6.1 几何图形

6.1 几何图形
教学目标:
1．经历从实际情境中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。

2．了解几何体与立体图形的概念。

3．了解平面与平面图形的概念。

重点和难点:
本节教学的重点是进一步认识点、线、面、体；区分立体图形和平面图形是本节的教学难点。

教学过程：
设计方案：
数学教学必须突出数学知识的形成和应用过程。

通过经历数学过程，让学生掌握数学思想方法，学会正确的问题解决策略，增长推理和实验能力，形成创新意念。

学生是课堂教学的主体，只有给学生以足够的自主探索和合作交流的时间和空间，才能构建学生自己的数学知识体系，并在交流中得到完善和升华。

要使一堂数学课成为“精彩的45分钟”，应当是背景材料丰富，过程、活动生动有趣，目标清晰，重点突出，学生自主探索，教师启发到位，合作气氛融洽，教师语言清晰、精练、生动而富有幽默感，现代教学技术运用得当。

本节课从学生熟悉的生活经验出发，激起兴趣，让学生感受数学知识蕴涵于生活中，是对现实生活的抽象。

练习紧紧围绕本节课的重难点。

最后还让学生合作创作作品，体会竞争和合作的必要性。

6.1 几何图形6.1.1 立体图形与平面图形课时1 认识几何图形知识点1 生活中的几何图形1如图，上面是一些具体的物体，下面是一些图形，试找出与下面图形相类似的实物(用线连接).知识点2立体图形2[2024 山东枣庄质检]下面四个立体图形中，和其他三个立体图形类型不同的是( )3写出下列立体图形的名称：4如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米.现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方．体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和.知识点3 平面图形[2024河南郑州期中]如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有( )A.圆、长方形B.圆、直线C.球、长方形D.球、线段6以下四个图形中，是平面图形的有(填序号).7如图，一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个小正方形，那么一个4×2的长方形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是.课时2 从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠刷基础知识点1从不同的方向看立体图形(1[2023北京通州区期末]从前面看如图所示的圆柱体得到的平面图形是( )2[2024 山东济南期中]如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )A.从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变B.从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变C.从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变D.从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变3[2024辽宁沈阳期末]如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从面看.(填“上”“前”或“左”)知识点2根据从不同方向看到的图形还原物体4已知从一个几何体的前面、左面和上面看到的图形如图所示，则该几何体是( )A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.球5[2023山东青岛期末]一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.从前面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有种.6如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从两个不同的方向看到的平面图形，根据图中所标尺寸(单位：mm)可知这两个长方体的体积之和是mm³.知识点3 立体图形的展开图7[2023 四川达州中考]下列图形中，是长方体表面展开图的是( )8下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是( )9如图是一个正方体的展开图，已知正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为.刷提升1[2024安徽芜湖期中，中]用小立方块搭成的几何体，从前面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要小立方块的块数为( )A.最多需要8块，最少需要6块B.最多需要9块，最少需要6块C.最多需要8块，最少需要7块D.最多需要9块，最少需要7块2[中]一个正方体的展开图如图所示，则折叠后可折成的立体图形是( )3[2024河南平顶山期中，中]如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是( )A.④B.③C.②D.①4[2023陕西西安期中，中]有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图(1)所示，现在若把三个立方体骰子按如图(2)的方式放在桌子上，则能看得到的点数之和最大是,最小是.5[较难]如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F标注.已知A=kx+1,B=3x-2,C=1,D=x-1,E=2x-1,F=x.(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；(2)如果正面字母A 代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值.刷素养6核心素养空间观念[较难](1)如图(1)所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6.若将它的表面沿某几条棱剪开，展成一个平面图形，则①~④中，可能是该长方体展开图的有(填序号).(2)图(2)、图(3)分别是(1)中长方体的两种展开图，求得图(2)的外围周长为52，请你求出图(3)的外围周长.(3)(1)中长方体的展开图还有其他形式，请你画出一个使外围周长最大的展开图，并求出这个外围周长.6.1.2 点、线、面、体刷基础知识点1图形的构成元素1给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④2如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体可以是( )A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.七棱锥3如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成?它们是平面还是曲面?六棱柱有几条棱?知识点2 图形的形成方法[2024辽宁沈阳期中]图中的几何体由平面图形旋转得到，这个平面图形是( )5[2024陕西渭南期末]如图，绕虚线旋转一周得到一个几何体，关于这个几何体，下列说法错误的是( )A.这个几何体是圆锥B.用平面去截这个几何体，截面可能是圆C.这个几何体是圆柱D.用平面去截这个几何体，截面可能是三角形[2023 四川成都期中]如图，下列几何体中，可以由一个平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )7 新考向开放性试题[2024 河南郑州期中]几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：.8如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为cm³.(结果保留π)[2023 陕西榆林质检]如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m，高为3m的玻璃隔板组成.(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是(选择正确的一项填入).A.点动成线B.线动成面C.面动成体(2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为.(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)6.1 几何图形6.1.1 立体图形与平面图形课时1 认识几何图形刷基础1.【解】埃及金字塔——②,西瓜——③,水杯——①,房屋——⑤.2. B 【解析】B选项是棱锥,A,C,D选项是棱柱，所以和其他三个立体图形类型不同的是B选项.故选B.3.球圆柱圆锥长方体三棱柱【解析】如图所示：故答案为球，圆柱，圆锥，长方体，三棱柱.4.【解】根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米，因此它的棱长之和为(4 +3+4)×4=44(厘米).5.A 【解析】由题图可得组成这个标识的平面图形有圆、长方形，故选A.6.①④【解析】①是圆形，是平面图形；②是球体被一个平面截去一部分所剩下的几何体，是立体图形；③是五棱锥，是立体图形；④是四边形，是平面图形.故是平面图形的有①④.故答案为①④.7.2或5或8 【解析】如图所示:课时2 从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠刷基础1.B 【解析】从前面看该圆柱体得到的平面图形是长方形.故选B.2. A 【解析】将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体从前面看到的图形不变，从左面看到的图形由原来的两列变为一列，从上面看到的图形由原来的两行变为一行.故选A.3.上【解析】所给的几何体从前面看由5个小正方形组成；从左面看由5个小正方形组成；从上面看由6 个小正方形组成.故面积最大的是从上面看.故答案为上.4.C 【解析】由题图可知，这个几何体是圆柱.故选C.5.3 【解析】由从上面看得到的平面图形可知最底层小立方块的个数为9，由另外两个方向看得到的平面图形可知第三层有1 个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭法共有3 种，如图所示，数字表示该位置小立方块的个数.故答案为3.6.128 【解析】根据题图可得上面的长方体长4m m,高4m m,宽2 mm,下面的长方体长6mm,宽8 mm,高2 m m,所以这两个长方体的体积之和是4×4×2+6×8×2=128(mm³).7. C8.B 【解析】A选项，这个立体图形是长方体，故本选项不符合题意；B选项，这个立体图形是圆锥，故本选项符合题意；C选项，这个立体图形是三棱柱，故本选项不符合题意；D选项，这个立体图形是圆柱，故本选项不符合题意.故选B.9.-1 【解析】由题图可知,2 与-2 相对,x与y相对，5与2x-3 相对.因为正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，所以2x-3+5=0,y=-x,所以x=-1,y=1,所以3x+2y=-3+2=-1.故答案为-1.刷提升1.C 【解析】有两种可能：由从前面看到的形状图可得这个几何体共有3层，由从上面看到的形状图可得第一层小立方块的块数为4，由从前面看到的形状图可得第二层小立方块的块数最少为2，最多为3，第三层小立方块的块数为1，所以最多需要3+4+1=8(块)小立方块，最少需要2+4+1=7(块)小立方块.故选C.2.D 【解析】A 选项，圆圈与叉号所在面是相对面.B选项，与圆圈相邻的三角形方向不对.C选项，无论是哪一个三角形按照题目中的方式放置，看到相邻的一个面上一定有叉号.D选项正确.故选D.3. A 【解析】由题意知，剪掉小正方形①或②或③后，阴影部分能折叠成一个正方体，剪掉小正方形④后，阴影部分不能折叠成一个正方体,故选A.4.51 26 【解析】根据题意，得能看得到的点数之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51,最小是1 +2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26.故答案为51,26..5.【解】(1)因为正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，所以：x−1=3x−2,解得x=12(2)因为正面字母A 代表的代数式与对面字母F 代表的代数式的值相等，所以kx+1=x,所以(k−1)x=−1.当k为整数时，k−1为整数.因为x为整数，所以x，k−1为−1的因数，所以k−1=±1,所以k=0或k=2,所以整数k的值为0或2.刷素养………………………………………………6.【解】(1)可能是该长方体展开图的有①②.故答案为①②.(2)题图(3)的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.(3)外围周长最大的展开图如图所示：由图可知，此展开图的外围周长为8×6+4×4+3×2=70.6.1.2 点、线、面、体刷基础1. C 【解析】圆柱的侧面是曲的，①错误；圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确.故正确的有②③④.故选C.2.C 【解析】如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体可以是六棱锥.故选C.3.【解】圆柱由3 个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，它们都是平面.六棱柱有18 条棱.4.A 【解析】由题图可知，几何体是由A 选项中的平面图形沿虚线旋转一周得到的.故选A.5.C 【解析】绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥，故A 正确，C 错误；用平面去截这个几何体，截面可能是圆，也可能是三角形，故B，D 正确.故选C.6.B 【解析】因为一个平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体一定有曲面，所以B 选项符合题意.故选B.7.钟表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一) 【解析】钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这一现象抽象成数学事实是线动成面.故答案为钟表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一).8.12π或18π 【解析】当以该长方形的长所在直线为轴旋转得到圆柱时，该圆柱的体积为π×2²×3=12π(cm³);当以该长方形的宽所在直线为轴旋转得到圆柱时，该圆柱的体积为π×3²×2=18π(cm³).故答案为12π或18π.9.(1)圆柱C ( (2)12πm³【解析】(1)因为旋转门内部玻璃隔板的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体.故答案为圆柱，C.(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为π×2²×3=12π(m³).故形成的几何体的体积是12πm³.故答案为12πm³.。