状态到观测之间的映射关系。

最后，通过计算卡尔曼增益，将预测值与实际测量值进行加权平均，得到修正后的状态估计值。

卡尔曼增益可以看作是一个衡量预测值与测量值之间权重的因子。

卡尔曼滤波算法的核心思想是不断迭代，通过预测和校正步骤，逐渐逼近真实状态。

通过对系统的状态进行估计，可以对系统的行为进行预测和控制。

总结起来，卡尔曼滤波算法通过利用系统模型和测量结果，不断迭代预测和校正步骤，对系统状态进行估计。

它在处理线性系统和高斯噪声的情况下，具有较好的估计性能。

卡尔曼滤波的估计算法被广泛应用于导航系统、自动驾驶、航天控制、目标跟踪等领域，并且在实际应用中得到了验证和改进。

其简洁、高效的特点使其成为状态估计问题的重要手段之一。

卡尔曼，美国数学家和电气工程师。

1930年5月19日生于匈牙利首都布达佩斯。

1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。

1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。

1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。

1964～1971年到斯坦福大学任教授。

1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。

1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。

卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。

1960年卡尔曼还提出能控性的概念。

能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。

卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。

为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。

卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。

什么是卡尔曼滤波最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。

从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。

为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波精彩文档理论。

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。

它适合于实时处理和计算机运算。

卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。

它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。

第4章 卡尔曼（Kalman ）滤波卡尔曼滤波的思想是把动态系统表示成状态空间形式，是一种连续修正系统的线性投影算法。

功能 1） 连续修正系统的线性投影算法。

2）用于计算高斯ARMA 过程的精确有限样本预测和精确的似然函数。

3） 分解矩阵自协方差生成函数或谱密度。

4）估计系数随时间变化的向量自回归。

第一节 动态系统的状态空间表示一．假设条件令t y 表示时期t 观察到变量的一个()1n ×向量。

则t y 的动态可以用不可观测的()1r ×向量t ξ来表示，t ξ为状态向量。

t y 的动态系统可以表示为如下的状态空间模型：11t t t F v ξξ++=+ （1）t t t t y A x H w ξ′′=++ （2）其中′′F,A ,H 分别为()r r ×，()n k ×和()n r ×矩阵，t x 是外生变量或前定变量的()1k ×向量。

方程（1）称为状态方程，方程（2）称为观察方程。

其中()1r ×向量t v 和()1n ×向量t w 为向量白噪声：()()00t t Qt E v v t R t E w w t ττττττ=⎧′=⎨≠⎩=⎧′=⎨≠⎩ （3）其中,Q R 为()(),r r n n ××矩阵。

假定扰动项t v 和t w 在所有阶滞后都不相关：()0t t E v w ′= 对所有的t 和τ （4）t x 为前定或外生变量，意味着对0,1,2,....,s =除包含在121,,...,t t y y y −−之内的信息外，t x 不再能提供关于t s ξ+以及t s w +的任何信息。

即t x 可能包含y 的滞后值或所有与τ、τξ和w τ不相关变量。

状态空间系统描述有限观察值序列{}1,...,T y y ，需要知道状态向量的初始值1ξ，根据状态方程（1），t ξ可写作()123,,,...,t v v v ξ的线性函数： 2211221....t t t t t t v Fv F v F v F ξξ−−−−=+++++ 2,3,...,t T = （5）这里假定1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：()()1101,2,...,01,2,...,t t E v TE w Tξτξτ′==′== （6）根据（3）和（6），得t v 和ξ的滞后值不相关：()0t E v τξ′= 1,2,...,1t t τ=−− （7） ()0t E w τξ′= 1,2,...,T τ= （8） ()()()0t t E w y E w A x H w ττττξ′′′=++= 1,2,...,1t t τ=−− （9） ()0t E v y τ′= 1,2,...,1t t τ=−− （10）二．状态空间系统的例子例1 ()AR p 过程，()()()112111...t t t p t p t y y y y µφµφµφµε+−−++−=−+−++−+ （11）()2t t E t τστεετ⎧==⎨≠⎩ （12） 可以写作状态空间形式。

8 状态估计(卡尔曼滤波)内容提要本章将介绍状态估计方法。

一般来讲，观测向量的维数总是小于系统状态向量的维数。

其原因主要基于以下两点：首先，在很多情况下系统的状态变量没有明确的物理意义，根本无法直接通过仪器设备获得；其次，为了减少系统的投资，在可能的条件下，观察量应尽量减少。

本章就讨论如何通过观察向量去估计系统的状态向量，主要内容为：离散随机系统的数学描述，最小方差估计，线性最小方差估计，最小二乘估计和投影定理以及离散系统的卡尔曼滤波。

最小方差估计是一种理想的估计，但需要了解被估计量的概率分布或密度，这就限制了应用，线性最小方差估计只需要了解被估计量的一阶矩和二阶矩，这在实际中容易实现，因此应用的比较广泛，卡尔曼滤波是一种递推的线性最小方差估计。

最小二乘估计不需要知道关于被估计量概率分布和矩的任何先验信息，只要采集足够多地的相互独立的样本就可以实现最小二乘估计。

最小二乘估计也是实际中最常用的估计方法之一。

习题与解答8.1试求常数a , 使()()()22E X a x a p x dx ∞-∞⎡⎤-=-⎣⎦⎰取最小值，其中X 是随机变量。

解 注意22()()()2()()2[()()]2()d E x a x a p x dx da a x a p x dxxp x dx a p x dx Ex a ∞-∞∞-∞∞∞-∞-∞∂-=-∂=--=--=--⎰⎰⎰⎰令此导数等于零，可得a Ex = □8.2. 根据两次观测1311201110x e ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；[]2512x e =+ 求x 的最小二乘估计。

解 ()Y X XX x T T 1-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-51232011110121011011201111011⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2115963331□8.3 如公式()1T T LS X H H H Z ∧-=中的()TH H 没有逆存在，那代表什么情况？解 如()T H H 无逆，则ˆLS X 公式推导过程中只能得到()T T H H X H Z =，由于||0T H H =，可知方程有无穷多组解，即Z HX =的解不唯一，估计值不确定。

最大似然估计可以说是应用非常广泛的一种参数估计的方法。

它的原理也很简单：利用已知的样本，找出最有可能生成该样本的参数。

文章介绍大概从这几方面：最大似然估计中的似然函数是什么？和概率有什么不同？最大似然估计离散型随机变量做最大似然估计连续型随机变量做最大似然估计最后还附有有关贝叶斯估计、矩估计、最大似然估计与最小二乘法的关系的传送门。

1.似然函数似然性（likelihood）与概率（possibility）同样可以表示事件发生的可能性大小，但是二者有着很大的区别：概率 p(x|\theta) 是在已知参数 \theta 的情况下，发生观测结果 x 可能性大小；似然性 L(\theta|x) 则是从观测结果 x 出发，分布函数的参数为\theta 的可能性大小；可能听着不是那么好理解。

我们再详细说明下，似然函数如下：L(\theta|x)=p(x|\theta)\\其中 x 已知， \theta 未知。

若对于两个参数\theta_1 , \theta_2 ，有L(\theta_1|x)=p(x|\theta_1)>p(x|\theta_2)=L(\theta_2|x)\\那么意味着\theta=\theta_1 时，随机变量 X 生成 x 的概率大于当参数 \theta=\theta_2 时。

这也正是似然的意义所在，若观测数据为 x ，那么 \theta_1 是比 \theta_2 更有可能为分布函数的参数。

在不同的时候， p(x|\theta) 可以表示概率也可以用于计算似然，这里给出个人的理解，整理如下：在 \theta 已知，x 为变量的情况下，p(x|\theta) 为概率，表示通过已知的分布函数与参数，随机生成出 x 的概率；在\theta 为变量，x 已知的情况下，p(x|\theta) 为似然函数，它表示对于不同的\theta ，出现 x 的概率是多少。

此时可写成 L(\theta|x)=p(x|\theta) ，更严格地，我们也可写成 L(\theta|x)=p(x;\theta) 。

一、背景---卡尔曼滤波的意义随着传感技术、机器人、自动驾驶以及航空航天等技术的不断发展，对控制系统的精度及稳定性的要求也越来越高。

卡尔曼滤波作为一种状态最优估计的方法，其应用也越来越普遍，如在无人机、机器人等领域均得到了广泛应用。

对于Kalman Filter的理解，用过的都知道“黄金五条”公式，且通过“预测”与“更新”两个过程来对系统的状态进行最优估计，但完整的推导过程却不一定能写出来，希望通过此文能对卡尔曼滤波的原理及状态估计算法有更一步的理解。

二、卡尔曼滤波的基本模型假设一离散线性动态系统的模型如下所示：x_{k} = A*x_{k-1} + B*u_{k} + w_{k-1}-------(1)z_{k} = H*x_{k} + v_{k} --------------------(2)其中，各变量表征的意义为：———————————————————————————x_{k}\Rightarrow 系统状态矩阵，-------， z_{k}\Rightarrow 状态阵的观测量（实测）A\Rightarrow 状态转移矩阵，-------， B\Rightarrow 控制输入矩阵H\Rightarrow 状态观测矩阵w_{k-1}\Rightarrow 过程噪声，-------，v_{k}\Rightarrow 测量噪声———————————————————————————如果大家学过《现代控制理论》的话，对上述模型的描述形式一定不会陌生，只是多了变量 w_{k-1} 与 v_{k} 。

其中，随机变量w_{k-1} 代表过程噪声（process noise）， v_{k} 代表测量噪声（measurement noise），且为高斯白噪声，协方差分别为 Q 和 R ，即 p(w) \in N(0,Q) ， p(v) \in N(0,R) 。

为什么要引入这两个变量呢？对于大多数实际的控制系统（如倒立摆系统）而言，它并不是一个严格的线性时变系统(Linear Time System)，亦或系统结构参数的不确定性，导致估计的状态值x_{k} 存在偏差，而这个偏差值由过程噪声 w_{k} 来表征。

ii 研究与探讨ii基于最大似然估计与卡尔曼滤波的室内目标跟踪**基金项目：2019年广州市产业技术重大攻关计划(201902010053 )收稿日期：2020-08-12张昕，容荣(广州杰赛科技股份有限公司，广东广州510310 )【摘 要】 为了解决室内目标跟踪系统中由于定位误差导致目标运动轨迹波动较大的问题，提出一种基于最大似然估计与卡尔曼滤波的融合目标跟踪算法。

首先利用最大似然估计算法预测目标的运动轨迹，然后再利用卡尔曼滤波算法对预测结果进行滤波处理，进一步降低定位结果的误差。

仿真结果表明，所提算法的定位误差均值为0.64 m,比通用的最邻近算法性能提升了46.2%,有效提高了系统的精确度及稳定性。

【关键词】 室内定位；最大似然估计；卡尔曼滤波doi:10.3969/j.issn.l006-1010.2021.03.018 中图分类号：TN929.53文献标志码：A文章编号：1006-1010(2021)03-0086-05引用格式：张昕，容荣.基于最大似然估计与卡尔曼滤波的室内目标跟踪[J]•移动通信,2021,45(3): 86-90.扫描二维码 与作者交流Indoor Target Tracking Based on Maximum Likelihood Estimation and Kalman FilterZHANG Xin, RONG Rong(Guangzhou GCI Science & Technology Co., Ltd., Guangzhou 510310, China)[Abstract] In order to solve the problem of the large jitter in target trajectory due to positioning error in the indoor target tracking system,this paper proposes a fusion target tracking algorithm based on maximum likelihood estimation and Kalman filter. Specifically, the trajectoiy of target is first predicted by the maximum likelihood estimation algorithm, and then the Kalman filter algorithm is adopted to filter the prediction results to further reduce the positioning error. Simulation results show that the average positioning error of t he proposed algorithm is 0.64m, which is 46.2% higher than the performance of t he general nearest neighbor algorithm, and hence the accuracy and the stability of t he system are efficiently enhanced.[Keywords] indoor positioning; maximum likelihood estimation; Kalman filtero 引言随着信息技术的快速发展，基于位置信息的服务(LBS, Location Based Services )已经成为信息化产业的重要基础，在移动互联网、物联网以及工业制造等领域发挥重要的作用。

基于卡尔曼滤波最大似然参数估计的气动参数辨识
李正楠;汪沛;李国辉;李立新
【期刊名称】《四川兵工学报》
【年(卷),期】2013(034)006
【摘要】飞行器气动参数一般通过理论计算或风洞试验数据来获取,由于受诸多因素限制而难以获得精确值；为了提高飞行器动力学模型的精确度,将卡尔曼滤波融合于最大似然参数估计中,利用最大似然函数渐进一致性、估计的无偏性、良好的收敛特性的特点,对各实际工作点的气动参数进行辨识,并详细叙述了进行气动系数辨识的基本步骤.
【总页数】3页(P150-152)
【作者】李正楠;汪沛;李国辉;李立新
【作者单位】空军航空大学军事仿真技术研究所,长春130022;空军航空大学军事仿真技术研究所,长春130022;空军航空大学军事仿真技术研究所,长春130022;空军航空大学模拟训练中心,长春130022
【正文语种】中文
【中图分类】V412.4
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1.基于最大似然法的风洞自由飞试验气动力参数辨识技术研究 [J], 张天姣;钱炜祺;何开锋;汪清
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