广东省梅州市九年级上学期数学第一周考试试卷

梅州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列表示数轴的图示中,正确的表示是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . －2(3x－1)＝－6x－1B . －2(3x－1)＝－6x＋1C . －2(3x－1)＝－6x－2D . －2(3x－1)＝－6x＋23. （2分）(2018·安徽) 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法正确的是（）A . 甲、乙的众数相同B . 甲、乙的中位数相同C . 甲的平均数小于乙的平均数D . 甲的方差小于乙的方差4. （2分）已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为（）.A . 21cmB . 22cmC . 23cmD . 24cm5. （2分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°7. （2分）不等式组的最小整数解为（）A . -1B . -2C . 1D . 38. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A . 20cm3以上，30cm3以下B . 30cm3以上，40cm3以下C . 40cm3以上，50cm3以下D . 50cm3以上，60cm3以下二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·平房模拟) 哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019九上·海州期中) 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是________.13. （1分） (2015七上·大石桥竞赛) 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为人x，可列方程为________．14. （1分） (2017九上·文水期中) 如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“________”的交通标志（不画图案，只填含义）．15. （1分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为________ cm2三、解答题 (共8题；共86分)16. （5分）(2013·贺州) 计算：|﹣1|+ +（3.14﹣π）0﹣4cos60°．17. （5分）(2017·新疆模拟) 解不等式组：．18. （10分） (2017八下·南通期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．19. （16分）(2017·宁波模拟) 宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是________（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？20. （10分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O 上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB（1）求证：CE⊥DF；（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．21. （15分）(2017·港南模拟) 如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．22. （10分） (2016九上·嵊州期中) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．23. （15分） (2016九上·金华期末) 如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EF OC，连接OE，CF得四边形OCFE．（1）求B点坐标；（2）当tan∠EOC= 时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0＜tan∠EOC＜3时，对于每一个确定的tan∠EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan∠EOC．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共86分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

梅州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·通辽) 下列说法错误的是（）A . 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B . “对顶角相等”的逆命题是真命题C . 圆内接正六边形的边长等于半径D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2. （2分）如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为（）A . 10B . 5C . 3D . 24. （2分） (2018九上·南山期末) 如图，△ABC中，DE BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·淮阳期中) 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A . -1B .C . 1D .6. （2分）(2017·济宁模拟) 如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：3二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）已知＝＝＝k，则k的值是________．8. （1分）若a=b+2，则a﹣b= ________9. （1分）线段2cm、8cm的比例中项为________cm．10. （1分） (2016九上·常熟期末) 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为________．11. （1分） (2018九上·太原期中) 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为________．12. （1分）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC ，，那么的值等于________.13. （1分）一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是________米．14. （1分） (2019九上·莲池期中) 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于________。

A ．．C ．．．下列方程是一元二次方程的是（．2x y +=211x x +=2.5cm3cm A．B．A．1个16．如图，在矩形中，一点，将矩形沿折叠，使点则折痕的长为 ．三、解答题（一）：（本大题共共24分）17．解方程：(1)；ABCD ABCD FH FH 210210x x ++=19．如图，矩形的对角线，相交于点线于点．(1)求证：．(2)若，四、解答题（二）：（本大题共20．某学校为扎实推进劳动教育，部分学生的劳动积分（积分用图．ABCD AC BD E AC CE =120BOC ∠=︒CE(1)统计表中_________，C (2)学校规定劳动积分大于等于该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从(1)几秒后与(2)设的面积为，若存在，求出m =PCQ △ABC V CPQ V 1S :2:5S S =(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出当(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把（不含边界）记作区域24．综合探究(1)当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，连接．①与是否相似？请说明理由；②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．③当平分时，直接写出的值．x E AC F EF BC CD AFE △ABC V CDE V CD ACO ∠k轴，轴，，，AH y ⊥AH x ∴∥ AB y ∥AH AB ∴⊥ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∴，ABCD A ADC C ∠=∠=∠=ADGH 6HG AD ==（2）解：①与连接、，∴，将代入得，将代入得，，AFE △ABC V BC AD ()4,3A -22345BC =+=3y =k y x =x =4x =-k y x =123,44k k AF AE +∴=+=1212AF k AE AB AC +∴==如图，此时，点D 在线段又，，，即∵矩形中，90CAD ACB ∠=︒-∠= 90ADC BAC ∠=∠=︒ ACD BCA ∴∽△△AC CD ∴=4CD =ABOC AC OB ∥∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴直线与轴的交点坐标为：∴同理可得：直线解析式为：45DCO ∠=︒COG V 3OG OC ==CD x CD。

梅州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，已知：点A （0，0），B ，0），C （0，1）．在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于（）A ．2n B ．12n -C ．12n D ．12n +2、（4分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线k y x =(x >0)经过D 点，交AB 于E 点，且OB ∙AC =160，则点E 的坐标为（）．A ．（3，8）B ．（12，83）C ．（4，8）D ．（12，4）3、（4分）如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3CD ．4、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）把分式223x x y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的15D ．扩大为原来的52倍6、（4分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A ．平均数B ．众数C ．方差D ．标准差8、（4分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的F 处，若CD=6，BF=2，则AD 的长是（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．10、（4分）在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.11、（4分）如图，在反比例函数1(0)y x x =-<与4(0)y x x =>的图象上分别有一点E ，F ，连接EF 交y 轴于点G ，若(1,1)E -且2EG FG =，则OG =__________．12、（4分）．若2m =3n ，那么m ︰n =.13、（4分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？15、（8分）如图，ABC ∆中，90,A AB AC ∠=︒=．（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP =+．16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.17、（10分）已知y 与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）如图，在四边形ABCD 中，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，DE ＝BF ，∠ADB ＝∠CBD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若+，则x+y=_____．20、（4分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连结E 、F 、G 、H ，把四边形EFGH 称为中点四边形．连结AC 、BD ，容易证明：中点四边形EFGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形AB CD 的对角线满足AC ＝BD 时，四边形EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足时，四边形EFGH 为矩形；当四边形ABCD 的对角线满足时，四边形EFGH 为正方形．(2)试证明：S △AEH ＋S △CFG ＝14S □ABCD (3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD 的面积为2012，那么中点四边形EFGH 的面积是（直接将结果填在横线上）21、（4分）平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（________）．22、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB 于点F ，交DC 的延长线于点G ，则DE ＝_____．23、（4分）若次函数y ＝（a ﹣1）x +a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y a y y -+=--有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A ，0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………25、（10分）解一元二次方程（1）2x 2+x-3=0（2）()()2141x x +=+26、（12分）如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据题目已知条件可推出，AA 1=32OC=32,B 1A 2=12A 1B 1=22,依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 32.【详解】解：∵OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1=60°，∴∠COA 1=30°，则∠CA 1O=90°．在Rt △CAA 1中，AA 1=2OC=2,同理得：B 1A 2=12A 1B 1=232,依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 2.本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．2、B 【解析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ，由160OB AC ⋅=可求出菱形的面积，由A 点的坐标()100，可求出BF 的长，根据勾股定理求出AF 的长，故可得出B 点的坐标，对角线OB AC 、相交于D 点可求出D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与AB 的解析式联立，即可求出点E 的坐标.【详解】学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………过点B 作BF x ⊥轴于点F ,160OB AC ⋅=,A 点的坐标()100，∴111608022OA BF OB AC ⋅=⋅=⨯=又菱形的边长为10，∴8080810BF OA ===在Rt ABF 中，226AF AB BF =-=∴()16,8B 又点D 是线段OB 的中点，∴D 点的坐标为()84，又()()10,0,16,8A B ∴直线AB 的解析式为44033y x =-联立方程可得：3244033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：1283x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或，216x y =-⎧⎨=-⎩∴E 点的坐标为8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B.本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.3、D【解析】已知AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，可得DF 为△CBE 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF ∥BE ，DF=12BE=2；又因AD BE ⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，根据勾股定理即可求得AF 的长.【详解】∵AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，DF=12BE=2；∵AD BE ⊥，∴∠BOD=90°，∵DF ∥BE ，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，AD=4，DF=2，∴==.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF ∥BE ，DF=12BE=2是解决问题的关键.4、D【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．5、B【解析】先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式223xx y-中的x和y都扩大为原来的5倍，得252253523x xx y x y⨯=⨯-⨯-，所以这个分式的值不变，故选：B．此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．6、C【解析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、D【解析】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD=DF=BC ，设AD=DF=BC=x ，在Rt △DCF 中，根据勾股定理列出方程求得x 值，即可得AD 的长.详解：∵△DEF 由△DEA 翻折而成，∴DF=AD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,设AD=DF=BC=x ，在Rt △DCF 中，根据勾股定理可得，222(2)6x x =-+，解得x=1.即AD=1．故选D ．点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、45.【解析】连接BC ，通过计算可得AB=BC ，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC ，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，∴AB=BC ，222AB BC AC +=，∴∠ABC =90°.∴∠BAC =∠BCA =45°.故答案为45°.本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC ，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.10、1+32【解析】连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD ，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD 和△CBD 都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD 证得∠EDB=∠FDC ，根据全等三角形的性质得到DE=DF ，BE=CF,证明△DEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF ，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF ⊥BC 时，求得2DF，△BEF 的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =BC =CD ,∠C =∠A =60°，∴△ABD 和△CBD 都是等边三角形；∴∠EBD =∠DBC =∠C =60°，BD =CD,∵∠EDF =60°，∴∠EDB =∠FDC，在△BDE 与△CDF 中,DBE C BD CDBDE CDF ，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF ，BE =CF ，∴△DEF 是等边三角形；∴EF =DF ，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF ⊥BC 时,2BF =此时△DEF 的周长取得最小值，∴△DEF 的周长的最小值为：12+故答案为:312+考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.11、43【解析】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F （2，2），结合E （-1，1）可得直线EF 的解析式，求出点G 的坐标后即可求解．【详解】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG=FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO ∵E（-1，1）∴MO=1∴NO=2∴点F的横坐标为2∵F在4(0)y xx=>的图象上∴F（2，2）又∵E（-1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=14 33 x+当x=0时，y=4 3∴G（0，4 3）∴OG=4 3故答案为：4 3.此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.12、3︰2【解析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】23m n =，32m n ∴=，故答案为：3︰2点睛：此题考查比例的知识13、30°【解析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形，∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A ，B 单价分别是360元，540元；（2）34件．【解析】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据“B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件”，即可得出关于x ，y 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：x ＝360，经检验x ＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据题意，可得：360m +540(50﹣m )≤21000，解得：m ≥1333，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．15、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）作出∠ABC 的角平分线BM 交线段AC 于P ，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P 即为所求；（2）过点P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，通过证明Rt ABP ∆≌Rt NBP ∆得到AB=BN ，且易得PN=NC ，由BC=BN+NC ，等线段转化即可得证.【详解】解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC 的角平分线BM 交线段AC 于P ，则点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（2）如图，过点P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，由（1）可知:PA=PN ，在Rt ABP ∆和Rt NBP ∆中，BP BPPA PN =⎧⎨=⎩，∴Rt ABP ∆≌Rt NBP ∆(HL)，∴AB=BN ，∵90,A AB AC ∠=︒=，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴PN=NC ，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.16、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：△AB 'C '即为所求；（2）如图所示：△A 'B ″C ″即为所求；（3）由勾股定理得AB=5，线段AB 在变换到AB '的过程中扫过区域的面积为：π．本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．17、y=32x+32【解析】试题分析：根据正比例函数的定义设y=k （x+1）（k≠0），然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．解：由题意，设y=k （x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y 与x 的函数关系式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．18、见解析.【解析】根据∠ADB ＝∠CBD ，可知AD ∥BC ，由题意DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可知∠AED ＝∠CFB ＝90°，因为DE ＝BF ，所以证出△ADE ≌△CBF （AAS ），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，又∵DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后相加计算即可得解．详解：由题意得，30x -≥且30x -≥，解得3x ≥且3x ≤，所以，x =3，y =2，所以，x +y =3+2=5.故答案为5.点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.20、(1)AC BD;AC BD AC BD ⊥⊥=，;（2）详见解析；（3）1【解析】（1）若四边形EFGH 为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；若四边形EFGH 为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF=12AC，EH=12BD，故应有AC=BD．（2）由相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．（3）由（2）可得S ▱EFGH =12S 四边形ABCD =1【详解】（1）解：若四边形EFGH 为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；若四边形EFGH 为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF=12AC，EH=12BD，故应有AC=BD；（2）S △AEH +S △CFG =14S 四边形ABCD 证明：在△ABD 中，∵EH=12BD，∴△AEH∽△ABD．∴AEH ABD S S =(EH BD )2=14即S △AEH =14S △ABD 同理可证：S △CFG =14S △CBD ∴S △AEH +S △CFG =14（S △ABD +S △CBD ）=14S 四边形ABCD ；（3）解：由（2）可知S △AEH +S △CFG =14（S △ABD +S △CBD ）=14S 四边形ABCD ，同理可得S △BEF +S △DHG =14（S △ABC +S △CDA ）=14S 四边形ABCD ，故S ▱EFGH =12S 四边形ABCD =1．本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定和性质，相似三角形的性质．21、1-1【解析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B 的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解析】由平行四边形的性质得出CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝4，AB ∥CD ，由平行线的性质得出∠GCE ＝∠B ＝60°，证出EF ⊥DG ，由含30°角的直角三角形的性质得出CG ＝12CE ＝1，求出EG CG ＝，DG ＝CD ＋CG ＝4，由勾股定理求出DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝4，AB ∥CD ，∴∠GCE ＝∠B ＝60°，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ＝2，∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥DG ，∴∠G ＝90°，∴CG ＝12CE ＝1，∴EG CG DG ＝CD ＋CG ＝3＋1＝4，∴DE =；本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG 是解决问题的关键．23、1【解析】根据题意得到关于a 的不等式组，解之得到a 的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且1y ≠”，得到a 的取值范围，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】解：函数(1)8y a x a =-+-的图象经过第一，三，四象限，∴1080a a ->⎧⎨-<⎩解得：18a <<，方程两边同时乘以(1)y -得：(5)3(1)y y a --+-=，去括号得：533y y a -++-=，移项得：353y y a -+=-+，合并同类项得：22y a =-，系数化为1得：22a y -=，该方程有整数解，且1y ≠，2a -是2的整数倍，且22a -≠，即2a -是2的整数倍，且4a ≠，18a <<，∴整数a 为：2，6，268∴+=，故答案为1．本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①A，B；②n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠;(2)11k --≤≤-.【解析】【分析】（1）①根据PM +PN ≤4，进行判断；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大；EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在，所以可以分析出n 的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：11k -≤≤【详解】解：（1）①A ，B ；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为2+．如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．（2）11k -≤≤【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.25、（1）1231,2x x ==-（2）121,3x x =-=【解析】利用因式分解法求一元二次方程.【详解】解：（1）分解因式得：(1)(23)0x x -+=解得1231,2x x ==-（2）移项得：2(1)4(1)0x x +-+=分解因式得：(1)(14)0x x ++-=解得：121,3x x =-=本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.26、（1）y kx b =+；（2）C 的坐标是()3,5；（3）()0,2P .【解析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD ⊥y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；（3）求得B 点关于y 轴的对称点B ′的坐标，连接B ′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B ′、C 坐标可求得直线B ′C 的解析式，则可求得P 点坐标．【详解】解：()1设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把()()0,3,2,0代入可得：320b k b =⎧⎨+=⎩，解得：3,32b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以一次函数的解析式为：332y x =-+；()2如图，作CD y ⊥轴于点D 90BAC ︒∠=，90,OAB CAD ︒∴∠+∠=在ABO 与CAD 中90o BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴≅，2,3,5OB AD OA CD OD OA AD ∴=====+=，则C 的坐标是()3,5；()3如图2中，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'CB 交x 轴于P ，此时PB PC +的值最小，()()2,0,3,5B C ，()'2,0B ∴-，把()()2,0,3,5-代入y mx n =+中，可得：3520m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴直线'CB 的解析式为2y x =+，令0x =，得到2y =，()0,2P ∴.本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．。

2023年九年级初中学业水平检测（数学卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）1. 2023的相反数是（ ）A. 2023B. 2023- C.12023D. 2023±2. 下列事件中，必然事件为（ ）A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面B. 经过有交通信号灯的路口；遇到红灯C. 打开电视机，正在播放新闻联播D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中任意摸出的2个球中有红球3. 垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅= B. 224()a a = C. 33(2)2a a = D. 1025=a a a ÷5. 用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）A.312B.512C.38D.587. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（ ）A. 364B. 91C. 624D. 1008. 若关于x 、y 的方程 3+=13+3=1-x y ax y a +⎧⎨⎩的解满足x +y = 0，则a 的值为 （）A. -1B. -2C. 0D. 不能确定9. 如图，在半径为6cm 的O 中，点A 是劣弧 BC的中点，点D 是优弧 BC 上一点，且D 30∠= ，下列四个结论：①OA BC ⊥；②BC =；③扇形OCAB 的面积为12π；④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是( )A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④10. 一元二次方程2:0M ax bx c ++=；2:0N cx bx a ++=，其中0ac ≠，a c ≠，给出以下四个结论：①若方程M 有两个不相等的实数根，则方程N 也有两个不相等的实数根；②若方程M 的两根符号相同，则方程N 的两根符号也相同；③若m 是方程M 的一个根，则1m是方程N 的一个根；④若方程M 和方程N 有一个相同的根，则这个根必是1x =，其中正确的结论是（ ）A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）11. 0(3)6|2|π-⨯--＝_____．12. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是______．13. 若点A(m ，2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.14. 如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得A ，B 均在C 的北偏东30︒方向上，沿正东方向行走60米至观测点D ，测得A 在D 的正北方向，B 在D 的北偏西60︒方向上，A ，B 两点间的距离为___________米.15. 已知抛物线y 1：y ＝2（x ﹣3）2+1和抛物线y 2：y ＝﹣2x 2﹣8x ﹣3，若无论k 取何值，直线y ＝kx +km +n 被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m ＝_____，n ＝_____．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A （，0）是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a （x ﹣m ）2+h ，那么h 关于m 的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是_____．三、解答题（共8小题，共72分．下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．）17. 解不等式组：()221212x xx x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它所有的整数解．18. 已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED．19. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭3月份的用水量，结果如表：月用水量（立方米）10.5141618户数2341根据表格完成下列问题：（1）写出这组数据的众数；（2）求这若干个家庭3月份的平均用水量；（3）请根据（2）的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量．20. “双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？21. 如图ABC 中，60BAC ∠=︒，40C ∠=︒，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．（1）求证：BCD △为等腰三角形．（2）若∠BAC 的平分线AE 交边BC 于点E ，证明：BD AD AB BE +=+．22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，B ，C 两点的坐标分别为（-4,0）（-1,0）．点D 的纵坐标为4，CD 边与y 轴交于点F ．反比例函数y=8x （x ＞0）的图像，经过点D ，反比例函数y=kx（x ＜0）的图像经过点A 且与AB 交于点E.（1）求反比例函数()0ky x x=<的表达式；（2）连接EF ，猜想四边形AEFD 是什么特殊四边形，并加以证明．23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝a （x ﹣3）（x ＋1）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，)，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连接CD ，点E 为第二象限抛物线上的一动点，EF ∥BC ，直线EF 与抛物线交于点F ，设直线EF 的表达式为y ＝kx ＋b ．①如图①，直线y ＝kx ＋b 与抛物线对称轴交于点G ，若△DGF ∽△BDC ，求k 、b 的值；②如图②，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点M ，与直线y 交于点H ，若1ME﹣1MF ＝1MN，求b 的值．24. 问题提出：（1）如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AH BC ⊥，垂足为点H ，若4AB =，3AC =，则线段CH 的长度为___________；问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD 中，90BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，点F 为CD 边的中点，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，AF ，EF ．若45EAF ∠=︒，6BC =，2CD =，求线段EF 的长；问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD =，60ABC ∠=︒，90C ∠=︒，点M ，N 是BC 边上的两点，连接AM ，AN ，BD ，BD 交AM 于点E ，交AN 于点F ．若30MAN ∠=︒，4BE =，6DF =，求AMN 的面积．2023年九年级初中学业水平检测（数学卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可．；【详解】解：2023的相反数是2023故选B．【点睛】本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，对各选项进行分析即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件，故不符合；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故不符合；C、打开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件，故不符合；D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中任意摸出的2个球中有红球，是必然事件，故符合；故选：D．【点睛】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】利用轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【4题答案】【答案】B 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】因为24246a a a a +⋅==，所以A 不符合题意；因为224()a a =，所以B 符合题意；因为3333(2)28a a a ==，所以C 不符合题意；因为1021028=a a a a -÷=，所以D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【5题答案】【答案】D 【解析】【分析】依次拿掉各小正方体，比较前后主视图的形状是否相同即可．【详解】解：拿掉正方体④后，其主视图与原主视图相同，因此应该拿掉正方体④．故选：D【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义并掌握简单组合体三视图的画法是正确解题的关键．【6题答案】【答案】B 【解析】【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（黄，红）（黄 ，蓝）（黄 ，蓝）上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是：512， 故选：B ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 的概率．【7题答案】【答案】C 【解析】【分析】读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．可以列出方程．【详解】设寺中有x 个僧人，根据题意列方程，得36434x x+=，解得624x =，∴寺中有624个僧人．故选：C.【点睛】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案．失分的原因：对题意理解的不准确．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】①+②，得4x +4y =2+2a ，根据 x +y = 0可求出a .【详解】3+=13 +3=1-x y a x y a +⎧⎨⎩①②①+②，得4x +4y =2+2a∵x +y = 0∴0=2+2a∴a =-1故选：A【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到AOC 2D 60∠∠== ，则OAC 为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC =，则可对②进行判断；通过判断AOB 为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对③进行判断；利用AB AC OA OC OB ====可对④进行判断．【详解】解： 点A 是劣弧 BC的中点，OA BC ∴⊥，所以①正确；AOC 2D 60∠∠== ，OA OC =，OAC ∴为等边三角形，BC 26∴=⨯=，所以②错误；同理可得AOB 为等边三角形，AOB 60∠∴= ，BOC 120∠∴= ，∴扇形OCAB 的面积为2120π612π360⨯⨯=，所以③正确；AB AC OA OC OB ====，∴四边形ABOC 是菱形，所以④正确．故选D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式，根的定义，计算判断即可．【详解】∵2:0M ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=-＞，∵2:0N cx bx a ++=的判别式为22440b ca b ac ∆=-=-＞，∴方程N 也有两个不相等的实数根，故①正确；∵2:0M ax bx c ++=两根符号相同，∴240,0c b ac a∆=-≥＞，∴240,0a b ac c∆=-≥＞，∴方程N 的两根符号也相同，故②正确；∵m 是方程 2:0M ax bx c ++=的一个根，∴20am bm c ++=，∵22210c c bm am b a m m m +++⨯+==∴1m是方程N 的一个根；故③正确；设方程M 和方程N 相同的根为0x ，根据题意，得2200000,0ax bx c cx bx a ++=++=，∴()20a c x a c -=-，∵0ac ≠，a c ≠，∴201x =，解得01x =±，故这个根是1x =±，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，公共根，方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的判别式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）【11题答案】【答案】π．【解析】【分析】利用零指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式1642π=⨯-+-642π=-+-π=故答案为：π．【点睛】本题考查了零指数幂法则、算术平方根定义、以及绝对值运算，熟记各运算法则是解题关键．【12题答案】【答案】8.5【解析】【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．【详解】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为8，9，则中位数为8.5，故答案为8.5．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【13题答案】【答案】x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A ’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A （m,2）代入y ＝4x，得A （2,2），∵点A （2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围为x≤－2或x ＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.【14题答案】【答案】90【解析】【分析】由三角形内角和定理证得CBD △和ABD △是直角三角形，解直角三角形即可求出AB ．【详解】解：由题意可得30A ∠=︒，∴306090CBD A ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴90ABD Ð=°，在Rt BCD 中，906030BDC ∠=︒-︒=︒，60CD =米，cos BD BDC CD ∠=，∴cos3060BD CD =︒== （米），在Rt △ABD中，30A BD ∠=︒=，tan BD A AB =，∴90tan30BD AB ===︒（米）．答：A ，B 两点间的距离约90米．故答案为：90【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，证得CBD △和ABD △是直角三角形是解决问题的关键．【15题答案】【答案】①. ﹣12 ②. 3【解析】【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标为（3，1），（﹣2，5），根据直线的解析式可知直线经过定点（﹣m ，n ），通过观察两个抛物线的开口大小一样，当（﹣m ，n ）是两个顶点的中点时符合题意．【详解】y ＝kx +km +n 经过定点A （﹣m ，n ），抛物线y 1：y ＝2（x ﹣3）2+1的顶点坐标（3，1），抛物线y 2：y ＝﹣2x 2﹣8x ﹣3的顶点坐标（﹣2，5），∵a 1＝2，a 2＝﹣2，∴抛物线的开口大小相同，∵无论k 取何值，直线y ＝kx +km +n 被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则A （﹣m ，n ）是抛物线两个顶点的中点，∴m ＝﹣12，n ＝3【点睛】此题考查抛物线的性质.解题关键是确定直线所经过的定点的坐标，明确其在两个抛物线顶点的中点.【16题答案】【答案】①. ：h ； ②. m 【解析】【分析】连接BC 交OA 于M ，由四边形OBAC 是菱形，得到OA ⊥BC ，OM=AM=12∠BOA=12∠BOC=30°，求得BM=2，于是得到B （2），C（-2），求得直线OC 的解析式为：x ，得到y=（x-m ）2，把A（0）B （2）代入y=（x-m ）2即可得到结论．【详解】连接BC 交OA 于M ，∵四边形OBAC 是菱形，∴OA ⊥BC ，OM ＝AM ＝12OA ＝BOA ＝12∠BOC ＝30°，∴BM ＝2，∴B （2），C （，﹣2），∴直线OC 的解析式为：y ＝﹣x ，∵抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移，∴h ，∴y ＝a （x ﹣m ）2+h 为y ＝（x ﹣m ）2m ，∵当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，把A（0）代入y＝（x﹣m）2m得0＝（m）2m，解得m＝m，∵，∴m，把B（2）代入y＝（x﹣m）2m得，2＝（m）2m，解得m，m∴mm，故答案是：h≤m．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，菱形的性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分．下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．）【17题答案】【答案】不等式组的解集为423x-<<；不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解： ()221212x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：43x >-，∴不等式组的解集为423x -<<，又∵x 为整数，∴x =-1，0，1，原不等式组的整数解为-1，0，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【18题答案】【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据AB //CD 可以得到∠B+∠CGB =180°，再根据180B D ∠+∠=︒可得∠CGB =∠D ，最后根据平行线的判定定理即可证明BF //ED ．【详解】证明：∵AB //CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．∴BF //ED （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．【19题答案】【答案】（1）16；（2）14.5立方米；（3）估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米．【解析】【分析】（1）根据众数的定义即可求出；（2）根据加权平均数的计算公式求出这若干个家庭的3月份平均用水量即可；（3）根据用样本估计总体，14.5×1000即可得到结果．【详解】解：（1）这组数据16出现次数最多，即：众数是16，（2）（10.5×2＋14×3＋16×4＋18）÷（2＋3＋4＋1）＝14.5（立方米）．故这若干个家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；（3）14.5×1000＝14500（立方米）．估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米．【点睛】此题考查了统计表，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，掌握平均数和众数的定义是解本题的关键．【20题答案】【答案】（1）跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元（2）20个【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x 元，则跳绳的单价为（x +3）元，根据数量=总价÷单价结合用８00元购买的跳绳个数和用５00元购买的毽子数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买毽子m 个，则购买跳绳（80-m ）根，根据总费用不超过460元，列出一元一次不等式求解即可．【小问1详解】解：设毽子的单价为x 元，则跳绳的单价为()3x +元，根据题意，得：8005003x x=+，解得：5x =，经检验，5x =是所列方程的根．∴38x +=．所以，跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．【小问2详解】解：设能买m 个跳绳，则能买()80m -个毽子，根据题意，得()8580460m m +-≤，m≤，解这个不等式，得20所以，最多能买20个跳绳．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠DBC＝∠ACB，可得结论；（2）如图，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点H，连接EH，由“ASA”可证△AFC≌△AFB，可得AC＝AH，HF＝CF，由等腰三角形的判定可证BH＝BE，可得结论．【小问1详解】证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠ACB，∴BD＝CD，∴△BCD是等腰三角形；【小问2详解】证明：如图，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点H，连接EH，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，在△AFC 和△AFH 中，90CAF BAF AF AFAFC AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△AFC ≌△AFB （ASA ），∴AC ＝AH ，HF ＝CF ，∴AF 是CH 的垂直平分线，∴EH ＝EC ，∴∠ECH ＝∠EHC ，∵AH ＝AC ，∴∠AHC ＝∠ACH ，∴∠ACB ＝∠AHE ＝40°，∵∠ABC ＝80°＝∠AHE +∠BEH ，∴∠BEH ＝40°＝∠AHE ，∴BH ＝BE ，∴AB +BE ＝AH ＝AC ＝AD +CD ＝AD +BD ，即BD +AD ＝AB +BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）反比例函数的表达式为()40y x x=-<；（2）四边形AEFD 是平行四边形，证明见详解．【解析】【分析】（1）先求出点D 坐标，再利用平行四边形性质求出A 点坐标，把点A 代入求出k 值，即可得到答案；（2）过点E 作EG ⊥x 轴，连接AC ，利用三角函数值表示出BG 、EG 的长，把点E 的坐标表示出来，代入反比例函数解析式中求解即可得出答案．【详解】解:()1∵点D 的纵坐标为4，∴将4y =代入8y x=中，得2x =．∴点D 坐标为（2，4）．∵B ，C 两点的坐标分别为（-4，0），（-1，0），413BC BO CO ∴=-=-=，∵四边形ABCD 是平行四边形，//3AD BC AD BC ∴==，．∴点A 的横坐标为231-=-，∴点A 的坐标为（-1，4）．把点A （-1，4）代入k y x=中，得4k =-，∴反比例函数的表达式为()40y x x=-<．()2四边形AEFD 是平行四边形，证明如下：如答图，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，连接AC ．∵A ，C 两点的横坐标相同，AC x ∴⊥轴．∴在Rt EBG 和Rt ABC 中，43EG AC tan EBG BG BC ∠===∴设43EG n BG n ==，，则点E 的坐标为()344n n -，，∵点E 在4y x-=图象上，()4344n n ∴-=-，解，得12113n n ==，(舍）．∴点E 的坐标为（-3，43），∵AB//CD ，FCO EBG ∴∠=∠，43tan FCO tan EBG ∴∠=∠=，43FO ∴=，∴点F 的坐标为（0，43），∵点E F ，的纵坐标相同，//EF x ∴轴，即//EF BC ，又∵//AD BC ，//EF AD ∴，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查反比例函数与平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形判定方法和性质是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）y 2（2）①k ，b ；②【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入y ＝a (x ﹣3)(x ＋1)即可得到抛物线的解析式；（2）①如图1，过点F 作FN ⊥DG ，垂足为点N ，分别求出点B 的坐标，直线BC 的解析式，即可求出k 的值；由点D 的坐标及△DGF ∽△BDC ，求出含m 的点F的坐标，将点F坐标代入EF的表达式y＋b，即可求出b的值；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，求出含b的点H坐标，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，利用根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，由ES∥HQ∥FP及已知条件推出MHME﹣MHMF＝11212x xx x+＝﹣1，即可求出b的值．【详解】解：（1）将C(0代入y＝a(x﹣3)(x＋1)，得﹣3a∴a，∴抛物线的函数表达式为y＝(x﹣3)(x＋1)x2（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在yx﹣3)(x＋1)中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B(3，0)，设直线BC的解析式为y＝mx将点B(3，0)代入y＝mx，得0＝3m∴m，∴直线BC的表达式为y x∵抛物线y(x﹣3)(x＋1)的对称轴为x＝1，∴D(1，0)，∴CD2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD中，tan∠ODC，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF m，∴F(1m，3m)，将点F(1，3m)代入y（x﹣3）（x＋1）中，得m1（不合题意，舍去），m2，∴点F(5，，∵EF∥BC，∴EF的表达式为y x＋b，将点F(5，，代入y x＋b，得×5＋b ，∴b∴k，b；②如图2，分别过点F 、H 、E 作y 轴的垂线，垂足分别为P 、Q 、S ，联立y y x b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得点H，32b )，联立2y x x y x b ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得x 2﹣3x ﹣3b ＝0，设点E 、F 的横坐标分别为x 1，x 2，则121233x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，由ES ∥HQ ∥FP ，可得△MHQ ∽△MES ，△MHQ ∽△MFP ，∴MH HQ ME ES ==MH HQ MF FP ==∵1ME ﹣1MF ＝1MH，∴MH ME ﹣MH MF ＝1，＝1，1212x x x x +＝﹣1，∴b ＝【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是能够熟练掌握并能灵活运用各个知识点．【24题答案】【答案】（1）95；（2）257；（3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC 的长，证明△AHC ∽△BAC ，推出AC CH BC AC=，即353CH =，求解即可；（2）过点A 作AM ⊥AE ，交CD 的延长线于M ，证明△BAE ≌△DAM ，推出BE=DM ，AE=AM ，再证明△EAF ≌△MAF ，得到EF=MF ，设BE=x ，则DM=x ，CE =6-x ，求得EF=MF=x +1，利用勾股定理得到222CE CF EF +=，222(6)1(1)x x =+-+，求出x 即可得到答案；（3）过点A 作AO BD ⊥，设AO x =，根据勾股定理列方程求得x ，分别讨论，求得ABN 为等边三角形，AM 为ABN 的角平分线，可得AMN 的面积为ABN 面积的一半，即可求解．【详解】解：（1）在ABC 中，90BAC ∠=︒，4AB =，3AC =，∴5BC ===，∵AH BC ⊥，∴∠AHC =90BAC ∠=︒，∵∠C=∠C ，∴△AHC ∽△BAC ，∴AC CH BC AC=，即353CH =，∴95CH =，故答案为：95；（2）过点A 作AM ⊥AE ，交CD 的延长线于M ，∴∠EAM =90BAD ∠=︒，∴∠BAE=∠DAM ，∵90BAD C ∠=∠=︒，∴∠B +∠ADC =180°，∵∠ADM +∠ADC =180°，∴∠B =∠ADM∵AB=AD∴△BAE ≌△DAM∴BE=DM ，AE=AM ，∵45EAF ∠=︒，∴∠MAF =45EAF ∠=︒，又∵AF=AF ，∴△EAF ≌△MAF ，∴EF=MF ，设BE=x ，则DM=x ，CE =6-x ，∵点F 为CD 边的中点，2CD =，∴CF=DF =1，∴EF=MF=x +1，∵222CE CF EF +=，∴222(6)1(1)x x =+-+，解得187x =，∴EF=x +1=1825177+=；（3）过点A 作AO BD ⊥，如下图：∵AB AD =，AD BC ∥，AO BD⊥∴1302ABD ADB DBC ABC ∠=∠=∠=∠=︒，BO OD =，180BAD ABC ∠+∠=︒∴120DAB ∠=︒设AO x =，则2AB x =，cos30OD BO AB ==⨯︒=∴10EF BO BE OD DF =-+-=-6OF =-，6BF BO OF =+=-，又∵30EAF ABF ∠=∠=︒，AFE BFA∠=∠∴FAE FBA△∽△∴AF FE BF FA=，∴226)1260AF EF BF x =⨯=--=-+由勾股定理得：2222226)436FA AO OF x x =+=+-=-+∴224361260x x -+=-+，即2260x -+=解得x =或x =当x =6BO OD ==，点O 与点F 重合，∴AF BD ⊥，6BF DF ==，AF AO ==∴AD AB ===又∵30ADB ∠=︒∴60DAN ∠=︒∴60BAN ∠=︒∴ABN 为等边三角形30MAN ∠=︒∴AM 平分BAN∠cos306AM AB =⨯︒=111222AMN ABN S S BN AM ==⨯⨯⨯=△△当x =6AD =<，32OB OD ==，310BD BE DF =<+=，不符合题意，综上，AMN 的面积为【点睛】此题考查了四边形的综合应用，涉及了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，构造出全等三角形和直角三角形．。

九年级质检试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1. 下列各根式中与2是同类二次根式的是（ ）啊 （A ）4 （B ）21（C1 （D ）20 ２．下列运算中正确的是（ ） （A ）m m m x x x 2=+ （B ）nm nm+=⋅632 （C ）m m 9)3(2= （D ） 22x x x n n =÷3．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形 （Ｄ）正方形 5．在□ABCD 中，AC与BD 相交于点O ，b AD a AB ==,,那么等于（ ）（A ）b a + （B ）b a 2121+ （C ）2121- （D ）a b 2121-6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） （A ）sin A 的值越大，梯子越陡 （B ）cos A 的值越大，梯子越陡 （C ）tan A 的值越小，梯子越陡（D ）陡缓程度与A ∠的函数值无关二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．分解因式： x xy 2-= ． 8．方程12=+x 的解是 ．9．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．第6题第9题10．反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”） ．11．随着人们生活水平不断的提高，近几年上海私家车数量猛增。

据统计，上海目前私家车数量约有62 8000辆，用科学记数法来表示62 8000为 ．12．为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分．．．．每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为 ．14. 口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n 个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是53，那么n = 个． 15．如图,已知AB CD ∥，110ABE =o ∠，则ECD =∠ ．16．已知ABC ∆与111C B A ∆的相似比为3:2，111C B A ∆与222C B A ∆的相似比为5:3，那么ABC ∆与222C B A ∆的相似比为 ．17. 如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，与面ABFE 平行的面是________________．18．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 的半径且OC AB ⊥，垂足为D ，CD =__________cm.三．（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）[将各题将解答过程，做在答题纸上]BCDE第15题第13题第18题 第17题其它娱乐 40%运动20% 阅读 图1阅读 运动 娱乐 其它 项目1020 30 40 50 人数 O图2第21题CAG 19．（本题满分10分）解不等式组：23112.2x x x -<⎧⎪⎨-+-⎪⎩， ① ≥ ②，并将其解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--21．（本题满分10分）河岸边有一根电线杆AB (如图)，河岸距电线杆AB 水平距离是14米，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡度i 为5.0:1，岸高CF 为2米， 在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的 人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全， 是否将此人行道封上？(提示：在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，7.13≈)22．（本题满分10分）某中学学生会为研究该校学生的课余活动情况， 采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干 名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的 统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了学生 名． （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是 度． （3）在图2中补全频数分布直方图．（4）根据此次被调查的结果， （填“可以”或“不可以”） 估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况，理由是： ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且DC AF =,联结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？A E CBFD 第23题25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2009.3一 、选择题：（本大题共8题，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．A ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．)2(-y x ； 8．1-=x ； 9．2； 10．在； 11．51028.6⨯； 12．b a 60100+； 13．2+=x y ； 14．2； 15．70°； 16．5:2； 17．面DCGH ； 18．2； 三．（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）解：由①，得2x <-----------------------------------------------------------------（3分)由②，得1x -≥------------------------------------------------------------------(3分)ABFDEMNC第25题--------------------------------------------------------------------(2分) ∴这个不等式组的解集为12x-<≤---------------------------------------------------------------(2分) 20.（本题满分10分）解：去分母，得2(2)(2)8x x x-++=．----------------------------------------(2分)222448x x x x-+++=．整理，得220x x+-=． ------------------------------------------------------------------------(4分)解得12x=-，21x=．-----------------------------------------------------------------------------(2分)经检验，21x=为原方程的根，12x=-是增根（舍去）． --------------------------------(1分)∴原方程的根是1x=．---------------------- ----------------------------------------------------(1分)21. （本题满分10分）解：由i=5.0:1，CF＝2米∴tan∠CDF＝DFCF＝2，∴DF＝1米，BG＝2米----------------------------- ----------------------------------------------(2分)∵BD＝14米∴BF＝GC＝15米------------------------------------ ---------------------------------------------- (1分)在Rt △AGC 中，由tan30°＝33∴AG ＝15×33＝35≈5× 1.7＝8.5米 --------------------------------------------------- (2分)∴AB ＝8.5＋2＝10.5米 ---------------------------------------------------------------------------(2分)BE ＝BD －ED ＝12米 --------------------------------------------------------------------------------(1分)∵BE＞AB-------------------------------------------------------------------------------------------(1分)∴不需要封人行道 ---------------- ------------------------------------------------------------------(1分) 22.（本题满分10分）（1）100名； -------------------- ---------------------------------------------------（2分）（2）36o；---------------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（3）画图略；----------------------------------------------- -----------------------------------------------（4分）（4）不可以，样本不具有代表性；-----------------------------------------------------------------（4分） 23.（本题满分12分）（1）证明：E Θ是AD 的中点，DE AE =∴----------------------------------（1分）BD AF //ΘDBE AFE BDE FAE ∠=∠∠=∠∴,---------------------------------------（2分）DBEAFE ∆≅∆∴ ----------------------------------------------------------------------------（1分）BDAF =∴---------------------------------------------------------------------------------------（1分）ΘDC AF =DC BD =∴即：D 是BC 的中点；----------------------------------------------------------------------------（1分）（2）DC AF =Θ，DC AF //∴四边形ADCF是平行四边形----------------------------------------------------------------（2分）DC BD AC,AB ==ΘBCAD ⊥∴即90=∠ADC ------------------------------------------------------------------（2分）∴平行四边形ADCF是矩形。

广东省梅州市九年级上学期数学教学质量检测（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·福田期末) 下列事件是确定事件的是（）A . 我校同学中间出现一位数学家B . 从一副扑克牌中抽出一张,恰好是大王C . 从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球D . 未来十年内,印度洋地区不会发生海啸2. （2分）(2014·宜宾) 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·道里期末) 如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上.若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·马山月考) 已知，点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（）A . 2> y1> y2B . 2 > y2 > y1C . y1> y2>2D . y2 > y1>25. （2分）(2020·武汉模拟) 反比例函数y＝的图象上有三点（x1 ，﹣1），B（x2 ， a），C（x3 ，3），当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为（）A . a＞3B . a＜﹣1C . ﹣1＜a＜3D . a＞3或a＜﹣16. （2分）已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·南通期中) 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，5）D . （1，6）10. （2分） (2016九上·武威期中) 小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2 ，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·二道模拟) 对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为________.12. （1分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是________枚．13. （1分） (2019七下·上饶期末) 在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第二组频数是________．14. （1分）(2017·天津模拟) 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．15. （1分） (2016九上·柳江期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2 ，其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）16. （1分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A点坐标是________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2020九上·亳州月考) 在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：试判断m ， n的大小关系．18. （5分） (2016九上·顺义期末) 求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19. （5分） (2016八上·宁城期末) 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．20. （5分）如图(1)，直线y=x+与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.21. （5分）已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？22. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：（1） a的值.（2） k，b的值.（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

2024年广东省梅州市五华县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）若分式21x -无意义，则（）A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x ≥-D ．1x =3、（4分）小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分.若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A ．88B ．91.8C ．92.8D ．934、（4分）将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x 的是（）A ．向上平移2个单位B ．向上平移3个单位C ．向下平移2个单位D ．向下平移3个单位5、（4分）一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥36、（4分）函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（）A ．1.5B ．3C ．5D ．68、（4分）如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是()A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的方程240x x m ++=有实数根，则m 的值可以是_____（写出一个即可）10、（4分）如图，▱ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多2，则AB=________．11、（4分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.12、（4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE=．13、（4分）若1mn =，2m n -=，则22m n mn -的值是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中12l l ，表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填12l l 或）；甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h ．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？15、（8分）（1）请计算一组数据35471，，，，的平均数；（2）一组数据132x ，，，的众数为2，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程2314x x +=．16、（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ；5棵；C ：6棵，D ：7棵。

广东省梅州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） a表示有理数，则﹣a一定是（）A . 负数B . 正数C . 正数或负数D . 以上都不对2. （2分） (2019九上·深圳期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·中山期末) “犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7亿用科学记数法表示为（）A . 0.567×1010B . 56.7×108C . 5.67×109D . 5.67×10104. （2分）(2017·河北模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·河北) 若 =____+ ，则横线上的数是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . 任意实数6. （2分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1000（1+x）2=3640B . 1000（x2+1）=3640C . 1000+1000x+1000x2=3640D . 1000（1+x）+1000（1+x）2=26407. （2分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则△ACD的周长为（）A . 16B . 14C . 12D . 108. （2分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PC，切点为C，若AO=OB=PB=1，则PC的长是（）A . 1B .C . 2D .9. （2分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A . 9个B . 8个C . 7个D . 6个10. （2分）(2018·高阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则图2中Q点坐标为（）A . （4，4）B . （4，3）C . （4，6）D . （4，12）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）化简：的结果为________12. （1分）(2016·石峰模拟) 因式分解：（x+3）2﹣12x=________．13. （1分）(2017·成华模拟) 如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1 ， k2都为常数）相交于A，B 两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．14. （1分） (2017八下·江都期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．三、解答题 (共9题；共79分)15. （5分）(2018·新北模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16. （10分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2 ；③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,求旋转中心的坐标。

广东省梅州市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）函数中自变量的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥3D . x≤3.2. （2分）下列计算中正确的是（）A . x6÷x2=x3B . 2x﹣2=C . ×=6D . （a﹣2）2=a2﹣2a+43. （2分） (2020八下·海原月考) 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定4. （2分）不等式（2﹣）x＜1的解集为（）A . x＜﹣2﹣B . x＞﹣2﹣C . x＜2﹣D . x＞﹣2+5. （2分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）下列各数是方程解的是（）A . 6B . 2C . 4D . 07. （2分） (2019九上·平顶山期中) 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·南山模拟) 下列运算正确的是（）A . 5a2+3a2=8a4B . a3•a4=a12C . （a+2b）2=a2+4b2D . （a-b）（-a-b）=b2-a29. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）10. （2分）(2019·萧山模拟) 小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A.B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝ .其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②D . ②③④11. （2分） (2020九下·泰兴月考) 某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A . 平均数变大，方差变大B . 平均数变小，方差变小C . 平均数变大，方差变小D . 平均数变小，方差变大12. （2分） (2019八下·莲都期末) 用配方法解一元二次方程x2－8x＋3＝0时,可将方程化为（）A . (x－8)2＝13B . (x＋4)2＝13C . (x－4)2＝13D . (x＋4)2＝1913. （2分）如图,正方形内部分布着一个大正方形和三个边长相等的小正方形，设左下角较大的正方形的面积为S1 ，三个小正方形中的其中一个正方形的面积为S2 ，那么S1与S2的比值是A . 3:1B . 4:1C . 25:8D .14. （2分） (2020八下·长沙期末) 如图，□ABCD的对角线、相交于点，是中点，且，则□ABCD的周长为（）A .B .C .D .15. （2分）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＜D . m＞二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分） (2018九上·武威月考) 已知关于的方程 -4=0有一个根是0，则另一个根为________.17. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD 上，CN=1cm。