02 常用逻辑用语高考考点命题分析三年高考探源考查频率命题及其四种形式从近三年高考情况来看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面：一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断；二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化；三是对含有“或”、“且”、“非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数学问题解决中体会“或”、“且”、“非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力.2017课标全国Ⅰ 32017北京卷13★★充分条件与必要条件2017天津卷22017浙江卷42017北京卷7★★逻辑联结词★★全称量词与存在量词2015课标全国Ⅰ 3 ★★考点1 命题及其四种形式题组一四种命题的关系调研1 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定，故选A．题组二命题的真假判断调研2 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B☆技巧点拨☆四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点2 充分条件与必要条件题组一直接判断充分、必要条件调研1 已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．调研2 “x<0”是“ln (x＋1)<0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B⌝是q的必要而不充分条件，则p是⌝q的调研3 给定两个命题p，q.若pA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意可知，q⇒⌝p，但⌝p⇒/q，那么其逆否命题p⇒⌝q，但⌝q⇒/p，所以p是⌝q的充分而不必要条件．☆技巧点拨☆充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合判断法若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则⊆，则p是q的充分条件；①若A B②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； ③若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； ④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 3．等价转化法①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； ③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件.题组二 充分、必要条件的应用调研4 “不等式x 2−x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1【答案】C☆技巧点拨☆充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研1 命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是A．p∨q B．p∧qC．q D．⌝p【答案】B☆技巧点拨☆1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．(2)判断命题真假的步骤：2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假．(4) p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真．(5)⌝p真⇔p假；⌝p假⇔p真.考点4 全称量词与存在量词题组一全称命题、特称命题的否定调研1 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合选项知D正确．☆技巧点拨☆全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．题组二全称命题、特称命题的真假判断调研2 命题p：∃x∈N，x3<x2；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x−1)的图象过点(2，0)．则A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【答案】A☆技巧点拨☆全(特)称命题的真假判断①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．②要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.题组三由命题真假求参数或参数取值范围调研3 已知命题p：存在x0∈R，mx20＋1<1，q：对任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨( q)为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．(−∞，0)∪(2，＋∞) B ．(0，2] C ．[0，2] D ．R【答案】C☆技巧点拨☆根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围． (2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.1．（安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟）命题“若，则a c b c +>+”的逆否命题是 A ．若，则a c b c +≤+B ．若，则C ．若a c b c +>+，则D ．若，则a c b c +≤+【答案】B【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若a c b c +≤+，则a b ≤”，故选B ．2．（辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考）“0x ∀>，2sin x x >”的否定是 A ．0x ∀>，2sin x x <B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“0x ∀>，2sin x x >”的否定是00x ∃>，002sin x x ≤，故选D ．3．（广州市2018届高三第一学期第一次调研测试）设命题p ：1x ∀<，21x <，命题q ：00x ∃>，012x x >，则下列命题中是真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B4．（安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试）已知向量()()1,,,4x x ==a b ，则“2x =-”是“a 与b 反向”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若a 与b 反向，则存在唯一的实数λ，使得()0λλ=<a b ，即11242x x x λλλ⎧==-⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=-⎩，，所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ．5．（贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试）下列命题中的假命题是A ．2,log 0x x ∃∈=RB ．,cos 1x x ∃∈=RC ．2,0x x ∀∈>RD ．,20xx ∀∈>R【答案】C6．（广东省百校联盟2018届高三第二次联考）已知命题:p “2x >”是“2log 5x >”的必要不充分条件；命题:q 若3sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】A【解析】由对数的性质可知：222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若3sin x =2231sin 3x ==⎝⎭，且211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，所以命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 故本题选择A 选项.7．（全国名校大联考2017−2018年度高三第三次联考）已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n ∀∈N ，32n a n =+”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3，32n a n =+不一定成立，即充分性不成立； “*n ∀∈N ，32n a n =+”，则13n n a a --=，即{}n a 为等差数列，必要性成立， 所以“{}n a 为等差数列”是“*n ∀∈N ，32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B ．8．（湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考）若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =【答案】C9．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中））已知命题“x ∃∈R ，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞- B ．()1,3- C ．()3,-+∞D ．()3,1-【答案】B【解析】由原命题是假命题知其否定“x ∀∈R ，()212102x a x +-+>”是真命题，()2114202a ∴--⨯⨯<，解得13a -<<，故选B ． 10．（山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试）下列说法错误的是A ．命题“200020x x x ∃∈--=，R ”的否定是“220x x x ∀∈--≠，R ” B ．在ABC △中，“sin A ＞cos B ”是“ABC △为锐角三角形”的充要条件 C ．命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠” D ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题 【答案】B【解析】命题“200020x x x ∃∈--=，R ”的否定是“220x x x ∀∈--≠，R ”，故A 正确； sin30cos120︒>︒∴Q ，在ABC △中，“sin A ＞cos B ”是“ABC △为锐角三角形”的必要不充分条件，故B 错误；命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”，故C 正确； 若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，故D 正确. 所以错误的是B ．11．（江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试）已知,a b ∈R ，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C12．（河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月））已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l m ∥，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑充分性，若m α⊥，l 与m 无交点，则l m ∥或者l 与m 为异面直线，不一定有l α⊥，即充分性不成立；反之，若l m ∥，l α⊥，则一定有m α⊥，l 与m 无交点，即必要性成立， 综上可得，“m α⊥，l 与m 无交点”是“l m ∥，l α⊥”的必要而不充分条件. 本题选择B 选项.13．（广东省德庆县香山中学2018届高三第一次模拟试题）已知p ：∃x 0∈R ， 2010mx +≤，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是A ．(−∞，−2)B ．[−2，0)C ．(−2，0)D ．[0，2]【答案】C【解析】∵p ∧q 为真命题，∴p 、q 全为真命题， 若p 真，则m <0；若q 真，则m 2−4<0，解得−2<m <2，所以m 的取值范围为(−2，0).本题选择C 选项.14．（江西省2018届高三年级阶段性检测考试（二））命题“24,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是__________．【答案】24000,0x x x ∃∈-<R15．（湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考）若“13x <<”是“lg lg lg2a xa x ++<”的充分不必要条件，则正数a 的取值范围是____________． 【答案】30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意知()13，是lg lg lg2a x a x ++<的解集的真子集，而不等式lg lg lg 2a xa x ++<的解集满足0,02a x a x ax >>⎧⎪⎨+<⎪⎩，即()21a x a -<，①当210a -=时，即12a =，不等式lg lg lg 2a x a x ++<的解集为(0,)+∞，符合题意；②当210a -<时，即102a <<，不等式lg lg lg 2a x a x ++<的解集为(0,)+∞，符合题意；③当210a ->时，即12a >，所以021a x a <<-，要满足题意，则12321a a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩，解得1325a <≤.综上所述，正数a 的取值范围是30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦.1．（2017新课标全国Ⅰ理科）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B2．（2015新课标全国Ⅰ理科）设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N【答案】C【解析】根据命题的否定的概念知，p ⌝:2,2nn n ∀∈≤N ，故选C ．【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好地考查了学生对双基的掌握程度.3．（2017年高考天津卷）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4．（2017年高考浙江卷）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“4652S S S +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．5．（2017年高考北京卷）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.6．（2017年高考北京卷）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________. 【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）。
