代数思维在小学数学中的应用

小学教学计·数学2021/03文|金群英小学生在认识数量关系的过程中，从“算术思维”转换到“代数思维”是一个质的飞跃。

用代数方法解决数学问题，往往简单便捷，不但能使复杂问题简单化，还可使数学更贴近生活实际，体现其实用的特点，同时有利于加强中小学数学教学的衔接。

在小学阶段，教师应尽早有意识地根据教材内容让学生接触一些简单的代数知识，逐步引导学生在解决问题时多运用代数的思维方式。

这样不但对算术方法能够起到一定的巩固和加深作用，提升学生解决实际问题的能力，而且还对发展学生的逻辑思维能力起到一定的促进作用。

人教版五年级上册的简易方程单元，是学生在小学阶段正式学习代数知识的单元，根据多年一线教学的经验，笔者认为在实际教学中，可以从以下四个方面渗透代数知识，培养学生的代数思维能力。

一、领会数与式的相等关系，为代数思维做铺垫学生在还没有形成代数思维时一直认为：算式就是算式，数字就是数字，凡是列出的算式就是要算出结果的，一定是有一个得数的。

但实际上一个字母、一个式子或含有字母的式子都是可以用来表示一个数量的。

例如：有40个饺子，如果每盘装10个，可以装几盘？用40÷10=4（盘）来解答，结果是4盘，这就是学生认为的正确答案。

如果仅用式子“40÷10”来表示盘数，学生一定会认为是错的，因为还没有算出具体的得数。

学生的潜意识中认为一个算式与一个数字是不一样的，并没有去思考算式和得数之间的关系。

受思维定势影响，学生在初步学习代数的知识时，对类似“有m个饺子，如果每盘装10个，可以装m÷10盘”这样的题中，用m÷10表示一个数量，觉得难以理解和接受。

教学中经常碰到学生疑惑地问：m÷10是表示几呢？这说明学生一下子还不能接受用一个式子来表示一个数的思维方式。

因此，在前期学生尚未学习用字母表示数的相关知识时，教师就需要根据教材内容逐步有意识地去建立“一个式子也能表示一个数”的意识，让学生认识到式子和数之间的相等关系，一个算式经过计算后就能得到一个数，算式实际就是数的另一种形式，数和算式是相等的。

教你快速解决小学数学中的代数问题解决小学数学中的代数问题是许多学生和家长关注的重点。

代数作为数学的重要分支之一，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力起着重要的作用。

在小学阶段，我们可以通过一些简单的方法来帮助学生快速解决代数问题。

本文将为您详细介绍一些小学数学中常见的代数问题，并提供解决这些问题的方法和技巧。

1. 代数表达式的理解代数表达式是小学阶段最基础的代数概念之一。

许多代数问题都需要通过理解代数表达式来解决。

我们可以通过以下步骤来理解和分析代数表达式：- 首先，将问题中的信息转化为代数表达式。

例如，如果问题是“一个数的7倍加上3的结果是25”，我们可以用代数表达式表示为“7x + 3 = 25”，其中x代表这个数。

- 其次，分析代数表达式的含义。

通过观察代数表达式的结构和符号，理解每个部分的意义。

在上述例子中，7x表示一个数的7倍，加3表示再加上3。

- 最后，解方程。

通过将代数表达式转化为等式，我们可以用方程的解来解决问题。

在这个例子中，我们可以通过计算得到x的值，从而得出这个数是多少。

2. 代数方程的求解代数方程是小学数学中常见的代数问题类型之一。

在解决代数方程时，可以采用以下方法：- 首先，整理方程。

将方程中的项按照同类项进行整理，使得同类项在一起，从而更容易进行计算。

例如，对于方程“2x + 3 = 7”，我们可以将方程整理为“2x = 7 - 3”。

- 其次，消去未知数的系数。

将方程中的未知数系数通过运算规则逐步消去，从而只剩下未知数。

在上述例子中，我们可以通过除以2将方程变为“x = (7 - 3) / 2”。

- 最后，计算未知数的值。

根据方程计算出未知数的值，并验证是否满足原方程。

在这个例子中，计算得到x的值为2，然后将2代入原方程进行验证。

3. 代数方程组的求解代数方程组是由多个代数方程组成的问题类型。

解决代数方程组时，可以采用以下策略：- 首先，将方程组中的每个方程按照同类项进行整理，使得同类项在一起，从而更容易进行计算。

小学数学核心素养下的代数思维培养摘要：在小学阶段，数学学习对于小学生来说十分重要。

小学生在数学学习过程中，不仅要完成基础知识的储备，更要注重培养自身独特的代数思维。

然而过去的教师在教学过程中往往更加看重学生的计算能力，从而忽视对于学生数学思维的培养，实际上并没有从根本上培养学生的良好的解题能力。

数学这门学科比较具有严谨性、逻辑性，学生在学习的过程中必须要认真仔细的对待，这样才能够获得良好的学习效果。

教师应该充分地发挥自身的引导作用，帮助学生了解数学思维的深层内涵，让学生在小学阶段打下坚实的基础，这样才能够更好地帮助学生提高自身的数学水平。

关键词：小学数学；核心素养；代数思维引言：小学数学的核心素养包括许多方面，比如，空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力，这些都属于数学课程标准的核心素养。

但是如何培养这些数学思维也成为了一个重要问题，教师在教学的过程中必须要创新自身的教学方式，善于捕捉教学时机，这样才能够更多的吸引学生的学习兴趣，将代数思维深入到学生的脑海。

教师要尽可能地让学生在一个轻松愉悦的氛围下进行学习，这样才能达到更加良好的教学效果。

在数学学习过程中，学生会对算数思维和代数思维常常会比较混淆。

所谓“算数思维”更加倾向于关注问题的结果，然而“代数思维”更加注重的是解决问题的过程和对于要点信息的分析。

学生利用代数思维进行解题就要通过分析已知信息来求取未知的结果，这样解题能够更好地提高学生的思维能力。

学生在学习的过程中不断地进行思考，就能够不断地提升自己。

如果学生不再一味地依赖教师的讲解，就能够更好提高自身解决数学问题的能力。

一、小学数学核心素养下的代数思维培养策略（一）创设代数解题情境在小学数学核心素养背景下，教师想要更好的提高学生的代数思维，那么就要不断地创设良好的学习情境，将核心素养理念应贯穿于教学的每一个环节。

比如，在解决一些方程式问题的时候，教师不应该一味地要求学生利用算数方法进行解题。

小学数学算术思维向代数思维的迈进—《用字母表示数》课例分析摘要：数的运算在小学数学中占有重要的一席之地，培养小学生的运算能力和代数思维成为培养小学生学习数学的重要手段之一。

本文通过对小学数学课例的分析更加清晰的解析出如何促使小学数学算数思维培养向代数思维的培养。

关键词：小学数学；算数思维；代数思维；从古至今算数的运算都与我们的生活息息相关，我们也将算数的方法运用于生活的方方面面。

算数之于数学它力求寻找多种的方法去解决生活中各种数量关系。

而代数是意在研究数、数量、关系、结构在数学的计算思想上更加注重强调数量间的关系。

算数于小学数学而言是下学生应该掌握的基本思维方式与技能，是数量关系之间的运算，代数是更高阶层的思考数量之间内在联系及自身结构的运算思维，有助于学生构建丰富的数学运算思维，帮助学生更好地发现、运用、理解数及数量之间的关系。

因此，算数与代数与小学生学数学其存在不同的意义，在小学数学的教学中教师更因该关注小学生算数思维和代数思维之间的关系，同时思考如何推进学生有算数思维想代数思维转化。

一、由课例引发的思考从丢番图用缩写的方法表示数到韦达把字母当作符号来表示数，数学家们用了 1200 余年。

而本节课要在40分钟的小学数学课堂中来实现这样伟大的人类认知提升。

《用字母表示数》这节教学内容有两个重点：用字母表示数；用含有字母的式子表示数量关系。

“用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃；从数到代数是数学表征的一次飞跃，数对于它所代表的具体事物来说是抽象的，而用字母表示数又是一次抽象。

”小学生以具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡，而抽象逻辑思维在很大程度上依赖于感性经验直接相联系的，从上面的描述中可以看出数据符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，而用字母表示数形成的代数式是对数据符号的再次抽象概括，这种“ 认知的飞跃”与小学生的思维特点成为课堂教学的矛盾体。

因而对于小学生来说，从具体的情境中使学生感知字母表示数的含义，初步体验符号在数学中的作用（形式简洁高度概括），进而建立用字母表示数的数学模型具有一定的挑战性。

代数思维在小学数学中的应用
在小学数学中，代数思维的应用主要表现在以下几个方面：
一、引导学生理解等式
学生在学习等式的时候，可以用代数思维来理解，等式可以理解为一个不变的关系，即左边的表达式等于右边的表达式，可以用代数思维来帮助学生理解等式。

二、引导学生解题
学生在解决数学题目的时候，可以用代数思维来思考问题，以及把一个问题分解成若干个子问题，从而帮助学生更好地理解题目，从而解决问题。

三、引导学生探索规律
学生在学习数学的时候，可以用代数思维来帮助探索规律，观察数学问题的规律，从而帮助学生总结出数学规律，从而更好地学习数学。

如何在小学数学教学中巧妙渗透初中的代数思想代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化，学生由小学步入初中，首先要经历的便是由算术到代数的过渡，这是学生认知过程的转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，作为小学老师，怎样在教学中，做到承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学教学衔接就显得尤为重要。

因此，我们应当引导学生学会用“代数的眼睛和耳朵”思考算术问题,充分挖掘小学数学中的代数知识，根据具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透，使学生的代数思维得到有效的训练与提高。

下面我们举例说明小学数学教学中代数思想的渗透。

一、计算知识中的代数思想渗透计算是小学数学的重点之一，特别是四则混合运算，难度较大，为了教好计算，教师们往往让学生死记硬背计算法则，但一些难题，还是让学生望尘莫及，无从下手。

例如第5届“希望杯”竞赛中出现的一道题：(1＋12002＋12004＋12006)×(12002＋12004＋12006＋12008)-(12002＋12004＋12006＋12008)×(12002＋12004＋12006)=_____设12002＋12004＋12006=a12002＋12004＋12006＋12008=b则原式=（1＋a）×b－(1＋b)×a=b＋ab－a－ab=12008这道例题初看是运用乘法分配律计算，特别麻烦，学生一看到这类题，就望而却步。

如果教师在教学中，教给学生认真审题，见到题目不要急于去做，观察题目有没有规律可循，不难发现12002＋12004＋12006和12002＋12004＋12006＋12008重复出现。

如果把两个算式用字母表示出来，问题得到了简化，变成了运用乘法分配律计算的题目，经过计算消元，剩下的便是b－a得12008。

这类问题在小学教学教材中也有出现，只要教师留意，教给学生一些代数思想，便可以使问题简单化。

初步了解小学数学中的代数概念代数概念在小学数学中起着重要的作用。

它是学生逐步从算术向代数过渡的重要一步。

本文将通过介绍小学数学中的代数概念，帮助读者初步了解代数在数学学科中的基础地位。

一、代数的概念代数是数学中的一个分支，它研究数和运算的规律。

在小学数学中，代数主要以字母表示数，通过字母之间的运算推导出数之间的关系。

二、代数的基本符号和表示方法1. 字母表示数：代数中，我们常用字母表示数，如a、b、x、y等。

字母可以代表任意数，使得问题变得更加灵活和普遍。

2. 数字系数：在代数中，字母和数字往往结合使用，字母前面的数字被称为系数。

例如，在表达式3x中，3即为系数。

3. 代数式和方程式：代数式是由数字、字母和运算符组成的式子。

而方程式是一个等式，它包含了一个或多个未知数。

例如，代数式3x+5，方程式3x+5=10。

三、代数的运算法则代数的运算法则与算术运算类似，但也存在一些区别。

1. 加法和减法：代数中，加法和减法的运算法则与算术中的相同。

例如，a+b和a-b分别表示a和b的和与差。

2. 乘法和除法：代数中，乘法和除法的运算法则也与算术中的类似。

例如，ab表示a与b的乘积，a÷b表示a除以b。

3. 同类项的合并：在代数式中，我们可以合并具有相同字母的项。

例如，3x+2x可以合并为5x。

4. 代数式的展开与因式分解：在代数中，我们可以将一个式子写成一个或多个因子的乘积（展开），或者将一个式子分解为多个因式的和（因式分解）。

四、代数方程的解代数方程是代数学中的一个重要概念。

它是由一个或多个未知数和等号组成的式子。

解代数方程即求出方程中未知数的值，使得方程成立。

1. 一元一次方程：一元一次方程是包含一个未知数和一次幂的方程。

例如，3x+2=8就是一个一元一次方程，其中x为未知数。

2. 方程的求解方法：求解一元一次方程的一种常用方法是移项和化简。

通过逐步变形，可以得到方程的解。

例如，在上述方程中，我们可以先将2移到等号的另一侧，得到3x=8-2，再进行化简即可得到x的值。

小学数学核心素养下的代数思维培养发布时间：2021-01-14T15:29:01.153Z 来源：《中国教师》2020年第29期作者：谭世广[导读] 在小学数学学习过程中，要实现核心素养下的代数思维培养，谭世广广西壮族自治区钦州市灵山县檀圩镇塘坡小学，广西钦州535000摘要：在小学数学学习过程中，要实现核心素养下的代数思维培养，这是一种以操作转换为基础的创造性学习活动，使代数思维成为核心素养教学的核心，也是小学数学学习过程中学生的一项重要任务。

本文以具有核心素养的小学数学代数思维的培养为例，详细分析了小学数学代数思维培养的现状及提高代数思维培养质量的相关策略。

关键词：小学数学；核心素养；代数思维；培养策略新课程标准提出在核心素养教学中培养小学数学代数思维是必要的。

在素质教育的深入实施下，小学数学教师应重视代数思维培养的作用和意义，运用代数思维的培养来锻炼学生的运算转换能力。

同时，代数思维的培养要求教师在教学过程中进行有效的管理，引导学生自主学习数学知识。

一、核心素养教学下小学数学代数思维培养的优势代数是一个数学推理和运算的过程，涉及到新的数学概念，如变量、方程等，是一种推理方式，所以算术和代数是两种思维方式。

数学的学习过程是由浅入深的，基础非常重要。

1．帮助学生练习小学数学运算在新课程要求下，提倡在小学数学教学活动中运算学习的共享性，在小学数学教材中为学生介绍了课程中加运算变换方案，并介绍了在运算变换过程中需要注意的公式和技巧，同时，还为学生设置了计算代数的转换单元，内容除了课堂学习外，思维训练是学习算术、算术的最佳场所。

2．帮助学生增强小学数学记忆力与语文学习不同，小学数学学习属于“抽象词汇” ，与操作学习和问题解决学习密切相关。

如果学生不能完成简单的操作和拼写，就很难实现操作和翻译问题的内容和记忆。

3．帮助学生建立小学数学思维数学思维是小学数学学习过程中一个非常重要的因素。

如果学生想在小学数学的学习过程中取得好的成绩，他们需要建立良好的数学思维。

教海探索还愿意给他卖命；从鸿门宴座次的安排可见项羽妄自尊大且行事高调；从项羽对樊哙的态度可见项羽虽爱惜勇士却敌我不分；他最后一败涂地，乌江自刎，也是意料之中。

从这些细节都直指项羽也许勇猛但却没有领导智慧，沽名钓誉，倒行逆施。

所以即便项羽在鸿门宴中杀了刘邦，也会有“李邦”、“张邦”、“某邦”等出现，来阻止他夺取天下。

同时，我们可以以此为契机，探讨“性格与人生”的关系，延伸课堂，深化内容。

如此实施阅读教学，有助于学生深入文本，破除刻板印象，引导学生从“大英雄”项羽被“狡猾小人”刘邦夺取天下的惋惜情绪中上升到理性思考，提升学生的思辨能力。

再如：必修二《最后的常春藤叶》中，在文本教学完后，我们可以探讨，假设贝尔曼知道自己冒雨为琼珊画叶子会付出生命的代价，是否还会义无反顾地去？有学生认为贝尔曼会去，他善良性格使然；但是也有学生认为他不会去，毕竟人都是趋利避害的。

关于这个问题，在阅读教学课上可以展开一场辩论赛。

学生“斗志满满”，会极尽所能去说服对方。

这就会促使他们大范围去收集资料，深入文本去找出支撑自己观点的细节，会认真组织语言去撰写辩论稿，这个过程将非常有助于提升思维的深刻性。

笔者认为，高中语文阅读教学要树立发展学生思维能力和提升学生思维品质的理念，在教学内容选择上可以采用以学生的问题为导向，设置主问题，有的放矢，提高学生思维系统性；在教学方法上，应该尊重学生的主体地位，适当采用“自主学习合作探究”的方式来深入探究，提高学生思维的深刻性；在教学成果反馈方面，要求学生读思结合，甚至要求学生读写结合，以文字形式呈现思维结果等。

通过以上策略，以期望在阅读教学过程中有意识地提升学生思维的系统性、深刻性、灵敏性、独创性和辩证性。

参考文献［1］陈剑峰.真问题：语文高效课堂的基石——以《孔乙己》教学为例［J］.语文知识，2014（4）.［2］李光明.思维发展与提升导向下的高中语文研究性阅读教学探究［D］.黄冈师范学院，2019.［3］姚婧.批判性阅读教学的实施策略［J］.语文教学通讯（D刊），2018（7）.［4］余映潮.我对阅读教学“主问题”的研究与实践［D］.中学语文教学，2007（9）.［5］中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.（作者单位：浙江省杭州市萧山区第六高级中学）从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例■陈雨《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册第八单元的内容，是数学四大学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，是学生学习代数的基础。