高三数学不等式的概念与性质

高三选修不等式知识点不等式是高中数学中的一个重要内容，它在数学建模、优化问题以及各种实际应用中都起着重要的作用。

在高三数学的选修课中，不等式是必不可少的内容之一。

本文将详细介绍高三选修不等式的知识点，包括不等式的基本概念、性质和解法等。

一、不等式的基本概念不等式是数学中用不等号连接的数字或者表达式的关系式。

与等式不同，不等式所表示的是一种不严格的大小关系。

不等式可以分为严格不等式和非严格不等式两种形式。

严格不等式使用“<”和“>”表示，而非严格不等式使用“≤”和“≥”表示。

不等式的基本概念为后续的解法提供了基础。

二、不等式的性质1. 加减性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号的方向保持不变，即若a < b，则a + c < b + c；若a > b，则a - c >b - c。

2. 乘除性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等号的方向保持不变，即若a < b（或a > b），c > 0，则ac < bc（或ac > bc）；若a < b（或a > b），c < 0，则ac > bc（或ac < bc）；若a >b（或a < b），c > 0，则ac > bc（或ac < bc）；若a > b（或a < b），c < 0，则ac < bc（或ac > bc）。

3. 倒置性质：若不等式两边的不等号互换，则不等式的方向也需要互换，即若a < b，则b > a；若a > b，则b < a。

三、不等式的解法1. 图像法：对于给定的一元不等式，可以通过绘制相关函数的图像来确定不等式的解集。

通过观察图像上的位置可以得到不等式的解集。

2. 区间法：对于一元一次不等式或二次不等式，可以将解集表示为一个或多个区间的交集或并集的形式。

芯衣州星海市涌泉学校高三数学第一轮复习讲义〔38〕不等式的概念与性质一．复习目的：1．掌握并能运用不等式的性质，灵敏运用实数的性质；2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．二．知识要点：1．不等式的性质：①对称性：；②传递性：．③加法性质；．④乘法性质：，．⑤乘方性质：；开方性质．2．比较两数大小的一般方法是：．三．课前预习：1．命题〔1〕,n n ab ac bc n N *>⇒>∈，〔2〕22a b a b c c >⇒>，〔3〕11a b a b >⇒<，〔4〕0,0a b c d ac bd <<<<⇒>，〔5()a b n N *>⇒>∈ 〔6〕a b a c b d c d<⎧+<+⇔⎨<⎩，〔7〕220a b a ab b <<⇒>> 其中真命题的是．2．01x y a <<<<，那么〔 〕()A log ()0a xy <()B 0log ()1a xy <<()C 1log ()2a xy <<()D log ()2a xy >．3．假设0m b a <<<，那么 〔 〕()C cos cos cos b m b b m a m a a m -+<<-+()D cos cos cos b m b m b a m a m a+-<<+-． 四．例题分析：例1．比较11n n xy +++和*(,,)n n x y xy n N x y R ++∈∈的大小． 例2．设0,1a a >≠，0t >，比较1log 2a t 和1log 2a t +的大小，并证明你的结论． 例3．在等比数列{}n a 与等差数列{}nb 中，11330,0a b a b =>=>，且31a a ≠，比较2a 与2b ，5a 与5b 的大小．例4．设数列{}n a 的通项公式是21000n n n a =， 〔1〕讨论数列{}n a 的单调性；〔2〕求数列中的最大项．五．课后作业：班级学号姓名1．设,(,0)a b ∈-∞，那么“a b >〞是“11a b a b ->-〞成立的 〔 〕()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件()C 充要条件()D 既不充分也不必要条件2．以下不等式：〔1〕232()xx x R +≥∈，〔2〕553223(,)a b a b a b a b R +≥+∈， 〔3〕222(1)a b a b +≥--．其中正确的个数为〔〕3．给出以下条件①1a b <<；②01a b <<<；③01a b <<<．其中，能推出 11log log log b a a b b b<<成立的条件的序号是〔填所有可能的条件的序号〕． 4．函数()y f x =是(0,2)上的减函数，且关于x 的函数(2)y f x =+是偶函数， 那么15(),(),(3)22f f f 的大小关系是． 5．,,,a x y b 依次成等差数列，,,,c x y d 依次成等比数列，其中,0,0xy x y ≠>>， 比较a b +与c d +的大小．6．某人乘坐出租车从A 地到B 地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每Km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每Km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，那么此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适宜？7．设()f x =，比较11|()()|f x f x -与1212||()x x x x -≠的大小． 8．设,m R x R ∈∈，比较21xx -+与222m mx --的大小． 9．设()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，其中0,1x x >≠，比较()f x 与()g x 的大小．。

高三数学不等式知识点初中在高三数学学习中，不等式是一个重要的知识点，它与方程一样广泛应用于各个数学领域。

而初中阶段的不等式知识打下了坚实的基础。

本文将就高三数学不等式知识点进行详细介绍和分析。

1. 不等式基础概念不等式是数学中用不等号表示的关系式。

在初中阶段学习中，我们主要接触到了一元一次不等式、一元二次不等式以及简单的多元一次不等式。

在高三阶段，我们将进一步深入学习不等式，并涉及到复杂的多元一次不等式以及高中阶段的不等式知识。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，也是高三学习中最基础的不等式类型之一。

我们常用到的解不等式的方法有图像法、代数法和区间法。

在高三数学学习中，我们需要进一步研究一元一次不等式的根与系数之间的关系，并运用不等式求解实际问题。

3. 一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数的二次不等式。

在高三数学学习中，我们需要掌握求解一元二次不等式的方法。

通过化简、配方法、图像法等手段能够有效地解决一元二次不等式的求解问题。

同时，我们还需要注意一元二次不等式在解集上的性质，比如解集的开闭性、包含性等。

4. 多元一次不等式多元一次不等式是指包含多个未知数的一次不等式。

与初中阶段只涉及一元一次不等式不同，高三数学学习中我们将进一步研究多元一次不等式的解集表示形式、解集图像、解存在性等问题。

同时，还需要掌握多元一次不等式的比较大小规则和性质。

5. 高中不等式知识除了初中不等式知识，高三数学学习中我们还需要了解更复杂的不等式知识，如绝对值不等式、三角函数不等式、参数不等式等。

高中不等式知识的学习将进一步拓宽我们的思维和解题能力，使我们更好地应对高考数学考试。

综上所述，高三数学不等式知识点是一个重要的学习内容，是高三数学学习的基础之一。

通过掌握不等式的基本概念、解题方法以及高中阶段的不等式知识，我们能够更好地应对高考数学考试，提高数学成绩。

在学习过程中，我们要注重理论与实践相结合，通过大量的练习来提高解题能力。

高三数学知识点考点总结大全数学是我们我们从学校到大的一门学科，假如能认仔细真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，学会了很有意思。

这次我给大家整理了（高三数学）学问点考点（总结），供大家阅读参考。

高三数学学问点考点总结1.定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：①解一元一次不等式(组)②依据详细问题中的数量关系列不等式(组)并解决简洁实际问题③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集高三数学学问点一、排列1定义(1)从n个不同元素中取出m个元素，根据肯定的挨次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.2排列数的公式与性质(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1规定：0!=1二、组合1定义(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)从n个不同元素中取出m个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按肯定挨次排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的挨次并成一组这一个步骤。

重庆高三数学不等式知识点不等式是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题、理解函数性质、证明数学命题等方面都有着广泛的应用。

对于重庆的高三学生来说，掌握不等式的相关知识点对于提高数学成绩至关重要。

本文将详细介绍不等式的基本概念、性质、解法以及在高考中的应用。

一、不等式的基本概念不等式是表示两个数或者两个代数式之间大小关系的数学符号。

常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”。

例如，a < b表示a小于b，a ≤ b 表示a小于或等于b。

在数轴上，不等式可以直观地表示两个数的位置关系。

二、不等式的基本性质不等式具有以下基本性质：1. 加法性质：如果a < b，那么对于任意实数c，有a + c < b + c。

2. 乘法性质：如果a < b且c > 0，那么ac < bc。

3. 除法性质：如果a < b且c > 0，那么a/c > b/c。

4. 同向不等式性质：如果a < b且c < d，那么a + c < b + d。

5. 反向不等式性质：如果a < b且c > d，那么a - c > b - d。

需要注意的是，当c为负数时，乘法和除法性质中的不等号方向会发生改变。

三、不等式的解法1. 一元一次不等式：形如ax + b > 0的不等式，通过移项、合并同类项、化系数为1等步骤求解。

2. 一元二次不等式：形如ax^2 + bx + c > 0的不等式，通常需要先求出对应方程的根，然后根据根的位置判断不等式的解集。

3. 绝对值不等式：形如|ax + b| < c的不等式，需要分情况讨论x的取值范围，去掉绝对值符号后解不等式组。

4. 分式不等式：形如(a(x)/b(x)) > 0的不等式，需要考虑分母不能为零的情况，通常转化为一元一次不等式组求解。

四、不等式在高考中的应用在高考数学试题中，不等式常常出现在选择题、填空题和解答题中。

高三数列不等式知识点总结数列不等式是数学中的重要概念，也是高中数学中的一个重要知识点。

在高三数学学习中，数列不等式常常作为数列章节的延伸和拓展，对于学生来说是一个较为复杂的内容。

下面将从不等式基本概念、解不等式的方法以及解决实际问题等几个方面对高三数列不等式进行总结。

一、不等式基本概念1. 不等式的定义：不等式是表示两个数之间的大小关系的数学式子，其形式通常为a < b、a ≤ b、a > b、a ≥ b等。

2. 不等式的性质：不等式具有传递性、对称性、加法性和乘法性等性质。

学生需要熟练掌握这些性质，以便在解不等式时能够合理运用。

二、解不等式的方法1. 穷举法：对于一些简单的不等式，可以通过列举出数值的方式来得到不等式的解集。

2. 图像法：对于一些简单的不等式，可以用数轴上的点来表示不等式中的数，通过观察数轴上的点的位置关系，判断不等式的解集。

3. 对称性法：当不等式中含有绝对值符号时，可以利用对称性来求解不等式。

4. 区间法：对于一些复杂的不等式，可以利用区间的概念，将数轴分为若干段，然后通过每个区间上符号的变化情况来求解不等式。

5. 函数法：通过对不等式进行等价变形，转化为函数的性质，然后利用函数的性质来解不等式。

三、解决实际问题1. 关于数列的不等式问题：在数列中常常会出现一些不等式问题，例如求数列的最大值、最小值、数列元素的范围等，这些问题都可以通过对数列不等式的分析和求解来得到答案。

2. 关于应用问题的不等式问题：不等式在实际生活中有着广泛的应用。

例如金融领域中的利润和损失、生活中的成本问题等，都可以通过建立不等式模型来解决。

3. 关于优化问题的不等式问题：在一些最优化问题中，不等式常常作为约束条件来限制优化问题的解集，通过解不等式可以得到最优解。

综上所述，高三数列不等式作为数列章节的重要延伸内容，对于学生来说是一项重要且复杂的知识点。

学生需要充分了解不等式的基本概念、掌握解不等式的方法以及能够应用不等式解决实际问题。

不等式知识点职高高三不等式是高中数学中的重要知识点之一，也是高职高三数学难点中的一个重要内容。

掌握不等式的相关知识，对于考生提高数学成绩、应对高考具有重要意义。

下面将从不等式的基本定义、性质和解不等式的方法等几个方面来探讨不等式知识点。

一、基本定义不等式是数学中的一种关系式，用来比较两个数或者表达两个数之间的数量关系。

不等式的基本符号有"大于"和"小于"两种，分别用>和<表示。

当两个数之间满足大小关系时，就可以用不等式来表示。

二、性质1. 不等式的传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。

这个性质可以推广到多个数之间的关系，非常有用。

2. 不等式的加减性：如果a > b，那么a+c > b+c。

同样地，如果a > b，那么a-c > b-c。

通过这个性质，我们可以对不等式进行加减运算，简化形式，求得更简洁的解。

3. 不等式的乘除性：如果a > b，c > 0，那么ac > bc。

同样地，如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

这个性质可以帮助我们对不等式进行乘除运算，找到不等式的解集。

4. 不等式的倒置性：如果a > b，那么-b > -a。

这个性质告诉我们，对于不等式两边同时取负号，不等号方向需要倒置。

三、解不等式的方法1. 利用不等式性质简化问题：通过不等式的加减性、乘除性和倒置性，可以将不等式简化为更简单的形式，进而求解。

例如，对于不等式3x - 2 > 4x + 1，可以依次进行加2、减3、除-1的操作，得到x < -1，即可求得不等式的解集。

2. 图像法：对于一些简单的不等式，可以通过画图来找到解。

例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 < 0，可以将不等式左边的二次函数图像画出来，找到函数图像位于x轴下方的部分，即可求得不等式的解集。

高三不等式知识点归纳图不等式是高中数学中一个重要的概念，广泛应用于代数、几何和实际问题中。

在高三阶段，学生需要深入理解不等式的性质、求解方法以及在应用问题中的运用。

本文将通过归纳图的形式对高三不等式的知识点进行整理和归纳，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：如果 a>b，b>c，则有 a>c；2. 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；3. 不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；4. 不等式两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

二、一元一次不等式1. 不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元一次不等式的解法：通过移项和化简，找到不等式的解集；4. 一元一次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集；5. 不等式的解空间：解多个不等式组成的方程组。

三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 一元二次不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元二次不等式的解法：利用一元二次不等式的性质和变形求解；4. 一元二次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集。

四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的性质：|a|＜b 等价于 -b＜a＜b；2. 绝对值不等式的解法：通过移项和化简，根据情况分析绝对值的正负，找到不等式的解集。

五、分式不等式1. 分式不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 分式不等式的解法：通过移项和化简，确定分式不等式的解集。

六、不等式应用1. 几何意义：利用不等式解决三角形、多边形的不等式问题；2. 实际问题：应用不等式解决数学建模、经济学、物理学等实际问题。

七、不等式的证明1. 证明不等式的基本方法：利用不等式的性质和变形进行证明；2. 数学归纳法的应用：通过数学归纳法证明不等式的正确性。