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6.4用一次函数解决问题（1）一、学习目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.三、预习体验：（一）列函数关系式解决实际问题：⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .既问题可转化为：当x= 时，y= 。
试一试完成解答：设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。
四、问题探究：问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。
你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．问题探究二：（电脑展示）2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。
课 题：§一次函数的应用(2)教学目标：1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步进展学生的数学应用能力。
3、培育学生学习爱好，使他们能踊跃参与数学活动，更好地解决实际问题。
教学重点：一次函数的应用。
教学进程 一、教学新课例题1、某居民小区依照分期付款的形式福利售房，政府给予必然的贴息。
小明家购得一套现价为120000元的屋子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每一年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为％。
1)若第x （x ≥2）年小明家交付房款y 元，求年付房款y （元）与x （年）的函数关系式； 2)将第三、第十年应付房款填入下表中：年份 第一年 第二年 第三年 … 第十年 交房款（元）300005360…例题2、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现打算用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。
已知做一套M 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润50元。
若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例题3、某地远程汽车客运公司规定，旅客可随身携带必然重量的行李，若是超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示。
求 (1)y 与x 之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的千克数。
例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是吨万元，用一节B 型货厢的运费是万元。
6.4用一次函数解决问题（2）【教材分析】“用一次函数解决问题”是苏科版初中八年级上册第六章《一次函数》中的一个重要的学习内容。
从知识结构来看，在此之前，学生已经学习了一次函数，对其图像及性质已有一定的认识。
本节内容贴近学生生活实际，运用一次函数的图象及其性质，解决简单的实际问题，并在这个过程中能有效提高学生学习数学的兴趣，增强运用数学的意识。
从解决问题的能力培养来看，本节是用一次函数解决问题的第二节课，通过第一节课的学习，学生已具备了一定的分析问题、解决问题的能力。
本节主要探究用一次函数解决行程问题，与七年级所研究的用方程解决行程问题相辅相成。
通过本节的探究性学习，有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想等，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题化为特殊问题的化归与转化思考方法，掌握用变量和函数来思考问题的函数的思想方法，提高学生的分析综合能力，为后续章节的学习打下基础。
所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
【三维目标】知识与技能：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维，并利用函数图象解决简单的实际问题；（2）培养学生发现问题、提出问题的能力和分析问题、解决问题的能力．过程与方法：（1）经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；（2）结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体现数形结合的数学思想．情感态度价值观：（1）感受数学源于生活，体会数学的应用价值；（2）通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦．【教学重点】运用一次函数解决行程问题．【教学难点】将实际问题转化为数学问题，建立函数模型． 【教学过程】 【情景引入】今年暑假，学校组织共青团员夏令营，前往常熟虞山进行社会实践拓展，小明作为光荣的共青团员参加了此次活动．山上匀速跑步锻炼的老爷爷往返于山脚和山顶，如图表示老爷爷距离山脚的路程y (m )与小明出发所用时间x (min )之间的函数关系图像．当老爷爷第二次（1）两人在途中相遇几次？ （2）求两人最后一次相遇时x 的值．【认识图像】1、出发前一天，小明和小东电话联系，约定一起去超市购置食品．下图是两人去超市途中，行驶路程s (m)与所用时间t (min)的变化图像．试根据函数图像填空：①小明家和小东家到超市的距离相同，为 m ②先到超市的是 ；③小明在行驶过程中的速度约为 m/min2、购置完毕后，两人便各自回家了．如图，是小明回家途中，离家的距离s (m)与所用时间t (min)s /（1）从超市到家，小明总共花了多长时间？ （2）折线中有一条平行于t/轴的线段，请解释它的实际意义？（3）10min 时，小明离家还有多远？3、吃好晚饭，为平复激动的心情，小明看了会儿电视，有个频道刚好在放龟兔赛跑，龟兔前进的路程与前进时间之间的函数图像如图所示．请你描述整个赛跑过程．启发：1、明确图像中横、纵坐标所表示的量及其单位，了解整个运动过程；2、寻找图像中的特殊点（如交点），理解其表示的意义；3、文字信息与图像信息结合。
6.4 用一次函数解决问题（2）
学习目标：通过解决实际问题，进一步发展自己的数学应用能力
一．预习新课
问题2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图（课本157页）所示．
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？
交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元）、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
自我分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．
问题3 根据图中（课本158页）的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．
（1）当x从0增大到8时, y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时, y的值不变；
（3）当x从14增大到24时, y的值从2减少到0．
总结：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题．二、知识运用
试着自己解决课本158页练习题，写出你的心得和收获
三、预习反思：
谈谈你遇到的问题和收获。
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计一. 教材分析《6.4 用一次函数解决问题》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对一次函数的概念、性质和图像有一定的了解。
但部分学生对实际问题的建模能力较弱，难以将现实问题转化为一次函数模型。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高建模能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生将现实问题转化为一次函数模型的能力。
3.巩固一次函数的性质，提高学生的运算求解能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现一次函数在实际问题中的作用，培养学生自主探究的能力。
3.合作交流法：学生在小组内共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一次函数在实际问题中的应用。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引入一次函数在实际问题中的应用。
引导学生思考：如何用数学模型表示这个问题？2.呈现（10分钟）展示一次函数模型解决购物优惠问题的过程，让学生理解一次函数在实际问题中的作用。
引导学生发现，实际问题可以转化为一次函数模型，从而求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试用一次函数模型解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决，巩固一次函数在实际问题中的应用。
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。
3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。
然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
