信息与计算科学专业
课
程
标
准
湘南学院数学系
二0一一年九月三十日
目录
1、《数学分析》课程标准 4
2、《高等代数》课程标准 15
3、《解析几何》课程标准 23
4、《物理学》课程标准 26
5、《C语言程序设计》课程标准27
6、《常微分方程》课程标准 33
7、《算法与数据结构》课程标准 37
8、《数值分析》课程标准 42
9、《信息论基础》课程标准 43
10、《大型数据库(SOL)》课程标准 47
11、《信息与编码》课程标准 48
12、《计算方法》课程标准 51
13、《计算几何》课程标准 55
14、《软件工程》课程标准 61
15、《运筹学》课程标准 67
16、《最优化方法》课程标准
17、《神经网络》课程标准 71
18、《数据挖掘》课程标准 75
19、《汇编语言》课程标准 80
20、《离散数学》课程标准 84
21、《专业核心提高》课程标准
22、《算法设计与分析》课程标准 88
23、《可视化程序设计》课程标准 91
24、《科学计算软件(MATLAB)》课程标准 95
25、《网络编程(XML)》课程标准 98
26、《数学实验》课程标准 102
27、《概率统计》课程标准 106
28、《数学建模》课程标准 111
29、《数字信号处理》课程标准 114
30、《模式识别》课程标准 118
《数学分析》课程标准
课程编号：03029011
总学时数：320个学时
学分：18
一、课程性质及任务
课程性质：《数学分析》是数学与应用数学专业的一门必修的学科基础课程。
课程任务：使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识，也是进一步学习复变函数论、微分几何、常微分方程、概率论与数理比统计、实变函数等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
二、本课程的基本内容
第一章实数集与函数
（一）教学目的与要求：
通过教学，熟练掌握绝对值基本不等式，掌握集的表示法及其简单运算，掌握函数的定义、定义域、值域、表示方法，了解象原象、映射等基本概念，懂得初等函数与基本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数基本定理的条件、结论，了解其证明。
（二）教学的重点与难点：
重点：基本概念
难点：绝对值基本不等式，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数基本定理的条件、结论，了解其证明。
（三）课时安排：8课时
（四）主要内容：
基本概念：绝对值基本不等式，集的表示法及其简单运算，函数的定义、定义域、值域、表示方法，象原象、映射等基本概念，初等函数与基本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；数集的上下确界的概念，实数基本定理的条件、结论及其证明。
第二章 数列极限
（一）教学目的与要求：
掌握数列的ε－N 定义，并正确叙述数列无极限的ε－N 说法，能利用ε－N 定义验证一些简单的数列极限，了解数列的几个重要性质及其证明方法；掌握由确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，能利用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列的极限，掌握e n
n n =+∞→)11(lim 的应用。 （二）教学的重点与难点：
重点：数列的ε－N 定义，能利用ε－N 定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性质及其证明方法 难点：利用ε－N 定义证明数列的极限
（三）课时安排：9课时
（四）主要内容：
数列的ε－N 定义，利用ε－N 定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性质及其证明方法；确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列的极限， e n n
n =+∞
→)11(lim 的应用。 第三章 函数极限
（一）教学目的与要求： 掌握函数极限的ε－δ定义，并能利用它验证一些简单的极限，掌握函数极限与数列极限之间的关系，了解无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，熟练函数极限的ε－δ定义的证法。
（二）教学的重点与难点：
重点：函数极限的ε－δ定义，用函数极限的ε－δ定义证明函数极限。
难点：用函数极限的ε－δ定义证明函数极限。
（三）课时安排：14课时
（四）主要内容：
函数极限的ε－δ定义，利用它验证一些简单的极限，函数极限与数列极限之间的关系，无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，函数极限的ε－δ定义的证法。
第四章 函数的连续性
（一）教学目的与要求：
掌握函数ƒ(x )在点x 0 的连续性定义以及间断点的分类，掌握初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明，能从正反两面正确叙述一致连续与不一致连续的定义，并能证明一些简单函数的一致连续性与非一致连续性。
（二）教学的重点与难点：
重点：函数ƒ(x )在点Ｘ0 的连续性定义，初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明。 难点：掌握闭区间上连续函数的性质及证明。证明一些简单函数的一致连续性
（三）课时安排：10课时
（四）主要内容：
连续性概念,连续性函数的性质,初等函数的连续性。
第五章导数和微分
（一）教学目的与要求：
掌握导数的定义，懂得导数的几何意义与物理意义，理解左右导数的概念，能运用导数定义出常量函数、三角函数、反三角函数、对数函数及幂函数的导数公式，能熟练运用它们会求分段函数的导数，能推导并熟记函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则，熟练掌握初等函数求导法则，熟练掌握微分的定义及其几何意义，会利用微分定义做一些简单的近似计算，理解微分形式不变性意义，掌握隐函数在一点连续与可导的关系，懂得高阶导数与高阶微分的概念，求法及运算法则，掌握隐函数及参数方程所表示的函数的求导方法。
（二）教学的重点与难点：
重点：导数公式，函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。
难点：函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。
（三）课时安排：15课时
（四）主要内容：
1、导数的概念，
2、求导法则，
3、参变量函数的导数，
4、高阶导数，
5、微分。
第六章微分中值定理及其应用
（一）教学目的与要求：
正确叙述并理解费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明，掌握带拉格朗日余项的泰勒公式的推导及应用，熟练掌握基本初等函数的泰勒展开式，会利用导数判断函数的单调性、凸性，会求函数的极限、拐点、渐近线，并画出函数的图像，基本了解洛必达法则的推导过程，熟练应用各洛必达法则计算各种不定式极限。
（二）教学的重点与难点：
重点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和应用。
难点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和应用。应用各洛必达法则计算各种不定式极限。
（三）课时安排：20课时
（四）主要内容：
1、拉格朗日定理和函数的单调性，
2、柯西中值定理和不定式极限。
3、泰勒公式，
4、函数的极值与最大（小）值，
5、函数的凸性与拐点，函数图象的讨论。
第七章实数的完备性
（一）教学目的与要求：：
了解实数完备性的基本定理及其等价性，掌握闭区间上连续函数性质的证明，了解数列上、下极限的定义。（二）教学的重点与难点：
重点：实数完备性的基本定理，闭区间上连续函数性质。
