一次函数中(特殊三角形)的存在性问题优秀教学设计

一次函数与特殊三角形~存在性问题坚持的力量，时间的证明，难忘的经历！一次函数与特殊三角形~存在性问题—【数学压轴题】盘点思考题目：一次函数与等腰三角形~存在性问题【两定一动】一次函数与直角三角形~存在性问题【两定一动】一次函数与等腰直角三角形~存在性问题【一定两动】适用范围：初二与初三学生【考点串讲，拓展思路，体味方法】解题方法：一次函数与等腰三角形~存在性问题【两定一动】一次函数与直角三角形~存在性问题【两定一动】一次函数与等腰直角三角形~存在性问题【一定两动】【考点总结】1.一次函数与等腰三角形~存在性问题：（1）类型：两定一动&一定两动。

（2）思路：代数法&几何法。

注意：遇到'一定两动'时，尽量先画图，再结合【等腰三角形性质——等边对等角&三线合一】进行思考。

另外，这里的“等腰三角形~存在性问题”与初三数学中的“菱形~存在性问题”密切相关，大家必须掌握。

2.一次函数与直角三角形~存在性问题：（1）类型：两定一动&一定两动。

（2）思路：代数法&几何法&函数法。

注意：三种方法都可以使用，'代数法'侧重—计算量；“几何法”侧重—构图及转化能力；“函数法”—侧重公式记忆的应用及特殊情况的处理。

另外，这里的“直角三角形~存在性问题”与初三数学中的“矩形~存在性问题”密切相关，大家必须掌握。

3.一次函数与等腰直角三角形~存在性问题：（1）类型：两定一动&一定两动。

（2）思路：几何法——构造“一线三垂直~全等三角形模型”。

注意：这里的“等腰直角三角形~存在性问题”与初三数学中的“正方形~存在性问题”密切相关，大家必须掌握。

综上所述，这种【数学压轴题】需要思考，敢于挑战，发挥想象，坚持总结，重在积累，走好初中的每一步，在会的基础上提升自己的做题速度，节省时间才能在考试中发挥出真实水平。

加油，我们一起同行【从不同的出发点思考，便会发现不一样的风景】。

一次函数之等腰直角三角形的存在性(讲义及答案).1. 在正方形网格中，网格线交点称为格点。

已知A、B是两个格点，若点C也是格点且使△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C只有一个。

2. 做讲义第一题时，先看知识点，再用铅笔计算并将演算保留在讲义上。

如果思路受阻（例如某个点做了2-3分钟），重复上述动作。

如果仍无法解决，重点听课堂讲解。

知识点：1. 解决存在性问题的处理思路①分析不变特征：分析所求图形中的定点、定线、定角等不变特征。

②分类、画图：结合所求图形的形成因素，依据其判定、定义等确定分类，并画出符合题意的图形。

通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形。

③求解、验证：围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解。

验证时，要回归点的运动范围，画图或推理，判断是否符合题意。

注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点、线、角；函数背景研究点坐标、表达式等。

2. 等腰直角三角形存在性的特征分析及操作要点：三角形的三个顶点分别为直角顶点进行分类，在直角的基础上，再考虑等腰。

通常借助构造弦图模型进行求解。

精讲精练：1. 如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于点A、B。

点P是第一象限内的一个动点，若以A、B、P为顶点的三角形为等腰直角三角形，则点P的坐标为。

2. 如图，直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点A、B。

点C在直线y=-x+b上，且其纵坐标为1。

△___的面积为。

（1）求直线y=-x+b的表达式及点C的坐标。

（2）点P是第二象限内的一个动点，若△ACP是等腰直角三角形，则点P的坐标为。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)。

点P是y轴正半轴上的一个动点，Q是直线x=3上的一个动点。

若△APQ为等腰直角三角形，则点P的坐标为。

4. 如图，直线y=3x+4与y轴交于点A，点P是直线x=6上的一个动点，点Q是直线y=3x+4上的一个动点，且点Q在第一象限。

一次函数与三角形面积问题教学设计本教学设计旨在介绍一次函数与三角形面积问题的重要性和应用背景。

一次函数与三角形面积问题是数学中重要的概念，其应用广泛，能够帮助学生理解和应用数学知识。

一次函数是数学中最简单的一种函数，它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

一次函数可以描述线性关系，如直线的斜率和截距。

三角形面积问题是几何学中的经典问题，涉及到三角形的面积计算与相关性质。

通过解决三角形面积问题，学生不仅能够掌握计算面积的方法，还能加深对三角形的认识和理解。

在日常生活和实际工作中，一次函数与三角形面积问题有着重要的应用。

例如，建筑师需要计算房屋的地板面积；经济学家需要分析市场的需求曲线；物理学家需要测量三角形形状的物体的面积等等。

因此，通过研究一次函数和三角形面积问题，学生能够培养数学思维和解决实际问题的能力。

接下来，我们将介绍一次函数和三角形面积问题的基本概念，并设计教学活动帮助学生理解和应用这些概念。

教学目标明确学生在研究过程中应达到的目标，例如掌握一次函数与三角形面积问题的基本概念和计算方法。

本教学设计将详细列举教学内容和分步骤的教学方法，包括一次函数的定义、性质和常见例题，以及三角形面积计算公式和实际问题的解决方法。

一次函数的定义和性质一次函数的定义：介绍一次函数的定义，即形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。

一次函数的性质：讲解一次函数的性质，如斜率 k 的含义、截距 b 的含义、函数图像的倾斜方向等。

一次函数的例题演练一次函数的图像绘制：给出几个一次函数的表达式，要求学生绘制出相应的函数图像，并分析图像的特征。

一次函数的斜率计算：给出一些一次函数的表达式，要求学生计算出相应函数的斜率，并解释其意义。

一次函数的解方程：提供一些一次函数的方程，要求学生解出方程的根，并用图像验证结果。

三角形面积的计算三角形面积的计算公式：介绍三角形面积的计算公式，即面积等于底边长乘以高的一半。

课题：函数动点问题中的等腰三角形存在性问题教课目的：1、经过实质问题的研究，使学生经历绘图、演算，列方程等掌握由函数动点问题产生等腰三角形存在性问题一般解题方法2、掌握数形联合思想，方程思想，分类议论思想的实质运用、教课要点：研究出函数动点问题中的等腰三角形存在性问题的一般解题方法教课难点：分类议论思想教课协助：多媒体课件，圆规，尺子教课过程：一、情境引入函数动点问题是近几年中考取的热门问题，也是中考试卷的压轴题。

特别是在函数中由动点产生等腰三角形存在性问题居多。

本节课我们将商讨解决此类问题的一般方法。

我们知道有两边相等的三角形是等腰三角形，那么思虑以下问题：1、若△ ABC 是等腰三角形，请写出相等的边。

2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知线段 OD，点 P 是 x 轴上的一个动点，假如△DOP 是等腰三角形，请画出P 点的地点。

谈谈你的方法。

变式：若其余条件不变，点P 是坐标轴上的一个动点。

请画出点P 的地点。

（说明：经过写出相等的边，画等腰三角形。

让学生回首：知道一边时，这个边可能是底点也可能是腰，表现分类议论思想）二，合作研究例题：如图，抛物线y=ax2+bx﹣ 3（a≠0）的极点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 BO=OC=3AO，直线 y=﹣ x+1 与 y 轴交于点 D．（1）求抛物线的分析式。

（2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P，使△ PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出切合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理思虑（ 1）、求分析式我们需要求出分析式的什么？有几个未知的需要确立，确立未知的我们需要几个条件。

请写出解题过程。

（2）、相像三角形的判断方程法有哪些？依据本题的已知条件，我们采用哪个方法适合？试一试看。

请写出证明过程。

（3）存在与否我们怎么确立？用什么方法适合呢？不如大家先绘图试一试看。

若存在你能求出点 P 的坐标吗小结：经过以上问题的解题过程。

专题：一次函数中等腰直角三角形存在性问题【教学目标】理解、掌握一次函数中等腰直角三角形存在性问题两定一动模型点的找法和算法，以及两动一定模型的解题思路。

经历作图，旋转三角板这些操作，促进学生对数学知识的理解，形成有效的学习模式。

【回顾】 一次函数中等腰三角形存在性问题找点方法： ，算法： 一次函数中直角三角形存在性问题找点方法： ，算法：【新知】以(,)A A A x y 、(,)c c C x y 为三角形的边，在平面内找一点B 使得△ABC 为等腰直角三角形（二定一动）一.找法：二．算法：例题例1：如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(0,b)其中a、b满足关系式|a﹣2|＝-(b﹣6)2（1）求a,b的值，并写出直线AB的函数表达式；（2）过点A作AD⊥AB，交BC延长线于点D，且AB＝AD，N是平面直角坐标系中的一点，是否存在以BD为直角边的等腰直角三角形△BDN，若存在，请直接写出点N的坐标．变式：如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(0,b)，其中a、b满足关系式|a﹣2|＝-(b﹣6)2（1）求a,b的值，并写出直线AB的函数表达式；（2）过点A作AD⊥AB，交BC延长线于点D，且AB＝AD，点M在直线AB 上，点Q是x轴上异于点A的一个动点，是否存在以MQ为斜边的等腰直角三角形△DQM，若存在，请直接写出点Q的坐标．练习1：如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB＝90°,点A坐标(﹣9,0)，直线BC的解析式为y=−34x+12，点D是线段BC上一动点（不与点B、点C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点B、点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）若点N在射线DE上，是否存在点N使△BCN是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2. 如图1，直线y=−34x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为射线AB（不含A点）上一点，过点P作y轴的平行线交射线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点N，使△PQN是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

特殊三角形存在性➢知识点睛1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果．2.存在性问题处理框架：①研究背景图形．②分析不变特征，确定分类标准．③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．④结果验证．3.不变特征举例：①等腰三角形以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．②等腰直角三角形根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置．➢精讲精练1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，4)，P是x轴上的一个动点，则当△AOP是等腰三角形时，点P的坐标为____________．2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 上的点D 处，折痕交x 轴于点E ．（1）求点D 的坐标．（2）x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3. 直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且43OB OA =．点C 在第一象限，是直线y =kx -4上的一个动点，当△AOC 的面积为6时，x 轴上是否存在点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，在第一象限内是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，直线y=x轴、y轴分别交于点A，B，点C在点A左侧，是x轴上一点，且满足AC=OA，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在第二象限内是否存在点P，使得△PAD是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，Q是直线x=3上的一个动点，y轴正半轴上是否存在点P，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】➢知识点睛1.运动的结果2.坐标或表达式➢精讲精练1.(5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(256-，0)2.（1）(-3（2）存在 (，0)，(-6-0)， (0，0)，(-4，0)3.存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(436，0)4.存在(7，4)，(3，7)，(72，72)5.存在3，3)，6，3+)，)6.存在(0，1)，(0，3)，(0，4)。

一次函数--直角三角形存在性问题处理方法一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的几何意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的。

斜率公式已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

两直线垂直设两条直线的斜率分别为.若，则.练习1、如图，已知A（1，0），B（0，3），P是直线x=2上一点，若△ABP是以AB为斜边的直角三角形，则点P的坐标为。

2、如图，已知点A（0，1），B（4，3），P是x轴上一点，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为。

3、如图，一次函数(0)y kx b k=+≠的图像交坐标轴于A，B两点，其中A（-4,0）B（0,3），（1）求直线AB的解析式；（2）点C的坐标为（5,2m），连接AC，BC，若∠ACB=90o，则m的值为___________。

练习21. 如图，直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且43OC OB =． （1）求B 点的坐标和k 的值．（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y =kx -4上的一个动点,则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，在直角坐标系中，一次函数y=23x +的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）已知OC ⊥AB 于C ，求C 点坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB＝90°，CB＝1，AB112y x=-+过A点，且与y轴交于D点．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=162x-+分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2:y=12x交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；。

一次函数的优秀教学设计一次函数的优秀教学设计作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的一次函数的优秀教学设计，欢迎大家分享。

一次函数的优秀教学设计篇1教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。

不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。

它们之间存在着一定的关系。

究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。

B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。

∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D 校2台。

函数中等腰三角形存在性问题教学设计一、考点解析：函数中图形存在性问题是指在函数背景中判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年各地中考的“热点”，常见类型包括：抛物线存在等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、线段的最值与面积的最值问题。

常见于广东中考第 23 题，作为代数综合题命题。

针对以上类型，通过分类归纳解题方法，有针对性的进行教学，对突破难点，提高学生数学能力有很大的意义。

本节适用中考第二轮《专题复习》，建立在学生已掌握基础知识和基本技能的基础上进行。

主要侧重于等腰三角形存在性问题的分析与解题方法。

方法归纳：化繁为简，分类讨论，勾股定理，方程解答。

要点归纳：分类清晰、不重不漏，计算精准、快速。

本节知识要点：等腰三角形分类讨论包括按点分和按边分两种方法。

二、教学目标：1、掌握函数图像中等腰三角形存在问题的求解方法及流程；2、通过辅助例题及主例题的讲解，熟悉等腰三角形存在解题的切入点及解决方案，形成技能。

并训练不同图形中等腰三角形的解法，概况归纳思路。

三、教学疑难点分析：通常初中阶段解决等腰三角形常用几何变换进行解决，但由于不确定因素太多，导致学生无所适从。

为解决这方面问题，我大胆运用平面直角坐标系内两点距离公式，把所有类型进行统一，便于学生进行理解掌握。

本节使用的知识包括：待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系内两点距离公式、等腰三角形判定定理、分类讨论思想、方程思想。

通性解法为：1、找出图中确定的点的坐标：把不确定的点的坐标用一个未知数设定2、分别求出三个点所连接线段的长度（用两点距离公式）3、分类讨论三种相等的情况，解各自方程4、得出结论。

四、教学流程图：1、利用辅例 1、 2 让学生熟悉了解函数中 等腰三角形存在性问题的解题切入点。

辅例 1 主要引入分类讨论思想。

LiberalArtsGuidance2024年第14期（总第518期）文理导航No.14,2024Serial No.518次函数视角下的特殊三角形存在性问题解题策略探究【摘要】一次函数视角下的特殊三角形存在问题的探究,借助几何画板画图操作活动,正确分析问题、转化化归,模型意识反思,对数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的感悟,利用几何法和代数法求解问题。

【关键词】运算意识;几何作图;模型意识;一次函数;特殊三角形一次函数视角下的特殊三角形存在性问题是在变化的过程中,研究背景图形,根据条件探索某种状态是否存在,把函数信息坐标或表达式转化为几何信息。

分析不变特征,确定分类标准,探寻特殊状态运动的结果,画出符合题意的图形求解。

知识储备:用待定系数法求解一次函数的解析式,联立方程组求解两个一次函数图象的交点,求解三个顶点为定点的三角形的面积,用铅锤法求解有顶点是动点的三角形的面积。

解题困惑:对一次函数视角下的特殊三角形存在性问题,如直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、全等三角形等的存在性问题,学生解题过程存在一些困难,无法画图,进行正确的分类讨论,易出现漏解、错解。

策略探究:假设特殊三角形存在→推理论证→得出相应结论。

类型:两定一动及一定两动,思路:代数法→算理意识,几何法→构图识图,函数法→待定系数法。

一、直角三角形的构造→直角顶点的分类讨论方法策略:分别对三角形三个顶点为直角顶点的情况进行分类讨论,需要同时利用全等、勾股定理等相关知识计算,从而求出对应的点坐标。

【数学活动1】一次函数图象与坐标轴交于点A 、B ,在坐标轴上找一点C ,使得△ABC 为直角三角形,求符合条件的C 点坐标。

思路探析:找点→两条垂线一个圆,求点→解析式法、距离公式与勾股定理、斜率法(圆上的点),增(舍)点→斜率不存在或等于零,需结合图形检查是否遗漏。

画图探寻:满足条件的坐标轴上的C 点共有3个,如图所示:两垂线→→①若∠BAC =90°,则AB ⊥AC ,所以以A 为垂足作线段AB 的垂线,交x 轴于C 1,则△C 1AB 是以AB 为直角边的直角三角形。

八年级数学上册公开课教案《一次函数》教学设计与反思优秀教案一、教学设计的基本理念我是本着“让学生知道数学源于生活，用于生活，向学生传播一种观念和思想方法是教学设计的最高境界”这一教学设计理念来安排本节课的教学活动的。

具体体现在：1、教学目标确定上：本节课的教学内容是《一次函数》的最后一个课时，教材仅通过一个例题和一个练习的形式呈现一次函数的简单应用，这是今年初二教材刚调整后的安排，并在本章末增设了运用一次函数选择最佳方案的三个问题作为课题学习，突出了一次函数应用的地位和作用。

分析教材的修改意图，结合课程标准的要求，我确定了本节课的教学目标：（1）加深一次函数有关知识的理解和运用，分段列出一次函数解决实际问题为知识技能目标；（2）经历解决问题的过程，体验数学的应用价值为过程方法目标；（3）在解决问题的过程中培养学生[此文转于斐斐课园FFKJ.]乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心为情感目标；把发展自主探究、合作交流，通过用一次函数解决实际问题，了解数学本质作为本节的重点和难点。

同时选择指导学生自主学习、发展思维、自我反馈、提高能力为教学方法。

2、教学内容选材上：以学生小亮星期天的经历为知识背景，设置了银行存钱、购糖果、逛玩具柜台、冷藏食品柜台、乘出租车回家等五个问题情境，包含了一般一次函数、分段一次函数两层知识，渗透了函数变化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。

严格地说，问题1与问题5的图象是一些点和一些平行的线段，鉴于学生的认知特点，自变量取整数时，为简单起见不必细分，初略考虑实际问题。

3、教学活动设计上：安排了五个环节。

创设情境、导入新课----通过小亮星期天的活动故事导入，激发学生的学习兴趣，体会数学的应用价值。

知识准备、温故知新----通过思考、交流，巩固一次函数的知识为开展学习活动做铺垫。

尝试闯关、探求新知----通过问题情境，指导学生探究交流、反馈提高，体会解决实际问题的过程，感知数学建模思想。

一次函数视角下的特殊三角形存在性问题解题策略探究【摘要】一次函数视角下的特殊三角形存在问题的探究，借助几何画板画图操作活动，正确分析问题、转化化归，模型意识反思，对数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的感悟，利用几何法和代数法求解问题。

【关键词】运算意识；几何作图；模型意识；一次函数；特殊三角形一次函数视角下的特殊三角形存在性问题是在变化的过程中，研究背景图形，根据条件探索某种状态是否存在，把函数信息坐标或表达式转化为几何信息。

分析不变特征，确定分类标准，探寻特殊状态运动的结果，画出符合题意的图形求解。

知识储备：用待定系数法求解一次函数的解析式，联立方程组求解两个一次函数图象的交点，求解三个顶点为定点的三角形的面积，用铅锤法求解有顶点是动点的三角形的面积。

解题困惑：对一次函数视角下的特殊三角形存在性问题，如直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、全等三角形等的存在性问题，学生解题过程存在一些困难，无法画图，进行正确的分类讨论，易出现漏解、错解。

策略探究：假设特殊三角形存在→推理论证→得出相应结论。

类型：两定一动及一定两动，思路：代数法→算理意识，几何法→构图识图，函数法→待定系数法。

一、直角三角形的构造→直角顶点的分类讨论方法策略：分别对三角形三个顶点为直角顶点的情況进行分类讨论，需要同时利用全等、勾股定理等相关知识计算，从而求出对应的点坐标。

【数学活动1】一次函数图象与坐标轴交于点A、B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，求符合条件的C点坐标。

思路探析：找点→两条垂线一个圆，求点→解析式法、距离公式与勾股定理、斜率法（圆上的点），增（舍）点→斜率不存在或等于零，需结合图形检查是否遗漏。

画图探寻：满足条件的坐标轴上的 C 点共有 3 个，如图所示：两垂线→→①若∠BAC=90°，则AB⊥AC，所以以A为垂足作线段AB的垂线，交x轴于C1，则△C1AB是以AB为直角边的直角三角形。