电路原理 第九章

三、本章与其它章节的联系：
本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础， 正弦稳态电路 的分析方法在第 10、11、12 章节中都要用到。
四、学时安排
总学时：10
教学内容
学时
1．阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联
2
2．电路的相量图、正弦稳态电路的分析
2
3．正弦稳态电路的功率、复功率、最大功率传输
例 9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？
例9—4图
解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。
例 9-5 图示为 RC 选频网络，试求 u1 和 u0 同相位的条件及
解：设
例9—5图
输出电压 输出电压和输入电压的比值 因为
当
，上式比值为实数，则 u1 和 u0 同相位，此时有
§9－3 正弦稳态电路的分析
相似,满足： 注：从以上相量图可以看出，正弦交流 RLC 串联电路中，会出现分电压大于总电 压的现象。
2. 导纳 1）导纳的定义
图 9.1 所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一ห้องสมุดไป่ตู้口的导纳 Y 。 即
单位：S
上式仍为复数形式的欧姆定律，其中
称为导纳模，
称
为导纳角。由于 Y 为复数，称为复导纳，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可 以用图 9.9 所示的等效电路表示，所以 Y 也称为一端口网络的等效导纳或输入 导纳。
图 9.9 无源线性一端口网络等效导纳
2）单个元件的导纳 当无源网络内为单个元件时如图 9.3 所示，等效导纳分别为：
式中 φ 是电压和电流的相位差，对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。
图 9.20
图 9.21
则 一端口网络吸收的瞬时功率为：
上式可以分解为： 从上式可以看出瞬时功率有两个分量，一个为恒定量，一个为两倍电压或电
流频率的正弦量， P（t）的波形如图 9.21 所示。瞬时功率还可以写为：
上式中第一项始终大于零，为瞬时功率的不可逆部分，第二项为两倍电压或电流 频率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分，代表电源和一端口之间来回交换的能量。 P(t)的波形如图 9.22 示。 注意：瞬时功率有时为正,有时为负，p＞0,表示电路吸收功率，p＜0，表示电路 发出功率。
图 9.14 ω L = 1/ω C 时 的 相量图和等效电路 （4）RLC 并联电路的电流 IR、IX 、I 构成电流三角形，它和阻抗三角形相 似。满足
注：从以上相量图可以看出，正弦交流 RLC 并联电路中，会出现分电流大于总电 流的现象。
3. 复阻抗和复导纳的等效互换 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为： 即：
第九章 正弦稳态电路的分析
一、 教学基本要求
1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法； 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率
的概念及表达形式； 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法； 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；
5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件；
串联电路中各个阻抗的电压分配为： 其中 为总电压， 为第 k 个阻抗的电压。
2. 导纳的并联
图 9.18 n 个阻抗并联图
9.19 等效电路
图 9.18 为 n 个阻抗并联的电路，根据 KCL 得：
其中 Y 为等效导纳，因此图 9.18 的电路可以用图 9.19 的等效电路替代。
并联电路中各个阻抗的电流分配为：
图 9.12 ω L ＞ 1/ω C 时的相量图和等效电路 （2）当 ω L ＜ 1/ω C 时，有 B ＜0 ， φ y＜0 ，表现为电压超前电流， 称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.13 所示；
图 9.13 ω L ＜ 1/ω C 时的相量图和等效电路 （3） 当 ω L = 1/ω C 时，有 X＝0 ， φ z＝0 ，表现为电压和电流同相位， 此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和 等效电路如图 9.14 所示
其中 为总电流， 为第 k 个导纳的电流。
两个阻抗 Z 1 、 Z 2 的并联等效阻抗为： 注：阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算在形式上与电阻的串联和并联 及分压和分流计算相似。
例 9-3 求图示电路的等效阻抗， 已知 ω ＝ 105 rad/s 。
解： 感抗和容抗为：
例9—3图
所以电路的等效阻抗为
或 可以用图 9.5 所示的阻抗三角形表示。 结论： 对于 RLC 串联电路： （1） 当 ω L ＞ 1/ω C 时，有 X ＞0 ， φ z＞0 ，表现为电压领先电流， 称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.6 所示；
图 9.6 ω L ＞ 1/ω C 时的相量图和等效电路 （2）对于 RLC 串联电路当 ω L ＜ 1/ω C 时，有 X ＜0 ，φ z＜0 ，表现为 电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路 如图 9.7 所示；
图 9.7 ω L ＜ 1/ω C 时的相量图和等效电路 （3） 当 ω L ＝ 1/ω C 时，有 X＝0 ， φ z＝0 ，表现为电压和电流同相 位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量） 和等效电路如图 9.8 所示；
图 9.8 ω L ＝ 1/ω C 时的相量图和等效电路 （4） RLC 串联电路的电压 UR 、U X 、U 构成电压三角形，它和阻抗三角形
a图
b图
c图
说明 Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。
3） RLC 并联电路的导纳
图 9.10 RLC 并联电路 由 KCL 得：
图 9.11 导纳三角形
因此，等效导纳为 其中 G—等效电导(导纳的实部) ； B—等效电纳(导纳的虚部) ；Y 、G 和 B 之间的转换关系为：
或 可以用图 9.11 所示的导纳三角形表示。 结论： 对于 RLC 并联电路： （1） 当 ω L ＞ 1/ω C 时，有 B ＞0 ， φ y＞0 ，表现为电流超前电压， 称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.12 所示；
例 9 — 8 图（a）
（b）
解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中
方法二： 应用戴维南等效变换
图（ c ）
（d）
求开路电压：由图（c）得 求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得
等效电路如图（d）所示，因此电流
例 9-9 求图（a）所示电路的戴维南等效电路。
例 9 — 9 图（ a ）
例 9 — 2 图（ a ） 解：RL 串联电路的阻抗为：
导纳为：
（b）
得等效并联电路的参数
§9－2 阻抗(导纳)的串联和并联
1. 阻抗的串联 图 9.16 为 n 个阻抗串联的电路，根据 KVL 得：
图 9.16 n 个阻抗串联图
图 9.17 等效电路图
其中 Z 为等效阻抗，因此图 9.16 的电路可以用图 9.17 的等效电路替代。
1．电阻电路与正弦电流电路的分析比较
结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定 律是相似的 。 因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的 相量分析中。
2. 典型例题 例 9-6 求图 (a) 电路中各支路的电流。已知电路参数为:
例 9 — 6 图（ a ） 解：电路的相量模型如图（b）所示。
例 9 — 12 （a）
（b）
解：方法－、 画相量图分析。相量图如图（b）所示，根据几何关系得：
代入数据得 因为
所以 方法二、列方程求解，因为
令上式等号两边实部、虚部分别相等得:
解得
其余过程同方法一。
§9－4 正弦稳态电路的功率
1. 瞬时功率 设无源一端口网络如图 9.20 所示，在正弦稳态情况下，端口电压和电流为：
（b）
解：把图（a）变换为图（b），应用 KVL 得
解得开路电压 求短路电流：把 图（b）电路端口短路得 所以等效阻抗:
例 9-10 用叠加定理计算图（a）电路的电流 ，已知
例 9 — 10 （ a ）
（b）
（c）
解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：
由图（b）得 则所求电流
例 9-11 已知图示电路：Z =10+j50Ω ,Z1=400+j1000Ω ,问：β 等于多少时， 相位差 90°？
解：根据 KVL 得
例 9 — 11 图
所以 令上式的实部为零，即
得:
,即电压落后电流 90°相位。
例 9-12 已知图（a）所示电路中，U =115V , U1=55.4V , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ， 求： 电感线圈的电阻 R2 和电感 L2 。
二、教学重点与难点
1. 教学重点： (1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换 (2). 正弦稳态电路的分析 (3). 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、功率因数的概念及计算 (4). 最大功率传输。 (5). 串、并联谐振的概念
2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。 (2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应 用。 (3). 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功 功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。 (4).应用相量图分析电路的方法。 (5). 谐振的概念。
9.15 串联电路和其等效的并联电路 如图 9.15 的串联电路，它的阻抗为： 其等效并联电路的导纳为： 即等效电导和电纳为： 同理，对并联电路，它的导纳为 其等效串联电路的阻抗为： 即等效电阻和电抗为： 例 9-1 电路如图(a)所示，已知：R=15Ω ,L=0.3mH, C=0.2mF,