2016年武汉市中考23题专题训练

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.的值在( )A .0和1之间B .1和2之间C .2和3之间D .3和4之间 2.若代数式13x -在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .3x ＜ B .3x ＞C .3x ≠D .3x = 3.下列计算中正确的是( ) A .22a a a = B .222a a a = C .224(2)2a a =D .824632a a a ÷=4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球 5.运用乘法公式计算2(3)x +的结果是( ) A .29x +B .269x x -+C .269x x ++D .239x x ++6.已知点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称,则实数a ,b 的值是( ) A .5a =,1b =B .5a =-,1b =C .5a =,1b =-D .5a =-,1b =- 7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )ABCD8.某车间这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A .5,6,5B .5,5,6C .6,5,6D .5,6,69.如图,在等腰Rt ABC △中,AC BC ==,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是 ( )A B .π C .D .210.平面直角坐标系中,已知(2,2)A ,(4,0)B ,若在坐标轴上取点C ,使ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 的个数是( ) A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算5(3)+-的结果为 .12.某市2016年初中毕业生人数约为63000,63000用科学记数法表示为 .13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图,在□ABCD 中,E 为边CD 上一点,将ADE △沿AE 折叠至AD E '△处,AD '与CE 交于点F .若52B =∠,20DAE =∠,则FED '∠的大小为 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）15.将函数2y x b =+(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数|2|y x b =+(b 为常数)的图象,若该图象在直线2y =下方的点的横坐x 满足03x ＜＜,则b 的取值范围为 .16.如图,在四边形ABCD 中,°90ABC =∠,3AB =,4BC =,10CD =,DA =,则BD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程523(2)x x +=+.18.(本小题满分8分)如图,点B ,E ,C ,F ,在同一条直线上,AB DE =,AC DF =,BE CF =.求证：AB DE ∥.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题：(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ；(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分) 已知反比例函数4y x=. (1)若该反比例函数的图象与直线+4(0)y kx k =≠只有一个公共点,求k 的值； (2)如图,反比例函数4(14)y x x=≤≤的图象记为曲线1C ,将1C 向左平移2个单位长度,得曲线2C ,请在图中画出2C ,并直接写出1C 平移至2C 处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）如图,点C 在以AB 为直径的O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D ,AD 交O 于点E .(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)连接BE 交AC 于点F ,若4cos 5CAD =∠,求AF FC的值.22.(本小题满分10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产其中a 为常数,且35a ≤≤.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y 万元、2y 万元,直接写出1y ,2y 与x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.23.(本小题满分10分)在ABC △中,P 为边AB 上一点.图1图2图3(1)如图1,若ACP B =∠∠,求证：2AC AP AB =； (2)若M 为CP 的中点,2AC =；①如图2,若PBM ACP =∠∠,3AB =,求BP 的长；②如图3,若45ABC =∠,60A BMP ==∠∠,直接写出BP的长.24.(本小题满分12分)抛物线2y ax c =+与x 轴交于A B 、两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.图1图2(1)如图1,若(1,3)P -,(4,0)B . ①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点,满足DPO POB =∠∠,求点D 的坐标； (2)如图2,已知直线PA ,PB 与y 轴分别交于E ,F 两点,当点P 运动时,OE OFOC+是否为定值？若是,试求出该定值；若不是,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】因为124<<，所以12<1和2之间。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x ＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS 证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；nhx600；sks；知足长乐；sdwdmahongye；星期八；1987483819；lantin；gsls；王学峰；CJX；家有儿女；HLing；三界无我；弯弯的小河；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数 2 的值在（）A．0 和1 之间B．1 和2 之间C．2 和3 之间D．3 和4 之间1实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）2．若代数式在x 3A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球2 的结果是（）5．运用乘法公式计算(x＋3)2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9A．x6．已知点A( a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC 中，AC ＝BC＝2 2 ，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是（）A．2πB．πC．2 2 D． 210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5 B．6 C．7 D． 8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016 年初中毕业生人数约为63 000，数63 000 用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为___________14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y＝2 下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则 b 的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 5 ，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8 分）解方程：5x＋2＝3( x＋2)18．（本题8 分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF ，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________ 名学生，其中最喜爱戏曲的有__________ 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数y 4 x(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k 的值(2) 如图，反比例函数y 4x（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1 平移至C2 处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点 C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O 于点 E(1) 求证：A C 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F，若cos∠CAD ＝45，求A FFC的值22．（本题10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40＋0.05x2 80其中 a 为常数，且3≤a≤ 5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1 万元、y2 万元，直接写出y1、y2 与x 的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10 分）在△ABC 中，P 为边A B 上一点2＝AP·AB(1) 如图，若∠ACP＝∠B，求证：A C(2) 若M 为CP 的中点，AC＝2①如图2，若∠PBM ＝∠ACP，AB＝3，求BP 的长②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长2＋c 与x 轴交于A、B 两点，顶点为C，点P 为抛物线上，且位24．（本题12 分）抛物线y＝ax于x 轴下方(1) 如图1，若P(1，－3)、B(4，0)①求该抛物线的解析式②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB，求点 D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA、PB 与y 轴分别交于E、F 两点．当点P 运动时，O EOFOC是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）实数的值在（）A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C． 2 和 3 之间 D．3 和 4 之间2．（3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3 C． x≠ 3D．x=33．（3 分）下列计算中正确的是（）2 2．2．（2）248÷ 3a24A．a?a =a B 2a?a=2a C2a=2a D． 6a=2a4．（3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球5．（3 分）运用乘法公式计算（ x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3 分）已知点 A（a，1）与点 A′（ 5， b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5， b=1 B．a=﹣5，b=1 C． a=5，b=﹣ 1D．a=﹣ 5，b=﹣17．（ 3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3 分）如图，在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（ 3 分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、 B（ 4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算 5+（﹣ 3）的结果为．12．（3 分）某市 2016 年初中毕业生人数约为63 000，数 63 000 用科学记数法表示为．13．（ 3 分）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1， 1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为．14．（3 分）如图，在 ?ABCD中，E为边 CD上一点，将△ ADE沿 AE折叠至△ AD′E 处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B=52°，∠ DAE=20°，则∠ FED′的大小为．15．（3 分）将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=| 2x+b| （ b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足 0＜x＜3，则 b 的取值范围为．16．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则 BD 的长为．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： 5x+2=3（ x+2）18．（ 8 分）如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： AB∥ DE．19．（ 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（ 2）根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱新闻的人数．20．（ 8 分）已知反比例函数 y=．（ 1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（ k≠ 0）只有一个公共点，求k 的值；（ 2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将 C1向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积．21．（ 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交⊙ O 于点 E．（ 1）求证： AC平分∠ DAB；（ 2）连接 BE交 AC于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．22．（ 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且 3≤a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（ 10 分）在△ ABC中， P 为边 AB 上一点．（1）如图 1，若∠ ACP=∠B，求证： AC2=AP?AB；（2）若 M 为 CP的中点， AC=2．①如图 2，若∠ PBM=∠ ACP，AB=3，求 BP的长；②如图 3，若∠ ABC=45°，∠ A=∠BMP=60°，直接写出 BP的长．24．（12 分）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P（1，﹣ 3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若 D 是抛物线上一点，满足∠ DPO=∠POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2016?武汉）实数的值在（）A．0 和 1 之间B．1 和 2 之间C． 2 和 3 之间D．3 和 4 之间【解答】解：∵ 1＜＜2，∴实数的值在： 1 和 2 之间．故选： B．2．（3 分）（2016?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3 C． x≠ 3D．x=3【解答】解：依题意得： x﹣ 3≠ 0，解得 x≠3，故选： C．3．（3 分）（2016?武汉）下列计算中正确的是（）A．a?a2=a2 B．2a?a=2a2C．（2a2）2=2a4 D． 6a8÷ 3a2=2a4【解答】解： A、原式 =a3，错误；B、原式 =2a2，正确；C、原式 =4a4，错误；D、原式 =2a6，错误，故选 B4．（3 分）（2016?武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球【解答】解： A．摸出的是 3 个白球是不可能事件；B．摸出的是 3 个黑球是随机事件；C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球是随机事件；D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球是随机事件，故选： A．5．（3 分）（2016?武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选： C．6．（3 分）（2016?武汉）已知点 A（ a， 1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、 b 的值是（）A．a=5， b=1 B．a=﹣5，b=1 C． a=5，b=﹣ 1 D．a=﹣ 5，b=﹣1【解答】解：∵点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选 D．7．（3 分）（2016?武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．第 7页（共 21页）8．（3 分）（2016?武汉）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解： 5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选 D．9．（3 分）（2016?武汉）如图，在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．2【解答】解：取 AB 的中点 O、AC的中点 E、BC的中点 F，连结 OC、 OP、 OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2，∴AB= BC=4，∴OC= AB=2，OP= AB=2，∵M 为PC的中点，∴ OM⊥PC，∴∠ CMO=90°，∴点 M 在以 OC为直径的圆上，点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，易得四边形 CEOF 为正方形， EF=OC=2，∴M 点的路径为以 EF为直径的半圆，∴点 M 运动的路径长= ?2π?1=π．故选 B．10．（ 3 分）（2016?武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点 C，使△ ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点 A、B 的坐标分别为（ 2，2）、B（4，0）．∴ AB=2 ，①若 AC=AB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3 个交点（含 B 点），即（0，0）、（ 4， 0）、（0，4），∵点（ 0，4）与直线 AB 共线，∴满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 1 个；②若 BC=AB，以 B 为圆心， BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（ A 点除外），即满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；③若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上，△ ABC是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5 个．故选 A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）（2016?武汉）计算 5+（﹣ 3）的结果为2．【解答】解：原式 =+（5﹣3）=2，故答案为： 2．12．（ 3 分）（2016?武汉）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将 63 000 用科学记数法表示为 6.3×104．故答案为： 6.3× 104．13．（ 3 分）（ 2016?武汉）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率 = =．故答案为：．14．（ 3 分）（ 2016?武汉）如图，在 ?ABCD中， E 为边 CD上一点，将△ ADE沿 AE 折叠至△ AD′E处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B=52°，∠ DAE=20°，则∠ FED′的大小为36° ．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ D=∠ B=52°，由折叠的性质得：∠ D′=∠D=52°，∠ EAD′=∠DAE=20°，∴∠ AEF=∠D+∠ DAE=52°+20°=72°，∠ AED′=180﹣°∠ EAD′﹣∠ D′=108，°∴∠ FED′=108﹣°72°=36°；故答案为： 36°．第10页（共 21页）15．（ 3 分）（2016?武汉）将函数y=2x+b （ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=| 2x+b| （b 为常数）的图象．若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x ＜ 3，则 b 的取值范围为 ﹣4≤ b ≤﹣ 2 ．【解答】 解：∵ y=2x+b ，∴当 y ＜2 时， 2x+b ＜ 2，解得 x ＜；∵函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为﹣ y=2x+b ，即 y=﹣ 2x ﹣b ，∴当 y ＜2 时，﹣ 2x ﹣ b ＜ 2，解得 x ＞﹣ ；∴﹣＜ x ＜，∵ x 满足 0＜x ＜3， ∴﹣=0， =3，∴ b=﹣2，b=﹣4，∴ b 的取值范围为﹣ 4≤ b ≤﹣ 2．故答案为﹣ 4≤b ≤﹣ 2．16．（ 3 分）（2016?武汉）如图，在四边形ABCD 中，∠ ABC=90°， AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为 2．【解答】 解：作 DM ⊥BC ，交 BC 延长线于 M ，连接 AC ，如图所示：则∠ M=90°，∴∠ DCM+∠ CDM=90° ，∵∠ ABC=90°，AB=3，BC=4，2 22，∴ AC=AB +BC=25 ∵ CD=10，AD=5 ，222∴ AC+CD =AD ，∴△ ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ ACB+∠DCM=90°，∴∠ ACB=∠CDM，∵∠ ABC=∠M=90°，∴△ ABC∽△ CMD，∴= ，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD=故答案为： 2==2，．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）（2016?武汉）解方程： 5x+2=3（ x+2）【解答】解：去括号得： 5x+2=3x+6，移项合并得： 2x=4，解得： x=2．18．（8 分）（ 2016?武汉）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： AB∥ DE．∴BC=EF，在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SSS），∴∠ ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（ 8 分）（2016?武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72° ．（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（ 1）本次共调查学生： 4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为： 50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 360°×20%=72°；故答案为： 50， 3，72°．（2） 2000× 8%=160（人），答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有160 人．20．（ 8 分）（2016?武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（ k≠ 0）只有一个公共点，求 k 的值；（2）如图，反比例函数 y= （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△ =16+16k=0，∴k=﹣1；（ 2）如图所示， C1平移至 C2处所扫过的面积 =2×3=6．21．（ 8 分）（2016?武汉）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D， AD 交⊙ O 于点 E．（ 1）求证： AC平分∠ DAB；（ 2）连接 BE交 AC于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．【解答】（1）证明：连接 OC，∵CD是⊙O 的切线，∴ CD⊥OC，又∵ CD⊥ AD，∴ AD∥OC，∴∠ CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ CAD=∠CAO，即AC平分∠ DAB；（ 2）解：连接 BE、BC、 OC，BE交 AC于 F 交 OC于 H．∵ AB是直径，∴∠ AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形 DEHC是矩形，∴∠ EHC=90°即 OC⊥EB，∴DC=EH=HB， DE=HC，∵cos∠ CAD= = ，设 AD=4a，AC=5a，则 DC=EH=HB=3a，∵cos∠ CAB= = ，∴AB= a，BC= a，在 RT△ CHB中， CH==a，∴ DE=CH= a，AE==a，∵ EF∥CD，∴= = ．22．（10 分）（2016?武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且 3≤a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（ 6﹣ a） x﹣ 20，（0＜x≤ 200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（ 0＜ x≤80）．（ 2）对于 y1=（ 6﹣ a）x﹣20，∵ 6﹣a＞0，∴x=200时， y1的值最大 =（1180﹣200a）万元．对于 y2=﹣0.05（x﹣ 100）2 +460，∵ 0＜ x≤80，∴x=80时， y2最大值 =440 万元．（3）①（ 1180﹣200a）=440，解得 a=3.7，②（ 1180﹣200a）＞ 440，解得 a＜3.7，③（ 1180﹣200a）＜ 440，解得 a＞3.7，∵ 3≤ a≤5，∴当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同．当 3≤a＜3.7 时，生产甲产品利润比较高．当 3.7＜a≤5 时，生产乙产品利润比较高．23．（ 10 分）（ 2016?武汉）在△ ABC中， P 为边 AB 上一点．（1）如图 1，若∠ ACP=∠B，求证： AC2=AP?AB；（2）若 M 为 CP的中点， AC=2．①如图 2，若∠ PBM=∠ ACP，AB=3，求 BP的长；②如图 3，若∠ ABC=45°，∠ A=∠BMP=60°，直接写出 BP的长．【解答】解：（1）∵∠ ACP=∠ B，∠ A=∠ A，∴△ ACP∽△ ABC，∴，∴2AC=AP?AB；（2）①取 AP 在中点 G，连接 MG，设 AG=x，则 PG=x，BG=3﹣ x，∵M 是PC的中点，∴ MG∥AC，∴∠BGM=∠ A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△ GMB，∴，即，∴ x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB= ；②过 C 作 CH⊥ AB 于 H，延长 AB 到 E，使 BE=BP，设BP=x．∵∠ ABC=45°，∠ A=60°，∴CH= ， HE= +x，2（（2∵ CE），=++x∵PB=BE，PM=CM，∴ BM∥ CE，∴∠ PMB=∠PCE=60°=∠ A，∵∠ E=∠E，∴△ ECP∽△ EAC，∴，∴ CE2=EP?EA，∴3+3+x2+2 x=2x（x+ +1），∴x= ﹣ 1，∴PB= ﹣ 1．24．（ 12 分）（2016?武汉）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P（1，﹣ 3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若 D 是抛物线上一点，满足∠ DPO=∠POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将 P（ 1，﹣ 3）， B（ 4， 0）代入 y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y= x2﹣；②如图 1，当点 D 在 OP 左侧时，由∠ DPO=∠POB，得DP∥OB，D 与 P 关于 y 轴对称， P（1，﹣ 3），得 D（﹣ 1，﹣ 3）；当点 D 在 OP 右侧时，延长 PD 交 x 轴于点 G．作PH⊥ OB 于点 H，则 OH=1，PH=3．∵∠ DPO=∠POB，∴ PG=OG．设OG=x，则 PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由 x2=（x﹣1）2+32，得 x=5．∴点 G（5，0）．∴直线 PG的解析式为 y= x﹣解方程组得，．∵P（ 1，﹣ 3），∴ D（，﹣）．∴点 D 的坐标为（﹣ 1，﹣ 3）或（，﹣）．（ 2）点 P 运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥ AB 于 Q 点，设 P（ m，am2+c），A（﹣ t，0），B（t ，0），则 at2 +c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴ OF==﹣==amt+at2．同理 OE=﹣ amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。

2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。

4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。

A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。

故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷总分：120一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出2接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜2＜2， ∴实数2的值在：1和2之间．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x-3≠0，据此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x-3≠0，解得x ≠3，故选：C ．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a2 C ．(2a 2)2＝2a 4 D ．6a 8÷3a 2＝2a 4【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】A 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=a 3，错误；B 、原式=2a 2，正确；C 、原式=4a 4，错误；D 、原式=2a 6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=-5，b=-1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是26+6=6；平均数是：203×8+4×7+5×6+6×5+2×4=6；故选D ．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．2πB ．πC ．22D ．2【考点】轨迹；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】取AB 的中点O 、AE 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=2BC=4，则OC=21AB=2，OP=21AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM ⊥PC ，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【解答】解：取AB 的中点O 、AE 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，∵在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=22，∴AB=2BC=4，∴OC=21AB=2，OP=21AB=2，∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO=90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长=21•2π•1=π．故选B ．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由点A、B的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=22，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；在一条直线上的要舍去，所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 5个．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．【另一解法】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．【考点】有理数的加法.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=+（5-3）=2.故答案为：2．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．【考点】概率公式．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=3162=． 故答案为：31．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D ′=∠D=52°，∠EAD ′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED ′=108°，即可得出∠FED ′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D ′=∠D=52°，∠EAD ′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED ′=180°-∠EAD ′-∠D ′=108°，∴∠FED ′=108°-72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED ′是解决问题的关键．15．将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为_________．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b ＜2时，得x ＜2b 2-；再求出函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式为y=-2x-b ，解不等式-2x-b ＜2，得x ＞2b 2+-；根据x 满足0＜x ＜3，得出2b 2+-=0，2b 2-=3，进而求出b 的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b ，∴当y ＜2时，2x+b ＜2，解得x ＜2b 2-；∵函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式为-y=2x+b ，即y=-2x-b ，∴当y ＜2时，-2x-b ＜2，解得x ＞2b 2+-； ∴2b 2+-＜x ＜2b 2-，∵x 满足0＜x ＜3， ∴2b 2+-=0，2b 2-=3，∴b=-2，b=-4，∴b 的取值范围为-4≤b ≤-2．故答案为-4≤b ≤-2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式是解题的关键．16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为_______．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．【解答】解：作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC 2=AB 2+BC 2=25，∵CD=10，AD=55，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM ，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC ∽△CMD ， ∴21CD AC DM BC CM AB ===，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10， ∴4128+10DM BM BD 2222==+=， 故答案为：412．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，AB＝DEAC＝DF ，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：5018×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值；(2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）解方程组得到kx 2+4x-4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=-1；（2）根据平移的性质即可得到结论． 【解析】解：（1）解 44y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 得kx 2＋4x －4＝0． ∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=-1；（2）如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC ∥AD ，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC ，即可得出答案；（2）连接BE 、BC 、OC ，BE 交AC 于F 交OC 于H ，根据cos ∠CAD=AC AD 54=，设AD=4a ，AC=5a ，则DC=EH=HB=3a ，根据cos ∠CAB=ABAC 54=，求出AB 、BC ，再根据勾股定理求出CH ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD=∠ACO ，∵OA=OC ，∴∠CAO=∠ACO ，∴∠CAD=∠CAO ，即AC 平分∠DAB ； （2）解：连接BE 、BC 、OC ，BE 交AC 于F 交OC 于H ．∵AB 是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC 是矩形，∴∠EHC=90°即OC ⊥EB ，∴DC=EH=HB ，DE=HC ，∵cos ∠CAD=ACAD 54=，设AD=4a ，AC=5a ，则DC=EH=HB=3a ，∵cos ∠CAB=ABAC 54=，∴AB=425a ，BC=415a ，在RT △CHB 中，CH=a 49BH CB 22=-，∴DE=CH=a ，AE=a 47BE AB 22=-，∵EF ∥CD ， ∴97ED AE FC AF ==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x 2 80其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180-200a ）=440，②（1180-200a ）＞440，③（1180-200a ）＜440．【解答】解：（1）y 1=（6-a ）x-20，（0＜x ≤200）y 2=10x-40-0.05x 2=-0.05x 2+10x-40．（0＜x ≤80）．（2）对于y 1=（6-a ）x-20，∵6-a ＞0，∴x=200时，y 1的值最大=（1180-200a ）万元．对于y 2=-0.05（x-100）2+460，∵0＜x ≤80，∴x=80时，y 2最大值=440万元．（3）①（1180-200a ）=440，解得a=3.7，②（1180-200a ）＞440，解得a ＜3.7，③（1180-200a ）＜440，解得a ＞3.7，∵3≤a ≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a ＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a ≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点．(1) 如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB ；(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2，① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG=x ，则PG=x ，BG=3-x ，根据三角形的中位线的性质得到MG ∥AC ，由平行线的性质得到∠BGM=∠A ，∵∠根据相似三角形的性质得到x 3212x -=，求得x=253±，即可得到结论；②过C 作CH ⊥AB 于H ，延长AB 到E ，使BE=BP 解直角三角形得到CH=3，HE=3+x ，根据勾股定理得到CE 2=（3)2+（3+x ）2根据相似三角形的性质得到CE 2=EP •EA 列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ， ∴ACAB AP AC =，∴AC 2=AP •AB ；（2）①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG=x ，则PG=x ，BG=3-x ，∵M 是PC 的中点，∴MG ∥AC ，∴∠BGM=∠A ，∵∠ACP=∠PBM ，∴△APC ∽△GMB ， ∴BGAC GM AP =， 即x3212x -=，∴x=253±，∵AB=3，∴AP=3-5，∴PB=5；②过C 作CH ⊥AB 于H ，延长AB 到E ，使BE=BP ，∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=3，HE=3+x ，∵CE 2=（3)2+（3+x ）2，∵PB=BE ，PM=CM ，∴BM ∥CE ，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A ，∵∠E=∠E ，∴△ECP ∽△EAC ， ∴CEAE EP CE =，∴CE 2=EP •EA ，∴3+3+x 2+23x=2x （x+3+1），∴x=7-1，∴PB=7-1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2） 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OC OF OE +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD ∥OB ，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D 点坐标；（2）根据待定系数法，可得E 、F 点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解析】解：（1）①将P(1，－3)、B(4，0)代入y ＝ax 2＋c 得1600a c a c +=⎧⎨+=⎩ ，解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 抛物线的解析式为：516x 51y 2-=．②如图1，当点D 在OP 左侧时，由∠DPO=∠POB ，得DP ∥OB ，D 与P 关于y 轴对称，P （1，-3），得D （-1，-3）；当点D 在OP 右侧时，延长PD 交x 轴于点G ．作PH ⊥OB 于点H ，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB ，∴PG=OG ．设OG=x ，则PG=x ，HG=x-1．在Rt △PGH 中，由x 2=（x-1）2+32，得x=5．∴点G （5，0）．∴直线PG 的解析式为415x 43y -= 解方程组23154411655y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：∵P （1，-3），∴ D 2（411，1627-）∴点D 的坐标为(1，-3)或（411，1627-）（2）如图2，点P 运动时，OCOF OE +是定值，定值为2，理由如下：作PQ ⊥AB 于Q 点，设P （m ，am 2+c ），A （-t ，0），B （t ，0），则at 2+c=0，c=-at 2．∵PQ ∥OF ， ∴BOBQ OF PQ =， ∴2222at +amt t m )at (am m t c)t +(am BQ BO PQ OF =--=--=∙=．同理OE=-amt+at 2．∴OE+OF=2at 2=-2c=2OC ． ∴OC OF OE =2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D 点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E 、F 点坐标是解题关键．。

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（）A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为___________13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________15．将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值(2)如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1)求证：AC 平分∠DAB(2)连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a 20200乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5(1)若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式(2)分别求出产销两种产品的最大年利润(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点(1)如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB(2)若M 为CP 的中点，AC ＝2①如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长②如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1)如图1，若P (1，－3)、B (4，0)①求该抛物线的解析式②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2)如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOF OE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（ ）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9 6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数4 5 6 7 8 人数 26543 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ） A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为___________5，则BD的长为___________ 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值 (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB (2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。