2018届河北省石家庄市高三下学期一模考试理科数学试题及答案 精品

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={}{}220,1x x x B x x -<=≤I ，则A B=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B【答案】C【解析】}20|{<<=x x A ，}11|{≤≤-=x x B ，则]1,0(=⋂B A 。

【解题思路】求出A,B 集合，取交集即可。

【考查方向】集合的交集运算。

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【易错点】注意交集在运算，最好通过画数轴求值。

2.抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A 1.(,0)8B 1.(0,)8C 1.(0,)4D 【答案】C【解析】抛物线化为y x 212=，所以焦点为)81,0( 【解题思路】根据定义即可。

【考查方向】抛物线的定义。

【易错点】注意要化成标准方程。

3.已知复数:满足(z 一2)i =1+i (i 为虚数单位)，则z 的模为 A. 2 B.4 C. 10 D. 10【答案】D【解析】由题可得i i zi +=-12，i iiz -=+=331，则10||=z 【解题思路】先表示出z ,再化简即可。

【考查方向】复数的运算。

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi【易错点】注意12-=i 以及运算要细心。

2018届河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}42|{<<-=x x A ，)}2lg(|{-==x y x B ，则=)(B C A R I （ ） A ． )4,2( B ． )4,2(- C ．)2,2(- D ．]2,2(-2. 若复数z 满足i iz=-1，其中i 为虚数单位，则共轭复数=z （ ） A ． i +1 B ． i -1 C ．i --1 D ．i +-1 3. 抛物线22x y =的准线方程是（ ） A ． 21=x B ．21-=x C ．81=y D ． 81-=y 4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A ．合格产品少于8件 B ．合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 D ．合格产品可能是8件5.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且DA BD 21=，设a CB =，b CA =，则=CD （ ） A ． b a 3231+ B ．b a 3132+ C. b a 5453+ D ．b a 5354+6.当4=n 时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ． 9B ． 15 C. 31 D ．637. 若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图像向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．211 B ．25 C. 21 D ．23 8.已知奇函数)(x f ，当0>x 时单调递增，且0)1(=f ，若0)1(>-x f ，则x 的取值范围为（ ） A ．}210|{><<x x x 或 B ．}20|{><x x x 或 C. }30|{><x x x 或 D ．}11|{>-<x x x 或9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A ． 32B ．22 C. 2 D ．310.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作倾斜角为060的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于B A ,两点，若点A 平分线段B F 1，则该双曲线的离心率是（ ） A ．3 B ． 32+ C. 2 D ．12+11. 已知M 是函数)21(cos 8)(41332x e x f x x --=+-π在),0(+∞∈x 上的所有零点之和，则M 的值为（ ）A ． 3B ． 6 C. 9 D ．1212.定义：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上存在21,x x )(21b x x a <<<，满足ab a f b f x f --=)()()('1，a b a f b f x f --=)()()('2，则称函数)(x f y =是在区间],[b a 上的一个双中值函数，已知函数2356)(x x x f -=是区间],0[t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是 （ ）A ． )56,53(B ． )56,52( C. )53,52( D ．)56,1(二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设5522105)1(x a x a x a a x ++++=-Λ，那么54321a a a a a ++++的值为 ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x x y ，则y x z -=2的最大值是 ．15.三棱锥ABC S -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ，5=AC ，7=BC ，侧面SAB 为正三角形，且与底面ABC 垂直，则此球的表面积等于 ．16.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1=AB ，2=BC ，CD AC =，CD AC ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 满足：11=a ，n n n n a n n a 2111+++=+. （1）设na b nn =，求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在]150,130[的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在]150,140[的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.19. 已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形，且⊥PA 底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足31:：四边形=∆CDEF PEF S S （PEF S ∆表示PEF ∆的面积）.（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当AB PA λ=时，二面角D AF C --的余弦值为55，求λ的值. 20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为322，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A,两点.（1）若以|AF |1为直径的动圆内切于圆9y x 22=+，求椭圆的长轴长；（2）当1=b 时，问在x 轴上是否存在定点T ，使得TB TA •为定值？并说明理由. 21. 已知函数)12)(1()(-+-=x a axe x f x.（1）若1=a ，求函数)(x f 的图像在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）当0>x 时，函数0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==t y tx 2（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为03sin 22=-+θρρ. （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数x a ax x f )2(|1|)(---=.（1）当3=a 时，求不等式0)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围.试卷答案一.选择题DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 14.12 15.2053π 16. 3 三.解答题17. 解:（Ⅰ）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++ 1111,,1,1,2n n n n n a b b b a b n +=∴-===Q 又由得 累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++L L L L 化简并代入11b =得：1122n n b -=-； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 则 01211232222nn nT -=++++L L ①123112322222n n n T=++++L L ②①-②0012111111111221222222212222422n n n n nn n n n n T n n T ---=+++-=--++=-∴=-L L18. 解（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8=（Ⅱ）成绩在[)130,140的同学人数为6，,在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取 值为0,1,2，3，()0346310106C C P C ξ===， ()1246310112C C P C ξ=== ()21463103210C C P C ξ=== ()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P16 12 310 130113160123.6210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ∴AB//平面PCD又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面PCD=EF ∴EF // AB ，又AB//CD∴EF //CD ，由S △PEF ：S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点 连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点， 在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE∴PB//平面ACE.（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，∴PA 、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ，设AB=AD=2a ，AP=2b ，则A （0，0，0），D （0，2a ，0），C （2a ，2a ，0） G （a ，a ，0），P （0，0，2b ），F （a ，a ，b ）， ∵PA ⊥底面ABCD ，DG ⊂底面ABCD ，∴DG ⊥PA ，∵四边形ABCD 为正方形∴AC ⊥BD,即DG ⊥AC ，AC ∩PA=A ∴DG ⊥平面CAF ，∴平面CAF 的一个法向量为(,,0)DG a a =-u u u r设平面AFD 的一个法向量为(,,)m x y z =u r 而(0,2,0),(,,)AD a AF a a b ==u u u r u u u r 由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r 得02000x a y z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩ 取z a =-可得 (,0,)m b a =-u r为平面AED 的一个法向量，设二面角C —AF —D 的大小为θ则22225cos ||5||||DG m ab DG m a a a bθ⋅===⋅+⋅+u u u r u ru u u r u r 得63ba = 又2,2,PAb AB a == ∴63λ=∴当二面角C —AF —D 的余弦值为55时63λ=. 20.解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF 中，由中位线得：11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-==当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -= 所以3=a ，椭圆长轴长为6.（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立192362221+-=+∴k k x x 199722221+-=k k x x 19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y设)0,(0x T212002121)(y y x x x x x x TB TA +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x当)9(971236920020-=++x x x 即92190-=x 时TB TA ⋅为定值817920-=-x当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得TB TA ⋅为定值817-21.解：（Ⅰ）若1=a ，则)12(2)(--=x xe x f x， 当0=x 时，2)(=x f ，4)('-+=xxe xe xf ， 当0=x 时，3)('-=x f ，所以所求切线方程为23+-=x y 。

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：（共12题.每小题5分。

共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.若集合{}{}220,1x xx B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A -.[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B2。

抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A1.(,0)8B1.(0,)8C1.(0,)4D3.已知复数：满足（z 一2）i =1+i (i 为虚数单位）,则z 的模为A. 2 B 。

4 C. 10 D 。

.10D4。

右图是容量为100的样本频率分布直方图,则样本 数据在［6,10)内的频数是A 32B 。

8 C. 24 D 36 5。

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A11.3B .7C23.3D 6.等比数列{}na 中，若418a a =，且a 1，、a 2+l 、a 3成等差数列，则其前5项和为 A. 30 B.32 C. 62 D. 647.执行如图所示的程序框图，当输入n 为7时，输出S 的值是A. 14B.210C.42D. 840S 。

已知非零向量a 、b 满足,(2)a b a a b =⊥-，则a 与b 的夹角是.30A ︒.60B ︒ .90C ︒.120D ︒9.将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则事件“不等式24a b ≥-成立”发生的概率为7.8A13.16B3.4C1.2D 10.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B,则该双曲线的离心率是B .2CD 11。

精品文档石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】A故选A.2. ）C. 2D. 4【答案】A3. ）精品文档【答案】B，．故选B．4. ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D5. ）C. 3D. 4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：(2,-1)(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. ）【答案】C此时，输出25，故选C7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A. 82平方里B. 83平方里C. 84平方里D. 85平方里【答案】C则该三角形田面积为平方里8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体9.（）【答案】B10. ）D.【答案】D故选D.11.三角形，则其边长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B解得12.以表示为：，离心率为（）【答案】A可化为故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。

全优试卷石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】A故选A.2. ）C. 2D. 4【答案】A3. ）全优试卷【答案】B，．故选B．4. ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D5. ）C. 3D. 4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：(2,-1)(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. ）【答案】C此时，输出25，故选C7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A. 82平方里B. 83平方里C. 84平方里D. 85平方里【答案】C则该三角形田面积为平方里8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体9.（）【答案】B10. ）D.【答案】D故选D.11.三角形，则其边长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B解得12.以表示为：，离心率为（）【答案】A可化为故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。

2018年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(理科答案) 一、 选择题（A 卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA 一、选择题（B 卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA 二、 填空题14 815 []1,2- 16 2a π三、 解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参阅此评分标准酌情给分） 17解：（1）解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠， 又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，…………………………………2分 ∴23(1)a λ=+， ∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ= (4)分∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=- (6)分解法2：∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++ ∴24(1)1213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ= (2)分∴11(),n n a S n N *+=+∈ ∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥， 又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分 ∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………………………………6分 （2）1(32)2n n n a b n -=-g ∴121114272(32)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅L L L ………………………① ∴12312124272(35)2(32)2n nn T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L ………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅L12(12)13(32)212n nn -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得：(35)25n n T n =-⋅+…………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件,,A B C ，则112(),(),()223p A p B p C ===.依题意，集成电路E 需要维修有两种情形： ①3个元件都不能正常工作，概率为11111()()()()22312p p ABC p A p B p C ===⨯⨯=； …………2分②3个元件中的2个不能正常工作，概率为2()()()()p p ABC ABC ABC p ABC p ABC p ABC =++=++11111111241223223223123=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ……………5分所以,集成电路E 需要维修的概率为1211512312p p +=+=． ……………6分（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则5(2,)12B ξ:，而100X ξ=，2257(100)()()(),0,1,2.1212k k kP X k P k C k ξ-=====…………9分X 的分布列为：………………10分4935252500100200144721443EX ∴=⨯+⨯+⨯=或52501001002123EX E ξ==⨯⨯=. …………12分 19解：(1)证明一连接AC BD ，交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E ,因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE PC ∥平面BDE ，---------------2AD 因为∥,BC 1,3AF AD FCBC ==所以因为EF ∥PC ,1=.3AE AF EP FC =所以-------------4证明二在棱PA 上取点E ，使得13AE EP=,------------2连接AC BD ，交于点F ,AD 因为∥,BCC1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以 所以，EF ∥PC因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE所以PC ∥平面BDE -------------4(2)取BC 上一点G使得BG =连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O . 连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点,---------------7（或取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形. 连接,AG BD 交于点O ，连接PO ，0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABCD ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形，因此又因为所以得到，同理得，所以平面-----------7）,,OG OB OP 因为两两垂直，以O 坐标原点，分别以,,OG OB OP u u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.000001100010010100O P A B D G --则（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）（，，）设棱BC 的长为t ，则 ,1,0)C ,(1,0,1),(0,1,1),(,1,1),(0,1,1)22PA PB PC PD =--=-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r --------------9,111(,,),00,001,(1,1,1)PAB x y z PA x z y z PB x PAB =⎧=--=⎧⎪⎨⎨-==⎩⎪⎩=-=-u u u r g u u u r g 设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.m m m m-----------10222(,,),0(1)0,001,(1,1,1)PCD x y z PC y z PD y z y PCD t =⎧=+-=⎪⎨=⎪⎪⎩--=⎩==--u u u r g u u u r g 设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.n n n n-----------110,=g m n 解得t=BC 即棱的长为20解：（1）由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x = (4)分（2）设00(,)P x y ，(0,),(0,)B b C c ， 直线PB 的方程为：000()0y b x x y x b --+=， 又圆心（1，0）到PB 的距离为1，1=，整理得：2000(2)20x b y b x -+-=， (6)分同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，所以，可知,b c是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，所以：00002,,22y x b c bc x x --+==--……………………8分依题意0bc <，即02x >，则22200020448()(2)x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以：0022x b c x -=-，………………10分所以00014(2)482(2)S b c x x x =-=-++≥-， 当04x =时上式取得等号，所以PBC∆面积最小值为8.………………………12分 解二：（2）设00(,)P x y ，直线PB ：00()y y k x x -=-与圆D 相切，则1=，整理得：22200000(2)2(1)10x x k x y k y -+-+-=，……………………6分20001212220002(1)1,22x y y k k k k x x x x--+=-=--,………………………8分依题意02x > 那么010020120()()B C y y y k x y k x k k x -=---=-，由韦达定理得：12022k k x -=-，则022B Cx y y x -=-，…………………10分所以00014()(2)482(2)B C S y y x x x =-=-++≥-当04x =时上式取得等号，所以PBC∆面积最小值为8.…………………12分 21. 解：（1）由()22ln f x x a x x=++，得()'222af x x x x =-+．因为()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()'2220af x x x x=-+≥在[]2,3上恒成立，………………2分即222a x x≥-在[]2,3上恒成立，设22()2g x x x =-，则22()40g x x x '=--<，所以()g x 在[]2,3上单调递减，故max ()(2)7g x g ==-，所以7a ≥-． (4)分（2） 解法一：12121212()()11()()f x f x k f x f x x x x x ''-''>⇔>⇔->--而()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-故欲证()()''1212f x f x x x ->- ，只需证()12221212221x x ax x x x ++->…………………6分即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212122x x x x x x x x ++>…………………8分设t =，()()240u t t t t=+>，则()242u t t t'=- 令()0u t '=得t =，列表如下：()4u t a ≥=>≥ (10)分 ∴()1212122x x x x a x x ++> ∴()()''1212f x f x x x ->-， 即1212()()1f x f x x x ''->-∴当4a ≤时，1k >…………………12分解法二：对于任意两个不相等的正数1x 、2x 有()1212122x x x x x x ++>12x x＝12x x3≥＝3 4.5a >> …………………8分∴ ()12221212221x x a x x x x ++-> 而()'222a f x x x x =-+∴()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-12x x >-…………………10分故：()()''1212f x f x x x ->- ， 即1212()()1f x f x x x ''->- ∴当4a ≤时，1k >………12分22. 证明：（1）连结AB ，AC ， ∵AD 为M e 的直径，∴090ABD ∠=，∴AC为Oe 的直径,∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分 ∴CE AG EFGD=，∴GD CE EF AG ⋅=⋅。

2018届高考数学理科一模考试题A（石家庄市带答案）
石家庄市4坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值
23[选修4-5不等式选讲]
已知函数的定义域为；
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值
石家庄市5 AABDC 6-10 CCDBD 11、12BA
二、填空题
13 14 乙 15 16
三、解答题
17解(1)
法一
由得，
当当时，，即，
又，当时符合上式，所以通项式为
法二
由得，
从而有，
所以等比数列比，首项，因此通项式为
（2）由（1）可得，。

河北省石家庄市2018届高考一模考试数学理科试题（A ）含答案石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7} C ．{1,3,4,7} D ．{1,4,7}2.已知i 为虚数单位，(1)2i x yi +=+，其中,x y R ∈，则x yi +=（ ）A ．B C ．2 D ．43.函数()2(0)xf x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．234.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. x ，y 满足约束条件：11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．32C ．3D ．4 6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ）A ．4?i ≤B ．4?i ≥C ．5?i ≤ D．5?i ≥7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：S =a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A ．82平方里B ．83平方里C ．84平方里D ．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．83π+B ．84π+C ．85π+D ．86π+9.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A ．2[1,]3- B ．1[1,]3- C ．[1,1]- D ．1[,1]310.在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则3AC BC +的最大值为（ ）A B ．．．11.过抛物线214y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线1y =-上，若ABC ∆为正三角形，则其边长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412.设xOy ，''x Oy 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到'Ox 正方向的角度为θ，那么对于任意的点M ，在xOy 下的坐标为(,)x y ，那么它在''x Oy 坐标系下的坐标(',')x y 可以表示为：'cos sin x x y θθ=+，'cos sin y y x θθ=-.根据以上知识求得椭圆223'''5'10x y y -+-=的离心率为（ ）A ．3．4．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题p ：01x ∃≥，200230x x --<的否定为 ．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ．16.已知函数31()1x x f x x -+=-，ln ()xg x x =，若函数(())y f g x a =+有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中123x x x <<），则1232()()()g x g x g x ++的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()n n S m m R +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足211(21)log ()n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形.（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=，求实数λ的值； （Ⅱ）若BC SD ⊥，求二面角A SB C --的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. （Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在2(1)2(,]1010n n-(1,2,3,4,5)n =时，日平均派送量为502n +单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由. （参考数据：20.60.36=，21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，24.621.16=，215.6243.36=，220.4416.16=，244.41971.36=）20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=时，12F MF ∆的面积为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值.21.已知函数()()()xf x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=. （Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）若方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：21(12)11m e x x e--≤+-.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13πρθ-=，若直线l 与曲线C 相切；（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()f x =R ；（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA 二、填空题13. 2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙 15. 22,0e e ⎛⎫-⎪-⎝⎭三、解答题 17解：(1) 法一：由122()n n S m m R +=+∈得122()nn S m m R -=+∈，当当2n ≥时，12222n n n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥， 又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=. 法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩，从而有2213322,4a S S a S S =-==-=， 所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=. （2）由（1）可得1212log ()log (22)21n n n n a a n -+⋅=⋅=-，1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+，12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++. 18.（1）因为//BC 平面SDM ，BC ⊂平面ABCD ，平面SDM 平面ABCD=DM ， 所以DM BC //，因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形， 又CD AB 2=,所以M 为AB 的中点. 因为λ=，12λ∴=.（2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面SCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ， 所以平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ， 则SE ⊥平面ABCD ， 在Rt SEA 和Rt SED 中， 因为SA SD =，所以AE DE ===，又由题知45EDA ∠=， 所以AE ED ⊥所以1AE ED SE ===， 以下建系求解.以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标系，则(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,0,1)SA =-，(0,2,0)AB =，(0,2,1)SC =-，(1,0,0)CB =，设平面SAB 的法向量1(,,)n x y z =，则110n SA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以020x z y -=⎧⎨=⎩，令1x =得1(1,0,1)n =为平面SAB 的一个法向量，同理得2(0,1,2)n =为平面SBC 的一个法向量，12121210cos ,5||||n n n n n n ⋅<>==⋅，因为二面角A SB C --为钝角， 所以二面角A SB C --余弦值为5-.19.解：（1）甲方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为： N ,100∈+=n n y ， 乙方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y ， （2）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：所以X 甲的分布列为：所以()=1520.21540.31560.21580.21600.1155.4E X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，()()()()()222222=0.2152155.4+0.3154155.4+0.2156155.4+0.2158155.4+0.1160155.4=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲，所以X 乙的分布列为：所以()=1400.51520.21760.22000.1=155.6E X ⨯+⨯+⨯+⨯乙，()()()()22222=0.5140155.6+0.2152155.6+0.2176155.6+0.1200155.6=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙，②答案一：由以上的计算可知，虽然()()E X E X <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，()()E X E X <乙甲，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案. 20解：（1）设,,2211r MF r MF ==由题122221212224112c e a r r ar r c r r ⎧==⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪⋅=⎪⎩，解得1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设0000(,)(0)A x y x y ⋅≠，1122(,),(,)B x y C x y ， 当直线1AF 的斜率不存在时，设2(1,)2A -，则2(1,)2B --， 直线2AF的方程为(1)4y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --= 275x ∴=，210y =-，则7(,510D -∴直线BD的斜率为1(10276(1)5k -==--，直线OA的斜率为22k =-121(626k k ∴⋅=-=-， 当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，10±≠x设直线1AF 的方程为00(1)1y y x x =++，则由0022(1)112y y x x x y ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 可得：22222200000[(1)2]422(1)0x y x y x y x ++++-+=， 又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得2220000(32)2(2)340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则000100034(1)13232y x y y x x x --=+=-+++ 000034(,)2323x y B x x +∴--++，设直线2AF 的方程为00(1)1y y x x =--，同理可得000034(,)2323x y D x x ---， ∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+， 直线OA 的斜率为020y k x =， ∴20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-. 21．解：（Ⅰ）由题意()10f -=，所以()1(1)10f b a e ⎛⎫-=-+-=⎪⎝⎭， 又()()1x f x x b e a '=++-，所以1(1)1b f a e e'-=-=-+， 若1a e=，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a =，1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11x f x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=， 设)(x f 在(-1，0)处的切线方程为)(x h ， 易得，()1()11h x x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令()()()F x f x h x =- 即()()()1()1111x F x x e x e ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，()1()2x F x x e e '=+-， 当2x ≤-时，()11()20x F x x e e e '=+-<-< 当2x >-时，设()1()()2x G x F x x e e'==+-， ()()30x G x x e '=+>， 故函数()F x '在()2,-+∞上单调递增，又(1)0F '-=，所以当(),1x ∈-∞-时，()0F x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0F x '>， 所以函数()F x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增， 故0)1()(=-≥F x F ，11()()f x h x ≥，设()h x m =的根为1x '，则111me x e'=-+-， 又函数()h x 单调递减，故111()()()h x f x h x '=≥，故11x x '≤，设()y f x =在(0,0)处的切线方程为()y t x =，易得()t x x =，令()()()()()11x T x f x t x x e x =-=+--，()()22x T x x e '=+-， 当2x ≤-时，()()2220x T x x e '=+-<-<，当2x >-时，故函数()T x '在()2,-+∞上单调递增，又(0)0T '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0T x '<，当()0,x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()T x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增， 0)0()(=≥T x T ，22()()f x t x ≥ ，设()t x m =的根为2x '，则2x m '=，又函数()t x 单调递增，故222()()()t x f x t x '=≥，故22x x '≥， 又11x x '≤，2121(12)1111me m e x x x x m e e -⎛⎫''-≤-=--+=+ ⎪--⎝⎭. 选作题22（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为2y =+，曲线C 是圆心为，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：2r ==；可知曲线C 的方程为22((1)4x y +-=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=， 即4sin()3ρθπ=+. (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6,(2πθρ+N ，（120,0ρρ>>）6πS MON =∆. 当12πθ=时, 32+≤∆MON S ，所以△MON 面积的最大值为2.23. 【解析】（1）由题意可知32x x m --≥恒成立，令3()2x g x x -=-， 去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++ 22222222222221313239312132315155b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=， 当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立， 所以222111123a b c +++++的最小值为35.。