2011年中考数学专题复习试卷---初中数学圆的相关测试试卷一

山东省17市2011年中考数学专题11：圆一. 选择题1.（日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为ab a b+的是【答案】D 。

【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r 。

A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c +-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ，AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AO CB AB=，即r r b a c -=，∴r＝ab a c +，故本选项错误；C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ，AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AE BC AC =，即r r b a b-=，∴r＝ab a b +，故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA ，则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。

故选C 。

2.（滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为A 、（﹣4，5）B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4）D 、（4，﹣5）【答案】D 。

【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。

【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。

设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。

∴DE 是⊙M 直径的一部分。

选择题（每小题x 分，共y 分）（2011•吉林省）15.如图，两个等圆⊙A ⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB,与直线l 相交于点O ,∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ B ）A21B 1C 3D 2 （2011•张家界）7、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（D ）A 、16厘米B 、10厘米C 、6厘米D 、4厘米7、（2008•宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ B ）A 、内切、相交B 、外离、相交C 、外切、外离D 、外离、内切（2011•襄阳市）9．在△ABC 中，∠C=90°．AC=3cm ．BC=4cm ，若⊙A ．⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ．则⊙A 与⊙B 的位置关系是AA ．外切B ．内切C ．相交D ．外离（2011•扬州市）4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ C ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11（2011•铜仁）6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 、11cm ，当两圆相切时，其圆心距d 的值为（ D ）A 、0cmB 、5cmC 、17cmD 、5cm 或17cm（2011•达州）7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有BA.、内切、相交 B 、外离、相交 C 、外切、外离D 、外离、内切（2011•陕西省）7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 B 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含（2011•天津）(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是D(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切〔2011•浙江省台州市〕8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【 D 】 A ．rh π26 B ．rh rh π+24 C ．rh rh π212+ D ．rh rh π224+3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A 、圆B 的半径分别为4、2，且AB ＝12。

2011年与圆相关的中考题训练一、选择题1、（重庆市綦江县）如图,PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A、6лB、5лC、3лD、2л2、（浙江省台州市）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点Q，则PQ的最小值是（）A、 B、 C、3 D、23、（云南省昭通市）已知两圆的半径R，r分别为方程的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（）A、外切B、内切C、相交D、外离4、（四川省攀枝花市）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M,OM=，则sin∠CBD的值等于( )A、 B、 C、 D、5、（黑龙江省鸡西市）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A、3B、2C、D、3二、填空题6、（四川省自贡市）在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C 为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______________.7、（天津市）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB ⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于____________.（山东省青岛市）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，8、则AB=__________cm.9、（山东省济南市）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC 的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度/秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第_______秒．10、（四川省攀枝花市）用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为_______________三、解答题（一）11、（北京市）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线;（2）若AB=5，，求BC和BF的长．12、（广东省清远市）如图7，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C.（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长.13（四川省成都市）已知：如图，与圆O相切于点，，圆O的直径为.（1）求的长；（2）求的值.14、（福建省莆田市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧的中点。

某某某某某某3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC ，BC ，若AB=4，则圆的半径为A 21B 1C 3D 2 【答案】B 。

【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。

【分析】根据圆切线的性质，由AAS 易证△AOC≌△BOD，从而AO ＝BO ＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC ＝1。

故选B 。

2.（某某某某3分）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°， 则∠1的大小为（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 【答案】C 。

【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。

【分析】由l 1∥l 2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l 1的度数54°，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，故AC 和AB 都是圆的半径，可得AC=AB ，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。

故选C 。

3.（某某某某3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相 切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面 积为A ．10m 2B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 2lOABCD【答案】D 。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。

MPCBA O2011年湖北省中考数学试题精选园一1.(19.咸宁市2011年8分）如图，AB 是⊙O 的直径，过B 点作⊙O 的切线，交弦AE 的延 长线于点C ，作AC OD ⊥，垂足为D ，若︒=∠60ACB ，2=BC ，求DE 的长．2.(23.2011年湖北省孝感市满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是弧AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M.（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分）（2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）3. (23.2011•十堰）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作CD 丄AB 交半圆O 于点D ，将△ACD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 交半圆于点F ，连接DF ．（1）求证：DE 是半圆的切线：（2）迮接0D ，当OC=BC 时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论．4.(21.2011年荆门市10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3≈1.7，tan15°＝321+）（第19题）第21题图5.(22.2011年武汉市8）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作O P 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点 B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点 E.（1）求证：P B 为⊙O 的切线；（2）若t an ∠ABE=21，求s in E 的值.6.(24.黄石市2011年9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线C B 与⊙1O 交于另一点D 。

C ADB P第3题中考专项训练——圆1.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ． （1）当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是BC ．AD 上的点，∠1=∠2 求证：△ABE≌△CDF．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ．∠DAB=∠B=30°． （1）直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ （2）连接CD ，若CD=5，求AB 的长．3.已知∠AOB ＝60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C ．（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ，求劣弧CD ⌒ 的长； （2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF ＝42cm ，求OC 的长；4. 如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度数．OADMC B5.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．6.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于2时，∠PAD=60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．6.如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B 运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？中考专项训练——圆参考答案1.解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．2.解：相切；AB=153.解：1）2 cm2）OC=335或334.解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。

（圆）（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正 确结论的代号写在题后的括号内•每一小题：选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过 一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。

1.在厶 ABC 中，/ C=90° AB = 3cm , BC = 2cm,以点 A 为圆心，以则点C 和O A 的位置关系是（）。

B. C 在O A 外D. C 在O A 位置不能确定。

11cm ，最小距离为 5cm,则圆的半径为（B. 3cm 或 8cm C . 3cm3.AB 是O O 的弦，/ AOB = 80。

则弦AB 所对的圆周角是（）。

A . 40° B. 140° 或 40° C . 20° D. 20° 或 160°4.O 是厶ABC 的内心，/BOC 为130 °则/ A 的度数为（）。

A . 130 °B. 60 °5. 已知圆锥的底面半径为 3,高为4,A. 10 nB . 12 nA . 3B . 4C . 5D . 67.下列语句中不正确的有（）。

① 相等的圆心角所对的弧相等② 平分弦的直径垂直于弦③ 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④ 长度相等的两条弧是等弧&先作半径为 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作2上述外接圆的外切正六边形， …，则按以上规律作出的第（则/ DFE 的度数是（ ）。

2. 5cm 为半径作圆,)°D. 8cmC . C 在O A 内2.一个点到圆的最大距离为A . 16cm 或 6cmC . 70 °D. 80 °则圆锥的侧面积为()。

C. 15 nD. 20 n6.如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是B. 2个C . 1个D. 4个8个外切正六边形的边长为9.如图 (23B.(3 3 C .(严)732D. （乎）81,O O 是厶ABC 的内切圆，切点分别是E 、F ，已知/ A = 100 ° / C = 30 °A . 55B. 60 ° C . 65°D. 7013. 如图3，^ ABC内接于O O，AB=AC，/ BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则/ ABM= _______ ，/CBN=________ ;14. 如图4，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90°到达A B' C勺位'置，则在旋转过程中，边CD扫过的(阴影部分)面积S= ____________ 。

数学中考数学真题(圆的性质、直线和圆及答案) 选择题（每小题x 分，共y 分）（2011•安徽省）7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是………………………………………………………………………【 B 】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π（2011•达州）6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为CA 、5B 、4C 、3D 、2（2011•重庆市潼南县）3. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠数为 DA ．15°B . 30°C . 45° D. 60°〔2011•芜湖市〕8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( C )A. 12 B ．34．45(2011●嘉兴)6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）（第6题）第7题图（2011•乐山） 6．如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=C(A) 40° (B) 60° （C ）70° （D ）80°（2011•泰安市）10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为A（A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）26〔2011•浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片边长为a(3a ≥)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是( D )A 、π-2a B 、2a )4(π-C 、πD 、π-4（2011•金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ C ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1） （2011•茂名市）10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A第10题图第10题图(第10题)A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2〔2011•浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( B ) A 、m 250 B 、m 2100 C 、m 2150 D 、m 2200〔2011•德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是B（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 〔2011•福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ D ） C.5 D.7〔2011•山东省烟台市〕11、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是BA 、2B 、3C 、4D 、5A BC DEFO（第6题）(第8题)二、填空题（每小题x分，共y分）（2011•安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___5______.第13题图（2011•天津）(1S) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。

圆与圆知识考点：1、掌握两圆的内外公切线长的性质和求切线长的方法（转化为解直角三角形）。

2、掌握有关两圆的内、外公切线的基本图形，以及这类问题添加辅助线的方法，会结合圆的切线的性质解决有关两圆公切线的问题。

精典例题：【例1】如图，⊙O1与⊙O2外切于P ，AB 是两圆的外公切线，切点为A 、B ，我们称△PAB 为切点三角形，切点三角形具有许多性质，现总结如下： （1）△PAB 是直角三角形，并且∠APB ＝900； （2）△PAB 的外接圆与连心线O1O2相切；（3）以O1O2为直径的圆与Rt △PAB 的斜边AB 相切； （4）斜边AB 是两圆直径的比例中项；（5）若⊙O1、⊙O2的半径为1R 、2R ，则PA ∶PB ∶AB ＝1R ∶2R ∶21R R +；（6）内公切线PC 平分斜边AB ； （7）△CO1O2为直角三角形。

这些结论虽然在证题时仍需证明，但有了这些基本结论作基础，可帮助你迅速找到解题思路，可以提高解题速度，下面用一个具体的例子来说明。

例1图1例1图2F如图2，⊙A 和⊙B 外切于P ，CD 为两圆的外公切线，C 、D 分别为切点，PT 为内公切线，PT 与CD 相交于点T ，延长CP 、DP 分别与两圆相交于点E 、F ，又⊙A 的半径为9，⊙B 的半径为4。

（1）求PT 的长；（2）求证：PF PE PD PC ⋅=⋅；（3）试在图中找出是线段PA 和PB 比例中项的线段，并加以证明。

分析：图中的基本图形是切点三角形，易证T 为CD 的中点，∠CPD ＝900，PT 即为外公切线长的一半，CF 、DE 分别为两圆直径，且互相平行，问题就解决了。

略解；（1）作BG ⊥AC 于G ，则CD ＝BG ＝12)49()49(22=--+∴PT ＝CT ＝TD ＝21CD ＝6证明（2）PT ＝21CD ，∴∠CPD ＝900∴CF 、DE 分别是⊙A 和⊙B 的直径又∵CD 切两圆于C 、D ，∴FC ⊥CD ，ED ⊥CD∴CF ∥DE ，∴PD PFPE CP =，∴PF PE PD PC ⋅=⋅ （3）图中是PA 和PB 比例中项的线段有PT 、CT 、DT （证明略）【例2】如图，⊙O 和⊙O '内切于点B ，⊙O '经过O ，⊙O 的弦AE 切⊙O '于点C ，AB 交⊙O '于D 。

2011山东中考数学分类------圆一、选择题1.（淄博 11,4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．92C ．112D ．5 【答案】D 。

2.（临沂 6,3分）如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，OM ：OD=3：5 ．则AB 的长是（ ）A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、2cm 故选C ．3，（•滨州3,3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在 y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ） A 、（﹣4，5） B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4） D 、（4，﹣5） 故选D ．4（济宁 5,3分）．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm5（济宁 9.3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm6，（泰安 10,3分）.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6⊙O 的半径为 （A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）267（泰安 14,3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（A ）5π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 8 (日照 11．4分)已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（第9题）剪去9（莱芜 11,3分）将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是【 D 】A ．S 侧＝S 底B ．S 侧＝2S 底C ．S 侧＝3S 底D ．S 侧＝4S 底 10（青岛 3,3分）已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切11（青岛 7,3分）7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm12、（2011•潍坊9,3分）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A 、17π B 、32π C 、49π D 、80π 故选B ．13（枣庄 7,3分）7．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，P A =23,∠APO =30°， 则O ⊙的半径为（ ） A .1B .3C .2D .4二、填空 1、（济宁 13,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 。