2020-2021学年四川省内江市天立国际学校初中部七年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021 学年度第一学期期中考试七年级数学1、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.− 13的相反数为( ) A.−3 B.3 C. −13 D.132.据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A.1.442 × 107B. 0.1442 × 107C. 1.442 × 108D. 1442 × 1043.下列各组数中,结果相等的是( ) A.−12与(−1)2 B. C.−|−2|与−(−2) D.(−3) 与−34 如图,数轴上两点分别对应有理数 a 、b,则下列结论正确的是( )A.a > bB.a < bC.a = bD.不能判断5.计算3a 3 + a 3,结果正确的是( ) A. 4a 3 B. 3a 3 C . 4a 6 D. 3a 66.已知m 是有理数,下列四个式子中一定是负数的是() A 、−|m | + 2 B 、−|m | − 5 C 、−m − 3D 、|−m | 7.化简m + n − (m − n)的结果为( )A.2mB. −2mC.−2n D . 2n8.下列说法正确的是() ①最小的负整数是−1;②数轴上到原点的距离为2的点表示数2；③当a ≤ 0时,|a| = −a 成立； ④a + 5一定比a 大⑤对于两个非零数a 、b ,如果a 大于b , 那么a 的倒数小于b 的倒数A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个9.已知x − 2y = 2,则3 − 2x + 4y 的值是( )A.5 B −1 C.1 D.710.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了20包茶叶,又在乙批发市场以每包n 元(m > n)的价格进了同样的30包茶叶,如果商家以每包2m n 元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店( ) A.盈利了B.亏损了C.不赢不亏D.盈亏不能确定二、填空题(共6 小题,每小题4 分,共24 分)11.单项式−35x yπ的系数是次数是12.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,n是最大的负整数,则n100− cd + a + b + m =13.绝对值不小于1而小于3的整数的和为14.把两个边长分别为a和6(a < 6)的正方体按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为15.一艘轮船顺流航行的速度为akm/h,逆流航行的速度为bkm h((abbb0),则水流的速度为km/ h(用含a, b的代数式表示)16.如图,电子蚂蚁P、Q 在边长为2 个单位长度的正方形ABCD 的边上运动,电子蚂蚁P 从点A 出发,以3 个单位长度h 秒的速度绕正方形沿A→D→C→B→A 运动, 电子蚂蚁Q 从点 A 出发, 以 1 个单位长度h秒的速度绕正方形沿A→B→C→D→A 运动,则它们第2018 次相遇在点第14 题图第16 题图三、解答题(一)(本大题3 小题,每小题6 分,共18 分)17.计算(1)45 + (−23) + 6 + (−37)(2)36 − 27 ×7112 () 3927-+18.2 43124 2(1)()32293 ---⨯-+÷-19.在一次食品安检中,抽查某企业10 袋奶粉,每袋取出100 克,检测每100 克奶粉蛋白质含量与规定每100 克含量(蛋白质)比较,不足为负,超过为正,记录如下(注:规定每100g 奶粉蛋白质含量为15g)−3, −4, −5, +1, +3, +2,0, −1.5, +1, +2.5(1)求平均每100 克奶粉含蛋白质为多少?(2)每100 克奶粉含蛋白质不少于14 克为合格,求合格率为多少?四、解答题(二)(本大题3 小题,每小题7 分,共21 分)20.先化简再求值:3(3xy − x2) − [2x2 − 2(5xy − 2x2) − xy],其中x, y满足|x + 2| + (y − 3)2 = 0.21.某同学做一道数学题,误将求“A − B”看成求“A + B”,结果求出的答案是3x2 − 2x + 5已知A = 4x2 − 3x − 6,(1)求B;(2)求出A − 2B22.有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,位置如图所示,试去掉绝对值符号并合并同类项:|c| − |c + b| + |a − c| + |b + a|五、解答题(三)(本大题3 小题,每小题9 分,共27 分)23.我市出租小汽车运价计价标准如下:出租车起步价格为12 元h2.5 公里,超出2.5 公里后,运价为2.6 元h公里,当出租车运营里程在1千米内(含12 千米)的按正常运价计费, 超过12 千米的车费,在总价基础上加收20%(1)求当运营里程为5千米时的乘车费用; (2)设运营里程为x千米,用x表示出乘车的费用 (3)若小华乘车从高铁站赶去机场,高铁站离机场路程为25 千米,试求出乘车的费用24.观察下列三行数:−2,4, −8,16, −32, … , a n−12, 1, −2,4, −8, … , b n−1,5, −7,17, −31, … , c n如图,第①行数的第n(n为正整数)个数用�n来表示,第②行数的第n个数用�n来表示,第③行数的第n个数用�n来表示(1)根据你发现的规律,请用含n的代数式表示数a n,b n,c n的值a n=b n=c n=(2)取每行的第6个数,计算这三个数的和(3)若a n记为x,求a n b n c n(结果用含x的式子表示并化简)25.数轴上点A 对应的数是-1,B 点对应的数是一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位的速度爬行至C 点,再立即返回到A 点,共用了4 秒钟(1)点C 对应的数为(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1 次向右爬行2 个单位,第2 次向左爬行4个单位,第3 次向右爬行6 个单位,第4 次向左爬行8 个单位,依次规律爬下去,求它第10 次爬行所停在点所对应的数;(3)若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4 个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点C 同时出发沿着数轴的负方向以每秒7 个单位的速度爬行,设甲小虫对应的点为E 点,乙小虫对应的点为F 点,设点A、E、F、B 所对应的数分别是x A, x E, x F, x B当运动时间t 不超过1 秒时,求|xA – xE| −|xE– xF| + |xF– xB|。

2020-2021学年四川省巴中市南江县下两中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分．每题有且只有一个正确答案．）1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0B．﹣0.1C．﹣2D．12．2.01精确到（）位．A．个B．十分C．百分D．千分3．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b4．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．15．下列去（添）括号正确做法的有（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d）6．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（）A．3B．﹣3C．9D．±37．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法：①若a、b互为相反数，则ab＜0；②任何数乘以﹣1，得它的相反数；③若a+b＜0，且ab＞0，则|a|＝﹣a；④若|a|＞2，则a＞2．正确的有是（）A．②③B．①④C．②③④D．①②③④9．已知|a|＝10，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b﹣a的值为（）A．﹣18B．18C．2或18D．18或﹣18 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（）元．A．B．C．D．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（）A．﹣2b B．0C．2c D．2c﹣2b12．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2020应标在（）A．第504个正方形右上角顶点处B．第505个正方形右下角顶点处C．第505个正方形右上角顶点处D．第504个正方形右下角顶点处二、填空题（每题4分，共16分）13．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，则代数式|m|﹣cd+的值为．16．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a8＝．三、解答题（共7个小题，共86分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：（1）﹣32﹣（﹣17）+（﹣15）；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）；（3）；（4）﹣42+4÷（﹣）﹣（﹣2）3．18．化简或求值（1）化简：x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+x2）；（2）先化简，再求值：5x2y﹣3xy2﹣6（x2y﹣xy2），其中x＝2，y＝﹣1．19．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m 与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．20．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形长为2a+b，宽为a+b，正方形边长为a．（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．21．已知多项式2ax2+3x+2和bx2+bx﹣9的差与x的取值无关．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：（2ab+3a）﹣4（2a﹣ab）．22．观察下面算式，解答问题：；；…（1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为；请求出1+3+5+7+9+…+29的结果为；（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的值为．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79的值（要求写出详细解答过程）．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分．每题有且只有一个正确答案．）1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0B．﹣0.1C．﹣2D．1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．解：∵﹣2＜﹣0.1＜0＜1，∴在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最大的数是1．故选：D．2．2.01精确到（）位．A．个B．十分C．百分D．千分【分析】根据近似数的精确度进行判断．解：2.01精确到百分位．故选：C．3．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．4．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．5．下列去（添）括号正确做法的有（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d）【分析】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案．解：A、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故此选项错误；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故此选项错误；C、x+2y﹣2z＝x﹣2（﹣y﹣z），故此选项错误；D、﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d），正确．故选：D．6．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（）A．3B．﹣3C．9D．±3【分析】利用平方根定义即可求出a的值．解：∵a2＝（﹣3）2＝9，∴a＝±3，故选：D．7．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．解：在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个，故选：C．8．下列说法：①若a、b互为相反数，则ab＜0；②任何数乘以﹣1，得它的相反数；③若a+b＜0，且ab＞0，则|a|＝﹣a；④若|a|＞2，则a＞2．正确的有是（）A．②③B．①④C．②③④D．①②③④【分析】根据有理数的乘法的法则，相反数的定义，绝对值的定义解答即可．解：①若a、b互为相反数，则ab≤0，故说法错误；②任何数乘以﹣1，得它的相反数，说法正确；③若a+b＜0，且ab＞0，a、b同号，a，b都为负数，|a|＝﹣a，故说法正确；④若|a|＞2，则a＞2或a＜﹣2，故说法错误．说法正确的是：②，③故选：A．9．已知|a|＝10，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b﹣a的值为（）A．﹣18B．18C．2或18D．18或﹣18【分析】直接利用绝对值的性质以及a，b的关系得出a，b的值，进而得出答案．解：∵|a|＝10，|b|＝8，且满足a+b＜0，∴a＝﹣10，b＝8，或a＝﹣10，b＝﹣8，∴b﹣a＝18或2．故选：C．10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（）元．A．B．C．D．【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，把相关数值代入即可求解．解：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by元，则混合后的大米每千克售价＝元．故选：C．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（）A．﹣2b B．0C．2c D．2c﹣2b【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．解：依题意得：原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．故选：B．12．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2020应标在（）A．第504个正方形右上角顶点处B．第505个正方形右下角顶点处C．第505个正方形右上角顶点处D．第504个正方形右下角顶点处【分析】观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2020除以4确定出所在的正方形的序号为505，再用505除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解．解：∵通过观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角；第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角；第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角；第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；⋯⋯，∴依此类推，每四个正方形为一组依次循环，∴2020÷4＝505，505÷4＝126⋯⋯1，∴2020应标在第505个正方形的最后一个顶点，是第127个循环组的第1个正方形，在正方形的右下角，即，2020应标在第505个正方形右下角顶点处．故选：B．二、填空题（每题4分，共16分）13．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．解：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．故答案是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是4．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案．解：∵﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，∴2m＝4，3﹣n＝1，解得：m＝2，n＝2，则m+n＝2+2＝4．故答案为：4．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，则代数式|m|﹣cd+的值为1．【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的定义求得a+b、cd、m的值，然后代入计算即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2．∴原式＝2﹣1+0＝1．故答案为：1．16．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a8＝．【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5…a8，再代入求解即可．解：a1＝1，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝，a8＝＝，则a1•a2•a3…a8＝1×××××××＝，故答案为：．三、解答题（共7个小题，共86分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：（1）﹣32﹣（﹣17）+（﹣15）；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）；（3）；（4）﹣42+4÷（﹣）﹣（﹣2）3．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配了即可解答本题；（4）根据有理数的除法和加减法可以解答本题．解：（1）﹣32﹣（﹣17）+（﹣15）＝﹣32+17+（﹣15）＝﹣30；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）＝﹣＝﹣24；（3）＝×12＝﹣4+9﹣2＝3；（4）﹣42+4÷（﹣）﹣（﹣2）3＝﹣16+4×（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣16+（﹣8）+8＝﹣16．18．化简或求值（1）化简：x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+x2）；（2）先化简，再求值：5x2y﹣3xy2﹣6（x2y﹣xy2），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）先去括号、合并同类项化简，再将x和y的值代入计算可得．解：（1）原式＝x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣x2＝﹣xy；（2）原式＝5x2y﹣3xy2﹣6x2y+2xy2＝﹣x2y﹣xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．19．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m 与p满足的数量关系是m+p＝5；n与q满足的数量关系是n+q＝0．【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．解：（1）1+3+2+1+|﹣3|+|﹣4|＝14，故点A运动过的总路程是14．（2）如图所示：（3）m+p＝5，n+q＝0．故答案为：m+p＝5，n+q＝0．20．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形长为2a+b，宽为a+b，正方形边长为a．（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题意得出阴影部分的面积＝（a+b）（2a+b）﹣a2，求出即可；（2）把a，b的值代入求出即可．解：（1）阴影部分的面积为S＝（a+b）（2a+b）﹣a2＝2a2+ab+2ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；（2）当a＝6米，b＝2米时，阴影部分的面积为62+3×6×2+22＝76（平方米）．21．已知多项式2ax2+3x+2和bx2+bx﹣9的差与x的取值无关．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：（2ab+3a）﹣4（2a﹣ab）．【分析】（1）将两个多项式相减，合并同类项后令含有x的项的系数分别为0，即可求得结论；（2）将式子去括号，合并同类项后，把（1）中的a，b值代入计算即可．解：（1）（2ax2+3x+2）﹣（bx2+bx﹣9）＝2ax2+3x+2﹣bx2﹣bx+9＝（2a﹣b）x2+（3﹣b）x+11；∵多项式2ax2+3x+2和bx2+bx﹣9的差与x的取值无关，∴2a﹣b＝0，3﹣b＝0，解得：，b＝3；（2）（2ab+3a）﹣4（2a﹣ab）＝2ab+3a﹣8a+4ab＝6ab﹣5a；当，b＝3时，原式＝．22．观察下面算式，解答问题：；；…（1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为36；请求出1+3+5+7+9+…+29的结果为225；（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的值为（n+1）2．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79的值（要求写出详细解答过程）．【分析】（1）利用题干中的方法计算即可得出结论；（2）利用题干中的方法计算即可得出结论；（3）将所求是算式加上（1+3+5+•••+37+39）后利用（2）中的规律运算，再减去（1+3+5+•••+37+39），（1+3+5+•••+37+39）的结论也按（2）中的规律运算．解：（1）1+3+5+7+9+11＝＝62＝36，1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29＝＝152＝225．故答案为：36，225；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（）2＝（n+1）2．故答案为：（n+1）2；（3）41+43+45+⋅⋅⋅+77+79＝（1+3+5+...+77+79）﹣（1+3+5+ (39)＝﹣＝402﹣202＝1600﹣400＝1200．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【分析】（1）若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；（2）利用算术方法即可解答；（3）应尽量设计的能够享受优惠．解：（1）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（2）设七（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即七（1）班48人，七（2）班56人；（3）要想享受优惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．。

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1083．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格4．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．C．0D．﹣25．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.806．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列关于倒数说法正确的个数有（）①1的倒数是它本身；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价高；⑤假分数的倒数一定小于1．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（）A．原价打6折后再减去20元B．原价打4折后再减去20元C．原价减去20元后再打6折D．原价减去20元后再打4折9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．b﹣a＞010．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．把0.75：2化成最简单的整数比是．13．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是元（用含n的代数式表示）．14．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为．15．在数轴上，若点A和点B表示的数互为相反数，点A在点B的左侧，且它们之间的距离是4个单位长度，那么点A和点B分别表示的数为．16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（2）将下列各数填入它所在的数集的圈里．2019，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，，0，3014，﹣72．18．（6分）有理数：，4，﹣1，﹣5，0，3，﹣2，1．（1）将上面各数在数轴（图①）上表示出来，并把这些数用“＜”连接；（2）请将以上各数填到相应集合的圈内（图②）19．（24分）计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．20．（6分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x2+3x﹣5．（1）求B+C；（2）当x＝1时，求B+C的值．21．（8分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差异（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？22．（8分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．23．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣a|+|c ﹣b|．24．（10分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．（1）求（a﹣b）2的值；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．3．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．4．解：∵﹣2是负数，∴﹣2＜0，∵0＜＜3，∴﹣2＜0＜＜3，∴最大的数是3．故选：A．5．解：3.7963≈3.80（精确到百分位），故选：D．6．解：（﹣3）2＝9，0，﹣（﹣）2＝﹣，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣|＝﹣，则负数有4个，故选：C．7．解：①1的倒数是它本身，正确；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，正确；③a≠0，则a的倒数是，故原说法错误；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价低，故原说法错误；⑤假分数的倒数一定小于或等于1．故原说法错误；所以，正确的说法有2个，故选：B．8．解：A、原价打6折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，符合题意；B、原价打4折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，不符合题意；C、原价减去20元后再打6折时售价为（a﹣20）元，不符合题意；D、原价减去20元后再打4折时售价为（a﹣20）元，不符合题意．故选：A．9．解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；故选：C．10．解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．解：0.75：2＝75：200＝（75÷25）：（200÷25）＝3：8．故答案为：3：8．13．解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．故答案为：（300+20n）．14．解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a﹣5＝2（a2+2a）﹣5＝2×5﹣5＝5．故答案为：5．15．解：4÷2＝2，则点A和点B分别表示的数为﹣2和2．故答案为：﹣2和2．16．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示负分数的集合；（2）如图所示：18．解：（1），﹣5＜﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜34；（2）如图所示：．19．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．20．解：（1）∵B+C＝（A+B）﹣（A﹣C），∴B+C＝（﹣3x2﹣5x﹣1）﹣（﹣2x2+3x﹣5）＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x2﹣3x+5＝﹣x2﹣8x+4；（2）当x＝1时，B+C＝﹣1﹣8+4＝﹣5．21．解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．22．解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），出租车①当2＜x≤8时，y＝1.6x+18×＝2.2x，滴滴快车②当x＞8时，y＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，滴滴快车∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．23．∵a+c＜0，b﹣a＞0，c﹣b＞0．∴|a+c|+|b﹣a|+|c﹣b|＝﹣（a+c）+（b﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣c+b﹣a+c﹣b＝﹣2a．24．解：（1）∵a+b＝10，ab＝15，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×15＝40；（2）S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE＝＝a2+b2﹣•（a+b）＝＝＝100﹣30﹣＝100﹣30﹣25＝45．25．解：（1）由图形可得：EF＝﹣4+10＝6，AB＝10﹣2＝8，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝6，∴长方形ABCD的面积是6×8＝48；故答案为：48；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PE＝x﹣（﹣10）＝x+10，PF＝x﹣（﹣4）＝x+4，因为PE+PF＝10，所以（x+10）+（x+4）＝10，解得x＝﹣2，答：点P在数轴上表示的数是﹣2；（3）①整个运动过程中，S的最大值是6×6＝36，当点E与A重合时，2+t＝﹣10+3t，解得：t＝6，当点F与B重合时，10+t＝﹣4+3t，解得：t＝7，∴7﹣6＝1，∴整个运动过程中，S的最大值是36，持续时间是1秒；故答案为：36；1；②由题意知移动t秒后，点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是﹣10+3t、﹣4+3t、2+t、10+t，情况一：当点A在E、F之间时，AF＝（﹣4+3t）﹣（2+t）＝2t﹣6，由题意知AF•AD＝S＝48×＝24，所以6×（2t﹣6）＝24，解得t＝5，情况二：当点B在E、F之间时，BE＝（10+t）﹣（﹣10+3t）＝20﹣2t，由题意知BE•BC＝S＝48×＝24，所以6×（20﹣2t）＝24，解得t＝8，综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．。

2020-2021成都七中实验学校（初中部）小学五年级数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．李叔叔家今年一共收获了12.5吨苹果，用一辆载重3吨的卡车来运，至少运（）次才能运完．A. 3B. 4C. 52．在下面三个算式中，商是循环小数的是（）A. 18÷3B. 1÷0.3C. 5÷43．下面的数中，（）最接近1.76。

A. B. C.4．计算686.8÷0.68，其商的最高位在（）位上。

A. 百B. 千C. 万5．点A的位置在（2，7），点B的位置在（2，1），点C的位置在（6，1），那么三角形ABC是一个（）三角形。

A. 锐角B. 直角C. 钝角6．小军的座位在第二列第三行，记为（2，3），如果将他往后调三行，应记为（）。

A. （5，3） B. （2，6） C. （5，6） D. （4，3）7．如图，如果点x的位置表示为（2，2），则点y的位置可以表示为（）。

A. （5，4）B. （4，5）C. （4，3）D. （5，5）8．下列( )的位置与点(3，3)最接近。

A. (1，1)B. (2，3)C. (4，5)D. (2，2) 9．下面算式中乘积最大的是（）A. 9.999×6.999B. 99.99×69.99C. 99.99×699.910．计算（8.9＋8.9＋8.9＋8.9）×2.5时，（）最简便。

A. （4×8.9）×2.5B. （8.9×2.5）×4C. 8.9×（4×2.5）11．对于方程5.4x－0.4 x =2.8得到5 x =2.8，运用的是（）。

A. 乘法交换律B. 乘法分配律C. 乘法结合律12．李老师骑车的速度是14千米/时，他从家骑到学校要用0.26小时。

如果他改为步行，每小时走5km，用0.8小时能到学校吗?（）A. 能B. 不能C. 无法确定二、填空题13．油店里每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，至少要准备________个这样的油桶。

2020-2021学年四川省成都市某校初一(上）期中考试数学试卷一、选择题1. −15的绝对值是( )A.5B.15C.−5 D.−152. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A.361×106km2B.36.1×107km2C.0.361×109km2D.3.61×108km23. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A.冷B.静C.应D.考4. 一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A.9.80千克B.10.16千克C.9.90千克D.10.21千克5. 某物体从不同方向看到的三种视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体6. 若单项式−2x m y3与5x2y n−1是同类项，则m+n的值是( )A.5B.6C.7D.−77. 在式子a2+2, 1x ，ab2，xy2, −8m2，32中，整式有( )A.6个B.5个C.4个D.3个8. 已知|a−2|+(b+3)2=0，则ab的值是（）A.−6B.6C.−9D.99. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需()元A.mx+nyB.(m+n)(x+y)C.nx+myD.mn(x+y)10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()A.a−b>0B.a+b>0C.ab<0D.ab>0二、填空题如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作________m.比较大小：−35_______−32（填“>”或“<”）．单项式−2a3b3的系数是________，次数是________.如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b=ba−1，则−4★2的值为________．代数式2x2+x的值是2，则代数式8x2+4x−3的值是________.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是最大的负整数，则5a+|c|+(4mn)2+5b=__________.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180∘，得到一个几何体，则这个几何体的体积为________.(圆锥的体积公式为：V圆锥=13πr2ℎ)下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有等边三角形的个数有________．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O，P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终达到点Q.已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为________分钟.三、解答题计算：(1)(+18)−(+6)−(+19)−(−12)；(2)(54−76)×(−87)；(3)−22+3×(−1)2021−9÷(−3).化简：(1)3m+2n−5m−n；(2)a+(a−5b)−2(a−2b).分别画出图中几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)+2x2y，其中x=1，y=−1.如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a=8，b=6，求阴影部分的面积．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：km）：+15，−3，+16，−11，+10，−12，+4，−15，+16，−18．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6L/km，出车时，邮箱有油72.2L，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发点，问：小张今天下午是否需要加油？若要加油，至少需要加多少油才能返回出发点？若不用加油，请说明理由．2016年第三次G20财长和央行行长会议在成都举行，订制某品牌茶叶作为纪念品，该品牌茶叶加工厂接到一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5(1)这一周的实际产量是多少kg？(2)若该厂工人工资实行每日计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，若超产，则超产的每千克奖20元；若每天少生产1kg，则扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？观察下列各式，解答问题：第1个等式：22−12=2×1+1=3；第2个等式：32−22=2×2+1=5；第3个等式：42−32=2×3+1=7；⋯(1)根据以上规律，第4个等式：________；第n个等式：________；（n为整数，且n≥1）(2)（写出必要的过程）利用以上规律：①计算20012−20002的值；②求3+5+7+⋯+1999的值．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−4，A在B的右边，且A与B的距离是11，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点A表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示），点Q表示的数________（用含t的代数式表示）；(2)问点P与点Q何时到点O距离相等？(3)若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在整数x，使得|x−7|+|x+4|=15？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校初一(上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15.故选B.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：361000000=3.61×108.故选D.3.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选B.4.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】根据“10±0.15千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．【解答】解：∵10−0.15=9.85（千克），10+0.15=10.15（千克），∴合格范围为：9.85∼10.15千克.结合选项，只有C选项的大米质量合格.故选C.5.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【解答】解：根据从正面看和从左面看是矩形，从上面看是圆，符合这样条件的物体应该是圆柱体．故选D．6.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．【解答】解：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项.由题意可知：m=2，n−1=3，∴m=2，n=4，∴m+n=2+4=6故选B.7.【答案】B【考点】整式的概念【解析】单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式和多项式统称整式.1x的分母中有未知数，是分式；a2+2 ，ab2 ，xy2 ，−8m2 ，32是整式，共5个.故选B．8.【答案】A【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，ab=−6.故选A．9.【答案】A【考点】列代数式【解析】先求出买x本笔记本的钱数和买y支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．【解答】解：笔记本每本m元，买x本笔记本，需要mx元，圆珠笔每支n元，买y支圆珠笔，需要ny元，则买x本笔记本和y支圆珠笔共需(mx+ny)元.故选A．10.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，a<0<b，−a>b.∵ a<0<b，∴a−b<0，故A选项错误；∵−a>b，∴a+b<0，故B选项错误；∵a<0<b，∴ab<0，故C选项正确；∵a<0<b，∴ab<0，故D选项错误．故选C.二、填空题【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作−10m.故答案为：−10.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此比较这两个数的绝对值即可．【解答】解：∵|−35|=35=610，|−32|=32=1510，610<1510，∴−35>−32．故答案为：>.【答案】−23,4【考点】单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式定义以及单项式次数与系数的定义分析得出即可．【解答】解：单项式−2a3b3的系数是−23，次数是3+1=4.故答案为：−23；4.【答案】−32【考点】有理数的加法有理数的乘法定义新符号【解析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意：−4★2=2−4−1=−32．故答案为：−32.【答案】5【考点】列代数式求值【解析】先将8x2+4x−3变形为4(2x2+x)−3的形式，然后将2x2+x整体代入即可．【解答】解：原式=8x2+4x−3=4(2x2+x)−3，∵2x2+x=2，∴原式=4×2−3=5．故答案为：5．【答案】17【考点】有理数的混合运算倒数相反数【解析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是最大的负整数，可以求得a+b、mn、x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵m，n互为倒数，∴ mn=1.∵c是最大的负整数，∴c=−1，∴5a+|c|+(4mn )2+5b=5(a+b)+|c|+(4mn ) 2=0+1+16=17.故答案为：17.【答案】16π3【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】根据题意可知该几何体是由半个圆柱和半个圆锥组成，根据题目中的数据分别计算出两部分的体积，最后求和即可. 【解答】解：根据题意，这个几何体的体积为V=12×22×2π+12×13×22×2π=16π3.故答案为：16π3.【答案】485【考点】规律型：图形的变化类【解析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+ 2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32−1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33−1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34−1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35−1=485．如果是第n个图，则有2×3n−1个.故答案为：485．【答案】23或43或83【考点】数轴【解析】分三种情况，甲追上乙前、甲追上乙后和乙距Q点10个单位，分别列式求解即可.【解答】解：设爬行时间为x分钟，分三种情况：①甲追上乙前：依题意可得30+30x−60x=10，解得x=23；②甲追上乙后：依题意可得60x−(30+30x)=10，解得x=43；③当甲到达Q点时，t=12060=2，当乙到达Q点时，t=120−3030=3，∴当甲到达Q点时乙还没有到Q点，∴当甲到达Q点，乙距Q点10个单位时依题意得30+30x=120−10,解得x =83.综上：甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为23或43或83分钟. 故答案为：23或43或83. 三、解答题【答案】解：(1)原式=18−6−19+12=5 . (2)原式=54×(−87)−76×(−87) =−107+43=−221 .(3)原式=−4−3+3=−4 . 【考点】有理数的加减混合运算 有理数的混合运算 有理数的乘方【解析】（1）原式=18−6−19+12=5 . （2）解：原式=54×(−87)−76×(−87)=−107+43=−221.（3）解：=−4−3+3=−4 . 【解答】解：(1)原式=18−6−19+12=5 . (2)原式=54×(−87)−76×(−87)=−107+43=−221.(3)原式=−4−3+3=−4 . 【答案】解：(1)原式=3m −5m +2n −n =−2m +n .(2)原式=a +a −5b −2a +4b =a +a −2a +4b −5b =−b . 【考点】 合并同类项 【解析】 无 无 【解答】解：(1)原式=3m −5m +2n −n =−2m +n .(2)原式=a +a −5b −2a +4b =a +a −2a +4b −5b =−b .【答案】解：根据题意画图如下：【考点】作图-三视图 【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，1，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每列小正方体的数目分别为1，3，1，1，据此可画出图形． 【解答】解：根据题意画图如下：【答案】解：原式=2x 2y +2xy −3x 2y +3xy +2x 2y =x 2y +5xy .将x =1，y =−1代入，原式=12×(−1)+5×1×(−1) =−1−5 =−6． 【考点】整式的混合运算——化简求值 【解析】【解答】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy+2x2y=x2y+5xy.将x=1，y=−1代入，原式=12×(−1)+5×1×(−1)=−1−5=−6．【答案】解：(1)∵大小两个正方形的边长分别为a，b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=12a2+12b2−12ab.(2)∵a=8，b=6，∴S=12×82+12×62−12×8×6=32+18−24=26．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）把a＝8，b＝6，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【解答】解：(1)∵大小两个正方形的边长分别为a，b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=12a2+12b2−12ab.(2)∵a=8，b=6，∴S=12×82+12×62−12×8×6=32+18−24=26．【答案】解：(1)15−3+16−11+10−12+4−15+16−18=2（km）. 答：小张距上午出发点的距离是2km，在出发点的东方.(2)需加油.72.2−0.6×(15+3+16+11+10+12+4+15+16+18+2) =72.2−0.6×122=72.2−73.2=−1(L).答：至少加油1L才能返回出发地．【考点】正数和负数的识别有理数的加法有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．【解答】解：(1)15−3+16−11+10−12+4−15+16−18=2（km）.答：小张距上午出发点的距离是2km，在出发点的东方.(2)需加油.72.2−0.6×(15+3+16+11+10+12+4+15+16+18+2)=72.2−0.6×122=72.2−73.2=−1(L).答：至少加油1L才能返回出发地．【答案】解：(1)∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5，∴七天的生产情况实际值为：29kg，24kg，22kg，27kg，25kg，32kg，21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180(kg)．答：这一周的实际产量是180kg.(2)26×50+3×20+(26−2)×50+10×(−2)+(26−4)×50+(−4)×10+26×50+1×20+(26−1)×50+(−1)×10+26×50+6×20+(26−5)×50+(−5)×10=8580（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】（1）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．【解答】解：(1)∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5，∴七天的生产情况实际值为：29kg，24kg，22kg，27kg，25kg，32kg，21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180(kg)．答：这一周的实际产量是180kg.(2)26×50+3×20+(26−2)×50+10×(−2)+(26−4)×50+(−4)×10+26×50+1×20+(26−1)×50+(−1)×10+26×50+6×20+(26−5)×50+(−5)×10=8580（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．【答案】52−42=2×4+1=9,(n+1)2−n2=2n+1(2)①原式=2×2000+1=4001；②∵10002−9992=2×999+1=1999，∴3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+10002−9992=−12+10002=999999.【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)分别为52−42=2×4+1=9；(n+1)2−n2=2n+1．故答案为：52−42=2×4+1=9；(n+1)2−n2=2n+1．(2)①原式=2×2000+1=4001；②∵10002−9992=2×999+1=1999，∴3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+10002−9992=−12+10002=999999.【答案】7,−4+2t,7−3t(2)点P与点Q到点O距离相等，即：|−4+2t|=|7−3t|，①−4+2t=7−3t，则：5t=11，∴ t=115；②−4+2t+7−3t=0，3−t=0，∴ t=3.综上所述：当t=115或t=3时，点P与点Q到点O距离相等．(3)∵ 15>|7−(−4)|，∴12(15−11)=2，7+2=9，−4−2=−6，∴ x的值为9或−6．【考点】数轴列代数式绝对值【解析】【解答】解：(1)A：−4+11=7，P：−4+2t，Q：7−3t.则点A表示的数为7，点P表示的数为−4+2t，点Q表示的数为7−3t. 故答案为：7；−4+2t；7−3t.(2)点P与点Q到点O距离相等，即：|−4+2t|=|7−3t|，①−4+2t=7−3t，则：5t=11，∴ t=115；②−4+2t+7−3t=0，3−t=0，∴ t=3.综上所述：当t=115或t=3时，点P与点Q到点O距离相等．(3)∵ 15>|7−(−4)|，∴12(15−11)=2，7+2=9，−4−2=−6，∴ x的值为9或−6．。

2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.在1，−2，−3，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是()A. −12B. −2C. 4D. 62.下列说法中，正确的个数是()①一个负数的相反数大于这个负数;②互为倒数的两个数符号相反;③一个正数的相反数小于这个正数;④互为相反数的两个数的和为0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.数轴上表示互为相反数m与−m的点到原点的距离()A. 表示数m的点离原点较远B. 表示数−m的点距原点较远C. 一样远D. 无法比较4.下列说法，错误的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示0C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2D. 数轴上表示−513的点在原点负方向513个单位5.2019年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为()A. 6.9×105B. 0.69×106C. 69×104D. 6.9×1066.下列式子中，符合书写规范的是()A. m÷nB. 235x C. yx D. a×20%7.π2与下列哪一个是同类项()A. abB. ab2 C. 22 D. m8.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2−π(a2)2 B. a2−πa2 C. a2−πa D. a2−2πa9.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3abC. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a5−a2=a310.代数式7a3−6a3b+3a2b+3a2+6a3b−3a2b−10a3的值()A. 与字母a，b都有关B. 只与a有关C. 只与b有关D. 与字母a，b都无关11.若当x=3时，代数式x2+mx+2有最小值，则当x2+mx=7时，x的值为()A. x=0或x=6B. x=1或x=7C. x=1或x=−7D. x=−1或x=7二、填空题12.如下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m的值为;(2)如果−axy b是关于x、y的四次单项式，且系数为7，那么a+b=．13.用含字母的式子表示：(1)若三角形的底边长是x，底边上的高是y，则该三角形的面积为________；(2)21的n倍可以表示为________；2(3)一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c.则这个三位数为________．14.今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.50亿精确到__________，有效数字有________ 个。

2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2和|﹣2|B．﹣2和﹣C．2和D．和﹣2．若3x n+5y与﹣x3y是同类项，则n＝（）A．2B．﹣5C．﹣2D．53．化简：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝（）A．8b B．﹣10b C．﹣2a D．﹣2a﹣10b4．在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“﹣20米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（）A．+12米B．﹣12米C．+8米D．﹣28米5．用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，﹣，0.75，正确的是（）A．﹣＜0.75＜|﹣3.5|B．﹣＜|﹣3.5|＜0.75C．|﹣3.5|＜﹣＜0.75D．0.75＜|﹣3.5|＜﹣6．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥7．如图所示，三角尺阴影部分的面积为（）A．ab﹣r2B．ab﹣r2C．ab﹣πr2D．ab8．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．18元C．21元D．23元9．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣210．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．1111．定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于﹣的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣2k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n ＝（）A．9B．8C．7D．612．世界上最著名的数列之一﹣﹣斐波那契数列，是从兔子繁殖问题引申出的一个数学模型．兔子在出生两个月后就具有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子．如果所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖的兔子的对数会成斐波那契数列．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和．在斐波那契数列的前2021个数中，共出现的偶数的个数为（）A．670B．671C．672D．673二、填空题（本大题共6小题，每小题4分共24分.把答案填在题中横线上）13．如图，斜四棱柱中，一共有条棱．14．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为．15．当1＜x＜5时，化简|x﹣1|+|x﹣6|＝．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有10排，其中第1排共有20个座位（含左，右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣7bx﹣5的值为3，则21b﹣6a+10＝．18．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2＝．三、解答题（本大题共10小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）19．计算：（1）（﹣）﹣15+（﹣）；（2）（﹣8.73）÷7.5．20．计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；（2）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．21．9a2﹣[7a2﹣2a﹣2（a2﹣3a）]﹣3．22．先化简，再求值：，其中x＝6，．23．计算：．24．生活中，我们常常见到一些精美的纸质包装盒，现有一正体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“囍”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形，那么，能剪出许多种不同情况的展开图．图2是其中一种展开图，请把剪开后展成的平面图形再画出两种不情况，要求展开图中的标志“囍”字是正立着的．25．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．26．已知c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．27．整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”．已知a、b为整数，且n＝10a+b．如果17|a﹣5b，试证明：17|n．28．某商店积压了100件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．结果：第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出40件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．问：（1）跳楼价占原价的百分比为多少？（2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．B；9．B；10．C；11．D；12．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分共24分.把答案填在题中横线上）13．12；14．2x﹣3；15．5；16．；17．34；18．2m﹣2n；。

2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（上）期中数学试卷1.比−2小1的数是()A. −3B. −1C. 1D. 32.检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面检测过的四个排球，其中质量最接近标准的一个是()A. +0.7B. −0.6C. −2.5D. +3.53.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. B.C. D.4.随着我国全面控制住新冠肺炎疫情，旅游业全面回暖，今年国庆中秋假期全国共接待国内游客6.37亿人次，将数据6.37亿用科学记数法表示为()A. 637×106B. 6.37×107C. 6.37×108D. 6.37×1095.下列各式中，结果为负数的是()A. −(−2)B. −|−2|C. (−2)2D. (−1)×(−2)6.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为()A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−37.已知a=(314−215)−116，b=314−(215−116)，c=314−215−116，判断下列叙述何者正确？()A. a=c，b=cB. a=c，b≠cC. a≠c，b=cD. a≠c，b≠c8.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是()A.B.C.D.10.按如图的运算程序，能使输出的结果为12的是()A. x=−4，y=2B. x=−4，y=−2C. x=−2，y=4D. x=−3，y=−4a3b2的次数是______．11.单项式1212.数轴上表示−3的点到原点的距离是______．13.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m n的值是______．14.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律可得x=______，y=______(用含m的代数式表示)．15.计算下列各题：(1)(−13−12)÷54；(2)12÷(−2)2+14×(−8)；(3)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].16.(1)先化简，再求值：3(a2−3a+9)−2(3a+4)，其中a=−3．(2)先化简，再求值：2n−{3m−[4n−3(m−2n)]+3n}，其中(m−2)2+|n+3|=0．17.请你参考如图小明的讲解，利用运算律进行简便计算：(1)998×(−37)；(2)999×1845+999×(−15)−999×11835．18.某服装店以每件82元的价格购进了30件保暖内衣．针对不同的顾客，这30件保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价(元)+5+30−2−5请你求出该服装店在售完这30件保暖内衣后，共赚了多少钱？19.如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2−图5的几何体，请仔细观察，完成下题：(1)填表：(2)若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的结论．20.观察下列等式：a1=11×2=11−12；b1=11×3=12×(11−13)；a2=12×3=12−13；b2=12×4=12×(12−14)；a3=13×4=13−14；b3=13×5=12×(13−15)；……请解答下列问题：(1)按以上规律可得a n=______=______；(其中n为正整数)b n=______=______.(其中n为正整数)(2)求a1+a2+a3+⋯+a99的值；(3)求b1+b2+b3+⋯+b99的值．21. 已知a 2+a =1，则代数式3−a −a 2的值为______．22. 如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2019+2020n +c 2021的值为______．23. 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，则化简|a +b|−|c −b|+|b +c|=______．24. 数轴上O ，A 两点的距离为9，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n (n ≥3,n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为______．25. 已知：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；….若设250=a ，则用含a 的式子表示250+251+252+⋯+2100=______．26. 小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上−134和94之间的数据(如图)，设遮住的最大整数是a ，最小整数是b ．(1)求|2b −3a|的值；(2)若m =13a 2−12a −1，n =−12b 2+13b +4，求−2(mm −3m 2)−[m 2−5(mn −m 2)+2mn]的值．27.如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是二项和的乘方(x+y)n的展开式(按y的升幂排列)．(1)图1中：a=______，b=______，c=______；(2)求(x+y)2021的展开式中第三项系数的值；(3)若(2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021，求a1+a2+⋯+a2021的值．28.若一个两位数的十位和个位上的数字分别为m和n，我们可将这个两位数记为mn−，同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c，则这个三位数可记为abc−．(1)若x=2，则2x−+x3−=______；若t=4，则t93−−5t8−=______；(2)mn−+nm−一定能被______整除；mn−−nm−一定能被______整除；(请从大于3的整数中选择合适的数填空)(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①“卡普雷卡尔黑洞数”是______；②若设三位数为abc−(不妨设a>b>c>0)，试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2−1=−(1+2)=−3．故选：A．用−2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|−2.5|<|+3.5|，∴B选项的排球最接近标准质量．故选：B．计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．本题考查正数和负数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C【解析】解：6.37亿=637000000=6.37×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】B【解析】解：A、−(−2)=2，不是负数；B、−|−2|=−2，是负数；C、(−2)2=4，不是负数；D、(−1)×(−2)=2，不是负数；故选：B．根据绝对值、乘方和乘法计算后判断即可．此题考查绝对值、乘方，关键是根据绝对值、乘方和乘法计算解答．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=−1，b=−2，当a=1时，a+b=1−2=−1；当a=−1时，a+b=−1−2=−3；综上，a+b的值为−1或−3，故选C．7.【答案】B【解析】解：∵a=(314−215)−116=314−215−116，b=314−(215−116)=314−215+116，c=3 14−215−116，∴a=c，b≠c．故选：B．根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．8.【答案】D【解析】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．根据金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，矩形的面积=长×宽，两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．此题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个量所表示的意义．9.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．10.【答案】C【解析】解：A、当x=−4，y=2时，x2+2y=16+4=20，故选项A不符合题意；B、当x=−4，y=−2时，x2−2y=16+4=20，故选项B不符合题意；C、当x=−2，y=4时，x2+2y=4+8=12，故选项C符合题意；D、当x=−3，y=−4时，x2−2y=9+8=17，故选项D不符合题意；故选：C．将x，y的值代入，可求解．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是本题的关键．11.【答案】5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义解答．本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】a3b2的次数是3+2=5．解：单项式12故答案为5．12.【答案】3【解析】解：在数轴上表示−3的点与原点的距离是|−3|=3．故答案为：3．表示−3的点与原点的距离是−3的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，∴m=2，n=3，∴m n =23=8，故答案为：8．根据同类项的概念得出m 、n 的值，再代入计算即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.【答案】63 m 2+2m【解析】解：观察，发现规律：3=1×(2+1)，2+1=3，15=3×(4+1)，3+1=4，35=5×(6+1)，5+1=6，∴x =7×(8+1)=63，y =m(n +1)=m 2+2m(其中n =m +1)．故答案为：63；m 2+2m ．观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×(左下数字+1)，依此规律即可得出结论． 本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类，解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×(左下数字+1)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形中数字的变化找出变化规律是关键．15.【答案】解：(1)原式=(−56)×45=−23；(2)原式=12÷4−2=3−2=1；(3)原式=−1−12×13×(2−9)=−1−16×(−7) =−1+76=16．【解析】(1)先计算括号内减法、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；(2)先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算减法即可；(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：(1)3(a2−3a+9)−2(3a+4)=3a2−9a+27−6a−8=3a2−15a+19，∵a=−3，∴原式=3×(−3)2−15×(−3)+19=3×9+45+19=27+45+19=91．(2)∵(m−2)2+|n+3|=0，(m−2)2≥0，|n+3|≥0，∴(m−2)2=0，|n+3|=0，∴m−2=0，n+3=0，∴m=2，n=−3．∴2n−{3m−[4n−3(m−2n)]+3n}=2n−3m+[4n−3(m−2n)]−3n=−n−3m+4n−3m+6n=−6m+9n=−6×2+9×(−3)=−12−27=−39．【解析】(1)对原式去括号，合并同类项，再将a=−3代入计算即可．(2)先根据绝对值和偶次方的非负性，由关系式(m−2)2+|n+3|=0求得m与n的值，再对原式去括号，合并同类项计算即可．本题考查了绝对值和偶次方的非负性及整式的化简求值，熟练掌握实数及整式的相关运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=(1000−2)×(−37)=1000×(−37)−2×(−37)=−37000+74=−36926；(2)原式=999×(1845−15−11835)=999×(−100)=−99900．【解析】(1)原式变形为(1000−2)×(−37)，再利用乘法分配律展开计算即可；(2)原式变形为999×(1845−15−11835)，再计算括号内的，进一步计算可得答案．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律及有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：∵7×5+6×3+7×0+8×(−2)+2×(−5)=27(元)，∴30×100+27−30×82=567(元)，答：共赚了567元．【解析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．本题主要考查正数和负数，用到的知识点是有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．19.【答案】10 15 7 9 14 7 8 13 7 7 12 7【解析】解：(1)正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱，如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱，如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱，如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7个顶点，有12条棱；故答案为：10，15，7；9，14，7；8，13，7；7，12，7；(2)∵顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，∴a+c−b=2．(1)根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，形数结合求解；(2)由上述数据可得a +c −b =2．本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．20.【答案】1n(n+1) 1n −1n+1 1n(n+2) 12×(1n −1n+2)【解析】解：(1)由题意得，a n =1n(n+1)=1n −1n+1，b n =1n(n+2)=12×(1n−1n+2)， 故答案为：1n(n+1)，1n −1n+1，1n(n+2)，12×(1n −1n+2)；(2)由(1)知，a n =1n −1n+1，∴a 1+a 2+a 3+⋯+a 99=11−12+12−13+13−14+⋯+199−1100=1−1100 =99100；(3)由(1)知，b n =12×(1n −1n+2)，∴b 1+b 2+b 3+⋯+b 99=12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+12(14−16)+12×(15−17)+⋯+12(199−1101) =12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+(14−16)+(15−17)+⋯+(198−1100)+(199−1101)] =12(1+12−13+13−14+⋯−1100−1101) =12(1+12−1100−1101) =1494920200．(1)直接利用规律即可得出结论；(2)根据a n =1n −1n+1得出a 1+a 2+a 3+⋯+a 99，再找出规律，根据互为相反数和为0，即可得出结论；(3)根据b n =12×(1n −1n+2)得出b 1+b 2+b 3+⋯+b 99，再找出规律，根据互为相反数和为0，即可得出结论．此题主要考查了数字的变化规律，找出规律是解本题的关键．21.【答案】2【解析】解：∵a2+a=1，∴原式=3−(a2+a)=3−1=2．故答案为：2原式后两项提取−1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】0【解析】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m=−1，n=0，c=1，∴m2019+2020n+c2021的=(−1)2019+2020×0+12021=−1+0+1=0故答案为0．根据：m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，可得：m=−1，n=0，c=1，据此求出代数式m2019+2020n+c2021的值为多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】−a−3b【解析】解：由题意可得c<b<0<a，|b|>|a|，∴a+b<0，c−b<0，b+c<0，∴|a+b|−|c−b|+|b+c|=−a−b−(b−c)−b−c=−a−3b，故答案为：−a −3b ．由题意可得c <b <0<a ，|b|>|a|，化简可求解．本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．24.【答案】9(2n −12n )【解析】解：由于OA =9，所以第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA =12×9，同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的(12)2×9处，同理跳动n 次后，离原点的长度为(12)n ×9，故线段A n A 的长度为9−(12)n ×9=9(2n −12n )，(n ≥3,n 是整数)． 故答案为：9(2n −12n ).根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×9，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为(12)2×9，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为(12)n ×9，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度． 考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．25.【答案】2a 2−a【解析】解：由规律可得：2+22+23+24+⋯+249=250−2，2+22+23+24+⋯+249+250+251+252+⋯+2100=2101−2，∴250+251+252+⋯+2100=2101−2−(250−2)=2×2100−250=a(2a −1)=2a 2−a ，故答案为：2a 2−a ．由规律可得：2+22+23+24+⋯+249=250−2，2+22+23+24+⋯+249+250+251+252+⋯+2100=2101−2，两式相减可求解．本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求解是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵数轴上−134和94之间的数据被遮住的最大整数是2，最小整数是−3， ∴a =2，b =−3，∴|2b −3a|=|2×(−3)−3×2|=|−6−6|=|−12|=12；(2)∵a =2，b =−3，∴m =13a 2−12a −1 =13×22−12×2−1 =43−1−1 =−23，n =−12b 2+13b +4 =−12×(−3)2+13×(−3)+4 =−92−1+4 =−32，∴−2(mm −3m 2)−[m 2−5(mn −m 2)+2mn]=−2mm +6m 2−m 2+5(mn −m 2)−2mn=−4mm +5m 2+5mn −5m 2=mn=−23×(−32) =1．【解析】(1)先由题意得出a 和b 的值，再代入|2b −3a|，按照绝对值的化简法则计算即可；(2)将(1)中所得的a和b的值分别代入m=13a2−12a−1和n=−12b2+13b+4，计算出m和n的值，再化简−2(mm−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]，然后将m与n的值代入计算即可．本题考查了实数的运算及整式的加减−化简求值，数形结合并熟练掌握实数及整式的加减运算的法则是解题的关键．27.【答案】6 15 20【解析】解：(1)根据图1得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，故答案为：6，15，20；(2)根据图2得：(x+y)2的第三项系数为1；(x+y)3的第三项系数为3=1+2；(x+y)4的第三项系数为6=1+2+3；(x+y)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(x+y)n的第三项系数为1+2+3+⋯+(n−2)+(n−1)，∴(x+y)2021第三项系数为1+2+3+⋯+2020=2020×(1+2020)2=2041210；(3)令y=0时，(2+0)2021=a0=2 2021①，令y=1时，(2+1)2021=a0+a1+a2+⋯+a2021②，②−①得：a1+a2+⋯+a2021=32021−22021．(1)根据图1中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值；(2)根据图形中的规律即可求出(x+y)2021的展开式中第三项的系数；(3)令y=0和y=1代入相减可得结论．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．28.【答案】45 −5511 9 495【解析】解：(1)∵mn−=10m+n，∴若x=2，则2x−+x3−=22+23=45；若t=4，则t93−−5t8−=493−548=−55．故答案为：45；−55．(2)∵mn−+nm−=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)，∴mn−+nm−一定能被11整除，∵mn−−nm−=10m+n−(10n+m)=9m−9n=9(m−n)，∴mn−−nm−一定能被9整除．故答案为：11；9；(3)①若选的数为325，则用532−235=297，以下按照上述规则继续计算972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495…．故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故答案为：495；②当任选的三位数为abc−时，第一次运算后得：100a+10b+c−(100c+10b+a)= 99(a−c)，结果为99的倍数，由于a>b>c，故a≥b+1≥c+2∴a−c≥2，又∵9≥a>c≥0，∴a−c<9，∴a−c=2，3，4，5，6，7，8，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495…．故可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．(1)2x −+x3−和t93−−5t8−按定义列出算式求解即可；(2)按定义可得mn −+nm −=11(m +n)，mn −−nm −=9(m −n)，依此即可求解；(3)①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a >b >c 的应用，化简到出现循环数495即可．考查了整数问题的综合运用，本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体难度略大．。

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。

2022-2023学年四川省成都外国语学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上1．下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．下列调查活动适合使用全面调查的是（）A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率C．调查某种品牌照明灯的使用寿命D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率3．2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（）A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×1034．单项式的系数和次数分别是（）A．、4B．﹣π、3C．、3D．、45．下列四组数相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2B．﹣23和（﹣2）3C．（﹣1）2020和（﹣1）2021D．和（）26．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分9．﹣的倒数是．10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是．11．关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，则x＝．12．下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有个．13．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．15．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．16．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流，课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验：B、液桥演示实验：C、水油分离实验：D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？17．如图所示：在平整的地面上，由十一个单位正方体堆砌成一个几何体．请画出这个几何体的三视图（注意：使用三角板或直尺画）．18．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产套；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产套；（3）七天共生产多少套玩具火车？（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy＝．20．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为．21．若2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝．22．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．23．若|x+1|+|x﹣1|的最小值记为n，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|的最大值记为m，则﹣n m＝．二、解答（本大题共3个小题，共30分）24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝．（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．25．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．（1）如图（1）中的阴影部分面积是；（2）受此启发，得到＝；（3）进而计算：＝；【迁移应用】计算：＝；【解决问题】计算；26．已知多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，b的值；（2）若数轴上有一点C满足BC＝2AC，求点C表示的数；（3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP＝PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP﹣m•PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上1．下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【分析】简单几何体的识别．解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．2．下列调查活动适合使用全面调查的是（）A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率C．调查某种品牌照明灯的使用寿命D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意；B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（）A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：13000＝1.3×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．单项式的系数和次数分别是（）A．、4B．﹣π、3C．、3D．、4【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4．故选：D．【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．5．下列四组数相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2B．﹣23和（﹣2）3C．（﹣1）2020和（﹣1）2021D．和（）2【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A选项不符合题意；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B选项符合题意；C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C选项不符合题意；D、，＝，所以D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键．6．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据正方体截面的形状进行判断即可．解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截面，不可能出现七边形的截面，故选：D．【点评】本题考查截一个几何体，掌握正方体的形体特征以及用一个平面截正方体所得截面的形状是正确判断的关键．7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据绝对值、有理数分类和相反数解决此题即可．解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．②0既不是正数也不是负数，故②正确．③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．综上：正确的共2个．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值、相反数是解决本题的关键．8．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分9．﹣的倒数是﹣2022．【分析】直接根据的倒数的定义解答即可．解：∵（﹣）×（﹣2022）＝1，∴﹣的倒数是﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是然．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“成”字所在面相对面上的汉字是然．故答案为：然．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，则x＝﹣2．【分析】根据多项式是二次多项式，得出|x|＝2，求出x的值，再根据多项式是三项式，得出一次项的系数不能为0，从而得出x的值．解：∵关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，∴|x|＝2，∴x＝±2，∵关于a的多项式是三项式，∴x﹣2≠0，∴x≠2，∴x＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式和绝对值，掌握多项式的项数和多项式的次数是解题的关键．12．下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有5个．【分析】根据分数包括正分数和负分数解答即可．解：在实数 1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.中，分数有 1.2，﹣，1.010010001，5%，0.，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．13．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为﹣3．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）逆用乘法的分配律进行运算较简便．解：（1）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）＝2×9﹣×（﹣4）＝18+1＝19；（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）＝﹣5×﹣7×﹣16×＝×（﹣5﹣7﹣16）＝×（﹣28）＝﹣8．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．解：根据数轴，得a+1＜0，c﹣b＞0，a+b+c＜0，∴|a+1|＝﹣（a+1），|c﹣b|＝c﹣b，|a+b+c|＝﹣（a+b+c），∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|＝﹣（a+1）﹣（c﹣b）+（a+b+c）＝﹣a﹣1﹣c+b+a+b+c＝2b﹣1．【点评】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流，课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验：B、液桥演示实验：C、水油分离实验：D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？【分析】（1）从两个统计图可知，对“C实验”感兴趣的有20人，占调查人数的25%，根据频率＝可求出调查人数；（2）求出对“B实验”，“D实验”感兴趣的学生人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中对“D实验”感兴趣的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，进而求出相应的人数．解：（1）20÷25%＝80（名），答：本次被调查的学生总人数是80名；（2）对“B实验”感兴趣的有80×15%＝12（名），对“D实验”感兴趣的有80﹣20﹣12﹣28＝20（名），补全条形统计图如下：（3）1200×＝300（名），答：该校七年级共有1200名学生中，估计对太空抛物实验最感兴趣的学生有300名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．17．如图所示：在平整的地面上，由十一个单位正方体堆砌成一个几何体．请画出这个几何体的三视图（注意：使用三角板或直尺画）．【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．解：这个组合体的三视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义掌握三视图的画法是解决问题的前提．18．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599套；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26套；（3）七天共生产多少套玩具火车？（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（5﹣2﹣4）套玩具火车；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣10）套玩具火车；（3）根据有理数的加法，可得答案；（4）根据基本工资加奖金，可得答案．解：（1）200×3+（5﹣2﹣4）＝600﹣1＝599（套）．答：前三天共生产599套；（2）16﹣（﹣10）＝26（套）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了26套；（3）1400+（+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝1400+9＝1409（套）．答：七天共生产1409套玩具火车；（4）超额生产：5+13+16＝34（套），少生产：2+4+10+9＝25（套），1409×60+34×15﹣25×12＝84750（元）．答：这一周该厂支给工人的工资总额是84750元．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy＝±6．【分析】由|x|＝3，得出x＝±3；y2＝4，得出y＝±2．再利用x+y＜0这一条件确定x和y的具体取值，然后代入xy，从而得出结果．解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，又∵x+y＜0，∴x，y中至少有一个负数，且负数的绝对值大．分类讨论如下：①x＝3，y＝2时，x+y＝5＞0，不合题意；②x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3+（﹣2）＝1＞0，不合题意；③x＝﹣3，y＝2时x+y＝﹣3+2＝﹣1＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×2＝﹣6；④x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×（﹣2）＝6．由以上分析可得xy＝±6．故答案为：±6．【点评】主要考查了绝对值，平方的定义在有理数运算里的应用．解决此类问题的关键是先根据绝对值和平方的定义求出未知数的值，再利用所给的条件对值进行筛选，必须同时满足题中条件的未知数的值才是所求的代数式中未知数的值，代入求解．20．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．【分析】由D的数量除以占的百分比得到调查的总人数，进而求出C占的百分比，乘以360即可得到结果．解：根据题意得：5÷﹣10﹣25﹣5＝10，×360°＝72°，则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．故答案为：72°【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．若2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝1．【分析】2021（a+2）2022是偶次方，故为非负数，2023|b﹣1|也是非负数，先求出a、b 代入求值即可．解：∵2021（a+2）2022是偶次方，故为非负数，2023|b﹣1|也是非负数，2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．22．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为48π或36πcm3．【分析】根据圆柱体的体积公式V＝πr2h分两种情况进行计算即可．解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．23．若|x+1|+|x﹣1|的最小值记为n，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|的最大值记为m，则﹣n m＝﹣4．【分析】首先找到驻点，确定x的取值范围，分类讨论确定n和m的值，再计算﹣n m的值．解：因为|x+1|≥0，|x﹣1|≥0当|x+1|＝0时，x＝﹣1；当|x﹣1|＝0时，x＝1．当x＝1或﹣1时，n＝|x+1|+|x﹣1|＝2．因为当x≤﹣1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣1﹣（1﹣x）＝﹣2；当﹣1＜x＜1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣（1﹣x）＝2x，﹣2＜2x＜2；当x≥1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣（x﹣1）＝2．所以m＝|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝2所以﹣n m＝﹣22＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了绝对值的化简．运用分类讨论是解决本题的关键．二、解答（本大题共3个小题，共30分）24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝﹣2021．（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；（2）利用等式的性质求得a2﹣b2的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝（x2+2x）﹣2022＝1﹣2022＝﹣2021，故答案为：﹣2021；（2）∵a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，∴a2﹣b2＝﹣5﹣3＝﹣8，∴原式＝2a2﹣2b2﹣b2﹣2ab＝2（a2﹣b2）﹣（b2+2ab）＝2×（﹣8）﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．25．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．（1）如图（1）中的阴影部分面积是；（2）受此启发，得到＝；（3）进而计算：＝1﹣；【迁移应用】计算：＝；【解决问题】计算；【分析】（1）根据题意和图形可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．解：（1）如图（1）中的阴影部分面积是，故答案为：；（2）受此启发，得到＝1﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）＝1﹣，故答案为：1﹣；【迁移应用】设S＝，则3S＝，∴3S﹣S＝1﹣，化简，得S＝＝，故答案为：；【解决问题】＝1﹣+1﹣+1﹣+ (1)＝n﹣（）令S＝，5S＝1++…+，∴5S﹣S＝1﹣，化简，得S＝，∴原式＝n﹣．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．26．已知多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，b的值；（2）若数轴上有一点C满足BC＝2AC，求点C表示的数；（3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP＝PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP﹣m•PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案；（2）分三种情况：当点C在点A的左侧；当点C在点A，B之间时；当点C在点B的右侧时；进行讨论可求C点表示的数；（3）①分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时；点A，B在相遇时；依此可求t的值；②当运动t秒时，A点表示的数为﹣20﹣2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，可得2AP﹣m×PB＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），依此可求m的值．解：（1）多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是﹣20，次数是30．所以a＝﹣20，b＝30；（2）分三种情况讨论：当点C在点A的左侧，∵BC＝2AC，∴AC＝AB＝50，∴C点表示的数为﹣20﹣50＝﹣70；当点C在点A，B之间时，∵BC＝2AC，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为﹣20+＝﹣；当点C在点B的右侧时，AC＞BC与条件BC＝2AC相矛盾，不符合题意．综上所述，C点表示的数为﹣70或﹣；（3）①如下图所示：当t＝0时，AP＝21，BP＝29．若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为﹣20+2t，B点表示的数为30﹣3t．∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，∴运动t秒时，P点表示的数为1+t．下面分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时，∵AP＝PB，∴1+t﹣（﹣20+2t）＝30﹣3t﹣（1+t），解得t＝；点A，B在相遇时，AP＝PB，此时A与B重合，则﹣20+2t＝30﹣3t，解得t＝10显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．综上所述，t＝或10；②当运动t秒时，A点表示的数为﹣20﹣2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，2AP﹣m•PB＝2[（1+t）﹣（﹣20﹣2t）]﹣m[（30+3t）﹣（1+t）]＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），当6﹣2m＝0时，上式的值不随时间t的变化而改变．此时m＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，解题的关键是：（1）根据多项式的定义，找出a，c的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

绝密★启用前|【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷【第二次月考】综合能力提升卷（考试范围：第一~三章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考卷说明：本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综合能力的具体情况！一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·达州市第一中学校七年级月考）万源市元月份某一天早晨的气温是3C °-，中午上升了2C °，则中午的气温是（ ）．A ．5C-o B ．5C o C ．1C -o D ．1Co 【答案】C【分析】根据题意，将早上的气温加上2即可求得中午的气温【详解】解：早晨的气温是3C °-，中午上升了2C °，则中午的气温是321C -+=-°故选C【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键．2．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）在﹣43，1，0，﹣34这四个数中，最小数是（ ）A ．﹣43B ．1C ．0D ．﹣34【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则进行判断即可，正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．【详解】解：由有理数的大小比较法则可得：430134-<-<<最小的数为43-故选A【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．3．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）在()2--，()32-，()2+-，()22-中，正数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据题意，将些数进行乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，进而即可求得答案．【详解】解：Q ()22--=，()328-=-，()22+-=，()22=4-．\正数的个数为3个．故选C ．【点睛】本题考查了乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，掌握以上运算方法是解题的关键．4．（2020·南安市南光中学七年级月考）若202x y ++=-，则20x y --的值为（ ）A ．－42B ．42C ．－2D ．22【答案】B【分析】先算出x+y=-22，再整体代入即可求解．【详解】解：∵202x y ++=-，∴x+y=-22，∴20x y --=20-（x+y ）=20-（-22）=42，故选B ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．5．（2021·咸阳市秦都区双照中学七年级月考）规定3a b a b =-+-△，则28△的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．7【答案】C【分析】题中定义了一种新运算，依照新运算法则，将2a =，8b =代入即可求出答案．【详解】解：已知：3a b a b D =-+-，将2a =，8b =代入即为：282833D =-+-=，故选：C ．【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，转化为学过的求代数式的值是解题关键．6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级月考）若|x+1|+|3﹣y|＝0，则x ﹣y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣4【答案】D【分析】根据绝对值的非负性，确定,x y 的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：Q |x+1|+|3﹣y|＝0，|10,3|0x y +³-³,则10,30x y +=-=,解得1,3x y =-=,134x y \-=--=-,故选D【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得,x y 的值是解题的关键．7．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）把x的系数化为1，正确的是（）A．135x=得35x=B．31x=得3x=C．0.23x=得32x=D．443x=得3x=【答案】D【分析】根据每个选项的未知数的项除以系数即可得到结论．【详解】解：A，方程两边同除以15可得15x=，故选项A错误，不符合题意；B. 方程两边同除以3可得13x=，故选项B错误，不符合题意；C. 方程两边同除以0.2可得15x=，故选项C错误，不符合题意；D. 方程两边同除以43可得3x=，故选项D正确，符合题意；故选：D【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式简单的一元一次方程．同时考查了等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．8．（2021·福建厦门双十中学思明分校七年级月考）已知某校学生总人数为a人，其中女生b人，若女生的2倍比男生多80人，则可以列方为（ ）A．2b＝a+80B．2b＝a﹣80C．2b＝a﹣b+80D．2b＝a﹣b﹣80【答案】C【分析】由该校总人数及女生人数，可得出男生人数为（a-b）人，由女生的2倍比男生多80人，即可得出结论．【详解】解：∵某校学生总人数为a人，其中女生b人，∴男生人数为（a-b）人．∵女生的2倍比男生多80人，∴2b=a-b+80．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学七年级月考）关于x 的方程22x m x -=-得解为3x =，则m 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．7-D ．7【答案】B【分析】把x 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，解得：m=5，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级月考）如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，-a ，-b 的大小关系是（ ）A ．b<-a<-b<aB ．b<-b<-a<aC ．b<-a<a<-bD ．-a<-b<b<a【答案】C 【分析】根据相反数的意义，把﹣a 、﹣b 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可．【详解】解：根据相反数的意义，把﹣a 、﹣b 表示在数轴上，如下图：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a 、﹣b 表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。

2020-2021学年四川省内江六中七年级（下）入学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．单项式﹣ab2的系数及次数分别是（）A．0，3B．﹣1，3C．1，3D．﹣1，23．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣2xy﹣3xy＝﹣xyC．﹣2（a﹣6）＝﹣2a+6D．5a﹣7＝﹣（7﹣5a）4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1085．下列各项中的两项，为同类项的是（）A．﹣2x2y与xy2B．与3πyC．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc6．海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°7．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°9．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为（）A．22°B．34°C．56°D．90°11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°12．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1B．2C．7D．8二、填空题（每小题4分，共16分）13．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于．14．当x＝1时，代数式x2﹣2bx+a的值为3，则当x＝﹣2时，代数式x2+bx+a＝．15．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为．16．用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放，第10个图形有枚棋子．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（1）计算：[2（）×24]÷|﹣5|+（﹣1）2009；（2）解方程：5（2x﹣5）﹣3（3﹣2x）＝45．18．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．19．某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；（2）若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．22．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．单项式﹣ab2的系数及次数分别是（）A．0，3B．﹣1，3C．1，3D．﹣1，2解：单项式﹣ab2的系数及次数分别是﹣1，3，故选：B．3．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣2xy﹣3xy＝﹣xyC．﹣2（a﹣6）＝﹣2a+6D．5a﹣7＝﹣（7﹣5a）解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；B、﹣2xy﹣3xy＝﹣5xy，故本选项错误；C、﹣2（a﹣6）＝﹣2a+12，故本选项错误；D、5a﹣7＝﹣（7﹣5a），故本选项正确；故选：D．4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．5．下列各项中的两项，为同类项的是（）A．﹣2x2y与xy2B．与3πyC．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；B.与3πy，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；C.3mn与﹣4nm字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D．﹣0.5ab与abc所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意．故选：C．6．海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°解：船位于灯塔南偏西50°．故选：A．7．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选：B．8．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．9．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】首先得出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．解：观察图形可知选项B符合三视图的要求．故选：B．10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为（）A．22°B．34°C．56°D．90°解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故选：A．11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：C．12．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1B．2C．7D．8【分析】根据关于整数n的“F”运算：探究规律后即可解决问题；解：由题意n＝9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1…以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，∴第2017次运算结果8，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于9．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，去括号得：2x+6+3﹣3x＝0，移项合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．故答案为：9．14．当x＝1时，代数式x2﹣2bx+a的值为3，则当x＝﹣2时，代数式x2+bx+a＝6．【分析】根据已知条件先求出a﹣2b的值，再整体代入即可求解．解：当x＝1时，代数式x2﹣2bx+a的值为3，即1﹣2b+a＝3，得a﹣2b＝2，则当x＝﹣2时，代数式x2+bx+a＝4﹣2b+a＝4+（a﹣2b）＝4+2＝6．故答案为：6．15．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为1或9．【分析】分别求出C、M表示的数，两数差的绝对值即为CM的长度．解：∵点A表示﹣3，AC＝4，∴C表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7，即x＝1或x＝﹣7，∵A，B所表示的数分别是﹣3、+7，点M是AB的中点，∴M表示的数是（﹣3+7）÷2＝2，∴CM＝|1﹣2|＝1或CM＝|﹣7﹣2|＝9，故答案为：1或9．16．用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放，第10个图形有33枚棋子．【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解：第1个图需棋子6，第2个图需棋子9，第3个图需棋子12，第4个图需棋子15，…第n个图需棋子3（n+1）枚．所以第10个图形有33颗黑色棋子．故答案为：33．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（1）计算：[2（）×24]÷|﹣5|+（﹣1）2009；（2）解方程：5（2x﹣5）﹣3（3﹣2x）＝45．解：（1）[2（）×24]÷|﹣5|+（﹣1）2009＝（2﹣×24﹣×24+×24）÷5﹣1＝（2﹣9﹣4+18）÷5﹣1＝0.5；（2）5（2x﹣5）﹣3（3﹣2x）＝45，去括号得，10x﹣25﹣9+6x＝45，移项得，10x+6x＝45+25+9，合并同类项得，16x＝79，系数化为1得，x＝．18．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．19．某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车190辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车1409辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂星期五生产自行车的数量；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周实际生产自行车的数量；（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题；（4）根据题意和表格中的数据可以解答本题．解：（1）∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200﹣10＝190（辆），故答案为：190；（2）该厂本周实际生产自行车200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），故答案为：1409；（3）200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝84550（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84550 元；（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15＝84675（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；（2）若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．【分析】（1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC＝＝45°，再由OF⊥CD，可得∠COF＝90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；（2）设∠AOC＝x，易得∠BOD＝x，可得∠COE＝90°﹣x，∠EOF＝180°﹣x，利用∠EOF＝5∠BOD，解得x，可得∠COE．解：（1）OA是∠COF的平分线．∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OC恰好是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝＝45°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，∴OA是∠COF的平分线；（2）设∠AOC＝x，∴∠BOD＝x，∵∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣x，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝90°﹣x+90°＝180°﹣x，∵∠EOF＝5∠BOD，∴180°﹣x＝5x，解得x＝30，∴∠COE＝90°﹣30°＝60°．21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．【分析】要证明∠AED＝∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE＝∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB，则∠3＝∠ADE，从而∠ADE＝∠B，即可证明结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠2，∴EF∥AB，∴∠3＝∠ADE．又∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C．22．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是130°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数．解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝50°，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝130°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；故答案为：130度，CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣x°，∴∠ABP+∠PBN＝180°﹣x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°；（3）不变，∠ADB：∠APB＝1：2．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1∴∠ADB：∠APB＝1：2；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠ABC，∠PBN＝2∠DBN，∴∠ABP＝∠PBN＝2∠DBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠A+∠ABN＝90°，即∠A+2∠DBN＝90°．。

绝密★启用前2020-2021学年度初中数学期中考试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB ＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm2．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A 出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在( )A．边BC B．边CD C．边DE D．边EF4．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第50个三角形数与第48个三角形数的差为（ ）A ．50B ．49C ．99D ．1005．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．176．式子a b c a b c++的值等于（ ） A ．3± B ．±1 C ．3±或±1 D ．3或17．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数8．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定9．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）A ．6B ．9C ．0D ．1110．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上三种结论都有可能第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．设一列数1232018,,,...,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是22，已知32a x =，1913a =，666a x =-，那么2018a =________．12．在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．3阶幻方也称九宫格，即把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入3×3方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都相等．请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下表的9个空格中，完成三阶幻方．13．若|x ﹣2+3﹣2x|=|x ﹣2|+|3﹣2x|成立，则x 的范围是__．14．观察下列各式数：0，3，8，15，24，…，试按此规律写出第2020个数是_____． 15．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b=____________。

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。

2020-2021学年四川省成都市天府七中七年级（上）期中试卷数学1.−6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A.B.C.D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000000米，将数据36000000用科学记数法表示为()A. 3.6×106B. 3.6×107C. 3.6×108D. 36×1074.下列去括号中，正确的是()A. a−(2b−c)=a−2b−cB. c+2(a−b)=c+2a−bC. a−(b−c)=a−b+cD. a−(2b+c)=a−2b+c5.下列说法错误的是()A. 任何正数都大于它们的相反数B. 0既不是正数，也不是负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D. 绝对值小于3的所有整数的和为06.一个正方体平面展开图如图所示，将他折成正方体后，与“天”字相对的面上的汉字是()A. 我B. 中C. 府D. 爱7. 有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A 、B(如图所示)，则有理数a 、b 、|a|、−b 的大小关系为( )A. −b <a <b <|a|B. b <−b <a <|a|C. a <−b <b <|a|D. a <b <−b <|a|8. 天府七中超市有两个进价不同的水杯都卖24元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，超市( )A. 不赔不赚B. 赚了2元C. 赔了2元D. 赚了10元9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为25的是( )A. x =−3，y =−4B. x =−3，y =2C. x =3，y =2D. x =3，y =−410. 一列数a 1、a 2、a 3…其中a 1=12，a n =11−an−1(n 为不小于2的整数)，则a 2020=( )A. 12B. 2C. −1D. −211. 比较大小：−3.2 ______−4.3.(填写“>”“<”或“=”号) 12. 一个棱柱有21条棱，则它有______个面． 13. 形如∣∣ac bd ∣∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣∣a c b d ∣∣=ad −bc ，依此法则计算∣∣∣246−3∣∣∣的结果为______．14. 已知|x|=2，|y|=3，且xy <0，x +y >0，则x −y = ______ ． 15. 计算：(1)8×(−1)2−(−4)+(−3)； (2)(−2)3÷|−32+1|−(−512)×411．16.化简：(1)(8a−6ab)−(a−3ab)；(2)6xy2z+2xy2+[3xyz−(2xy2z+2xy2)]．17.先化简，再求值．(2x2y−2xy2)−[(−3x2y2+3x2y)+(3x2y2−3xy2)]，其中|x+1|+|y−2|=0．18.一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数(1)画出该几何体的主视图和左视图；(2)求该几何体的体积和表面积．19.在天府七中刚刚结束的“科创体育节”中，学校在一百米南北向跑道上设置了巡岗点A，巡航员乘坐卡丁车从岗亭A出发以6米/秒速度匀速来回巡逻．如果规定向南巡逻为正，向北巡逻为负，巡逻情况记录如下表：(单位：米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次90−8892−100−9094−86(1)求第六次结束时甲的位置(在岗亭A的南边还是北边？距离多远？)(2)在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？(3)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少秒？20.有两个大小完全一样的长方形OABC和DEFH重合放在一起，边OA、DE在数轴上，O为数轴原点(如图1)，长方形OABC的边长OA的长为8个单位长度．(1)数轴上点A表示的数为______；(2)将长方形DEFH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形DEFH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC，求移动后点E在数轴上表示的数．面积的14②若四边形DEFH向左水平移动后，Q为线段AE的中点，求当长方形DEFH移动距离x为何值时，Q、D两点在数轴上表示的数是互为相反数？21.如图，化简|a+b|−|b+a−2|+2|b−1|=______．x5+ 22.已知当x=7时，代数式ax5+bx−8的值为12，那么当x=−7时，代数式a2bx+8的值为______．223.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第22行从右边数第3个位置上的数是______．24.甲、乙两人玩纸牌游戏，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4−k)张，乙每次取6张或(6−k)张(k是定值且为整数，(0<k<4)).经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌总数最少有______张．25.已知某立体图形由10个相同的小正方体(棱长为单位长度1)摆放而成，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正方体至少有一棱边共享，或有一面共享．在一张3×4的方格纸(如图②)中(每一个小方格的边长为单位长度1)，将此10个小正方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问摆放完后的左视图共有______种．(小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱边与水平线垂直或平行)．26.已知：A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab−1．(1)化简4A−[A−(−2A+2B)]，用含a，b的式子表示；(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．27.半期后天府七中初2020届将全面推进未来课堂学习方式，为保证同学们顺利学习，学校决定购买一批交互式智慧黑板和配套电容笔以作备用．据了解交互式智慧黑板和配套电容笔的市场统一价分别为13000元和500元，现有甲、乙两家公司分别提出优惠方案：甲公司优惠方案为每购买一台交互式智慧黑板则赠送3支电容笔；乙公司优惠方案为所有项目总价打九折．(1)若学校计划购买10台智慧黑板，x支电容笔(x>30)，用含x的代数式表示出甲公司的总费用为______；(2)若学校计划购买10台智慧黑板，50支电容笔：①只能选择一家公司购买，则哪家更加合算？请通过计算说明．②两家公司可以自由选择或组合，则怎样购买更合算？请通过计算说明．28.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=120，点A对应的数是80．AC，求点C在数轴上对应的数；(1)若AB=12(2)如图2，在(1)的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少10个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；(3)如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为10个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数点N为线段OR的中点，请问PR+OTMN值；若变化，请说明理由．若其它条件不变，将R的速度改为5个单位长度/秒，求10秒后PR+OT的值．MN答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：−6的相反数是6，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选D．3.【答案】B【解析】解：36000000=3.6×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、原式=a−2b+c，故本选项不符合题意．B、原式=c+2a−2b，故本选项不符合题意．C、原式=a−b+c，故本选项符合题意．D、原式=a−2b−c，故本选项不符合题意．故选：C．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5.【答案】C【解析】解：A、任何正数的相反数都是一个负数，由正数大于负数可知，原说法正确，故此选项不符合题意；B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等，可能相反，原说法错误，故此选项符合题意；D、绝对值小于3的整数有：−2，−1，0，1，2它们的和为0，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．根据相反数的定义、有理数的分类、绝对值的性质、有理数的加法法则判断即可．本题主要考查的是绝对值、有理数、相反数、有理数的加法，掌握相反数的定义、有理数的分类、绝对值的性质、有理数的加法法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“府”是相对面，“天”与“中”是相对面，“我”与“七”是相对面，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】C【解析】解：∵a是小于−1的数，b是小于1的正数，且|a|>|b|，a<−1，0<b<1，|a|>1，−1<−b<0，∴a<−b<b<|a|，故选：C．观察数轴，则b是大于1的数，a是负数，且|a|>|b|，再进一步分析判断．此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8.【答案】C【解析】解：设盈利的水杯的进价为x元，根据题意得x+20%x=24，解得x=20；设亏本的水杯的进价为y元，根据题意得y−20%y=24，解得y=30，所以24×2−(20+30)=−2(元)，所以超市赔了2元，故选：C．售出的商品的赚与赔都是相对于商品的成本而言的，所以可列方程求出每个水杯的进价，再也销售额去比较，得出结论．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是列方程求出两个水杯的进价．9.【答案】C【解析】解：当x =−3，y =−4时，(x +y)2=(−3−4)2=49，当x =−3，y =2时，x 2+y 2=9+4=13，当x =3，y =2时，(x +y)2=(3+2)2=25，当x =3，y =−4时，(x +y)2=(3−4)2=1．故选：C ．将各项中的x 与y 代入运算程序中计算即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意，a 1=12，a n =11−a n−1(n 为不小于2的整数)，∴a 2=2，a 3=−1，a 4=12，∴a 1=a 4，∵2020÷3=673……1，∴a 2020=a 1=12， 故选：A ．分别求出a 2=2，a 3=−1，a 4=12，可知这组数的循环规律．此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：∵|−3.2|<|−4.3|，∴−3.2>−4.3，故答案为：>．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．12.【答案】9【解析】解：一个棱柱有21条棱，这是一个七棱柱，它有9个面．故答案为：9；根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱，据此解答．本题考查七棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，7棱柱上下底面共有14条棱，侧面有7条棱．13.【答案】−30【解析】解：根据题中的新定义得：2×(−3)−6×4=−6−24=−30，故答案为：−30．原式利用已知的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】−5【解析】解：因为|x|=2，|y|=3，所以x=±2，y=±3，又因为xy<0，x+y>0，所以x=−2，y=3，所以x−y=−5．故答案为：−5．根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x−y的值．考查了绝对值，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．15.【答案】解：(1)原式=8×1+4−3=8+4−3=9；(2)原式=−8÷|−8|+112×411=−8÷8+2 =−1+2=1．【解析】(1)先乘方，再进行乘法运算，再加减可求解；(2)先计算乘方及绝对值，再乘除，后加减可求解．本题主要考查有理数的混合运算，绝对值，掌握有理数运算法则是解题的关键．16.【答案】解：(1)(8a−6ab)−(a−3ab)=8a−6ab−a+3ab=7a−3ab；(2)6xy2z+2xy2+[3xyz−(2xy2z+2xy2)]=6xy2z+2xy2+3xyz−2xy2z−2xy2=4xy2z+3xyz．【解析】(1)直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；(2)直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．17.【答案】解：(2x2y−2xy2)−[(−3x2y2+3x2y)+(3x2y2−3xy2)]=2x2y−2xy2−(−3x2y2+3x2y+3x2y2−3xy2)=2x2y−2xy2+3x2y2−3x2y−3x2y2+3xy2=2x2y−3x2y−2xy2+3xy2+3x2y2−3x2y2=−x2y+xy2．∵|x+1|≥0，|y−2|≥0，又∵|x+1|+|y−2|=0，∴|x+1|=0，|y−2|=0．∴x=−1，y=2．当x=−1，y=2时，原式=−(−1)2×2+(−1)×22=−2−4=−6．【解析】先去括号合并同类项，再根绝非负数的和为0确定x、y的值，最后代入求值．本题考查了整式的加减，根据非负数的和为0确定a、b的值是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：；(2)体积：1×1×1×(2+2+3+1)=8；表面积：1×1×(6×2+4×2+5×2)=30．【解析】(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可画出图形；(2)根据体积、表面积的定义求解即可．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19.【答案】解：(1)90+(−88)+92+(−100)+(−90)+94+(−86)=−88(m)．答：在岗亭A北边88m处；(2)第一次90m；第二次|90+(−88)|=2(m)；第三次|2+92=94|(m)；第四次|94−100|=6(m)；第五次|94−100−90|=96(m)；第六次|94−100−90+94|=2(m)；第七次|94−100−90+94−86|=88(m)；故在第五次记录时距岗亭A最远，距离96m．(3)|90|+|−88|+|92|+|−100|+|−90|+|94|+|−86|=640(m)，640÷6=1062(秒)．3答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共1062秒．3【解析】(1)把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可；(2)求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；(3)求出所有记录的绝对值的和，再除以6计算即可得解．本题考查了有理数的混合运算、正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20.【答案】8【解析】解：(1)∵OA=8，点A在原点的右侧，∴数轴上点A表示的数是8．故答案为：8；(2)①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB 长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的1，4OA=2，分两种情况讨论：所以重叠部分另一边长度是14当长方形EFGH向左平移时，OE=2，在原点右侧，所以点E表示的数是2，当长方形EFGH向右平移时．DA=2，则AE=8−2=6，所以OE=OA+AE=8+6= 14，点E在原点右侧，所以点E表示的数是14．综上所述，满足条件分点E表示的数为2或14．②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点D对应的数是−x，点F对应的数是8−x，∵Q为线段AE的中点，=8−0.5x，∴Q对应的数是8+8−x2要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，则−x+8−0.5x=0，∴x=16．3(1)OA=8，所以数轴上点A表示的数是8；(2)①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的14，所以重叠部分另一边是14OA=2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．②平移后，点D对应的数是−x，点D对应的数是8−x，根据中点坐标公式点Q对应的数是8−0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．本题考查实数与数轴的关系．实数与数轴上的点是一一对应的关系．(1)这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．(2)点A、B在数轴上对应的数是a、b，则在数轴上线段AB的中点对应的数是a+b2．21.【答案】−2b【解析】解：由图可得a+b<0，b+a−2<0，b−1<0，∴|a+b|−|b+a−2|+2|b−1|=−(a+b)+(b+a−2)−2(b−1)=−a−b+b+a−2−2b+2=−2b．故答案为：−2b．由图可得a+b<0，b+a−2<0，b−1<0，根据绝对值的性质化简绝对值，然后去括号，合并同类项进行化简即可．本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．22.【答案】−2【解析】解：由题意得，当x=7时，代数式ax5+bx−8的值为12，故可得出75a+7b=20，当x=−7时，代数式a2x5+b2x+8=−12(75a+7b)+8=−12×20+8=−2．故答案为：−2．先求出75a+7b的值，然后将x=−7代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出75a+7b，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．23.【答案】14620【解析】解：∵第六行的第一个数是16，第二个数是130，第三个数是160，第五行的第一个数是15，第二个数是120，第四行的第一个数14，∴16+130=15，130+160=120，15+120=14，∴第n 行的第一个数与第二个数的和等于第(n −1)行的第一个数，第n 行的第二个数与第三个数的和等于(n −1)行第二个数，第(n −1)行第一个数与第二个数的和等于第(n −2)行第一个数，∴第n 行第三个数是(1n−2−1n−1)−(1n−1−1n )，∴第22行第三个数是120−221+122=14620，故答案为：14620．由所给数可得第n 行第三个数是(1n−2−1n−1)−(1n−1−1n )，当n =22时即可求解．本题考查数字的变化规律，能够根据所给数的规律，探索出数之间的一般规律是解题的关键．24.【答案】108【解析】解：设甲a 次取(4−k)张，乙b 次取(6−k)张，则甲(15−a)次取4张，乙(17−b)次取6张，则甲取牌(60−ka)张，乙取牌(102−kb)张，则总共取牌：N =a(4−k)+4(15−a)+b(6−k)+6(17−b)=−k(a +b)+162， 从而要使牌最少，则可使N 最小，因为k 为正数，函数为减函数，则可使(a +b)尽可能的大，由题意得a ≤15，b ≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k(b −a)=42，而0<k <4，b −a 为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b−a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b−a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b−a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b−a=14，(a+b)值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，则k=3，(a+b)=18，所以N=−3×18+162=108(张)．故纸牌总数最少有108张．故答案为：108．设甲a次取(4−k)张，乙b次取(6−k)张，则甲(15−a)次取4张，乙(17−b)次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再由取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．此题考查了应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考．25.【答案】16【解析】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．三排的左视图有：3×4=12种；两排的左视图有：2×2=4种；共12+4=16种．故答案为：16．摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；(11)从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；(12)从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；(13)从左往右依次是3个正方形、1个正方形；(14)从左往右依次是3个正方形、2个正方形；(15)从左往右依次是2个正方形、3个正方形；(16)从左往右依次是1个正方形、3个正方形．本题考查了组合体的左视图，有一定的难度，用到数学中的分类思想，解题关键是得出立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．26.【答案】解：(1)4A−[A−(−2A+2B)]=4A−(A+2A−2B)=4A−A−2A+2B=A+2B．当A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab−1时，原式=2a2+3ab−2a−1+2(−a2+ab−1)=2a2+3ab−2a−1−2a2+2ab−2=5ab−2a−3．(2)由于A+2B=5ab−2a−3=(5b−2)a−3．∵A+2B的值与a的取值无关，∴5b−2=0．∴b=2．5【解析】(1)先化简4A−[A−(−2A+2B)]，再代入代数式化简；(2)由(1)计算的A+2B的值，根据值与a取值无关得到关于b的方程，求解即可．本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则及理解值与a无关是解决本题的关键，27.【答案】(500x+115000)元【解析】解：(1)根据题意得，13000×10+500(x−3×10)=(500x+115000)元，故答案为：(500x+115000)；(2)①甲公司：500×50+115000=140000(元)，乙公司：(13000×10+500×50)×90%=139500(元)，∵140000<139500，∴选择乙公司较合算；②设在甲公司买x台智慧黑板，则送3x支电容笔，剩下所需要部分智慧黑板与电容笔在乙公司购买，若总费用为w元，则w=13000x+[13000(10−x)+500(50−3x)]×90%=−50x+139500(0≤x≤10)，∵−50<0，∴w随x的增大而减少，∴当x=10时，w的值最小．故在甲公司购买10台智慧黑板，在乙公司购买20支电容笔，最合算．(1)将10台智慧黑板与(x−3×10)支电容笔的费用相加便可得总费用；(2)①根据两个公司的方案分别进行计算，再比较便可；②设在甲公司买x台智慧黑板，剩下所需要部分智慧黑板与电容笔在乙公司购买，列出总费用与x的函数解析式，再根据函数性质进行解答便可．本题主要考查了列代数式和一次函数解应用题，关键是正确理解数量关系，正确的列出代数式和一次函数，还考查了利用一次函数性质求最值．28.【答案】解：根据题意可知，点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，因为点A对应的数是80，AB=120，所以80−120=−40，所以点B表示的数是−40．AC，则AC=2AB=2×120=240，(1)若AB=12所以80−240=−160，所以点C表示的数是−160．(2)设点R的速度为x单位长度/秒，则点P的速度为3x单位长度/秒，点Q的速度为(2x−10)单位长度/秒，由经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等可知，此时点P与点R重合，根据题意得5×3x+5x=240，解得x=12，所以2×12−10=14(单位长度/秒)，所以点Q的速度为14单位长度/秒．(3)设运动的时间为t秒，根据题意可知，点P表示的数为−160−10t，点T表示的数为−2t，点R表示的数为80+4t，所以点M表示的数为(−160−10t)+(−2t)2，即−80−6t，点N表示的数为80+4t2，即使40+2t，所以PR=(80+4t)−(−160−10t)=240+14t，OT=2t，MN=(40+2t)−(−80−6t)=120+8t，所以PR+OTMN =(240+14t)+2t120+8t=2，所以PR+OTMN的值不变，它的值为2；若R的速度为5个单位长度/秒，则点R表示的数为80+5t，所以点N表示的数为80+5t2，PR=(80+5t)−(−160−10t)=240+15t，MN=80+5t2−(−80−6t)=240+17t2，当t=10时，PR=240+15×10=390，OT=2×10=20，MN=240+17×102=205，所以PR+OTMN =390+20205=2．【解析】(1)由题意可知，点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，先确定点B表示的数为−40，再求出点C表示的数；(2)设点R的速度为x单位长度/秒，则点P的速度为3x单位长度/秒，点Q的速度为(2x−10)单位长度/秒，根据题意列方程求出x的值，再求点Q的速度；(3)设运动的时间为t秒，用含t的代数式分别表示出点P、点T和点R对应的数，再根据线段中点的意义求出点M和点N对应的数，然后用含t的代数式表示线段PR、OT和MN的长，即可求得结果．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清楚点运动的方向、速度和时间，并且正确地用代数式表示有关的点对应的数．。