上虞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

上虞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考察三角函数的性质及充分必要条件等根底学问，意在考察构造函数的思想及运算求解实力. 2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）刚好间t （单位： 小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．假如前5个小时消退了10%的污染物，为了消退27.1% 的污染物，则须要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简洁应用，考察函数思想，方程思想的敏捷运用，表达“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]4． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考察分段函数的求值，意在考察分类探讨思想及计算实力． 5． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 6． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．四条直线7． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）8． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的外表积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考察三视图的复原以及特别几何体的面积度量.重点考察空间想象实力及对根本面积公式的运用，难度中等.10．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．211．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若曲线f （x ）=acosx 及曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．14．已知函数，(0,3]x ∈，其图象上随意一点00(,)P x y 处的切线的斜率恒 成立，则实数的取值范围是 ．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线及x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ． 16．函数的单调递增区间是 ．17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．18．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．三、解答题19．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 及⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 及⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．20．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线，（α为参数），经过伸缩变 换后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M的在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的间隔的最小值．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线及直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．某校100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图4所示，其中成果分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分．23．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，务实数a的取值范围．24．已知数列{a n}和{b n}满意a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．上虞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.2． 【答案】15 【解析】3． 【答案】D【解析】解：A={x|2x ≤4}={x|x ≤2}， 由x ﹣1＞0得x ＞1∴B={x|y=lg （x ﹣1）}={x|x ＞1} ∴A ∩B={x|1＜x ≤2} 故选D ．4． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 5． 【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积. 6． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0 则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0， 即， 解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考察二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考察计算实力．7．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．8．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考察的学问点是四种命题的真假推断，不等式的根本性质，其中娴熟驾驭互为逆否的两个命题真假性一样，是解答的关键．9．【答案】A10．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的间隔为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考察抛物线的定义，考察三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．11．【答案】C【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素及集合关系，集合及集合关系． 12．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1， ∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 及曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线， ∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A ．【点评】本题考察利用导数探讨曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．二、填空题13．【答案】 （2，2） ．【解析】解：∵log a 1=0， ∴当x ﹣1=1，即x=2时，y=2， 则函数y=log a （x ﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考察对数函数的性质和特别点，主要利用log a 1=0，属于根底题．14．【答案】 【解析】试题分析：，因为(0,3]x ∈，其图象上随意一点00(,)P x y 处的切线的斜率恒成立，，(0,3]x ∈，，(0,3]x ∈恒成立，由．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考察了导数的几何意义；不等式恒成立问题等学问点求函数的切线方程的留意事项：（1）首先应推断所给点是不是切点，假如不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．15．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线及x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．16．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．17．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考察了学生的化简运算实力及分类探讨的思想应用．18．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考察了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是根底题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考察三角形相像，角的求法，考察推理及证明，间隔的求法．20．【答案】（1）（为参数）；（25【解析】试题解析：（1）将曲线（α为参数），化为221x y+=，由伸缩变换化为，代入圆的方程，得到，可得参数方程为；考点：坐标系及参数方程．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），列表如下：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大减微小增所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞）．∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．22．【答案】【解析】解：（1）依题意，依据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成果的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考察频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，娴熟驾驭频率分布直方图的性质，且能依据所给的数据建立恰当的方程求解23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形态及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．24．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满意a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考察了等差数列及等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考察了推理实力及计算实力，属于中档题．。

2019年绍兴市高三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234yx a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-3．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1104．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ）A ．63B ．61C ．62D ．575．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ） A ．6B ．16C ．32D ．646．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =， 则96S S =（ ） A ．2B ．73C ．83D ．37．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ）A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1 B ． 3＋1 C ．23＋2D ．23－210．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S12．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．9二、填空题13．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.14．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________．15．已知是数列的前项和，若，则_____．16．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .17．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+形的外接圆半径是______18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________19．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 20．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 三、解答题21．在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=．(1)求角A 的大小(2)若3a =，求ABC △的周长最大值． 22．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－14. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC u u u v u u u v的值.23．在ABC V 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,a b ==，面积S =. （1）求sin A 的值；（2）若点D 在BC 上（不含端点），求sin BDBAD∠的最小值.24．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值. 25．已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,54a b +>，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1，故③正确；当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34， 故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④正确.∴正确命题的个数是2个. 故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.2．B解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04yx>442244x y x yy x y x∴+≥⋅=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.3．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.5．D解析：D 【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.6．B解析：B【解析】【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得3q，然后再次利用等比数列前n项和公式，则求得答案．【详解】设公比为q，则616363313(1)1113(1)11a qS qqqa qS qq---===+=---，∴32 q=，∴93962611271123 S qS q--===--．故选：B．【点睛】本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.7．D解析：D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】目标函数()12123112111x yx y yzx x x++++++===+⨯+++，设11ykx+=+，则k的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D--连线的斜率，若目标函数231x yzx++=+的最小值为32，即12z k=+的最小值是32，由3122k+=，得14k=，即k的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+， 得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x =-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =， 所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.9．D解析：D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－3，得(a＋c)·(a＋b)＝4－3∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤22b c2a++⎛⎫⎪⎝⎭(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c423－＝31)＝3－2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误10．C解析：C【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x xx x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当12xx+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x-+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.故选C.11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0 ∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．12．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.二、填空题13．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题 解析：22n +【解析】 【分析】由题意得出12nn n a a +-=，利用累加法可求出n a .【详解】数列{}n a 满足14a =，12n n n a a +=+，*n N ∈，12nn n a a +∴-=，因此，()()()211213214222n n n n a a a a a a a a --=+-+-++-=++++L L ()121242212n n --=+=+-.故答案为：22n +. 【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.14．512【解析】【分析】利用已知将n 换为n+1再写一个式子与已知作比得到数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+解析：512 【解析】 【分析】利用已知将n 换为n +1，再写一个式子，与已知作比，得到数列{}n a 的各个偶数项成等比，公比为2，再求得2=1a ，最后利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈） ∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈）∴22n na a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2， 又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ， 可得：当n 为偶数时，1222n n a a -=⋅∴a 20＝1•29＝512． 故答案为：512． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：【解析】 【分析】由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算． 【详解】解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21•22•23…299＝24950．【点睛】本题考查了数列的递推式，属于中档题．16．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示当目标函数过点A(11)时z 取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解解析：【解析】 .试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示.当目标函数过点A(1，1)时，z 取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.17．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应 解析：2【解析】 【分析】设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21sin 2sin sin sin 2S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】由题：232162sin sin 75sin(4530)222B +=︒=︒+︒=+=设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅= 即223623226R ++=， 解得：22R = 故答案为：2【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.18．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -【解析】 【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．19．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数解析：10 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅ 41234S a a a a =+++，且94S S =所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．20．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目解析：9lim 8n n T →∞=【解析】 【分析】构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。

上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．2． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ）A ．16B ．6C ．4D ．83． 已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．4． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4845． 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i --3i -+3i -3i +6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．807． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β9． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.11．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）12．sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣13．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．14．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对15．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4二、填空题16．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．18．计算：×5﹣1= ．19．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-三、解答题20．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．23．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．24．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．25．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．3．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.4．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i=-+(1)(2)3z i i i =+-=+6． 【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．7． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====8． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误；对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确；对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．9．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10．【答案】A.【解析】11．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D12．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．13．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．　14．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC -PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．15．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　二、填空题16．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x-+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-17．【答案】　50π　．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．18．【答案】　9　．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．-19．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x 2+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3，x 1+x 2=﹣，所以x 0==﹣，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾．故实数m 不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log 2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．25．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．。

上虞区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”2． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④3． 函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）4． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-5． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．96． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．37． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 8． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052C ．14098D ．141019． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i10．“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）12．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．函数的值域是 ．15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

高三数学第1页共6页2017学年第一学期高三期末教学质量调测数学参考答案（2018.2）一、选择题：每小题4分，共40分。

1-10BBDAC DBBCA二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．（1,0）,2；12．1-,5；13．5,[9,)+∞；14．12,53；15．2；16．1]+；17．．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）（Ⅰ）1()sin 2cos 222f x x x =+……………………2分sin(23x π=+，…………4分所以周期T π=，…………6分对称轴方程是：,212k x k Z ππ=+∈.…………8分（Ⅱ）(22Af =，得sin()32A π+=，因为4333A πππ<+<，得233A ππ+=，3A π=.…………9分由题意可知：ABC ∆的外接圆半径为2，则4sin sin sin a b c AB C===解得：a =…………11分又Q 2212b c bc +-=，∴12bc ≤（当且仅当b c ==，…………13分于是ABC ∆的面积S的最大值为max S =.…………14分19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）Q四边形ABCD 是菱形，且060ABC ∠=，高三数学第2页共6页1AB AC AD ∴===.…………1分又1PA =Q且PA PD ==，2222AB AP AD AP ∴+=+22BP PD ==，从而090BAP DAP ∠=∠=，………5分即,PA AB PA AD ⊥⊥，于是PA ⊥平面ABCD .…………7分（Ⅱ）过点E 作EH AD ⊥，垂足为H ，再过点H 作HF AC ⊥于F ，连接EF ，则EH ∥AP 得EH ⊥面ABCD ，故EFH ∠就是二面角E AC D --的平面角.……………………10分作DO AC ⊥于O ，由FH ∥DO 得：AH HF AD DO=，而2=3AH PE AD PD =，233HF DO ∴==.而13EH DE PA PD ==，13EH ∴=， (13)分于是tan =3EH EFH FH ∠=，030EFH ∠=，即二面角E AC D --的大小为030.…………15分注：本题也可以建系解答如图建立坐标系，则点(0,0,1)P ，(0,1,0)D ，31,,0)C ，21(0,,E ，…………9分于是11(,,263CE =-，1,0)22AC = ，………11分设面ACE 的法向量为000(,,)n x y z = ，则由00AC n CE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得(1,n = ，…13分于是3cos 2n OP E AC D n OP⋅<-->==⋅ ，即二面角E AC D --的大小为030.……15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）易得函数()f x 的定义域为{}1x R x ∈>-.…………1分高三数学第3页共6页令2'1(1)()011x x f x x x x -+-=-==++，…………3分解得512x -=（512x +=-舍去），…………4分于是函数()f x 的单调递增区间是51(1,)2--.…………6分（Ⅱ）由()f x kx <知2ln(1)02x x kx +--<.令2()ln(1)2x F x x kx =+--，则2'1(1)1()11x k x k F x x k x x +++-=--=-++.…………8分令2(1)10x k x k +++-=解得：0x =（其中x =舍去）.…………10分讨论：（1）当1k ≥时，'()0F x ≤，所以，函数()F x 在(0,)+∞单调递减，故()(0)0F x F <=，所以满足题意；…………12分（2）当1k <时，函数()F x 在0(0,)x 单调递递增，在0(,)x +∞单调递减，此时0()(0)0F x F >=，显然不满足题意.…………14分综上所述，实数k 的取值范围是(1,)+∞.…………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）由3e =得:::1a b c =，则,a b ==.…………2分设方程为2222132x y c c +=，将(,1)2E 代入得：2211122c c +=，解得1c =，…………4分∴椭圆方程为22132x y +=.…………5分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易得1122AB OP y x ⋅=⋅=；…………6分高三数学第4页共6页当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l ：y kx m =+，代入22132x y +=可得：2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，由0∆>得2223k m +>.设点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则：2121222636,2323km m x x x x k k-+=-=++.…………8分于是12AB x =-==，点O 到直线AB的距离：d =分2112623622232OAB S d AB m k ∆=⋅=⋅=+，化简：222224(32)(32)m k m k +-=+，化简：222(322)0k m +-=，即22322k m +=，显然满足0∆>,21212122632,()22k k x x y y k x x m m m m m∴+=-+=++=-+=.……12分由平行四边形法则得，1212(,)OP OA OB x x y y =+=++uuu r uur uuu r ，222121222()()6OP x x y y m =+++=-,22222222224(23)42(1)(23)k m m AB k k m+-+=+=+，于是222224224244(6)(24m OP AB m m m m +⋅=-=-++.…………14分当2112m =时，即m =时，有()22max 25OP AB ⋅=，即()max5AB OP ⋅=高三数学第5页共6页综上所述()max 5AB OP ⋅=.…………15分22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）先由数学归纳法证明2n a ≥.①当1n =,122a =≥不等式成立,②假设当n k =，不等式成立，即2k a ≥,则当1n k =+时，2k a ≥Q ，ln 0k a >Q ，1ln 2k k k a a a +∴=+≥也成立，由①②得2n a ≥.又1ln ln 20n n n a a a +-=≥>Q ，∴12n n a a +>≥.…………5分（Ⅱ）方法一:令()ln 1f x x x =-+，'1(1)f x x =-，…………6分所以''(0,1),()0,(1,),()0x f x x f x ∈>∈+∞<，于是max ()()(1)0f x f x f ≤==，即ln 1x x ≤-ln 1n n a a ∴≤-.…………8分*1ln ()n n n a a a n N +=+∈Q ，1ln 21n n n n a a a a +∴=+≤-得：112(1)n n a a +-≤-，从而：21112112(1)2(1)2(1)2n n n n n a a a a -----≤-≤-≤≤-=L ，故121n n a -≤+.…………10分方法二：猜想验证要证121n n a -≤+，猜想证明{}1n a -缩放为公比为2的等比数列，即证11ln 1211n n n n n a a a a a +-+-=≤--，即证ln 1n n a a ≤-构造函数与验证步骤跟方法一相同.（2）方法一：令()10ln 77(2)g x x x x =-+≥，'100)2(1077g x x =-≤-<，故()10ln 77g x x x =-+在[2,)+∞单调递减.于是()(2)10ln 270g x g ≤=-<，10ln 770x x -+<，即77ln 10x x -<，所以77ln 10n n a a -<；…………12分高三数学第6页共6页从而177177ln 1010n n n n n n a a a a a a +--=+<+=，变形得：1171(1)10n n a a +-<-，1110117n n a a +-∴>-，迭乘得：111110()1117n n a a -≥--(n=1时取等号），…………14分211211111111110110110(()1111117117117n n a a a a a a a -∴+++≥+⋅+⋅++⋅-------L L 即121111710[1(]111717n n a a a +++≥----L (n=1时取等号）.…………15分方法二：由结论猜想证明{}1n a -缩放为公比为1017的等比数列，即证10ln 770n n a a -+≤，于是令()10ln 77(2)g x x x x =-+≥，后面步骤跟方法一相同.。

高三数学第1页共6页2018学年第一学期高三期末教学质量调测数学参考答案（2019.1）一、选择题：每小题4分，共40分。

1-10CDBDD BACBD二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．1001，1；12．8，7；13．1-，142；14．32+，105152-；15．180；16．322；17．2123,2123[+-．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）（Ⅰ）m x x x f +++=232sin 212cos 23)(ωω 4分=m x +++23)32sin(πω， 6分依题意2362πππω=+⋅，解得21=ω； 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m x x f +++=23)3sin()(π，又当]65,3[ππ-∈x 时，67,0[3ππ∈+x ，故1)3sin(21≤+≤-πx . 11分从而)(x f 在]65,3[ππ-上取得最小值m ++-2321，因此，由题设知：32321=++-m ，故213+=m . 14分19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）244,2AB AD AB AD ==⇔==，由高三数学第2页共6页余弦定理求得BD =，故22216AD BD AB AD BD +==⇒⊥ 2分由//AD BC BC BD ⇒⊥ 3分由正方形ADEF 与面ABCD 所在的平面互相垂直，可得DE ⊥平面ABCD推得DE BC ⊥， 5分又DE BD D = ，所以BC ⊥平面BDE又BC ⊂平面BCE ，得平面BDE ⊥平面BCE 7分（Ⅱ）解法一：由计算可得，GC AG ==EG =，EC =所以EGC S ∆=，易得GBC S ∆= 9分1133E GBC EGC GBC V S h S DE -∆=⋅=⋅ ，解得305h =， 11分易求得4EB = 13分sin 20h EB θ==即直线BE 与平面EGC所成角的正弦为2015分解法二：取DE 中点P ，得//GP BE ，即只需求GP 与平面EGC 所成角的正弦 8分过D 作DH AC ⊥垂足为H ，又,DE AC DE DH D ⊥= ，可得AC DEH ⊥平面，可知DEH ⊥平面平面EGC 10分过P 作PO EG ⊥，垂足为O ，得E PO GC⊥平面所以PGO ∠为GP 与平面EGC 所成角 12分易求得2PG ==，由EPO ∆与EDH ∆相似可求得10PO = 13分故30sin 20PO PGO PG ∠==，即直线BE 与平面EGC 所成角的正弦为302015分高三数学第3页共6页解法三：不难知道，点B 到面EGC 的距离就是点D 到面EGC 的距离.8分连DF 交AE 于点O ，连接OG ，过点D 作OG DH ⊥，则EGC DH 平面⊥.这是ADEF BD DE BD AD BD 平面⊥∴⊥⊥,, ，于是DF AE BD AE ⊥⊥又.，DOG AE 面⊥∴，从而EGC DOG 面面⊥，于是由OG DH ⊥知EGC DH 平面⊥. 11分在直角三角形ODG 中，计算可得530=DH ， 13分于是30sin 20PO PGO PG ∠==，即直线BE 与平面EGC 所成角的正弦为3020. 15分解法四：如图建立坐标系，则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,3,0(G ，)2,0,0(E ，则)2,0,2(-=AE ，)0,3,2(-=AG . 9分设面AEG 的法向量为),,(000z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AE 解得：)3,2,3(=， 12分而)2,32,0(-=， 13分则2030sin ==θ. 15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）4n n a S λ=+中，令1n =，得114a a λ=+，又14a =，解得2λ=，2分高三数学第4页共6页由24n n a S =+，1124n n a S ++=+相减得，111222n n n n na a a a a +++-=⇒=，数列{}n a 是以14a =，公比为2的等比数列， 4分可得12(*)n n a n N +=∈. 6分（Ⅱ）12211111(1)(2)12log log n n n a a b n n n n +=⋅==-++++ 8分所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++ 10分()()1125(2)225022n n n n n n T n n T k k n n ---+⋅--⋅≤⇔≥+⋅，即252n n k -≥对任意*n N ∈恒成立 12分设25n n n d -=，111232572n n n n n n n n d d +++----=-=，∴当4n ≥时，数列{}n d 单调递减，13n ≤≤时，数列{}n d 单调递增；又3413816d d =<=，∴数列{}n d 最大项的值为4316d =，∴316k ≥. 15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）由题意得4A x =准线方程为2p x =-，可知52A p x +=，解得2p =抛物线方程为24y x ＝， 3分可求得(4,4)A . 4分（Ⅱ）假设存在(0,)M t 满足，由题意可知12,l l 斜率均存在；设直线2l 的斜率为(0)k k ≠，则2l 的方程为y kx t =+，联立方程组24y kx t y x=+⎧⎨=⎩得222(24)0k x kt x t +-+=，由222(24)40kt k t ∆=--=，解得1k t=. 8分此时切点2(,2)B t t ±，可知B MB t ==. 11分高三数学第5页共6页由12l l ⊥，则1l 的方程得为1y x t k =-+，即y tx t =-+，联立方程组24y tx t y x=-+⎧⎨=⎩得2222(24)0t x t x t -++=，解得1D E x x ⋅=，于是,D E MD ME ==， 13分所以21MD ME t ⋅=+.由2MB MD ME =⋅得，解得1t =±，所以存在点M 满足题意，此时(0,1)M ±. 15分22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）22')1)(()()(x x a e x a x a e xe x f x x x --=---= ， 2分由题意令4)2(2'e f =，解得0=a . 3分（Ⅱ）显然函数的定义域为),0(+∞.由2')1)(()(x a e x f x --=，讨论：1当10≤≤a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，),1(+∞单调递增，函数没有极大值；5分2当e a <<1时，令0)('=x f ，解得a x ln =或1=x .于是)(x f 在)ln ,0(a 、),1(+∞单调递增，在)1,(ln a 单调递减，函数的极大值为)ln(ln )(ln a a a f -=；7分3当e a =时，0)('≥x f ，)(x f 在),0(+∞上是单调递增，没有极大值. 9分（Ⅲ）①要证0)(>x g ，只要证0ln 1>+x x .令x x x h ln 1)(+=，则01ln )('=+=x x h ，解得e x 1=，)(x h ∴在1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增ee h x h 11)1()(-=≥∴，即0)(>x g .13分高三数学第6页共6页②要证1)(<x g ，只要证xe x x <+ln 1，即0ln 1>--x x e x .由（Ⅱ）知道，当1=a 时，x xe xf x ln 1)(--=.，此时)(x f 在)1,0(单调递减，),1(+∞单调递增，01)1()(>-=≥e f x f ，所以1)(<xg .综上①②，1)(0<<x g 成立. 15分。

浙江省绍兴市上虞三汇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．分析；由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果．解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题．2. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，，解得，综上，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题.3. 在复平面中，复数+i4对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i4=+1=+1=﹣i对应的点（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】常规题型．【分析】按照三视图的作法，直接判断左视图即可．【解答】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．5. 已知点P在双曲线=1的右支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，D为坐标原点．若|OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为(A) (B)(C) (D)参考答案：D6. 函数y= |lg（x-1）| 的图象是参考答案：C略7. 设函数，其中，若仅存在两个正整数x0使得，则a的取值范围是（）A． B.C. D.参考答案：A8. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是A． B．或 C．或 D．参考答案：D略9. 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( )(A) (B) (C)(D)参考答案：B10. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)参考答案：C做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集不为，则实数的取值范围是______．参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4解析：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不为空集，即a2+a+1≥1，解得x≤﹣1或x≥0∴实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据绝对值的性质，我们可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，结合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不为空集，即a2+a+1≥1，解不等式可得实数a的取值范围．12. 在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)， a1a2，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1e20；②a1a2,a2a3，则a1a3；③若a1a2，则对于任意a D,(a1+a)(a2+a)；④对于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，则a a1>a a2．其中真命题的序号为参考答案：①②③13. 若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确到0.1)为___________参考答案：1.414. 已知数列{a n }中，a1=1，a n+1=a n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10考点： 程序框图． 专题： 计算题．分析： 通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n 的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答： 解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构 判断框内为满足循环的条件 第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2 第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3 ? ?当执行第10项时，n=11 n 的值为执行之后加1的值， 所以，判断条件应为进入之前的值 故答案为：n≤9或n ＜10点评： 本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题． 15. 若双曲线的焦点在y 轴上，离心率e =2,则其渐近线方程为_______．参考答案：16. 已知两个不共线的单位向量，，若，则．参考答案：17. 直线的倾斜角的取值范围是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

上虞区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）2． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假5． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ．B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==6． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (7． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 118． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A ．3，6，9，12，15，18B ．4，8，12，16，20，24C ．2，7，12，17，22，27D ．6，10，14，18，22，269． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．命题“，使得”是“”成立的（ ）0x ∃>a x b +≤a b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于14．若复数是纯虚数，则的值为 .sin (cos 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．17．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．18．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题19．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．20．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6( C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P21．斜率为2的直线l 经过抛物线的y 2=8x 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．　22．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63523．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．24．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．上虞区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．2．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D3．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q 为真命题；p ∨q 为假命题；p ∧q 为假命题，故只有C 判断错误，故选：C 5． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±L L M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．16． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以1:L y x =045α=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为2:0L ax y -=03060α<<045α≠且或，故选C.00tan 30tan 60a <<0tan 45α≠1a <<1a <<考点：直线的倾斜角与斜率.7． 【答案】C【解析】解：∵a n =29﹣n ，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n =∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确T 5=230，T 12=230，故C 正确T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C8． 【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ．　9． 【答案】D【解析】解：当x ∈（0，）时，2x 2+x ∈（0，1），∴0＜a ＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．　10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1满足条件n ＜i ，s=5，n=2满足条件n ＜i ，s=10，n=3满足条件n ＜i ，s=19，n=4满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4，有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．　11．【答案】D 【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．　12．【答案】C二、填空题13．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

上虞区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A ．1B．C．D．2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 4． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60π D ．72π5． 已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项6． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）7． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π8． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°9．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．911．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．14．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．15．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．17．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．18．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．三、解答题19．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．20．如图，在几何体SABCD 中，AD ⊥平面SCD ，BC ⊥平面SCD ，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°． （1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值．21．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．23．函数。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（）A. x = -1，x = 1B. x = -1，x = 3C. x = 1，x = 3D. x = -1，x = -32. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 1/33. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 34. 已知等差数列{an}的公差d = 2，首项a1 = 1，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为3，则该函数的对称轴为（）A. x = 1C. x = 3D. x = 46. 设A、B是两个事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.4，P(A∩B) = 0.2，则P(A|B)的值为（）A. 0.5B. 0.3C. 0.4D. 0.67. 已知等比数列{an}的公比q = 2，首项a1 = 1，则第5项an的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 设复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. 1B. √2C. 2D. √39. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[0, 3]上的最小值为0，则该函数的拐点为（）A. (0, 0)B. (1, 2)C. (2, 1)10. 已知等差数列{an}的公差d = 3，首项a1 = 2，则第10项an的值为（）A. 52B. 55C. 58D. 61二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 4，f(2) = 8，f(3) = 12，则a = ______，b = ______，c = ______。

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 2D. 3x^2 + 32. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 35，a1 = 1，则公差d = （）A. 4B. 3C. 2D. 13. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)4. 已知复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 若log2x + log4x + log8x = 3，则x = （）A. 1B. 2C. 4D. 86. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=6，c=8，则sinA + sinB + sinC = （）A. 10B. 12C. 14D. 167. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 28. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-1,2]上单调递增，则a、b、c应满足（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a > 0，b < 0，c < 09. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=2，首项a1=1，则S5 = （）A. 31B. 63C. 125D. 25511. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = ________。

高三数学第1页共4页2017学年第一学期高三期末教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式24S R π=；球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{}1,0,1,2A =-，{}31B x R x =∈-<<，则=⋂B C A U A.{}1-B ．{}1,2C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--2．已知a ∈R ，那么“1>a ”是“ln 1a >”的A.充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．复数41(1)i+（i 是虚数单位）的值是A.4i B ．4i -C ．4D ．4-4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m α⊥，n ∥α，则m n ⊥；②α∥β，β∥γ，m α⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα，则//m n ；④αγ⊥，βγ⊥，则α∥β.其中正确命题的序号是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为A.2B.4+C.4+D.4+高三数学第2页共4页6．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上存在着一点A ，过A 作,x y 轴的垂线交双曲线分别交于,B C 两点，若ABC ∆为等腰直角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是A.2)B.3(2C.D.)+∞7．已知不等边．．．三角形ABC 三边长成等差数列，最长边为7，其所对角的正弦值为2，则这个三角形的周长为A.12B.15C.18D.218．已知直线l 为圆224x y +=在点处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆22(1)1x y ++=上一动点，则PQ 的最小值为A. B.212+C.1D.19．设,n n A B 分别为等比数列{},{}n n a b 的前n 项和.若121n n n A B =+，则73a b =A.19 B.12763 C.43 D.131210．如图在棱长为2的正四面体P ABC -中，D 为棱PA 上的一动点，E 为棱BC 上一动点，且满足32AD BE =，若线段DE 的中点Q 的轨迹方程为L ，则L 等于（注：L 表示L 的测度：L 为曲线、平面图形、空间几何体时，L 分别对应长度、面积、体积）A.3B.3πC.49 D.49π第Ⅱ卷（非选择题共110分）高三数学第3页共4页二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2018-2019高三数学上学期期末试卷（文科、理科带答案）2018-2019学年上学期高三期末考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018•攀枝花统考]已知集合，，则集合（）A． B． C． D．2．[2018•南宁三中]复数满足，则（）3．[2018•青岛调研]如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A． B．C． D．4．[2018•佛山调研]已知，则（）A． B． C．或1 D．1 5．[2018•厦门质检]甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A． B． C． D．6．[2018•中山一中]函数的单调递增区间是（）A．， B．，C．， D．，7．[2018•山师附中]函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数8．[2018•棠湖中学]已知两点，，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）9．[2018•优创名校]函数的图象大致为（）A． B．C． D．10．[2018•南海中学]已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A． B．C． D．11．[2018•黄陵中学]在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A． B． C．或 D．12．[2018•赤峰二中]如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018•南康模拟]已知单位向量，的夹角为，则________．14．[2018•南宁摸底]某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为．为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．15．[2018•高新区月考]若实数，满足不等式组，则的取值范围是__________．16．[2018•河南名校联盟]已知函数，函数．若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018•华侨中学]已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）[2018•太原五中]为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组第2组 18第3组第4组 9第5组 3（1）分别求出，，，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）[2018•肇庆统测]如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、，同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）[2018•成都实验中学]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．21．（12分）[2018•齐齐哈尔期末]已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018•南昌模拟]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018•安康中学]已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合，∵，∴，故选B．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴．故选D．3．【答案】C【解析】取中点，连接，．平面为截面．如下图：∴故选C．4．【答案】D【解析】∵，又∵，∴．故选D．5．【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是．故选B．6．【答案】B【解析】由题意，函数，令，，解得，，即函数单调递增区间是，，故选B．7．【答案】D【解析】已知，则函数周期，∵函数是上的偶函数，在上单调递减，∴函数在上单调递增，即函数在先减后增的函数．故选D．8．【答案】D【解析】∵，∴点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选D．9．【答案】C【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C．10．【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），可得，，即，，解得，，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选B．11．【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，∴，∴．由同角三角函数得：，由正弦定理，解得，∴或（舍）．故选B．12．【答案】D【解析】设球的半径为，球心到平面的距离为，则利用勾股定理可得，∴，∴球的表面积为．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，，故答案为．14．【答案】60【解析】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为，则，解得，则抽取的高级教师与初级教师的人数为，∵高级教师与初级教师的人数比为．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为60．15．【答案】【解析】∵实数，满足，对应的平面区域如图所示：则表示可行域内的点到的两点的连线斜率的范围，由图可知的取值范围为．16．【答案】【解析】依题意，；当时，是减函数，，当时，，时单调递减，，∴，∴；当时，，时单调递增，显然不符合题意；综上所述，实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，；当时，．当时，也符合上式，故．（2）∵，故．18．【答案】（1），，，；（2）2，3，1；（3）．【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，∴，，，；（2）∵第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人，（3）设第2组2人为：，；第3组3人为：，，；第4组1人为：．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，∴．由已知得，∴，连接，则四边形是平行四边形，∴，又∵，，∴，即．证法二：延长，交于点，连接，则，由已知得，∴是的中位线，∴，∴，四边形是平行四边形，，又∵，，∴．证法三：取的中点，连接，，易得，即四边形是平行四边形，则，又，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，又是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又，，∴，又，∴面，又，∴．（2）∵，∴，由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得，又，∴，又，，∴，且，∴，∴是三棱锥的高，四边形是直角梯形．．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设椭圆方程为，∵，，∴，，所求椭圆方程为．（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且．设，，则由，得，又，，∴，，消去解得，，∴直线的方程为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵函数的常数项为，∴．当时，，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴当时，有极大值，也为最大值，且．（2）∵，，∴，①若，则，在上是增函数，∴，不合题意．②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴当时，函数有极大值，也为最大值，且，令，则，解得，符合题意．综上．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）的参数方程为（为参数）；（2）．【解析】（1）∵的极坐标方程为，∴的直角坐标方程为，即，∴的参数方程为（为参数）．（2）∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，∴圆心到直线的距离，∴直线被截得的弦长为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴或或，∴，∴不等式解集为；（2）∵，∴，又，，，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴．。

2019年浙江省绍兴市上虞东关中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则=A．B．C．D．参考答案：C2. 设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.3. 知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．4. 定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（）A．1 B．2 C．2或4 D．1或2参考答案：D5. 已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ a n}的第100项等于A．25050 B．24950 C．2100 D． 299参考答案：A6. 函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( ) A． B．C． D．参考答案：B略7. 已知函数的定义域为，的定义域为．则（）A．{x |x>-1} B．{x|x＜1} C．{x|-1＜x＜1} D．参考答案：C略8. 已知||=7，||=3，||=5，则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】把||=7两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．【解答】解：∵||=7，||=3，||=5，∴2﹣2?+2=9﹣2?+25=49∴?=﹣，∴cos＜，＞===﹣∵＜，＞∈[0，π]∴与的夹角为．故选A．9. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．10. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。

林老师网络编辑整理2018学年第一学期高三期末教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式24S R π=； 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{}01A x R x =∈<≤，{}1,0,1B =-，则=⋂B A C U )(A.{}1- B ．{}1 C ． {}1,0- D ．{}0,1 2．已知i 为虚数单位，复数i i z 21+=，则=z A. 1 B ．2C ． 3 D3．若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x a y b >⎧⎨>⎩的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件4．已知双曲线1222=-x ay 的一条渐近线方程为x y 3=，则此双曲线的离心率是A. 3 BC ． 2 D5．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，则下列命题中正确的是A.若α⊂n n m ,//，则α//mB.若γβγα⊥⊥,，则α∥βC ．若αα⊥⊥n m ,，γβ⊂⊂n m ,，则γβ//D ．若αα//,//n m ，则n m ,平行、相交、异面均有可能林老师网络编辑整理 6．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值是A.2B.1C. 2-D. 3-7．函数2||ln ||)(xx x x f =的图像大致为8.随机变量X 的取值为0,2,3，若1(0)6P X ==，()2E X =，则(23)D X -= A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知ABC ∆中，AC AB >，AD 是BAC ∠的平分线，将ABD ∆ 沿直线AD 翻折成1ADB ∆，在翻折过程中，设所成二面角的平面角1B AD C --为α，1,B AC β∠=1B DC γ∠= 则下列结论中成立的是A ．,αβαγ≥≥B ．,αβαγ≥≤C ．,αβαγ≤≥D ．,αβαγ≤≤10.已知数列{}n a 满足1111,()22n a n a a +==，则下列结论成立的是 A.201820192020a a a << B.202020192018a a a << C.201920182020a a a << D. 201920202018a a a <<第Ⅱ卷（非选择题共110分）.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)的图像关于点(1, f(1))对称，则f(1)的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -32. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 以(0, 1)为圆心，2为半径的圆B. 以(0, 1)为圆心，1为半径的圆C. 以(0, -1)为圆心，2为半径的圆D. 以(0, -1)为圆心，1为半径的圆4. 设a、b是方程x^2 - px + q = 0的两根，则p^2 - 4q的值为（）A. 4B. 0C. 1D. -15. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列命题正确的是（）A. 若a > b，则A > BB. 若a > b，则A < BC. 若a > b，则A = BD. 若a > b，则无法判断A、B的大小关系6. 若数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an^2}的通项公式为（）A. an^2 = 4n^2 - 4n + 1B. an^2 = 4n^2 - 4nC. an^2 = 4n^2 - 4n - 1D. an^2 = 4n^27. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 3B. 2C. 1D. 08. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -3)，则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = -2，c = -3B. a > 0，b = -2，c = 3C. a < 0，b = -2，c = -3D. a < 0，b = -2，c = 39. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比为q，则下列命题正确的是（）A. 若q > 1，则数列单调递增B. 若q > 1，则数列单调递减C. 若q < 1，则数列单调递增D. 若q < 1，则数列单调递减10. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5 = 45，S_8 = 90，则公差d的值为______。