快速傅里叶变换FFT算法源码经典

c语言快速傅里叶变换处理数据快速傅里叶变换(FFT)是一种常见的信号处理算法，可以在O(nlogn)的时间内处理一个长度为n的序列。

在c语言中，可以使用外部库来进行FFT计算。

下面是一个使用fftw库进行FFT处理的示例代码：```c#include <fftw3.h> // 使用fftw库进行FFTint main(){int n = 8;double signal[] = {0.707, 1.0, 0.707, 0.0, -0.707, -1.0, -0.707, 0.0}; // 输入信号fftw_complex* in = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);fftw_complex* out = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {in[i][0] = signal[i]; // 实部in[i][1] = 0; // 虚部设为0}fftw_plan p = fftw_plan_dft_1d(n, in, out,FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(p);for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%f + %fj\n", out[i][0], out[i][1]); // 输出FFT结果}fftw_destroy_plan(p);fftw_free(in);fftw_free(out);return 0;}```此代码中，输入的信号长度为8，信号值存储在signal数组中。

首先需要分配内存来存储FFT所需的输入和输出数据。

然后，使用fftw_plan_dft_1d函数创建一个FFT计算计划，并使用fftw_execute 函数执行FFT计算。

快速傅里叶变换FFT算法及其应用摘要本文较为系统地阐述了快速傅里叶变换的算法原理及其在数字信号处理等工程技术中的应用。

根据抽取方法的不同，一维基2 FFT算法分为两种：频域抽取的FFT算法和时频域抽取的FFT算法。

第1节阐述了这两种FFT算法的原理。

第2节给出了两种算法的编程思想和步骤。

第3节阐述了一维非基2 FFT的两种算法：Cooley-tukey FFT算法和素因子算法(Prime Factor Algorithm)的思想原理，给出了在把一维非基2 DFT的多层分解式转化为二层分解的过程中，如何综合运用这两种算法以达到总运算次数最少的方案；并以20点DFT为例描述了非基2 FFT算法实现的一般步骤。

第4节介绍了一维FFT算法在计算连续时间信号的傅里叶变换、离散信号的线性卷积、离散信号压缩和滤波等数字信号处理中的典型应用。

第5节把一维FFT变换推广到二维FFT变换，并在一维FFT算法的基础上，给出了二维FFT算法的原理和实现过程。

最后在附录中给出了一维DFT 的基2 FFT 算法（包括频域抽取的FFT和IFFT算法、时域抽取的FFT和IFFT 算法），一维任意非基2 FFT算法，二维DFT的基2 FFT 算法以及二维DFT的任意非基2 FFT 算法的详细的Visual C++程序。

本文通过各种流程图和表格，较为深入系统地阐述了FFT的算法原理；运用Matlab编程，通过大量生动的实例，图文并茂地列举出了FFT算法的各种应用，并在每个实例中都附上了完整的Matlab程序，可供读者参考。

由于篇幅所限，本文未涉及FFT变换以及其应用的数学理论背景知识。

关键词：FFT算法的应用，一维基2 FFT算法，频域抽取，时域抽取，非基2 FFT算法，Cooley-Tukey算法，素因子算法，线形卷积，信号压缩和滤波，二维FFT算法快速傅里叶变换FFT算法及其应用目录1 一维DFT的快速算法—FFT (1)1.1频域抽取的基2算法 (1)1.1.1 正变换的计算 (1)1.1.2 逆变换的计算 (4)1.2时域抽取的基2算法 (5)2 一维基2 FFT算法编程 (6)3 一维任意非基2 FFT算法 (10)3.1C OOLEY-T UKEY FFT算法 (10)3.2素因子算法(P RIME F ACTOR A LGORITHM,PFA) (11)3.3一维任意非基2FFT算法 (13)4 一维FFT算法的应用 (16)4.1利用FFT计算连续时间信号的傅里叶变换 (16)4.2利用FFT计算离散信号的线性卷积 (19)4.3利用FFT进行离散信号压缩 (21)4.4利用FFT对离散信号进行滤波 (24)4.5利用FFT提取离散信号中的最强正弦分量 (27)5 二维DFT的快速变换算法及应用简介 (32)5.1二维FFT变换及其算法介绍 (32)5.2二维FFT变换算法的应用 (33)参考文献 (33)附录 (34)1．一维DFT的基2FFT算法V ISUAL C++程序 (34)（1）频域抽取的FFT和IFFT算法 (34)（2）时域抽取的FFT和IFFT算法 (39)2．一维任意非基2FFT算法V ISUAL C++程序 (44)3．二维DFT的基2FFT算法V ISUAL C++程序 (49)4．二维DFT的任意非基2FFT算法V ISUAL C++程序 (57)1 一维DFT 的快速算法—FFT当序列[]f n 的点数不超过N 时，它的N 点DFT 定义为210[][]01N i kn N n F k f n ek N π−−==≤≤−∑ （1）反变换IDFT 定义为2101[][]01N i kn N k f n F k en N N π−==≤≤−∑ （2）二者形式相似，快速算法的原理一样，这里先就其正变换进行讨论。

DSP实现FFT的代码FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散时间序列的离散傅里叶变换（DFT）。

它有广泛的应用，例如信号处理、图像处理和音频处理等领域。

以下是一个基于C语言的FFT实现的代码示例：```c#include <stdio.h>#include <math.h>//计算复数的乘积*result_real = a_real * b_real - a_imag * b_imag;*result_imag = a_real * b_imag + a_imag * b_real;//执行FFT变换（递归实现）void fft(double x_real[], double x_imag[], double X_real[], double X_imag[], int N, int step)if (step < N)fft(X_real, X_imag, x_real, x_imag, N, step * 2);fft(X_real + step, X_imag + step, x_real + step, x_imag + step, N, step * 2);for (int i = 0; i < N; i += 2 * step)double t_real = cos(-M_PI*i / N);double t_imag = sin(-M_PI*i / N);double r_real = 1;double r_imag = 0;for (int j = 0; j < step; j++)double u_real = x_real[i + j];double u_imag = x_imag[i + j];double v_real = x_real[i + j + step] * r_real - x_imag[i + j + step] * r_imag;double v_imag = x_real[i + j + step] * r_imag + x_imag[i + j + step] * r_real;x_real[i + j] = u_real + v_real;x_imag[i + j] = u_imag + v_imag;x_real[i + j + step] = u_real - v_real;x_imag[i + j + step] = u_imag - v_imag;}}}//执行FFT变换（接口函数）void perform_fft(double x_real[], double x_imag[], doubleX_real[], double X_imag[], int N)for (int i = 0; i < N; i++)X_real[i] = x_real[i];X_imag[i] = x_imag[i];}fft(x_real, x_imag, X_real, X_imag, N, 1);```要使用上述代码计算FFT变换，可以按照以下步骤进行：1. 定义输入序列数组`x_real`和`x_imag`，其中`x_real`包含实部，`x_imag`包含虚部。

快速傅里叶变换FFT算法源码经典以下是一个经典的快速傅里叶变换（FFT）算法的源码，包含详细的注释解释每个步骤的作用。

```pythonimport cmath#递归实现快速傅里叶变换def fft(x):N = len(x)#基本情况：如果输入向量只有一个元素，则直接返回该向量if N <= 1:return x#递归步骤：#将输入向量分成两半even = fft(x[0::2]) # 偶数索引的元素odd = fft(x[1::2]) # 奇数索引的元素T = [cmath.exp(-2j * cmath.pi * k / N) * odd[k] for k in range(N // 2)]#组合结果return [even[k] + T[k] for k in range(N // 2)] + \[even[k] - T[k] for k in range(N // 2)]#逆傅里叶变换def ifft(X):N = len(X)#将输入向量取共轭X_conj = [x.conjugate( for x in X]#应用快速傅里叶变换x_conj = fft(X_conj)#将结果取共轭并归一化return [(x.conjugate( / N).real for x in x_conj]#示例测试if __name__ == "__main__":x=[1,2,3,4]X = fft(x)print("快速傅里叶变换结果：", X)print("逆傅里叶变换恢复原始向量：", ifft(X))```这个源码实现了一个经典的快速傅里叶变换（FFT）算法。

首先，`fft`函数实现了递归的快速傅里叶变换，接收一个输入向量`x`作为参数，返回傅里叶变换后的结果`X`。

如果输入向量只有一个元素，则直接返回。

否则，将输入向量分成两半，分别对偶数索引和奇数索引的元素递归应用FFT。

FFT快速算法C程序以下是一个使用C语言实现的FFT（快速傅里叶变换）算法的程序：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>typedef structdouble real;double imag;if (size == 1)output[0].real = input[0].real;output[0].imag = input[0].imag;return output;}for (int i = 0; i < size / 2; i++)even[i].real = input[2 * i].real;even[i].imag = input[2 * i].imag;odd[i].real = input[2 * i + 1].real;odd[i].imag = input[2 * i + 1].imag;}free(even);free(odd);for (int i = 0; i < size / 2; i++)double angle = 2 * PI * i / size;t.real = cos(angle);t.imag = -sin(angle);u.real = oddResult[i].real * t.real - oddResult[i].imag * t.imag;u.imag = oddResult[i].real * t.imag + oddResult[i].imag * t.real;output[i].real = evenResult[i].real + u.real;output[i].imag = evenResult[i].imag + u.imag;output[i + size / 2].real = evenResult[i].real - u.real;output[i + size / 2].imag = evenResult[i].imag - u.imag;}free(evenResult);free(oddResult);return output;int maiint size;printf("请输入需要进行FFT变换的序列长度：");scanf("%d", &size);printf("请输入待变换序列的实部和虚部：\n");for (int i = 0; i < size; i++)scanf("%lf %lf", &input[i].real, &input[i].imag);}printf("傅里叶变换后的结果为：\n");for (int i = 0; i < size; i++)printf("%f + %fi\n", output[i].real, output[i].imag);}free(input);free(output);return 0;```在 `main` 函数中，首先获取用户输入的序列长度，然后依次输入序列的实部和虚部。

快速傅立叶变换（FFT）的C++实现收藏标准的离散傅立叶DFT 变换形式如：y k=Σj=0n-1a jωn-kj = A (ωn-k).（ωn k为复数1 的第k 个n 次方根，且定义多项式A (x)=Σj=0n-1a j x j）而离散傅立叶逆变换IDFT (Inverse DFT)形式如：a j=(Σk=0n-1y kωn kj)/n .yk=Σj=0n-1 ajωn-kj = A (ωn-k).（ωnk 为复数1 的第k 个n 次方根，且定义多项式 A (x) = Σj=0n-1 ajxj ）而离散傅立叶逆变换IDFT (Inverse DFT)形式如：aj=(Σk=0n-1 ykωnkj)/n .以下不同颜色内容为引用并加以修正：快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是离散傅立叶变换（Discrete Fourier transform，DFT）的快速算法，它是根据离散傅立叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

它对傅立叶变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

设Xn 为N 项的复数序列，由DFT 变换，任一Xi 的计算都需要N 次复数乘法和N -1 次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N 项复数序列的Xi ，即N 点DFT 变换大约就需要N2 次运算。

当N =1024 点甚至更多的时候，需要N2 = 1048576 次运算，在FFT 中，利用ωn 的周期性和对称性，把一个N 项序列（设N 为偶数），分为两个N / 2 项的子序列，每个N / 2点DFT 变换需要(N / 2)2 次运算，再用N 次运算把两个N / 2点的DFT 变换组合成一个N 点的DFT 变换。

matlab快速傅里叶变换代码
以下是 MATLAB 中的快速傅里叶变换 (FFT) 代码示例:
```matlab
% 定义被采样信号
x = 2*pi*100*[-1:0.01:1];
% 计算采样间隔
delta_t = 1/100;
% 计算信号长度
N = length(x);
% 进行 FFT
fft_x = fft(x);
% 将 FFT 结果逆变换回时域
x_naive = real(ifft(fft_x));
% 计算真实信号
x_true = 2*pi*100*[-0.01:0.01:1];
% 比较真实信号和计算信号的误差
error = max(max(x_true-x_naive)));
```
在此代码中，首先定义了被采样的信号 `x`,并计算了采样间隔`delta_t`。

然后，计算了信号长度 `N`,并使用 FFT 算法对信号进行分解。

最后，将 FFT 结果逆变换回时域，并计算真实信号和计算信号之间的误差。

请注意，该代码假定输入信号是严格的周期信号，其采样间隔为1 秒。

如果输入信号不是严格的周期性信号，或者采样间隔不是 1 秒，则可能需要使用不同的 FFT 算法来计算其快速傅里叶变换。

快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码#include <math.h>#define DOUBLE_PI 6.283185307179586476925286766559// 快速傅里叶变换// data 长度为 (2 * 2^n), data 的偶位为实数部分, data 的奇位为虚数部分// isInverse表示是否为逆变换void FFT(double * data, int n, bool isInverse = false){int mmax, m, j, step, i;double temp;double theta, sin_htheta, sin_theta, pwr, wr, wi, tempr, tempi;n = 2 * (1 << n);int nn = n >> 1;// 长度为1的傅里叶变换, 位置交换过程j = 1;for(i = 1; i < n; i += 2){if(j > i){temp = data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1];data[i - 1] = temp;data[j] = temp;data[j] = data[i];data[i] = temp;}// 相反的二进制加法m = nn;while(m >= 2 && j > m){j -= m;m >>= 1;}j += m;}// Danielson - Lanczos 引理应用mmax = 2;while(n > mmax){step = mmax << 1;theta = DOUBLE_PI / mmax;if(isInverse){theta = -theta;}sin_htheta = sin(0.5 * theta);sin_theta = sin(theta);pwr = -2.0 * sin_htheta * sin_htheta;wr = 1.0;wi = 0.0;for(m = 1; m < mmax; m += 2){for(i = m; i <= n; i += step){j = i + mmax;tempr = wr * data[j - 1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i - 1] += tempr;data[i] += tempi;}sin_htheta = wr;wr = sin_htheta * pwr - wi * sin_theta + wr;wi = wi * pwr + sin_htheta * sin_theta + wi;}mmax = step;}}输入数据为data，data是一组复数，偶数位存储的是复数的实数部分，奇数位存储的是复数的虚数部分。

快速傅里叶变换代码快速傅里叶变换代码快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法是一种快速计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的方法。

它以特殊的方式计算DFT，从而大大提高了计算速度。

FFT算法应用十分广泛，比如在图像处理、信号处理和音频处理中都有广泛的应用。

本文将针对FFT的具体代码实现进行阐述，按照不同的类别进行分类。

1. 递归实现FFT算法递归实现是FFT算法的一种经典实现方式。

其基本思想是将输入序列分为偶数项和奇数项两部分，然后对偶数项和奇数项进行递归计算，最终将它们合并到一起。

具体实现代码如下：```pythonimport cmathdef fft_recursive(x):n = len(x)if n == 1:return xeven = fft_recursive(x[0::2])odd = fft_recursive(x[1::2])return [even[k] + cmath.exp(-2j*cmath.pi*k/n)*odd[k] for k in range(n//2)] + \[even[k] - cmath.exp(-2j*cmath.pi*k/n)*odd[k] for k in range(n//2)] ```2. 基于迭代的FFT算法另一种实现FFT算法的方法是基于迭代的。

该算法也是从分治的思想出发，将DFT分解成多个小DFT计算的过程中实现的。

具体实现代码如下：```pythonimport cmathdef fft_iterative(x):n = len(x)levels = int(cmath.log2(n))assert n == 2**levels, "Length of input must be a power of 2"output = [None] * nfor level in range(levels):offset = 2**levelstep = 2**(levels - level)for i in range(0, n, offset):j = i + offsetdiff = cmath.exp(-2j*cmath.pi*i/n)for k in range(i, j):x = output[k + offset]*diffoutput[k + offset] = output[k] - xoutput[k] += xreturn output```3. Bit-reversal排序实现FFT最后一种实现FFT算法的方式是基于Bit-reversal排序的，该算法的基本思想是将输入数列中的数反转二进制位，同时重新排列数列中的数，最终使得计算过程中所需的索引连续排列。

快速傅⾥叶变换（fft）及其逆变换（iff）的c代码实现#define float sample_t// data的长度为n,必须是2的指数倍，result的长度为2n，其中奇数项保存虚数，偶数项保存的是实数int fft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){// 需要给奇数部分填充虚数0for(int i = 0; i < sample_number; ++i){result[2*i] = data[i];result[2*i+1] = 0;}int flag = 1;flag = fft_ifft_implement(result, sample_number, flag);return flag;}// data的长度是2n，result的长度为n,n必须是2的指数倍int ifft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){int flag = -1;flag = fft_ifft_implement(data, sample_number, flag);// 奇数部分是虚数，需要舍弃for (int i = 0; i < sample_number; i++){result[i] = data[2*i] / sample_number;}return flag;}static int fft_ifft_implement(sample_t *data, int sample_number, int flag){// 判断样本个数是不是2的指数倍，如果不是能否补零成指数倍？sample_t number_log = log(sample_number) / log(2);int mmax = 2, j=0;int n = sample_number<<1;int istep, m;sample_t theta, wtemp, wpr, wpi, wr, wi, tempr, tempi;if (((int)number_log - number_log) != 0){return 0;}for(int i = 0; i < n-1; i=i+2){if(j > i){swap(data, j ,i);swap(data, j + 1 ,i + 1);}m = n / 2;while(m >= 2 && j >= m){j = j - m;m = m / 2;}j = j + m;}while(n > mmax){istep = mmax<<1;theta = -2 * PI / (flag * mmax);wtemp = sin(0.5 * theta);wpr = -2.0 * wtemp * wtemp;wpi = sin(theta);wr = 1.0;wi = 0.0;for(int m = 1; m < mmax; m = m + 2){for(int i = m; i < n + 1; i = i + istep){int j = i + mmax;tempr = wr * data[j-1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j-1];data[j-1] = data[i-1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i-1] += tempr;data[i] += tempi;}wtemp = wr;wr += wr * wpr - wi * wpi;wi += wi * wpr + wtemp * wpi;}mmax = istep;}return 1;}static void swap(sample_t *data ,int m, int n) {sample_t temp = data[m];data[m] = data[n];data[n] = temp;}。

快速傅里叶变换FFT原理及源程序快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。

在信号处理、图像处理、通信等领域中广泛应用。

它的原理基于傅里叶变换的线性性质和周期性质，通过分治的思想将傅里叶变换的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，大大提高了计算的效率。

下面是FFT算法的一种实现：1.假设需要计算N点离散傅里叶变换（DFT），将N分解为N=N1*N2，其中N1和N2都是正整数。

这里采用的分解方法是使得N1为2的幂次，N2为能被2整除的数。

2.将原始序列x[n]的下标按照奇偶分为两组，分别得到x1[n]和x2[n]。

3.对x1[n]和x2[n]分别进行N1点的DFT计算，得到X1[k]和X2[k]。

4. 根据蝴蝶（Butterfly）算法，将得到的X1[k]和X2[k]重新组合成X[k]，具体操作如下：- 对于每一个k，X[k] = X1[k] + W_Nk * X2[k]，其中W_Nk是旋转因子，满足W_Nk = exp(-i * 2 * π * k / N)，i是虚数单位，π是圆周率。

-对于每一个k，X[k+N/2]=X1[k]-W_Nk*X2[k]。

5.重复步骤2至4，直到计算完成。

最终得到的X[k]就是原始序列x[n]的N点DFT。

下面是一个简单的FFT的源程序（使用Python实现）：```pythonimport cmathdef fft(x):N = len(x)if N == 1:return xeven = fft(x[0::2])odd = fft(x[1::2])X=[0]*Nfor k in range(N // 2):W_Nk = cmath.exp(-2j * cmath.pi * k / N) X[k] = even[k] + W_Nk * odd[k]X[k + N // 2] = even[k] - W_Nk * odd[k] return X#测试示例x=[0,1,2,3,4,5,6,7]X = fft(x)print(X)```。

DSP实现FFT的代码FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于将一个信号从时域转换到频域。

下面是一个DSP（数字信号处理）中实现FFT的示例代码。

```cpp#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>const double PI = std::acos(-1);// 位反转（Bit Reversal）int N = x.size(;int log2N = static_cast<int>(std::log2(N));for (int i = 0; i < N; i++)int j = 0;for (int k = 0; k < log2N; k++)j<<=1;j，=((i>>k)&1);}if (j > i)std::swap(x[i], x[j]);}}//傅里叶变换bitReversal(x);int N = x.size(;for (int s = 1; s <= std::log2(N); s++) int m = 1 << s;for (int k = 0; k < N; k += m)for (int j = 0; j < m / 2; j++)x[k+j]=u+t;x[k+j+m/2]=u-t;w *= wm;}}}//输出频域结果int N = x.size(;for (int k = 0; k < N; k++)double frequency = k;double amplitude = std::abs(x[k]) / N;double phase = std::arg(x[k]);std::cout << "Frequency: " << frequency << " Amplitude: " << amplitude << " Phase: " << phase << std::endl;}//测试样例int maifft(x); // 执行FFTprintSpectrum(x); // 输出频域结果return 0;```上述代码实现了FFT的算法。

function y=MyFFT_FB(x,n)%MYFFT_TB:My Fast Fourier Transform Frequency Based%按频率抽取基2-fft算法%input:% x -- 输入的一维样本% n -- 变换长度，缺省时 n=length(x) 当n小于x数据长度时，x数据被截断到第n个数据% 当n大于时，x数据在尾部补0直到 x 含n个数据%output:% y -- 1*n的向量，快速傅里叶变换结果%variable define:% N -- 一维数据x的长度% xtem -- 临时储存x数据用% m,M -- 对N进行分解 N=2^m*M,M为不能被2整除的整数% two_m -- 2^m% adr -- 变址，1*N的向量% l -- 当前蝶形运算的级数% W -- 长为 N/2的向量，记录 W(0,N),W(1,N),...W(N/2-1,N)% d -- 蝶形运算两点间距离% t -- 第l级蝶形运算含有的奇偶数组的个数% mul -- 标量，乘数% ind1,ind2 -- 标量，下标% tem -- 标量，用于临时储存%参考文献：% 81c 输入参数个数检查msg=nargchk(1,2,nargin);error(msg);%% 输入数据截断或加0N=length(x);if nargin==2if N<n % 加0xtem=x;x=zeros(1,n);x(1:N)=xtem;N=n;else % 截断xtem=x;x=xtem(1:n);N=n;endend%% 对N进行分解 N=2^m*M[m,M]=factorize(N);two_m=N/M;%% 变换if m~=0%% 如果N可以被2整除adr=address(m,M,two_m);y=x; % 蝶形运算级数 l=m 时%% 计算W向量W=exp(-2*pi*i* ( 0:N/2-1 ) /N);%% 蝶形运算d=N/2;t=1;for l=1:m% 加for ii=0:t-1ind1=ii*2*d+1;ind2=ind1+d;for r=0:d-1tem=y(ind1)+y(ind2);y(ind2)=y(ind1)-y(ind2);y(ind1)=tem;ind1=ind1+1;ind2=ind2+1;endend% 乘for r=0:d-1mul=W(r*t+1);for ii=0:t-1y(ii*2*d+d+1+r) = y(ii*2*d+d+1+r)*mul;endendd=d/2;t=t*2;end%% 直接傅里叶变换if M~=1 % N 分解含有非2因数M时，对y中每M个数据做直接傅里叶变换 for ii=1:two_my((ii-1)*M+1 : ii*M ) = DDFT( y((ii-1)*M+1 : ii*M ) );end%% 变址输出y=y(adr+1);else%% 如果N 不能被2整除y=DDFT(x);endend%% 内嵌函数 ====================================================== function y=DDFT(x)%% 直接离散傅里叶变换%input:% x -- 样本数据，N维向量%output:% y -- N维向量%参考文献：% 结构动力学，克拉夫，P82% variable define% s -- sum，用于求和N=length(x);y=zeros(size(x));for n=1:Ns=0;for m=1:Ns=s+x(m)*exp( -i*2*pi*(m-1)*(n-1)/N );endy(n)=s;endendfunction [m,M]=factorize(N)%% 对N分解m=0;while trueif mod(N,2)==0m=m+1;N=N/2;elsebreak;endendendfunction adr=address(m,M,two_m)%% 变址% b -- 2^m * m 的矩阵，用来存储二进制数据% ds -- 数，公差adr=zeros(two_m,M);b=de2bi(0:two_m-1,m);%转换为2进制注：matlab中二进制[0 1 1]=6 b=b(:,end:-1:1);% 逆序adr(:,1)=bi2de(b);%2进制转换为10进制if M~=1ds=two_m;adr=adr(:,1)*ones(1,M);adr=adr+ds*ones(size(adr,1),1)*(0:M-1);adr=reshape(adr',1,[]);endend。

以下是使用C语言实现快速傅里叶变换（FFT）的示例代码：c复制代码#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.14void fft(double* x, double* out, int n) {if (n == 1) {out[0] = x[0];return;}double w_n = 2 * PI / n;double w_m = exp(-1j * w_n / 2);double w = 1.0;for (int k = 0; k < n / 2; k++) {double t = w * x[2 * k];out[k] = t + x[2 * k + 1];out[k + n / 2] = t - x[2 * k + 1];w *= w_m;}fft(x, out, n / 2);fft(&x[n / 2], &out[n / 2], n / 2);}int main() {int n = 8; // 输入序列长度为8double x[] = {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}; // 输入序列double out[n]; // 输出序列fft(x, out, n); // 进行FFT变换for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%f ", out[i]); // 输出FFT变换结果}printf("\n");return0;}以上代码中，fft函数实现了快速傅里叶变换，main函数用于测试。

在fft函数中，首先判断序列长度是否为1，如果是则直接返回序列本身；否则，将序列分为奇数位和偶数位两个子序列，分别进行FFT变换，然后将两个子序列的FFT结果进行合并。

在循环中，使用w表示旋转因子，w_n表示旋转角度，w_m表示旋转因子的乘积因子。