2005年高考理科数学试卷及答案(福建)

2005年高考理科数学全国卷（三）（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟。

第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径一. 选择题：每小题5分，共60分。

1. 已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限2. 已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x +y －1=0平行，则m 的值为（ ）A. 0B. －8C. 2D. 103. 在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ）A. －14B. 14C. －28D. 284. 设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A. 16VB. 14VC. 13VD. 12V 5. =+--+-→)342231(lim 221x x x x n （ ） A. 21- B. 21 C. 61- D. 61 6. 若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ） A. a <b<c B. c<b<a C. c<a <bD. b<a <c 7. 设02x π≤≤,sin cos x x -，则（ ）A. 0x π≤≤B. 744x ππ≤≤C. 544x ππ≤≤ D. 322x ππ≤≤ 8. αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+＝（ ） A. tan α B. tan 2α C. 1 D. 129. 已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为（ ）A. 43B. 53C.D. 10. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.B. C. 2 D. 111. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个12. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～A. 6EB. 72C. 5FD. B0第Ⅱ卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷一、选择题：1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （ ）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42( D ．)81,81(-4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A ．32 B ．33C ．34 D ．23 5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．4D ．347．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 12．复数=--ii 2123（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则14．9)12(xx -的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m= .16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形.②四边形BFD ′E 有可能是正方形.③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形. ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.18．（本小题满分12分） 已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD ，且PA=AD=DE=21AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围； （2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 20．（本小题满分12分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01） 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),(R OB OA OM ∈+=μλλλ，证明22μλ+为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （2）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ， 求证.log log log log 222323222121n p p p p p p p p n n -≥++++2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE.510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN BNAN BN AN BN AN BN AN19． 本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得 当;0,11>==na S q n 时),2,1(,011,01)1(,11 =>-->--=≠n qqq q a S q nn n 即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n① 或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .87811=-3个坑都不需要补种的概率,670.0)87()81(303=⨯⨯ C恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=⨯⨯C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223=⨯⨯C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333=⨯⨯C补种费用ξ的分布为ξ的数学期望为75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力，满分14分.（I ）解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x OB OA ++=+由a OB OA a 与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a cba c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又 （II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x OM μλ+==由已知得设 ⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+))((33.8321212121222222221c x c x x x y y x x c ba b a c a x x --++=+∴=+-=∴ .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --=于是.0)21(='f当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x <--='<时在区间)21,0(是减函数， 当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x >--='>时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p 满足， 则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p 满足 令.,,,,222211221xp q x pq x p q p p p x k k k ===+++= 则k q q q 221,,, 为正数，且.1221=+++k q q q由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++kk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212 可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即x g cx c x == 对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p11111122212212222121221221222222121log log log log .1,,,,1.log log log ++++++++++==++++=-≥+++--k k k k k k k k p p p p p p p p H p p p p p p k n k p p p p p p 令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log (]1)()[log (11111121221212221221221=++++-++++-++≥++++++---k k k k k k p p p p p p p p p p p p H 因为由归纳法假设得到,)(log )()(log )(1111212221221221k p p p p p p p p k k k k -≥++++++++++-- ).1()(1121221+-=++++--≥+++k p p p p k H k k 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +1 2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-4．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a6．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==7．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中 点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ） A ．515arccos B ．4πC ．510arccosD ．2π9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-12．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 则方程0)(=x f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m 21321111()n n n a a a a a a →∞++++---= （ ）A ．2B ．23 C ．1 D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。

2005年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）河南河北山西安徽第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 2π4R S =如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么3π34R V =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k n P P k P --=)1(C )(k n 一．选择题 （1）复数=--i21i 23（ ）（A ）i（B ）i -（C ）i 22-（D ）i 22+-【解析】∵i i21i i)21(i21i 2i21i 23=--=-+=--，故选A ．【点拨】对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =321 ，则下面论断正确的是（ ）（A ）123I S S S =∅（） （B ）12I I S S ⊆（（C）123I IIS S S =∅（D ）12I IS S ⊆（【解析】∵2323()I II S S S S =所表示的部分是图中蓝色的部分，1I S 所表示的部分是图中除去1S 的部分，∴123123(I III I IS S S S S S ==∅），故选C ．【点拨】利用韦恩图求解．（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π）（A ）π28 （B ）π8 （C ）π24（D ）π4【解析】∵截面圆面积为π，∴截面圆半径1=r ，∴球的半径为2221=+=r OO R ，∴球的表面积为π8，故选Ｂ． 【点拨】找相关的直角三角形．（4）已知直线l 过点)02(，-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242- （D ）），（8181-将x y x 222=+化为1)1(22=+-y x ， ∴该圆的圆心为)0,1(，半径1=r ，设直线的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx ，设直线l 到圆心的距离为d ，则 ∵直线l 与圆x y x 222=+有两个交点，∴r d ≤， ∴11|2|2≤++=k k k d ，∴4242≤≤-k ．故选C ． 【点拨】利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系．（5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF =2，则该多面体的体积为（ ） （A ）32（B ）33 （C ）34（D ）23【解析】过A 、B 两点分别作AM 、BN 垂直于EF ，垂足分别为M 、N ，连结DM 、CN ，可证得DM ⊥EF 、CN ⊥EF ，多面体ABCDEF 分为三部分，多面体的体积V 为+=-BNC AMD ABCDEF V VBNC F AMD E V V --+，∵21=NF ，1=BF ，∴23=BN ，作NH 垂直于点H ，则H 为BC的中点，则22=NH ，∴4221=⋅⋅=∆NH BC S BNC ，∴24231=⋅⋅=∆-NF S V BNC BNC F ，242==--BNC F AMD E V V ，42=⋅=∆-MN S V BNC BNC AMD ，∴32=ABCDEF V ，故选A ．【点拨】将不规则的多面体分割或补全为规则的几何体进行计算．（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 【解析】由)0( 1222>=-a y ax 得1=b ，∴221c a =+，抛物线x y 62-=的准线为23=x ，因为双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，所以232=c a ，解得2=c ，所以3=a ，所以离心率为33232===a c e ，故选D ． 【点拨】熟悉圆锥曲线各准线方程．（7）当2π0<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）34【解析】x xx x x x x x x x x x f cos sin 4sin cos cos sin 2sin 8cos 22sin sin 82cos 1)(222+=+=++= 4cos sin 4sin cos 2=⋅≥x x x x ，当且仅当x x x x cos sin 4sin cos =，即21tan =x 时，取“=”，∵2π0<<x ，∴存在x 使21tan =x ，这时4)(max =x f ，故选．【点拨】熟练运用三角函数公式进行化简运算．E FA BCDM N H（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a（A ）1（B ）1-（C ）251-- （D）251+- 【解析】∵0>b ，∴图像不能以轴为对称轴，∴一、二两个图不符；第四个图可知，0>a ，故其对称轴为02<-=abx ，所以也不符合；只有第三个图可以，由图象过原点，得012=-a ，开口向下，所以1-=a ，故选B ．【点拨】熟悉二次函数图象的特点，分析对称轴、与轴的交点等形与数的关系．（9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(∞+（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log ∞+a【解析】∵10<<a ，0)(<x f ，∴1222>--x x a a ，解得 3>x a 或1-<x a （舍去）， ∴3log a a <，故选C ． 【点拨】熟悉对数的性质． （10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2 【解析】原不等式化为⎩⎨⎧≥+-≤-≥)0(,131x x y x y 或⎩⎨⎧<+≤-≥)0(,131x x y x y ，所表示的平面区域如右图所示，)2,1(--A ，)21,21(-B ， ∴23=S 【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积． （11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（ ） （A ）①③ （B ）②④（C ）①④（D ）②③【解析】∵2sin2cos2cot 2πtan 2tan C CC C B A ==-=+，2cos 2sin 2sin C C C =， ∴222sin =C ，∴︒=90C ，∵A B A 2tan cot tan =⋅，∴①不一定成立，∵=+=+A A B A cos sin sin sin )sin(2θ+A ，∴2sin sin 0≤+<B A ，∴②成立，∵A A A B A 22222sin 2sin sin cos sin =+=+，∴③不一定成立，∵C A A B A 22222sin 1sin cos cos cos ==+=+，∴④成立，故选B ．【点拨】考查三角公式的灵活运用．（12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对 （D ）36对 【解析】解法一：（直接法）①与上底面的11B A 、11C A 、11C B 成异面直线的有15对；②与下底面的AB 、AC 、BC 成异面直线的有9对（除去与上底面的）； ③与侧棱1AA 、1BB 、1CC 成异面直线的有6对（除去与上下底面的）；④侧面对角线之间成异面直线的有6对； 所以异面直线总共有36对． 解法二：（间接法）①共一顶点的共面直线有60C 625=对； ②侧面互相平行的直线有6对； ③侧面的对角线有3对共面；所以异面直线总共有363660C 215=---对． 【点拨】解排列组合题的关键是分好类．第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = 155 ．)3010.02(lg ≈ 【解析】∵m m 102105121<<-，∴m m 10lg 2lg 10lg 5121<<-，即m m <<-2lg 5121，∴m m <<-112.1541，即 112.155112.154<<m ，∴155=m ．【点拨】把指数形式化成对数形式．（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 672 ．（用数字作答） 【解析】9)12(xx -的通项公式为23999992C )1()1()2(C rrr r r rrx xx ---⋅⋅⋅-=-⋅⋅，令0239=-r 得，6=r ，∴常数项为6722C )1(69696=⋅⋅-- 【点拨】熟悉二项式定理的展开式的通项公式．（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数=m ．【解析】（特例法）设ABC ∆为一个直角三角形，则O 点斜边的中点，H 点为直角顶点，这时有OH ++=，∴1=m ．【点拨】由特殊情况去检验一般情况．1A 1B 1C ABC（16）在正方体''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则①四边形E BFD '一定是平行四边形 ②四边形E BFD '有可能是正方形③四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号） 【解析】①平面E BFD '与相对侧面相交，交线互相平行，∴四边形E BFD '一定是平行四边形；②四边形E BFD '若是正方形，则D E BE '⊥，又EB AD ⊥，∴⊥EB 平面A ADD '，产生矛盾；③四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影是正方形ABCD ；④当E 、F 分别是'AA 、'CC 的中点时，AC EF //，又⊥AC 平面D BB '，∴四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '； 【点拨】边观察、边推导．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本大题满分12分）设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x ． （Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且P A =AD =DC =21AB =1，M 是PB 的中点． （Ⅰ）证明：面P AD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小． （19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和),2,1( 0 =>n S n ． （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小．（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到01.0）ABD PMABCDA 'B 'C 'D 'EF（21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明：np p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m21321111()n n n a a a a a a →∞++++---=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。

福州市2005年高考模拟试卷（A ）数学试卷（理科）（考试时间：120分钟；满分：150分）参考公式:如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 、B 互相独立，那么P(B A ⋅)=P(A)P ⋅(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=kn kkn )p 1(p c --；正棱锥、圆锥的侧面积公式S 棱锥=cl 21，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长； 球的体积公式V 球=3R 34π，其中R 表示球的半径。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()21xf x =+的反函数为1()fx -，则1()0f x -<的解集是（ ）A . （－∞，2）B . （1，2）C . （2，+∞）D . （－∞，1）2.设1(,2sin )3a α=，)23,cos 21(α=，且//a b ，则锐角α的值为 （ ）A .12πB .6π C . 4π D . 3π 3.关于x 的不等式1x m ->的解集为R 的充要条件是 （ ） A .m<0 B .1m ≤- C . 0m ≤ D .1m ≤4.下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） A .212sin y x π=- B .sin 23y x ππ=+（）C .tan2y x π= D .sin cos y x x ππ=5.函数32()f x x ax bx c =+++,其中a,b,c ∈R,则230a b -<时，()f x 是（ ）A .增函数B .减函数C .常数D .既有单调增区间也有单调减区间的函数 6.若1)nx展开式中的第五项为常数项，则展开式中系数最大的项是（ ） A .10或11 B .8或9 C .8 D .9 7.已知||6a =，||5b =，,120a b <>=，则||a b +=（ ） A . 91 B . 31 C .D .8.将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示：若现在需要A 、B 两种规格的成品分别为12块和11块，则至少需要这两种钢板共（ ）A . 5张B . 6张C . 7张D . 8张9.观察地球仪上的中国地图版图，了解到福建福州位于北纬26°、东经118°，江苏南京位于北纬32°、东经118°，如果地球的半径为6370km ，则这两地的球面距离约是 （ ）A . 38220kmB . 21200kmC . 667kmD . 212km10.设2(0)()(0)x x b x f x ex +≤⎧=⎨>⎩，若0lim ()x f x →存在，则常数b 的值是 （ ）A . 0B . －1C . eD . 1 11.台风中心从A 地以20 km / h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，城市B 处于危险区内的时间为 （ ）A . 0.5 hB .1 hC .1.5 hD .2 h12.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码共有 （ ）A . 90个B . 99个C . 100个D . 112个 二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1．(2005北京文、理)设全集U =R ，集合M ={x |x >1}，P ={x |x 2>1}，则下列关系中正确的是A ．M=PB ．P MC ．M P （D ）M P R=【答案】C【详解】{|1P x x =>或1}x <-{|1}M x x =>易得M P【名师指津】集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察.2．(2005福建文)已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（）A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}解：∵P=[0,2],{|},Q x x N P Q =∈∴ ={0,1,2},选(D)3.(2005广东)若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N =（B ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}解:∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或，∴M ∩N }0{=，故选B ．4．(2005湖北文、理)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6解：集合P 中和集合Q 中各选一个元素可组成的组合数为11339C C ⋅=其对应的和有一个重复：0+6=1+5,故P+Q 中的元素有8个,选(B)5．(2005湖南文)设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}[评述]:本题考查集合有关概念，补集，交集等知识点。

【思路点拨】本题涉及集合的简单运算.【正确解答】由题意得：{}{}2,1)(,2,1=⋂=B CuA CuA 则,故选C.【解后反思】这是一道考查集合的简单题目,可用画出它的韦恩图,用数形结合的方法解答.6.(2005江苏)设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3}（B ）{1,2,4}（C ）{2,3,4}（D ）{1,2,3,4}答案：D[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量）：C 12 O 16 Na 23一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的（ ）A ．DNA 碱基排列顺序不同B ．核糖体不同C ．转运RNA 不同D ．信使RNA 不同2．在光照下，供给玉米离体叶片少量的14CO 2，随着光合作用时间的延续，在光合作用固定CO 2形成的C 3化合物和C 4化合物中，14C 含量变化示意图正确的是 （ ）3．镰刀型细胞贫血症的病因是血红蛋白基因的碱基序列发生了改变。

检测这种碱基序列改变必须使用的酶是（ ）A ．解旋酶B ．DNA 连接酶C ．限制性内切酶D ．RNA 聚合酶4．将小麦种子分别置于20℃和30℃培养箱中培养4天，依次取等量的萌发种子分别制成提取液Ⅰ和提取液Ⅱ。

取3支试管甲、乙、丙，分别加入等量的淀粉液，然后按下图加入等量的提取液和蒸馏水，45℃水浴保温5分钟，立即在3支试管中加入等量裴林试剂并煮沸2分钟，摇匀观察试管中的颜色。

结果是 （ ）A ．甲呈蓝色，乙呈砖红色，丙呈无色B ．甲呈无色，乙呈砖红色，丙呈蓝色C ．甲、乙皆呈蓝色，丙呈砖红色D ．甲呈浅砖红色，乙呈砖红色，丙呈蓝色5．为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得量大捕鱼量，根据种群增长的S 型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。