黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

双鸭山市2014学年下学期高二数学期末试卷（含答案文科）双鸭山市2014学年下学期高二数学期末试卷（含答案文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

）1．的值为（）A．B．C．D．2．已知集合,则=（）A．B．C．D．3.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则（）A．P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假4．若函数是奇函数，则的值为（）A．1B．2C．3D．45.已知直线和平面，则的一个必要条件是（）（A），（B），（C），（D）与成等角6．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．7．设非零向量错误！未找到引用源。

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间的夹角为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

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8．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．9．设，，，（e是自然对数的底数），则（）A.B.C.D.10.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①11．在数列中，已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）12．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“和谐函数”，区间为函数的一个“和谐区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为（）A．①②③B．②③④C．①③D．②③第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分）13.已知错误！未找到引用源。

为等差数列，若错误！未找到引用源。

2014-2015学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集合}|{2≥∈=x N x U ，集合}|{52≥∈=x N x A ，则=A C U ( )A. φB.}{2C.}{5D.},{522.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于 60”时，正确的假设是( )A.三个内角都不大于 60B.三个内角都大于 60C.三个内角至多有一个大于 60D.三个内角至多有两个大于 603.在极坐标系中，曲线2cos ρθ=上的动点P 与定点Q (1,)2π的最远距离等于( )11 C.14.设函数⎩⎨⎧≥-<≤=)5)(5()50()(3x x f x x x f ，那么=)2015(f ( ) A ．27 B ．9 C ．0 D ．15.设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R上是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.给出下列不等式：（1)x x 232>+(2)322355b a b a b a +>+(3）)1(222--≥+b a b a .其中成立的个数是( )A.0B.1C.2D.37.下列参数方程中，与普通方程012=-+y x 等价的参数方程是( )A.⎩⎨⎧==φφ2cos sin y x （φ为参数）B.⎩⎨⎧==φφ2sin cos y x （φ为参数）C.⎩⎨⎧=-=r y r x 1（r 为参数）D.⎩⎨⎧-==φφ2tan 1tan y x （φ为参数） 8.甲乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b ,且}3,2,1{,∈b a ,若1||≤-b a ,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.31 B.95 C.32 D.97 9.已知命题01,:≤+∈∃m R m p ，命题012>++∈∀mx x R x q ,:恒成立.若q p ∧为假命题,则实数m 的取值范围为( )A.2≥mB.2-≤mC.2-≤m 或2≥mD.22≤≤-m10.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11.过抛物线)(022>=p py x 焦点F 作倾斜角为 30的直线，与拋物线分别交于A ，B 两点(点A 在y 轴左侧)，则=||||FB AF ( ) A.31 B.52 C.21 D.53 12.设函数)(x f 的导函数是)('x f ，对任意R x ∈，都有)()('x f x f >，则( )A.)2014(ln 2015)2015(ln 2014f f ≥ B.)2014(ln 2015)2015(ln 2014f f ≤ C.)2014(ln 2015)2015(ln 2014f f > D.)2014(ln 2015)2015(ln 2014f f < 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．有以下判断：（1）x x x f ||)(=与⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x g 表示同一个函数 （2）12)(2+-=x x x f 与12)(2+-=t t t g 是同一函数． （3）若|||1|)(x x x f --=，则0)]21([=f f .其中正确判断的序号是________．14.已知直线过点)2,1(P ，其参数方程为⎩⎨⎧+=-=ty t x 21（t 是参数），若直线l 与直线022=-+y x 交于点Q ，则||PQ 等于 .15.向边长为2米的正方形木框ABCD 内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在P 点;则P 点到A 点的距离大于1米,同时]2,0[π∈∠DPC 的概率为 . 16.若曲线x ax y C ln :+=存在斜率为1的切线,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分) 设:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；:q 实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x (1)若1=a ，且q p ∧为真,求实数x 的取值范围.(2) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)设函数x a x x f 2+-=||)(，其中0>a . (1)当2=a 时，求不等式12+≥x x f )(的解集；(2)若),(+∞-∈2x 时，恒有0>)(x f ，求a 的取值范围．19.(本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21235(t 为参数)． (1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设曲线C 与直线l 相交于P ，Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．20.(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如右表(服务满意度为x,价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差;(3)为提高食堂服务质量,现对样本进行研究,从3<x 且42<≤y 的学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.21.(本题满分12分) 已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为),(031-F 、),(032F ，椭圆上的点P 满足 9021=∠F PF ，且21F PF ∆的面积2321=∆F PF S ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线1-=x 平分？若存在，求出l 的斜率取值范围；若不存在，请说明理由.22．(本题满分12分) 已知函数xa x x f -=ln )(. (1)若0>a ，试判断)(x f 在定义域内的单调性；(2)若)(x f 在],1[e 上的最小值为23，求a 的值； (3)若2x x f <)(在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．高二月考数学（文）试题一、选择题BAACAC DDCDAC二、填空题13．(2) 14.22 15.1631π- 16.1<a 三、解答题17.（本题满分10分）解:由x 2-4ax+3a 2<0,a>0得a<x<3a,即p 为真命题时,a<x<3a,由错误！未找到引用源。

双鸭山市2015年高二数学下学期期末试题（文科附答案）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集合{0,1,2,3U =，集合{0,1,2,3}A =，{3,4,5}B =则()U C A B =( )A. {3}B.{4,5}C.{4,5,6}D.{0,1,2}2.若复数31412z ii i+=+-（i 是虚数单位），则z =( ) A.9i + B.9i - C. 2i - D.2i + 3.命题“对任意x R ∈，都有2ln 2x ≥”的否定为( )A.对任意x R ∈，都有2ln 2x < B.不存在0x R ∈,使得 20ln2x < C.存在0x R ∈,使得 20ln2x ≥ D.存在0x R ∈,使得 20ln2x < 4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x = B ．||()2x f x = C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 5.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是( )A.3-B.2-C.1-D.0 6.将函数sin y x =图像上的所有点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=-B. sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=-D.sin()220x y π=-7.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a 的值为( )C. D.3-8.若两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为( )A.6πB.3πC.23πD.56π9.函数4()log |4|f x x x =--的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.310.在ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不成分也不必要条件11.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25xf x =+，则2(log 20)f =( ) A.1- B.45C. 1D.45-12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为( )A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)e -∞D.4(,)e +∞ 第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q =________． 14.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，公比2q =，若存在两项,m n a a ，使得14a =，则14n m+的最小值为 .15.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，sin 2sin A B C =，3b =，则cos C 的最小值为 . 16.对于函数1()42xx f x m +=-⋅，若存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，(2)cos cos 0a c B b C --=. （1）求角B 的大小；（2）设函数()2sin cos cos 2f x x x B x =-，求函数()f x 的最大值及当()f x 取得最大值时x 的值.18.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，11b =，212b =，12211(*)n n n n N b b b ++=+∈ （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足nn na cb =，求{}n c 前n 项和n S .19.(本题满分12分)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元． (1)若建筑第x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y ＝f (x )的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率2e =，并且经过定点1)2P .（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在直线y x m =-+，使得直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足125OA OB ⋅=，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由.21.(本题满分12分) 已知11()()ln f x m x x m x=++-，其中常数0m >. （1）当2m =时，求函数()f x 的极大值； （2）试讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性；（3）当[3,)m ∈+∞时，曲线()y f x =上总存在相异点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x ，使得曲线()y f x =在点P 、Q 处的切线互相平行，求12x x +的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l 的参数方程为11x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-.（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l 与圆C 相交于,M N 两点，求MON ∆的面积（O 为坐标原点）. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||4f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有2(2)73f x x a >+-，求a 的取值范围.高二文科期末数学试题一、选择题BADCAC BCCAAB二、填空题13．12-14.3212m ≥ 三、解答题17.（本题满分12分）计算： （1）3B π=（2)1()sin 22sin(2)23f x x x x π=-=- 当22()32x k k Z πππ-=+∈时5()12x k k Z ππ=+∈ 即当5()12x k k Z ππ=+∈时()f x 取最大值1 18.（本题满分12分） (1)由12=+n n a S 得)1(21n n a S -=当2≥n 时，1112121)1(21)1(21---+-=---=-=n n n n n n n a a a a S S a 即12-+-=n n n a a a 311=∴-n n a a （由题意可知01≠-n a ） }{n a ∴是公比为31的等比数列，而)1(21111a a S -==，故311=a n n n a )31()31(311=⨯=∴- 又12211n n n b b b ++=+，得数列}1{n b 是等差数列，又21,1121==b b ，∴公差1=dnb n b n n 1,1==∴6分 （2）n n n n n b a c )31(⋅==则n n n T )31()31(3)31(231132⨯++⨯+⨯+⨯=1432)31()31(3)31(2)31(131+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T由错位相减法得n n n T 3143243⨯+-=12分19．（本题满分12分）(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)， 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)， 建筑第x 层楼房的建筑费用为72＋(x －1)×2＝2x ＋70(万元)， 建筑第x 层楼时，该楼房综合费用为y ＝f (x )＝72x ＋x x －12×2＋100＝x 2＋71x ＋100，综上可知y ＝f (x )＝x 2＋71x ＋100(x ≥1，x ∈Z)． (2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g (x )，则g (x )＝f x10 0001 000x ＝10f xx＝10x 2＋71x ＋100x＝10x ＋1 000x＋710≥210x ·1 000x＋710＝910.当且仅当10x ＝1 000x，即x ＝10时等号成立．综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元． 20.（本题满分12分）（1）1422=+y x 4分 （2）设),(),,(2211y x B y x A 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+-==+mx y y x 1422得0448522=-+-m mx x由 0)44(54)8(Δ22>-⨯--=m m 得55<<-m 6分5821mx x =+，544221-=⋅m x x 8分由512=⋅OB OA 得5122121=+y y x x 10分 5125454422=-+-∴m m ，解得2±=m ，满足0Δ>故存在2±=m 满足条件. 12分21.（本题满分12分） （1）当2=m 时x xx x f -+=1ln 25)(，)0(2)12)(2(1125)('22>---=--=x x x x x x x f 当210<<x 或2>x 时，0)('<x f ；当221<<x 时，0)('>x f 所以)(x f 在)21,0(和),2(+∞上单调递减，在)2,21(上单调递增故)(x f 的极大值为232ln 25)2(-=f 4分（2）)0,0()1)((111)('22>>---=--+=m x xm x m x x x m m x f当10<<m 时，)(x f 在),0(m 上单调递减，在)1,(m 上单调递增 当1=m 时，)(x f 在)1,0(上单调递减当1>m 时，)(x f 在)1,0(m 上单调递减，在)1,1(m上单调递增 8分（3）由题意得),0,)((')('212121x x x x x f x f ≠>=即111111222211--+=--+x x m m x x m m 2121)1(x x m m x x +=+∴故22121)2)(1(x x m m x x ++<+ ，mm x x 1421+>+对),3[+∞∈m 恒成立令)3(1)(≥+=m mm m g ，则)(m g 在),3[+∞上单调递增 所以310)3()(=≥g m g ，故56)3(414=≤+g mm ，从而5621>+x x所以21x x +的取值范围是),56(+∞ 12分 22.（本题满分10分） （1）)4sin(22πθρ-= θρθρπθρρcos 2sin 2)4sin(222-=-=∴ 即2)1()1(22=-++y x ，圆心的极坐标为)43,2(π5分 （2）将⎩⎨⎧+=-=11t y t x 代入2)1()1(22=-++y x 中，得1±=t所以)0,2(),2,0(-N M ,所以22||=MN又直线l 的方程为02=+-y x ，所以原点到直线l 的距离为2所以MON Δ的面积为2 10分 23.（本题满分10分）（1）2=a 时，x x x f 4|2|)(+-=,12)(+≥x x f 即12|2|+-≥-x x122+-≥-x x 或122-≤-x x ，解得1-≥x ),1[+∞-∈∴x 5分（2）37)2(2-+>a x x f 可化为37)2(2->-a x x f⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=+-=-)2()2(3|2|7)2(ax x a a x a x x a x x x f 由于0>a ，),2(+∞-∈x ，所以当2a x =时x x f 7)2(-有最小值2a若使原命题成立只需322->a a，解得)2,0(∈a 10分（3）。

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二数学9月月考试题 理 第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（共60分，12小题，每题5分）1.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为( ) A.1121622=+y x B.181222=+y x C.141222=+y x D.14822=+y x 2.设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3||=OM ，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．53．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是( )A.18B.14C.116D ．1 4.直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4 D. 64 5.已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与圆0222=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率，则该双曲线的方程为( ) A.145522=-y x B.14522=-y x C.14522=-x y D.145522=-x y6.设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>--b a by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使 9021=∠AF F ，且||3||21AF AF =，则双曲线的离心率为( ) A.25 B.210 C.35 D.310 7.若过点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x y x ++-=在第一象限的部分有交点，则k 的取值范围（ ）A.0k <<B.0k <<C.0k <<D. 05k <<8.已知22{(,)|4}M x y x y =+≤，222{(,)|(1)(1)(0)}N x y x y r r =-+-≤>，且M N N =，则r 的取值范围是（ ）A.1)-B.(0,1]C.(0,2-D. (0,2]9.若圆034222=+-++y x y x C :关于直线062=++by ax 对称，则由点),(b a 向圆所做的切线长的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.610. 过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y 11.过点)3,2(P 向圆122=+y x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为( )A.0132=--y xB.0132=-+y xC.0123=-+y xD.0123=--y x 12.已知椭圆1422=+y x ,若此椭圆上存在不同的两点A 、B 关于直线m x y +=2对称，则实数m 的取值范围是( ) A. )223,233(- B.)223,223(- C.)223,22(- D.)22,223(- 第Ⅱ卷 （非选择题， 共60分） 二、填空题（共20分，4小题，每小题5分）13.顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为 .14.若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .15.P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M 、N 分别是圆4)4(22=+-y x 和1)4(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21OB OA OP +=，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)．三、解答题（共40分，4题，每题10分）17.已知点),(13M ，直线04=+-y ax 及圆42122=-+-)()(y x .(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线04=+-y ax 与圆相切，求a 的值．18.已知双曲线与椭圆64422=+y x 共焦点，它的一条渐近线方程是03=-y x（1）求双曲线的方程；（2）若点),(m M 53在双曲线上，求证：21MF MF ⊥.19.已知矩形ABCD 的对角线交于点),(02P ，边AB 所在直线的方程为063=--y x ，点),(11-在边AD 所在的直线上．(1)求矩形的外接圆的方程；(2)已知直线)()()(:R k k y k x k l ∈=+-++-045121，求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程．20.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F .点),(b a P 满足||||212F F PF =. (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A ，B 两点．若直线2PF 与圆163122=-++)()(y x 相交于M ，N 两点，且||||AB MN 85=，求椭圆的方程．。

2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12道，总计60分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2≤4}和N={x|x=2k﹣1，k∈N*}，则M∩N=（）A．{1，3}B．[1，5）C．{1，3，5}D．∅2．（5分）下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0B．2x+y﹣3=0C．2x+y+1=0D．2x﹣y﹣1=0 4．（5分）已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣3或a≥﹣2B．2≤a≤3C．a≤2或a≥3D．﹣3≤a≤﹣25．（5分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则m的值为（）A．﹣1B．2C．2或﹣1D．0或﹣1 6．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），则下列不等式中成立的是（）A．f（﹣4）＜f（0）＜f（4）B．f（0）＜f（﹣4）＜f（4）C．f（0）＜f（4）＜f（﹣4）D．f（4）＜f（0）＜f（﹣4）8．（5分）f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）9．（5分）与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的坐标方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则的值是（）A．﹣2B．﹣C．D．±11．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，12．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数的值域是．14．（5分）下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中正确命题的个数是．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=sinπx，则当﹣1≤x＜0时，f（x）=．16．（5分）若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．则函数f（x）的极大值为．三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值．18．（12分）已知命题p：﹣2x2+5x﹣3＞0，命题￢q：x2﹣（4a+1）x+4a2+2a＞0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]时，值域为[﹣2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12道，总计60分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2≤4}和N={x|x=2k﹣1，k∈N*}，则M∩N=（）A．{1，3}B．[1，5）C．{1，3，5}D．∅【解答】解：M={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，N={x|x=2k﹣1，k∈N*}={x|x=1，3，5…}，则M∩N={1，3}，故选：A．2．（5分）下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①，命题“若x2＞1，则x＞1”，的否命题是“若x2≤1，则x ≤1，”故①错误．对于②：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故②正确．对于③：命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”，则③正确．对于④：当x＞1时，x2+x﹣2＞0成立，所以充分条件成立．当x2+x﹣2＞0时，x＜﹣2或x＞1，所以必要条件不成立．故④错误．故选：B．3．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0B．2x+y﹣3=0C．2x+y+1=0D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由题意知，y′=2x，∴在（1，1）处的切线的斜率k=2，则在（1，1）处的切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选：D．4．（5分）已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣3或a≥﹣2B．2≤a≤3C．a≤2或a≥3D．﹣3≤a≤﹣2【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）上是单调函数，∴对称轴x=a∉（2，3），即a≤2或a≥3；∴实数a的取值范围是a≤2或a≥3．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则m的值为（）A．﹣1B．2C．2或﹣1D．0或﹣1【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴﹣5m﹣3＞0，∴应取m=﹣1．故选：A．6．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），则下列不等式中成立的是（）A．f（﹣4）＜f（0）＜f（4）B．f（0）＜f（﹣4）＜f（4）C．f（0）＜f（4）＜f（﹣4）D．f（4）＜f（0）＜f（﹣4）【解答】解：由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（﹣4）的大小为：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故选：C．8．（5分）f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）【解答】解：由x+2＞0，得x＞﹣2，所以函数f（x）=x2+bln（x+2）的定义域为（﹣2，+∞），再由f（x）=x2+bln（x+2），得：=，要使函数f（x）在其定义域内是单调减函数，则f′（x）在（﹣1，+∞）上恒小于等于0，因为x+2＞0，令g（x）=x2+2x﹣b，则g（x）在（﹣1，+∞）上恒大于等于0，函数g（x）开口向上，且对称轴为x=﹣1，所以只有当△=22+4×b≤0，即b≤﹣1时，g（x）≥0恒成立．所以，使函数f（x）在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：C．9．（5分）与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的坐标方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：椭圆+=1的焦点为（0，±5），则双曲线的c=5，可设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则a2+b2=25，离心率e=，即为=，即有a=4，b=3．即有双曲线的方程为﹣=1．故选：D．10．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则的值是（）A．﹣2B．﹣C．D．±【解答】解：∵sin（α+π）=﹣sinα=﹣，即sinα=，∴cosα=±=±，则原式==±，故选：D．11．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．12．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数的值域是[﹣8，1]．【解答】解：∵函数y=2x﹣x2，0≤x≤1的值域B=[﹣3，1]函数y=x2+6x，﹣2≤x≤0的值域C=[﹣8，0]故函数f（x）=的值域是B∪C=[﹣8，1]故答案为[﹣8，1]．14．（5分）下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中正确命题的个数是0．【解答】解：①举一个例子y=﹣，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；③当x≥0时，y=x2﹣2x﹣3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x﹣3，为对称轴为直线x=﹣1的开口向上的抛物线，所以[﹣1，0]为增区间，综上，y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故③不正确；④因为y=1+x和=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．故答案为：0．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=sinπx，则当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣sinπx．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由题意f（x）=f（x+1）=sin（x+1）π=﹣sinπx，故答案为：﹣sinπx．16．（5分）若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．则函数f（x）的极大值为﹣ln2．【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值，（x＞0）则f′（x）=2ax+2﹣，f′（1）=2a+2﹣=0，解得：a=﹣，∴f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，f′（x）=﹣x+2﹣=，令f′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或0＜x＜1，∴函数f（x）在（0，1），（2，+∞）递减，在（1，2）递增，=f（2）=﹣ln 2，∴f（x）极大值故答案为：﹣ln2．三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值．【解答】解：（Ⅰ）因为==∴T==，函数的最大值为：．（Ⅱ）∵f（x）=，，所以，∴，k∈Z，∴，又∵，∴．18．（12分）已知命题p：﹣2x2+5x﹣3＞0，命题￢q：x2﹣（4a+1）x+4a2+2a＞0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故p对应的集合是q对应集合的真子集，而P：对应集合是集合A={x|1＜x＜}；∵命题￢q：x2﹣（4a+1）x+4a2+2a＞0，∴q：x2﹣（4a+1）x+4a2+2a≤0，因式分解得到：[x﹣（2a+1）]（x﹣2a）≤0，解之可得2a≤x≤2a+1，故命题q对应的集合为：B={x|2a≤x≤2a+1}要满足要求，则必须，解得，故实数a的取值范围为：19．（12分）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]时，值域为[﹣2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣2ax+a的对称轴为x=a，当a＜﹣1 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上是增函数，故有，解得a=﹣1 （舍去）．当0＞a≥﹣1 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上先减后增，故有，解得a=﹣1．当1＞a≥0 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上先减后增，故有，解得a 无解．当a≥1 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上是减函数，，解得 a 无解．综上可得，a=﹣1．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b 2=a 2﹣c 2=1， ∴椭圆C 的标准方程为；（2）假设x 轴上存在点Q （m ，0），使得恒成立当直线l 的斜率为0时，A （，0），B （﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l 的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=② 由①②可得m=． 下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．21．（12分）已知函数f （x ）=lnx ﹣mx ，m ∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1则直线l的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0（2）由得…8'故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．。

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二数学9月月考试题 理 第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（共60分，12小题，每题5分）1.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为( ) A.1121622=+y x B.181222=+y x C.141222=+y x D.14822=+y x 2.设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3||=OM ，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．53．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是( )A.18B.14C.116D ．1 4.直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4 D. 64 5.已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与圆0222=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率，则该双曲线的方程为( )A.145522=-y x B.14522=-y x C.14522=-x y D.145522=-x y6.设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>--b a by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使 9021=∠AF F ，且||3||21AF AF =，则双曲线的离心率为( )A.25B.210C.35 D.310 7.若过点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x y x ++-=在第一象限的部分有交点，则k 的取值范围（ ）A.0k <<B.0k <<C.0k <<D. 05k <<8.已知22{(,)|4}M x y x y =+≤，222{(,)|(1)(1)(0)}N x y x y r r =-+-≤>，且M N N =，则r 的取值范围是（ ）A.1)-B.(0,1]C.(0,2-D. (0,2]9.若圆034222=+-++y x y x C :关于直线062=++by ax 对称，则由点),(b a 向圆所做的切线长的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.610. 过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y 11.过点)3,2(P 向圆122=+y x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为( )A.0132=--y xB.0132=-+y xC.0123=-+y xD.0123=--y x 12.已知椭圆1422=+y x ,若此椭圆上存在不同的两点A 、B 关于直线m x y +=2对称，则实数m 的取值范围是( )A. )223,233(-B.)223,223(-C.)223,22(- D.)22,223(- 第Ⅱ卷 （非选择题， 共60分） 二、填空题（共20分，4小题，每小题5分）13.顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为 .14.若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .15.P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M 、N 分别是圆4)4(22=+-y x 和1)4(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21OB OA OP +=，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)．三、解答题（共40分，4题，每题10分）17.已知点),(13M ，直线04=+-y ax 及圆42122=-+-)()(y x .(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线04=+-y ax 与圆相切，求a 的值．18.已知双曲线与椭圆64422=+y x 共焦点，它的一条渐近线方程是03=-y x（1）求双曲线的方程；（2）若点),(m M 53在双曲线上，求证：21MF MF ⊥.19.已知矩形ABCD 的对角线交于点),(02P ，边AB 所在直线的方程为063=--y x ，点),(11-在边AD 所在的直线上．(1)求矩形的外接圆的方程；(2)已知直线)()()(:R k k y k x k l ∈=+-++-045121，求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程．20.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F .点),(b a P 满足||||212F F PF =. (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A ，B 两点．若直线2PF 与圆163122=-++)()(y x 相交于M ，N 两点，且||||AB MN 85=，求椭圆的方程．。

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A． {3} B． {4，5} C． {4，5，6} D． {0，1，2}2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A． 9+i B． 9﹣i C． 2+i D． 2﹣i3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln24．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A． f（x）=x2B． f（x）=2|x|C．D． f（x）=sinx5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 06．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（﹣）D． y=sin（﹣）7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 310．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C． 1 D．﹣12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．【选修4-5：不等式选讲】2015春•双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A． {3} B． {4，5} C． {4，5，6} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A． 9+i B． 9﹣i C． 2+i D． 2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．解答：解：∵，∴z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=1+8+4i﹣2i=9+2i∴z=9﹣i∴=9+i故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选：D．点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A． f（x）=x2B． f（x）=2|x|C．D． f（x）=sinx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）单调递减；f（x）=是偶函数，且x＜0时，f（x）=是复合函数，在（﹣∞，0）上单调递增，所以C正确；f（x）=sinx在定义域R上是奇函数．故选C．点评：考查二次函数，指数函数，反比例函数，对数函数，以及复合函数的单调性，以及奇偶函数的定义．5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：设z=x﹣2y，则y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故选：A点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（﹣）D． y=sin（﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答：解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可．解答：解：f（x）=0⇒log4x=|x﹣4|，画图y=log4x，y=|x﹣4|，可知，函数的零点有2个．故选：C．点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理的应用．10．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C． 1 D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．解答：解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ﹣．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：正项等比数列{a n}的公比q=2，∵存在两项a m，a n，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，∴4a2+4b2﹣4c2=3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2=，∴cosC===（+﹣2）≥（2﹣2）=（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为．故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是[，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可得到﹣2=0，所以可想着设，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数在[2，+∞）上是增函数，求其值域从而得到m．解答：解：由f（﹣x0）=﹣f（x0）得：；可整理成；设；∴t2﹣2mt﹣2=0；∴，根据单调性的定义可知该函数在[2，+∞）上是增函数；∴；∴实数m的取值范围是[）．故答案为：．点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判断函数的单调性，也可对函数求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的值域．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．考点：正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知可得sinA=2sinAcosB，结合范围sinA≠0，可得cosB=，又0＜B＜π，从而得解B的值．（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），令即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．解答：（本题满分12分）计算：解：（1）正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，则sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．…（2分）又sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴．…（4分）（2）∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，∴，当时，即当时f（x）取最大值1．点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2S n+a n=1，通过a n=S n﹣S n﹣1，化简推出数列{a n}，是等比数列，求出通项公式，然后求解{b n}的通项公式．（2）利用错位相减法，以及等比数列求和公式求解{c n}前n项和S n．解答：（本题满分12分）解：（1）由2S n+a n=1，得，当n≥2时，，即2a n=﹣a n+a n﹣1，∴（由题意可知a n﹣1≠0）．∴{a n}是公比为的等比数列，而，故，∴．又，得数列是等差数列，又，∴公差d=1，∴，∴（6分）（2）由题意，则，…①可得，…②由错位相减法①﹣②得：==，∴．（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为720×1000=720000（元）=72（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元．建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：所以，y=f（x）=x2+71x+100（x≥1，x∈Z）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：==910，当且仅当，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米910元．点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由•=得，x1x2+y1y2=，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．解答：解（Ⅰ）由题意：且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=±2．点评：本题主要考查椭圆方程及性质的应用，考查学生直线与椭圆位置关系的判断及运算求解能力，注意运用根与系数的关系简化运算，属于中档题．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）利用两角差的正弦公式化简，求出圆C的标准方程和圆心直角坐标，再求出圆心的极坐标；（2）将代入圆的标准方程求出t的值，可得直线l与圆C相交点M，N的坐标，由两点之间的距离公式求出|MN|，求出直线l的普通方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线l的距离，再求出△MON的面积．解答：解：（1）由题意得=2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，则普通方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标是（﹣1，1），∴圆心的极坐标为；（5分）（2）将代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得t=±1，所以直线l与圆C的交点M（0，2）、N（﹣2，0），则|MN|==，由得，直线l的方程为x﹣y+2=0，所以原点到直线l的距离为=，所以△MON的面积S==2 （10分）点评：本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的转化，两角差的正弦公式，两点之间、点到直线的距离公式等，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】2015春•双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）a=2，转化不等式为|x﹣2|≥﹣2x+1，去掉绝对值求解就．（2）求出．通过a＞0，x∈（﹣2，+∞），求出表达式的最小值，然后求解a的范围即可．解答：（本题满分10分）解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣a|+4x=|x﹣2|+4X，由f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥﹣2x+1，可得x﹣2≥﹣2x+1或x﹣2≤2x﹣1，解得x≥﹣1，∴x∈[﹣1，+∞）（5分）（2）f（2x）＞7x+a2﹣3，可化为：f（2x）﹣7x＞a2﹣3，则．由于a＞0，x∈（﹣2，+∞），所以当时，f（2x）﹣7x有最小值．若使原命题成立，只需，解得a∈（0，2）．（10分）点评：本题考查函数的最值的应用，函数恒成立以及绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2013—2014学年度高二下学期期中考试文科数学试卷选择（每题5分，共60分）1．设集合222{|},{|2},M y y x N y x y M N ===+=则=（）A．{})1,1(),1,1(-B．{1} C．0，2 D．2.已知i为虚数单位，方程()243430i x mx i+++-=有实根，则实数m的值为（）A.3±B.4±C.8±D. 10±3. 已知2,0,()(1),0.x xf xf x x>⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f+-的值等于（）A.2- B.4 C.2 D. 4-4．已知1.15.0229.0,log,3log3log-==-=zyxπ，则（）A．zyx<< B．xyz<< C．xzy<< D．zxy<<5. 命题:p∃,α∈R sin(π)cosαα-=；命题:q0,m∀>双曲线22221x ym m-=的离心率为，则下面结论正确的是（）A.p是假命题 B.q⌝是真命题 C. p∧q是假命题 D. p∨q是真命题6．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是( )A．()||f x x x= B．3()f x x=- C．)2,0(sin)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=πxxxfD．ln()xf xx=7.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )A．25.57.0+=xyB．25.56.0+-=xyC．25.67.0+-=xy D．25.57.0+-=xy8.已知某算法的流程图如图所示，若输入6,7x y ==，则输出的有序数对为( ） A. （13，14） B. （14，13） C. （14，15） D. （15，14） 9.下列说法中表述恰当的个数为（ ）①相关指数2R 可以刻画回归模型的拟合效果，2R 越接近于1， 说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，2R 表示解释变量对预报变量的贡献率，2R 越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强； ③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的 过程中是否有人为的错误或模型是否恰当． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310.已知2(3)log 3x f x =⋅，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++=（ ）（A ）18 （B ）36 （C ）72 （D ）14411.函数2y ax bx =+与log (0||||)b ay x ab a b =≠≠，在同一直角坐标系中的图象可能是( )（A ） （B ） （C ） （D ）12.定义域为R 的偶函数()f x 满足x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多三个零点，则a 的取值范围是（ ）A.,15⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.()1,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭填空：（每题5分，共20分）13．设a R ∈，且2(1)(1)zi a a i =++-，若复数Z 为纯虚数，则a = 14．在直角坐标系中，参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数）的直线l ，被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos ρθ=的曲线C 所截，则截得的弦长是 ． 15.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = ．16.下列命题： ①,m R ∃∈使()()2431m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上递减；②若0log 2log 2,a b <<则1a b >>；③已知,,21,a b R a b *∈+=则21a b +有最小值8；④已知向量()()1,2,2,0a b ==，若向量a b λ+与向量()1,2c =-垂直，则实数λ等于1-。

黑龙江省双鸭山一中2014—2015学年度上学期9月月考高一数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，共2页。

时间120分钟，满分150分。

答案请写在答题纸上，只交答题纸。

一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{0，1}B ．{－1，0，2}C ．{－1，0，1，2}D ．{－1，0，1}2.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．B ．C ．D ．3．函数的定义域为（ ）A ．{5}x x ≠B ．{4}x x ≥C ．{|45}x x <<D ．{|455}x x x ≤<>或4．下列函数是奇函数的是（ ）A .241()f x x x =-B .1()f x x x =+C .21()f x x x=+ D . 5.设集合都是的子集，已知，，则集合等于（ ）A ． B. C. D.6．判断下列从到的对应是映射的有（ ）①，，，；②，；③若为无限集，为有限集，则一定不能建立一个从到的映射；④若，，则从到只能建立一个映射.A.1个B.2个C. 3个D.4个7．函数, ,则( )A.函数有最小值0，最大值9B. 函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9D. 函数有最小值1，最大值58.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）A ． B. C. D.9.若函数()(21)()x f x x x a =--为奇函数，则（ ） A. B. C. D.10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么解析式为，值域是的“同族函数”共有( )A.9个B.8个C.5个D.4个11.若满足关系式,则的取值为( )A. B. C. D.112.设奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二、填空题（包括4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则___________.14．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是 .15．若函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ____ ______.16.给出下列命题:①在定义域内为减函数;②在上是增函数③在上为增函数;④不是增函数就是减函数.其中错误的命题为_______________17.（本小题满分10分）设全集合,，（1）求，；（2）设集合{2121}C x m x m =-<<+，若，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知二次函数满足，且(1)()4f x f x x +-=，（1）求)(x f 的解析式；（2）设函数，求函数的单调区间.19．（本小题满分12分）证明函数在区间上是增函数.20.(本小题满分12分）已知24,[1,3)()520,[3,5]x x f x x x ⎧-+∈-=⎨-∈⎩ (1)写出的定义域并画出的图象；(2)写出的单调增区间及值域；21.(本小题满分12分) 已知函数奇函数的定义域为，且在定义域上单调递减；求满足 2(1)(1)0f a f a -+-<的实数的取值范围。

双鸭山市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试题（时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题5分，共12道，总计60分）1.已知集合M ＝{x|(x －1)2≤4}和N ＝{x|x ＝2k －1，k ∈N *}，则M ∩N ＝( )A ．{1,3}B ．[1,5)C ．{1,3,5}D ．∅ 2. 下列四个结论：①命题“1,12>>x x 则若”的否命题为“1,12≤>x x 则若”；②若命题“p ⌝”与命题“q p 或”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ③命题“,ln 0x R x x +∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x +∃∈-≤”；④“1x >”是“220x x +->”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是 ( ) A. 230x y ++= B. 032=--y x C. 012=--y x D.210x y ++= 4．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－3或a ≥－2B ．2≤a ≤3C ．a ≤2或a ≥3D ．－3≤a ≤－2 5.已知函数253()(1)m f x m m x --=--是幂函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则m 的值为( )A ．－1B ．2C ．2或－1D ．0或－16.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.1B.-1C. 3D.-37.已知函数()2f x x bx c =++,且()()2f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ）A. ()()()044f f f <<-B. ()()()044f f f <-<C. ()()()404f f f -<<D. ()()()404f f f <<- 8.21()ln(2)2f x x b x =-++在∞（-1，+）上单调递减，则b 的取值范围是（ ）A. ∞（-，-1）B. 1]-∞-（，C. [1-+∞，）D. ∞（-1，+）9. 与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程是 （ ） A ．221916x y -= B ． 221916y x -= C ．221169x y -= D ．221169y x -= 10．已知sin(α+π)＝ －21，则)7cos(1πα+-的值是（ ）A.－2B.－332 C.332 D.±332 11.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,6π-B ．2,3π-C ．4,6π-D ．4,3π12．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ． (,1][2,)-∞+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2] D ．(,1][4,)-∞-+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，0<x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是_________.14.下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数 其中正确命题的个数是 ______________。

双鸭山一中高二数学（文科）3月月考（时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则=（）A. B. C. D.2.已知，，，用反证法证，，时的反设为( )A． B.C．不全是正数 D.3. 有一个奇数列1，3，5，7，9…，现进行如下分组：第一组中含有一个数{1} ，第二组含有二个数{3,5}，第三组含有三个数{7,9,11}，第四组含有四个数{13,15,17,19}等，试观察每组内各数之和与其组的编号数有什么关系 ( )A．等于B．等于 C．等于D．等于4.A.流程图B.结构图C.程序框图D.工序流程图5. 向量对应的复数是，向量对应的复数是，则对应的复数是( )A. B. C. D.6.过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为( )A. B. C. D.7.当时，方程所表示的曲线是( )A．圆周 B.半圆周C. 四分之一圆周D. 以上结论都不对8.直线与圆的一个公共点的极坐标为（）A． B. C. D.9.如果右边程序框图输出的结果为-18，那么在判断框中（1）表示的条件应该是( )A．B． C．D．10.点到曲线上的点的最小距离是( )A. B. C. D.11.直线和圆交于两点，则的中点坐标为( )A. B. C. D.12. 设，又记，，，则等于( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共8题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是14.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为15.圆锥曲线的离心率为16、已知与是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，，且，则在上的最大值为三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合，集合(1)若,求的取值范围；(2)若，求的取值范围。

精心制作仅供参考唐玲出品高中数学学习材料唐玲出品2014—2015学年下学期高二年级(文科)数学第1次月考试题卷（范围：必修+选修1-1、1-2第一、二章 时间：120分 满分：150分 命题：赵光）班别： 姓名： 座号： .一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上.） 1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2B x x x =>，则集合AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,1,2- 2．设1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -3．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈…，则p ⌝是（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈…B ．,sin 1x R x ∀∈…C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>4．已知向量()()1,2,,4a b x ==-，若a b ∥，则x 的值为（ ）A ．2-B ．8-C ．2D ．85．等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12D ．1或12- 6．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1B ．13C ．16D ．237．运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．4D ．88．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8π B ．6π C ．4πD ．π9．已知实数,x y 满足002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则4z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．2 D ．010．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）A ．28y x = B ．24y x = C ．24y x =- D ．28y x =-11．若函数()321f x x ax =-+在区间()0,2上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A ．03a <<B ．3a …C ．3a =D ．3a …12．若圆()()22235x y r -++=上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．()4,6B ．[)4,6C ．(]4,6D ．[]4,6二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上.）13．从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是 .14．已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭…的部分图象如图所示，则ϕ的值为 .15．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()22f x x x =-，则当0x <时，()f x = .精心制作仅供参考唐玲出品16．设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则8a = .三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.） 17．（本题满分12）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3b =，2c =，332ABC S =△. （1）求角A 的值；（2）当角A 为钝角时，求BC 边上的高.18．（本题满分12）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点. （1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：平面PAC ⊥平面BDE . 19．（本题满分12，每小题4分）某市调研后对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲方班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率． 附：20．（本题满分12）设直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于,A B 两个不同的点． （1）求实数b 的取值范围； （2）当1b =时，求AB ．21．（本题满分12）已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=． （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()23922g x x x a =-++与()y f x =的图像有三个交点，求a 的范围.22．（本题满分10）已知*,,x y z R ∈，求证：111x y z yz zx xy x y z++++….第2页（共8页）。

黑龙江省双鸭山市第一中学2014—2015学年度下学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

）1、已知数列…，则是数列的（ ）.A. 第17项B. 第18项C. 第19项D. 第20项2、在△ABC 中，5,3,7.AB AC BC ===则（ ）.3、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c ＝（ ）. A ．52 B ．10 2 C. 1063D ．5 6 4、由确定的等差数列,当时,序号等于（ ）.A . 99 B. 100 C. 96 D. 1015、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）.Ａ.3 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.6、已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和（ ）.A . 138 B. 135 C. 95 D. 237、已知等比数列{a n }满足，，则（ ）.A. 64B. 81C. 128D. 2438、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）.A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形9、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则1012333log log log a a a +++=（ ）.10、在等差数列{}n a 中， Sn 是其前n 项和，2008200612010,220082006S S a =--=，则（ ）. A. -2009 B. 2009 C. -2010 D. 201011、如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为（ ）.A ．30＋30 3 mB ．30＋153mC ．15＋303mD ．15＋33m12、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知344(1)2013(1)1a a -+-=，320102010(1)2013(1)1a a -+-=-，则下列结论中正确的是（ ）.A ．2013201042013,S a a =< B. 2013201042013,S a a =>C. 2013201042012,S a a =≤D. 2013201042012,S a a =≥二、填空题（每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．14、已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝ .15、在△ABC 中，若如果△ABC 有两个解，那么的取值范围 .16、给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表 中正中间一个数，则表中所有数之和为________．三、解答题（共70分）17、（每题5分，共10分）（1）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35，b ＝4，求 sin A 的值；（2）在等比数列中，，，求等比数列的通项公式.18、（12分）在△ABC 中，53cos ,cos .135A B =-=（1）求的值。

双鸭山市第一中学高二理数期末试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集，集合，，那么集合（）A. B.C. D.2.复数等于（）A. B. C. D.3.已知，，，则（）A. B. C. D.4．如图所示，程序框图的功能是（）A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A. B. C. D.6.（）A . B．C．D．7. 在中的值是（）A. B．C．D．8.从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（）A. B．C．D．9.函数的零点的个数是（）A．B． C. D．10.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数a,b满足则下列不等式一定成立的是（）11. 在中，为边上的中线，，则（）A．B．C．D．12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.若等边的边长为，平面内一点满足，则 .14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .15.已知，则 .16.已知求过原点与相切的直线方程 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，满足:．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．18．(本题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。

高三（文科） 数学（时间：120分钟 总分：150分） 第I 卷（选择题，共60分） 【试卷综析】本次试卷考查的X 围是三角函数和数列。

试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。

整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问 题、解决问题能力的考查。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合}1,1{-=A ，}02{2=--∈=x x R x B 则=B A （ ）A. }1{B. φ C }1,1{- D }1{-【知识点】交集及其运算.A1【答案解析】D 解析：集合B={﹣1，2}，∴A∩B={﹣1}；故选D. 【思路点拨】先求出集合B ，再根据两个集合的交集的意义求解即可．【题文】2、“6πα=”是“21sin =α”的 ( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】B 解析：∵6πα=，∴21sin =α，但21sin =α，α可以等于2π+；故是充分不必要条件，故选：B ．【思路点拨】由6πα=可推出21sin =α，但由21sin =α推不出6πα=，问题得解．【题文】3、下列函数中，既是偶函数，又在)1,0(上单调递增的函数是( ) A ．xy 3lg =B ．3x y =C ．xe y =D ．x y cos =【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】C 解析：对于A 选项，函数定义域是（0，+∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A 选项不正确；对于B 选项，函数3x y =是一个奇函数，故不是正确选项；对于C 选项，函数的定义域是R ，是偶函数，且当x ∈（0，+∞）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C 选项正确； 对于D 选项，函数xy cos =是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，C 选项是正确选项故选C【思路点拨】对于A 选项，可求出它的定义域，由于定义域不关于原点对称，由此判断其非正确选项；对于B 选项，此函数是一个奇函数，由此知其非正确选项；对于D 选项，可根据其在（0，1）上单调递减将其排除．【题文】4、某几何体三视图如所示，则该几何体的体积为( ） A ．8－π4 B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】C 解析：由三视图知：几何体是正方体切去两个14圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2×14×π×12×2=8﹣π．故选：C ．【思路点拨】几何体是正方体切去两个14圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．【题文】5.若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值X 围是 （ ）A ．]2,2(-B ．]2,(-∞C ．]2,2[-D ．)2,(--∞【知识点】函数恒成立问题．B14【答案解析】A 解析：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求,解得：a ∈（﹣2，2）综合①②可知：a ∈（﹣2，2],故选A ．【思路点拨】二次不等式在x ∈R 恒成立求参数的问题，应首先考虑a ﹣2是否为零．【题文】6、 函数a x x f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值X围是（ ）A ．)3,1( B ．)2,1( C ．)3,0( D ．)2,0( 【知识点】函数零点的判定定理．B9【答案解析】C 解析：由题意可得f （1）f （2）=（0﹣a ）（3﹣a ）＜0，解得 0＜a ＜3，故实数a 的取值X 围是（0，3），故选C ．【思路点拨】由题意可得f （1）f （2）=（0﹣a ）（3﹣a ）＜0，解不等式求得实数a 的取值X 围．【题文】7、 为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】C 解析：∵y=sin （2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C ．【思路点拨】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位.【题文】8、 等差数列}{n a 中的40251,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log aA ． 2B ． 3C ． 4D ． 5【知识点】函数在某点取得极值的条件．B12 【答案解析】A 解析：f′（x ）=x2﹣8x+6，∵a1、a4025是函数f （x ）=x3﹣4x2+6x ﹣1的极值点，∴a1、a4025是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8．而{an}为等差数列， ∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而==2．故选A ． 【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【题文】9.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若CBCA CD DB AD λ+==31,2则=λA ．32B ． 31C ． 31-D ． 32-【知识点】向量加减混合运算及其几何意义．F1【答案解析】A 解析：在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【思路点拨】要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【题文】 10、已知),(yxM是圆)0(222>=+aayx外一点，则直线2ayyxx=+与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交【知识点】直线与圆的位置关系．H4【答案解析】B 解析：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．【思路点拨】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．【题文】11.函数)(xf的定义域为R，2)1(=-f，对任意Rx∈，2)(>'xf，则42)(+>xxf的解集为（）A.)1,1(- B．),1(+∞- C. )1,(--∞ D．),(+∞-∞【知识点】其他不等式的解法．E9【答案解析】B 解析：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B【思路点拨】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x ）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集． 【题文】12.SC 为球O 的直径，B A ,是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSC ASC AB ，若棱锥SBC A -的体积为334，则球O 的体积为 （ ） A ．34π B ． 332πC ． π27D ． π34【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8【答案解析】B 解析：如图：由题意，设球的直径SC=2R ，A ，B 是该球球面上的两点． AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R ，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO 与SC 垂直，则S △ABO=进而可得：VS ﹣ABC=VC ﹣AOB+VS ﹣AOB ， 所以棱锥S ﹣ABC 的体积为：••2R=，所以R=2， 所以球O 的体积为．故选B ．【思路点拨】由题意求出SA=AC=SB=BC=R ，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O 与AB 的平面与SC 垂直，求出OAB 的面积，利用棱锥S ﹣ABC 的体积，求出R ，即可求球O 的体积．第II 卷（非选择题，共90分）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值___________;【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3 解析：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A （2，0），B （1，1），C （3，3）， 则目标函数z=2x+y 的最小值为3． 故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y ，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y ，过可行域内的点B （1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【题文】14.函数)32(log )(221-+=x x x f 的递增区间是_________________;【知识点】复合函数的单调性．B3【答案解析】)3,(--∞ 解析：由x2+2x ﹣3＞0，得 （x ﹣1）（x+3）＞0，即x ＜﹣3或x ＞1． 令t=x2+2x ﹣3，该二次函数在（﹣∞，﹣3）上为减函数，又对数函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f （x ）=（x2+2x ﹣3）的递增区间是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【思路点拨】求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案．【题文】15. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知33,60,1===c A a ，则ABC ∆的面积是 _____________________;【知识点】解三角形．C8【答案解析】63解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b ﹣=0，∴b=，∴=，故答案为：【思路点拨】由余弦定理计算b ，再利用三角形的面积公式，可得结论．【题文】16.已知点)4,1(P 在圆04222=+-++b y ax y x C ： 上，点P 关于直线03=-+y x 的对称点也在圆C 上，则=a ___________,=b ______________.【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。