初中数学《提公因式法》教案-word

北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。

提公因式法教案八年级数学教案课题§15.5.1 提公因式法备课人张涛武使用人教学目标(一)教学知识点1.因式公解、公因式.2.用提公因式法分解因式. (二)能力训练要求1.使学生了解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系.2.了解公因式概念和提取公因式的方法.3.会用提取公因式法分解因式. (三)情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法. 重点会用提公因式法分解因式.难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学方法引导发现法. 教具准备投影片. 教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快.(出示投影片) (1)20×(-3)2+60×(-3) (2)1012-992 (3)572+2×57×43+432(学生在运算与交流中积累解题经验,复习乘法公式) [生]解:(1)20×(-3)2+60×(-3) =20×9+60×-3 =180-180=0 或20×(-3)2+60×(-3) =20×(-3)2+20×3×(-3)=20×(-3)(-3+3)=-60×0=0. (2)1012-992=(101+99)(101-99) =200×2=400 (3)572+2×57×43+432 =(57+43)2=1002 =10000.[师]在上述运算中,大家或将数字分解成两个数的乘积,或者逆用乘法公式使运算变得简单易行,类似地,在式的变形中,?有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式,这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解. Ⅱ.导入新课1.分析讨论,探究新知. 出示投影片把下列多项式写成整式的乘积的形式(1)x2+x=_________ (2)x2-1=_________ (3)am+bm+cm=__________[生]根据整式乘法和逆向思维原理,可以做如下计算: (1)x2+x=x(x+1)(2)x2-1=(x+1)(x-1) (3)am+bm+cm=m(a+b+c)[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形,所以需要逆向思维. 再观察上面的第(1)题和第(3)题,你能发现什么特点.[生]我发现(1)中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共因式m,是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢?[师]你分析得合情合理. 因为ma+mb+mc=m(a+b+c).于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,?其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,?像这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题教学,运用新知. 出示投影片:[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式. [例2]把2a(b+c)-3(b+c)分解因式. [例3]把3x3-6xy+x分解因式. [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式. [例5]把6(x-2)+x(2-x)分解因式.(让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成,然后与同伴交流解题心得,?教师深入到学生中去发现问题,并对有困难的学生进行适时的引导和启发,最后师生共同评析、总结)[例1]分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.?我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4,两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b.其中a的最低次数是1,b的最低次数是2.我们选定4ab2为要提出的公因式.提出公因式4ab2后,?另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.解:8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).总结:提取公因式后,要满足另一个因式不再有公因式才行.可以概括为一句话:括号里面分到底,这里的底是不能再分解为止.[例2]分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.这就是说,公因式可以是单项式,也可以是多项式,是多项式时应整体考虑直接提出.解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).[例3]解:3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1).注意:x(3x-6y+1)=3x2-6xy+x,而x(3x-6y)=3x2-6xy,?所以原多项式因式分解为x(3x-6xy+1)而不是x(3x-6y).这就是说,1作为项的系数,通常可以省略,?但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,可以概括为:某项提出莫漏1.[例4]解:-4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9)注意:如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出-号,使括号内的第一项的系数是正的.在提出-号时,多项式的各项都要变号.可以用一句话概括:首项有负常提负.[例5]分析:先找6(x-2)与x(2-x)的公因式,再提取公因式.因为2-x=-(x-2),?所以x-2即公因式.解:6(x-2)+x(2-x) =6(x-2)-x(x-2) =(x-2)(6-x).总结:有时多项式的各项从表面上看没有公因式,但将其中一些项变形后,?但可以发现公因式,然后再提取公因式.Ⅲ.随堂练习1.课本P194练习1、2、3. Ⅳ.课时小结[师]今天我们学习了提公因式法分解因式.同学们在理解的基础上,可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧.各项有公先提公, 首项有负常提负. 某项提出莫漏1. 括号里面分到底. Ⅴ.课后作业课本P198~P199习题15.5─1、4.(1),6题.。

《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。

第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。

《提公因式法》教学目标1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；2.会用提取公因式法进行因式分解．教学重难点【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

【教学难点】怎样识别多项式中的公因式。

课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程预习导学1、计算： x (3x -6y +1)2、简便方法计算：活动一：阅读课本95也例1上面部分，回答以下问题1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、 多项式ma+mb+mc 各项含有的相同因式是什么？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b呢？3、 多项式中各项．．都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的4、 多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？2976971397⨯+⨯-⨯5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x2、合作讨论：①提公因式法分解因式的步骤是什么？②提公因式法分解因式要注意什么？③提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？当堂练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab（4）4m3–8m2（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、利用分解因式法计算：（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4延伸拓展1、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。

八年级上册数学教案《提公因式法》学情分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成为几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形。

因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决恒等变形和简便运算问题的重要工具。

提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。

其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式，提公因式的关键是找准公因式。

教学目的1、了解因式分解的概念，掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

2、经历探索提公因式法因式分解的过程，发展逆向思维。

教学重难点掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入通过简单的计算练习，复习整式的乘法相关知识。

（1）x（x + 1） = x2 + x（2）（x+1）（x-1） = x2 - 1观察等式左右两边有什么特点？整式的乘积转化成了多项式。

（1）x2 + x = x（x + 1）（2）x2 - 1 =（x+1）（x-1）观察等式左右两边有什么特点？多项式转化成了整式的乘积。

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

二、学习新知1、公因式pa + pb + pc它们的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式。

p（a + b + c）= pa + pb + pcpa + pb + pc = p（a + b + c）pa + pb + pc分解成两个因数乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a + b + c 是 pa + pb + pc除以p所得的商。

2、提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。

2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。

例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。

通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

《提公因式法》教学设计教学目标:（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

教学重难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

教学用具多媒体课件 教学过程环节一：复习巩固，精彩回放设计意图：温故知新，激发学生学习的兴趣 环节二：创设情境，探究学习 思考：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？ （1） x (x +1)= ； (2) (x +1)(x －1)= .设计意图：创设情境，导入新课。

留给学生一个悬念，带着这个问题走进今天的学习任务环节三：感悟新知（一）请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x 2+x =__________;(2)x 2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.想一想：因式分解与整式乘法的关系？设计意图：强化学生对因式分解含义的理解。

环节四：小试牛刀设计意图：利用因式分解的定义来解决问题，巩固新知识环节五：感悟新知（二）设计意图:掌握公因式的定义及找公因式的方法，为用提公因式法进行因式分解作准备。

数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。

2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。

3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。

二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。

2. 提公因式法的基本步骤。

3. 提公因式法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的步骤和应用。

2. 教学难点：如何引导学生发现和运用提公因式法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现提公因式法的规律。

2. 通过案例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用。

3. 利用小组讨论和合作交流，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算。

2. 讲解提公因式法的定义和原理，阐述其意义。

3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随操作。

4. 开展案例分析，让学生运用提公因式法解决问题。

5. 练习巩固：布置一些有关提公因式法的练习题，让学生独立完成。

6. 总结讲评：对学生的练习情况进行讲评，指出优点和不足。

7. 拓展提高：引导学生发现提公因式法在数学其他领域的应用。

8. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生对提公因式法的理解。

9. 布置作业：布置一些有关提公因式法的家庭作业，巩固所学知识。

10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

六、教学策略与技巧：1. 采用循序渐进的教学策略，由浅入深地引导学生理解和掌握提公因式法。

2. 运用对比分析法，让学生区分提公因式法与其他解题方法的区别和联系。

3. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示提公因式法的步骤和过程。

4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。

5. 创设宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提问、讨论和分享。

七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和合作交流情况。

2. 练习完成情况评价：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。