人教版高中物理全套教案和导学案5第1讲 功 功率

高中物理功率教案人教版1. 了解功率的定义和计算公式；2. 掌握计算功率的方法；3. 掌握功率与能量转化的关系；4. 能够应用功率概念解决实际问题。

教学重点：1. 功率的概念；2. 功率的计算方法。

教学难点：1. 了解功率与能量转化的关系；2. 应用功率概念解决问题。

教学准备：1. 教师备好课件、实验器材等教学用具；2. 学生带好笔记本和课本。

教学过程：一、导入教师引导学生回顾能量的概念，引出功率与能量的关系，说明高功率设备的特点和应用。

二、讲解1. 功率的概念：功率是指单位时间内完成的功的大小，通常用P表示，计算公式为 P = ΔW / Δt；2. 功率的计算方法：根据功率的定义，通过能量和时间的比值计算功率；3. 功率与能量转化：能量转化的过程中，功率越大，能量转化速度越快；4. 实例分析：通过实际例子，让学生理解功率的概念和计算方法。

三、实验教师设计一个实验，让学生测量不同设备的功率，观察不同设备功率大小的变化和应用场景。

四、练习让学生在课堂上进行一些功率计算的练习，巩固所学知识。

五、总结1. 总结功率的概念和计算方法；2. 引导学生思考功率与能量转化的关系；3. 鼓励学生积极应用功率概念解决实际问题。

六、作业布置功率相关的作业，巩固学生所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对功率的概念和计算方法有了深入的了解，能够应用功率概念解决实际问题。

同时，教师通过实验和练习的方式，提高了学生的动手能力和分析问题的能力。

在以后的教学中，可以加入更多生动有趣的例子，引发学生的兴趣，提高课堂教学效果。

2016高考物理一轮复习 专题5.1 功 功率教学案 新人教版【2016考纲解读】功和功率的分析和计算是高考考查的一个重点，解决此类问题必须抓准物理实质，建立相关物理模型，对考生能力要求比较高。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t -图象的区别和联系。

【重点知识梳理】一、功和功的计算1．功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。

如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。

如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。

3．功的物理意义：功是能量变化的量度。

能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。

4．公式：（1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl 。

（2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。

5．功是标量，但有正负。

功的单位由力的单位和位移的单位决定。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。

一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。

这两种说法在意义上是相同的。

例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。

由cos W Fl α=，可以看出：（1）当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功；（2）当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。

第五章机械能考纲要求【p77】2017、2018命题情况【p77】第1节功和功率考点1功的正负判断与恒力、合力做功的计算【p77】夯实基础1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在__力的方向上__发生的位移．2．计算功的公式：W＝__Flcos__α__，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：__焦耳__(J)；功是__标__(填“矢”或“标”)量．考点突破例1分析下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，物块a从斜面顶端由静止开始下滑的过程；(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程；(3)小车M静止在光滑水平轨道上，球m用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆的过程．则( )A．图甲中，斜面对物块不做功B．图乙中，万有引力对卫星做正功C．图丙中，绳的拉力对小车做负功D．图丙中，绳的拉力对小球做负功【解析】物块a下滑过程中，因为支持力与位移之间的夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，选项A错；因为卫星由a点运动到b点的过程中，万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°，所以万有引力对卫星做负功，选项B错；小球下摆的过程中，绳的拉力使车的动能增加了，绳的拉力对小车做正功，C错；又因为小车与小球构成的系统机械能守恒，小车机械能增加了，则小球的机械能减小了，所以绳的拉力对小球做负功，正确答案为D.【答案】D【小结】判断功的正、负主要有以下三种方法：1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断．2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向的夹角α的大小来判断．当 0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有相关的力对物体做功．例2如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( ) A．FLsin θB．mgL(1－cos θ)C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)D．FLsin θ－mgLcos θ【解析】如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则W F＝F·CB＝F·L sin θ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则W G＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)绳的拉力F T时刻与运动方向垂直，则WF T＝0故W总＝W F＋W G＋WF T＝FLsin θ－mgL(1－cos θ)所以选项C正确．【答案】C【小结】在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和总功的计算方法如下：1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l.即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积．2．总功的求法(1)总功等于合外力的功．先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和．(3)总功等于力与位移关系图象(F－x图象)中图线与位移轴所围几何图形的“面积”．针对训练1．(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(ACD)A ．重力对人做负功B ．摩擦力对人做正功C ．支持力对人做正功D ．合力对人做功为零【解析】重力与位移方向的夹角大于90°，重力对人做负功，A 对．人不受摩擦力作用，B 错．支持力方向与人的位移方向的夹角小于90°，支持力对人做正功，C 对．人匀速上行，动能不变，依动能定理，D 对．2．图甲为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1 000 m 决赛中的精彩瞬间．现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度－时间图象可简化为图乙，已知运动员(包括装备)总质量为60 kg ，在该段时间内受到的阻力恒为总重力的0.1倍，g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是(D)A ．在1～3 s 内，运动员的加速度为0.2 m/s 2B ．在1～3 s 内，运动员获得的动力是30 NC ．在0～5 s 内，运动员的平均速度是12.5 m/sD ．在0～5 s 内，运动员克服阻力做的功是3 780 J【解析】速度－时间图线的斜率表示加速度，则在1～3 s 内，运动员的加速度为：a ＝13－122m/s 2＝0.5 m/s 2，故A 错误；在1～3 s 内，根据牛顿第二定律得：F －f ＝ma ，解得运动员获得的动力F ＝60×0.5 N ＋600×0.1 N ＝90 N ，故B 错误；图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，则在0～5 s 内，运动员的位移x ＝12×1 m ＋12×(12＋13)×2 m ＋2×13 m ＝63 m ，则运动员的平均速度v －＝x t ＝635 m/s ＝12.6 m/s ，故C 错误；在0～5 s 内，运动员克服阻力做的功W 克＝0.1×600×63 J ＝3 780 J ，故D 正确．考点2变力做功的计算 【p 78】夯实基础计算变力做功的常用方法1．利用微元法求解：将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，适用于求解大小不变、方向改变的变力做功；2．利用图象求解：如在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负；3．利用平均力求解：当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Flcos α计算，如弹簧弹力做功；4．化变力为恒力求解：通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Flcos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动情景下拉力做功问题；5．用功率求功：机车发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt ；6．另外恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解．考点突破例3一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的压力为2mg ，重力加速度大小为g.质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 【解析】在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确． 【答案】C针对训练3．一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，在这一过程中，力F 对物体做的功为(B)A ．3 JB ．6 JC ．7 JD ．8 J【解析】力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W 1＝12×(3＋4)×2 J ＝7 JW 2＝－12×(5－4)×2 J ＝－1 J所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J. 故选项B 正确．4．人拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s ＝2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，求人对绳的拉力做了多少功？【解析】设滑轮距A 、B 点的高度为h ，则：h ()cot 30°－cot 60°＝s人由A 走到B 的过程中，重物上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh ＝h sin 30°－hsin 60°，人对绳子做的功为：W ＝mg·Δh ＝mgs ()3－1＝1 000()3－1 J ≈732 J.考点3功率的计算 【p 79】夯实基础1．功率的定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体__做功的快慢__． 3．功率的公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的__平均功率__．(2)P ＝Fvcos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为__平均功率__． ②v 为瞬时速度，则P 为__瞬时功率__．4．额定功率：机械__正常工作__时输出的__最大__功率．5．实际功率：机械__实际工作__时输出的功率．要求__不大于__额定功率．考点突破例4如图所示，一个表面光滑的斜面体M 固定在水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，M 的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A 、B 两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A 、B 恰好在同一高度处于静止状态．剪断细绳后，A 、B 滑至斜面底端．则( )A ．滑块A 的质量大于滑块B 的质量B ．两滑块到达斜面底端时的速度大小相等C ．两滑块同时到达斜面底端D ．两滑块到达斜面底端时，滑块A 重力的瞬时功率较大【解析】滑块A 和滑块B 沿着斜面方向的分力等大，故：m A gsin α＝m B gsin β；由于α＜β，故m A ＞m B ，A 正确；滑块下滑过程机械能守恒，有：mgh ＝12mv 2，解得：v ＝2gh ，由于两个滑块与地面的高度差相等，落地速度大小相等，B 正确；由牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma ，a ＝gsin θ，α＜β，则：a A ＜a B ，物体的运动时间t ＝va ，v 相同，a A ＜a B ，则：t A ＞t B ，C 错误；滑块到达斜面底端时，滑块重力的瞬时功率：P A ＝m A gsin α·v ，P B ＝m B gsin α·v ；由于m A gsin α＝m B gsin β，故P A ＝P B ，D 错误．【答案】AB【小结】1.平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fvcos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 3．求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程或某一段时间内的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．针对训练5．(多选)如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力F 作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是(BD)A ．小球的机械能保持不变B ．小球受的合力对小球不做功C ．水平拉力F 的瞬时功率逐渐减小D ．小球克服重力做功的瞬时功率逐渐增大【解析】小球匀速率运动，重力势能增加，动能不变，故机械能增加，故A 错误；小球匀速率运动，动能不变，根据动能定理，合力做功为零，故B 正确；重力不变，速度方向与重力的夹角不断增大(大于90度)，故根据P ＝Gvcos θ，重力的瞬时功率的绝对值不断增大，故D 正确；小球匀速率运动，合力的功率为零，小球克服重力做功的瞬时功率不断增大，拉力T 不做功，故拉力F 的功率不断增大，故C 错误．6．(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则(BD)A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m【解析】在0～2t 0时间内，物体的加速率a 1＝F 0m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 12t 0＝2F 0t 0m ，位移x 1＝2F 0t 20m ；2t 0～3t 0时间内，加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝5F 0t 0m ，2t 0～3t 0时间内的位移x 2＝7F 0t 202m ；所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0v 2＝15F 20t 0m ，B 对，A 错；3t 0内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋3F 0x 23t 0＝25F 20t 06m，D 对，C 错．考点4机车启动问题 【p 80】夯实基础两种常见机车启动问题的比较以恒定功率启动 以恒定加速度启动v↑F ＝P （不变）v↓a ＝F －F 阻m不变F 不变，v ↑Pa ＝F －F 阻m↓F ＝F 阻a ＝0v m ＝P F 阻P 额不变v ↑F ＝P 额v↓a ＝F －F 阻m↓ F ＝F 阻a ＝0以v m ＝P 额F 阻匀速运动考点突破例5下列各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始以加速度a 1匀加速启动，最后做匀速运动的过程中．其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，已知汽车质量为m ，匀加速运动的末速度为v 1，匀速运动的速度为v m ，所受阻力为f.其中正确的是( )【解析】从静止开始匀加速启动，由公式P ＝Fv 及题意知，当力恒定，随着速度的增大功率P 增大，当P ＝P 额时，功率不再增大，此时，牵引力F 大于阻力f ，速度继续增大，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达最大，做匀速运动．由以上分析知，B 错，A 、C 、D 对．【答案】ACD 【小结】对于机车启动问题应先弄清启动方式是功率恒定还是加速度恒定．机车启动的方式不同，运动规律不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同．分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．以恒定功率启动的过程不是匀加速运动，所以匀变速直线运动的公式不适用，这时加速过程中牵引力做功用W ＝Pt 计算，不能用W ＝FL 计算(因为F 为变力)，由动能定理得Pt －F f x ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．以恒定牵引力加速启动时的功率一定不是恒定的，这种加速过程中发动机做的功常用W ＝FL 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．针对训练7．(多选)质量为m 的汽车在平直公路上以恒定功率P 从静止开始运动，若运动中所受阻力恒定，大小为f.则(BC)A ．汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动B ．汽车先做加速度减小的加速直线运动，后做匀速直线运动C ．汽车做匀速运动时的速度大小为PfD ．汽车加速运动时，发动机牵引力大小等于f【解析】根据P ＝Fv 知，因为汽车的功率不变，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a ＝F －fm ，加速度减小，当加速度减小到零，牵引力与阻力相等，汽车做匀速直线运动，匀速运动的速度v ＝Pf .所以汽车先做加速度减小的变加速运动，最终做匀速直线运动，故B 、C 正确．考 点 集 训 【p 289】A 组1．如图所示的a 、b 、c 、d 中，质量为M 的物体甲受到相同的恒力F 的作用，在力F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F 对物体甲所做的功的大小正确的是(D)A ．W a 最小B ．W d 最大C ．W a >W cD ．四种情况一样大【解析】W ＝Fscos θ，四种情况，F 、s 、θ都相同，故W 也相同，D 正确．2．(多选)如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v －t 图象如图乙所示．下列说法正确的是(AD)A ．在0～t 1时间内，货物处于超重状态B ．在0～t 2时间内，起重机拉力对货物不做功C ．在t 2～t 3时间内，起重机拉力对货物做负功D ．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小【解析】由v －t 图象可知在0～t 1时间内，货物具有向上的加速度， 故处于超重状态，选项A 正确；在t 1～t 3时间内，起重机的拉力始终竖直向上，一直做正功，选项B 、C 错误；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由P ＝Fv 可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D 正确．3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时小木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至右端，拉力至少做功为(A)A ．μmgLB ．2μmgLC.μmgL2D ．μ(M ＋m)gL 【解析】设绳的张力为T ，匀速拉动时，做功最少．对于m ，F ＝μmg ＋T ，对于M ，T ＝μmg ，s ＝L 2，∴W ＝F·L2＝μmgL ，选A. 4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F 使物体从静止开始移动x ，平均功率为P ，如果将水平拉力增加为4F ，使同一物体从静止开始移动x ，平均功率为(D)A ．2PB ．4PC ．6PD ．8P【解析】设第一次运动时间为t ，则其平均功率表达式为P ＝Fxt ；第二次加速度为第一次的4倍，由x ＝12at 2可知时间为t 2，其平均功率为P′＝4Fx t 2＝8Fxt＝8P ，选项D 正确．5．小刚同学在水平地面上把一个质量为1 kg 的小球以大小为4 m/s 的初速度沿某方向抛出，小球经过时间0.4 s 落地，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列判断正确的是(D)A ．小球在最高点的机械能为8 JB ．小球落地点与抛出点间的距离为0.8 mC ．小球在运动过程中机械能可能减小D ．落地时重力做功的功率为20 W【解析】小球在运动过程中只受重力，机械能守恒，小球初动能为12mv 2＝8 J ，没有规定零重力势能点，故选项A 、C 均错误；由题意可知小球抛出后做斜上抛运动，∵t 总＝t 上＋t 下＝0.4 s ，故t 上＝t 下＝0.2 s ，抛出时竖直向上的分速度为v y ＝2 m/s ，∴水平分速度v x ＝2 3 m/s ，小球在水平方向上匀速运动，可知水平距离为x ＝v x t 总＝23×0.4 m ＝435m ，故选项B 错误；小球落地时的竖直分速度为v y ＝2 m/s ，重力做功的瞬时功率P ＝mgv y ＝20 W ，选项D 正确．6．如图所示，把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(C)A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】落地时速率相同，但速度方向不同，A 错；竖直方向的速度不同，重力功率不同，B 错；重力做功W ＝mgh ，相同，C 对；运动时间不同，重力做功平均功率不同，D 错．7．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上．弹簧劲度系数为k ，开始时处于自然长度．现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x ，求拉力对木块做了多少功？【解析】在缓慢拉动过程中，力F 与弹簧弹力大小相等，即F ＝kx.当x 增大时，F 增大，即F 是一变力，求变力做功时，不能直接用Fscos α计算，可以用力相对位移的平均值代替它，把求变力做功转换为求恒力做功．F 缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F ＝kx.因该力与位移成正比，可用平均力F －＝12kx 求功，故W ＝F －·x＝12kx 2.8．质量为6 t 的汽车从静止开始以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，一段时间后达到额定功率，之后以额定功率运动，直到达到最大速度，整个过程历时50 s ，已知汽车的额定功率P 0＝60 kW ，汽车所受阻力恒为f ＝3×103N ，求：(1)汽车匀加速运动所用的时间t ；(2)汽车从静止到达到最大速度所经过的路程． 【解析】(1)由牛顿第二定律F －f ＝ma 得F ＝f ＋ma ＝3×103 N ＋6×103×0.5 N ＝6×103N则匀加速的末速度v ＝P 0F ＝6×1046×103 m/s ＝10 m/s则匀加速运动的时间t ＝v a ＝100.5 s ＝20 s(2)汽车匀速行驶时F ＝f ，达到最大速度v m 则v m ＝P 0f ＝6×1043×103 m/s ＝20 m/s匀加速阶段的位移为x 1，则x 1＝12at 2＝100 m变加速阶段的位移为x 2，由动能定理P 0t ′－fx 2＝12mv 2m －12mv 2t ′＝50－t则x 2＝300 m x ＝x 1＋x 2＝400 mB 组9．如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末的瞬时功率分别为(B)A ．48 W 24 WB ．24 W 48 W D ．12 W 24 WC ．24 W 12 W【解析】木块所受的合外力F 合＝mgsin θ－μmgcos θ ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N ＝4 N木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J 重力在前2 s 内的平均功率P －＝W t ＝482W ＝24 W.木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mgsin θ·v ＝2×10×0.6×4 W ＝48 W. 故选项B 正确．10．一质量为2 kg 的物体受水平拉力F 作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a －t 图象如图所示，t ＝0时其速度大小为2 m/s ，滑动摩擦力大小恒为2 N(D)A ．t ＝6 s 时，物体的速度为18 m/sB ．在0～6 s 内，合力对物体做的功为400 JC ．t ＝6 s 时，摩擦力的功率为400 WD ．t ＝6 s 时，拉力F 的功率为200 W【解析】根据Δv ＝a Δt 可知a －t 图象中，图象与坐标轴围成的“面积”表示速度的增量，则在t ＝6 s 时刻，物体的速度v 6＝v 0＋Δv ＝2 m/s ＋12×()2＋4×6 m/s ＝20 m/s ，故A错误；根据动能定理得：W 合＝ΔE k ＝12mv 26－12mv 20＝396 J ，故B 错误；摩擦力的功率P f ＝fv 6＝－2×20 W ＝－40 W ，故C 错误；在t ＝6 s 时刻，根据牛顿第二定律得F ＝ma ＋f ＝(2×4＋2)N ＝10 N ，则P F ＝Fv 6＝10×20 W ＝200 W ，故D 正确．11．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图甲、乙所示，以下说法正确的是(C)A ．第1 s 内，F 对滑块做的功为3 JB ．第2 s 内，F 对滑块做功的平均功率为4 WC ．第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率为1 WD ．前3 s 内，F 对滑块做的总功为零【解析】由题图可知，第1 s 内，滑块位移为1 m ，F 对滑块做的功为2 J ，A 错误；第2 s 内，滑块位移为1.5 m ，F 做的功为4.5 J ，平均功率为4.5 W ，B 错误；第3 s 内，滑块的位移为1.5 m ，F 对滑块做的功为1.5 J ，第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率P ＝Fv ＝1 W ，C 正确；前3 s 内，F 对滑块做的总功为8 J ，D 错误．12．下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.请根据表中的数据，完成下列问题(g 取10 m/s )．(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k 倍，假定k 是定值，试推算k 的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s 时的加速度是多少？【解析】(1)由表可得到P 出＝180 W ，车速v ＝18 km/h ＝5 m/s ，由P 出＝Fv ，匀速直线运动时有F ＝f ，其中f ＝k(M ＋m)g ，解得k ＝0.03.(2)当车速v′＝3 m/s 时，牵引力F′＝P 出v ，由牛顿第二定律知F′－k(M ＋m)g ＝(m ＋M)a ，解得a ＝0.2 m/s 2.。

高中物理功与功率教案
一、教学目标
1. 知识目标：了解功和功率的概念，掌握计算功和功率的方法。

2. 能力目标：能够运用所学知识解决相关问题。

3. 情感目标：培养学生对物理学的兴趣，激发学生学习物理的热情。

二、教学重点
1. 掌握功和功率的基本概念。

2. 理解功和功率的计算方法。

三、教学内容
1. 功的定义和计算方法。

2. 功率的定义和计算方法。

3. 运用功和功率的概念解决实际问题。

四、教学过程
1. 探究：通过实验或例题引出功和功率的概念。

2. 讲解：讲解功和功率的定义，说明其计算方法。

3. 练习：组织学生进行练习，加深对功和功率的理解。

4. 拓展：引导学生进一步了解功和功率在生活中的应用。

五、课堂小结
1. 复习功和功率的定义和计算方法。

2. 强调功和功率在物理学中的重要性。

六、课后作业
1. 完成练习题。

2. 思考功和功率在日常生活中的应用。

七、教学反思
1. 本节课的教学设计是否能够有效帮助学生理解功和功率的概念。

2. 学生是否能够熟练掌握功和功率的计算方法。

3. 如何进一步激发学生对物理学的兴趣和热情。

《功率》教案新会第一中学物理科组谭志恒2004年12月17日一、教学目标：1、理解功率嘚概念2、运用P=W/t进行有关计算3、理解P=Fv嘚意义，解释有关现象和进行计算4、体验建立物理量嘚过程和认识物理学对科技进步嘚影响。

二、教学重点：1、功率2、定义式：P=W/t3、功率与力、速度嘚关系：P=Fv三、教学难点：1、区别平均功率与瞬时功率2、瞬时功率嘚计算四、教学方法：对比法、逻辑推导、联系实际五、授课班级：高一（7）班六、教学过程：（1）、引入将实验室嘚台搬上楼时，有嘚组搬得快，有嘚组搬得慢，不同嘚组做功有什么不同？学生回答：教师：各组做相同嘚功，所用嘚时间不同，即做功嘚快慢不同。

强调：做功有快慢之分，在物理学中，做功嘚快慢用物理量功率描述。

对于机械，功率是机械性能嘚重要指标。

（2）、功率嘚教学板书：一、功率（P）1、物量意义：描述物体做功快慢嘚物理量如何对功率下定义？例如有两个机械A和B。

A做功2×104J，用时4s；B做功1.5×104J，用时2s。

问：做功谁快谁慢？学生回答：教师：比较相同时间内A和B做功嘚多少。

即功率应为力对物体所做嘚功与完成这些功所用嘚时间嘚比。

2、定义：P73、公式：P=W/t（定义式）回顾：速度嘚定义。

指出：功率是功对时间嘚变化率，速度是位移对时间嘚变化率，变化率即“快慢”一定与时间有关，并不单纯由做功嘚多少决定，在做功时间相同嘚条件下，才能认为做功多则功率大。

4、国际单位：瓦（W）1W=1J/S 常用单位：千瓦（KW）1KW=1000W教师：机械嘚实际功率随时间而变化，因此有平均功率与瞬时功率之分。

板书：二、平均功率与瞬时功率1、P=W/t，P指平均功率2、瞬时功率：某一时刻嘚功率。

定义式：P=△W/△t，△t很少很少练习：《优化》P7例1：求平均功率回顾：瞬时速度嘚定义。

指出：极限嘚思想嘚应用。

（3）额定功率和实际功率教学学生阅读，教师小结。

第1讲 功 功率一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W ＝Fx cos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。

3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。

4．功的正负的判断1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

功率是表示做功快慢的物理量，是标量。

2．公式：(1)P ＝W t，定义式求的是平均功率。

(2)P ＝Fv cos α，α为F 与v 的夹角。

若v 是平均速度，则P 为平均功率；若v 是瞬时速度，则P 为瞬时功率。

3．单位：瓦特(W)。

1 W ＝1 J/s,1 kW ＝1 000 W 。

4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。

实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．功是标量，功的正负表示大小。

(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。

(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。

(×)5．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。

(√)1．(功的正负判断)(多选)如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A ．重力对m 做正功B ．M 对m 的支持力对m 做负功C ．M 对m 的摩擦力对m 做负功D ．m 所受的合外力对m 做负功解析 对m 受力分析，位移分析如图所示，其中重力与位移夹角为锐角，做正功，A 项正确；支持力与位移夹角为钝角，做负功，B 项正确；摩擦力与位移夹角为锐角，做正功，C 项错误；m 所受合力沿斜面向下，故合力做正功，D 项错误。

答案 AB2．(功的公式)起重机吊钩下挂一质量为m 的水泥袋，如果水泥袋以加速度a 匀减速下降了距离h ，重力加速度为g ，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )A ．mghB ．m (g －a )hC ．m (g ＋a )hD ．m (a －g )h解析 以水泥袋为研究对象，在匀减速下降的过程中，加速度方向向上，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，则钢索拉力F ＝m (g ＋a )；水泥袋下降了距离h ，水泥袋克服钢索拉力做功W 克＝m (g ＋a )h ，C 项正确。

人教版高一物理功率教案5篇人教版高一物理功率教案篇1教学目标1、学生能说出分解力的方法2、学生会用作图法求分力，并能根据作图法说出力的分解在理论上是无限的3、学生能结合实际需要对指定力进行分解，会用直角三角形的知识计算分力的大小，能用作图法分析分力的变化4、学生能结合问题体会力的分解在生活中的应用，体会力的分解是有用的。

教学重点和难点按照实际情况通过平行四边形定则分解指定的力成为本课的重点，而判定分力的方向则成为本课的难点。

教学过程教学过程设计(1)课题引入实验演示，引入新课教师演示：两个绳提起矿泉水瓶，一根绳也可以实现。

复习合力分力概念，明确合成的规律。

问题引入：一个力提起重物，能否用两个力来代替。

设计意图：开门见山，为后续学习活动提供时间保障。

(2)引导学生发现，在活动中发现规律力的分解多样性的活动设计问题引导：请同学们画两个力，用来替代事先画在投影片上的力。

学生活动：用彩笔把作图分解。

完成作图后，将作图利用实物投影仪投影到屏幕上。

教师引导：作图是否正确判断依据是什么(满足平行四边形定则)教师叠加不同分组展示并追问：都正确吗你能得到什么结论设计意图：让学生在活动中体验力的分解满足平行四边形、力的分解的不性，体现学生学习的主体性地位。

设计意图：实验器材常见，贴近生活。

矿泉水瓶即便落地，破坏作用很小。

通过活动，自然驱动学生对问题的探究。

同时用定性分析替代定量计算，做到重点突出，难点分散。

矢量的合成和分解定则问题情境：某人向东行走了30m，又向北行走了40m，这个人的运动位移是多少学生活动：求解总位移，总结发现位移的合成也满足平行四边形定则。

师生总结有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量。

学生总结：位移、速度、加速度、力等物理量均为矢量，满足平行四边形定则的运算法则。

而标量只需按照算术法则进行相加。

教师引导：平行四边形定则可以简化成三角形定则。

通过在黑板上图解的方法让学生看出矢量求差的方法。

第五章 机械能守恒定律学案21 功 功率一、概念规律题组1．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( ) A ．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B ．当作用力不做功时，反作用力也不做功C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反D ．作用力做正功时，反作用力也可能做正功2．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力总是做负功B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C ．静摩擦力对物体一定做负功D ．静摩擦力对物体总是做正功3．水平恒力F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离l ，恒力F 做的功为W 1，功率为P 1；再用同样的水平力F 作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离l ，恒力F 做的功为W 2，功率为P 2，下面选项正确的是( )A ．W 1<W 2，P 1>P 2B ．W 1>W 2，P 1<P 2C ．W 1＝W 2，P 1>P 2D ．W 1＝W 2，P 1<P 24．质量为m 的木块放在光滑水平面上，在水平力F 作用下从静止开始运动，则运动时间t 时F 的功率是( ) A .F 2t 2m B .F 2t 22m C .F 2t m D .F 2t 2m 二、思想方法题组5．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系的是( )6．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A ．(3－1)dB ．(2－1)dC .(5－1)d 2D .22d一、正负功的判断1．从做功的两个必要因素判断力对物体是否做功，即物体是否受到力的作用；物体在力的方向上有无位移．2．根据功和能的关系判断力对物体是否做功．即物体的能量是否发生变化：若能量增加，则力对物体做正功；若能量减少，则力对物体做负功．3．判断正负功的方法(1)从力和位移的夹角大小判断：0≤α<90°，做正功；90°<α≤180°，做负功；α＝90°，不做功．(2)从力和速度的夹角大小判断：0≤θ<90°，做正功；90°<θ≤180°，做负功；θ＝90°，不做功．(3)根据功能关系判断：物体的能量增加，外力做正功；物体的能量减少，外力做负功．【例1】(广东高考)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功[规范思维]【例2】如图图11所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则() A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0[规范思维]二、功的计算方法1．恒力做功的计算公式W＝F lcosα.2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE计算(2)变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W＝Pt.(3)将变力做功转化为恒力做功．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．【例3】(宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()图2A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3 [规范思维]【例4】 人图3在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图3所示，开始绳与水平方向夹角为60°，人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2 m 到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(g 取10 m /s 2)[规范思维]三、平均功率和瞬时功率的计算1．在计算中，P ＝Wt只能计算平均值，而P ＝Fv 能计算平均值和瞬时值．(1)若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值．(2)若v 是平均值，则计算出的功率是平均值． 2．应用公式P ＝Fv 时需注意(1)F 与v 方向在同一直线上时：P ＝Fv. (2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝Fv cos α. 【例5】 (江苏高考.9)图4如图4所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放，当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( ) A ．θ＝60° B ．θ＝45°C ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大 [规范思维]【例6】 (2009·宁夏·17改编)图5质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 02mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[规范思维]四、机车的两种启动方式1．机车的功率表达式P ＝Fv 中，P 是发动机的实际功率，F 是牵引力．若功率P 不变，则F 与v 成反比，即v 增大，F 减小；v 减小，F 增大． 2．分析机车启动问题的基本公式是： F －F 阻＝ma P ＝Fv其中F 阻为机车在运动过程中所受的阻力．在不同的运动情景中虽然F 阻来源不同，但分析方法和思路是相同的．驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，求： (1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m /s 和v 2＝10 m /s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km /h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P ′； (4)若火车从静止开始，保持0.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．【基础演练】图61．如图6所示，用恒力F 拉着质量为m 的物体沿水平面从A 移到B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功多B ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功少C ．物体加速运动时F 做的功比减速运动时F 做的功多D ．物体无论是加速、减速还是匀速，力F 做的功一样多图72．(2009·广东高考)物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图7所示．下列表述中正确的是( )A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功 3．(2011·南京模拟)如图8所示是图8 一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度不变D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变 4．(2011·山东潍坊质检)一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F 突然变为F3，则经过t 时刻，合力的功率的大小是( )A .2F 2t 9mB .4F 2t 9mC .2F 2t 3mD .4F 2t 3m图9 5．(2010·广州二测)如图9所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( ) A ．对斜面的压力大小为mg sin α B ．所受的支持力对木块不做功 C ．所受的摩擦力对木块做负功D ．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 6．(2011·龙岩调研)如图10所示，图10在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P ，检阅车匀速行进时所受阻力为F f ，在时间t 内匀速通过总长为L 的地面方队，由此可知( ) A ．在时间t 内检阅车的发动机实际做功为PtB ．检阅车匀速行进的速度为PF fC ．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D ．检阅车的实际功率为F f Lt7.图11用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t 1秒末撤去拉力F ，物体做匀减速运动，到t 2秒末静止．其速度图象如图11所示，且α<β.若拉力F 做的功为W ，平均功率为P ；物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W 1和W 2，它们的平均功率分别为P 1和P 2，则下列选项中正确的是( ) A ．W ＝W 1＋W 2 B ．W 1＝W 2 C ．P ＝P 1＋P 2 D ．P 1>P 2 8.图12(2011·昆明一中月考)如图12所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A ．两小球落地时的速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【能力提升】图139．(上海高考)物体沿直线运动的v －t 关系如图13所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第310.图14汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图14所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g 取10 m /s 2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m /s 2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少．11．(2011·广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW .为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g 取10 m /s 2)求： (1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间．学案21 功 功率【课前双基回扣】 1．D 2.B3．C [由W ＝Fl 和P ＝Wt分析．]4．C [a ＝F m ，v ＝at ＝Ft m ，则P ＝F v ＝F 2tm.]5．C [开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半．]6．B [钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．据题意可得：W ＝F 1d ＝kd2d ①W ＝F 2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2d ′②联立①②式解得d ′＝(2－1)d .] 思维提升1．作用力和反作用力做功没有一定的关系，因为根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力分别作用在发生相互作用的两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，所以两个物体在相互作用力方向上的位移并没有必然联系，因此作用力和反作用力所做功的数值也没有一定的联系．2．静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功．一对相互作用的静摩擦力做功之和恒为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功之和恒为负值．3．注意区分瞬时功率与平均功率．利用P ＝Wt只能求平均功率；而利用P ＝F v cos θ既可求平均功率，也可求瞬时功率，需注意的是，只有F 与v 方向相同时，才有P ＝F v . 4．公式W ＝Fl cos θ只能用来求恒力的功，不能直接用来求变力的功．变力做功的求法有：①微元法；②平均力法；③图象法；④动能定理法；⑤功率法． 【核心考点突破】例1 D [力对物体做功的表达式为W ＝Fl cos α，0°≤α<90°时，F 做正功；α＝90°时，F 不做功；90°<α≤180°时，F 做负功．电梯支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D 正确．][规范思维] 在本题的三种运动情形中，支持力的方向均与速度方向同向，故都做正功．功的正负与运动状态无关．例2 C [A 球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A 做正功，W 1>0.对于B 球，由于动能增大，重力势能减小，机械能的变化不好判断，但从A 的能量变化容易判断知A 的机械能增大，而A 、B 组成的系统机械能不变，则B 的机械能减小，故杆对B 球做负功，W 2<0.][规范思维] 本题判断功的正负的方法：物体的能量增加，外力做正功；物体的能量减小，外力做负功．例3 B [由v －t 图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的初速度为v 0，则x 1＝v 02t ＝12 m ，x 2＝v 02t ＝12 m ，x 3＝v 0t ＝1 m ，F 1＝1 N ，F 2＝3 N ，F 3＝2 N ，有W 1＝F 1x 1＝12 J ，W 2＝F 2x 2＝32J ，W 3＝F 3x 3＝2 J ，所以得W 1<W 2<W 3，故选B.][规范思维] 本题全过程力是变力，但各个子过程中力是恒力，可在各个过程中分别计算功，然后求总功． 例4 732 J 解析 经分析，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg 且重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl 由几何关系易求Δl ＝2(3－1) m 所以，人对绳子的拉力做的功W ＝F Δl ＝mgh ＝500×2(3－1) J ＝732 J[规范思维] (1)应用功的计算公式W ＝Fl cos α求功时，F 必须是恒力，即大小、方向均不变，l 是对地位移(力的作用点的对地位移)，而力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同．(2)灵活的选择研究对象可以使问题的矛盾转化，大大简化解题过程．例5 AC [b 球下摆过程中，竖直方向的速度v ⊥先增大后减小，重力对小球做功的功率P ＝mg v ⊥先增大后减小．a 对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力F T ＝3mg .对b 球，设绕行半径为r ，在最低点时，mgr ＝12m v 2F T ′－mg ＝m v 2r得F T ′＝F T ＝3mg所以b 在最低点时，a 球恰好对地面压力为零．][规范思维] 在利用功率公式P ＝F v cos α解题时，注意不要丢了“cos α”，“v cos α”可理解为力F 方向的速度．例6 BD [0～2t 0时间内物体做匀加速直线运动，可求得2t 0时刻物体的速度为F 0m2t 0.2t 0～3t 0时间内物体也做匀加速直线运动，可求得3t 0时刻物体的速度为F 0m 2t 0＋3F 0m t 0＝5mF 0t 0.所以3t 0时刻的瞬时功率为3F 05F 0t 0m ＝15F 20t 0m，故B 正确；0～2t 0时间内水平力做功为F 0F 0m 2t 022t 0＝2F 20t 20m ，2t 0～3t 0时间内水平力做功为3F 0F 0m 2t 0＋5F 0t 0m 2t 0＝21F 20t 202m ，所以总功为25F 20t 202m ，总功率为25F 20t 06m，所以D 正确．] [规范思维] 在进行功率的计算时，一定注意要求的是平均功率还是瞬时功率．如果是平均功率一般用P ＝Wt计算；如果是瞬时功率则要用P ＝F v cos α计算．例7 (1)12 m /s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2 (3)5×105 W (4)4 s解析 (1)列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达最大值v m ，则：v m ＝P F ＝P F f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v <v m 时，列车加速运动，当v ＝v 1＝1 m/s 时，F 1＝Pv 1＝6×105 N据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F fm ＝1.1 m/s 2当v ＝v 2＝10 m/s 时，F 2＝Pv 2＝6×104 N据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F fm＝0.02 m/s 2.(3)当v ＝36 km /h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W.(4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为v m ′，即v m ′＝PF ′＝2 m/s 据v m ′＝at ，得t ＝v m ′a＝4 s.【课时效果检测】1．BD 2.A 3.BC 4.B 5.AC 6.D 7.A 8.C 9．CD10．(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J解析 由P ＝F v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服的下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F v ＝P 额时，匀加速运动结束，可由W ＝Fx 求出这一阶段汽车做的功．(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 F 阻＝kmg ＋mg sin α＝4 000 N ＋800 N ＝4 800 N又因为F ＝F 阻时，P ＝F 阻v m ，所以v m ＝P kmg ＋mg sin α＝60×1034 800 m /s ＝12.5 m/s (2)汽车从静止开始，以a ＝0.6 m/s 2匀加速行驶，由牛顿第二定律有F ′－F 阻＝ma 所以F ′＝ma ＋kmg ＋mg sin α＝4×103×0.6 N ＋4 800 N ＝7.2×103 N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v m ′，有v m ′＝P F ′＝60×1037.2×103m /s≈8.33 m/s由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t ＝v m ′a ＝8.330.6s ＝13.9 s x ＝v m ′22a ＝8.3322×0.6m ≈57.82 m. (3)由W ＝Fx 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W ＝Fx ＝7.2×103×57.82 J ≈4.16×105 J11．(1)15 m/s (2)7.75 s解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到最大．由P m ＝F v m ，得v m ＝P m mg ＝12×10380×10m /s ＝15 m/s 此即物体刚到机舱时的速度．(2)匀加速上升的加速度为a 1＝F m －mg m ＝1 200－80×1080m /s 2＝5 m/s 2 匀加速阶段的末速度v 1＝P m F m ＝12 0001 200m /s ＝10 m/s 匀加速上升时间t 1＝v 1a 1＝105s ＝2 s 匀加速上升的高度h 1＝v 12t 1＝102×2 m ＝10 m 以最大功率上升过程由动能定理得P m t 2－mg (h －h 1)＝12m v 2m －12m v 21解得t 2＝5.75 s 所以吊起落水物体所用总时间为t ＝t 1＋t 2＝(2＋5.75) s ＝7.75 s易错点评1．在应用公式W ＝Fl cos θ求恒力F 的功时，与物体是否受其它力以及物体的运动状态无关．功的大小只由力的大小、位移大小及二者方向的夹角决定．2．在应用公式P ＝F v 分析机车启动时，F 为机车的牵引力，只有机车匀速运动时，牵引力F 等于阻力f ，才有P ＝f v .3．在机车以恒定加速度启动中，要注意区分匀加速过程终止时的速度与最后的最大速度．。