湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数(2)学案(无答案)(新版)新人教版

人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2一. 教材分析本节课是人教版数学七年级下册第六章第三节《实数》的教学内容。

在这一节中，学生将学习实数的概念、性质以及实数的运算。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生需要掌握实数的分类、实数的性质以及实数的运算方法。

这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。

但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生可能对实数的运算方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，学会实数的运算方法。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：实数的概念、性质和运算方法。

2.难点：无理数的概念和性质，实数的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、自主探究法和合作交流法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；给予学生足够的自主探究时间，培养学生的独立思考能力；学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些关于实数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

提问：同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么实数是什么呢？2.呈现（15分钟）利用PPT展示实数的概念和性质，让学生初步了解实数。

同时，介绍实数的运算方法，如加法、减法、乘法和除法。

3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

可以让学生独立完成练习题，也可以进行小组合作，共同解决问题。

实数【学习内容】教材p55-56 实数（2）【学习目标】1. 掌握实数的相反数和绝对值；2. 掌握实数的运算律和运算性质，会对实数进行简单的运算.【学习重点】知道有理数的运算律和运算性质同样适用于实数的运算，并进行简单的计算.【学习难点】会求实数的相反数和绝对值，以及运算.【学习过程】一. 自主明标（一）复习引入 有理数的一些概念和运算性质运算律：1 下列各数中有理数有（ ）．3.141，227-，327-，π，0，4.217，0.1010010001 A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个2下列各式表示正确的是 （ ）A.525±=B. 525=±C.525±=±D.552-=-±）（3 下列说法正确的是 （ ）A.4的平方根是2B.-4的平方根是-2C. 22）（- 没有平方根D.2是4的一个平方根板书目标：实数：相反数、绝对值、计算（二）自主预习1、63- 的相反数是 ，绝对值是2、计算 |8-|162733-+二.互动达标探究1 实数的相反数，绝对值问题1、2的相反数是 ，-的相反数是 ，0的相反数是2、2＝ ， π-＝ ，0＝归纳1、数a 的相反数是 ，这里a 表示 。

2、一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 .即设a 表示一个实数，则 当a ＞0时，=a 。

当a=0时，=a 。

当a ＜0时，=a 。

小组展示以上问题例1 （1）分别写出 -6 ，π-3.14的相反数（2）指出- 5 ，1- 33分别是什么数的相反数。

（3）已知一个数的绝对值是3，求这个数。

（4）求364-的绝对值和相反数；先让学生独立思考，指名演板（3号）解：练习1、P56面2、3探究2、实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

教学目标：1、了解无理数和实数的概念及实数的分类。

2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

3初步体会“数形结合”的数学思想。

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。

教学重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

教学难点：对无理数的认识。

教学方法：讲授法教学准备：多媒体教学过程：一、复习引入无理数：通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受的大小，进而提出具体是多大？是什么样的小数？结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，并总结无理数的特征。

2、无限不循环小数叫做无理数。

让学生通过理解，举出无理数的例子。

=1.41421356237309504880...0.1010010001000010000010000001.....3、问题1：把下列有理数95,119,847,53,3写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征，教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。

二、实数及其分类：......26489793238461415926535.32221、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：教师启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则，学生独立思考后进行分类。

按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数三、实数与数轴上的点是一一对应的。

6.3 实数第2课时【教学目标】知识技能目标1.掌握实数的相反数和绝对值.2.掌握实数的运算律和运算性质.过程性目标通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度目标通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立.【重点难点】重点：会求实数的相反数和绝对值，会进行实数的加减法运算，会进行实数的近似计算.难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、创设情境复习导入：1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的混合运算顺序.数集扩充到实数以后，以前有理数的性质及其运算的法则等是否仍然成立，本节课就研究这些问题.二、新知探究探究点1：实数的性质问题1：完成教材P54【思考】要点归纳：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.(1)实数a的相反数是-a(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例题讲解例1 (教材P55例1)探究点2：实数的运算例2 (教材P56例2)例3 (教材P56例3)要点归纳：1.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.三、检测反馈1.下列各数中，互为相反数的是( )A.3与B.2与(-2)2C.与D.5与|-5|2.|-3|-|2-|的值是( )A.5B.-1C.5-2D.2-53.在数轴上距离表示到-2的点有个单位长度的数是_______.4.-是_______的相反数；3.14-π的绝对值是_______.5.计算：(1)2-3；(2)|-|+2.6.已知：a，b是实数，且满足+|b-|=0.解关于x的方程：a2x+b2=0.四、本课小结实数的一些概念和运算性质运算律：1.相反数：实数a的相反数是-a.2.绝对值：当a≥0时，|a|=a，当a<0时，|a|=-a.3.运算律和运算性质：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.五、布置作业课堂作业：课本第56页练习第57页习题6.3第3，4，5题课后作业：课本第57页习题6.3第6，7，8题六、板书设计七、教学反思本节课的设计思路是从有理数的绝对值、相反数、倒数的题目出发，引导学生积极探索，对比总结，合作提高，从而总结实数绝对值、相反数、倒数的概念及运算律和有理数的绝对值、相反数、倒数的概念及运算律是一样的.本节课的设计合理，从学生原有的知识出发，让学生从原有的知识对比得出实数的有关概念，这样概念得出合情合理，对比学习，学生容易理解，也理解了数学概念之间的联系，增强学生学习数学的积极性.教学中放手让学生去自学，去探讨，带着问题，带着思考，教师组织学生去总结.让学生在自学、探讨、合作中解决问题，再通过教师的总结归纳，学生的认知得到升华.在教学的过程中，教师不断的提出问题，明确要达到的目的，并在学生遇到困难的时候给出指导，学生则围绕确定的问题，在教师的指导下，有目的的通过自己的思考、对比和交流去学习，达到预定的目标.当然在教学过程中，要注意，学习的主体是学生，教师是主导.不同的学生，学习是有差异的，教师在给学生指明学习的方向后，对于问题的提出，讲解等，要通俗易懂，要照顾不同层次的学生，在此基础上，合作交流是针对不同学生的一个好的学习方法.。

实数【学习内容】 教材P53--54 6.3 实数（1） 【学习目标】 1．了解无理数和实数的概念；2．会对实数按照一定的标准进行分类；3． 知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小。

【学习重点】1.了解无理数和实数的概念；2.对实数进行分类。

【学习难点】对无理数的认识。

【教法学法】 教法： 引导探究 归纳总结 学法： 组内合作 组间展示 【学习准备】多媒体 课件 【学习过程】 一．自主明标（一）复习导入： 1. 下列数字 95,119,847,53,3 ，π，2属于有理数的是哪些数字？ 师追问: 有理数的分类有哪些分类？我们知道π是无理数，为什么2也是无理数？ 板书目标：无理数，实数，分类 （二）明标预习仔细阅读并思考课本53页，回答下列问题 1. 什么叫无理数？并举例说明？ 2. 实数的定义是什么？ 3. 无理数的几种类型是什么？二、互动达标活动一：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：按照定义分类如下：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数活动二： 例一、1. 把下列各数填入相应的集合里：,,64,5,93π-43-，0，39-，3，0.13,0.1010010001，（1）有理数集合 ： （2）无理数集合： （3）整数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：∙6...例二、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？例三、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？三、归纳小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .有理数集合无理数集合四、多元达标 （5分钟对抗测）1.下列说法：①有理数都是实数；②无理数是带根号的数；③小数是无理数；④任何实数都可以开立方。

第六章 6.3 实数知点 1: 无理数1.定 : 无穷不循小数叫做无理数 .2. 表形式 :(1) 开方开不尽获得的数如:、等;(2)含有π的式子 ;(3)有律但不循的无穷小数, 如 :0.101 001 000 1⋯ ;注意 : 于数的分 , 不可以只看形式 , 并不是全部根号的数都是无理数, 格依据有理数和无理数的定来判断 , 如有理数 .知点 2: 数的观点(1)定 : 有理数和无理数称数. 比如 :-6,,,0.4, π等都是数 .(2)数的分： (1) 数的相反数的意和有理数的相反数的意一, 假如 a 表示随意一个数, 那么 -a 就是 a 的相反数 , 即 a 与 -a 互相反数 , 比如 :的相反数是-,的相反数是-. 此外 , 定 0的相反数仍旧是0;(2) 数的的意与有理数的的意一, 一个正数的是它自己; 一个数的是它的相反数;0 的是0, 用字母表示 : 于随意数a, 有|a|=知点 3: 数与数1.关系 : 数与数上的点一一 .2.与有理数同样 , 数上右的点表示的数比左的点表示的数大.： (1) 利用数能够比数的大小, 在数上 , 右的点表示的数比左的点表示的数大 ;(2) 正数大于0, 数小于0, 正数大于全部数, 两个数比大小, 大的反而小 .知点 4: 数的性在数范内的相反数、倒数、的意和在有理数范内的相反数、倒数、的意完整一 .知点 5: 数的运算(1) 数有加、减、乘、除、乘方、开方运算, 混淆运算的序是先算乘方、开方, 再算乘、除 ,最后算加、减 , 同运算依据从左到右的序行,有括号的要先算括号里的;(2) 加法交律 :a+b=b+a; 加法合律 :(a+b)+c=a+(b+c) ; 乘法交律 :ab=ba; 乘法合律 :(ab)c=a(bc);乘法分派律 :a(b+c)=ab+ac.之有理数的全部运算法合用于数的运算.考点 1：数观点的用【例 1】以下各数 :-5,3.7,,,,- π ,,0.3,-,0.212 112 111 2⋯(每两个2之依次多一个 1)哪些是有理数 ?哪些是无理数?哪些是正数 ?哪些是数?解 : 有理数有 :-5,3.7,,,0.3,-;无理数有 :,- π ,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);正数有 :3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);数有 :-5,-,- π .考点 2: 数的大小比【例 2】比 2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案 :C2∴ 2<3∴2> . 应选 C.点拨：∵ 2 =4<5,, ∵ 2 =8>7,考点 3：用数轴比较数的大小【例 3】在数轴上表示以下各数, 并把它们按从小到大的次序摆列起来, 用“ <”连接:-0.,-,.解 :-0.,-,在数轴上表示,如下图.由图获得 :-<-0. < .点拨：关于 -, 能够经过画边长为 1 的正方形的对角线获得.考点 4：实数的运算【例 4】计算 :(1)(+) ×;(2)--;(3)-( 精准到 0.01);(4)+(<a<π)( 精准到 0.01).解 :(1)原式 =(0.1+0.1)× 12=2.4;(2)原式= --=-;(3)原式 =(-)-(+)=---=-2 ≈ (-2) × 1.414=-2.828 ≈-2.83;(4)由<a<π , 得原式 =( π -a)+(a-)= π -≈ 3.142-1.414=1.728 ≈1.73.点拨：关于一些常用的无理数, 应记着其近似值, 如≈ 1.414,≈ 1.732.。

实数教学目标知识与技能在实数范围内，会进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

过程与方法掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

情感态度与价值观通过实数的运算,培养学生的运算能力.教学重难点掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

教学过程【练一练】计算下列各式的值：（1）（3＋2）－2；解：（1）（3＋2）－2＝3＋（2－2）（加法结合律）＝3＋0＝3；（2）33＋23．（2）33＋23．＝（3＋2）3（分配律）＝53．总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的．试一试计算：（1）5＋π（精确到0.01）；（2）3·2（结果保留3个有效数字）．解：（1）5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）3·2≈1.732×1.414≈2.45．总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．（三）应用迁移，巩固提高例1 a为何值时，下列各式有意义？（1）2a；（2）a－；（3）2＋a；（4）31－a；（5）aa－＋；解：（1）∵a为任何实数时，a2≥0，∴a为任意实数时，2a有意义．（2）∵要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴当a≤0时，a－有意义．（3）∵要使2＋a有意义，必须使a＋2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，2＋a有意义；（4）∵31－a有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时，31－a有意义；（5）∵要使a有意义，必须使a≥0，要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴要使aa－＋有意义，a必须等于0．因此仅当a＝0时，aa－＋有意义；例2 计算：（1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）（2）｜＋｜－｜－｜2552；（精确到0.01）（3）|a －π|＋|2－a |（2＜a ＜π）．（精确到0.01）解：（1）∵ 5的算术平方根为5，2的平方根为±2，∴ 5的算术平方根与2的平方根之和为5±2又因为5≈2.235，2≈1.414，所以 5±2≈2.236＋1.414＝3.65 5－2≈2.236－1.414≈0.82（2）因为2＜5，所以2－5＜0，所以|2－5|－|5＋2|＝5－2－5－2＝－22≈－2×1.414≈－2.83． （4）因为2＜a ＜π，所以|a －π|＝－（a －π）＝π－a ，|2－a |＝－（2－a ）＝a －2因此|a －π|＋|2－a |＝π－a ＋a －2＝π－2＝3.142－1.414＝1.73．例 3 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（的值．解：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0．所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（ ＝a ＋（－b ）＋（a ＋b ）－（a －c ）－2（－c ） ＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c ＝a ＋3c ． 【备选例题】实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．【点拨】 （1）1＜p ＜2 （2）算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122【答案】 1（四）总结反思，拓展升华总结 1．实数的运算法则及运算律． 2．实数的相反数和绝对值的意义． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．a 、b 是实数，下列命题正确的是（D ）A ．a ≠b ，则a 2≠b 2B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若|a |＞|b |，则a ＞bD ．若|a |＞|b |，则a 2＞b 22．如果3962＝＋－＋a a a 成立，那么实数a 的取值范围是（B ） A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥33．|31－|＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|2－1.42|＝242.1－． 4．23－的相反数是32－，39－的相反数是39．5．当a ＞17时，|a －17|＝17－a ，217）－（a ＝17－a ．6．当m ＝－1时，2m ＋|m |＋2m ＝0．7．比较下列各数的大小：（1）－3和－1.7；（2）π和722．【答案】 （1）－3＜－1.7；（2）π＜722．提升能力8．已知a 、b 、c 在数轴上如图所示，化简｜．＋＋｜　）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22【答案】 由图示知，b ＜a ＜0，c ＞0， ∴ a ＋b ＜0，c －a ＞0，b ＋c ＜0，∴｜．＋＋｜　）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22＝|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b ＋c |＝－a ＋（a ＋b ）＋（c －a ）－（b ＋c ） ＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b －c作业:p56页第4题, p57页第4、5题 小结:教学 反思 本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而且有理数的运算法则和性质同样适用。

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6。

３ 实数班级： 姓名：学习目标:1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。

２．了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。

进一步领会数形结合的思想。

３.会求实数的相反数和绝对值。

４。

学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

学习重点:能按要求对实数进行分类。

熟练地进行实数运算。

学习难点：用数轴上的点来表示无理数。

熟练地进行实数运算。

一、 复习回顾，引入新课:把下列各数写成小数的形式，你有什么发现?二、自主学习，合作探究 (一）什么叫实数？如何分类？ 1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时,有些数的平方根或立方根是无限不循环小数,如：333252，，，－…都是无理数，π＝3．14159265…也是无理数.我们把无限不循环小数叫做无理数。

小结:我们目前学习的无理数有下面三种形式① 开方开不尽的数,如:2，325，7-,… ② 圆周率π，它是无限不循环小数③ 类似0。

1010010０01…（每两个１之间依次多1个1)(二):数轴上的点与什么数成一一对应?95,9011,119,847,53,3-实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O’，点Ｏ＇的对应点是思考:上面的实验说明：。

6.3 实数（第1课时）教学目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点实数的运算.教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，95. 二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、课堂练习四、课堂小结1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？4.无理数和数轴上的点一一对应吗？5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：6.3 实数（第2课时）教学内容实数的运算.一、导入新课1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3. 平方差公式、完全平方公式.4. 有理数的混合运算顺序.复习以前知识，导入新课的教学.二、实例探究1. 思考：（1）2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .（2）2＝，－π＝，0＝ .数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则2. 例题例1 （1）分别写出－6，π－3.14的相反数；（2）指出－5，1－33各是什么数的相反数；－的绝对值；（3）求364（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例2 计算下列各式的值：（1）；3+（2）33＋23.(-2)2在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．三、课堂小结1. 实数的运算法则及运算律；2. 实数的相反数和绝对值的意义.四、布置作业教学反思：。

第6章实数【学习内容】第6章实数【学习目标】1.巩固算术平方根、平方根、立方根的有关概念，表示方法和性质；2.能熟练地进行开平方和开立方运算；3.理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算.【学习重点】算术平方根、平方根、立方根的性质和运算；实数的分类及运算.【学习难点】利用算术平方根、平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目计算，特别是平方根与算术平方根的区别和联系.【教法学法】 教法：引导观察、探究归纳.学法：观察、互动、合作、展示.【学习准备】 多媒体、课件、精选练习题.【学习过程】一、自主明标 （一）复习引入（结合书本自主复习5分钟）（1）说出下列各式的意义并求下列各式的值.3－64，25，±144，215- 21. （2）比较大小①－3；②（3）3－2的相反数是 ，绝对值是 . （4）已知36＝x ，y ＝3，z 是-27的立方根，则2x ＋y －5z 的值为 .（5）3-，00.3，227，1.732-π2-，3，0.1010010001 … 整数{} ；分数{} ；正数{} ；负数{} ； 有理数{} ；无理数{} ；327乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根本章主要知识结构图（二）明标复习板书目标：算术平方根、平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算. 二、互动达标探究一 算术平方根的非负性例1 043=-+-b a ，求a+b 的值.例2 已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y ．拓展提升：已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值探究二 实数在实际问题中的应用 例3 小丽想用一块面积为900cm 2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm 2的纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ （三）归纳小结1.算术平方根、平方根、立方根的有关概念，表示方法和性质.2.实数的概念及分类.三、多元测标（5分钟对抗检测评比）1.下列各数无理数有 .........030030003.0,8,5,14.3,36,320,2,25,,933 ---π 2.64的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 .3.计算14＋0.52－38； (x －0.4)3＝0.064； 4(x －0.4)2＝25四、拓展练习1.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若b a b a ==则, B.若()b a b a ==则,2 C.若22,b a b a 〉〉则 D.若b a b a ==则,33 2.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2与()22- B.－2与38- C.2与()22- D. 2-与2 3.立方根等于3的数是（ ）A.9B. ±9C. 27D.±274.在数轴上表示5和－3的两点间的距离是（ ） A. 5+3 B. 5－3 C.－（5+3） D. 3－55.当14+a 的值为最小时，a 的取值为 .6. ()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为 .7. 若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．8.我们知道53422=+，用计算器求得：55334422=+，55533344422=+，55553333444422=+，则计算：22333444 +（2001个3，2001个4）= .9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2－|a ＋b|的值.10.（8分）计算： （1） ；11.（8分） 解方程：（1）42x =25 （2）()027.07.03=-x . 12.（8分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值.3232223--++-13. 如果a b(－a)3＋(b＋3)2的值.14.（1）一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值.（2）若2a-3与4a-5是某一正数的平方根，求该数.15.M＝a－ba＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝a－2b＋2a＋6b是a＋6b的算术平方根，求M·N的值．16.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？。