湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题 Word版含答案

2019-2020年高一下学期第三次月考数学理试题 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如果角θ的终边经过点（3，-4），那么θsin 的值是（ ） A ．53B ．53-C ．54D ．54- 2．下列给出的赋值语句中正确的是( )A. M =5B. x x -=C. 3==A BD.0=+y x3．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（ ）A.π2B. π4C.4πD.2π 4．以下关于线性回归的判断，正确的有( )个．①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归， 如图中的A ，B ，C 点．③已知回归直线方程为81.050.0ˆ-=x y，则25=x 时，y 的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知51cos sin =+αα，且πα<≤0，那么αtan 等于（ ） A ．34-B ．43-C ．43D ．346．设向量b a ,满足：0)(,2||,1||=-∙==b a a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒1207. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25P DCBA第16题图第11题图DCBA9．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)2,4(或)2,4(--D ．)3,6(-10．已知2tan =θ，则=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．211．如图，已知3,,===，则等于（ ）A ．b a3+ B ．b a 31+ C ．b a 11+ D ．b a 13+第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，) 13．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________. 14．()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 ． 15．在区间]2,1[-上随机取一个数x ，则1||≤x 的概率为___ ___ __． 16．（普班）如图，在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则=∙AC AP ．（小班）已知AOB ∆的面积为1，5251+=，则APB ∆的面积为________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)一组数据按从小到大顺序排列,得到14,7,,4,0,1x -，中位数为5,求这组数据的平均数和方差.18．（本小题满分12分）已知34tan -=α，求下列各式的值： （1）ααααsin cos 3sin 3cos 2++；（2）αααα22cos 3cos sin sin 2-+．19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点),(y x 在圆1522=+y x 的内部的概率．20．（本小题满分12分） 已知,135)4sin(,40=-<<x x ππ求)4cos(2cos x x+π的值．21．（本小题满分12分）（普班）已知向量与的夹角为60°，,3||,2||==，设||k M -=． （1）若1=k ，求M ； （2）当]2,1[-∈k 时，求M 的取值范围．（小班）平面向量(1,7),(5,1),(2,1)OA OB OP ===，点M 为直线OP 上一动点． （1）当MA MB ⋅取最小值时，求OM 的坐标；（2）当点M 满足（1）中的条件和结论时，求AMB ∠的余弦值．22．（本小题满分12分）（普班）已知函数2()sin cos cos (0)2f x a x x x a b a =⋅++> (1)写出函数的单调递减区间；(2)设[0,]2x π∈,()f x 的最小值是2-,最大值是3,求实数,a b 的值. （小班）已知函数)0,0)(cos()sin(3)(><<+-+=ωϕϕωϕωπx x x f 为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为.2π （Ⅰ） 求)8(πf 的值；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的单调递减区间.西华一高2012-2013学年第二学期高一第三次月考理科数学试题答案1．【答案】D 【解析】由三角函数的定义，5)4(3,4,322=-+=-==r y x ，∴5454s in -=-==r y θ2．【答案】B3. 【答案】D 【解析】x x x x x y 4sin 212cos 2sin 2212cos 2sin =⨯==，∴它的周期为242ππ= 4． 【答案】D 【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ，b 得到的直线y ^＝ax ＋b 才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，解得y ^＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.5．【答案】A 【解析】解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1cos sin 51cos sin 22αααα得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==53cos 54sin αα或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=54cos 53sin αα 又因为πα<≤0，故取53cos ,54sin -==αα，得34tan -=α．6．【答案】B 【解析】设与的夹角是θ，由题意可得﹣=0，即 1﹣1×2cos θ=0，∴cos θ=．再由 0≤θ°≤180°，可得 θ=60°．7．【答案】A 【解析】在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,所以中间一个小长立形的面积是整体的15。

绝密★启用前邵东一中2019年下学期高一第三次月考数学试题 考试时间：120分钟第I 卷（选择题)一、单选题1．（4分）已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}2|78,B x y x x x ==-++∈R ，则A B 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．6D ．52．（4分）函数||x y x x=+的图象是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．（4分）已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -、()3,1B 是图象上两点，那么()11f x +≥的解集是A ．()1,2-B ．()1,4C ．][(),14,-∞-⋃+∞ D ．][(),12,-∞-⋃+∞5．（4分）已知函数()21,021,232x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，若存在实数a ，b ，c ，当03a b c ≤<<≤时，()()()f a f b f c ==，设()()a b a f c λ=+⋅⋅，则λ的取值范围是 A ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6．（4分）设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,若()1220194f x x x =,则()()()222122019f x f x f x +++的值等于A ．4B ．8C ．16D ．20197．（4分）设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则 A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定8．（4分）如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是A ．1+2B ．2+2C ．1+2D ．129．（4分）平面α∥β，AB 交α、β于A 、B ，CD 交α、β于C 、D ，AB ∩CD =S ，SA =6，AB =9，SD =8，则CD =A ．524B ．24C ．12D ．524或24 10．（4分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为 A ．336B ．372C ．164D ．32411．（4分）若直线l 不平行于平面α，且α，则A ．α内所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α存在唯一的直线与l 平行D ．α存在无数条直线与l 相交12．（4分）已如三棱锥D-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若1AB AC BC DB DC =====，当三棱锥D-ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为. A ．53πB ．2πC ．5πD ．203π第II 卷（非选择题)二、填空题13．（4分）已知函数()()()2211541x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是________．14．（4分）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．15．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________． 16．（4分）函数f (x )＝∣4x －x 2∣－a 的零点的个数为3，则a ＝ ．三、解答题17．（8分）已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． （1）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．（2）若()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值为5，求实数a 的值．18．（8分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点．()1证明：直线BD1∥平面AEC；()2求异面直线AE与BD1所成角的余弦值．19．（10分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M设这条最短路线与CC1的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长．20．（10分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．21．（10分）已知奇函数f(x)＝()1()m g xg x-+的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；C1CBAB1DA1D1E(2)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f (t 2＋2t ＋k )＋f (－2t 2＋2t －5)>0恒成立，求实数k 的取值范围．22．（10分）已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x <的解集是()05，，且()f x 在区间[]14-，上的最大值为12． （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[]1t t +，上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式及()g t 的最小值．数学参考答案1．B【分析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B .【详解】{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，{}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤ ∴ {}3,5,7A B =，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ AB 的非空子集个数为3217-=.故选:B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合. 2．D【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项. 【详解】函数可化为1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题. 3．C【分析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．D【分析】根据函数图象化简不等式，解得结果.【详解】由题意可得y=f(x)图象示意图，由图可得|f(x+1)|≥113x ⇒+≥或10x +≤，即2x ≥或1x ≤-，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.5．D【分析】画出函数图象，得到2a b +=，21112c a b -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，得2112c a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()()22112122c c a f b a c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，换元后转化为二次函数求解值域即可．【详解】作出函数f （x ）的图象，若存在实数a ，b ，c ，当03a b c ≤<<≤时，()()()f a f b f c ==，可得a 与b 关于x=1对称，所以2＜c ＜3， 2a b +=，且21112c a b -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，得2112c a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()()22112122c c a f b a c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令(]21,2,32c t c -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，得1,12t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 又()22122y t t t t =-=-+，则y 的取值范围为1(0,]2， 故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合思想和运算能力，分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，属于中档题． 6．B【分析】根据函数的解析式,由()1220194f x x x =,得到等式,再把()()()222122019f x f x f x +++化简,运用对数的运算公式结合上个等式,可以求出所求代数式的值.【详解】由()1220194f x x x =可得：122019log ()4a x x x =.()()()222222122019122019log log log a a a f x f x f x x x x +++=+++222122019log ()a x x x =⋅⋅1220192log ()8a x x x ==。

邵东一中年上学期高一年级第三次月考数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分分，考试时间分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（本题共道小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）⎪⎭⎫ ⎝⎛-623π( ) .23 .21- .21 .23- .一个总体含有个个体，用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是（ ） .101 .201 .203 .501 .执行如图所示的程序框图（其中[]表示不超过的最大整数），则输出的值是( ).6.两平行线与之间的距离是 ( ) .51 .52 .56 .已知一条直线与圆相交于不同的两点, ，则两点间的距离的最大值是 ( ).52 .5 .3.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，⊥平面，⊥，又,则球的表面积是（ ） .π23 .π23 .π3 .π12 .若0cos sin 3=+αα,则αααcos sin 2cos 12+的值是 ( ) .32 .310 .35 . 某次数学测试中，张三完成前道题所花的时间（单位：分钟）分别为，，已知这组数是 否据的平均数为，方差为54，则的值是（ ）9. 若函数()同时具有以下两个性质：（）()是偶函数；（）对任意实数，都有⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 44ππ，则()的解析式可以是（ ） A. ()x x f cos = .()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx x f .()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=24sin πx x f .()x x f 6cos = .某班有男生人，女生人，按分层抽样方法从班级中选人负责校园开放日的接待工作，现从这人中随机选人，至少有名男生的概率是( ) ．101 ．103 ．107 ．109 .将函数()的图像向右平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位后得到函数()的图像，若对满足()()221=-x g x f 的有3m in 21π=-x x ，则ϕ（ ） .π125 .π31 .4π .6π .已知函数()()()⎩⎨⎧>-≤<=3,log 130,log 33x x x x x f ，若()()()，且<<，则的取值范围是( ).（） .（） .（） .（）第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题:（本大题共小题，每小题分，共分）.数和的最大公约数是.函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 2cos π的图像关于 对称. .设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin ππx x f ，若对任意∈，存在使()()()21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是.已知()()R a ax x x f ∈+=2，且函数()[]x f f 与()值域相同，则a 的取值范围为三、解答题：(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本小题满分分)已知()()()()πααπαπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=cos 2sin 2cos tan f . ()证明：()ααsin =f ;()若532-=⎪⎭⎫⎝⎛-απf ，且α为第二象限角，求αtan 。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学第三次月考试题______年______月______日____________________部门满分：150分 时量：120分钟 姓名：__________ 一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，则=（ ）{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===)(B C A U ⋂ A ． B ． C ． D ．{}2{}2,3{}3{}1,32、 已知函数，则函数的大致图像为（ ）xx x f 1+=)(()y f x =3、函数f （x ）＝log3x －8＋2x 的零点一定位于区间（ ）A ．（5，6）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）4、若，，，则（ ）．6.03=a 2.0log 3=b 36.0=cA ．B ．C ．D ．b c a >>c b a >>ab c >>a c b >>5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.正六边形6、下列函数中，与函数相同的函数是 （ ）y x = A ． B ．C ．D ．xx y 2=2y x =ln xy e =xy 22log =7、点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．14π7π72π7143π8、函数y ＝x2－4x ＋1，x ∈[1,5]的值域是( )A ．[-2,6]B ．(－∞,-3 ]C ．[－3，＋∞)D ．[－3,6]9、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．ππ2π3π410、已知m ，n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是（ ）γβα、、（1）若m//n ，n//，且ββααα//,，则⊂⊂n m （2）若则,//,n m n =βα βα//,//m m （3）若βαγβγα//,//,//则（4）若n n //m ,,m ,//则且==βγαγβαA ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）11、异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．A ．[30°，90°] B．[60°，90°] C ．[30°，60°]D ．[30°，120°]12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（ ）()f x (),a b a b <[],x a b ∈()f x [],a b ()f x 2)(++=x k x f kA ．B ．C ．D ．]2,49(--]0,49(-]0,2[-),2[+∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数是奇函数，则实数的值为______________．2()21xf x a =-+a 14、方程的解集是 .0=27+•12-39xx15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 ．a16、给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；x y a =0a >1a ≠log x a y a =0a >1a ≠②函数与的值域相同；3y x =3x y =③函数与都是奇函数；11221x y =+-2(12)2x xy x +=⋅ ④函数与在区间上都是增函数，2(1)y x =-12x y -=[0,)+∞其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共70分）17、（满分10分）已知集合，集合．}51|{≥-≤=x x x A 或{}22|+≤≤=a x a x B（1）若，求和；1-=a B A B A（2）若，求实数的取值范围．B B A = a18、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.()f x ()()()f xy f x f y =+(2)1f = （1）求证：. (8)3f =(2)求不等式的解集.()3(2)f x f x >+- 19、（满分12分）已知函数。