【精品】福师《复变函数》在线作业一

福师12秋《复变函数》练习题注：一、本课程练习题所提供的答案仅供学员在学习进程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。

一、单项选择题1．2sin i =( ) A ．1()e e i -- B.1()e e i -+ C ．1()e e i -- D ．1e e -+答案：D2．函数2()f z z =在复平面上( ) A ．处处不持续B.处处连续，处处不可导C.处处持续，仅在点z =0可导D.处处连续，仅在点z =0解析答案：C3．设C 是绕点00z ≠的正向简单闭曲线，那么530()Cz dz z z =-⎰( )A ．2i πB ．3020z i πC ．502z i π D ．0答案：C4．1C ,2C 别离是正向圆周1z =与21z -=,则=-+-⎰⎰dz z z i dz z e i c c z 212sin 21221ππ ( ) A ．2i π B ．cos2 C ．0 D ．sin2答案：D二、填空题1. 设42()f z z z =-，那么(1)f i -=________。

考核知识点：复数代值。

2．设()(,)(,)f z u x y iv x y =+是解析函数．假设(,)u x y y =，那么()f z '=______． 考核知识点：解析函数的导数。

3. 设C 为正向圆周1z =，那么=⎰dz z i Csin 121π . 考核知识点：柯西积分公式。

4．幂级数01(-1)2n nnn z ∞=+∑的收敛半径为_________. 考核知识点：幂级数的收敛半径。

5. 411+⎛⎫⎪-⎝⎭i i = .考核知识点：复数的乘幂。

提示：()4441(1)(1)1(1)(1)i i i i i i i ⎛⎫+++⎛⎫== ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭6．设z a =为()f z 的极点，那么lim ()z af z →=____________________．考核的知识点：函数的极点。

22春福建师范大学《复变函数》在线作业一答案参考1. 设A，B，C为任意集合，试证： (1)A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)； (2)A×(B ∩C)=(A×B)∩(A×C)．设A，B，C为任意集合，试证：(1)A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)；(2)A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)．分析上述等式左边是表示先做括号内的并、交运算，再做笛卡尔乘积；而等式右边则表示先做括号内的笛卡尔乘积，再做并、交运算．它们的结果应该是一样的，可以用笛卡尔乘积和并、交运算的定义及括号的优先级别来证明，这是集合等式证明中常见的一种基本方法．证明(1)A×(B∪C)={(x，y)| x∈A且y∈B∪C}={(x，y) x∈A且y∈B或x∈A且y∈C}={(x，y)|(x，y)∈A×B或(x，y)∈A×C}={(x，y)|(x，y)∈(A×B)∪(A×C)}=(A×B)∪(A×C)；(2)A×(B∩C)={(x，y)| x∈A且y∈B∩C}={(x，y)| x∈A且y∈B且x∈A且y∈C}={(x，y)|(x，y)∈A×B且(x，y)∈A×C}={(x，y)|(x，y)∈(A×B)∩(A×C)}=(A×B)∩(A×C)．2. 如果一条直线与它在仿射变换τ下的像重合，则称这条直线为τ的不动直线，求仿射变换的不动直线。

如果一条直线与它在仿射变换τ下的像重合，则称这条直线为τ的不动直线，求仿射变换的不动直线。

设τ(l)=l'：ax'+by'+c=0,其中l:ax+by+c=0，即β'α+c=0，β'=(a，b)，，，所以=即且再由τ(ax+by+c=0)=l':ax'+by'+c=0得不动直线为20x-5y-8=0和2x-2y-5=0。

福师[2021-2022]《复变函数》在线作业一注：本科目作业有多套随机试卷，请核实是否与您的试卷顺序相一致！！！
一、单选题（共30题，60分）
1、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
2、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
3、下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是（）
[A]实部函数与虚部函数都是解析函数
[B]实部函数与虚部函数都是调和函数
[C]实部函数与虚部函数共轭调和
[D]已知实部函数，可以用偏积分法求虚部函数
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
4、下列说法错误的是：关于整函数有（）
[A]整函数的零点必定是孤立点
[B]整函数在一段连续曲线上都取值0则处处为0
[C]在闭区域内，整函数必定在边界上取到模的最大值
[D]整函数在整个复平面上无法取到模的最大值
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
5、
题见下图
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目。

福师《复变函数》在线作业一-0010
设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。

则X在区间（0,10）的概率为（）
A:0.3
B:0.4
C:0.5
D:0.6
答案：A
某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。

A:至少12条
B:至少13条
C:至少14条
D:至少15条
答案：C
设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。

则随机变量X的方差为（）
A:0.48
B:0.62
C:0.84
D:0.96
答案：A
设A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0则下列选项正确的是（）。

A:P(B/A)>0
B:P(A/B)=P(A)
C:P(A/B)=0
D:P(AB)=P(A)*P(B)
答案：C
一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（）
A:3/5
B:4/5
C:2/5
D:1/5
答案：A。

1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: C3.洛朗级数在收敛圆环内（）A.处处解析B.可以逐项求导数C.可以逐项求积分D.以上都对【参考答案】: D4.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D5.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A6.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A7.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A9.关于复球面，下列说法正确的是（）A.复球面与复平面一一对应B.复球面与扩充复平面一一对应C.无穷远点是存在的D.无穷远点就是在无穷远处的一个点【参考答案】: B10.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C11.下列关于辐角的说法错误的是（）A.一个复数的辐角有无穷多个B.各个辐角之间相差2π的整数倍C.辐角主值只有一个D.z^2的辐角主值是z的2倍【参考答案】: D12.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C13.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A14.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C15.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B16.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A17.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C18.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: A19.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B20.下列说法错误的是（）A.实数与纯虚数的和是复数B.实数与纯虚数的积是纯虚数C.辐角可以有多个D.辐角主值只有一个【参考答案】: B21.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D22.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B23.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B24.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B25.关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是（）A.幂级数可能仅仅只在原点收敛B.可能在复平面上处处收敛C.求导后导数的收敛半径变小D.任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致【参考答案】: C26.下列说法正确的是（）A.sinz在复平面内模有界1B.cosz在复平面内模有界1C.e^(iz)在复平面内模有界1D.以上都错【参考答案】: D27.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D28.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B29.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C30.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是（）A.f(z)的零点是1/f(z)的极点B.f(z)的极点是1/f(z)的零点C.f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0D.f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点【参考答案】: D31.A.错误B.正确【参考答案】: A 32.A.错误B.正确【参考答案】: B33.A.错误B.正确【参考答案】: B34.A.错误B.正确【参考答案】: B 35.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A36.A.错误B.正确【参考答案】: B37.A.错误B.正确【参考答案】: A38.A.错误B.正确【参考答案】: B39.A.错误B.正确【参考答案】: A40.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A 41.A.错误B.正确【参考答案】: B42.A.错误B.正确【参考答案】: A43.A.错误B.正确【参考答案】: A44.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A45.A.错误B.正确【参考答案】: B46.A.错误B.正确【参考答案】: A47.A.错误B.正确【参考答案】: B48.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A49.A.错误B.正确【参考答案】: A50.A.错误B.正确【参考答案】: B。