江汉区元月调考模拟试题2

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝12．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．17．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或29．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12 10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是．（精确到0.01）13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝1【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件，正确，不合题意；B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确，不合题意；C、“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是随机事件，原说法错误，符合题意；D、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，正确，不合题意；故选：C．4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：A．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM 中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝2，代入x1+x2+x1x2，计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．7．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．9．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【分析】设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，根据矩形的面积公式结合矩形花园ABCD的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，依题意，得：x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16．∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，∴x2＝16不合题意，舍去，∴x＝12．故选：C．10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．首先证明点I是△ABC的内心，再利用面积法求出IE的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝ 4 ．【分析】将x＝﹣2代入求解可得．【解答】解：将x＝﹣2代入，得：4﹣c＝0，解得c＝4，故答案为：4．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251 投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是0.50 ．（精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.50，故答案为：0.50．13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为x2+12x﹣864＝0 ．【分析】直接利用长乘以宽＝864进而得出答案．【解答】解：设矩形田地的宽为x步，根据题意可得：x（x+12）＝864，整理得：x2+12x﹣864＝0．故答案为：x2+12x﹣864＝0．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为16．【分析】首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出AC的长，从而计算出△ABO 的面积，最后乘以8即可求得正八边形的面积．【解答】解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为12 ．【分析】圆锥的侧面积＝×弧长×母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，解得：r＝5，故圆锥的高为：＝12故答案为：12．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2 ．【分析】先把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得到c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax﹣3＝0得a＝1，则抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，通过解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝x﹣1的交点的横坐标分别为然后利用函数图象写出直线不在抛物线下方的部分对应的自变量的范围即可．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，解得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x﹣1的交点的横坐标分别为﹣1和2，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2，故答案为：﹣1≤x≤2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．【分析】想办法证明＝即可．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等．其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，所以所抽取图片恰好组成一张完整风景图片的概率为＝．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D，从而得到D点坐标；（2）以AB为斜边作等腰直角三角形得到C点和C′点的坐标；（3）分别以C点和C′为圆心，CA为半径作圆，然后再优弧AB上找出格点的个数即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作，D（﹣3，﹣1）；（2）如图，点C为所作，C点坐标为（3，0）或（﹣1，0）；（3）P点的个数为10个．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA ＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE＝1，AE ＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．【分析】（1）连接AM，则CM＝AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，则结论得证；（2）延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，则△CBM≌△ENM，再证△DEN≌△ABD，可得DB＝DN，DB⊥DN，则结论得证；（3）连BE，BD交AE于N，证明BD为AE的垂直平分线，则EN＝AN＝，可得BN＝，求出BD＝+．【解答】解：（1）BM＝DM，BM⊥DM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAE＝90°，∵M为CE中点．∴CM＝AM，∵BM＝BM，BC＝BA，∴△BCM≌△BAM（SSS），∴∠CBM＝∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM，BM⊥DM；（2）如图2，延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，∵∠CMB＝∠EMN，CM＝ME，∴△CBM≌△ENM（SAS），∴BC＝EN，∠BCM＝∠MEN，∴EN＝AB，∵∠CBA＝∠ADE＝90°，∴∠BCM+∠BAD＝180°，∵∠NED+∠MEN＝180°，∴∠NED＝∠BAD，又∵AD＝DE，∴△DEN≌△ABD（SAS），∴DB＝DN，DB⊥DN，∴DM⊥BN，∴BE＝EN＝BC＝AB；（3）如图3，连BE，BD交AE于N，∵BE＝AE＝AB＝2，DE＝DA＝2，∴BD为AE的垂直平分线，∴EN＝DN＝AN＝，∴BN＝＝，∴BD＝+．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．【分析】（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y ＝（x+1）2+2＝x2+x+，即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，即可求解；（3）FA＝FE，则AG＝GE，即（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，即可求解．【解答】解：（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y＝（x+1）2+2＝x2+x+，故b＝1，c＝；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，∵0，故c有最小值，此时b＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2+x+4；（3）过点F作FG⊥y轴于点G，∵点P在x轴上，故点P（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝（x+2）2…①，令x＝0，则y＝4，即点A（0，4），设过点H的直线表达式为：y＝kx+k+…②，联立①②并解得：x＝2k﹣3，故点F（2k﹣3，2k2﹣2k+），∵FA＝FE，∴AG＝GE，∴（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，故直线EF的表达式为：y＝x+或y＝﹣x，故点E（0，0）或（0，）．。

2021-2022学年武汉市九年级元月调考数学模拟练习试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．112．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝﹣2+4 B．（x﹣2）2＝2+4C．（x﹣4）2＝﹣2+4 D．（x﹣4）2＝2+46．抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2B．y＝﹣（x﹣4）2C．y＝﹣（x﹣2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣27．如图，△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕着A点逆时针旋转得到△ADE，连接EC，若EC∥AB，则∠CAD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．40°8．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了手机号码的前8位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，＝，BC＝6，AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1 B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．C．或D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A（a，3）与点B（7，b）关于原点对称，则a+b＝．12．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞以落在阴影圆环内的概率是．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．如图1，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则图象最高点的坐标是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿运动到点C时，点E经过的路径长为．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①bc＞0；②9a+3b+c＝0；③关于x的方程a（x+1）（x﹣3）﹣1＝0有两根m，n，m＜n，则﹣1＜m＜n＜3；④若方程|ax2+bx+c|＝b有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，将BP绕点B 顺时针旋转90°到BQ，连接QP，CQ，求证：AP＝CQ．19．小孟有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿起上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点，过点E画矩形的一条对称轴交BC于F；（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AG⊥DE；（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EH＝BG；（4）如图4，在⊙O中，D是劣弧的中点，点B是优弧上一点，在⊙O上找一点I，使得BI∥AC．21．如图，BD是⊙O的直径，直线AC切⊙O于点C，DF⊥AC于点F，连接CD、AO、AB，且CD∥AO．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝BD＝10，求线段DF的长度．22．如图，用一段长30的篱笆围成一个一边AD靠墙（无需篱笆）的矩形ABCD菜园，并且中间也用篱笆EF隔开，EF∥AB，墙长12m．（1）设AB＝xm，矩形ABCD的面积为ym2，则y关于x的函数关系式为，x的取值范围为．（2）求矩形ABCD面积的最大值，并求出此时BC的长；（3）在（2）的情况下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种农作物．甲种农作物的年收入W1（单位：元）和种植面积S（单位：m2）的函数关系式为W1＝60S；乙种农作物的年收入W2（单位：元）和种植面积S（单位：m2）的函数关系式为W2＝﹣S2+120S，若两种农作物的年收入之和不少于5184元，求BF的取值范围．23．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）【问题解决】如图1，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）【问题探究】如图2，△AO′E是将图1中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）【拓展延伸】如图3，△AO′E是将图1中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．24．抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于点A（﹣2，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在线段BC上．①把点D绕点A逆时针方向旋转90°，恰好落在y轴正半轴的点E处，求点E的坐标；②若点M在抛物线上，△ADM是以AD为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标．（3）如图2，若点P在第四象限的抛物线上，过点A，B，P作⊙O，作PQ⊥x轴于Q，交⊙O1于点H，求HQ的值．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.3752. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 13厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 25厘米3. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 一个数的十分位上是4，百分位上是2，千分位上是3，这个数写作（）A. 0.423B. 0.243C. 0.0423D. 0.002435. 小华有5个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个6. 一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）A. 12厘米B. 18厘米C. 36厘米D. 72厘米7. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 35B. 42C. 49D. 568. 一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的面积是（）A. 40平方厘米B. 48平方厘米C. 50平方厘米D. 60平方厘米9. 下列各数中，最小的负数是（）A. -5B. -4C. -3D. -210. 下列各图形中，不是梯形的是（）A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 直角梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25乘以0.4等于______。

12. 2.5除以0.5等于______。

13. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是______厘米。

14. 3.14乘以8等于______。

15. 7.8加上1.2等于______。

16. 5.6减去2.3等于______。

17. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。

18. 一个圆的半径是4厘米，它的直径是______厘米。

19. 下列各数中，最小的正数是______。

20. 下列各数中，最大的负数是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 小红有10个红苹果，小华有15个绿苹果，他们一共有多少个苹果？22. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。

２７２０１７年武汉市九年级元月调考冲刺卷·数学（一）（考试时间：１２０分钟　满分：１２０分）第Ⅰ卷（选择题　共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．１．方程２ｘ２－ｘ＝３的一次项系数是（ ）Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３２．下列说法不正确的是（ ）Ａ．射击运动员射击一次命中十环，是随机事件Ｂ．抛掷一枚硬币四次有二次正面朝上，是随机事件Ｃ．抛掷硬币，“正面朝上”的概率为０．５，是指抛掷ｎ次，当ｎ越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于０．５Ｄ．“明天降雨的概率为０．５”，表示明天有半天都在降雨３．抛物线ｙ＝ｘ２向左平移两个单位得到抛物线的对称轴是（ ）Ａ．ｘ＝２Ｂ．ｘ＝－２Ｃ．ｘ＝４Ｄ．ｘ＝－４４．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加１００米预赛，赛场共设１，２，３，４四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到１号跑道的概率是（ ）Ａ．１１６Ｂ．１４Ｃ．１３Ｄ．１２５．关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２ｘ＝ｘ＋９根的情况判断正确的是（ ）Ａ．无实根Ｂ．有两个不等实根Ｃ．有两个相等实根Ｄ．无法判断第６题图６．如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠ＯＣＢ＝３０°，则∠Ａ的度数等于（ ）Ａ．６０°Ｂ．５０°Ｃ．４０°Ｄ．３０°７．已知⊙Ｏ的半径是６ｃｍ，点Ｏ到同一平面内的直线ｌ的距离为５ｃｍ，则直线ｌ与⊙Ｏ的位置关系是（ ）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．无法判断８．某公司新建了一个微信公众号，为了让更多的人关注该公众号，宣传部的王经理设计了如下方案：王经理将该公众号推荐给ｎ位好友，这ｎ位好友关注后再将该公众号推荐给ｎ位互不相同的好友，以此类推．若被推荐的人都会关注该公众号，照这样的方式２轮后，共有４２１人关注了该公众号，则ｎ的值为（ ）Ａ．１９Ｂ．２０Ｃ．２１Ｄ．２２９．已知二次函数ｙ＝－（ｘ＋ｈ）２，当ｘ＜－３时，ｙ随ｘ增大而增大，则ｈ的取值范围是（ ）Ａ．ｈ＜－３Ｂ．ｈ＞－３Ｃ．ｈ≤３Ｄ．ｈ≥－３１０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１０，ＢＣ＝１２，点Ｄ为线段ＢＣ上一动点，以ＣＤ为直径作⊙Ｏ，连接ＡＤ交⊙Ｏ第１０题图于点Ｅ，连接ＢＥ，则ＢＥ的最小值为（ ）Ａ．８Ｂ．６Ｃ．１３Ｄ．５第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）二、填空题（共６小题，每小题３分，共１８分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．１１．在平面直角坐标系中，点Ａ（４，－３）关于原点对称的点的坐标为 ．１２．有两把外观相同的锁和钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为 ．１３．二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋３的最小值为 ．１４．某企业退休职工刘师傅２０１４年月退休金为２５００元，２０１６年达到３１６０元．设刘师傅的月退休金从２０１４年到２０１６第１５题图年年平均增长率为ｘ，可列方程为 ．１５．如图，正五边形ＡＢＣＤＥ内接于⊙Ｏ，点Ｍ为ＢＣ的中点，点Ｎ为ＤＥ的中点，则∠ＭＯＮ＝ ．１６．圆锥的母线长为１３ｃｍ，高线长是１２ｃｍ，则圆锥的底面积是 ｃｍ２．三、解答题（共８小题，共７２分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．１７．（本题８分）解方程：ｘ２＋３＝３（ｘ＋１）．１８．（本题８分）箱子里有３个红色小球和１个黄色小球，除颜色外其他无差别．（１）从箱子中随机拿出一个小球，记下颜色后，放回箱子并摇匀，再摸出一个小球，请你用列表或画树状图的方法，求两次拿出的球正好是一红一黄的概率；（２）若一次拿出两个小球，直接写出两个球都是红球的概率．１９．（本题８分）如图，ＡＢ为⊙Ｏ直径，ＰＤ与⊙Ｏ相切于点Ｃ，交ＡＢ的延长线于点Ｄ，且∠Ｄ＝２∠Ａ．（１）求∠Ｄ的度数；（２）若ＣＤ＝２，求ＢＤ的长．第１９题图２８　２０．（本题８分）如图，点Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的中心，ＡＢ＝４．（１）将△ＡＢＯ绕点Ｏ逆时针旋转９０°，画出旋转后的三角形；（２）点Ａ旋转后的对应点为Ａ′，求弧ＡＡ′的长．第２０题图２１．（本题８分）一名男生推铅球，铅球行进高度ｙ（单位：ｍ）与水平距离ｘ（单位：ｍ）之间的关系是ｙ＝－１１２ｘ２＋２３ｘ＋５３，铅球运行路线如图．（１）求铅球出手时的高度；（２）求铅球推出的水平距离．第２１题图２２．（本题１０分）某网店销售某款童装，每件售价６０元，每星期可卖３００件．为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价１元，每星期可多卖３０件，已知该款童装每件成本价４０元．设该款童装每件售价ｘ元，每星期的销售量为ｙ件．（１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；（２）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（３）若该网店每星期想要获得不低于６４８０元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？２３．（本题１０分）如图，Ｄ、Ａ、Ｅ三点都在直线ｍ上，∠ＢＤＡ＝∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＣ＝α，ＡＢ＝ＡＣ．（１）如图①，若∠ＢＡＣ＝９０°，ＢＤ＝２，求ＡＥ的长；（２）如图②，若α为任意角，求证：ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥ；（３）如图③，若△ＡＢＦ和△ＡＣＦ均为等边三角形，求∠ＤＦＥ的度数．第２３题图２４．（本题１２分）在平面直角坐标系中，已知点Ａ（－２，０），Ｂ（２，０），Ｃ（３，５）．（１）求过点Ａ，Ｃ的直线解析式和过点Ａ，Ｂ，Ｃ的抛物线解析式；（２）求过点Ａ，Ｂ及抛物线顶点Ｄ的⊙Ｐ的圆心Ｐ的坐标；（３）在抛物线上是否存在点Ｑ，使得ＡＱ与⊙Ｐ相切，若存在，请求出Ｑ点坐标；若不存在，请说明理由．第２４题图３１２０１７年武汉市九年级元月调考冲刺卷·数学（二）（考试时间：１２０分钟　满分：１２０分）第Ⅰ卷（选择题　共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．１．一元二次方程ｘ２－２（３ｘ－２）＋（ｘ＋１）＝０的一般形式是（ ）Ａ．ｘ２－５ｘ＋５＝０ Ｂ．ｘ２＋５ｘ－５＝０Ｃ．ｘ２＋５ｘ＋５＝０Ｄ．ｘ２＋５＝０２．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）３．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷一次骰子，则（ ）Ａ．出现的点数可能是７Ｂ．出现的点数肯定大于０Ｃ．出现的点数一定是６Ｄ．事先可以确定出现的点数４．将抛物线ｙ＝（ｘ－１）２向右平移３个单位，所得抛物线的解析式为（ ）Ａ．ｙ＝（ｘ－４）２Ｂ．ｙ＝（ｘ＋２）２Ｃ．ｙ＝（ｘ－１）２＋３Ｄ．ｙ＝（ｘ－１）２－３５．如图所示，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＤＣ与ＡＢ相交于点Ｅ，若∠ＡＣＤ＝５０°，则∠ＤＡＢ的度数为（ ）Ａ．５０° Ｂ．４０° Ｃ．６０° Ｄ．３０°第５题图第８题图６．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为１３，则下列说法正确的是（ ）Ａ．若摸奖三次，则至少中奖一次Ｂ．若连续摸奖两次，则不会都中奖Ｃ．若只摸奖一次，则也有可能中奖Ｄ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖７．某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半个小时繁衍若干个新的病毒，如果最初的一个病毒经过１个小时后变成了１２１个这样的病毒，那么，一个病毒每隔半个小时繁衍病毒数为（ ）Ａ．１２Ｂ．１１Ｃ．１０Ｄ．９８．如图，将△ＡＯＢ绕点Ｏ按逆时针方向旋转４５°后得到△Ａ′ＯＢ′，若∠ＡＯＢ＝２１°，则∠ＡＯＢ′的度数是（ ）Ａ．２１°Ｂ．４５°Ｃ．４２°Ｄ．２４°９．如果关于ｘ的一元二次方程ｋｘ２－３ｘ－１＝０有两个不相等的实数根，那么ｋ的取值范围是（ ）Ａ．ｋ＞－９４Ｂ．ｋ＜９４Ｃ．ｋ＜９４且ｋ≠０Ｄ．ｋ＞－９４且ｋ≠０１０．如图，在⊙Ｏ中，直径ＣＤ⊥ＡＢ，ＯＧ＝１，ＣＯ＝２．点Ｅ为⊙Ｏ上一动点，作ＣＦ⊥ＡＥ于点Ｆ．当点Ｅ从点Ｂ出发，逆时针运动到点Ｃ时，点Ｆ所经过的路径长为（ ）第１０题图Ａ．槡３４πＢ．槡３３πＣ．槡３２πＤ．２槡３３π第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）二、填空题（共６小题，每小题３分，共１８分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．１１．将点Ａ（２，３）绕原点Ｏ逆时针旋转１８０°后对应点的坐标是 ．１２．某小区２０１４年底绿化面积为１０００平方米，计划２０１６年底绿化面积达到１４４０平方米，如果设每年绿化面积的增长率相同为ｘ，根据题意，所列方程为 ．１３．一书架有上下两层，其中上层有１本语文２本数学，下层有２本语文２本数学，现从上下层随机各取１本，则抽到一本语文和一本数学的概率为 ．１４．如图，正方形的边长为２ｃｍ，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为 ．第１４题图第１６题图１５．点Ｐ（ａ，－ａ）在曲线ｙ上，则点Ｐ叫做曲线ｙ上的一个不动点．若曲线ｙ＝ｘ２＋５ｘ＋ｋ不存在这样的不动点，则ｋ的取值范围是 ．１６．如图，从一块直径为２４ｃｍ的圆形纸片上剪出一个圆心角为９０°的扇形ＡＢＣ，使点Ａ、Ｂ、Ｃ在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 ｃｍ．三、解答题（共８小题，共７２分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．１７．（本题８分）解方程：ｘ２＋４ｘ－１＝０．３２　１８．（本题８分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有３个分别标有数字１，２，３的小球，乙口袋中装有２个分别标有数字４，５的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（１）请用列表或画树状图的方法，求两次所得数字之和为偶数的概率；（２）求两个数字之和能被３整除的概率．１９．（本题８分）如图，Ａ、Ｐ、Ｂ、Ｃ是⊙Ｏ上的四点，∠ＡＰＣ＝∠ＢＰＣ＝６０°，ＡＢ与ＰＣ交于点Ｑ．（１）判断△ＡＢＣ的形状，并证明你的结论；（２）若ＡＢ＝４，求⊙Ｏ的半径．第１９题图２０．（本题８分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为１个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ＡＢＣ的顶点均在格点上，点Ｃ的坐标为（０，－１）．（１）画出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并写出Ａ１的坐标；（２）画出△ＡＢＣ绕点Ｃ旋转１８０°后得到的△Ａ２Ｂ２Ｃ，并求ＡＡ２的长．第２０题图２１．（本题８分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为４ｍ，跨度为１０ｍ，建立如图所示的平面直角坐标系．（１）求这个拱形桥洞所对应的抛物线解析式；（２）在对称轴右边１ｍ处，桥洞离水面的高度是多少？第２１题图２２．（本题１０分）用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，矩形面积Ｓ随矩形一边长ａ的变化而变化．（１）当矩形一边长ａｍ为多少时，矩形的面积为２００ｍ２？（２）求出Ｓ关于ａ的函数关系式，并写出自变量ａ的取值范围；（３）当ａ是多少时，场地的面积Ｓ最大，最大是多少？２３．（本题１０分）如图①，将矩形ＡＢＣＤ绕点Ａ顺时针旋转，Ｂ点正好落在ＣＤ上的点Ｅ处，连接ＢＥ．（１）求证：∠ＢＡＥ＝２∠ＣＢＥ；（２）如图②，连接ＢＧ交ＡＥ于Ｍ，点Ｎ为ＢＥ的中点，连接ＭＮ、ＡＦ，试探究ＡＦ与ＭＮ的数量关系，并证明你的结论；（３）如图②，若ＡＢ＝５，ＢＣ＝３，请直接写出ＢＧ的长．第２３题图２４．（本题１２分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知二次函数ｙ＝－１４ｘ２＋ｍｘ＋ｎ的图象经过点Ａ（２，０）和点Ｂ（１，３４），直线ｌ经过抛物线的顶点且与ｙ轴垂直，垂足为Ｑ．（１）求该抛物线的解析式；（２）设抛物线上有一动点Ｐ从点Ｂ处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标ｙ随时间ｔ的变化规律为ｙ１＝３４－２ｔ，设点Ｃ是线段ＯＰ的中点，作ＤＣ⊥ｌ于点Ｄ．①点Ｐ运动的过程中，ＣＤＯＰ是否为定值，请说明理由；②若在点Ｐ开始运动的同时，直线ｌ也向下平行移动，且垂足Ｑ的纵坐标ｙ２随时间ｔ的变化规律为ｙ２＝１－３ｔ，以ＯＰ为直径作⊙Ｃ，ｌ与⊙Ｃ的交点为Ｅ、Ｆ，若ＥＦ＝槡３，求ｔ的值．第２４题图３５２０１７年武汉市九年级元月调考冲刺卷·数学（三）（考试时间：１２０分钟　满分：１２０分）第Ⅰ卷（选择题　共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．１．若关于ｘ的一元二次方程（ａ－２）ｘ２－（２ａ＋４）ｘ＋１＝０的一次项系数为０，则ａ的值为（ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．４ Ｄ．－４２．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个整数，其和大于１．其中随机事件有（ ）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个３．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转１８０°后得到的图案是（ ）４．抛物线ｙ＝（ｘ＋２）２－１可以由抛物线ｙ＝ｘ２平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）Ａ．先向左平移２个单位，再向上平移１个单位Ｂ．先向左平移２个单位，再向下平移１个单位Ｃ．先向右平移２个单位，再向上平移１个单位Ｄ．先向右平移２个单位，再向下平移１个单位５．在九张质地、外观、形状都相同的卡片上分别写有数字－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于２的概率是（ ）Ａ．３９Ｂ．５９Ｃ．２９Ｄ．４９６．如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点Ｃ为)ＢＤ的中点．若∠Ａ＝４０°，则∠Ｂ的度数为（ ）第６题图Ａ．７０°Ｂ．６０°Ｃ．４０°Ｄ．５０°７．若ｘ＝２是一元二次方程－ｘ２＋３２ａｘ＋ａ２＝０的一个根，则ａ的值是（ ）Ａ．１或４Ｂ．１或－４Ｃ．－１或－４Ｄ．－１或４８．一桶油漆可刷的面积为１５００ｄｍ２，李林用一桶油漆刚好刷完１０个同样大小的正方体盒子的全部外表面，则正方体盒子的棱长为（ ）Ａ．５ｄｍＢ．４ｄｍＣ．６ｄｍＤ．３ｄｍ９．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的ｘ与ｙ的部分对应值如下表：ｘ－３－２－１０１２３ｙ１１ｍ１－１－１１５且方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根分别为ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２），下面说法错误的是（ ）Ａ．ｍ＝５Ｂ．１＜ｘ２＜２Ｃ．当ｘ１＜ｘ＜ｘ２时，ｙ＞０Ｄ．当ｘ＝１２时，ｙ有最小值１０．如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠Ａ＝６０°，ＢＣ＝４槡３，当点Ｐ在劣弧)ＢＣ上由Ｂ点运动到Ｃ点时，弦ＡＰ的中点Ｅ运动的路径长为（ ）第１０题图Ａ．４槡３３πＢ．４３πＣ．８３πＤ．２槡３第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）二、填空题（共６小题，每小题３分，共１８分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．１１．已知点Ａ（－２ｍ＋４，３ｍ－１）关于原点的对称点位于第四象限，则ｍ的取值范围是 ．１２．抛物线ｙ＝－１２ｘ２－２ｘ＋１的顶点坐标为 ．１３．某商场第１年销售电视机５０００台，第３年销售电视机７２００台，如果每年销售量增加的百分率相同，则这个百分率为 ．１４．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字１、２、３．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作ｘ，把第二次转动停止后指针指向的数字的２倍记作ｙ，以长度分别为ｘ、ｙ、５的三条线段为边能构成三角形的概率为 ．（注：长度单位一致）第１４题图第１５题图１５．如图，正方形的边长为２，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．１６．令ａ，ｂ，ｃ三个数中最大数记为ｍａｘ｛ａ，ｂ，ｃ｝，直线ｙ＝１２ｘ＋ｔ与函数ｙ＝ｍａｘ｛－ｘ２＋４，ｘ－２，－ｘ－２｝的图象有且只有３个公共点，则ｔ的值为 ．三、解答题（共８小题，共７２分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．１７．（本题８分）解方程：ｘ（ｘ－３）＝４ｘ＋６．１８．（本题８分）在一个不透明的布袋里装有４个标号为１、２、３、４的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为ｘ，小敏从剩下的３个小球中随机取出一个小球，记下数字为ｙ，这样确定了点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ）．（１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；（２）直接写出点Ｐ（ｘ，ｙ）在函数ｙ＝－ｘ＋５图象上的概率．３６第１９题图１９．（本题８分）如图，已知⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｄ是ＡＢ延长线上一点，ＡＥ⊥ＣＤ交ＤＣ的延长线于Ｅ，ＣＦ⊥ＡＢ于Ｆ，且ＣＥ＝ＣＦ．（１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线；（２）若ＡＢ＝６，ＢＤ＝３，求ＡＥ和ＢＣ的长．第２０题图２０．（本题８分）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝４５°．（１）将△ＡＢＤ绕点Ａ顺时针旋转９０°，画出旋转后的三角形；（２）若ＡＤ＝３，ＣＤ＝２，求ＢＤ的长．２１．（本题８分）如图，有一抛物线形拱桥，已知水位线在ＡＢ位置时，水面的宽为４槡６ｍ，水位上升４ｍ就到达警戒线第２１题图ＣＤ，这时水面的宽为４槡３ｍ，若洪水到来时，水位以每小时０．５ｍ的速度上升．（１）求抛物线解析式；（２）则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端Ｍ处？２２．（本题１０分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为２０元／千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ（千克）与销售价ｘ（元／千克）之间有如下关系：ｗ＝－２ｘ＋８０．设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）．（１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围；（２）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（３）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于２８元／千克，该农户想要每天获得１５０元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额＝售价×销量，利润＝销售额－成本）２３．（本题１０分）已知四边形ＡＢＣＤ是菱形，ＡＢ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，∠ＥＡＦ的两边分别与射线ＣＢ、ＤＣ相交于点Ｅ、Ｆ，且∠ＥＡＦ＝６０°．（１）如图①，当点Ｅ是线段ＣＢ的中点时，直接写出线段ＡＥ、ＥＦ、ＡＦ之间的数量关系；（２）如图②，当点Ｅ是线段ＣＢ上任意一点时（点Ｅ不与Ｂ、Ｃ重合），求证：ＢＥ＝ＣＦ；（３）如图③，当点Ｅ在线段ＣＢ的延长线上，且∠ＥＡＢ＝１５°时，求点Ｆ到ＢＣ的距离．第２３题图２４（本题１２分）已知二次函数ｙ＝ｘ２－（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２＋ｋ（ｋ＞０）．（１）当ｋ＝１２时，求这个二次函数的顶点坐标；（２）求证：关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２＋ｋ＝０（ｋ＞０）有两个不相等的实根；（３）如图，该二次函数图象与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（Ａ点在Ｂ点的左侧），与ｙ轴交于Ｃ点，Ｐ是ｙ轴负半轴上一点，且第２４题图ＯＰ＝１，直线ＡＰ交ＢＣ于点Ｑ．求证：１ＯＡ２＋１ＡＢ２＝１ＡＱ２．３９２０１７年武汉市九年级元月调考冲刺卷·数学（四）（考试时间：１２０分钟　满分：１２０分）第Ⅰ卷（选择题　共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的号涂黑．１．将一元二次方程３ｘ２＝１－２ｘ化成一般形式后，一次项和常数项分别为（ ）Ａ．－２ｘ，１ Ｂ．－２，１ Ｃ．２，－１ Ｄ．２ｘ，－１２．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点Ｃ在半圆上，点Ａ，Ｂ的读数分别为８４°，３０°，则∠ＡＣＢ的大小为（ ）第２题图Ａ．１５°Ｂ．２７°Ｃ．２９°Ｄ．３４°３．某班有２５名男生和２４名女生，随机抽签确定一名学生代表，则（ ）Ａ．男、女做代表的可能性一样大Ｂ．男生做代表的可能性比较大Ｃ．女生做代表的可能性比较大Ｄ．男、女生做代表的可能性大小不能确定４．抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象向右平移２个单位长度再向下平移３个单位长度，所得图象的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３，则ｂ、ｃ的值为（ ）Ａ．ｂ＝２，ｃ＝２Ｂ．ｂ＝２，ｃ＝０Ｃ．ｂ＝－２，ｃ＝－１Ｄ．ｂ＝－３，ｃ＝２５．有一枚骰子，６个面上分别标有１～６的６个整数，投掷这枚骰子一次，则出现向上一面的数字大于４的概率为（ ）Ａ．１３ Ｂ．１６ Ｃ．１２ Ｄ．１４６．已知⊙Ｏ是以坐标原点为圆心，５为半径的圆，点Ｍ的坐标为（－３，４），则点Ｍ与⊙Ｏ的位置关系为（ ）Ａ．点Ｍ在⊙Ｏ上Ｂ．点Ｍ在⊙Ｏ内Ｃ．点Ｍ在⊙Ｏ外Ｄ．点Ｍ与⊙Ｏ的位置关系不能确定７．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了４５份合同，设共有ｘ家公司参加商品交易会，则ｘ满足的关系式为（ ）Ａ．１２ｘ（ｘ＋１）＝４５Ｂ．１２ｘ（ｘ－１）＝４５Ｃ．ｘ（ｘ＋１）＝４５Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝４５８．已知方程（ｍ－３）ｘ２－２ｘ＋１＝０有实数根，则ｍ的取值范围是（ ）Ａ．ｍ≤４Ｂ．ｍ≥４Ｃ．ｍ≤４且ｍ≠３Ｄ．ｍ＜３９．已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２，当自变量ｘ取ｍ时对应的值大于０，当自变量ｘ分别取ｍ－３、ｍ＋３时对应的函数值为ｙ１、ｙ２，则ｙ１、ｙ２满足（ ）Ａ．ｙ１＞０、ｙ２＞０Ｂ．ｙ１＜０、ｙ２＜０Ｃ．ｙ１＜０、ｙ２＞０Ｄ．ｙ１＞０、ｙ２＜０第１０题图１０．如图，在等腰Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ＝４槡２，点Ｐ在以斜边ＡＢ为直径的半圆上，点Ｍ在线段ＣＰ上，ＣＭ＝１４ＰＣ．当点Ｐ沿半圆从点Ａ运动至点Ｂ时，点Ｍ运动的路径长是（ ）Ａ．槡２πＢ．４槡２Ｃ．πＤ．４第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）二、填空题（共６小题，每小题３分，共１８分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．１１．在直角坐标系中点Ａ（－１，２）关于原点对称的点在第 象限．．１２．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－１（ａ≠０）的图象经过点（１，１），则代数式１－ａ－ｂ的值为 ．１３．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克５元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克３．２元的单价对外批发销售，则蔬菜平均每次下调的百分率是 ．第１４题图１４．如图，四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接正方形，若正方形的面积等于４，则⊙Ｏ的面积等于 ．１５．小明手中有４张背面相同的扑克牌：红桃Ｋ、红桃５、黑桃Ｑ、黑桃２，先将４张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取两张扑克牌，抽到两张均为红桃的概率为 ．１６．对ａ，ｂ定义一种新运算Ｍ，规定Ｍ（ａ，ｂ）＝２ａｂａ－ｂ，这里等式右边是一般的四则运算，例如：Ｍ（２，３）＝２×２×３２－３＝－１２．若令ｙ＝Ｍ（ｘ＋３２，ｘ－１２），则ｙ是ｘ的函数，当自变量ｘ在－１≤ｘ≤２的范围内取值时，函数值ｙ为整数的个数记为ｋ，则ｋ的值为 ．三、解答题（共８小题，共７２分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．１７．（本题８分）解方程：２ｘ２－７ｘ＋３＝０．第１８题图１８．（本题８分）如图是由边长为１的小正方形组成的网格，△ＡＢＣ的三个顶点都在格点上．将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转９０°，得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１．（１）画出旋转后得到的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，若Ｃ（－４，１），直接写出Ａ１的坐标；（２）求在旋转过程中Ｂ点所经过的路径长．第１９题图１９．（本题８分）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＥ是⊙Ｏ的切线，且ＡＥ⊥ＣＥ，垂足为Ｅ，ＢＣ的延长线交ＡＥ的延长线于点Ｄ．（１）求证：∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ；（２）若ＣＥ＝２ＤＥ，ＡＤ＝１０，ＡＣ＝４槡５，求ＤＥ的长．４０　２０．（本题８分）在校园文化艺术节中，九年级一班共１名男生和２名女生获得美术奖，另有２名男生和２名女生获得音乐奖．（１）从获得美术奖和音乐奖的７名学生中选取１名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（２）分别从获得美术奖，音乐奖的学生中各选取１名参加颁奖大会，求刚好是一男一女的概率．２１．（本题８分）要对一块长６０ｍ，宽４０ｍ的矩形荒地ＡＢＣＤ（ＢＣ＞ＡＢ）进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形Ｌ、Ｍ、Ｎ为三块绿地，其余为硬化路面，Ｌ、Ｍ、Ｎ三块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使三块绿地面积的和为矩形ＡＢＣＤ面积的１２．（１）求Ｌ、Ｍ、Ｎ三块绿地周围的硬化路面的宽；（２）若硬化路面费用为每平方米１０元，绿化费用每平方米为２０元，则将这块荒地进行绿化和硬化完所需的费用为多少？第２１题图２２．（本题１０分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销ｘ件，已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲６ａ２０２００乙２０１０４０＋０．０５ｘ２８０其中ａ为常数，且３≤ａ≤５．（１）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为ｙ１万元、ｙ２万元，直接写出ｙ１、ｙ２与ｘ的函数关系式；（２）分别求出产销两种产品的最大年利润；（３）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．２３．（本题１０分）如图，等腰直角△ＡＢＣ和等腰直角△ＡＤＥ中，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，现将△ＡＤＥ绕点Ａ逆时针转动．（１）如图①，当ＡＤ⊥ＢＣ时，求证：ＡＭ＝ＤＭ；（２）如图②，当点Ｄ落在ＢＣ上时，连接ＥＣ，求∠ＡＣＥ的度数；（３）如图③，当点Ｄ落在ＡＣ上时，连接ＢＤ、ＣＥ，并取ＢＤ、ＣＥ的中点Ｍ、Ｎ，若ＡＤ＝槡２，ＡＢ＝槡３，求ＭＮ的长．第２３题图２４．（本题１２分）问题探究：直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝－２ｘ＋６交于点Ａ，则Ａ点坐标为 ．Ｐ为平面直角坐标系中的一点，以Ａ、Ｂ（３，１）、Ｐ、Ｏ为顶点的四边形是平行四边形，则Ｐ点坐标为 ．问题应用：如图，已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋ｍ（ｍ＜０）顶点为Ｐ，与ｙ轴相交于点Ｂ，直线ｙ＝１２ｘ－ｍ分别与ｘ轴，ｙ轴相交于Ａ，Ｃ两点，并且与直线ＰＢ相交于点Ｎ．（１）求ＰＮ的解析式；（２）在抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋ｍ（ｍ＜０）上是否存在点Ｋ，使得以Ｋ，Ｂ，Ｎ，Ｃ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出Ｋ点的坐标；若不存在，请说明理由．第２４题图４３２０１７年武汉市九年级元月调考冲刺卷·数学（五）（考试时间：１２０分钟　满分：１２０分）第Ⅰ卷（选择题　共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．１．把方程ｘ（ｘ＋２）＝５（ｘ－２）化成一元二次方程的一般形式正确的是（ ）Ａ．ｘ２＋７ｘ－１０＝０ Ｂ．ｘ２－３ｘ＋１０＝０ Ｃ．ｘ２－３ｘ＝－１０ Ｄ．ｘ２＋７ｘ＝１０２．下面的图形中，不是中心对称图形的是（ ）３．下列事件中是不可能事件的是（ ）Ａ．抛一枚硬币正面朝上Ｂ．三角形中有两个角为直角Ｃ．打开电视正在播广告Ｄ．两实数和为正４．２０１６年７月上旬我市遭遇特大暴雨，对动物的生存也有所影响，一只小鸟受伤后，落在如图三块面积相等的田地中阴影部分的概率为（ ）Ａ．１２Ｂ．１３Ｃ．１４Ｄ．１第４题图第５题图第８题图５．如图，是一个隧道的横截面，它的形状是⊙Ｏ的一部分，若路面ＡＢ宽为１０ｍ，高ＣＤ为７ｍ，则此隧道圆的半径ＯＡ是（ ）Ａ．５ｍＢ．３７７ｍＣ．３７５ｍＤ．７ｍ６．在平面直角坐标系中，若点Ｐ（ｍ，ｍ－ｎ）与点Ｑ（－２，３）关于原点对称，则点Ｍ（ｍ，ｎ）的坐标为（ ）Ａ．（２，５）Ｂ．（－２，５）Ｃ．（２，－５）Ｄ．（－２，－５）７．２０１６年，在杨绛先生的日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现的是直线与圆的哪一种位置关系（ ）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．不确定８．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了２ｍ，另一边减少了３ｍ，剩余一块面积为２０ｍ２的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）Ａ．７ｍＢ．８ｍＣ．９ｍＤ．１０ｍ９．二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）Ａ．函数图象与ｙ轴的交点坐标是（０，－３）Ｂ．顶点坐标是（１，－３）Ｃ．函数图象与ｘ轴的交点坐标是（３，０）、（－１，０）Ｄ．当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小第９题图第１０题图１０．如图，在半径为２的扇形ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，Ｃ为)ＡＢ上的动点，ＯＮ、ＯＭ分别与ＢＣ、ＡＣ垂直，垂足为Ｎ、Ｍ．过点Ｎ作ＮＰ⊥ＯＭ，垂足为Ｐ，则ＮＰ的长为（ ）Ａ．随Ｃ点的运动而变化，ＮＰ的取值范围是１≤ＮＰ≤槡２Ｂ．随Ｃ点的运动而变化，最大值为３槡２２Ｃ．等于槡２Ｄ．随Ｃ点的运动而变化，没有最值第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）二、填空题（共６小题，每小题３分，共１８分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．１１．一元二次方程ｘ２－３ｘ＝０的根是 ．１２．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“１”“２”“３”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 ．第１２题图第１５题图１３．武汉市某小区２０１５年绿化面积为２０００平方米，计划２０１７年绿化面积要达到２８８０平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．１４．将二次函数ｙ＝２（ｘ＋１）２＋４图象向右平移２个单位，再向下平移１个单位所得函数解析式为 ．１５．如图，ＡＣ是正五边形ＡＢＣＤＥ的一条对角线，则∠ＡＣＢ＝ ．１６．定义符号ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝的含义为：当ａ≥ｂ时，ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝＝ｂ；当ａ≤ｂ时，ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝＝ａ，若当－２≤ｘ≤３，ｍｉｎ｛ｘ２－２ｘ－１５，ｍ（ｘ＋１）｝＝ｘ２－２ｘ－１５，则实数ｍ的取值范围是 ．三、解答题（共８小题，共７２分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．１７．（本题８分）已知ｘ＝４满足方程ｘ２－３２ｍｘ＝ｍ２，试求出所有满足该方程的ｘ和ｍ的值．４４　１８．（本题８分）将背面相同，正面分别标有１，２，３，４的四张卡片洗匀后，背面放在桌子上．（１）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于４的概率；（２）若从中随机抽取１张卡片（不放回），将卡片上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片上的数字作为个位上的数字，直接写出组成两位数恰好是３的倍数的概率．１９．（本题８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＣ为直径的⊙Ｏ分别交ＡＢ，ＢＣ于点Ｄ，Ｅ，ＢＤ＝２，ＢＥ＝３．（１）求ＡＣ的长；（２）若∠Ｂ＝７０°，求)ＤＥ的长．第１９题图２０．（本题８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＢ的中点，将△ＡＣＤ绕点Ｃ逆时针旋转９０°得到△ＢＣＥ．（１）在图中画出△ＢＣＥ，并简要说明作图过程；第２０题图（２）若ＡＣ＝槡２，求线段ＡＥ的长．２１．（本题８分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是８ｍ，宽是２ｍ．隧道的最高点Ｐ位于ＡＢ的中央，且距地面６ｍ．（１）建立如图的直角坐标系，求抛物线解析式；（２）如果隧道为单行道，一辆货车高４米，宽３米，能否从隧道内通过，请说明理由．第２１题图２２．（本题１０分）如图，有长为３０ｍ的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为１０ｍ），围成中间隔有一道篱笆（平行于ＡＢ）的矩形花圃，设花圃的一边ＡＢ为ｘｍ，面积为ｙｍ２．（１）求ｙ与ｘ的函数关系式；（２）如果围成的花圃面积为６３ｍ２，则ＡＢ的长是多少？（３）能围成比６３ｍ２更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．第２２题图２３．（本题１０分）已知四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｅ．（１）如图①，当ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，交ＡＣ于点Ｇ时，求证：∠ＯＧＡ＝∠ＢＡＣ；（２）如图②，在（１）问的条件下，求证：ＡＢ＝２ＯＦ；（３）如图③，当ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＤ，ＢＫ⊥ＡＣ于点Ｋ时，且ＡＫ＝１，ＢＤ＝１２，求ＡＢ的长．第２３题图２４．（本题１２分）如图，已知抛物线ｙ＝１２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｂ，ｃ是常数，且ｃ＜０）与ｘ轴分别交于点Ａ、Ｂ（点Ａ位于点Ｂ的左侧），与ｙ轴的负半轴交于点Ｃ，点Ａ的坐标为（－１，０）．（１）ｂ＝ ，点Ｂ的横坐标为 ．（上述结果均用含ｃ的代数式表示）（２）连接ＢＣ，过点Ａ作直线ＡＥ∥ＢＣ，与抛物线ｙ＝１２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ交于点Ｅ，点Ｄ是ｘ轴上一点，其坐标为（２，０），当Ｃ、Ｄ、Ｅ三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（３）在（２）的条件下，点Ｐ是ｘ轴下方的抛物线上的一动点，连接ＰＢ、ＰＣ，设所得△ＰＢＣ的面积为Ｓ，求Ｓ的取值范围．第２４题图。

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分） 17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图第12题图AB第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BADBAD21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BFBD F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠1答案：D02．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）答案：D03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起答案：B04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60答案：D06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm答案：C07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－4答案：C08．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 2答案：C09．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 答案：A10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3 答案：B提示：如图所示，也可用求根公式分析.二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 答案：x 1＝x 2＝112．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为 答案：4π13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 答案：y ＝－2（x －1）－3 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 答案：35002（x ＋1）＝5040 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为 答案：－2≤m第8题图第9题图C B第12题图16．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为答案：4 3三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2－4x＋2＝0.解：x1＝22，x2＝22，18．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接正△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D.⑴求AD的长；⑵求DE的长；解：⑴连接OD，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD.在Rt△AOD中，AD＝A B第16题图＝p2BADB AD⑵连接AE ，∠CAE ＝∠BAE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠DCA ， ∠DAE ＝∠DEA ，AD ＝DE ＝19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .解：⑴13.⑵由题意，可列如下树状图：由此可知，共有9种等可事件，其中两次记录的数字和小于数字4的只有3种， ∴P （两次记录的数字和小于数字4）＝39＝13.⑶2920．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.乙甲312321233211解：⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹. ⑵a ＝.⑶4. 21．（8分）(2019-9-1 36501)如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.解：略 22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：⑴（1800－6x ）千克；（10＋0.5x ）元/千克.⑵简解：由题意得：－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝22500， 解方程得：x 1＝50，x 2＝150（不全题意，舍去）， 故需将这批产品存放50天后出售. ⑶简解：设利润为w ，由题意得：w ＝－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝－32（x －100）＋30000. ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口方向向下， ∴x ＝90时，w 最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.BFBF23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .⑴证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，∴△ADF ≌△ABG ，可得DF ＝BG ，易知△AFE ≌△AGE ，术EF ＝GE ，∴EF ＝BE ＋DF ． ⑵解法1：猜测：EF 2＝BE 2＋DF 2.理由：过点A 作AG ⊥AF 且AG ＝AF ，连接BG 、EG ，延长FN 交BG 于H ，易知△AFD ≌△AGB 和△AFE ≌△AGE . 在△AND 与△NHB 中，可得FH ⊥BG ，而BM ∥DN ，∴BE ⊥BG . 在Rt △BEG 中，得EF 2＝BE 2＋DF 2.解法2：作AH ＝AD 且∠F AH ＝∠DAF ，连接EH ，易知△AFD ≌△AFH 和△AEB ≌△AEH ，G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEFH MNFE DC BA 图2GMNFE DCB A 图2H⑶解：当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝3cm ，则BE.24．（12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象1l 与抛物线F ：y ＝ax 2分别交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于点C 、D 两点，记点A （m ，n ），且m ≠0. ⑴若m ＝－32，n ＝98，k ＝34，求a 、b 的值及点B 的坐标； ⑵如图1，若a ＝12，k ＝－12m ，求CDBD的值；⑶如图2，若k ＝－am ，过点A 的直线2l 与抛物线F 只有一个公共点，与y 轴交于点E ，连接BO ，求证：∠AED ＝∠BOD .⑴解：F ：y ＝12x 2，1l ：y ＝34x ＋94，B （3，92）. ⑵解：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，12m 2），则1l ：y ＝－12mx ＋m 2. 联立221212y mx m y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m .又x C ＝2m ，作BH ⊥y 轴于H ，得△COD ≌△BHD ，∴CD ＝BD ，CDBD＝1. ⑶证明：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，a m 2），k ＝－am ，则1l ：y ＝－am （x －m ）＋am 2＝－amx ＋2am 2，FEDCBA图3G图3ABCD EFNM图3ABCDEF联立22y mx m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝－a ＋2a ＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m ，y B ＝4am 2.则点B 关于y 轴对称点B '（2m ，4am ）， ∴OB l ：y ＝2amx .∵直线2l 过点A ，设2l ： y ＝k 2（x －m ）＋am 2， 联立222AE y x m m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝k （－）＋a ＝， ∴∆＝0，∴k 2＝2am ，∴AE ∥O B '，即∠AEO ＝∠B 'OD ＝∠BOD .。

快学 2019武汉市元月调考数学模拟卷（二）考号： 姓名： 分数：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将方程x 2＋5x ＝3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别为（ ）A. 5，－3B. 5，3C. －5，3D. －5，－3 2.抛物线y ＝2(x ＋2)2＋3的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，－2）C.（－2，3）D.（－2，－3） 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列事件属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一次骰子，向上一面点数是7 D. 明天的太阳从东方升起5.不透明的口袋中装有同型号的红球m 个，黄球n 个.小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.5；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.2.则m ＋n 的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 106.已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－27.如图，A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝40°，点D 在⌒ACB 上，点M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为（ ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°8.某个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°9.如图，将半径为8的⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）A. B. C. 8 D. 1010.如图，在等腰Rt △ABP 中，AP ＝PB ＝C 在以AB 为直径的半圆上运动，点D 为AC的中点，当点C 沿半圆从点A 运动到点B 时，则线段PD 扫过的面积为（ ）A.＋1 B.2π C.π＋1 D.2＋2第7题 第10题 第15题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 . 12.把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 .13.有两把外观相同的锁和两把外观相同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为 .14.某部门经理参加完“军运会”的动员会后，将会议精神传达给该部门的若干名中层干部，每一名中层干部又传达给同样数目的员工，这样该部门共有133人知道了会议精神，则这名经理将会议精神告诉了 名中层干部.15.如图，在⊙O 上有两条弦AB 和CD ，AB ＝4，CD ＝6，连接AC ，BD 相交于点P ，若∠APB ＝60°，则⊙O 的半径为 .16.已知抛物线y ＝－3x 2＋2x ＋c ，当－1≤x ≤1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的值或取值范围为 . 三、解答题（共8题，共72分） 17.（本题8分）解方程：x 2－2x －1＝0.18.（本题8分）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径. （1）求证：BC ∥OP ；（2）若∠CAB ＋∠APB ＝75°，求∠P 的度数.P19.（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率是0.25. （1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色的概率.20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，己如点A （－4，0），B （0，2），点P （a ，a ）. （1）当a ＝1，将△AOB 绕点P （a ，a ）顺时针旋转90°得△DEF ，点A 的对应点为D ，点O 的对应点为E ，点B 的对应点为点F ，在平面直角坐标系中画出△DEF ；（2）作线段AB 关于P 点的中心对称图形，（点A ，B 的对应点分别是G ，H ），若ABGH 是正方形，则a ＝ ；（3）若∠APB ＝45°，请直接写出a 的值 .21.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝8，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F.（1）求内切圆⊙O 的半径；（2）点G 在⊙O 上，且BG ⊥DG 于点G ，求BG 的长.22.（本题10分）如图，现有总长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为21米）围成中间隔有一道篱笆EF （EF 垂直于墙）的矩形花园ABCD ，并且在EF 和EC 边上各开3m 的口子，设垂直于墙的边长AB ＝x 米，矩形花园ABCD 的面积为S 米2. （1）求S 与x 的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）求可围成的矩形花园ABCD 的面积的最大值；（3）直接写出：当S ≤96时，x 的取值或取值范围为 .23.（本题10分）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为外一点，∠APC ＝45° （1）如图1，连接PB ，判断PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若将△APC 沿直线AC 翻折至△AEC ，在图中画出图形，判断EA ，EB ，EC 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，连接PB ，延长CP 至点D ，使BD ＝BC ，若PA ＝3，PB ＝1，则PD ＝ （直接写出答案）图1CBAP图2PABC图3DPABC24.（本题12分）己知抛物线C 1:y ＝－12x 2＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C.（1）如图1，若OA ＝2OC ，求抛物线的解析式； （2）如图2，将抛物线y ＝－12x 2＋c 向右平移t 个单位（t ＞0），得到抛物线C 2，过y 轴负半轴上一点H （0，n ）作x 的平行线交抛物线C 2于点M ，N （M 在N 的左边），点P是抛物线上位于MN 上方的一动点，PQ ⊥MN 于点Q ，求MQ NQPQ的值；（3）如图3，将抛物线C 1平移，使其交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点C （0，2），得到抛物线C 3，过C 3上的动点P 作PE 垂直于y 轴于E 点，交直线AC 于点D ，过D 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ，以线段EF 的中点G 为圆心，以EF 为直径作⊙G ，当⊙G 最小时，求点P 的横坐标.图1图2图3。

O CD A BEQCAO 学知报2011年武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二及答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是( ) A.y=2-x B.y=12-x ．C.y=21-x D ．y=121-x2.下列各式正确的是( )A ．2232+ =2+3=5 B.2)4(- =-4C ．35-5 =3D ．322+=232 3．一元二次方程x 2=2x 的根为( )A.2B.OC.l 或2 D ．O 或2 4．下列事件中，是必然事件是( ) A.-个星期有9天B ．小红在元月调考中，数学会获得满分120分C ．今天是星期一，明天是星期二D ．明天武汉市一定下雨5.一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m ，n ， A 的坐标为(m ，n)，则A 点在y=2x 上的概率为( ) A ．121 B.31 C ．41 D ．61 6．两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x 2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B.外离 C.内含 D 相交7．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E 的度数是( )A.90°B.120°C.105°D.150° 9．黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元10.如图2，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB=1， 点P 是BC 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点D 逆时针旋转90°得 到线段OQ.要使点Q 恰好落在AD 上，则BP 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．411.对于一元二次方程ax 2+bx+c=O(a≠0)，下列说法： ①若c a +cb =-1，则方程ax 2+bx+c=O 一定有一根是x=1;BAE A ②若c=a 3，b=2a 2，则方程ax 2+bx+c=O 有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx 2+bx+a=0必有实数根； ④若ab-bc=0且ca <-l ，则方程cx 2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．． 其中正确的结论是( )A ．①②③④ B．①②④ C ．①③ D．②④12.如图3，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=9O °，E 、F 是BC AD=ED ，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=21EF;④S ∆OAF :S ∆DEF =AF:EF 其中正确的结论是( )A ．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为____颗．14.在平面直角坐标系中，点4的坐标为（3，1），将O 绕D 逆时针旋转120°至OA ′,则点A ′的坐标为_________。

最新武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－（x ＋2）2＋3B ．y ＝－（x －2）2＋3C ．y ＝－（x ＋2）2－3D ．y ＝－（x －2）2－34．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次，投中的概率为21 6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2，2）、C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2，－2）B ．（－5，－3）C ．（2，2）D ．（3，－1）8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．（1＋x ）2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．（1＋x ）x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝739．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是___________；12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________．13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________．14．如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点的圆外，则r 的取值范围是 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为BC 上一动点，将DP 绕P 逆时针旋转90°，得到PE ，连接EA ，则△PAE 面积的最小值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2) 当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图，菱形ABCD 和Rt △ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF ．（1）在图中画出点O 和△CDF ；（2）若∠ABC ＝130°，直接写出∠AEF 的度数．A B CDE19.（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC（1）求证：AC ＝AN ；（2）若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大E D C B A N M D C B A23.（本题10分）已知等边△ABC ，点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上，线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ，（1）如图1，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，若CE ＝5，求BC 的长；（2）如图2，若点M 在线段AC 上，求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ，BM ，若3S ABM DMC S △△，直接写出MBNMCN S △△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．（1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ，使抛物线经过原点．①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ，B 为抛物线上一动点，以OA 、OB 为边作□OACB ，若点C 在抛物线上，求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ，若a ＝1，直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0，1）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b-1，∴S=a+b+c=2b ，由题设知，对称轴x=-错误!＞0且a ＜0，∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2． 11. （2，-5） 12. （1，-3） 13. 错误!14. 2 15. 3<r<5 16. 错误! 16. 过E 作EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ，设GE=a ，可证AG=2-a ，EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==错误!（a-1）2+错误!，当a=1时，AEP S △=错误!17. （1）a<3 （2）a=-1；-318. 65°，AEBO 共圆19. （1）连AC ，△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ，设OM=3x ，OC=5x ，r=错误!20. 错误!21. （1）y=-错误!x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （错误!≤x<12）（2）不能 （3）错误!23. （1）连CD ，∠DCE=60°，CD=BC=10；（2）∠DCA=60°，连CD ，过N 作NG ⊥CD 于G ，NH ⊥AC 于H ，∠GCN=60°，∴∠NCH=60°，∴NG=NH ，∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ），∴∠CMQ=∠NDG ，∴∠MCQ=∠MND=60°，∴△DMN 为等边三角形；（3）连AD ，BD 交AC 于P ，BP=PB ，△ADM ≌△CND ≌△ABM ，∵3S =ABM DMC S △△，∴31=MC AM ，MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时，MBN MCN S △△S =1；答案：51或1. 24.（1） y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4；（2） ①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=错误!，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=错误!（x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2，0），交y 轴于点A （0，4），作OM ⊥AB 于M.∴AB=2，5 ，∴OM=554，y=2x+4代入抛物线解析式y= 2－2mx ＋m 2＋2m ＋4，解得x=m 或x=m+2，∴P（m ，m+2），Q （m+2，2m+8），PQ=2，17 ，OPQ S △=错误!·PQ ·OM=8554.。

元月调考模拟题（二）一、选择题（每小题3分，共36分）1、23）（-的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3±2、在函数xxy -=2中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ＞-2 B ．x ≠ 0 C ．x ＜2且x ≠ 0 D ．x ≤2且x ≠ 0 3、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A．水中捞月B．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．瓮中捉蹩4、如果1=x 是方程01222=-++a ax x 的一个根，则a 的值是（ ） A ．2. B ．-2. C ．-2 或0. D ．0. 5、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、一个不透明的袋子中装有五个形状和大小完全相同的乒乓球，上面分别写有3，6，32，π，1113等5个数字，小芹在看不见的情况下，随机从袋中摸出一个球，上面写的是无理数的概率是（ ） A ．51 B ．52C ．53 D ．217、若两圆的直径．．分别为6、8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交. B ．内切. C ．外切. D ．外离.8、如图，D 为⊙O 上一点，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．60°. B ．45°. C ．35°. D ．30° 9、有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路(如图)，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为整块矩形面积的34.设道路的宽度为x m ，下列方程： ①13020230204x x +⨯=⨯⨯；②2130202230204x x x +⨯-=⨯⨯；③3(302)(20)30204x x --=⨯⨯.其中正确的是（ ） A ．①② B ．② C ．②③ D ．③10、如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm11、如图，△ABC 内接于⊙O ，CD ⊥AB 于P ，交⊙O 于D ，E 为AC 的中点，EP 交BD 于F ，⊙O 的直径为d.下列结论：①EF ⊥BD ； ②AC 2+BD 2＝AD 2+BC 2＝d 2；③OE ＝21BD ；④A DB CS CD AB 四边形2=⋅.其中正确的个数是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④12、武汉市在经济建设中取得突出成就，2007―2009年三年我市生产总值的和为3000亿元。

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程4x2=81的一次项系数为()A. 4B. 0C. 81D. −812.下列图形中，是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.抛物线y=4(x−3)2+1的对称轴是直线()A. x=3B. x=−3C. x=1D. x=−14.同时掷两枚质地均匀的骰子，则下列事件为必然事件的是()A. 两枚骰子的点数相同B. 两枚骰子的点数之和是9C. 至少有一枚骰子的点数是2D. 两枚骰子的点数之和大于15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，以2.4个单位长为半径的圆与AB的公共点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 无法确定6.将抛物线y=−12(x+1)2−1平移后得到抛物线y=−12x2，下列平移方法正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位7.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色.从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 169.如图所示是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，与x轴交于点(3,0)，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0；②a−b+c=0；③当−1<x<3时，y<0；④am2+bm≥a+b，(m为任意实数)．其中正确结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC的最大值是()A. 2B. 12+√3 C. √2+1 D. 2+√22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点M(a,2)和N(1,b)关于原点对称，则a+b的值是______ ．12.一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是______ ．13.某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，依题意列方程，化成一般式为______ ．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE=∠CDE=136°，则∠C的度数是______ ．15.如图，从一块半径是√13cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA=2cm，则圆锥的高是______ ．16.如图，△ABC，△DEF均为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，连接CF，若BD=3AD=3，且CF⊥BC，则CF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，AB为⊙O的弦，P为⊙O上一点，OP//AB，∠PBA=20°．(1)求∠POB的度数；(2)E为⊙O上一点，AE=PB，直接写出∠EPB的度数．19.在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球.这些球除颜色外都相同．(1)第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；(2)直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．20.请用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．(1)如图1，是由正六边形ABCDEF与正△DEG组成的图形，在AB边上找一点M，连接GM，使GM平分∠CGF；(2)如图2，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，在⊙O上找一点D，连接CD，使CD平分∠ACB；(3)如图3，在▱ABCD中，M为BC上一点，且CM=CD，作∠ABC的平分线．21.如图Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC点F．(1)求证：BF=DF；(2)若∠B=60°，CF=1，BF=2，求阴影部分的面积．22.如图，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长10m)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为24m，设AB的长为x m，矩形绿化带的面积为y m2．(1)求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；(3)若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围．23.【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG=√2AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC=∠ADB=45°，∠BAC=90°，BD=2√3，直接写出△BDC的面积为______ ．24.如图直线l：y=−x+t(t>0)与x轴，y轴分别交于B，C两点，过点A(−1,0)的直线交y轴于点G，GQ//x轴交直线BC于点Q，QP//y轴交直线AG于点P(m,n)，n与m之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线记作曲线F．(1)若t=4，G为OC的中点，求出点P的坐标；(2)当曲线F最高点的纵坐标为4时，求出t的值；(3)向下平移直线l与曲线F交于D，E两点(D在E的右侧)，直线AE，AD与y轴分别交于M，N两点，求CM的ON 值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程4x2=81的一般形式是4x2−81=0，它的一次项系数是0，故选：B．将已知方程转化为一般形式，然后找出方程的一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：根据中心对称图形的概念，知第1个、2个、4个都是中心对称图形，符合题意．故选：C．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】A【解析】解：抛物线y=4(x−3)2+1的对称轴是直线x=3．故选：A．根据抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求解对称轴的方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、两枚骰子的点数相同，是随机事件，故此选项不合题意；B、两枚骰子的点数之和是9，是随机事件，故此选项不合题意；C、至少有一枚骰子的点数是2，是随机事件，故此选项不合题意；D、两枚骰子的点数之和大于1，是必然事件，故此选项符合题意；故选：D．直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴斜边AB上的高是：3×45=2.4，∴以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，即以2.4个单位长为半径的圆与AB的公共点的个数为1，故选：B．据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以解答本题．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6.【答案】C【解析】解：∵y=−12x2=−12(x+1−1)2−1+1，∴抛物线y=−12x2可由y=−12(x+1)2−1向右平移1个单位，向上平移1个单位得出；故选：C．根据二次函数图象的平移规律进行解答．本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=55°．故选：A．连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C的度数．本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．【解析】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为46=23，故选：A．画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为x=−b2a=1，∴b=−2a<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，即x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，所以②正确；当−1<x<3时，y<0，所以③正确；∵当x=1时，y取最小值a+b+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，所以④正确．故选：D．根据抛物线的开口方向得到a>0，利用对称轴方程得到b=−2a<0，由抛物线与y轴交于负半轴得到c<0，则可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，则可对②③进行判断；根据二次函数的最值问题可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】C【解析】解：如图，延长AB到点D，使BD=BC，则AB+BC=AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，∵CB⊥l，∴∠DBC=90°，∵BD=BC，∴∠CDB=45°，∵⊙O与直线l相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD=90°，∴∠AED=45°，连接OC，则OC⊥DE，在Rt△OCE中，OC=CE=1，根据勾股定理，得OE=√OC2+CE2=√2，∴AD=AE=AO+OE=1+√2．则AB+BC的最大值是√2+1．故选：C．延长AB到点D，使BD=BC，则AB+BC=AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，根据∠CDB=45°，可得OC=CE=1，根据勾股定理可得OE的长，进而可得结论．本题考查了切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质．11.【答案】−3【解析】解：∵点M(a,2)和N(1,b)关于原点对称，∴a=−1，b=−2，∴a+b=−1−2=−3．故答案为：−3．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12.【答案】49【解析】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：33+2+x =13，解得：x=4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：44+3+2=49．故答案为：49．先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x2+x−132=0【解析】解：依题意得：1+x+x2=133，整理得：x2+x−132=0．故答案为：x2+x−132=0．根据主干、支干、小分支的总数为133，即可得出关于x的一元二次方程，再将其整理成一般式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】24°【解析】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，∴∠BAC =∠DAE ，∠C =∠E ，∵∠BAE =136°，∴∠DAE =12(360°−∠BAE)=12(360°−136°)=112°， ∵∠CDE =∠DAE +∠E ，∴∠E =∠CDE −∠DAE =136°−112°=24°， ∴∠C =24°．故答案为：24°．由旋转的性质得出∠BAC =∠DAE ，∠C =∠E ，求出∠DAE =112°，由三角形外角的性质得出∠E =24°，则可得出答案．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 15.【答案】√1052【解析】解：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于H ．由对称性可知，∠OAH =30°，∵∠AHO =90°，AO =2，∴OH =12OA =1，AH =√3OH =√3， ∴BH =√OB 2−OH 2=√13−1=2√3，∴AB =3√3，∴BC ⏜的长=60π⋅3√3180=√3π， 设圆锥的底面圆的半径为R ，则2πR =√3π，∴R =√32， ∴圆锥的高=√(3√3)2−(√32)2=√1052． 故答案为：√1052．求出弧BC 的长，再求出圆锥底面圆半径，利用勾股定理求出圆锥的高即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】√3【解析】解：如图，过点D作DG//AC交BC于G，连接FG，∵△ABC，△DEF均为等边三角形，∴AB=BC=AC，DE=DF=EF，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵GD//AC，∴∠GDB=∠A=60°，∠DGB=∠ACB=60°，∴△DGB是等边三角形，∴DG=DB=GB=3，∵BD=3AD=3，∴AD=1，∵AB=BC，BD=BG，∴AD=CG=1，∵∠FDE=∠GDB=60°，∴∠FDG=∠EDB，在△FDG和△EDB中，{DF=DE∠FDG=∠EDB DG=DB，∴△FDG≌△EDB(SAS)，∴∠FGD=∠DBE=60°，∴∠FGC=60°，又∵FC⊥BC，∴∠CFG=30°，∴FC=√3CG=√3，故答案为√3．过点D 作DG//AC 交BC 于G ，连接FG ，由“SAS ”可证△FDG≌△EDB ，可得∠FGD =∠DBE =60°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：x 2−x −1=0，x =−b±√b 2−4ac 2a =1±√1+42×1=1±√52， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值．18.【答案】解：(1)∵OP//AB ，∴∠OPB =∠PBA =20°，∠POB +∠ABO =180°，∵OP =OB ，∴∠OBP =∠OPB =20°∴∠ABO =20°+20°=40°，∴∠POB =180°−40°=140°；(2)分两种情况：①延长PO 交⊙O 于E ，如图所示：∵OP//AB ，∴PE//AB ，由圆的对称性得：AE =PB ，则∠EPB =∠PBA =20°；②连接OA ，在⊙O 上作出AE 的对称线段AE′，如图：则AE′=AE =PB ，∠E′AO =∠EAO ，∵OA =OE ，∴∠E′AO =∠EAO =∠OEA =20°，∴∠E′AE =40°，∴∠E′PE =∠E′AE =40°，∴∠E′PB =40°+20°=60°；综上所述，∠EPB 的度数为20°或60°．【解析】(1)先由平行线的性质得∠OPB=∠PBA=20°，∠POB+∠ABO=180°，再由等腰三角形的性质得∠OBP=∠OPB=20°，则∠ABO=40°，即可求解；(2)分两种情况，由圆的对称性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆心角、等腰三角形的性质、对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为416=14；(2)画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为212=16．【解析】(1)画树状图，共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，再由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图1中，线段GM即为所求作．(2)如图2中，线段CD即为所求作．(3)如图3中，射线BN即为所求作．【解析】(1)如图1中，连接CF，AD交于点O，连接GO，延长GO交AB于点M，线段GM即为所求作．(2)如图2中，连接OP交⊙O于D，作线段CD即可．(3)连接AC，BD交于点O，连接MO延长MO交AD于N，作射线BN即可．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：连接OD，如图，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；(2)解：连接OF，如图，∵CF=1，BF=2，∴BC=3，∵∠C=90°，∠B=60°，∴AC=√3BC=3√3，设圆的半径为r，则OD=OE=r，∴OC=3√3−r，∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，∴r2+22=(3√3−r)2+12，∴r=4√33，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S△DOF+S△OCF−S扇形=12×4√33×2+12×5√33×1−60⋅π×(4√33)2360=13√36−8π9．【解析】(1)连接OD，由切线性质得∠ODF=90°，进而证明∠BDF+∠A=∠A+∠B=90°，得∠B=∠BDF，便可得BF=DF；(2)连接OF，如图，根据直角三角形的性质得到AC=√3BC=3√3，设圆的半径为r，则OD=OE=r，求得OC= 3√3−r，根据切线的性质得到∠ODF=90°，根据勾股定理得到r=4√33，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵栅栏总长为24m，AB的长为x m，∴BC=(24−3x)m，∴y=x(24−3x)=−3x2+24x，由题意可得：0<24−3x≤10，解得：143≤x<8，∴y关于自变量x的函数关系式为y=−3x2+24x(143≤x<8)；(2)y=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，∵−3<0，对称轴为x=4，∴当x>4时，y随x的增大而减小，∴当x=143时，y有最大值，y最大值=1403．∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为1403；(3)当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：45=−3x2+24x，解得：x1=3，x2=5，∵143≤x<8，∴x=3舍去，∴x=5，即当x=5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2，∵y=−3x2+24x的对称轴为x=4，图象为开口向下的抛物线，∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，143m≤AB≤5m．【解析】(1)由栅栏总长为24m，AB的长为x m，可得BC=(24−3x)m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0<24−3x≤10，可得x的取值范围；(2)根据二次函数的性质求解即可；(3)先求出矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】6【解析】【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AD=AE∠DAB=∠EAC AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK=∠ABK=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBK=∠K=45°，∴DK=DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=135°，DB=EC=DK，∴∠ECG=45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG//BF，∴∠G=∠DFK，在△ECG和△DKF中，{∠ECG=∠K ∠G=∠DFK CE=KD，∴△ECG≌△DKF(AAS)，∴DF=EG，∵DE=√2AE，∴DF+EF=√2AE，∴EG+EF=√2AE，即FG=√2AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB=45°，∠DAE=90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2√3，∵∠AEC=∠ADB=45°，∴∠CED=∠CEB=90°，∴S△BDC=12⋅BD⋅CE=12×2√3×2√3=6．故答案为：6．【问题背景】如图1，根据SAS 证明三角形全等即可．【尝试应用】如图2，过点D 作DK ⊥DC 交FB 的延长线于K.证明△ECG≌△DKF(AAS)，推出DF =EG ，再证明FG =DE =√2AE 即可．【拓展创新】如图3中，过点A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，连接CE.利用全等三角形的性质证明CE =BD ，CE ⊥BD 即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)∵t =4，∵C(0,4)，∵G 为OC 的中点，GQ//x 轴，∴G(0,2)，Q(2,2)，∵A(−1,0)，G(0,2)，∴直线AG ：y =2x +2，当x =2时，y =2×2+2=6，∴P(2,6)；(2)P(m,n)，QP//y 轴，∴Q(m,−m +t)，∵GQ//x 轴，∴G(0,−m +t)，由A(−1,0)，G(0,−m +t)得AG 的解析式为：y =(−m +t)x +(−m +t)，当x =m 时，n =(−m +t)m +(−m +t)=−m 2+(t −1)m +t ，∴曲线F 为y =−x 2+(t −1)x +t ，当x =t−12时，y =−(t−12)2+(t −1)(t−12)+t =4，解得t 1=−5(舍去)，t 2=3， ∴t =3：(3)由DE//BC ，可设DE 的解析式为y =−x +k ，联立{y =−x 2+(t −1)x +t y =−x +k得x 2−tx +k −t =0 ∴x D +x E =t ，设直线AE 的解析式为：y =a(x +1)，联立{y =−x 2+(t −1)x +t y =a(x +1)得x 2+(a −t +1)x +a −t =0， ∴−1⋅x E =a −t ，∴x E =t −a ，设直线AD ：y =b(x +1)，同理x D =t −b ，∴t −b +t −a =t ，∴a −t =−b ，∵M(0,a)，N(0,b)，∴CM=a−t，ON=−b=a−t，=1．∴CMON【解析】(1)根据题意易得G(0,2)，Q(2,2)，根据待定系数法求得直线AG的解析式，把x=2代入即可求得P的坐标；(2)由题意可知Q(m,−m+t)，G(0,−m+t)，根据待定系数法求得直线AG的解析式为：y=(−m+t)x+(−m+t)，进而得到n与m之间的函数关系，即可根据曲线F最高点的纵坐标为4得到关于t的方程，解方程即可求得t的值；(3)设DE的解析式为y=−x+k，解析式联立整理得到x2−tx+k−t=0，从而得到x D+x E=t，直线AE的解析式为：y=a(x+1)，联立解析式整理得x2+(a−t+1)x+a−t=0，得到−1⋅x E=a−t，即x E=t−a，设直线AD：y=b(x+1)，同理x D=t−b，即可得到t−b+t−a=t，即a−t=−b，得到CM=a−t，ON=−b=a−t，=1．即可求得CMON本题考查了一次函数的图像与几何变换，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，表示出点的坐标是解题的关键．第21页，共21页。