奥数举一反三二年级奥数间隔趣谈一

第23讲不会输的游戏【专题简析】小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。

通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。

在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。

【例题1】桌上有21根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。

小红该怎样取才能保证获胜？思路导航：因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第三根，即小邱拿1根，小红就拿2根，小邱拿2根，小红就拿1根，如此拿下去小红就能把3、6、9、12、15、18、21这些“制高点”掌握在手，从而获胜。

因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和，如果没有余数，就让双方先拿。

解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是3，则小红保证能获胜。

练习11.小明和小刚一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小明保证获胜吗？2.桌上放着一堆火柴，共56根。

由甲乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿到最后一根的人获胜，问该怎样拿才能保证获胜？3.桌上有20颗彩珠，小丽和小兰轮流拿，每人每次只能拿1颗或2颗，谁拿到最后五颗，谁就获胜，小兰该怎样拿才能保证获胜呢？【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数，谁先报到30这个数，谁就获胜，规定：每人每次最多报三个数，最少一个数。

如甲报1，乙可报2或2，3或报2，3，4；接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。

问：有没有必胜的报数策略？思路导航：要想必胜，就要抢到30。

要抢到30，只要捡到26，这时如果对方报27，你就报28，29，30；如果对方报27，28，你就报29，30；对方报27，28，29，你就报30。

同理，要抢到26，只要抢到22。

二年级奥数1－40周第三周：按规律填数115;5;12;5;9;5; 6 ; 5 ..25;9;10;8;15;7; 20 ; 6 ..30;1;2;3;6;7; 14 ; 15 ..43;6;5;10;9;18 ;17 ..530;15;14;7;6; ; ..64;6;9;13;18 ..75;9;15;23;33 ..88;13;18;12;□;24;16;23;30..90;1;4;9; ; ;36..102;4; ; 32;64..111;3;7;15 31..第六周：趣味数学一1、盒子里有红球和黄球各8个;最多摸出几个球;才能保证有两种颜色不相同的球2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒;它们的形状、大小完全一样;如果不用眼睛看;要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球;至少必须摸出几粒3、在367个七岁小朋友中;至少有几个小朋友是同月同日生的4、一只小兔5分钟吃一棵菜;5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟;照这样的速度;7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟6、5只猫5天能捉5只老鼠;照这样计算;要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫7、5点放学;雨还在不停地下;大家都盼着睛天;小林对小李说：“已经连续两天下雨了;你说再过30小时太阳会出来吗”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆;每堆的颗数恰好是双数;你知道每堆各有多少颗9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆;问最多的一堆有几根萝卜10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆;问最多的一堆中有几根小棒11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆;最多的一堆中有几枚棋子第十周：趣味数学二1、25个人要过一条河;只有一条船;每次只能坐5人;至少要渡几次;才能使大家全部过河2、19名战士要过河;只有一条船;每只船上只能坐4名战士;至少要渡几次;才能使全体战士过河3、51个人要过一条河;只有一条船;每次只能载6人;至少要渡几次;才能使大家全部过河4、33个小朋友要坐船过河;河边只有一条小船;船上每次只能坐5人;至少几次才能使大家全部过河5、25人要去参观展览;有两种车;一种是面包车;每辆可乘8人;另一种是小轿车;每辆可乘3人;可怎样派车哪种方案最好6、一个旅游团共有62人;现在有两种车;面包车每辆最多坐10人;小轿车每辆最多坐3人;问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站7、一个人用一只小船过河;他带了三样东西;一只狗、一只鸡、一篮青菜..他每次只能带一样东西过河;而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜;这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院;河上没有桥;他们又都不会游泳;为了过河;他们找来一只空船;船最多载重50千克;而大和尚正好重50千克;两个小和尚各重25千克;问：他们怎样才能全部过河9、食堂李师傅洗碗;王师傅问他：“今天你洗了多少个碗：”李师傅说：“20人吃饭4;每人用1个饭碗;平均2个人共用1个菜碗;4个人共用1个汤碗;”你说他洗了多少个碗10、6个人吃饭;每人1个饭碗;两人1个菜碗;3个人1个汤碗;一共需要几个碗11、小朋友吃饭;每人1个饭碗;2人1个菜碗;3人1个汤碗;一共需要11个碗;请你算一算;吃饭的究竟有多少个小朋友12、一个大信封里面放5个中等的信封;每个中等的信封里又放6个小信封;请算出一共有多少个信封13、1个大盒子里装 4个中盒子;每个中盒里又有6个小盒子;请请算出一共有多少个盒子14、有4只大盒子;每只大盒子内装有4只中盒子;每个中盒子内装有4只小盒子;大、中、小盒共有多少只15、李大爷家养了6只兔子;其中有2只是黑兔;4只是白兔;每只黑兔又生了5只小兔;李大爷家现在一共有多少只兔子16、奶奶买回不到20块糖;3块3块地数还余2块;5块5块地数还余2块;问奶奶到底买回多少块糖17、一箱苹果不到40个;5个5个地数还多3个;6个6个地数还多3个;这箱苹果有多少个18、同学们春游;把他们分成5人一组;4人一组或8人一组都刚好没有剩余;这批学生至少有多少人19、某商店门口有一排彩灯;彩灯数在40－50之间;若3个3个地数;还缺2盏;5个5个地数还1盏;这排彩灯共有多少盏第七周：数数图形1、数一数;下图中共有多少条线段 15 11 152、上海到南京的汽车;除起点、终点外;还要停靠6个站;汽车公司要准备几种车票7+6+5+4+3+2+1＝28种3、小红在纸上画了一条线段;小亮又拿起笔;在小红画的线段上点了5个点;然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗 ”6+5+4+3+2+1＝21 21－1＝204、数一数;下图中共有多少个三角形12 5 8 18 185、数一数下图中共有多少个正方形..14 14 11 6 30 186、下图中有多少个小方少块11 10 30 19 18第八周：连一连;剪一剪1、一根绳子长8米;把它剪成2米长的小段;可剪多少段 要剪多少次2、把一根6米长的电线;剪了2次;平均每段长多少米3、一根绳子剪了2次后;平均每段长5厘米;这根绳子原来长多少厘米4、两根同样长的绳子重叠;被剪3次后;平均每段长2米;你知道这两根绳子总长多少米吗B CD E A HG F A B C D5、小明家住七楼;他从底楼走到二楼用1分钟;那么他从底楼走到七楼用几分钟6、李明家住五楼;他从四楼走到五楼需30秒;那么他从底楼走到五楼需多少秒7、小红家住七楼;她从底楼到三楼要用2分钟;那么她从底楼到七楼要几分钟8、荣荣住的这幢楼共七层;每层楼梯20级;她家住在五楼;你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层9、小冬住在大厦11层;他数了10层到11层有21级台阶;你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗10、小明和小红同住一幛楼..小红住三楼;小明住六楼;小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么11、王师傅家住六楼;他从一楼到三楼要走40级台阶;那么他从一楼到六楼要走多少级台阶第九周：间隔趣谈一1、把一根粗细均匀的木料锯成6段;每锯一次需要3 分钟;一共要多少分钟2、把一根15米长的钢管锯成5段;每锯一次用6分钟;一共需要几分钟3、20厘米长的铁丝;剪成4厘米长的小段;每剪一次用2分钟;一共需要几分钟4、把一根木头锯成6段;共用30分钟;每锯一次要用几分钟5、8米长的铁丝剪成2米长的几段;共用了12分钟;每剪一次用几分钟6、3根木料;每根锯成3段;一共用了18分钟;每锯一次要用几分钟7、时钟6点钟敲6下;10秒钟敲完;敲12下需要几秒8、时钟敲5下;用8秒钟;敲10下用几秒9、时钟12秒钟敲7下;敲10下需要几秒钟10、时钟3点钟敲3下需4秒钟;那么11点钟敲11下需几秒钟11、一根木材;锯成5段用了8分钟;另外有同样的一根木材以同样的速度锯;锯成12段需要多少分钟12、把一根木头锯成3段需要8分钟;如果要锯成8段;需要多少分钟13、一根木材;10分钟把它锯成了6段;另外有同样的一根木材以同样的速度锯锯成12段;需要多少分钟14、一根木材锯成4段用了6分钟;另外有同样的一根木材以同样的速度锯;18分钟可锯成多少段15、一根木材锯成3段用了6分钟;另外有同样的一根木材以同样的速度锯;12分钟可锯成多少段16、一根木材8分钟锯成了3段;12分钟把这根木料锯成了几段17、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段;如果他锯了30分钟;那么这根木头被锯成了几段第十八周间隔趣谈二1、学校门前的一条路长42米;从头到尾栽树;每7米栽一棵;一共能栽几棵树2、平平在桌上摆小棒;每隔8厘米摆一根;到40厘米处可摆几根3、在2根10米长的绳子上扎气球;从头开始每隔5米扎一个;一共扎了多少个气球4、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树;起点到终点都栽了;一共栽了72棵树;这条路长多少米5、两根同样长的绳子上;每隔2米挂一个灯笼;起点和终点都挂;共挂了12个;每根绳子长多少米6、一条路长25米;少先队员在路的两旁栽树;起点终点都栽;一共栽了12棵树;每两棵树之间相隔多少米7、校门口的一条路长20米;路的两旁从头到尾都栽树;每隔2米栽一棵;一共要栽多少棵8、一条路长100米;少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树;从头到尾一共要栽多少棵9、一座桥长30米;在它的两边每隔5米有一盏灯;第一盏灯在桥的起点;最后一盏灯在桥的终点;桥上一共有几盏灯10、两幢楼之间每隔2米种一棵树;共种了5棵树;这两幢楼之间相距多少米11、两幢楼之间相距10米;每隔2米种一棵树;共种了几棵树12、学校前后楼之间相距10米;为了迎接校庆;准备每隔10分米插一面彩旗;一共需要多少面彩旗13、两根柱子相距27分米;在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球;柱子上不挂;挂两排;一共需要多少彩球第28周间隔趣谈三1、小红把10个黄圆片摆成一行;如果每两个圆片之间再插进1个红圆片;想一想;一共需要多少个红圆片2、学校门口摆了一排一串红共20盆;每两盆一串红之间插2盆菊花;一共需要多少盆菊花3、8个同学围成一圈;每两个同学之间相距2米;这个圈周长多少米4、一个正方形鱼池;在它的四周每隔6米插一根柱子;一共插了10根;这个鱼池的周长多少米5、在环形跑道上;每隔5米插一面红旗;共插了40面红旗;这个环形跑道长多少米如果每两面红旗之间再插一面黄旗;一面蓝旗;一共可插多少面黄旗和蓝旗6、一个圆形花坛的周长是24米;在它的边上每隔4米插一根柱子;一共要插多少根柱子7、一个正方形花坛每边长10米;在它的四周每隔2米放一盆花;一共需要多少盆花才能按要求摆完这个花坛8、在一条200米长的环形跑道上;每隔5米插一面红旗;一共需要多少面红旗如果每两面红旗之间再插2面黄旗;一共可插多少面黄旗9、学校有一个四边形的花坛;要使每边放5盆花;那么最少需要多少盆花10、小明用小圆片摆一个正方形;每边摆6个;最少要用多少个圆片最多要用多少个圆片11、二1班同学排4行做操;每行人数相等;小明站在一行中;从后往前数是第7;从前往后数是第6;二1班共有多少人12、3棵树栽成3行;每行3棵;怎样栽13、有9棵树;种成3行;每行4棵;应该怎样种14、10盆花放5行;每行放4盆;可以怎么放15、13个小朋友;排成“人”字形跳健美操;每排8人;可以怎么排第十一周：比一比;分一分1、一个月饼竖直切两刀最多切几块切3刀最多能切几块2、一块圆形塑料板;切3刀最多能切成几块切4刀呢3、一个西瓜;竖直切5刀;最多能切多少块切9块呢4、一块圆形塑料板;要切成11块;最少要切几刀5、一个菠萝要分给11个小朋友吃;每个小朋友吃1块;问如果竖直切;最少要切几刀6、一个西瓜;分给22个小朋友吃;每个人吃1块;竖直切最少要切几刀7、幼儿园阿姨拿来一只大西瓜;分给16个小朋友吃;每个小朋友吃1块;问这位阿姨竖直切;最少要切几刀8、一个大南瓜竖直切成29块;最少要切几刀9、一只月饼;切成8块;最少要切几刀10、小红过生日;同学们为她买了一个大蛋糕;小红要把它分成12块;想一想;小红最少要切几刀怎样切11、妈妈用刀把一块豆腐切成14块;想一想;妈妈最少要切几次12、一个梨切3刀;切成8块;怎样切13、一个苹果怎样切成9块14、一个西瓜5刀切成20块;你知道怎样切吗15、你能把一块豆腐用刀切4次;就切成14块吗怎样切16、怎样一剪刀把一根绳子剪成5段17、明明从幼儿园带回一块三角形蛋糕;想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝;他准备把蛋糕平均分成相等的4份;但是不知道怎样分才好;小朋友请你想一想该怎样分第十三周：移多补少1、小明有16个贝壳;小红有12个贝壳;小明给小红几个贝壳;两人贝壳个数就会同样多2、小红有10枝铅笔;小明有6枝铅笔;小红给小明几枝铅笔;两人的铅笔枝数就会同样多3、二1班第一队有28人;第二队有36人;怎样调整;两队人数同样多4、甲筐比乙筐多10棵白菜;从甲筐拿几棵到乙筐;甲乙两筐的白菜棵数同样多5、文文和飞飞各有一些画片;飞飞给文文3张后;两人画片同样多;原来飞飞比文文多几张6、二1班有60名小朋友排两队做操;第一队调4人到第二队;两队人数同样多;原来第一队比第二队多几人7、肖肖有8根小棒;肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多;飞飞原来有几根小棒8、哥哥有22张邮票;他给弟弟4张后;两人的邮票同样多;弟弟原来有几张邮票9、小红有10张画片;她给小明2张后;两人的画片同样多 ;小明原来有几张画片10、小英做了15朵纸花;她给小兰3朵后;两人纸花的朵数一样;小兰原来做了多少朵11、甲借3本书给乙后;两人书的本数同样多;这时乙有12本书;问甲原来有几本书12、用4个同样的杯子装水;水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米..这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米13、小红1－4单元的数学测试成绩分别是90分、96分、92分、98分;求小红平均每次数学测验得多少分14、王丽期中测试英语和数学共得186分;语文得了96分;这三门的平均成绩是多少分15、一个书架有两层;如果从上层取10本书到下层;上层还比下层多5本..原来上层比下层多几本16、芳芳和南南有一些糖;芳芳给南南5块后;芳芳比南南还多2块;原来芳芳比南南几块17、小林有一个两层的文具盒;上层比下层多4枝笔;如果下层拿一枝到上层;这时上层比下层多几枝18、甲乙两堆萝卜;甲堆比乙堆多8个萝卜;如果甲堆拿5个给乙堆;这时哪堆萝卜多多几个第十五周：同样多问题1、甲筐比乙筐多8个西瓜;甲筐给乙筐6个西瓜后;哪筐西瓜多多几个2、哥哥比弟弟多5张画片;哥哥给弟弟3张后;两人谁多多几张3、小林和小珊有一些邮票;小林比小珊多8张;小林给小珊4张;两人邮票谁多多几张4、小明有两个书架;第一个书架比第二个书架多20本书;第二个书架给第一个书架10本书后;两个书架谁的书多多多少本5、甲乙两筐西瓜各28个;从甲筐取几个放入乙筐后;乙筐就比甲筐多10个;甲筐现在有多少个西瓜6、同学们做纸风车;小红做了20个;小兰也做了20个;小红送几个给小兰后;小红比小兰少4个;现在小红有几个风车7、甲筐有20个萝卜;乙筐有10个萝卜;甲筐给乙筐几个萝卜后;甲筐比乙筐多4个8、大篮和小篮中共有鸡蛋30个;从大篮子里拿6个放入小篮里;两篮鸡蛋个数就同样多;原来小篮子里有几个鸡蛋9、哥哥和妹妹共有40张邮票;哥哥给妹妹4张后;两人的邮票张数同样多;原来妹妹有几张邮票10、一个两层书架;上层和下层共有28本书;从上层拿4本放入下层后;上下两层的书一样多;原来上层有多少本11、小青有两盒糖;甲盒有糖78粒;乙盒有38粒;每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中;取几次两盒糖的粒数就同样多12、甲乙两堆棋子;甲堆有68粒;乙堆有40粒;每次从甲堆中取2粒到乙堆中;取几次两堆棋子的粒数同样多13、甲、乙两筐苹果;每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐;共拿5次;两筐的苹果同样多;已知甲筐现在有20个苹果;乙筐中原有多少个苹果14、欢欢买了9本练习本;心心买了同样的6本练习本;丁丁没有买;现在3人平均分;丁丁付出1元5角;每本练习本多少钱15、小青、小怡、小季三个小朋友买邮票;小青买了11张;小怡买了同样的7张;小季没买;现在3人平均分邮票;小季付了2元4角;每张邮票多少钱16、三个小朋友不买馒头;甲买了8个;乙买了6个;丙买了1个;三个小朋友平均分馒头吃;丙给了2元钱;每个馒头多少钱17、一班有学生52人;二班有学生55人;开学时又转来25位新同学;怎样分才能使两班同学人数相等第十六周巧填竖式一、第二十二周巧填竖式二学＝ 生＝ ; ☆ ＝ ○＝ ; ○＝abcd+ abcd 74588 9 □2 0 7 4+ □ □ 8□ 3 2 5□ 9 33 2 □ 7□ 4 7 + 3 □ 6 □8 1 + □5 □ □9 4 □6 6 □□+ □□ 1 4 9□□ + □□□ 7 4 □ － 6 7 5 1 2 □□ 2□ 2 □ 6 － □ 9 7 5 4 3 □8 □5 + □7 9 □ 2 3□□3 □2 + 4 □6 □ 7 6 8 98 5 0－ ○ ○☆ ○ ☆－ ☆ ☆ 7 9 0学 学 －4 生8学 生 + 生 学□ 0 0 1 + 7 □ 6 □奥 0－ 2 林匹 林+ 4 克竞 赛 8学 习 + 学 习 爱 8 － 爱 7 1学 4 － 6 爱 数 爱 + 我 5 数 数 2我 0 － 3 爱 爱 爱 + 数 学 8 9△ □ □ △ □ + □ ○ △ □ 1 9 9 3B A A B + A BC A A○ △ ☆○ △ ☆+ ○ △ ☆5 6 7□ ○△ABC + CBA B BCB兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒香 港 回 归+ 香 港 回 归5 2 7 0第20、23简单推理1、☆+☆+☆＝18;△+☆＝14;△+○+○+○＝20;那么☆＝△＝○＝ ..☆+☆+☆+△+△＝22;△+△+☆+☆+☆+☆+☆＝30;那么☆＝△＝ ..△+□＝9;△+△+□+□+□＝25;那么△＝□＝ ..□+□+△＝16;□+△+△＝14;那么□＝△＝ ..○+☆+☆＝18;○+☆+○＝8;那么○＝☆＝ ..2、春节到了;爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元;如果买2只鸭、3只鸡要付51元;问一只鸡和一只鸭各多少钱3、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量＝140克..1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量＝190克..那么1只梨重＝克4、△、○、☆都不等于0..△×○＝☆;△+△+△＝☆－△－△;那么○＝ ..○×△＝□;○+○+○＝□－○;那么△＝ ..☆×△＝○;☆+☆+☆＝○+☆;那么△＝ ..△×○＝☆;△+△+△＝☆－△－△－△;那么○＝ ..5、△+□＝5;△+○＝6;□+○＝7;那么△＝□＝○＝ ..○+☆＝3;○+□＝4;☆+□＝5;那么○＝☆＝□＝ ..△×○＝24;☆×□＝45;○×□＝40;△×□＝15那么○＝□＝△＝☆＝ ..□－△×□－△＝81;如果△＝10;□＝ ..6、1只猪的重量＝2只羊的重量;1只羊的重量＝5只兔的重量;那么1只猪的重量＝只兔的重量..7、1头牛换4头猪;1头猪换3只羊;1只羊换10只兔;想一想;1头牛换几只兔子8、2只鸡的重量＝1只兔的重量;1只兔的重量＝4只鸭的重量;1只鸡的重量＝只鸭的重量..9、有一架天平和一个50克的砝码;如果要得到150克的糖果;只许称两次;应该如何称10、有一架天平和一个50克的砝码;如果要得到300克的糖果;只许称三次;应该如何称11、有6个形状相同的零件;其中有一个次品的重量轻一些;能不能用一架天平称两次就把次品找出来12、有一架天平和一个20克的砝码;如果要得到140克的糖果;只许称三次;应该如何称13、有一架天平和两个砝码;一个5克;一个3克;怎样才能称出2克的白糖每次只能用一个砝码..14、大勺子一次能装5两油;小勺子一次能装3两油;你能用这两把勺子量出7两油吗15、有两个砝码;一个5克;一个7克;你能用这两个砝码称出19克沙子吗第十七周余数的妙用一1、÷＝……4;除数最小是几÷6＝…… ;余数可以是几其中最大的一个是几÷＝……6;除数最小是几÷＝6……7;除数取最小时;被除数是几÷6＝7…… ;余数取最大时;被除数是几÷8＝3…… ;根据余数写出被除数最大是几最小是几÷6＝8…… ;被除数最大填几最小填几÷7＝5…… ;被除数最大填几最小填几÷＝6……8;除数取最小时;被除数是几÷＝9……1;除数取最小时;被除数是几2、老师拿出15颗小红星;每人奖2颗;还余1颗;老师奖给了几位小朋友3、48÷＝9……3;在括号里填上合适的数..4、67÷＝7……4;在括号里填上合适的数..5、阿姨拿来35块饼干;每个小朋友分得4块;还余3块;阿姨发给了几个小朋友6、某数0除外除以5;当商和余数相同时;这个数可能是哪些数7、有28个梨;最少拿走几个;就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个8、有37只气球;最少拿走几只;就使得7个小朋友分得一样多每个小朋友分几只9、老师做了许多小红花;分给20个小朋友;每人3朵;还剩下2朵;老师共做了多少朵小红花10、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球;现在已知每班分4只;剩下的只数不够分了;体育室里最多有多少只乒乓球11、小明带5个小朋友种32棵树;平均每人种多少棵小明要多种几棵才能完成任务12、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书;平均每人包多少本小兰要多包几本才能完成任务13、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室;平均每人拿几个小华要多拿几个就能一次送到办公室14、小林和小明带6个小朋友去拿苹果;一共拿了42个;平均每人拿几个小林、小明各多拿几个就能一次拿完第二十四周余数的妙用二1、一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装;一共有37只灯泡..想一想：第20只灯泡什么颜色最后一只灯泡什么颜色..2、根据图中物体的排列规律;算出第32个物体应该是什么1□○△□○△□……..2●●●○○●●●○……..3、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列;第36个字是什么第50个呢4、学校门口插了一排彩旗;按照“一红二蓝三黄一绿”排列;第40面是什么颜色第56呢5、……问第20个数是多少这20个数的和是多少……问第64个数是多少这64个数的和是多少7、有一字母串共43个;按ABCDEABCDEABCD……排列;最后一个是什么字母这串字母中A、B、C、D、E各有多少个8、昨天是8日;星期一;到31日是星期几2001年3月6日是星期二;4月4日是星期几2001年5月1日是星期二;7月1日是星期几今天是星期六;从今天起;到第56天是星期几9、8个队员围成一圈做游戏;从①号开始;按①②③④⑤⑥⑦⑧①②③④⑤⑥⑦⑧……传球;在传球时按顺序报数;当报到75时;球在几号队员手上10、把1－38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人;已知1号发给小青;20号该发给谁 38号呢11、有同样大小的红、白、黑珠共57个;按“二红三白一黑”排列;问这串珠子中共有多少个白珠、12、小红买了一本童话书;每两页之间有3页插图;也就是说3页插图前后各有1页文字;那么第36页是插图还是文字13、一本童话书每两页之间有4页插图;也就是说4页插图前后各有1页文字;那么第48页是插图还是文字14、同学们排队做操;每三名女生中间是三名男生;第56名同学是男生还是女生15、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗;第75面旗是什么旗 75面旗里有几面红旗第19、21、34周应用题第25周年龄问题1、小宝宝今年2岁;她比妈妈小25岁;6年前妈妈几岁 6年后妈妈几岁2、妈妈今年30岁;女儿比妈妈小24岁;3年后女儿几岁 3年前女儿几岁3、小红今年10岁;比爸爸小26岁;5年前爸爸比小红大几岁 5年后爸爸多少岁4、爷爷今年70岁;他有三个孙子;大孙子20岁;二孙子15岁;三孙子才5岁;再过几年后;三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相等5、程程今年6岁;程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等..洋洋今年几岁6、李明今年10;8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等..哥哥今年多少岁7、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等;姐姐今年25岁;妹妹今年多少岁8、小明7岁;小丽4岁;小红3岁;再过16年;三人的年龄和等于爷爷现在的年龄;问爷爷今年多少岁9、弟弟今年7岁;弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等;问哥哥今年多少岁10、姐姐今年10岁;姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等;问妹妹今年多少岁11、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等;弟弟今年8岁;哥哥今年几岁12、儿子今年2岁;爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等;爸爸5年前多少岁13、妈妈今年30岁;女儿今年2岁;几年以后母女俩的年龄之和是60岁14、小华今年18岁;小冬今年12岁;几年后他们俩的年龄之和是50岁15、今年小丽3岁;小强9岁;当两人的岁数和是30岁时;小丽和小强各是多少岁地球绕着太阳转..是一定还是可能呢五个小朋友跳皮筋;三个小朋友拉着皮筋;另外两个小朋友跳;一共有多少种不同的组合方法第26、27、31周简便计算一、二、三第29周画画凑凑第30周巧填数第32周简单数的分解第33周排列问题第35周合理安排第36、37周时钟问题一、二第38周数的读写第39周数学游戏第40周综合练习。

二年级奥数：间隔趣谈（一）例1、把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？举一反三：1、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。

一共要多少分钟？2、把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要多少分钟？3、把20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？例2、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？举一反三：1、把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？2、8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？3、有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？例3、时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？举一反三：1、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？2、时钟12秒敲7下，敲10下需要几秒钟？3、时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点敲11下需几秒钟？例4、一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？举一反三：1、把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？2、把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？3、一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？例5、一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可以锯成多少段？举一反三：1、一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？2、一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他举例30分钟，那么这根木头被锯成几段？。

奥数举一反三二年级奥数间隔趣谈一Revised by Liu Jing on January 12, 2021第九讲间隔趣谈(一)专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。

王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成7段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟【思路导航】我们画出把一根木头锯成7段的示意图：由于锯1次，变成2段；锯2次变成3段……因此，锯成7段，需要锯6次，锯的次数比段数少1，锯1次要用3分钟，锯（7—1）次要用多少分钟呢？列式如下：3×（7—1）=18（分）答：需要18分钟。

举一反三11、王师傅把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟2、李师傅把一根小管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根小管，一共用了多少分钟3、一个小组的同学排成一列队去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师也和学生一样站在队尾。

这列对从排头到排尾有多少米？王牌例题2把一根木头锯成相同的6段，共用了30分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成相同的6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了6-1次，即5次。

锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6分。

列式如下：6-1=5(次)30÷5=6(分)答：每锯一次要用6分钟。

举一反三21、把一根木头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟2、8米长的木料锯成2米长的木条共用了12分钟，每锯一次用几分钟3、3根木料，每根锯成相同的3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题3：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。

第一讲找规律填数研究目标我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数,如果要在一列数后面再写几个数,就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律,找准了规律,就能按规律下去填数了; 按规律填数不是很容易就能填对的,要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识,通过仔细观察,根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系,才能找出数与数之间的排列规律;例题1：按规律填数12、3、5、8、13、、22、3、5、8、12、、例题2：找出下面数的规律,按规律在里填数;11、2、4、8、、230、8、25、9、20、10、、31、2、3、5、8、、例题3：仔细观察,找出规律填数;11 7 4 6 27 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 2 15 13 21例题44 6 9 135 9 15 23例题5：找规律,在空白7 6 74 3 4/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8课堂练习：练习一：15、10、20、、、16021、4、5、9、、、347、29、18、11、、、、499、、、、15、8、7、1练习二：1.找规律填数11、50、2、45、3、40、、、213、7、11、6、9、5、、2.找规律在里填上合适的数13、4、7、11、、240、16、20、8、10、4、、练习三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 12 8 22.1.找规律,在下图“”处填上合适的数2. 找规律,在下图空白处填上合适的数课外练习：练习一：13、9、12、、、22、、8、、32、、128 练习二：找出规律填数115、5、12、5、9、5、、25、9、10、8、15、7、、第二讲间隔趣谈研究目标两根绳子连起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成5段等等,这是日常中比较特殊的的问题;如果想要做好这类题要多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确答案;这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事;给绳子打结如果不结成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多;同样,如果剪绳子,剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系,解答这类问题就很方便了;例题1：小刚把4条绳子结起来,一共需要打几个结例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆例题3：一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米例题4：一根10米长的绳子,把它剪成2米长的小段,可剪多少段要剪多少次例题5：一根绳子被剪了3次后,平均每段长5米,这根绳子原来总长是多少米课堂练习：练习一：1.小明把5条绳子结起来,一共需要打几个结2.如何把一根绳子从中间剪开,却仍是一根绳子练习二：1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗2.把10根绳子连起来,一共需要打几个结如果要结成一个圆需要结几次练习三：1.一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米2.一根绳子剪了3次后,平均每段长3米,这根绳子原来有多少米练习四：1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段要锯几次2.一根25米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：1.一根铁丝被剪了5次后,平均每段长3米,这根铁丝原来总长多少米2.两根同样长的绳子重叠,被剪了3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗课外练习：练习一：把5根绳子结成一个圆,一共需要打几个结练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆,她打了几次结练习三：一根9米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米练习四：一根12米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：一根木材被锯了4次后,平均每段长4米,这根木材原来总长多少米第三讲火柴棒游戏研究目标用火柴棒做游戏,小朋友感兴趣吗火柴棒游戏中有很多窍门,让我们共同了解火柴棒中的数学,了解数学的奇妙,使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明;用火柴棒摆成的算式,可以根据算式中给的数的特点,移动火柴棒使它变成另一个数,或改变一个运算符号,使等式成立,如果是图形,可以直接拿掉或移动多余的几根火柴,还要考虑让火柴重复使用,这样可增加图形的个数;例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式,但都不能成立,请你只移动一根火柴棒,使算式成立;例题2：一把椅子如图1所示,椅子翻倒还掉了一条腿,请移动2跟火柴,使椅子翻过来,且看上去也不缺少腿;例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗例题4：移动4根火柴,把图1中的斧子变成三个完全相同的三角形;例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形,请你拿走3根火柴棒,使它们变成只有3个正方形的图形,怎么拿法课堂练习：练习一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的,等号两边不相等,请移动其中一根使等号成立;2.只许移动一根火柴棒,使等式成立;练习二：1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动3根,使它头朝下;2.先用14根火柴摆成如有图的房子;现在的这座房子面向左,请你移动其中的2根火柴,使这座房子改为面向右;练习三：1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗练习4：1.下图是用16根火柴棒摆成的,移动6根火柴,使它变成两个相等的正方形;2.移动3根火柴,使下列火柴摆成的图形成“田”字形;练习5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形,拿走几根火柴棒,就可以变成5个三角形,怎么拿2.用16根火柴摆成4个相等的正方形,拿掉1根、2根、3根、4根后,还可以摆成4个相等的正方形,应该怎样做课外练习：练习一：移动一根火柴棒使等式成立;练习二：移动3根火柴,使图中的鱼掉个头;练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗练习四：移动2根火柴,使它变成3个大小一样的正方形;练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形,请你拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形;第四讲不重不漏研究目标小朋友们,我们已经认识了多图形,如长方形、正方形、三角形等,你会在一个组合图形中,数出这些图形的个数吗注意：要按一定的顺序去数,才能数准确;数图形的个数,不但要有一双好眼睛,还要善于开动脑筋,仔细观察,按顺序分类去数,做到不重复,不遗漏,这样才能数得又快又准;例题1：数一数,下面有几条线段例题2：数一数,图中共有多少个角例题3：数一数,下图中一共有多少个三角形例题4：数一数,右图中有几个正方形例题5：右图中共有多少个小方块课堂练习：练习一：1.数一数,下面中共有多少条线段2.下面给出四个点,每两点之间画一条线段;练习二：1.数一数,下面图像中一共有多少个角2.下面给出了5个点,请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段;再数一数,画成的图形中一共有多少个角练习三：1.中有几个三角形2.数一数,下图中各有多少个三角形练习四：1.数一数,下图中共有多少个正方形2.数一数,下面图形中共有多少个正方形练习五：1.数一数,下图中各有多少个小方块2.数一数,下图中共有多少个小正方形课外练习：练习一：数一数,下图中共有多少条线段练习二：数一数,下图中一共有多少个角练习三：数一数,下图中有多少个三角形练习四：下图中有多少个正方形练习五：下面图中各有多少个小方块第五讲找规律研究目标小朋友,如果给你一组图形,其中有一个图形与其他图形的特征不一样,你能很快辨认出来吗或者先画了几幅图,要你接着画下去,你会画吗这就要比谁的的眼力好了,我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察,比较;要学会这种本领,小朋友一定要认真观察,根据前后几个图形的排列,找出变化的规律,才能推算出下面应该画什么图形;例题1：在下面一组图形中,有一个与其他四个的特征是不相同的,你能找出来吗例题2：比一比,看谁能在最短的时间里,找出完全相同的图形;例题3：仔细观察图1、2、3后,思考接着应该怎么画请画在空格中;例题4：根据规律接着画;例题5：认真观察,找找变化规律,把第三幅图补充完整;课堂练习：1.下面一组图中,其中一个与其他三个是不相同的,你能找出它吗2.你能把与其他不同的找出来吗练习二：1.下面一组图中,有两个是完全相同的,请你找出来;2.下面的五张脸上看上去很相像,比一比,看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸;在编号上打√练习三：1.观察下图中的变化,想一想第4幅图应画上怎样的图形2.请你根据前三个图形变化规律,画出第四个图形来;练习四：1.接着画;2.根据规律看看第三幅图应该怎么画练习五：1.根据前几幅图规律,接着画下去;2.请你根据规律,接着画下去;课外练习：练习一：下面一组图中,有一个是不同的,你能找到它吗练习二：下面图形中,有两幅完全相同,你能找到吗练习三：根据规律接着画;练习四：仔细观察下图,把第三个里画完整;练习五：仔细观察,最后一个图中缺少些什么第六讲锯木头研究目标爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是日常生活中比较特殊的问题,这些问题,看起来比较简单,但计算起来容易发生错误;爬楼梯遇到层次问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1,锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1,同样敲钟遇到的时间问题,应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1,解答这类问题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法;例题1：小宁家住小区8楼,他从1楼到2楼用1分钟,那么他从1楼走到家用几分钟例题2：荣荣住的这幢楼共有七层,每层楼梯20级,她家住在5楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段,每段一次需要3分钟,一共要多少分钟例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段,共用30分钟,每锯一次要几分钟例题5：时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒钟课堂练习：练习一：1.小红家住九楼,她从八楼走到九楼要1分钟,那么她从底楼走到九楼要几分钟2.王师傅家住六楼,他从底楼到三楼要用2分钟;那么他从底楼到六楼要几分钟练习二1.周大勇一边上楼一边数台阶,他走到二楼时,有20级,他家住十一楼,一共有多少级2.小明和小红同住一幢楼,小红家住3楼,小明住6楼,小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么1.把一根粗细均匀的木头锯成5段,每段一次要5分钟,一共要多少分钟2.20米长的铁丝,剪成4米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分钟练习四：1.王师傅把一根钢筋锯成了10段,一共用了27分钟,他锯一次要用几分钟2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟,他用了18分钟,把这根铝合金锯成适用的短料,这根铝合金被锯成了多少小段练习五：1.时钟敲4下用了6秒钟,敲6下用几秒2.钟表5点敲5下用4秒钟,那么10点敲10下需几秒课外练习：练习一：小明家住七楼,他从底楼走到二楼要用1分钟,那么他从底楼走到七楼用几分钟练习二：小冬住在大厦11楼,他数了数3楼到5楼有42级台阶,那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟,锯成10段,要用多少分钟练习四：3根木料,每段锯成3段,一共用了18分钟,每锯1次要用多少分钟练习五：时钟12秒钟敲7下,敲4下需要几秒钟第七讲巧用余数一研究目标小朋友已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,利用除数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙的应用了;要解决除数最小、余数最大的问题,最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点就能找出准确答案;要求平均分给几位小朋友,平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果;例题1：÷ = (4)例题2：÷ = ……例题3：国庆节快到了,长江大桥上挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50只彩灯,第50只彩灯是什么颜色红色的彩灯一共有多少只例题4：有26个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花,平均每人做几朵小红要多做几朵才能完成任务课堂练习：练习一：1．÷ = ……3,除数最小是几2. ÷ = 6 ……8,除数最小是几,当除数取最小时,被除数是几练习二：1. ÷7= …… ,余数可以是几,最大余数是几2. ÷6=5…… ,余数取最大时,被除数是几练习三：1.沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞,问：第24张扑克牌发给谁谁会拿到最后一张扑克牌2.运动场上有一排彩旗,一共34面,按三面红旗,一面黄旗,两面绿旗依次排列着,这些彩旗中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面1．有28个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只,剩下的只数不够分了,体育馆最多有多少只乒乓球练习五：1.小明带5个小朋友种32棵树,平均每人种多少棵小明要种几棵才能完成任务2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个小林、小邱各多拿几个就能一次拿完课外练习：练习一：÷＝……7,除数最小是几练习二：÷5= …… ,余数可以是几,最大余数是几练习三：学校大门有一串彩灯,按“红、绿、白、黄”的规律排列起来,请算一算,第18只彩灯是什么颜色第25只彩灯是什么颜色练习四：老师拿着一些花,分给16个小朋友,每人3朵,还剩下2朵,问老师拿来了多少朵花练习五：4个西瓜重25千克,每个西瓜的重量都是整千克数,其中一个重一点,其余3个一样重,重的一个西瓜是几千克轻重两种西瓜相差不超过1千克第八讲天平平衡研究目标小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量,可以互相代换,解数学题,经常会用到这种思考方法;进行等量代换时,要选择简单的容易求出结果的两个等式比较,使同一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个;例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量= 只兔的重量;例题2：你能动脑筋,想办法使天平平衡吗例题3：例题4：下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17那么,小鸭有几只小猫有几只例题5：有一架天平和一个5克的砝码,用这架天平称出30克的味精,至少要称几次课堂练习：练习一：壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么,1壶水的重量= 杯水的重量2.小熊种了3个南瓜,他想和小兔换萝卜;小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜,1棵青菜可以换4只萝卜;”小朋友,请你算一算,小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜练习二：想一想,左边的砝码保持不变,怎样使天平平衡1.2.练习三：1.一只梨重多少克2.练习四：1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5,求：鹅有只2.已知：鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2如果：鸡=3千克,那么,鸭= 千克鹅= 千克练习五：1.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物件,只放称三次,应该怎么称2.大勺子一次能装5两油,小勺子一次能装3两油,你能用这两把勺子量出7两油吗课外练习：练习一：练习二：练习三：练习四：如果20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换9头小猪,8头小猪可以换2头牛;那么用5头牛可以换只兔子;练习五：有一架天平和两个砝码,一个5克,一个3克,怎样才能称出2克白糖每个砝码只能用一次第九讲学习一笔画研究目标一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不重复,它是一种有趣的数学游戏,那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点;例题1：一些平面图形是又点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,每个图中的每个点和线的连接情况如何例题2：观察下列图形,那个图形可以一笔画成怎么画例题3：下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C;那么两人谁最先到达例题4：下图图1能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信,怎么样走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短课堂练习：练习一：1.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点;2.数一数下面图形有几个双数点分别是哪些点练习二：1.下面图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能请说明理由;2.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成怎么画练习三：1.下图是某新村小区主干道平面图;甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍的所有主干道,最后到达C;问谁能最先到达C2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路;如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少练习四：将下图改成一笔画;练习五：1.下图是一个小区中花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗入口和出口应该设计在哪儿呢2.下面是“儿童乐园”平面图,出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路课外练习：练习一：数一数下面图形有几个单数点练习二：下列图形能一笔画成吗为什么练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路线练习四：园林工人在花园浇花,怎样才能不重复地走遍每一条小路第十讲凑整速算一研究目标同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法,有时根据题目里几个数的特点,采用一些简便、快速的方法计算,不仅可以节省时间,还可以保证计算正确;这种练习可以训练思维的灵活性,提高计算能力;三个数相加减时为了使计算又快又准确,可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算;注意：多加了要减,少加了要补；多减了要补,少减了再减; 例题1：计算：37+5+45例题2：计算：32+25+8+5例题3：计算：39+39例题4：计算：141-102例题5:182-23-37和182-23+37的结果相等吗哪一种计算比较简便不简便的式子可怎样改成简便计算182-23-37182-23+37=159-37 =182-60=122 =122课堂练习：练习一：+24+6 78+16+4+46+2 54+68+46练习二：用简便方法计算+24+33+16 28+67+2+3+27+14+13 23+14+17+16练习三：用简便方法计算+59 196+97+49 37+38+39练习4：用简便方法计算+67 176-96+199 1230-997练习五：用简便方法计算1.94-51-19181-26-342.249-117-8385-26-44课外练习：练习一：用简便方法计算46+7+23 19+9+71练习二：用简便方法计算19+35+21+5+7 34+39+16+11练习三：用简便方法计算37+37+37 49+48练习四：用简便方法计算374+99 623-98练习五：用简便方法计算128-64-36256-57-93第十一讲画图解题研究目标小朋友,你喜欢小动物吗每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少;把不同动物关在同一个笼子里,告诉我们它们头的个数和腿的条数,我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只呢下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”,这种方法会给我们解答这类问题带来方便;用“画图凑数法”解这类问题时,先假设全部是腿数少的动物,这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少,再根据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物只数;例题1：鸡和兔在同一个笼子里,一共有三个头8条腿,你知道有几只鸡、几只兔吗例题2：鸡兔同笼,共10个头,26条腿,笼里有几只鸡、几只兔例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只,腿100条,蛐蛐和蜘蛛各有多少只例题4：一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共有27个,问有几辆自行车几辆三轮车例题5：小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一起共有4元4角;5角和1角的硬币各有几枚课堂练习：练习一：1.蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,如果蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿有22条,你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗2.如果5分硬币和2分硬币共3个,合起来是9分,你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗练习二：1.鸡兔同笼,共有8个头,22条腿,有几只鸡、几只兔2.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有多少只练习三：1.蛐蛐和蜘蛛共有8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只蛐蛐有6只脚,蜘蛛8只脚2.笼中有兔又有鸡,数数腿26条,数数脑袋11只,问有几只兔子几只鸡练习四：1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个,问车棚里自行车有几辆三轮车有几辆2.停车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,现在两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆练习五：元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各多少张2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个;它一连采了8天,一共采了112个蘑菇;这8天中有几天是雨天课外练习：练习一：自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗练习二：蛐蛐和蜘蛛共12只,腿82条,它们各有几只练习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张第十二讲重叠问题研究目标小朋友,有些图形的变化比较复杂,不能一下子看出它们的变化规律,我们通过仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程,就能发现图形的变化规律,得出正确的答案;我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较,找出规律后,再按规律填选出图形来,填选好图形后还要回头检验一下,这个图形是否符合条件;例题1：第四幅图接着应该怎样画请画在空格里;例题2：把A、B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形能选出来吗例题3：将A、B两个图形重叠后,变成下面的哪个图形例题4：观察图形的变化规律,选出合适的图形,把序号填在括号中;例题5：在空格里画出适当的图形;课堂练习：练习一：1.仔细观察,第四幅图应该怎么画2.想一想,第四幅图填什么练习二：1.2.练习三：1.将A、B两图形重叠后,变成下边的哪一个图形2.画出A、B两个图形重叠后所得的新图形;练习四：1.想一想,下面的空格内应填几号图形2.在下面的五个图形中选择一个画在空格处;练习五：1.想一想,在空格里填上适当的图形;2.观察图形的变化规律,推断出问号是什么图形课外练习：练习一：补全空格;练习二：练习三：画出A、B两个图形重叠后所得的新图形;练习四：先观察图形的排列规律,再选择一个合适的图形,将序号填在处;练习五：根据规律,推断出问号处是什么图形。

龙文教育学科教师辅导讲义学生：陈艺菲第1讲教师：熊艳丹课题有趣的间隔教学内容专题简析两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。

如果要想做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。

这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。

给绳子打结如果不成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成一个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。

同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪的次数多1。

掌握了这些内在的关系，解答这类问题就很方便了。

.例题1一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路导航】①8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2 = 4（段），可以剪4段。

②要求剪几次，可以用线段图分析：（实心▲表示剪）从图中可以看出每段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。

即剪的次数= 段数－1。

列式如下：8÷2 = 4（段）4－1 = 3（次）答：可以剪4段，要剪3次。

.练习一1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？.例题2一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。

求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。

求8÷4 = 2（米），因此平均每段长2米。

列式如下：3＋1 = 4（段）8÷4 = 2（米）答：平均每段长2米。

练习二1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？.例题3一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。

第5讲锯木头专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。

【典型例题】【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。

9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

练习11.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30÷6=5（分钟）解：7-1=6（次） 30÷6=5（分钟）答：每锯一次要5分钟练习21.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。

奥数举一反三二年级奥数间隔趣谈一第九讲间隔趣谈(一)专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类问题，先考虑这些问题的差异所在，再选择恰当的解题方法。

王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成7段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？【思路导航】我们画出把一根木头锯成7段的示意图：由于锯1次，变成2段；锯2次变成3段……因此，锯成7段，需要锯6次，锯的次数比段数少1，锯1次要用3分钟，锯〔7—1〕次要用多少分钟呢？列式如下：3×〔7—1〕=18〔分〕答：需要18分钟。

举一反三1 1、王师傅把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟？2、李师傅把一根小管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根小管，一共用了多少分钟？ 3、一个小组的同学排成一列队去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师也和学生一样站在队尾。

这列对从排头到排尾有多少米？王牌例题2把一根木头锯成相同的6段，共用了30分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成相同的6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了6-1次，即5次。

锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6分。

列式如下：6-1=5(次) 30÷5=6(分) 答：每锯一次要用6分钟。

举一反三2 1、把一根木头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？2、8米长的木料锯成2米长的木条共用了12分钟，每锯一次用几分钟？3、3根木料，每根锯成相同的3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题3：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷〔6—1〕=2〔秒〕；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×〔12-1〕=22〔秒〕。

间隔趣谈欧阳家百（2021.03.07）1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球，共系了20个汽球，两根柱子间距离是多少？17、两幢房之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？18、一根绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？21、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有81根，这条路长多少米？22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？24、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？1、小宇在A点，他怎样走到公路L，才能使他所走的路程最近？A·───────────── L2、城南新村与光明新村同在虹桥路的北侧，现要在虹桥路上，修建一个大型超市以方便附近居民购物，请问超市应设在公路的什么地方，才能使两个新村的居民到这里的路程之和最短？城南新村··光明新村──────────────────────虹桥路3、1根绳子扎成蝴蝶结后，再沿结口处剪开，可以得到几段？4、将下图加最少的线改成一笔画的图形。

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间隔问题参考答案1.夜深了，客厅里只有两对父子在看足球决赛，客厅里至少有几个人？答：客厅里至少有3个人。

2.工人师傅把一根塑料管锯成4段,要锯几次?每锯一次要2分,一共要多少分？4—1=3（次) 2×3=6（分）3.学校要在门口的小路上插彩旗,从头到尾共插了8面，相邻两面彩旗之间相距3米。

你知道，这条小路有多少米吗？8—1=7(段）3×7=21（米)4。

把20米长的丝带平均剪成5段，你知道要剪几次吗?平均每段长多少米？5-1=4（次）20÷5=4(米）5。

爸爸把一截钢管截成8段,每截1次用2分钟，截成8段要几分钟？8—1=7（次) 2×7=14（分）6。

伐木工人们把一根粗细均匀的木头锯成6段要30分，平均每锯一次要用多少分?6—1=5（次）30÷5=6（分）7.大家要在晚会会场的一条通道旁挂彩灯，从头至尾共挂了10盏，相邻彩灯之间相距4米，请问，晚会会场的这条通道长多少米？10-1=9(段) 4×9=36（米)8。

幼儿园在活动场地的一边摆了6盆花,每两盆花之间相距10米，活动场地的这条边有多长？10米6—1=5（段）10×5=50(米)9。

工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子,从起点到终点一共有18把，每两把椅子中间有一座雕塑，这条步行街共有多少座雕像?18—1=17（段）17×1=17（座)10。