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第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
机械原理静平衡和动平衡
机械原理中的静平衡与动平衡是一个十分重要的概念，它涉及到许多机械原理的基础知识，下面将对静平衡和动平衡进行详细的介绍。
一、静平衡
静平衡是指一个物体处于静止状态，且它所受到的作用力的合力为零的状态。
一般来说，静平衡是指物体在不发生动态变化的情况下达到力的平衡状态，即物体不受到任何加速度而保持平衡状态。
在静平衡状态下，物体受到的各方向力的合力为零。
因为物体处于静止状态，因此物体所受的力可以分为三类：平行力、垂直力和其他方向的力。
在静平衡状态下，平行力和垂直力的分量分别相等，即它们互相抵消，因此只需考虑其他方向的力是否相等即可判断物体是否处于静平衡状态。
例如，在一个水平面上放置一块正方形的纸片，在纸片上放置一根铅笔，如果铅笔能够保持平衡状态，即静止不动，则说明纸片和铅笔处于静平衡状态。
这是因为在这个状态下，纸片所受到的垂直力（由铅笔的重力和平面对铅笔的支撑力构成）和水平力（由纸片的摩擦力和水平面对铅笔的支撑力构成）都相等，符合静平衡的条件。
二、动平衡
在动平衡状态下，物体也是受到力的平衡作用，但它的速度可能为常速运动或变速运动。
因此，在考虑一个物体的动力学问题时，必须要考虑其动平衡状态。
例如，一个在空气中自由落体的物体在通过空气时会受到空气阻力的影响，这时物体受到的重力和空气阻力的合力为零，此时物体处于动平衡状态。
总之，静平衡和动平衡是机械原理中一对十分重要的概念，通过对其深入的理解可以对机械原理的其他内容进行更深层次的理解。
第六章 机械的平衡题6-5 图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm ，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm 的通孔，位置Ⅱ处是一质量m 2=0.5kg 的重块。
为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm 处制一通孔。
试求此孔德直径与位置。
（钢的密度γ=7.8g/cm 3）解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小kg b m 7648.08.75454221-=⨯⨯⨯-=-=πγφπ kg m 5.02=设平衡孔质量γπb d m b 42-= 根据静平衡条件 02211=++b b r m r m r mmm kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=52.32210cos 135cos cos 2211θmm kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=08.104210sin 135sin sin 2211θmm kg r m r m r m b b b b b b b b ⋅=+=04.109)cos ()sin (22θθ由mm r b 200= kg m b 54.0=∴ mm b m d b2.424==γπ 在位置b θ相反方向挖一通孔︒=︒+︒=︒+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=︒+-66.28218066.72180cos sin 1801b b b bb b b r m r m tg θθθ解法二：由质径积矢量方程式，取 mmmmkg W ⋅=2μ 作质径积矢量多边形如图6-5（b ） 平衡孔质量 kg r W m bbW b 54.0==μ 量得 ︒=6.72b θ题6-7在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10kg ，m 2=15kg ，m 3=20kg ，m 4=10kg ，它们的回转半径分别为r 1=40cm ，r 2=r 4=30cm ，r 3=20cm ，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l 12=l 23=l 34=30cm ，各偏心质量的方位角如图。
若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量m b Ⅰ及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m b Ⅰ及m b Ⅱ的大小和方位。
机械原理-机械的平衡第四讲 机械的平衡一、 刚性转子的静平衡计算 (1)静不平衡转子： 对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度 b 与其直径 D 之比b ／D < 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。
由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子 (2)静平衡及其条件： 对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。
静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。
静平衡条件表达：形式一： 力条件：0=+=∑∑b IiF FF形式二：质径积条件：0=+∑bb ii rm r m(3)静平衡的计算： 即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。
对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。
例1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m 110= kg ，m 215= kg ，m 310= kg ，r 150= mm ，r 2100= mm ，r 370= mm ，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？ 解：111050500 kg mmm r =⨯=⋅ 22151001500 kg mm m r =⨯=⋅ 331070700 kg mmm r =⨯=⋅1r 与3r 共线，可代数相加得3311700500200 kg mmm r m r -=-=⋅ 方向同3r r平衡条件：b b1122330m r m r m r m r +++=r r r r所以依次作矢量()331122,m r m r m r +r r r，封闭矢量b bm r r 即所求，如图示。
22b b 20015001513.275 kg mmm r =+=⋅0200270arctg277.5951500θ=+=︒b b例1图解例2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：m 115=.kg，m 208=.kg ，r 1140= mm ，r 2180= mm ，相位如图。
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
