(完整)贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷理数

贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年上学期期末质量监测高一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.2. （）A. B. C. D.3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点4. 若，则的值为（）A. B. C. D.5. 若幂函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.6. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.7. 在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B. C. D.8. 设，，，则（）A. B. C. D.9. 在中，为边上一点，且，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___．12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．13. 设向量，，则__________．14. 设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）．①；②；③15. 如图所示，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.17. 设，为两个不共线的向量，若,.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.18. 已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.20. 阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年上学期期末质量监测高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点【答案】D【解析】由路程和时间的函数图像可以得到甲和乙同时出发，甲的速度大于乙的速度，甲先于乙到达.选D.4. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.5. 若幂函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，故，，从而，故选C.6. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.7. 在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故，又，故，而，故，故的大小关系为，选C.点睛：注意利用函数的单调性来比较大小.9. 在中，为边上一点，且，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题设有，整理有，从而有，故，选D.点睛：在向量的线性运算中，注意利用加减法把未知的向量向已知的向量转化.10. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为，然后向左平移个单位长度后得到的图像对应的解析式为，再向下平移个单位长度后，得到的图像对应的解析式，其最小正周期为，故排除C、 D，又该函数的图像过，故选A.点睛：一般地，图像变换有周期变换和平移变换，要注意如下事实：（1）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为；（2）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___．【答案】【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】-1【解析】因为为奇函数，故，故填.13. 设向量，，则__________．【答案】............14. 设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）．①；②；③【答案】②、③【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.15. 如图所示，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】因为的纵坐标为，所以令，解得的横坐标为，故．令，解得，故，令，故，所以，填．点睛：由于是矩形且它的边平行于坐标轴，所以，因已知，故可求，也就求得了，最后求出即得的坐标．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为为第二象限角且正弦已知，故可以利用平方关系计算其余弦，再利用二倍角公式计算．（2）由（1）可以得到，故利用两角和的正切可得．解析：（1）因为，且为第二象限角，所以，故．（2）由（1）知，故．17. 设，为两个不共线的向量，若,.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）因为与共线，故存在实数，使得，再利用平面向量基本定理可以求出．（2）因为，故，再利用化简前者，可以得到，从而得到．解析：（1）设为两个不共线的向量，若，，由与共线可知，存在实数，使得，即,故．（2）由得，即，又，故化简得，则．（或由为互相垂直的单位向量，则可设.由可得，即，故）点睛：在向量数量积的计算中，注意合理利用向量垂直简化运算.18. 已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到．因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.【答案】（1）（），（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题设，，，后者是分段函数.（2）令，解得，则时，分别有，从而可以确定哪家比较合算.解析：（1）由题设有，.（2）令时，解得；令，解得，所以：当时，，选甲家比较合算；当时，，两家一样合算；当时，，选乙家比较合算.20. 阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）在单位圆中画出角的正切线，观察随增大正切线的值得变化情况，再观察时，正切线的值随增大时的变化情况，发现正切函数在区间上单调递增.（2）当是锐角时，有，由此得到.解析：（1）当时，增大时正切线的值越来越大；当时，正切线与区间上的情况完全一样；随着角的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数在区间上单调递增；由题意知正切函数的定义域关于原点对称，在坐标系中画出角和，它们的终边关于轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即，得出正切函数为奇函数.（2）如图，当为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线，正切线，又因为，所以，又，而，故即.点睛：三角函数线是研究三角函数性质（如定义域、值域、周期性、奇偶性等）的重要工具，它体现了数形结合的数学思想，是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.。

贵州2019年高考教学质量测评卷（一）理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义求解补集即可.【详解】由题意结合补集的定义可得：，表示为区间的形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，属于基础题.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．3.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.【详解】由题意可得：，则曲线的斜率为，切线方程为：，即.本题选择A选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.4.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数图像确定和的值即可.【详解】由题意可得函数的周期为，则，且当时，，据此可得：，令可得.本题选择C选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较它们的大小关系.【详解】,.,所以.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的单调性，考查实数大小关系的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)比较大小时，通常和一些比较特殊的数比较大小，如“1”“2”等.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的性质排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可知函数为偶函数，则函数图象关于y轴对称，选项AC错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理化简已知等式，整理可得：，由余弦定理可得，结合范围即可解得的值．详解：∵由正弦定理可得：∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：故选B.．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．8.将周期为的函数的图像向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得的值，然后结合函数的平移性质求解函数的解析式即可.【详解】由辅助角公式可得：，函数的周期为，故，即，函数的图像向右平移个单位后所得函数的解析式为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.已知，则的值是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】A【解析】，解得故选10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后脱去f符号求解实数的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，且由函数的解析式可得，据此可知函数是奇函数，且，由于，故恒成立，即函数是上的减函数，据此可得题中的不等式即：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．11.若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为二次函数有零点的问题，据此整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式有：，满足题意时，在区间内存在一个实数根，整理可得：，据此可得函数与在区间存在唯一的交点，由函数的解析式可得：，令可得，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，注意到，故函数的图像如图所示，结合函数图像可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个负整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后结合函数的单调性和函数的解析式确定函数的性质，最后结合题意求解实数的取值范围即可.【详解】，则，两侧积分可得：，其中为常数，令，结合题意可得：，即函数的解析式为，据此有：，令，解得x=l或x=-2，当x<-2或x>1时，f(x）<0，函数f(x)单调递减，当-2<x<1时，f(x）>0，函数f(x)单调递减增，可得：x=1时，函数f(x）取得极大值，x=-2时，函数f(x)取得极小值，且，，，，，绘制函数图像如图所示，观察可得：-e<m≤0时，f(x）-m<0的解集中恰有两个负整数-1，-2.故m的取值范围是(-e,0].本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则__________．【答案】26【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，，则.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14.在锐角中，，，的面积为，__________．【答案】2【解析】分析：先可得出，再由面积公式：得出AB，再由∠A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得，，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.15.已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________．【答案】1【解析】【分析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则__________．【答案】2017【解析】【分析】首先确定函数的拐点，然后结合函数的对称性整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可得：，则，令可得，由函数的解析式可得：，据此可知函数的对称中心为，故令，①则，②①+②可得：，则，即.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）定义域为，；（2）单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）分母不为零，求解三角不等式可得函数的定义域，整理函数的解析式为，结合最小正周期公式求解函数的最小正周期即可；（2）由正弦函数的性质结合函数的解析式求解函数的单调递增区间即可.【详解】（1），得：函数的定义域为得：的最小正周期为；（2）函数的单调递增区间为，则得的单调递增区间为，【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.点睛：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换能力和计算能力，属于基础题. 19.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】(1) ;(2) 当时，取到最大值3；当时，取到最小值..【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程分析求解；（2）先运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数，然后借助余弦函数的图像和性质进行探求：解：（1）因为，，，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20.已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）28.【解析】（Ⅰ）由题意，可先求出含绝对值的函数的最小值，再解关于参数的不等式，问题即可解决；（Ⅱ）由数形结合法问题可解决，根据题意可画出含绝对值的函数的图象，与直线围成的封闭图形是等腰梯形，然后根据梯形的面积公式，问题即可解决.试题解析：（Ⅰ）∵，∴，解得．（Ⅱ）当时，或．画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为．21.设函数，（为常数），，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以. （2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若，，，使得（），求实数的取值范围.【答案】(1)当时，有极小值，极小值为，无极大值；(2)【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得当时，有极小值，极小值为，无极大值．(2)构造函数设，，由两个函数的值域结合题意可求得实数的取值范围是．试题解析：解：（Ⅰ）依题意，，，因为，故当时，，当时，，故当时，有极小值，极小值为，无极大值．（Ⅱ）当=1时，因为，，使得，故；设在上的值域为A，函数在上的值域为B，当时，，即函数在上单调递减，故，又.（i）当时，在上单调递减，此时的值域为，因为，又，故，即；（ii）当时，在上单调递增，此时的值域为，因为，又，故，故；综上所述，实数的取值范围为．。

2019年贵州省贵阳市第三十二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程为表示的曲线是（）．A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线参考答案：D略2. 定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A．B．C．D．参考答案：D略3. 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A. B. C.D.参考答案：C根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为该几何体上部分与下部分的体积之比为.故答案为：C.4. 已知圆C：x2+y2=1，点P为直线+=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（4﹣2m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线+=1的任一点，所以设P（4﹣2m，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（2﹣m，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣2+m）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m﹣4）x﹣my+1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣4）x﹣my+1=0，即m（2x﹣y）+（﹣4x+1）=0，由得x=，y=所以直线AB恒过定点（，），故选B．5. 经过曲线处的切线方程为A．x+2y一1=0 B．2x+y一1=0 C．x—y+1=0 D．x+y一1=0参考答案：D6. 根据如下样本数据得到的回归直线方程，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据增减性得再求代入验证选项．【详解】因为随着增加，大体减少，所以因为，所以，故选D【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题.7. 命题“”是命题“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分又不是必要条件参考答案：Ｂ8. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示),为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在月收入段应抽出（A）10人（B）15人（C）20人（D）25人参考答案：D【知识点】频率分布直方图；分层抽样方法．解析：根据频率分布直方图的性质可得：，故选：D．【思路点拨】由分层抽样方法的性质再结合频率分布直方图可得结果．9. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。

贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。

下列说法错误的是( )A ．这天温度的极差是8℃B ．这天温度的中位数在13℃附近C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－12C ．3D ．－3 5、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4 6、sin 415°－cos 415°＝ ( )A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 7、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )A ．20B ．25C ．30D ．359、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝2xx －1，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM →＝λMF →，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1，则＝2＋y 的最小值为________14、在二项式(a ＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________15、曲线y ＝a －3＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最大值为________三、解答题：17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1T1＋1T2＋…＋1T n＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。

贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷分12 一、选择题：本大题共小题，每小题 5分，共60BxAByA ) + 2},集合 1} = {|，则==-1、设集合{| — 1VV 3) 3 , 2) D . ( , 2)— C. ( — 3, A . ( — 1 , 1] B . ( — 5 () ，则复数为+ 1) = 1i(2、复数满足 i+ — i D . —.1 — i1 C . — 1A . 1 + i B()时温度变化折线图。

下列说法错误的是6时至20月份某天3、如图是我市去年10C A .这天温度的极差是 8 C 附近B .这天温度的中位数在13时6时至早上8C.这天温度的无明显变化是早上 时11时至中午13D.这天温度变化率绝对值最大的是上午 maababm ( ) //(, 则实数+二(1 , 2) , == () , — 1)4、已知向量，若 13 .— 3 D.—C. A . B __________ 22f Rff ()=，则(—6)() = log(2 + ) — 5、已知函数是定义在 ()1 上的奇函数，当》 0时，24.—C. — 2 DA . 2 B . 444()15°— cos6、sin15 °3113 C D . . — A . B .———.2222n Af | v 的)) ( >O ,| $ 7、函数()=w sin(— 2() 的值为部分图象如图所示，则 $nn . A. — B ————66 nnD. —. C ———33 8、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ ”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，n ()开始J开始m^lOO-nmS=3JI +~S=iOQ2则输出的的值为 25. B 20A .35MNCAByMN ） |（1 , 2）的圆与两点，则轴交于|、9、经过三点二（—1 ,C23 B . . A x 2f （）（） =，则下列结论正确的是10、已知函数 _____ x 1 — f ，2）对称A .函数（）的图像关于点（1 f 上是增函数在（一3 B .函数1）（） ABBfA ，使得直线 C.函数轴（）的图像上至少存在两点f （）的图像关于直线二1D .函数对称11、某个几何体在边长为 图中粗线所示，它的顶点都在球的球面上， 0 （）则球的表面积为n. 16. 15 n BA 222PMPMFyaFMya,C 若作圆+,交二>0）的右焦点轴于点的切线——22ba 6f CMF ）入=的离心率为，则=入，且双曲线 22. 1.C . 3D.把答案填在答题纸上分，共 20分.二、填空题：本大题共4小题，每小题 5xy < yx < 1 +2yy _______+的最小值为、已知实数，13，则二满足约束条件 2 y 1>—佔 ____________的值为+ ）的展开式中常数项是— 160（14、在二项式，则实数—x3 -nynmaayaA ____ +的距离为一15、曲线=5+ 3（ > 0且工1）恒过点=（,,则原点到直线）0ABCbcaBABCACbaB 的面积的最大、设△ 16的内角，，的对边分别为，，，且sin 3 = cos , = 4,则厶 ________ 值为三、解答题：aaSnqSa e — 0, = 17 •已知等比数列｛ = ｝前项和为4,公比，>nn 223a ｛的通项公式；｝ （1）求 n 111Tnabb 2.V 的前+设 （2） 项和=lOg + •••+,求数列｛，求证：—nnnn 13+TTGBA 所用时间和LL ,经过两条路径所用时间互不影响。

高三数学（文科）参考答案与评分建议 第1页，总5页贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试高三数学（文科）参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

13、16 14、230x y +−= 15、13 16、3π，1,3]+ 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，2352+=8=3a a a a ，，得 111238 433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得1=1,2a d =， 所以数列{}n a 的通项公式为*=21,n a n n N −∈. ………………………6分 （2）∵12211=(21)(21)2121n n n b a a n n n n +==−−+−+ ∴1111112=()()...()1335212121n n S n n n −+−++−=−++，*()n N ∈………………12分18. （本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ⊥，又∵AD AE ⊥，即AD PA ⊥，且PAAB A =， ∴AD ⊥平面PAB ，又∵AD ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ；. ………………………6分（2）过点P 作PO AB ⊥交AB 于O ，由（1）知平面PAB ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第2页，总5页∴111332212P BCD BCD V PO S −∆=⨯⨯=⨯⨯=， 又∵P BCD D PBC V V −−=，∴1312PBC S h ∆⨯⨯=，即11113212h ⨯⨯⨯⨯=，解得2h =， 所以点D 到平面PBC的距离2h =.. ………………………12分19.（本题满分12分）解: （1）由题可知.52981175x ++++==（百单）， 231051575y ++++==（百单） 外卖甲的日接单量的方差为2=10s 甲，外卖乙的日接单量的方差223.6s =乙， 因为22,x y s s =<甲乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 ,且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好；. ………………………6分（2）（I ）计算可得,相关系数660.8570.7577r =≈>， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系； （II ）令25y ≥,得1.382 2.67425x −≥，解得20.02x ≥，又20.021*******⨯⨯=，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元． . ………………………12分20.（本题满分12分）解：（1）由题意动圆P 与直线:1l y =−相切，且与定圆22:(2)1M x y +−=外切，所以动点P 到(0,2)M 的距离与到直线2y =−的距离相等，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是以(0,2)M 为焦点，直线2y =−为准线的抛物线. 故所求P 的轨迹方程E 为28x y =；. ………………………6分贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第3页，总5页（2）证明:设直线1122:,(,),(,)AB y kx b A x y B x y =+， 将直线AB 代入到28x y =中得2880x kx b −−=，所以1212=8,8x x k x x b +=−， 又因为22212121212+=+81664x x OA OB x x y y x x b b ⋅==−+=−， 所以4b =，则直线AB 恒过定点(0,4). ………………………12分21.（本题满分12分）（1）解：当1m =时， ()ln 1x f x e x =−−， 所以1()x f x e x'=−， 所以(1)1f e '=−，又因为(1)1f e =−，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)(1)y e e x −−=−−， 即(1)y e x =−；. ………………………6分（2）证明：当1m >时， ()ln 1ln 1x x f x me x e x =−−>−−， 要证明()1f x >，只需证明ln 20x e x −−>， 设()ln 2xg x e x =−−，则1()x g x e x '=−， 设1()xh x e x =−，则21()0x h x e x '=+>， 所以函数()h x = 1()x g x e x '=−在0+∞（，）上单调递增， 因为121()202g e '=−<， (1)10g e '=−>， 所以函数1()x g x e x '=−在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01(,1)2x ∈， 因为0()0g x '=，所以001x ex =，即00ln x x =−， 当0(0,)x x ∈时， ()0g x '<；当0(,)x x ∈+∞时， ()0g x '>，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第4页，总5页所以当0x x =时， ()g x 取得最小值0()g x ， 故000001()()ln 220x g x g x e x x x =−−=+−≥≥， 综上可知，若(1,)m ∈+∞，()1f x >．. ………………………12分22. （本题满分10分）解：（1）由 22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t得y x =+, 由=2cos()4πρθ+得ρθθ=，由222cos sin =x y x y ρθρθρ==+，，得22((122x y −++=，即C为以(,)22−为圆心，半径为1的圆， 圆心22(,)22−到直线y x =+的距离|2251d ++==>， 所以直线l 与曲线C 相离；. ………………………5分（2）由(,)M x y 为曲线C 上任意一点，根据圆的参数方程， 设2cos 2(2sin 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩为参数),则sin cos )4x y πθθθ+=+=+， 又由R θ∈可得1sin()14πθ−+≤≤，则x y + 所以x y +的取值范围为[．. ………………………10分贵阳育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第5页，总5页 23．（本题满分10分）解：（1）()=|1||21|f x x x +−−2,113,1212,2x x x x x x −<−⎧⎪⎪−=⎨⎪⎪−+>⎩≤≤，当1x <−时，由20x −>得2x >，即解集为φ， 当112x −≤≤时，由30x >得0x >，解集为102x <≤， 当12x >时，由20x −+>得2x <，解集为122x <<， 综上所述，()0f x >的解集为(0,2)；. ………………………5分（2）不等式()f x a x +≤恒成立等价于()f x x a −≤恒成立，则max [()]a f x x −≥， 令2,112,1()()2122,2x x x g x f x x x x −<−⎧⎪⎪−=−=⎨⎪⎪−+>⎩≤≤，则max ()=1g x ， 所以a 的取值范围是[1,)+∞．. ………………………10分 贵阳市教育局。

贵州省贵阳市大学附属中学 2019年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A. B. C. D. -参考答案：C2. 函数的单调递增区间是（）A. B. (0,3) C.(1,4) D.参考答案：D略3. 函数的图象是参考答案：B略4. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）参考答案：A本题考查了动点的轨迹问题，凸显数形结合思想在几何直观中的作用。

难度偏高。

根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。

5. （5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6. 在直角梯形ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F 分别为AB，AC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P （如图所示）．若，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值是（）A．B．C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示直角坐标系，求出λ=，μ=，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因为以 A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故选B．7. 已知函数,定义函数给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③D．②③参考答案：D略8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )12 4参考答案：B9. 若椭圆的离心率为，则实数等于【】A、或B、C、D、或参考答案：A10. 平面向量的夹角为，（）A.9B.C.3D.7参考答案：B,所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．参考答案：略12. 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行；小张说：B，C，D，E都行；小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为____参考答案：【知识点】集合运算. A1D解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为：{A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D ，故填D .【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.13. 一个三角形数阵如下：……按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为．参考答案：14. 函数的最小正周期是______________参考答案：15. 已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解答：解：设向量和的夹角是α，则∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案为：点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．16. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为 .参考答案：17. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数n，都有，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。

贵阳市普通高中2018-2019学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。

）1．已知全集{}654321，，，，，=U ，集合{}531，，=A ，集合{}542，，=B ，则=B A C U )(（）A ．{}6542，，，B ．{}5C ．{}6531，，，D ．{}42，2．已知函数⎩⎨⎧≥-<=0130)(2x x x x x f ，，，则)2()1(f f +-的值为（）A ．6B ．5C ．1D ．03．若幂函数αx x f =)(的图像经过点)24(，P ，则函数)(x f 在其定义域内（）A ．先增后减B ．先减后增C ．单调递增D ．单调递减4．下列三角函数值为正数的是（）A ． 300tan B ．210sin C ．2cos D ．)35sin(π-5．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DC BD 2=，则（）A ．AC AB AD +=B ．ACAB AD 3231+=C ．AC AB AD 3132+=D ．2121+=6．已知α是第一象限角，那么2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角7．已知1.32=a ，3.02=b ，3.0log 2=c ，则c b a ，，的大小关系为（）A ．cb a <<B ．a bc <<C ．b a c <<D ．ac b <<8．已知单位向量m 和单位向量n 的夹角为 60，则（m －2n ）•m 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．2-9．已知函数x x x f cos sin 3)(-=，)0(π，∈x ，若直线b y =与)(x f 的图像恰有两个交点，则实数b 的取值范围是（）A ．)22(，-B ．)21(，-C ．)21(，D ．)20(，10．若定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]11(，-∈x 时，2)(x x f =，则函数xx f y 4log )(-=的零点个数为（）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。

高三数学（文科）参考答案与评分建议 第1页，总5页贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试高三数学（文科）参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

13、16 14、230x y +−= 15、13 16、3π，1,3]+ 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，2352+=8=3a a a a ，，得 111238 433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得1=1,2a d =， 所以数列{}n a 的通项公式为*=21,n a n n N −∈. ………………………6分 （2）∵12211=(21)(21)2121n n n b a a n n n n +==−−+−+ ∴1111112=()()...()1335212121n n S n n n −+−++−=−++，*()n N ∈………………12分18. （本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ⊥，又∵AD AE ⊥，即AD PA ⊥，且PAAB A =， ∴AD ⊥平面PAB ，又∵AD ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ；. ………………………6分（2）过点P 作PO AB ⊥交AB 于O ，由（1）知平面PAB ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第2页，总5页∴111332212P BCD BCD V PO S −∆=⨯⨯=⨯⨯=， 又∵P BCD D PBC V V −−=，∴1312PBC S h ∆⨯⨯=，即11113212h ⨯⨯⨯⨯=，解得2h =， 所以点D 到平面PBC的距离2h =.. ………………………12分19.（本题满分12分）解: （1）由题可知.52981175x ++++==（百单）， 231051575y ++++==（百单） 外卖甲的日接单量的方差为2=10s 甲，外卖乙的日接单量的方差223.6s =乙， 因为22,x y s s =<甲乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 ,且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好；. ………………………6分（2）（I ）计算可得,相关系数660.8570.7577r =≈>， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系； （II ）令25y ≥,得1.382 2.67425x −≥，解得20.02x ≥，又20.021*******⨯⨯=，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元． . ………………………12分20.（本题满分12分）解：（1）由题意动圆P 与直线:1l y =−相切，且与定圆22:(2)1M x y +−=外切，所以动点P 到(0,2)M 的距离与到直线2y =−的距离相等，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是以(0,2)M 为焦点，直线2y =−为准线的抛物线. 故所求P 的轨迹方程E 为28x y =；. ………………………6分贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第3页，总5页（2）证明:设直线1122:,(,),(,)AB y kx b A x y B x y =+， 将直线AB 代入到28x y =中得2880x kx b −−=，所以1212=8,8x x k x x b +=−， 又因为22212121212+=+81664x x OA OB x x y y x x b b ⋅==−+=−， 所以4b =，则直线AB 恒过定点(0,4). ………………………12分21.（本题满分12分）（1）解：当1m =时， ()ln 1x f x e x =−−， 所以1()x f x e x'=−， 所以(1)1f e '=−，又因为(1)1f e =−，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)(1)y e e x −−=−−， 即(1)y e x =−；. ………………………6分（2）证明：当1m >时， ()ln 1ln 1x x f x me x e x =−−>−−， 要证明()1f x >，只需证明ln 20x e x −−>，设()ln 2x g x e x =−−，则1()x g x e x '=−， 设1()xh x e x =−，则21()0x h x e x'=+>， 所以函数()h x = 1()x g x e x '=−在0+∞（，）上单调递增， 因为121()202g e '=−<， (1)10g e '=−>， 所以函数1()xg x e x '=−在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01(,1)2x ∈， 因为0()0g x '=，所以001x ex =，即00ln x x =−， 当0(0,)x x ∈时， ()0g x '<；当0(,)x x ∈+∞时， ()0g x '>，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第4页，总5页所以当0x x =时， ()g x 取得最小值0()g x ， 故000001()()ln 220x g x g x e x x x =−−=+−≥≥， 综上可知，若(1,)m ∈+∞，()1f x >．. ………………………12分22. （本题满分10分）解：（1）由 22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t得y x =+, 由=2cos()4πρθ+得ρθθ=，由222cos sin =x y x y ρθρθρ==+，，得22((122x y −++=，即C为以(,)22−为圆心，半径为1的圆，圆心(,)22−到直线y x =+的距离|51d ++==>， 所以直线l 与曲线C 相离；. ………………………5分（2）由(,)M x y 为曲线C 上任意一点，根据圆的参数方程，设cos 2(sin 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩为参数),则sin cos )4x y πθθθ+=+=+， 又由R θ∈可得1sin()14πθ−+≤≤，则x y + 所以x y +的取值范围为[．. ………………………10分贵阳育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第5页，总5页 23．（本题满分10分）解：（1）()=|1||21|f x x x +−−2,113,1212,2x x x x x x −<−⎧⎪⎪−=⎨⎪⎪−+>⎩≤≤，当1x <−时，由20x −>得2x >，即解集为φ， 当112x −≤≤时，由30x >得0x >，解集为102x <≤， 当12x >时，由20x −+>得2x <，解集为122x <<， 综上所述，()0f x >的解集为(0,2)；. ………………………5分（2）不等式()f x a x +≤恒成立等价于()f x x a −≤恒成立，则max [()]a f x x −≥， 令2,112,1()()2122,2x x x g x f x x x x −<−⎧⎪⎪−=−=⎨⎪⎪−+>⎩≤≤，则max ()=1g x ， 所以a 的取值范围是[1,)+∞．. ………………………10分 贵阳市教育局。