湖南省邵阳市邵东一中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

湖南省邵东一中2019年上学期高一年级期中考试试题数学分值：120分 时量：120分钟一．选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分。

下列各题四个选项中只有一个．．．．是最符合题意的。

）1．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13，则高三级部的全体老师的个数为( )A ．10B ．30C ．60D ．90D [因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13，所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为13，由30÷13＝90(人)，可得全体老师人数．]2．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C3．若直线与直线互相垂直,则等于( ) A ．1 B ．-1 C ．±1 D．-2 【答案】C解：①当时，利用直线的方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直． ②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故； ③，当时，此两条直线的斜率分别为，． 两条直线相互垂直， ，化为， 综上可知：． 故选：．4．设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以5．P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】因为在圆外，且圆心与的距离等于，又P为圆上任一点，所以P与点的距离的最小值等于圆心与的距离减去半径，因此最小值为.故选B6．函数的零点所在的大致区间是( )A．（1,2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）【答案】C【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f(2)="ln2-1" =ln2-1＜0，f(e)=lne-2e =1-2e ＞0，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）="Inx-2"x 的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C7．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③④C．②④D．①②③【答案】A【详解】①中，因为直线平面，，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故②错；③因为直线平面，，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以④错；故选A8．在两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率为( )A.12 B.13 C.14D.15B [所求事件构成的区域长度为2 m ，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m ，故灯与两端距离都大于2 m 的概率为26＝13.]9．在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ， 所以，成绩在内的人数为： （人）， 所以该班成绩良好的人数为11人． 故选D.10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，所以基本事件总数为；因为，就称甲乙“心有灵犀”，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：，共16个基本事件， 所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为.11．若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心到的距离小于1时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果. 【详解】将圆： 化为标准方程为，,半径为，过作直线的垂线，垂足为交圆于， 当即为1时，圆上有三个点到直线的距离为2， 当即时，圆上有四个点到直线的距离为2， 圆心到的距离小于1， 即，解得，即的取值范围是,故选C.12．已知函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A对任意的，存在，使得，等价于时的最小值大于时的最小值， 设，在上递增， . 当时，，. 当时，，，综上可得，，故选A.二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元.73.5 [由题表知，x －＝4.5，y －＝35，代入回归方程得a ^＝3.5，所以回归方程为y ^＝7x ＋3.5，故当x ＝10时，y ^＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．]14．如图，该程序运行后输出的结果为___________．【答案】4515．当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是___________．答案为：10101000（2）．16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.【答案】【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为，过ABC三点的小圆的圆心为，则平面ABC，延长交球于点D，则平面ABC.∵，∴，∴高，∵是边长为1的正三角形，∴，∴.三．解答题17．(本小题满分8分)已知点，，动点P满足．若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程．【答案】（1）（2）或．设，点，，动点P满足．，整理得：，曲线C方程为．设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为．把代入曲线C的方程，得：，，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，，解得，直线l的方程为或．18．(本小题满分8分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【答案】（1） x=7；（2）试题解析：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，．8分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．由古典概型概率计算公式可得P（A）=．19．(本小题满分8分)如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面, ,分别是的中点.(1) 求证:.(2) 求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.(1) 因为, ,所以且,所以平面.又平面,所以.(2) 因为,平面平面,平面平面,平面,所以平面.又,是的中点,所以,到平面的距离为,又.所以.20．(本小题满分10分)已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

2019年邵阳市高一数学下期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥2．一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．224．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=5．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．已知平面//α平面β，直线m αÜ，直线n βÜ，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤7．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//； ②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ） A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③8．已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．42B ．24C ．212D ．69．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256πB ．8πC ．2516πD ．254π11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32π C ．4πD ．34π 12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.14．如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=o ，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.15．已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点(1,3)A 处的切线的方程是___________. 16．若圆1C ：220x y ax by c ++++=与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.17．已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.18．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______. 19．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ． 20．若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--+有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.三、解答题21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBD ⊥平面ABCD ，2AD =，25PD =，4AB PB ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：AD PB ⊥； （2）E 是侧棱PC 上一点，记PEPCλ=，当PB ⊥平面ADE 时，求实数λ的值 22．如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，4524AB CD BAD AB CD ∠=︒==∥，，，点E 为AB 的中点.将ADE ∆沿DE 折起，使点A 到达P 的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD -，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：PD MCE ∥平面；（2）若PDE EBCD ⊥平面平面，求三棱锥M BCE -的体积.23．如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积.24．已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明； (2)求三棱锥E －ABC 的体积.25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ； （2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ； （3）求三棱锥1E ACB -的体积.26．已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-； （1）求直线AB 方程的一般式； （2）证明△ABC 为直角三角形； （3）求△ABC 外接圆方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系2．C解析：C 【解析】 【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案. 【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ， 易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题. 3．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=2333⨯=，∴116 13OO=-=，∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=34，∴1326236S ABCV-=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。

湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题数 学本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。

时量120分钟，总分120分。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分） 1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,8 2、函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为……………………（ ）A 、{}14x x <≤B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A 、1B 、34C 、2D 、4 5、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ ） A 、(]1,2- B 、(]2,2- C 、[]2,2- D 、[)2,1--6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ ） A 、3yx = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2x y =7、函数 f (x x x 的零点所在的区间为…………………………（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8．下列命题正确的是……………………………………………………………（ ） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条条直线和一个点确定一个平面 C ．梯形确定一个平面 D ．四边形确定一个平面9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（ ）A． B． C． D．10、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ ）A ．a cb B ．c b a C ．b a c D. a b c11、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 412．设f （x ）是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 3+x 1＞0，则……………………………………………………………………………………（ ） A ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞0 B ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0 C ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）=0 D ．f （x 1）+f （x 2）＞f （x 3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U ，则实数m 的取值范围是________。

2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{2,3,4}A =，{2,5}B =，则A B =()A ．{5}B ．{1,2,5}C ．{2}D ．∅【答案】C【解析】由A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】∵集合A ＝{2，3，4}，集合B ＝{2，5}， ∴A ∩B ＝{2}． 故选：C ． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．下列命题正确的是（）．A ．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B ．两条异面直线不能同时平行于一个平面C ．直线的倾斜角α的范围是0°<α≤180°D ．两条异面直线所成的角α的取值范围是：0°＜α≤90° 【答案】D【解析】利用直线与平面垂直的定义；直线倾斜角α的取值范围；二条异面直线所成的角的取值范围；线面平行的判定与性质．选出答案． 【详解】一条直线与平面中的任意直线垂直，则直线与平面垂直故选项A 错，在空间选取一点O （不在两异面直线上），将两异面直线平移到过O ，则可以确定一个平面，且由线面平行的判定定理，易证两异面直线均平行于这个平面，故选项B 错， 直线的倾斜角的范围是0°≤α≤180°故选项C 错，二条异面直线所成的角的取值范围是0°＜α≤90°故选项D 正确. 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与平面垂直的定义、直线倾斜角α的取值范围、二条异面直线所成的角的取值范围、线面平行的判定，属于基础题．3．已知幂函数y =f (x )的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是() A ．y =x 2 B ．1()2xy =C ．12y x =D ．y =2x【答案】C【解析】根据幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可． 【详解】设幂函数y ＝f （x ）＝x α∵幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2）， ∴2＝4α ∴α12=， ∴幂函数f （x ）＝x α12x =，故选：C ． 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式． 4．在正方体ABCD A B C D ''''-中，二面角C AB C '--的大小是() A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】因为C ′C ⊥底面ABCD ，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即∠C ′BC ，直接求解即可． 【详解】因为C ′C ⊥底面ABCD ，C ′B ⊥AB ，所以∠C ′BC 即为二面角C ′﹣AB ﹣C 的平面角，因为∠C ′BC ＝45°，所以二面角C ′﹣AB ﹣C 的大小是45°． 故选：B ． 【点睛】本题考查二面角的作法和求解，考查正方体中线面关系，空间想象能力和运算能力． 5．直线3x +4y -3=0与圆22(2)(3)1x y -+-=的位置关系是：() A ．相离; B ．相交;C ．相切;D ．无法判定.【答案】A【解析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d ，发现d >r ，故直线与圆相离． 【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r ＝1， 所以圆心到直线3x +4y ﹣3＝0的距离d 61235+-==3>r ，则直线与圆的位置关系为相离． 故选：A ． 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d ＜r 时，直线与圆相交；当d ＝r 时，直线与圆相切；当d ＞r 时，直线与圆相离． 6．下列运算中正确的是()A 3π=-B ．3128843()m m n n-=C ．9log 819=D ．lg lglg xy xy z z= 【答案】B【解析】分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断. 【详解】对于A ，3π0-<，2(3)3ππ-=-，故A 错，对于B ，3311288888443()()()m m n m n n--==，故B 正确，对于C ，9log 812=，故C 错， 对于D ，lg lg lg lg xyx y z z=+-，故D 错， 故选B. 【点睛】本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键.7．已知0＜a ＜1，函数y =a x与y =log a （-x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由函数y=a x与y=log a x 互为反函数， y=log a （-x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称， 以及函数的单调性即可得出． 【详解】函数y=a x与y=log a x 互为反函数，其图象关于直线y=x 对称， y=log a （-x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称， 又0＜a ＜1，根据函数的单调性即可得出． 故选：D ． 【点睛】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是()A ．3π B ．23π C ．26π D 3π 【答案】D【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据三视图的数据易得圆锥的底面直径及母线，可得高，代入圆锥体积公式即可得到答案． 【详解】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又∵正视图是边长为2的等边三角形，∴r ＝1，h =v 211313326π=⋅=π 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．9．已知球的半径为10cm ，一个截面圆的面积是36πcm 2，则球心到截面圆圆心的距离是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可． 【详解】球的半径为10cm ，若它的一个截面圆的面积是36πcm 2，可得截面圆的半径为：6cm ，22106-=8cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查球与截面圆的位置关系，点线面距离的求法，考查计算能力．10．若函数()2111x x f x lgx x ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==. 所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.二、填空题11．函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)内的零点个数是________． 【答案】1【解析】因为函数f(x)＝2x ＋x 3－2的导数为f′(x)＝2x ln2＋3x 2≥0，所以函数f(x)单调递增，f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根据根的存在定理可知在区间(0，1)内函数的零点个数为1个． 12．在空间直角坐标系O -xyz 中，点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为__________. 【答案】（-1，-2，-3）【解析】直接根据空间点的对称得到结果. 【详解】点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为（-1，-2，-3）， 故答案为：（-1，-2，-3） 【点睛】本题考查空间坐标的概念及对称问题，属于基础题.13．过点(4,2)P -且与直线l :270x y --=平行的直线方程为_________. 【答案】2100x y -+=【解析】设与直线2x -y -7＝0平行的直线方程为 2x -y +m ＝0，把点（-4，2）代入直线方程，求出m 值即得直线l 的方程． 【详解】设与直线2x -y -7＝0平行的直线方程为 2x -y +m ＝0， 把点（-4，2）代入直线方程得， -8﹣2+m ＝0，m ＝10，故所求的直线方程为2x -y +10＝0， 故答案为：2x -y +10＝0． 【点睛】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设与已知平行的直线方程的方法是解题的关键．14．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 【答案】22(2)10x y -+=.【解析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)22(52)(10)10-+-=22(2)10x y -+=. 【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 15．已知函数f (x )＝22log (1),02,0x x x x x +>⎧⎨--≤⎩若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是_________. 【答案】(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m 的范围． 【详解】令g （x ）＝f （x ）﹣m ＝0， 得m ＝f （x ）作出y ＝f （x ）与y ＝m 的图象，要使函数g （x ）＝f （x ）﹣m 有3个零点， 则y ＝f （x ）与y ＝m 的图象有3个不同的交点， 所以0＜m ＜1， 故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视．三、解答题16．已知集合A ={x |a ≤x ≤a +2}，B ={x |x <-1或x >5} （1）若a =0,求A ∩B .（2）若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围. 【答案】（1）∅（2）{}53a a a ><-或 【解析】（1）化简集合A ，由此能求出A ∩B ，．（2）推导出A ⊆B ，从而a +2＜﹣1或a ＞5，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）当a ＝0时，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞5}． ∴A ∩B ＝∅.（2）∵集合A ＝{x |a ≤x ≤a +2}，B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞5}，A ∪B ＝B ， ∴A ⊆B ，∴a +2＜﹣1或a ＞5， 解得a ＜﹣3或a ＞5．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）． 【点睛】本题考查交集的求法，考查并集的性质的应用及集合间的关系，考查运算求解能力，是基础题．17．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点．(1)求证：AB ⊥平面PAD ； (2)求证：EF //平面PAD ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明P A ⊥AB ，AD ⊥AB ，证得AB ⊥平面P AD ．（2）取CD 的中点G ，由FG 是三角形CPD 的中位线，可得 FG ∥PD ，再由矩形的性质得 EG ∥AD ，证明平面EFG ∥平面P AD ，从而证得EF ∥平面P AD ． 【详解】（1）∵侧棱P A 垂直于底面，∴P A ⊥AB ．又底面ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ，这样，AB 垂直于平面P AD 内的两条相交直线，∴AB ⊥平面P AD ．（2）取CD 的中点G ，∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点，∴FG 是三角形CPD 的中位线， ∴FG ∥PD ，FG ∥面P AD ．∵底面ABCD 是矩形，∴EG ∥AD ，EG ∥平面P AD ． 故平面EFG ∥平面P AD ，∴EF ∥平面P AD ． 【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题． 18．函数()21x bf x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数。