最新山东春季高考数学考试说明

【高考复习】山东省2021年课改高考数学考试说明（一）命题指导思想1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2021年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。

2.命题著重考查学生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，彰显科学知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标建议。

3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。

4.著重试题的创新性、多样性和选择性，具备一定的探究性和开放性。

5.命题要坚持公正、公平原则。

试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。

应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。

6.命题必须特别注意必修课程内容和报读内容的有机联系与适度差异，著重数学学科知识的内在联系。

7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55―0.65之内。

（二）科学知识和能力建议1．知识要求对科学知识的建议由高至低分成三个层次，依次就是晓得和认知、认知和掌控、有效率和综合运用，且高一级的层次建议包含高一级的层次建议。

(1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识或初步的理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。

(2)认知和掌控：建议对所学科学知识内容存有较为深刻的理论重新认识，能精确地刻画或表述、举例说明、直观的变形、推论或证明、抽象化概括，并能够利用有关科学知识化解有关问题。

(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。

2．能力建议能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。

(1)运算解能力：可以根据法则、公式展开恰当运算、变形；能够根据问题的条件，找寻与设计合理、简便运算途径。

山东省2020年课改高考数学考试说明及样题（一）命题指导思想1.命题应依照教育部《一般高中数学课程标准（实验）》和《2020年一般高等学校招生全国一致考试新课程标准数学科考试纲领》（待发），并联合我省一般高中数学教课实质，表现数学学科的性质和特色。

2.命题侧重观察考生的数学基础知识、基本技术和数学思想、数学方法、数学能力，表现知识与能力、过程与方法、感情态度与价值观等目标要求。

3.命题既要实现安稳过渡，又要表现新课程理念。

4.侧重试题的创新性、多样性和选择性，拥有必定的研究性和开放性。

5.命题要坚持公正、公正原则。

试题要吻合我省中学数学教课实质，数学识题的难度、问题的情况等要吻合考生的实质水平。

应用题要“切近生活，背景公正，控制难度”。

6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适合差别，侧重数学学科知识的内在联系。

7.试卷要有较高的信度、效度和必需的划分度以及适合的难度，难度系数控制在—之内。

（二）知识和能力要求1．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，挨次是知道和感知、理解和掌握、灵巧和综合运用，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。

(1)感知和认识：要求对所学知识的含义有初步的认识和感性的认识或初步的理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中辨别、模拟、描绘它。

(2)理解和掌握：要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够正确地刻画或解说、举例说明、简单的变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用有关知识解决有关问题。

(3)灵巧和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵巧运用所学知识剖析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学识题。

2．能力要求能力主要指运算求解能力、数据办理能力、空间想象能力、抽象归纳能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。

(1)运算求解能力：会依据法例、公式进行正确运算、变形；能依据问题的条件，找寻与设计合理、简捷运算门路。

(2)数据办理能力：会采集、整理、剖析数据，能抽取对研究问题实用的信息，并作出正确的判断；能依据要求对数据进行预计和近似计算。

2024年山东职教高考考试标准
2024年山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准（简称“考试标准”）是山东省教育招生考试院在充分调查研究、广泛听取意见和建议的基础上，结合山东省职业教育教学实际和招生工作实际，组织编纂修订的。

《考试标准》按照有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平的原则，坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的理念，力求体现职业教育发展的新要求，引导职业学校以就业为导向，强化学生技能训练，保证人才培养的规格和质量。

《考试标准》以《山东省教育厅关于公布2024年春季高考统一考试招生专业类别考试模块的通知》为依据，以教育部和山东省教育厅公布的中等职业学校教学用书目录中与本类专业有关的教材为主要参考，结合山东省中等职业学校教学实际编写而成。

《考试标准》既是我省春季高考统一考试命题的依据，也是教师教学、考生复习备考的重要参考。

《考试标准》包括“知识”部分和“技能”部分。

编制的指导思想和基本原则是有利于考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度，综合运用知识、理论和方法解决实际问题的能力，有利于检验和培养考生应具备的职业素养。

本次《考试标准》发布的是语文、数学、英语以及30个专业类全部专业知识模块和技能模块考试范围及要求。

2024年初，山东省教育招生考试院将在官方网站发布“2024年山东省春季高考统一考试招生专业类别考试‘知识’部分考试说明”，在《考试标准》的基础上，划定2024年春季高考知识考试各专业类的知识模块部分的内容。

技能模块部分由主考院校在技能考试前一周左右，在其官方网站发布技能考试试题或考试范围，省教育招生考试院将在官方网站建立链接。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅山东省教育招生考试院官网。

2024年山东春季高考数学科目考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。

考试范围和要求如下：
1. 代数：
* 集合：集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。

* 方程与不等式：一元二次方程的解法，实数的基本性质和运算。

2. 几何：
* 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。

* 立体几何：空间几何体的性质和定理。

3. 概率与统计：
* 概率初步知识：随机事件、概率、期望值等基本概念。

* 统计初步知识：数据的收集、整理、描述和分析。

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为90分钟，满分150分。

考试题型包括选择题、填空题和解答题，其中选择题和填空题分值为70分，解答题分值为80分。

以上信息仅供参考，具体考试内容和要求应以官方发布的考试大
纲为准。

2022年山东省数学高考考试说明
考试范围是《普通高中数学课程标准( 实验) 》中的必修课程内容和选修系列2 的内容以及选修系列4-5 的部分内容，内容如下：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ( 指数函数、对数函数、幂函数) 。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数Ⅱ( 三角函数) 、平面上的向量、三角恒等
变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修2-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几
何。

选修2-2 ：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引
入。

选修2-3 ：计数原理、统计案例、概率。

选修4-5 ：不等式的基本性质和证明的基本方法。

2018年数学考试说明本考试说明是以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以教育部职成教司教材处和山东省教育厅颁布的中等职业学校用书目录中有关教材为主要参考教材，并结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定的。

一、考试范围和要求数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。

考试内容包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五部分。

考试中允许使用函数型计算器。

推荐使用CASIOA fx-82CN X函数型计算器、北雁牌cz -1206H函数型计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。

基本技能:掌握计算技能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法:掌握待定系数法、配方法、坐标法等。

运算能力:理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能正确分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述;针对不同的问题(需求），会选择合适的模型(模式）。

空间想象能力：能依据文字、语言描述或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形,并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

(一)代数集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。

要求：(1) 理解集合的概念，理解集合元素的确定性和互异性，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。

山东高考考试说明权威解读：数学一、编制基础１．依据课程标准xx年3月，教育部印发了《普通高中数学课程标准》，为新一轮普通高中课程改革提供了指导和规范，同时也为xx 年新课程高考数学命题也提供了依据和参考。

《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

”我们在研制《说明》的过程中，深入学习和领会《标准》。

首先充分认识数学及数学教育的重要意义，以此作为我们研制《说明》的整个思想基础。

我们也充分考虑到了普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。

例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，以考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性；适度增加应用题目比重，加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力；探索考查考生数学思想方法的题目设计，让学生体验数学的科学价值、文化价值。

我们还对《标准》中的“对学生选课的建议”、“课程目标”、“内容标准”和“评价建议”等进行了仔细学习和研究。

２．调查研究新一轮基础教育课程改革的一个显著特点是增强地方的课程自主权，于是，为了科学、顺利地完成新课程第一次高考，山东省教育厅组织人员进行了深入调查研究。

由近40人组成的调研队伍分赴全省12个市的36所中学进行调查研究。

被调查的中学既有城区的市属中学、县级中学，还有乡镇高中。

这次调研为最终研制《说明》打下了坚实基础。

在这次调研中，各地师生反映比较一致而且也比较突出的问题有：建议xx年高考暂时不考查数学选修系列3、选修系列4的内容；xx年高考数学命题不宜再增大难度，尤其不宜再增加计算的难度；xx年高考命题一定要对全省保持公平、公正，充分考虑地区之间、城乡之间的差异等等。

３．考试大纲教育部为四个省区单独制定的《大纲》，是我们制定《说明》的具体指导和规范。

2024山东春考数学公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024年的山东春季高考即将到来，对于许多即将参加考试的学生来说，数学是其中一门最重要的科目之一。

在备战数学考试的过程中，熟练掌握数学公式是至关重要的。

今天我们就来为大家总结一些在2024年山东春季高考数学考试中可能会用到的常见公式，希望能够帮助大家更好地备战考试。

1. 代数公式在代数部分，我们将经常用到一些常见的代数公式，比如：- 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

- 二次方程求根公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，它的两根为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

- 两点之间的距离公式：设A(x1, y1)、B(x2, y2)两点之间的距离为AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

- 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方和，即a^2+b^2=c^2。

2. 几何公式在几何部分，我们也会用到一些常见的几何公式，比如：- 圆的面积公式：圆的面积为S=πr^2，其中r为圆的半径。

- 圆的周长公式：圆的周长为C=2πr，即圆周长等于半径乘以π的二倍。

- 直线与平面间的距离公式：直线Ax+By+C=0与点(x0, y0)的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

3. 概率与统计公式在概率与统计部分，我们也会经常用到一些公式，比如：- 事件的概率公式：事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的次数，n(S)为所有可能事件的次数。

- 期望公式：设X为随机变量，其数学期望E(X)=μ(X)=Σ(x*P(x))，其中x为X的所有可能取值，P(x)为X取值为x的概率。

- 样本均值公式：样本均值为x̄=Σ(x_i)/n，其中x_i为样本数据，n为样本数量。

4. 导数与积分公式在微积分部分，我们也会用到一些导数与积分的公式，比如：- 基本导数公式：常数函数的导数为零，(x^n)'=nx^(n-1)，(e^x)'=e^x，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，等等。

一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（ ）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（ ）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。