2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期1.2、有理数导学案1

课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

人教版七年级上册数学导学案（一）导学内容：1、2章知识点第一章有理数1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示 的量。

4. 数轴有三要素： 、 、 。

数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。

5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =7. 两个负数比较大小， 大的反而小。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用减去 。

互为相反数的两数相加得 .·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()a b c a b c ++=++9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得 。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。

一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。

·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

“体验型课堂”学习方案 数学（七年级上册） 班级： 姓名： 学号： §1.2 有理数【学习导言】了解正数和负数是从实际需要中产生的，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程理解有理数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类。

在概念形成的过程中培养学生的观察、归纳与概括的能力，树立分类讨论的思想。

1. 填空（1）如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 ；(2)若上升10m 记作+10m ，那么－3m 表示 ；(3)规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米，比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 。

2．读一读下列各数，－3， +121， 0， －73， 2002， -2.88 正数的有，负数的有 ，整数的有 ，分数的有 ，有理数的有 ，3． 任意写出2个自然数 ，2个负整数 ，2个负分数 【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题根据上表回答下列问题1)说出小聪这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3各数的实际意义；2）说出星期五这一列中-6，6的实际意义；3）说出最后一列中-1，1，0的实际意义。

【审一审】反审1例2 读一读下列各数－5，+115，0.1，－417，200，0 ，-2.8 正数的有 ，负数的有 ，整数的有 ，分数的有 ，有理数的有 ，【练一练】A 组1. 如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 ；2. 一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?B 组4. 下列说法正确的是（ ）A 、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。

B 、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。

C 、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+ 0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。

有理数教学目标：1.进一步加深对负数的认识。

2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。

3.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。

教学重点：有理数的分类。

教学难点：有理数的分类及其分类标准。

教学过程：一.知识回顾上节课学习了哪些知识？1，由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

3.用正负数表示具有相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，12，23-，0.031，4.21••. 是整数的 .是负数的 .是分数的 .整数有：-3,100，负数有-1，-2.7，23-， 分数有8%，—2.7，12，23-，0.031， 4.21••.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？整数包括正整数、0和负整数；负数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数（有限小数和无限循环小数以及分数都称为分数）；整数和分数统称有理数.问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.532213210321 2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0问题4：π是不是有理数？因为π是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数，我们会在以后的学习中弄清楚为什么.巩固练习 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 15，1-9，-5，215，13-8，0.1，-5.32，-80,123,2.333.解：属于正数集合的有：15，215，0.1,123,2.333，； 属于负数集合的有：1-9，-5，13-8，-5.32，-80； 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.-15，+6，-2，-0.9,1，35，0,134，0.63，-4.95, 解：（1）正数：+6，1，35，134，0.63； （2）负数：-15，-2，-0.9,-4.95,；（3）整数：-15，+6，-2，1，0；（4）分数：-0.9,35,134，0.63，-4.95． 说明：1.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；2.数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．四.课堂小结本节课你有什么收获？到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

人教版七年级数学上册第一章1.2.1有理数导学案【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【课前预习】1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是（ ）A 、-3.14 B 、0 C 、37 D 、3 3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2 B 、-314 C 、0 D 、2.3【学习过程】【自学探究】自学课本第6页内容，并完成下列问题1.“写数比赛”：通过前两节课的学习，你能写出5个不同类型的数吗?2.“想一想”： 观察下面9个数，可以分为几类，怎样分呢？15, －5, 152, 813 , 0.1, －5.32, －80, 123 ，0 3． 统称为整数，统称为有理数.4.“想一想”：你能按什么标准把有理数分类?【互学探究】：1．【交流１】有理数的分类(1)按定义分:（2）按大小分:【思考】:（1）圆周率π是有理数吗?为什么?（2）什么叫自然数?你能说出非正数,非负数,非正整数,非负整数的含义吗?２.【交流２】把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：－18，227，0，2021，－35，+28,－95%, －6,.0.3,- 3.1416正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合三、巩固与应用1.下列说法不正确的是( )A．有理数分为正整数，0，负整数，正分数，负分数；B.一个有理数不是分数就是整数；C.一个有理数不是正数就是负数;D.分数一定是有理数.2.将下列各数填在相应的圈内:－5，3,0 , －1,133,3.5整数集合正数集合3.游戏“数字接龙”：分男、女两组，一方说一个数，另一方回答它是什么数?回答正确争得说数权,依次进行. 【课后练习】4、下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对5、-a一定是（）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。

2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。

（2）会进行有理数的大小比较.3。

学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。

二、分层学习1。

自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。

a。

把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。

b。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。

③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。

0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：a。

指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。