2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)

2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=arcsin的定义域是（ ）A．（-1，1） B．[1，5]C．（-∞，0） D．（2，4）2．函数y=（ ）A．奇函数 B．偶函数C．周期函数 D．非奇非偶函数3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ）A．2π B．C．π D．（ ）A．∞ B．不存在C．0 D．5．f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（ ）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．无关条件6．曲线y=e x上点（0，1）处的切线方程为（ ）A．y-1=e x·x B．y=x-1C．y-1=-x D．y=x+17．设y=arcsinx2,则dy=（ ）A． B．C． D．8．设，则（ ）A．t B．C．2t D．29．函数f(x)=x2+1的单调减区间是（ ）A．（-∞，0] B．（0，+∞）C．（-∞，+∞） D．（-1，+∞）10．函数y=x-ln(1+x2)的极值是（ ）A．0 B．1-ln2C．-1-ln2 D．不存在11．曲线y=1+（ ）A．只有一条水平渐近线 B．只有一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D．无渐近线12．曲线y=的拐点有（ ）A．0个 B．2个C．3个 D．4个13．某运动物体的速度函数为υ（t）=sec2t·tgt，则路程与时间的关系为（ ）A．- B．C． D．14．已知f(x)=（ ）A．- B．C． D．15．广义积分（ ）A．收敛于-2 B．收敛于2C．发散 D．的敛散性不能确定16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（ ）A．dx+dy B．π(dx+dy)C．π(dx-dy) D．-π(dx+dy)17．直线（ ）A．90° B．60°C．45° D．30°18．若区域(σ)为：（x-1）2+y2≤1，则二重积分化为极坐标下的累次积分应为（ ）A． B．C． D．19．与点P（3，2，1）关于xoz坐标平面对称的点的坐标为（ ）A．（3，-2，1） B．（-3，2，1）C．（3，2，-1） D．（-3，-2，1）20．微分方程xy″+2y′+x2y=0是（ ）A．一阶线性微分方程 B．三阶线性微分方程C．二阶线性微分方程 D．三阶非线性微分方程（二）（每小题2分，共20分）21．（ ）A．e B．1C． D．-e22．（ ）A．sina B．-sinaC．不存在 D．∞23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′（1）=（ ）A．8 B．6C．0 D．-824．一物体以速度υ=3t2+2t（米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（ ）A．12米/秒 B．15.5米/秒C．24米/秒 D．36米/秒25．已知（ ）A．-2 B．2C． D．426．曲线y2=x,y=x,y=所围图形的面积是（ ）A． B．C． D．27．曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为（ ）A．椭圆 B．抛物线C．双曲线 D．圆28．设区域（σ）为：0≤x≤1,-1≤y≤1,则（ ）A．-1 B．0C．1 D．229．用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解时应设特解（ ）A．=x(ax2+bx+c) B．=ax2+cC．=ax2+bx+c D．=x(bx+c)30．级数的收敛区间为（ ）A．（-∞，0） B．（-1，1）C．（-∞，+∞） D．（0，+∞）二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.32．设y=ln(1+x2),求y″（0）.33．求34．判别级数的敛散性.35．计算36．求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.37．设u=y（x2-y2），其中y≠0，（t）可导，求.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．求f(x)=x3-x在[0，2]上的最大值与最小值.39．求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x≥0，y≥0,z≥0）部分的体积V.40．证明：当x>0时，1+。

浙江省2012年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数()230320x x f x x x <⎧=⎨>⎩－，－，，则f (0)( ) A.等于-3B.等于-2C.等于0D.无意义2.设()e 1x f x x-=，则x =0是函数f (x )的( ) A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 3.设y =f (e x )且函数f (x )可导，则d y =( )A.f ′(e x )e x d xB.f ′(e x )d xC.f ′(e x )e x de xD.［f (e x )］′de x 4.设()ln?d x f x x C x =+⎰，则f (x )=( ) A.2ln?x x -1 B.()21ln?2x C.ln ln x D.21ln x x - 5.如果已知矩阵A m ×n ，B n ×m (m ≠n )，则下列______的运算结果不是n 阶矩阵.( )A.BAB.(BA)TC.ABD.A T B T 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f (x -1)=x 2，则f (x +1)＝______.7.33231lim 52n n n n n →∞-++ =______.8.不定积分22d 1x x x +⎰=______. 9.设sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩，则d d y x =______. 10.设f (u )可导，且y =f (sin x )，则y ′(x )=______.11.设函数f (x )在x =x 0处可导，且f ′(x 0)=4，则()()0002lim h f x h f x h →+-=______. 12.22sin d 1x x x x ππ-+⎰ =______. 13.若2lim(1)e x x k x →∞-=，则k =______.14.若A =231231⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，B =123210--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则AB =______. 15.计算行列式123542121-=______.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求x →.17.设 1arctan1x y x +=-，求y ′. 18.求定积分ln?0x ⎰. 19.设y =y (x )是由方程xy =e x+y 确定的隐函数，求d d y x . 20.求微分方程23e x y dy x dx-=的通解. 21.求函数()20e d x t x t t -Φ=⎰的极值. 22.求不定积分sin d x x x ⎰.23.求线性方程组1231231232312252353x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.证明：π2200sin d cos d nn x x x x π=⎰⎰，其中n 为正整数. 25.求由曲线1y x =，直线y =x 和y =2所围成的图形的面积.。

全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设f (x =lnx ，g (x=x +3，则f [g(x ]的定义域是(A.(-3，+∞B.[-3，+∞）C.(-∞ ，3]D.(-∞，3 2. 当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是( A. x 1B.ln(1+xC.sin xD. e -x 3. =∞→ πsin(12n nn ( A. 不存在B. π2C.1D.0 4. =++⎰-1122 11dx x x x( A.0 B. 4π C. 2πD. π5. 设A 为3阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，而A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于(A. aB. a 1C. a2D. a 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.---=+--∞→ 3 131313(lim 12n n _________.7. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, , 0, 1 (2x a x xx x f 在x =0连续，则a=---_________. 8. =∞→xx x 1lim ---_________.9. y ＇=2x 的通解为y =---_________.10. 设y =sin2x ，则y 〃=---_________.11. 函数y =e x-x -1单调增加的区间是---_________.12. 设⎰=x dt t x f 0 sin(ln (，则f ＇(x =---_________. 13. 若无穷限反常积分4112π+⎰+∞dx x A ，则A ---=_________. 14. 行列式=a aa 111111---_________. 15. 设矩阵300220111=A ，则=A A ' ---_________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16. 设f (x =(x -a g (x ，其中g (x 在点x =a 处连续且g (a =5，求 (' a f .17. 求极限30arctan x x x x -→.18. 求微分方程0=+x dyy dx满足条件y |x =3=4的特解.19. 已知参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=-=, 3, 232t t y t t x 求22dx y d .20. 求函数f (x =x 3-3x 2-9x +5的极值.21. 求不定积分⎰+dx e x 13.22. 计算定积分⎰10dx xe x.23. 问入取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=+--, 0 2(, 0 3(4, 0 1(312121x x x x x x λλλ有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24. 已知f (x 的一个原函数为x xsin ，证明C xx x dx x xf +=⎰sin 2 (' . 25. 欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元. 问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 21第一部分 选择题 （共40分）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。

每小题2分，共40分）。

1．设函数f )x 1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=（ ） A ．x 2 B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x 1x +2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）A ．e xB ．1+sinxC ．lnxD ．tanx3．=++++∞→2x 1x x lim x （ ）A ．1B ．2C ．21D ．∞4．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处（ ）A ．极限不存在B ．极限存在但不连续C ．可导D ．连续但不可导5．设f(x)为可导函数，且1x 2)x (f )x x (f lim 000x =∆-∆+→∆，则=')x(f 0（）A ．1B ．0C ．2D ．216．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数7．设y=x xln ，则dy=（ ）A ．2x x ln 1-B ．dx x xln 12-C ．2x 1x ln -D ．dx x 1x ln 2-8．设y=lncosx ，则)x (f '=（ ）第 2 页 A ．x cos 1B ．tanxC ．cotxD ．-tanx9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1C ．y=2x 1D ．y=|sinx| 10．函数y=3x3x ln 2-+的水平渐近线方程是（ ） A ．y=2 B ．y=1C ．y=-3D ．y=011．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（ ）A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C12．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（ ）A ．sinx+CB ．-sinx+CC ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C13．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（ ）A ．2x xeB ．2x xe -C ．2x xe -D ．2x xe --14．设广义积分⎰+∞α1x 1发散，则α满足条件（ ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥115.设z=cos(3y -x)，则x z∂∂=（ ）A ．sin(3y -x)B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)D ．-3sin(3y -x)16．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）A ．取极大值B ．取极小值C ．无极值D ．无法判断是否取极值17．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D 1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1，I 2之间不能比较大小18．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（ ）第 3 页A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．无法判定 19．幂级数n 1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（ ）A ．41B ．4C ．31D ．3 20．微分方程y ln y y x ='的通解是（ ）A ．e x +CB ．e -x +C C ．e CxD ．e -x+C第二部分 非选择题（共60分）二、简单计算题（每小题4分，共20分）。

自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。

答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。

答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。

答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。

答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。

答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。

然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。

2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 12一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共40分)1. 函数f(x)=2x1x +在定义域内是( ) A.无界函数 B.有界函数C.上无界下有界D.上有界下无界2.设y=sin(7x+2),则=dxdy ( ) A.7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)3.曲线y=3xx sin -的水平渐近线方程为( ) A.x=0 B.y=-3C.y=0D.y=-24.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的切线的斜率是( ) A.21- B.-2 C.22 D.-csc 21 5.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是( ) A.2x-1B.x 1C.x 2D.x 2/36.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>0x x 1sin x 0x x 1sin ,则)x (f lim 0x →不存在的原因是( ) A.f(0)无定义B. )x (f lim 0x －→不存在C. )x (f lim 0x ＋→不存在D. )x (f lim 0x ＋→和)x (f lim 0x －→都存在但不等 7.⎰=b xdt )t (f dx d ( ) A.f(b)B.-f(x)C.f(b)-f(x)D.08.⎰=+dx )1x (x 10( ) A.C )1x (11111++ B.C )1x (111)1x (1211112++-+C.C )1x (111x 21112++⋅ D. C )1x (111)1x (1211112++++ 9.⎰-=+222dx )x 1(1( ) A.34- B.32- C.34D.不存在10.由曲线y=e x 和y=e -x 及直线x=1所围平面图形的面积等于( )A.e+e -1-2B.e+e -1C.2-e-e -1D.e-e -1-211.设=⨯-=-=→→→→b a },2,1,3{b },5,3,2{a 则( )A.｛1，－19，－11｝B.｛0，19，11｝C.｛1，19，11｝D.－712.过点（3，0，0）且平行于y=1的平面方程是( )A.x=0B.y=0C.z=0D.x=313.设f(x,y 0)和f(x 0,y)均在点P 0(x 0,y 0)处连续，则f(x,y)在点P 0处( )A.连续B.不连续C.没有意义D.可能连续，可能不连续14.设Z=x y e ,则=∂∂y z( )A. x y eB.y x x y eC.y x x y e lnyD.xy x-1x y e15.设曲线C ：是从A （1，0）到B （-1，2）的直线段，则曲线积分=+⎰c ds )y x (() A.22 B.0 C.2 D.216.设积分区域B:x 2+y 22R ≤，则⎰⎰=σ+B22d )y x (x ( )A.2R πB.0C.22R πD.117.在下列级数中，发散的是( ) A.∑∞=1n n 32B.∑∞=--1n 1n n )1( C.∑∞=+1n 421n 3n D.∑∞=+1n 3)1n (n 118.级数∑∞=1n n )x (lg 的收敛区间是( )A.(-1,1)B.(-10,10)C.(101,101-) D.(10,101) 19.微分方程0y 4y =-''的通解是( ) A.y=C 1e 2x +C 2e -2x B.y=C 1+C 2e 4xC.y=C 1cos2x+C 2sin2xD.y=Ce 2x +e -2x20.微分方程0y ln y y x =-'的满足y(1)=e 的特解为( )A.y=exB.y=e xC.y=xe 2x-1D.y=elnx二、填空题(每小题2分，共20分)21.设f(x)=⎩⎨⎧>-≤+0x 1e 0x x sin a x 在x=0处连续，则常数a=_____________. 22.曲线y=lnx 在点(1,0)处的法线斜率为_____________.23.⎰=.______________xdx sec e 2tgx 2 24.⎰-=++113.______________________dx )1x cos x x 3(25.设⎩⎨⎧==-t t ey te x 则=dx dy ______________. 26.设f(x,y)=ln(x 2+y 2),g(x,y)=e (x+y),则f[x 2,g(x,y)]=__________.27.已知曲面z=4-x 2-y 2上点P 0处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则P 0点的坐标应为_____.28.设B ：22224y x π≤+≤π,则⎰⎰=B._____________dxdy29.设常数项级数∑∞==1n n ,2002a则.__________a lim n n =∞→ 30.微分方程.__________0y 6y 5y 的通解是=+'-''三、计算题(每小题5分，共25分) 31.)x1)x 1ln(1(lim 0x -+→ 32.⎰xarctgxdx 33.求过点(2,0,-1)且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-06z y 3x 209z 3y 2x 4 平行的直线方程. 34.计算二重积分⎰⎰σB 2d xy，其中B 是由y=x 2,y=x 所围成的区域.35.求幂级数∑∞=1n n nx的收敛区间(考虑端点).四、应用和证明题(每小题5分，共15分)36.证明：当x>0时，e x >1+x.37.用薄钢板做一体积为V 的有盖圆柱形桶。

全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

1.2x 1arccosx 1y ++-=的定义域是（ ） A.(]1,∞-B.[)1,3-C.[-3，1]D.())1,3(3,--∞-2.设函数f(x+1)=x+cosx ，则f(1)=（ ）A.0B.1C.2π D.1+cosx 3.下列函数中为偶函数的是（ ）A.e sinxB.(e x )2C.x 1e D.e |x| 4.=+→)x 21ln(x 4sin lim0x （ ） A.4B.1C.0D.2 5.=+-+∞→x1x 1coslim x （ ） A.cos1B.πC.0D.cos π 6.设则),0a (a |x |lim n n ≠=∞→（ ）A.数列{x n }收敛B.a x lim n n =∞→C.a x lim n n -=∞→D.数列{x n }可能收敛,也可能发散7.当x →0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.01.0x B.|x | C.2-xD.xx 21+ 8.函数y=f(x)在点x=x 0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件第 2 页 9.设函数在(a,b)上连续(a,b 为有限数,a<b),则f(x)（ ）A.在(a,b)上有界B.在(a,b)上无界C.在(a,b)内的任一闭区间上有界D.在[a,b]上有界10.函数f(x)=2x 3x 3x 2+--的间断点是（ ）A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D.无间断点11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（ ） A.23ln B.ln2C.0D.ln312.设f(x)在x 0处不连续,则f(x)在x 0处（ ）A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限13.设f(x)=x|x|,则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q 2,则当Q=100时,其边际成本是（）A.0B.30100C.301D.20015.曲线y=x 3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（ ）A.y=2(x-1)B.y=4(x-1)C.y=4x-1D.y=3(x-1)16.设y=3sinx ,则='y （ ）A.3sinx ln3B.3sinx cosxC.3sinx (cosx)ln3D.sinx3sinx-117.设y=ln(1+2x),则=''y （ ） A.2)x 21(1+ B.2)x 21(2+ C.2)x 21(4+ D.2)x 21(4+- 18.=)x (d )x (ln d （ ） A.x 2B.x 2C.x x 2D.x x 2119.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（ ）A.3B.2C.1D.020.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ）A.(-1,8)B.(1,0)C.(0,-1)D.(2,1)第 3 页 21.2x e x 3y --=的垂直渐近线方程是（ ） A.x=2 B.x=3C.x=2或x=3D.不存在 22.设f(x)在()+∞∞-,上有连续的导数,则下面等式成立的是（ ） A.⎰+='C )x 2(f 21dx )x 2(f B.⎰+='C )x 2(f dx )x 2(f C.⎰+='C )x (f dx )x 2(fD.⎰=')x 2(f 2)dx )x 2(f ( 23.⎰=-x51dx （ ） A.C |x 51|ln 51+--B.C |x 51|ln 51+-C.C |x 51|ln 5+--D.C )x 51(52+- 24.⎰=+dx 3x x 4（ ） A.C 3x arctg 212+ B.C 3x arctg 3212+ C.C 3x arctg 212+ D.C 3x arctg 612+ 25.设tgx 是f （x ）的一个原函数，则⎰=dx )x (xf （ ）A.xtgx-ln|sinx|+CB.xtgx+ln|sinx|+CC.xtgx+ln|cosx|+CD.xtgx-ln|cosx|+C 26.⎰=-10x 34dx （ ） A.ln4B.4ln 31C.4ln 31- D.4ln 3- 27.⎰=π10dx )x 2cos(（ ） A.π2 B.π-2 C.2πD.2π- 28.经过变换=+=⎰40x 1dx,x t （ ） A.⎰+40t 1dt B.dt t 1t 240⎰+第 4 页 C.dt t 1t 220⎰+ D.⎰+20t 1dt 29.⎰+∞=e 2)x (ln x dx （ ）A.-1B.1C.e1 D.+∞ 30.⎰=-102)1x 2(dx （ ） A.0B.1C.-1D.发散 31.级数∑∞=-1n 1p n5一定收敛的条件是（ ）A.p ≤0B.p<0C.p ≤1D.p<132.下列级数中，绝对收敛的是（ ） A.∑∞=--1n 1n n)1( B.∑∞=---1n 1n 1n 2n )1( C.∑∞=--1n 2n1n 31)1( D.∑∞=-+-1n 1n )1n ln(1)1( 33.函数f(x)=x31+的x 的幂级数展开式是（ ） A.)1,1(,x )1(310n n n --∑∞= B.)3,3(,)3x ()1(n 0n n --∑∞= C.)3,3(,)3x ()1(31n 0n n --∑∞= D.∑∞=-0n n )3,3(,)3x (31 34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（ ）A.（1，1，0）B.（1，0，4）C.（1，1，-1）D.（2，3，5）35.设f(xy,x+y)=x 2+y 2+xy ，则f(x,y)=（ ）A.y 2-xB.x 2-yC.x 2+y 2D.x 2+y 2+xy36.函数f(x,y)=sin(x 2+y)在点（0，0）处（ ）A.无定义B.无极限C.有极限但不连续D.连续37.设z=e xy +yx 2，则)2,1(y z∂∂=（ ）第 5 页A.e+1B.e 2+1C.2e 2+1D.2e+138.下列函数中为微分方程y ''+2y '+y=0的解的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=e xD.y=e -x39.微分方程y ''-4y ' =0的通解是（ ）A. y=e 4xB. y=e -4xC. y=Ce 4xD. y=C 1+C 2e 4x40.设D 是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则⎰⎰D dxdy =（ ） A.23 B.41 C.1 D.2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限4x 5x 8x 6x lim 224x +-+-→. 42.设z=sin(xy)+cos 2(xy),求xz ∂∂. 43.求微分方程ydx+(x 2-4x)dy=0的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设y=ln(x+2x 1+)，求22dx y d . 45.求定积分⎰-12122dx xx 1. 46.将函数f(x)=x 1展开成（x-3）的幂级数. 47.求二重积分⎰⎰D 2dxdy xy ，其中D 是由圆周x 2+y 2=4，及y 轴所围成的右半闭区域.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由曲线x1y =，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 7高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx )x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sinlim 20（ ） A ．1 B ．∞ C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0D ．26．设x)x(f =1，则=')x (f （ ） A ．1 B ．21xC ．－21xD ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==t y t x 122，则=dydx （ ）第 2 页A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0） B ．有两个拐点 C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线xx y ln 2=的垂直渐近线是（ ） A ．x =0 B ．x =1 C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x (f (d 1（ ） A ．dx )x (f B ．dx )x (f x21-C ．dx )x(f x112-D ．dx)x(f 112．=⎰dx x x 2（ ） A ．C x +2992 B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ）A ．072=-+-z y xB ．02=+-z y xC ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．1第 3 页C ．2D ．2116．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xxdydx )y ,x (f B ．⎰⎰12xxdydx)y ,x (f C ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xxdydx)y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x (222可化为累次积分（ ）A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z( B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ2010122d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n n nx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分） 21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n （ ）A ．1B ．61C ．51D ．41第 4 页22．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！ B ．－9！ C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x112（ ）A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2 C ．|x x |11ln 21-+D ．C|x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim xtdtx（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直 B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+∙- B ．dy x dx x y y y 21222+∙- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx yxσσ2222cos＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π329．微分方程xyy dxdy +=62是（ ）A ．一阶线性齐次方程B ．一阶线性非齐次方程第 5 页C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31．求2301cos lim/x xx -+→．32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '．33．求） （022>++⎰a dx xax a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy yxdx 满足10=)(y 的特解．36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nnn!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。

2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B . p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误!未找到引用源。