高斯的正十七边形

高斯与正十七边形数学就象一棵美丽的星球，他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。

许许多多人类的精英被他的引力所吸引，投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。

被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。

高斯是个数学天才，幼年时巧妙地计算1＋2＋3＋…＋100为101×50＝5050的故事几乎尽人皆知。

其实，学生日期的高斯不仅数学成绩优异，而且各科成绩都名列前茅。

小学毕业后，高斯考了文科学校。

由于他古典文学成绩突出，入学后直接上了二年级。

两年以后高斯又升入了高中哲学班。

15岁时，高斯在一位公爵的资助下上了大学－卡罗琳学院。

在那里，他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文，又学会了代数、几何、微积分。

语言学和数学是他最喜爱的两门课程。

18岁时，高斯进入了哥廷根大学深造。

这时，高斯面临着一个非常痛苦的选择：是把语言学作为自己的终生事业？还是把数学作为自己的终生事业？两棵下不了决心进行最后的选择。

后来，一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。

高斯终于下定决心，飞向了数学之星。

事情是这样的，尺规作图是几何学的重要内容之一，从古希腊开始，人们一直认为正多边形是最美的图形，因此，用尺规作图法能够作出哪些正多边形，历来就是一个极具魅力的问题。

到高斯的时代，人们已经解决了边数是n 23•、n 24•、n 25•、n 253••（=n 0,1，2,3……）的正多边形的尺规作图问题。

但是，还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。

很多人认为，当边数是大于5的素数时，那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。

高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。

经过持久地，如醉如痴的思考与画图，于1796年3月30日，19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。

并且，他把正多边形作图问题与高次方程联系起来，彻底解决了哪些正多边形能作出，哪些正多边形不能作出。

他证明了一切边数形如122+t（=t 0,1，2,3，……）的正多边形都只可以作出，而边数为7、11、14，……的正多边形是作不出的。

历史名人故事：高斯高斯求和故事：1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。

数学老师是城里来的。

他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。

不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。

他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。

孩子们很爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。

有一天，他出了一道算术题。

他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少?谁算不出来，就不准回家吃饭。

”说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。

不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了……”没等小高斯说完，老师就不耐烦的说:“不对!重新再算！”小高斯很快的检查了一遍，高声说:“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。

老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050"，不禁大吃一惊。

他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。

要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。

他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。

就问小高斯:“你是怎么算的?”小高斯回答说：“我不是按照1, 2, 3的次序一个一个往上加的。

老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的:1加100是101, 2加99时101, 3加98也是101.....一前一后的数相加，一共有50个101, 101乘50，得到5050。

”小高斯的回答使老师感到吃惊。

因为他还是第一次知道有这种算法。

他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌砖工人的儿子。

不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。

后来，小高斯成T世界著名的数学家。

人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。

这个计算题相信大家在数学学习中都有所涉猎了，这还只是高斯其中一个较小的成就，他在数学上的成就颇多。

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法（上）江苏省泰州市朱庄中学曹开清 225300一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。

父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。

可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。

这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。

有一天，布德勒让全班学生计算1＋2＋3＋4＋5＋……＋98＋99＋100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。

小朋友们开始计算：“1 ＋2 ＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。

高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。

”布德勒抬头一看，大吃一惊。

小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。

前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

GAUSS与正十七边形用直尺和圆规作出圆内接正七、正九、正十一、正十三、正十七边形, 是从古希腊以来两千多年悬而未决的著名数学难题; 它困扰了许多著名的数学家,有的甚至为之付出终身的努力,却毫无所获. 但是,此难题却被18岁的高斯在1796年3月30日功克.高斯是18~19世纪最伟大的数学家, 近代数学的奠基人之一. 他被称为〝数学王子〞, 〝数学巨人〞. 假设说世界上有神童的话, 那么高斯就是其中的一位. 听说他三岁就发现了他父亲算帐时出现的错误, 10岁时已表现出超群的数学思想才干.有一次,教员出了一道题: 把1到100的整数全部加起来. 其他同窗都拿起笔来一个一个地加, 高斯却坐在那一动也不动. 教员走到跟前问他为什么不做, 他却立刻报出了答案: 5050. 他的做法是: 把1和100相加得101, 2和99相加也是101, 3和97相加还是101; 如此下去, 共有50个101. 因此, 得数为101×50 = 5050. 教员慨叹地说〝他曾经超越我了, 我没有什么可以教他的了〞.15岁时, 高斯进入了卡罗琳学院, 学习了牛顿, 拉格郎日, 欧拉等人的著作, 很快掌握了微积分实际.18岁时, 高斯进入哥廷根大学. 在一次偶然的阅读中, 他知道了用直尺和圆规作出圆内接正七边形的难题. 这使他十分着迷, 并决计要功克它. 他首先查找出先人的作图方法, 细心研讨他们失败的缘由, 经过半年多的努力, 他终于作出了正七边形; 接着, 正九、正十一、正十三边形都被他逐一克制. 没多久, 正十七边形也被他功克.面对第一次取得的成功, 高斯异常兴奋, 决计把自己的终身献给数学. 1801年, 他宣布了<<算术研讨>>,论述了数论和初等代数的一些效果. 高斯对数学的研讨触及很多方面,除了在复变函数\\统计数学\\椭圆函数论上有突出贡献外, 他在向量剖析\\正态散布的正轨曲线\\质数定理的验算研讨上也取得了效果.在高斯逝世后, 哥廷根大学为他建造了一个以正十七边形棱柱为底座的纪念像, 以纪念他终身中的第一个严重发现.。

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一.高斯的传奇故事高斯）,德国数学家.物理学家.天文学家.有一天,年幼的高斯在一旁看著作水泥工场领班的父亲盘算工人们的周薪.父亲算了好一会儿,终于将成果算出来了.可是切切没想到,他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸,你算错了,总数应当是……”父亲觉得很惊奇,赶忙再算一遍,成果证实高斯的答案是对的.这时的高斯只有3岁！高斯上小学了,教他们数学的先生布特勒(Buttner)是一个立场良好的人,他授课时从不斟酌学生的接收才能,有时还用鞭子奖励学生.有一天,布德勒让全班学生盘算 1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和,并且威逼说：“谁算不出来,就不准回家吃饭！”布德勒说完,就坐在一旁独自看起小说来,因为他认为,做如许一道标题是须要些时光的.小同伙们开端盘算：“1 + 2 ＝3,3+3＝6,6+4＝10,……”数越来越大,盘算越来越艰苦.但是不久,高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边.高斯说：“先生,我做完了,你看对不合错误？“做完了？这么快就做完了？确定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬,挥挥手说：“错了,错了！归去再算！”高斯站着不走,把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的.”布德勒昂首一看,大吃一惊.小石板上写着 5050,一点也没有错！高斯的算法是 1 ＋ 2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋ 2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯其实不知道,他用的这种办法,其实就是古代数学家经由长期尽力才找出来的求等差数列和的办法,那时他才八岁！1796年的一天,德国哥廷根大学.高斯吃完晚饭,开端做导师给他单独安插的三道数学题.前两道题他不费吹灰之力就做了出来了.第三道题写在另一张小纸条上：请求只用圆规和没有刻度的直尺,作出一个正十七边形.这道题把他难住了——所学过的数学常识竟然对解出这道题没有任何帮忙.时光一分一秒的曩昔了,第三道题竟毫无进展.他绞尽脑汁,测验测验着用一些超通例的思绪去追求答案.当窗口露出曙光时,他终于解决了这道难题. 当他把功课交给导师时,觉得很忸捏.他对导师说：“您给我安插的第三道题,我竟然做了整整一个彻夜,……”导师看完功课后,冲动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年汗青的数学悬案！阿基米得没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了.你是一个真正的天才！”本来,导师也一向想解开这道难题.那天,他是因为拿错了,才将写有这道标题标纸条交给了学生. 在这件工作产生后,高斯曾回想说：“假如有人告知我,那是一道千古难题,我可能永久也没有信念将它解出来.”1796年3月30日,当高斯差一个月满十九岁时,在期刊上揭橥《关于正十七边形作图的问题》.他显然以此为骄傲,还请求今后将正十七边形刻在他的墓碑上.然而高斯的纪念碑上并没有刻上十七边形,而刻着一颗十七角星,本来是负责刻纪念碑的镌刻家认为：“正十七边形和圆太像了,刻出来之后,每小我都邑误认为是一个圆.”1877年布雷默尔奉汉诺威王之命为高斯做一个纪念奖章.上面刻着：“汉诺威王乔治V. 献给数学王子高斯(Georgius V. rex Hannoverage Mathematicorum principi)”,自那之后,高斯就以“数学王子”着称于世.二.高斯正十七边形尺规作图的思绪（这里是纯三角法）作正十七边形的症结是作出cos 172π,为此要树立求解cos 172π的方程.设正17边形中间角为α,则17α＝2π,即16α＝2π－α故sin16α＝－sinα ,而sin16α＝2sin8α cos8α＝4sin4α cos4α cos8α＝8 sin2α cos2α cos4α cos8α＝16 sinα cosα cos2α cos4α cos8α因sinα ≠0,双方除以sinα,有16cosα cos2α cos4α cos8α＝－1由积化和差公式,得4(cosα＋cos3α)(cos4α＋cos12α)＝－1睁开,得4(cosα cos4α＋cosα cos12α＋cos3α cos4α＋cos3α cos12α)＝－1 再由积化和差公式,得2[(cos3α＋cos5α)＋(cos11＋cos13α)＋(cosα＋cos7α)＋(cos9α＋cos15α)]＝－1留意到 cos11α＝cos6α,cos13α＝cos4α,cos9α＝cos8α,cos15α＝cos2α,有2(cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α)＝－1设 a ＝2(cosα+ cos2α+cos4α+ cos8α),b ＝2(cos3α+ cos5α+cos6α+ cos7α),则 a ＋b ＝－1又ab ＝2(cosα＋cos2α＋cos4α＋cos8α)·2(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＝4cosα(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos2α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos4α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos8α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)再睁开之后共16项,对这16项的每一项运用积化和差公式,可得：ab ＝2 [(cos2α＋cos4α)＋(cos4α＋cos6α)＋(cos5α＋cos7α)＋(cos6α＋cos8α)＋(cosα＋cos5α)＋(cos3α＋cos7α)＋(cos4α＋cos8α)＋(cos5α＋cos9α)＋(cosα＋cos7α)＋(cosα＋cos9α)＋(cos2α＋cos10α)＋(cos3α＋cos11α)＋(cos5α＋cos11α)＋(cos3α＋cos13α)＋(cos2α＋cos14α)＋(cosα＋cos15α)]留意到cos9α＝co s8α,cos10α＝cos7α, cos11α＝cos6α,cos13α＝cos4α,cos14α＝cos3α,cos15α＝cos2α,有ab ＝2×4(cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α)＝－4因为cosα＋cos2α＋cos8α＝(cos172π＋cos 174π)＋cos 1716π ＝2cos 17πcos 173π－cos 17π＝2cos 17π(cos 173π－21) 又 0 < 173π < 3π < 2π所以cos 173π> 21即cosα＋cos2α＋cos8α > 0 又因为 cos4α＝cos 178π> 0所以 a ＝cosα＋cos2α＋cos4α＋cos8α > 0又 ab ＝-4< 0所以有a > 0, b< 0可解得a ＝2171+-,b ＝2171-- 再设c ＝2(cosα＋cos4α),d＝2(cos2α＋cos8α),则c+d ＝acd ＝2(cosα+ cos4α)·2(cos2α+ cos8α)＝4 (cosαcos2α＋cosαcos8α＋cos4αcos2α＋cos4αcos8α)＝2 [(cosα＋cos3α)＋(cos7α＋cos9α)＋(cos2α＋cos6α)＋(cos4α＋cos12α)]留意到cos9α＝cos8α, cos12α＝cos5α,有cd ＝2[(cosα＋cos3α)＋(cos7α＋cos8α)＋(cos2α＋cos6α)＋(cos4α＋cos5α)]＝2( cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α) ＝-1因为 0 < α < 2α < 4α < 8α < π所以 cosα > cos2α,cos4α > cos8α两式相加得 cosα＋cos4α> cos2α＋cos8α或2(cosα＋cos4α)> 2(cos2α＋cos8α)即 c > d,又 cd＝-1 < 0所以有c > 0, d < 0可解得c＝24 2++aa,【 d＝24 2+-aa】相似地,设e＝2(cos3α＋cos5α),f＝2(cos6α＋cos7α)则e+f＝bef＝2(cos3α＋cos5α)·2(cos6α＋cos7α)＝4(cos3αcos6α＋cos3αcos7α＋cos5αcos6α＋cos5αcos7α)＝2 [(cos3α＋cos9α)＋(cos4α＋cos10α)＋(cosα＋cos11α)＋(cos2α＋cos12α)]留意到cos9α＝cos8α,cos10α＝cos7α, cos11α＝cos6α,cos12α＝cos5α,有ef＝2[(cos3α＋cos8α)＋(cos4α＋cos7α)＋(cosα＋cos6α)＋(cos2α＋cos5α)]＝2( cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α)＝-1因为0 < 3α < 5α < 6α < 7α < π所以有cos3α > cos6α,cos5α > cos7α两式相加得cos3α＋cos5α> cos6α＋cos7α2(cos3α＋cos5α)> 2(cos6α＋cos7α)即 e > f,又 ef＝-1 < 0所以有 e > 0, f < 0可解得e ＝242++b b ,【f ＝242+-b b 】 由c ＝2(cosα＋cos4α),得cosα＋cos4α＝2c,即cos 172π＋cos 178π＝2ce ＝2(cos3α＋cos5α),运用积化和差公式,得cosαcos4α＝4e,即cos 172πcos 178π＝4e因为0<172π<178π<2π,所以cos 172π>cos 178π>0 所以cos 172π＝442e c c -+,【cos 178π＝442e c c --】 于是,我们得到一系列的等式：a ＝2171+-,b ＝2171--,c ＝242++a a ,e ＝242++b b , cos 172π＝442e c c -+ 有了这些等式,只要依次作出a.b.c.e,即可作出cos172π.步调一：给一圆O,作两垂直的半径OA.OB,作C 点使OC ＝1/4OB,作D 点使∠OCD ＝1/4∠OCA,作AO 延伸线上E 点使得∠DCE ＝45度.步调二： 作AE 中点M,并以M 为圆心作一圆过A 点,此圆交OB 于F 点,再以D 为圆心,作一圆过F 点,此圆交直线OA 于G4和G6两点.步调三：过G4作OA 垂直线交圆O 于P4,过G6作OA 垂直线交圆O 于P6,则以圆O 为基准圆,A 为正十七边形之第一极点P4为第四极点,P6为第六极点.衔接P4P6,以1/2弧P4P6为半径,在圆上不竭截取,即可在此圆上截出正十七边形的所有极点.汗青最早的十七边形画法创造工资高斯.高斯(1777~1855年),德国数学家.物理学家和天文学家.在童年时期就表示出不凡的数学天才.三岁学会算术,八岁因发明等差数列乞降公式而深得先生和同窗的钦佩.1799年以代数根本定理的四个英俊证实获得博士学位.高斯的数学成就普遍各个范畴,个中很多都有着划时期的意义.同时,高斯在天文学.大地测量学和磁学的研讨中也都有出色的进献.1801年,高斯证实：假如k是质数的费马数,那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.高斯本身就是依据这个定理作出了正十七边形,解决了两千年来悬而未决的难题.道理当时,假如高斯的先生告知了高斯这是道2000多年没人解答出来的标题,高斯就不会画出这个正十七边形.这说清楚明了你不怕艰苦,艰苦就会被霸占,当你害怕艰苦,你就不会成功.正十七边形的证实办法正十七边形的尺规作图消失之证实:设正17边形中间角为a,则17a=360度,即16a=360度-a故sin16a=-sina,而sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,双方除之有:16cosacos2acos4acos8a=-1又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1留意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№ay=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a有:x+y=-1/2又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)经盘算知xy=-1又有x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8ay1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a故有x1+x2=(-1+根号17)/4y1+y2=(-1-根号17)/4最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出。

数学大师：数学王子——高斯在德国哥廷根大学的广场上，引人注目地矗立着一座用白色大理石砌成的纪念碑，它的底座砌成正十七边形，纪念碑上是一个青铜雕像，他就是高斯。

高斯是德国最伟大的数学家，1777年4月30日生于德国的不伦瑞克，1855年2月23日死于哥廷根。

由于他非凡的数学才华和伟大成就，人们尊崇他为“数学王子”。

高斯出生在一个贫苦的家庭，祖父是农民，父亲没有固定职业，为了维持生计，做过多种工作，没有受太多的教育，但也能写会算。

在高斯亲属中对他影响最大的要数腓特烈舅舅。

腓特烈舅舅很有智慧，他靠自己钻研成为艺术绸缎的著名织匠，他十分喜爱聪明的高斯。

有一次，舅舅带高斯在河边玩。

舅舅看到河的上游漂来一根木头，便问高斯：“小高斯，你说木头为什么沉不下去？” “木头轻呗！”小高斯不假思索地回答。

舅舅弯下腰，拾起一颗小石子，又问：“这颗石子重还是那根木头重？” “木头重，大木头重多啦！”舅舅并不吱声，只见他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。

“……” 舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下了难忘的印象。

他认识到，要得到正确的结论，必须有严密的推理。

他逐渐养成习惯，遇事一定要问几个“为什么”。

在整个数学史上，没有人像高斯那样早熟，说来简直令人难以置信。

当他还在呀呀学语时，母亲怀抱中的他就能把鸡栏中的小鸡数得一清二楚；他在3岁时就已经显示出不凡的智慧。

7岁时，父亲把高斯送进国民小学。

圣·凯瑟琳小学是高斯走进的第一所学校，管理学校的是个叫布特纳的教师，一位从柏林来的大学生。

高斯上四年级的一天，神情严厉的布特纳夹着讲义来上算术课。

这一天，他好象特别不高兴，阴沉着脸向大家说，如果做不好今天的题，就不用回家吃饭了。

他让学生们计算：1+2+3+…+100=？随后，他拿出一本书读起来，教室里一片寂静，所有的学生都在忙着计算，数字越加越大，稍不留心错一位，又得重新开始，有的同学满头大汗，有的同学急出了泪花。

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法江苏省泰州市朱庄中学曹开清225300一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。

父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。

可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。

这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。

有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。

小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。

高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。

”布德勒抬头一看，大吃一惊。

小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。

前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

高斯破解数学难题的故事【题记】给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——C·F·高斯正十七边形尺规作图问题此时此刻，讲一个高斯在大学二年级期间破解数学难题的故事。

接下来谈谈题目的解法。

最后是故事给我们的启迪。

第一章1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题。

像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。

但青年发现今天导师给他多布置了一道题。

第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。

他也没有多想，就做了起来。

然而，青年感到非常吃力。

开始，他还想，也许导师特意给我增加难度吧。

但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。

青年绞尽脑汁，感到自己学到的数学知识对解开这道题没有什么帮助。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题...当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题!见到导师时，青年感到有些内疚和自责。

他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过作业一看，当即惊呆了。

他的声音都颤抖了说：“这……真是你自己……做出来的?” 青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“是的，但我很笨，竟然花了整整一个晚上才做出来。

”导师让他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做这道题。

青年很快就解开了这道题。

导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学难题?牛顿也没有解出来，阿基米德没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了!你真是天才啊!我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。

”后来，每当这个青年回忆这件事时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能就无法解开它。

⾼斯的作业：如何⽤尺规画⼗七边形？⼏⽇前天纵君（SKYLABS）和孩⼦曾经讲过伽利略著名的⽐萨斜塔⼩球落体试验，因此特别整理了《逻辑的胜利：⽐萨斜塔的⼩球落体试验》这篇⽂章给⼤家。

今天这篇关于“⾼斯”的⽂章，其实也来⾃与我给孩⼦讲的另外⼀个故事。

关于少年学霸⾼斯，有⼀个著名的段⼦是说他在读书时，有⼀次⽼师例⾏给他布置了三道课后作业题。

前两道题在两个⼩时内就边形。

19岁的⾼斯感到⾮常吃要求只⽤圆规和⼀把没有刻度的直尺，画出⼀个正17边形顺利完成了。

第三道题写在另⼀张⼩纸条上：要求只⽤圆规和⼀把没有刻度的直尺，画出⼀个正⼒。

时间⼀分⼀秒的过去了，第三道题竟毫⽆进展。

这位青年绞尽脑汁，但他发现，⾃⼰学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。

但困难激起了他的⽃志终于当窗⼝露出曙光时，青年长舒了⼀⼝⽓，他终于结完了这道难题。

当⾼斯见到⽼师时，他有些内疚和⾃责的对⽼师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整⼀个通宵，我辜负了您对我的栽培……”。

⽼师接过学⽣的作业⼀看，当即惊呆了。

导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了⼀桩有两千多年历史的数学悬案！阿基⽶德没有解决，⽜顿也没有解决，你竟然⼀个晚上就解出来了。

你是⼀个真正的天才！”原来⽼师也⼀直想解开这道难题。

那天，他是因为失误，才将写有这道题⽬的纸条交给了学⽣。

据说⾼斯也视此为⽣平得意之作，还交待了要把正⼗七边形刻在他的墓碑上，但后来负责刻碑的⼈认为正⼗七边形实在和圆太像了，不容易分辨。

因此其⽤了多⾓形加以代替，以⽰纪念⾼斯的成就。

天纵君这⾥也特别找到了⾼斯墓地的照⽚，传说是否如此？⼤家可以仔细找找看看。

最后让我们⼀起⽤动图的⽅式，去欣赏⼀下这个经典⽽优美的尺规作图。

这样的尺规作图是如此经典⽽美丽，以⾄于它让我们深切的感受到了⼈的智慧所能达到的极限，体会到了⽤孩童都能看懂的⽅法和技巧去实现⼀个绚烂⽽复杂的架构。

由衷的向⾼斯、以及所有伟⼤的科学前辈们致敬！。

实用标准文档解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯 (Carl Friedrich Gauss1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工的父算工人的周薪。

父算了好一会儿，于将果算出来了。

可是万万没想到，他身来幼嫩的童音：“爸爸，你算了，数是⋯⋯”父感到很惊异，赶忙再算一遍，果高斯的答案是的。

的高斯只有 3 ！高斯上小学了，教他数学的老布特勒(Buttner)是一个度劣的人，他从不考学生的接受能力，有用鞭子学生。

有一天，布德勒全班学生算1+2+3+4+5+⋯⋯+98+99+100＝？的和，并且威：“ 算不出来，就不准回家吃！”布德勒完，就坐在一旁独自看起小来，因他，做一道目是需要些的。

小朋友开始算：“ 1 + 2＝3，3+3＝6，6+4＝10，⋯⋯”数越来越大，算越来越困。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身。

高斯：“老，我做完了，你看不？“做完了？么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒都没抬，手：“ 了，了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸：“我个答案是的。

”布德勒抬一看，大吃一惊。

小石板上写着5050 ，一点也没有！高斯的算法是1＋ 2 ＋ 3＋⋯⋯＋ 98 ＋99 ＋ 100100＋99 ＋98＋⋯⋯＋3＋ 2＋1101＋ 101 ＋ 101 ＋⋯⋯＋101 ＋101 ＋ 101 ＝101 ×100 ＝1010010100 ÷2＝ 5050高斯并不知道，他用的种方法，其就是古代数学家期努力才找出来的求等差数列和的方法，那他才八！1796 年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚，开始做他独布置的三道数学。

前两道他不吹灰之力就做了出来了。

第三道写在另一小条上：要求只用和没有刻度的直尺，作出一个正十七形。

道把他住了——所学的数学知竟然解出道没有任何帮助。

一分一秒的去了，第三道竟毫无展。