有源滤波器的设计

AN10001广西大学计算机与电子信息学院电子协会Keywords 低通滤波器运算放大器Abstract 本文介绍了低通滤波器的基本概念，并从实用的角度介绍了设计低通滤波器的设计方法以及注意事项作者： 黄世玲指导： 何华光模拟电路系列Revision history01 20090725 初始版本模拟电路系列1.Introduction模拟低通滤波器是电子电子线路的一个重要部分，随着数字技术的发展，数字滤波器的使用越来越广泛，但是模拟滤波器仍占据着不可替代的重要位置。

模拟滤波器广泛的应用于各种模拟，混合型电路中，例如ADC电路的输入前端处理2. 滤波器的基本参数实际滤波器的基本参数如下图所示：通带纹波在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化。

其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比,越小越好,一般应远小于-3dB。

巴特沃斯滤波器和贝塞尔滤波器没有通带纹波。

截止频率Fc指的是滤波器响应曲线在通带内下降到误差带以外的频率点（在巴特沃斯滤波器中称为3dB点）阻带频率Fs滤波器响应曲线在阻带内达到最小衰减的频率点。

最小阻带衰减阻带内最小信号衰减。

3.有源滤波器与无源滤波器典型的无源滤波器有RC滤波器和LC滤波器。

无源滤波器具有成本低廉，设计方便的优点，但是也存在不少缺点：1、在低频段，电容值和电感（或电阻值）都比较大，造成体积和成本的上升，例如使用漆包线绕制的电感，其圈数急剧上升，必须加入磁芯。

2、无源滤波器的输出阻抗大，接入负载后容易产生负载效应，影响滤波器的性能。

使用有源滤波器可以有效的解决这些问题，并且可以获得良好的滤波器性能。

而在高频段，电容值和电感（或电阻值）都比较小，元器件体积小，成本较低，例如电感可以使用漆包线简单绕制，适宜使用无源滤波器。

一般截止频率在1MHz以下的滤波器可以使用有源滤波器，高频滤波则使用无源滤波器。

图1 典型的无源二阶RC低通滤波器4.最常用的几种滤波器大自然是公平的，有些人IQ很好，但是EQ不行，反之亦然。

同样的，滤波器也是如此。

我们研究滤波器主要从频域和时域两个方面来研究，有的滤波器在频域表现良好，但是在时域（瞬态响应）就不行。

这里需要说明一下：频域表现良好就是说该滤波器的幅度分辨率好，即区分期望信号和其他带外信号以及噪声的能力强。

瞬态响应良好就是说该滤波器具有较小的过冲和较快的振铃衰减。

在大多通信系统中，滤波器的瞬态响应是必须考虑的实际问题。

切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。

切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

切比雪夫滤波器以瞬态响应的恶化为代价提高了幅度响应的性能。

贝塞尔滤波器贝塞尔滤波器有通带的线性相位特征，因此具有优异的瞬态响应特性，这也意味着它的频域响应性能相对较差（过渡带比巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器要宽）。

巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

巴特沃斯滤波器是以通带和阻带之间相对较宽的过渡带和差强人意的瞬时特征为代价，换取通带最大平坦度。

巴特沃斯滤波器是一种折中的选择。

从贝塞尔滤波器到巴特沃斯滤波器再到切比雪夫滤波器，幅度分辨能力逐次提高，同时瞬态特性依次变差。

下图是巴特沃斯滤波器（左上）和同阶第一类切比雪夫滤波器（右上）、由图可见，巴特沃斯滤波器的衰减速度比其他类型滤波器缓慢，但十分平坦，没有幅度变化。

图形资料来自网页：/wiki/%E5%B7%B4%E7%89%B9%E6%B2%83%E6%96%AF%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E5%99%A8解释：高通，低通，带通滤波器是按滤波器的功能进行分类，贝塞尔滤波器，巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器是按照滤波器的实现方法来分类的。

于是就有巴特沃斯低通滤波器，巴特沃斯滤波高通滤波器等。

滤波器的陡峭程度定义为滤波器的“阶”。

图2 一阶至五阶巴特沃斯低通滤波器5.最常用的两种滤波器电路结构下图是萨伦-基（Sallen-Key）低通滤波器。

萨伦-基电路，又名压控电压源，是应用最为广泛的滤波器电路结构之一图3 萨伦-基（Sallen-Key）低通滤波器优点：1、滤波器的性能对运算放大器的性能依赖最小。

它大大减小了对运算放大器增益带宽乘积的要求，这就意味着对于给定的运算放大器，通过比较其他电路结构，可以设计更高频率的滤波器。

2、电路中最大电阻和最小电阻的比值以及最大电容和最小电容的比值都比较小，便于设计实现。

缺点：元件的取值对Fc和Q相互影响，滤波器调节困难。

也就是说，如果设计的滤波器理论上是20khz，但是现在实测是19KHZ，如果想通过微调电路元件参数使之达到原来设计的20KHZ，是比较困难的。

下图是二阶多反馈低通滤波器（Multiple Feedback）图4 多反馈低通滤波器该结构的滤波器受运算放大器开环增益的限制较大，它很难实现高Q值，高频率电路，另外多反馈滤波器电路中最大电阻和最小电阻的比值以及最大电容和最小电容的比值都比较大，不易于实现。

多反馈滤波器的优点是容易调节滤波器的参数。

因此，我们一般建议使用萨伦-基（Sallen-Key）电路结构设计滤波器。

5.关于运放的选择设计滤波器时最初要考虑的两个关键参数是增益带宽积(GBWP)和转换率。

在选择放大器之前，应该先确定滤波器的截止频率(f C)，确定了截止频率以后，选择带宽合适的放大器就很容易了。

放大器的闭环带宽必须至少比滤波器的截止频率高100倍。

如果采用Sallen-Key结构，滤波器的增益为+1V/V，可以利用下面的公式：GBWP ≥ 100 * Fc如果采用多反馈结构，应运用下列公式：GBWP ≥ 100 * ( - G CIL + 1) * Fc其中G CIL为闭环系统的负增益。

（因为多反馈结构是反相输入，因此称为负增益）例如：配置截止频率为10kHz，增益为+1V/V的Sallen-Key结构低通滤波器电路需要放大器的GBWP大于1MHz。

除要注意放大器的带宽外，还必须对转换率进行估算，以保证滤波器不会产生信号失真。

放大器转换率是由内部电流和电容决定的。

当大信号通过放大器时，适当电流会对这些内部电容充电。

充电速度取决于放大器的内部电阻、电容和电流值。

为确保有源滤波器正确运作，所选的有源放大器的转换率应为：SR ≥2π*V OUT P-P×FcV OUT P-P为频率低于Fc情况时期望的输出电压峰-峰值。

回到上面的例子，在应用当中，单电源环境要求输出峰值电压达到5V。

这种性能要求决定了低通滤波器中的放大器转换率≥0.314V/ms。

MCP6281/2/3/4放大器系列的专用转换率是2.5V/ms。

完全满足这种滤波器转换率要求。

影响滤波器电路的二阶参数有两个，即Sallen-Key结构电路的输入共模电压范围(V CMR)和输入偏置电流(I B)。

在Sallen-Key结构中，V CMR会限制输入信号的范围。

I B描述了放大器引脚的进出电流量。

如果使用Sallen-Key结构滤波器(如图3所示)，放大器输入偏置电流将通过R2（如果是理想运放，根据虚断的概念，没有电流流过R2），由这个误差产生的电压降会表现为输入补偿电压和输入噪声源。

更关键的是，纳安或微安范围的高输入偏置电流要求降低电路中的电阻值，为此，就要增加电容值，以满足滤波器截止频率的要求。

然而，大电容无论是从成本上，还是从精度或是体积上都是不可取的。

因此，较低截止频率的滤波器更需要CMOS放大器而不是双极放大器。

但是如果是截止频率较高的滤波器，由于FFT运算放大器存在电容调制效应，此时应该使用双极型运算放大器。

另外对其他电阻电容的选择上，电阻不要选择低于100欧姆和高于1M的阻值，电容不要使用电解电容。

尽量选用温度系数小的元件。

如果遵循以上原则，那么设计一个成功的低通滤波器并非难事，而且很快就会拥有一个性能良好的工作电路。

如果阅读上面的内容有难度请扩展阅读“AN10002运算放大器的使用”。

解释：萨伦-基（Sallen-Key）滤波器，多反馈低通滤波器是从电路结构上对滤波器进行划分。

我们可以用萨伦-基（Sallen-Key）电路结构实现贝塞尔滤波器，巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器。

于是就有萨伦-基（Sallen-Key）结构的巴特沃斯低通滤波器，萨伦-基（Sallen-Key）的巴特沃斯高通滤波器等。

6.滤波器设计软件的使用（1）Filter Solution V12这个软件非常强悍，无需多言。

（2）TI公司推出的FilterProTM v3.0 免费软件原来的版本比较低，运行老是出错，让人崩溃。

现在推出新版本了。

大公司出品，质量有保证。

（3）NS公司推出的Fliterlad2.0免费软件也是大公司出品，特别小巧。

这款软件是专门用来设计常用的有源滤波器。

下面以一个20K的有源低通滤波器的设计为例，来学习这个软件。

打开软件主界面如下图所示：这个软件提供了一个设计滤波器的向导，单击左上角工具栏，将弹出如下的对话框：点“下一步”如下图所示选择有设计的滤波器的类型：低通、高通或带通（不支持阻带滤波器）。

在这我们选低通。

点击“下一步”进入下图：从上到下有四个空要我们填的，第一个空是要输入在通带衰减，我们用默认值；第二个空要填入低通滤波器的截止频率Fc，在这填入20000Hz;第三个空为阻带频率Fs，在这我填入100KHz（如果需要过渡带小，可以把该值改小，但是会增加电路的阶数）。

第四个为最小阻带衰减-80dB（一般为输入-70dB ～ -80dB）。

按“下一步”进入下图：在这有两个选择：巴特沃斯和切比雪夫滤波器两种都可以，英文Order在这是阶数的意思。

单击“下一步”就完成了。

单击“完成”返回主界面，点工具栏下面的按钮可以切换界面显示，如下图：点Frequency后会在主界面显示自己设计的波特图如下图所示：黑色曲线频率——幅度曲线、红色曲线频率——相位曲线；点Circuit 按扭可以看到自己设计的滤波器电路图：从幅频特性曲线上，我们可以看出设计的参数确实满足要求。

从电路上看，该滤波器是一个6阶的低通电路，需要3个运算放大器。

如果手头上只有一个NE5532，该集成块只包含两个运放，不利于实现该滤波器。

此时点工具栏上的自然会影响电路最终的参数，点击Frequency后发现现。

改为4阶后电路如下：但这仍是理论上的设计，下面用实践来检验理论与实际的差别，画出该电路的原理图如下：PCB电路图如下：测得的实际参数如下：输入电压为1.2Vp-p频率（Hz）输出电压（V）5 1.2020 1.20100 1.20500 1.201000 1.202000 1.205000 1.2010000 1.1812000 1.1615000 1.0818000 0.9319000 0.8620000 0.8021000 0.7522000 0.70分析：在20K处幅度下降为0.80v而理论上应该是0.707*1.2=0.84v所以误差还是有一点点的。