重难点强化小专题(七) 三角形的特性及分类练习题

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人教版小学数学四年级下册三角形的特性练习卷（带解析）1．下面三种框架中，（）最牢固。

A．B．C．2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）A．B．C．D．3．工人叔叔要做一个牢固的四边形框架，应该做成下面的（）A． B． C．4．下面用木条钉的框架，比较牢固的是（）A． B． C．5．下图分别是木工师傅做的4扇门，最牢固的门是（）A． B． C． D．6．小刚用木条钉支架，钉成下面□图最不容易变形。

□内应填（）A．B．C．D．7．下面图形是木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.B.C.8．下面几个方框图中，最稳固的是（）A.B.C.D.9．贝贝的小凳子的腿松动了，按哪个加固比较好？（）A.B.C.10．下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.B.C.D.11．用铁丝围成的下列图形中，具有稳定性的图形是（）A.B.C.12．下图中最有稳定性的图形是（）A.B.C.13．下面哪种方法不能使平行四边形具有稳定性？（）A.B.C.14．你认为下列几个木框最牢固的是（）A.B.C. .15．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）A.B.C.D.16．下面是用木条钉的框架，比较稳固的是（）B. C.17．下面是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A．B．C．D．18．一个三角形的一条边是4cm，另一条边是7cm，第三条边可能是下面的（）A．8cm B．3cm C．11cm D．13cm19．下面的线段可以拼成一个三角形的是（）A．3厘米、4厘米、7厘米B．6厘米、2厘米、3厘米C．2厘米、4厘米、3厘米20．可以围成三角形的三条线段的长是（）A．8厘米、5厘米、3厘米B．2厘米、3厘米、3厘米C．5厘米、7厘米、2厘米21．一个长方形木框，用一根木条加固，下面的方法（）最好。

经典《三角形》专题训练知识点梳理考点一、三角形1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类. ⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4、三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5、三角形具有稳定性6、三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。

推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7、多边形的外角和恒为360°8、多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。

③多边形的对角线的条数:A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。

B.n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。

②多边形的外角和等于360°。

三角形 (按角分) 三角形 (按边分)10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。

①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。

②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。

三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形;2.3. 三角形三边的关系重点三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边;这两个条件满足其中一个即可用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b,c,则a＋b＞c或c－b＜a;已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类,不要重复或者多余;②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍,只需比较一遍即可③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边；直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉;④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结;二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高;三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”;2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线;三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”;三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形;3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线;要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线;三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”;要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”,将三角形的面积用两种方式表达,求出未知量;三、三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了;四、与三角形有关的角1. 三角形的内角①三角形的内角和定理三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关;②直角三角形的两个锐角互余相加为90°;有两个角互余的三角形是直角三角形;2.三角形的外角①三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角;②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③五个基本图形五、多边形及其内角和1. 多边形在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线;注：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为n－3条,其所有的对角线条数为12n(n−3).2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形;3. 正多边形各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形;两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立要求会的题型：①告诉多边形的边数,求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n(n−3). 将边数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为n－3条,其所有的对角线条数为12带入公式即可;4.多边形的内角和①n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°②n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关;BC 三角形的复习题型分类讲解考点一：三角形三边关系的考查： 基本应用1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 2.2013•宜昌下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 ,2,6 ,2,4 ,2,3 ,3,4 3.图中共有 个三角形;4.2013•毕节地区已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为 A. 16 或16 能力提高1.2013·南通中考有3cm,6cm,8cm,9cm 四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为2.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是3.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为 或17 D.不能确定4.2013•广安等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为 或325.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为______________6.若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么由a,b,c 为边组成的三角形共有 A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定7.2012·义乌中考如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是8.已知a 、b 、c 是三角形的三边,化简c b -+a -c -b -a .9.已知a,b,c 是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.10.若a,b,c分别为三角形的三边,化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a+b|.考点、三角形角的考查基本应用1.一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角.2．若∠A＝50°,∠B＝∠C,则∠C＝_______3.若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠A＝_______,∠B＝_______,∠C＝_______．4.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5,则∠B= 0,∠C= 05.2010山东济宁若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.在Rt△ABC中,∠C＝90°.若∠A＝48°,则∠B＝_______．7.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝5∠B,则∠A＝_______．8.在△ABC中,∠A＝55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为A．50° B．75° C．100° D．125°9.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P= .10.如图,则∠α＝_______第9题第10题11.如图,在△ABC中,∠A＝36°,∠C＝72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数．能力提高1．如图,∠A ＝40°,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______.2.在一个三角形中,有一个角等于另外两个角的和,则这个三角形一定是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3.如图,∠A 、∠1、∠2的大小关系是 A ．∠A ＞∠1＞∠2 B ．∠2＞∠1＞∠A C ．∠A ＞∠2＞∠1 D ．∠2＞∠A ＞∠14.如图,△ABC 中,∠A ＝50°,点D,E 分别在AB,AC 上,则∠1＋∠2的大小为 A ．130° B ．230° C ．180° D ．310°第1题 第3题 第4题5.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形 6.已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的外角度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数 . A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 8.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 . A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_______.10.2013·重庆中考如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD 的度数为 _______ 11．如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a ∥b,∠1＝50°,∠2＝60°,则∠3的度数为 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°第10题 第11题12.如图4,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且ABCS = 42cm ,则S 阴影等于432110题图CB ADEAAAA ．22cm B. 12cm C. 122cm D. 142cm13.如图5在△ABC 中,∠ACB=900,CD 是边AB 上的高;那么图中与∠A 相等的角是 A. ∠B B. ∠ACD C. ∠BCD D. ∠BDC14.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.15.如图,已知点P 在△ABC 内任一点,试说明∠A 与∠P 的大小关系16.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考点二、三角形中线、角平线、高的考查 基本应用1.对下面每个三角形,过顶点A 画出中线,角平分线和高.APCBADCBA2.下列说法错误的是 .A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 能力提高1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是 A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线2.2012·梧州中考如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD ⊥BC 于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE 的度数是° ° ° °3.如图,已知在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠BOC ＝140°,求∠A 的度数．4.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,∠B=54°, ∠C=761求∠ADB 和∠ADC 的度数. 2若DE ⊥AC,求∠EDC 的度数.考点三、多边形相关知识 基本应用1.如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是______边形.CBA (2)CBA(3)2.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为______．3.若一个多边形的边数为8条,则这个多边形的内角和是°°°°4.2014·南京模拟如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A＝120°,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ______.5.2013·泰安如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于°°°°6.多边形每一个内角都等于150°,则该多边形的边数是条 B．11条条条7.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是条条条条8．一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为9．若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是______．10.若从一多边形的一个顶点出发,最多可引10条对角线,则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.下列正多边中,能铺满地面的是A.正方形B.正五边形C.等边三角形D. 正六边形12.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形13.装饰大世界出售下列形状的地砖：错误!正方形；错误!长方形；错误!正五边形；错误!正六边形;若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有A. 错误!错误!错误!B. 错误!错误!错误!C. 错误!错误!错误!D. 错误!错误!错误!14.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是A.正三角形、正方形、正五边形B.正三角形、正方形、正六边形C.正三角形、正方形、正七边形D.正三角形、正方形、正八边形能力提高1．一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加° ° C.n-2·180° ·1803.多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条;4.如图,△ABC 中,∠C ＝75°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1＋∠2＝ ° ° ° °5.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边;6.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和A.增加180°B.增加360°C.减少360°D.不变.7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点周围,可以有_ __个正三角形和__ _个正四边形; 考点四、知识点综合应用 1.下面说法正确的是个数有①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３,那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=21∠C,那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形； ⑥在 ABC 中,若∠A ＋∠B=∠C,则此三角形是直角三角形; 个 个 个 个2.一个多边形中,它的内角最多可以有 个锐角3.下列图形中具有稳定性有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图,一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是 A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短5.如图,在△ABC 中,∠B, ∠C 的平分线交于点O. 1若∠A=500,求∠BOC 的度数.AO2设∠A=n 0n 为已知数,求∠BOC 的度数.6.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:1△ABC 的面积； 2CD 的长；3作出△ABC 的边AC 上的中线BE,并求出△ABE 的面积；4作出△BCD 的边BC 边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF 的长;7.已知：如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD 为高,CE 平分∠BCD,且∠ACD ：∠BCD ＝1：2,那么CE 是AB 边上的中线对吗 说明理由．8.已知：如图,在△ABC 中有D 、E 两点,求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ． A BC D9.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线．1∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数；2在△BED中作BD边上的高；3若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少。

四年级数学《三角形》重难点练习题1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

如：3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。

如：7、三角形的三个内角和是180º。

一、填空。

1、由三条( )围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。

2、三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边分类有( )三角形和( )三角形。

3、一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。

4、在许多建筑中，经常可以见到三角形，是因为三角形具有( )。

5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形顶角的度数是( )°，底角的度数是( )°。

二、选择。

1、下面( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。

2、一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。

A．3 cm B．4 cm C．7 cm3、下面各组角中，( )组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。

A．60°、70°、90°B．50°、50°、50°C．80°、95°、5°4、钝角三角形的两个锐角之和( )90°。

A．大于 B．小于 C．等于5、把一个等腰三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是( )。

A．90° B．180° C．360°三、判断。

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出自郑燮的《新竹》1．下面三种框架中，（）最牢固。

A．B．C．2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）A．B．C．D．3．工人叔叔要做一个牢固的四边形框架，应该做成下面的（）A． B． C．4．下面用木条钉的框架，比较牢固的是（）A． B． C．5．下图分别是木工师傅做的4扇门，最牢固的门是（）A． B． C． D．6．小刚用木条钉支架，钉成下面□图最不容易变形。

□内应填（）A．B．C．D．7．下面图形是木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.B.C.8．下面几个方框图中，最稳固的是（）A.B.C.D.9．贝贝的小凳子的腿松动了，按哪个加固比较好？（）A.B.C.10．下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.B.C.D.11．用铁丝围成的下列图形中，具有稳定性的图形是（）A.B.C.12．下图中最有稳定性的图形是（）A.B.C.13．下面哪种方法不能使平行四边形具有稳定性？（）A.B.C.14．你认为下列几木框最牢固的是（）A.B.C. .15．下面图形是用木条钉成的支架最不容易变形的是（）A.B.C.D.16．下面是用木条钉的框架，比较稳固的是（）B. C.17．下面是用木条钉成的支架，中最不容易变形的是（）A．B．C．D．18．一个三角形的一条边是4cm，另一条边是7cm，第三条边可能是下面的（）A．8cm B．3cm C．11cm D．13cm19．下面线段可以拼成一个三角形的是（）A．3厘米、4厘米、7厘米B．6厘米、2厘米、3厘米C．2厘米、4厘米、3米20．可以围成三角形的三条线段的长是（）A．8厘米、5厘米、3厘米B．2厘米、厘米、3厘米C．5厘米、7厘米、2厘米21．一个长方形木框，用一根木条加固，面的方法（）最好。

三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示:三角形用符号“△"表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系:（1)三角形的任意两边之和大于第三边.（2)三角形的任意两边之差小于第三边。

(3)作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系：(1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类:（1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段:(1）三角形的角平分线:定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部.（2）三角形的中线：定义:在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质:三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线:定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积=×底×高二、全等图形：定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

三角形的特性及分类一、想一想，填一填。

1．由( )围成的图形叫做三角形。

2．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )，这条对边叫做三角形的( )。

3．三角形按角的大小来分，可以分为( )、( )、( )三类。

4．三角形按边的长短来分，可以分为( )、( )两类。

二、画一画。

请画出下列三角形底边上的高。

三、画一画，说一说。

1．请在下面任意画一个三角形，并标出它各部分的名称，再说一说。

按角来分，你所画的三角形是( )三角形。

2．请在下面长方形框里画一个最大的等腰三角形。

四、想一想，试一试。

1．下面每一组三条线段(单位：厘米)，能围成三角形的在括号里画“√”，不能围成三角形的画“×”。

再说说你是怎么想的。

(1)6________ (2)12________ (3)6________6________ 6________ 5________4________ 5________ 13________( ) ( ) ( )2．从下面六条线段(单位：厘米)中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？5________ 11________________5________ 2________5________ 3________五、解决问题。

1．A城到C城间有三条公路。

2．答案四、1．(2)不能，因6＋5＜12。

2．只要满足“任意两边之和大于第三边”都能围成。

五、1．应该走A→C这条路。

因为根据三角形的“任意两边的和大于第三边”这一特性，走这条路最近。

三角形的特性练习题
1、三角形有（ ）条边，（ ）个角和（ ）个顶点。

2、
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧
我的收获：
叫做三角形。

三角形具有 。

3、
4、填空。

（1）过三角形的一个顶点作它对边的垂线，从顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的（ ），把这条对边叫做三角形的（ ）。

（2）用力一拉，三角形的形状和大小都不变，所以说三角形具有（ ）性。

请你在下面三角形中画出其中的一条高，并标出它所对应的底。

一个三角形有（ ）组底和高。

5、请画出每个三角形的一条高。

底
底底
6、判断对错。

（对的画√，错的画×）
（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。

（）（2）三角形只有一条底，一条高。

（）（3）三角形的底与它所对应的高互相垂直。

（）
7、哪种围篱笆的方法更牢固？
（1）（2）
8、拓展练习
只折一次或只画一笔，把这个三角形分成两个直角三角形。

三角形的性质习题(有答案)1. 两边之和大于第三边题目：对于三角形ABC，已知AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 11cm，请判断三角形ABC是否成立。

答案：根据三角形的性质，两边之和大于第三边，我们可以计算：AB + AC = 5cm + 11cm = 16cmBC = 8cm由于16cm大于8cm，所以三角形ABC成立。

2. 等腰三角形题目：若三角形ABC中，AB = AC，请判断三角形ABC是什么类型的三角形？答案：根据三角形的性质，若两边相等，则为等腰三角形。

所以三角形ABC为等腰三角形。

3. 直角三角形题目：对于三角形ABC，已知AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，请判断三角形ABC是否为直角三角形。

答案：根据三角形的性质，若两边的平方和等于第三边的平方，则为直角三角形。

我们计算：AB^2 + BC^2 = 6cm^2 + 8cm^2 = 36cm^2 + 64cm^2 = 100cm^2 AC^2 = 10cm^2由于AB^2 + BC^2等于AC^2，所以三角形ABC为直角三角形。

4. 等边三角形题目：若三角形ABC的三边长度都相等，请判断三角形ABC是什么类型的三角形？答案：根据三角形的性质，若三边长度都相等，则为等边三角形。

所以三角形ABC为等边三角形。

5. 锐角三角形题目：对于三角形ABC，已知角A = 40°，角B = 60°，角C = 80°，请判断三角形ABC是什么类型的三角形？答案：根据三角形的性质，若三个角度都小于90°，则为锐角三角形。

由题可知，三个角度A、B、C都小于90°，所以三角形ABC 为锐角三角形。

6. 拉普拉斯定理题目：对于任何三角形ABC，已知L是三角形ABC内部一点到三个顶点A、B、C的距离之和，请判断以下等式是否成立：AL + BL + CL = 2L答案：根据拉普拉斯定理，对于三角形ABC，上述等式成立。

三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示,顶点是A、Ｂ、C的三角形记作“△ＡＢC"，读作“三角形ABC”.3、三角形的三边关系：（1)三角形的任意两边之和大于第三边.(2)三角形的任意两边之差小于第三边。

(３）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：(１）三角形三个内角和等于１80°.（2)直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：（1）三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2）三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形)三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段:（1）三角形的角平分线：定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质:三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部。

(２)三角形的中线：定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。

(3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点.锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;8、三角形的面积:三角形的面积=×底×高二、全等图形:定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。