[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第一章 第3讲 第1课时 整式[配套课件](精品

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十代表了——青春。—— 颜土豆 ' 给足了甜头之后的冷漠才是最伤人的 ' 缅想咸阳事可嗟楚歌哀怨思无涯。，赶紧点击评论链接测试吧！ “偷偷努力的感觉很好在自己还不够好的时候不声张也不埋怨自己一个人一点点的去改变等你告别了以的自己的时候你就可以对自己说「呼太棒了终于熬过来了」心情放晴生活 变得亮晶晶的
'终于有一天 再见到你时 我可以坦然面对了 你不再是光芒四射 我也瞬间醒悟 你本是凡人 光芒 是我向你的时候 强撑了些许温柔罢了 ” “我喜欢夏天早晨六七点的光温暖中带着清凉让人神清气爽。《笑忘录》 他很希望她快点过去好捡书。经常阅读自己的人必有大用。
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解：设 A 型号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单 价是(x－10)元.
依题意，得 5x＝7(x－10).解得 x＝35. 所以 35－10＝25(元). 答：A 型号计算器的单价为 35 元，B 型号计算器的单价是 25 元.
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【试题精选】 4.(2015 年云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用 课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每 队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.已知九年级一班在 8 场比赛中 得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得 2x＋1·(8－x)＝13. 解得 x＝5. 则负场数为 8－5＝3. 答：九年级一班胜、负场数分别是 5 和 3.
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1
一元一次方程的应用 例 1：(2015 年海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器， 经査询，某品牌 A 型号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同， 问 A，B 两种型号计算器的单价分别是多少？ [思路分析]设 A 型号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算 器的单价是(x－10)元，依据“5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型 号的计算器的价钱相同”列出方程并解答.

( C) A．0
B．1
C．－1
D．±1
3．当 x＝___±__1___时，分式x23－1无意义．
名师点评：分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义 的条件是分母为0；分式的值为0 的条件是分母不为0，且分子 为0.
分式的计算、化简和求值
例题：(2013 年辽宁铁岭)先化简，再求值：1－a－1 1÷ a2－a24－a＋ 1 4，其中 a＝－2.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5．如果分式2xx＋－12的值为 0，那么 x 的值为___－__1___．
分式有无意义或为 0 的条件 1．(2014 年浙江温州)要使分式xx＋－12有意义，则 x 的取值应
满足( A ) A．x≠2 C．x＝2
B．x≠－1 D．x＝－1 Nhomakorabea2．(2014 年贵州毕节)若分式 xx2－－11的值为零，则 x 的值为
解：原式＝a＋a 1·a＋1aa－1－2aa－－112 ＝a－1 1－a－2 1＝－a－1 1. 又∵a≠0，且 a2－1≠0， ∴当 a＝2 时，原式＝－2－1 1＝－1.
名师点评：分式的混合运算中，分式的加减运算关键是通 分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分， 约分的关键是找公因式．分子是多项式时特别要注意在运算的 过程中给分子加上括号，这样可以避免运算过程中的符号错误．
第3课时 分式
1．了解分式和最简分式的概念． 2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
考点1 分式的定义 1．分式的概念． (1)形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子， 叫做分式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． (2)在分式AB中，①若分式BA有意义⇔__B__≠_0___；②若分式AB无 意义⇔___B_＝__0____；③若分式AB＝0⇔____A_＝__0__且__B_≠__0______.

[名师点评]矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三 角形；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及 矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.
正方形的性质与判定 例 3：如图 4-3-30，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E 是对角 线 AC 上的一点，连接 DE.过点 E 作 EF⊥ED，交 AB 于点 F， 以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 AG.
矩形的性质与判定 例 2：(2019 年云南)如图 4-3-27，四边形 ABCD 中，对角 线 AC，BD 相交于点 O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝ 2∠OAD.
图 4-3-27 (1)求证：四边形 ABCD 是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO 的度数.
[思路分析](1)根据平行四边形的判定定理得到四边形 ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝ ∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，求得∠OAD＝∠ADO，推出 AC＝ BD，于是得到四边形 ABCD 是矩形；
1
1
A.6
B.3
答案：A
图 4-3-32
1
1
C.5
D.4
5. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学 具，他先活动学具成为图4-3-33(1)所示菱形，并测得∠B＝60°， 接着活动学具成为图4-3-33(2)所示正方形，并测得正方形的对 角线 AC＝40 cm，则图4-3-33(1)中对角线 AC 的长为______cm.
图 4-3-22 答案：16 3.(2020 年江苏南通)下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的 是( ) A.AC＝BD B.AB⊥BC C.AD＝BD D.AC⊥BD 答案：D
4.(2019 年江苏扬州)如图 4-3-23，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG， 连接 DF，M，N 分别是 DC，DF 的中点，连接 MN.若 AB＝7， BE＝5，则 MN＝________.

3.(2020 年广东)若 a－2＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2020＝ ________.
答案：1
4.(2019 年湖南株洲) 2× 8＝( )
A.4 2
B.4
答案：B
C. 10
D.2 2
5.(2020 年内蒙古包头) 8＋ 2的计算结果是( )
A.5
B. 10
C.3 2
D.4＋ 2
答案：C
6.(2020 年辽宁营口)(3 2＋ 6)(3 2－ 6)＝________. 答案：12 7.已知 a＝ 2＋1，b＝ 21－1，判断 a 与 b 的大小关系. 解：∵b＝ 21－1＝ 2＋1，∴a＝b.
B.1
C.2
D.4
答案：D
2.(2020 年四川攀枝花)实数 a，b 在数轴上的位置如图 1-3-1 所示，化简 a＋12＋ b－12－ a－b2的结果是( )
图 1-3-1
A.－2
B.0
C.－2a
D.2b
答案：A
3.(2020 年山东济宁)下列各式是最简二次根式的是( )
A. 13 答案：A
B. 12
义，则 x 的取值范围是________. 答案：x＞3
3.(2020 年湖北武汉)计算 －32的结果是________. 答案：3 [名师点评](1)二次根式有意义的条件：被开方数 a 是非负 数，若二次根式与分式同时出现在一个式子里，还需考虑分母 不为 0. (2)二次根式的性质与化简： a2 ＝|a|，在化简中，一定要看 清楚 a 的符号，再去绝对值.
第3讲 二次根式
1.了解二次根式、最简二次根式的概念.
2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，
会用它们进行有关实数的简单四则运算.能掌握形如2＋1

A.k＝2 B.函数图象分布在第一、三象限 C.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
解析：∵反比例函数 y＝kx经过点(2,1)，∴1＝2k，
解得 k＝2，故选项 A 不符合题意； ∵k＝2＞0， ∴该函数的图象在第一、三象限，故选项 B 不符合题意； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 符合题意，选 项 D 不符合题意； 答案：C
C.(－1，－1)
D.(－2，－2)
答案：A
2.(2019 年广东节选)如图 3-3-13，一次函数 y＝k1x＋b 的图 象与反比例函数 y＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐 标为(－1,4)，点 B 的坐标为(4，n).
(1)根据图象，直接写出满足 k1x＋b＞kx2
的 x 的取值范围； (2)求这两个函数的表达式.
考向 2 反比例函数图象上点的坐标特征与其他知识点的 结合
3.(2018 年广东)如图 3-3-14，已知等边三角形 OA1B1，顶点
A1 在双曲线 y＝ x3(x＞0)上，点 B1 的坐标为(2,0).过 B1 作 B1A2 ∥OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2，得 到第二个等边三角形 B1A2B2；过 B2 作 B2A3∥ B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边三角形 B2A3B3； 以此类推，…，则点 B6 的坐标为__________. 图 3-3-14
A.第一象限 C.第三象限 答案：C
B.第二象限 D.第四象限
2.(2020 年上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那 么这个反比例函数的解析式是( )

∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴BE＝DF.
[名师点评]要证一个四边形是平行四边形，关键是通过分 析、判断得到平行四边形的一组条件，再设法寻找与其搭配的 另一组判定条件，即“一组对边相等证 证另 这一 组组 对对 边边 平相 行等， ” 或“一组对边平行证 证另 这一 组组 对对 边边 相平 等行， ”或“图中有对角线 ——证对角线互相平分”.
请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么 四边形？
(1)
(2)
图 4-3-7
解：四边形 APQD 为平行四边形.
第3讲 四边形与多边形
第1课时 多边形与平行四边形
1.了解多边形的概念，多边形的顶点、边、内角、外角、 对角线等概念.
2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 3.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.
4.探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的 对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形 的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两 组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四 边形是平行四边形.
A.AC＝BD C.AB＝CD 答案：C
图 4-3-6 B.AC⊥BD D.AB＝BC
6.(2016 年广东节选)如图 4-3-7，BD 是正方形 ABCD 的对 角线，BC＝2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到 的线段记为 PQ，连接 PA ，QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA，OP.
(续表)
知识点
内容
平行四 边形
(1)对边相等，对边平行(边)； (2)对角相等，邻角互补(角)； 性质 (3)对角线互相平分(对角线)；

A.1 C.－a
B.a D.－5a
答案：B
4.(2013 年广东)下列等式正确的是( )
A.(－1)－3＝1 C.(－2)2×(－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)3＝－26
B.(－4)0＝1 D.(－5)4÷(－5)2＝－52
答案：B
数学知识
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5.(2014年广东)计算：2x3÷x＝________. 答案：2x2 6.(2014 年广东)计算： 9＋|－4|＋(－1)0－12－1. 解：原式＝3＋4＋1－2＝6. 7.(2012 年广东)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中 x＝4. 解：原式＝x2－9－x2＋2x＝2x－9. 当 x＝4 时，原式＝2×4－9＝－1.
(3)求第 n 行各数之和.
图 1-3-1
数学知识
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解：(1)64 8 15
每行数的个数为 1,3,5，…的奇数列，由题意知，最后一个
数是该行数的平方即得 64，其他也随之解得 8,15.
(2)n2－2n n2 2n－1
由(1)知，第 n 行最后一数为 n2，且每行个数为(2n－1)，则
第一个数为 n2－(2n－1)＋1＝n2－2n＋2，
答案：C
数学知识
7
[易错陷阱]计算同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方 时，一定要注意相互之间的区别，不能混淆；计算积的乘方时， 一定要把括号内的每一个因式都要进行乘方运算.
数学知识
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整式运算
3.(2015 年湖南长沙)下列运算中，正确的是( )
A.x3÷x＝x4
B.x23＝x6
C.3x－2x＝1 答案：B
整式的化 简、求值
先化简，后求值
数学知识
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图 3-1-4
解析：如图 D3，由题意得，第 1 秒结束时 P 点的坐标为 P1(1,0)；
图 D3 第 2 秒结束时 P 点的坐标为 P2(2,0)； 第3秒结束时P点的坐标为P3(2－1×cos 60°，1×sin 60°)， 即 P332， 23；
第 4 秒结束时 P 点的坐标为 P4(1,2×sin 60°)，即 P4(1， 3)； 第 5 秒结束时 P 点的坐标为 P512， 23； 第 6 秒结束时 P 点的坐标为 P6(0,0)； 第 7 秒结束时 P 点的坐标为 P7(1,0)，与 P1 相同； …… 综上可知，P 点的坐标按每 6 秒进行循环， ∵2020÷6＝336……4， ∴第 2020 秒结束后，点 P 的坐标与 P4 相同为(1， 3).
5.(2019 年湖北黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同 一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场， 在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图 3-1-2 中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息， 下列说法错误的是( )
A.体育场离林茂家 2.5 km B.体育场离文具店 1 km C. 林茂从体育场出发到文具店的 平均速度是 50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是 60 m/min 答案：C
图 3-1-8
A.
B.
C.
D.
答案：B
[名师点评](1)判断函数图象关键要把握两点： ①两个变量之间的变化类型：即确定函数类型；②两个变 量之间的变化规律，特别是增减性. (2)对图象及数量关系进行分析时，要抓住图象中的转折点 及拐点，这些点往往是运动状态发生改变或者相互数量关系发 生改变的地方. (3)根据函数图象信息解决有关问题，要正确理解函数与自 变量之间的变化关系，有时需要通过计算求出它们之间的函数 解析式.

答：梅花鹿的高度是 1.5 m，长颈鹿的高度是 5.5 m.
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图 2-1-1
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[思路分析]设梅花鹿的高度是 x m，长颈鹿的高度是 y m，
根据长颈鹿的高度比梅花鹿的 3 倍还多 1 和梅花鹿的高度加上
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可.
解：设梅花鹿的高度是x m，长颈鹿的高度是y m，根据题 意，得
x＋4＝y， 3x＋1＝y.
解得xy＝ ＝15..55.，
优游 /
去做想做的事情不要问不要等不要犹豫不要回头。 “ 我妈说了：谈恋爱最重要的是你和他在一起开不开心要是连开心都做不到那干脆算了 ” 淮左名都竹西佳处解鞍少驻初程。，生命之所以有趣是因为我们时刻都能感受和体会领悟和开解陷入一道又一道坎坷走出一种又一种折磨从所有际遇中成为一个又一个更新的更 好的自己
岁岁常欢愉 皆胜意变美 认真 赚钱 多喜乐 长安宁善良 勇敢 优秀 绝不妥协 常开心 常喜悦 有趣 有盼 无灾 无难祝你 也祝我 女生一旦怀疑你就会忍不住刨根究底的问你她不是想证明她是对的反而希望结果证明她是错的是她想多了其实只要你问心无愧不管你是温柔的说傻瓜别胡思乱想了还是生气的指 责她不信任你然后把她狠狠抱在怀里她都能接受她唯一怕的是你什么都不说并一味的逃避。《越来越》曹寇著 《茶》这本并不厚重的小书是一位种茶的行家的大作讲述茶的历史和神奇故事漫谈制茶的工艺、茶的种类和等级介绍世界各大茶叶品牌还有茶园里的生活。 心平气和地去面对自己应该处理的事情该走的路宽该过的桥窄一步一坎坷一步一欣喜流走了岁苍老了容颜唯独不改的是那份内心的道义耿直乐观坚强温暖。
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[思想方法]运用方程思想解决实际问题的关键是找出已知 条件中的等量关系，设未知数，列出方程.

4．点与点、点与线之间的距离．
(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为_____|_b_| _____．
(2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为_____|_a_| _____． (3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为__|x_1_－__x_2|_，点 M1(x1， y)，M2(x2，y)之间的距离为__|_x_1－__x_2_|__． (4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为___|y_1_－__y_2|__，点 M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为__|_y_1－__y_2_| __．
(2)确定函数自变量的取值范围： ①使函数关系式__有__意__义__的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开
偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义． (3)函数的表示法：___解__析__法__(_公__式__法__)_、____列__表__法_____、
__图__象__法____. 考点3 函数及其图象 画函数图象的步骤：列表、___描__点_____、连线．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4