初三数学第三章统计初步知识点整理

初三数学上册知识点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

统计初步_知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学知识点整理——统计初步班级 姓名 学号1、几个基本概念（1）总体所有调查对象的全体叫做总体。

（2）个体总体中每一个调查对象叫做个体。

（3）样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（4）样本容量样本中个体的数量叫做样本容量。

（5）随机样本具有代表性的样本叫做随机样本。

（6）样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

（7）总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

（8）收集数据的一般方法有普查和抽样调查两种。

2、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数据,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数据的平均数。

（2）加权平均数：一组数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次，那么kk k f f f f x f x f x x ++++++= 212211叫做这组数据的加权平均数，其中k f f f f +++ 211，kk f f f f +++ 21,叫做权。

3、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：kk k f f f f x f x f x x ++++++= 212211。

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。

)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数。

初三数学知识点总结第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

统计初步知识点总结一、统计学的基本概念1. 统计学的定义统计学是一门研究数据收集、处理、分析、解释和推断的学科。

它通过收集大量的数据，并利用数理统计方法对数据进行分析，从而得出有关总体特征的结论。

2. 统计学的发展与应用统计学起源于古代的人口普查和财产统计，随着科学技术的进步，统计学逐渐发展成为一门独立的学科。

它在经济学、医学、社会学、政治学等领域都有着广泛的应用，成为这些领域中不可或缺的工具。

3. 统计学的基本概念(1) 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分。

通过对样本的研究，可以对总体做出推断。

(2) 参数和统计量：参数是总体特征的数值度量，统计量是样本特征的数值度量。

通过统计量对参数进行估计。

(3) 变量和数据：变量是统计研究的对象，数据是对变量进行观测和测量的结果。

(4) 随机变量和概率分布：随机变量是随机现象的数学模型，概率分布描述了随机变量的取值规律。

二、统计方法1. 数据的收集数据的收集是统计学研究的基础，它包括实地调查、实验观察、问卷调查、文献资料收集等方式。

合理、科学的数据收集是统计研究的前提和基础，对于数据的真实性和可靠性至关重要。

2. 数据的描述数据的描述包括数据的整理、汇总和展示，通过频数分布表、统计图表等方式对数据进行直观展示，从而揭示数据的分布特征和规律。

3. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断的过程，包括参数估计和假设检验两个方面。

(1) 参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，得到对总体的估计值和置信区间估计。

(2) 假设检验：根据样本数据对总体参数提出假设，并通过统计方法对假设进行检验，判断原假设是否成立。

4. 相关性分析和回归分析相关性分析是研究变量之间相关关系的方法，通过相关系数来度量两个变量之间的相关程度。

而回归分析则是研究变量之间的因果关系，并用回归方程来描述变量之间的函数关系。

5. 方差分析和协方差分析方差分析是比较多组样本均值之间差异的一种统计方法，协方差分析则是研究两个或多个变量之间的协方差关系。

中考数学统计初步知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。

数学统计是数学的一个分支，它运用了数学原理和方法来研究统计学中的问题。

在中考数学中，统计学占据了重要的位置，下面将介绍中考数学统计初步的知识点。

一、统计调查1.问题的提出：根据实际生活或研究需要提出明确的问题。

2.目标群体的确定：确定需要调查的对象，并了解其特征。

3.抽样方法的选择：选择合适的抽样方法，使样本能够代表总体。

4.抽样误差的估计：通过统计方法估计抽样误差的大小。

5.调查结果的整理和分析：对数据进行整理和分析，得出结论。

二、统计图1.条形图：用长方形的高度或宽度来表示数量的大小或比较不同数量的大小。

2.折线图：用折线连接各个数据点，描述事物随着时间或其他变量的变化趋势。

3.饼图：用不同的扇形区域表示各个部分所占的比例。

4.散点图：用散点表示两个变量之间的关系，判断变量之间的相关性。

三、样本平均数1.简单平均数：将所有样本数据相加，然后除以样本的个数。

2.加权平均数：将每个数据与相应的权重相乘，然后相加，再除以权重的总和。

四、样本中位数1.将样本数据按照大小排列，找到中间位置的数。

2.如果样本数据的个数为奇数，中位数为中间位置的数。

3.如果样本数据的个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。

五、样本众数1.样本中出现次数最多的数值称为众数。

2.一个样本可能存在多个众数或没有众数。

六、样本极差和四分位数1.样本极差：样本中的最大值与最小值的差。

2.四分位数：将样本数据按照大小排列，将数据分成四等份，每一份包含25%的数据。

七、频率分布表1.将样本数据按照从小到大排列，再按照一定的间隔划分成不同的组别。

2.统计每个组别内的数据个数，得到频数。

3.统计每个组别内的数据个数占总体数据个数的比例，得到频率。

八、样本方差和标准差1.样本方差：每个数据与平均数之差的平方的平均数。

2.样本标准差：样本方差的平方根。

九、样本相关性1.样本相关性指两个变量之间的关系程度。

初三数学第三章知识点：统计初步数学是被专门多人称之拦路虎的一门科目，同学们在把握数学知识点方面还专门欠缺，为此小编为大伙儿整理了初三数学第三章知识点：统计初步,期望能够关心到大伙儿。

★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，显现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、运算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，，,则(a-常数，，，，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特点数。

通常用样本平均数去估量总体平均数，样本容量越大，估量越准确。

2.样本方差：⑴;⑵若, ,, ,则(a-接近、、、的平均数的较整的常数);若、、、较小较整，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特点数，当样本容量较大时，样本方差专门接近总体方差，通常用样本方差去估量总体方差。

3.样本标准差：三、应用举例(略)要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

以上内容由查字典数学网独家专供，期望这篇初三数学第三章知识点：统计初步能够关心到大伙儿。

一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

统计初步例题和知识点总结在我们的日常生活和工作中，统计无处不在。

从了解市场趋势到评估项目效果，从分析学生成绩到研究社会现象，统计都发挥着重要的作用。

下面，我们将通过一些例题来深入理解统计的初步知识。

一、知识点（一）数据的收集数据收集是统计的第一步。

我们可以通过普查和抽样调查两种方式来获取数据。

普查是对全体对象进行调查，能得到准确全面的数据，但往往费时费力。

抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过样本数据来估计总体情况。

（二）数据的整理收集到数据后，需要对其进行整理。

常见的方法有分类、排序、制表和绘图。

比如，可以将学生的成绩按照分数段进行分类，制作成频数分布表。

（三）数据的描述1、集中趋势平均数：是一组数据的总和除以数据的个数。

中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据。

2、离散程度极差：一组数据中的最大值减去最小值。

方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

（四）数据的分析通过对数据的描述，可以进行初步的分析，得出结论，为决策提供依据。

二、例题（一）某班级有 50 名学生，数学考试成绩如下（单位：分）：85 76 90 80 88 70 95 82 78 8675 89 92 83 77 81 91 79 84 8768 96 80 72 98 73 85 93 71 8876 94 82 74 97 70 86 90 78 841、计算这组数据的平均数、中位数和众数。

平均数：（85 ＋ 76 ＋ 90 ＋… ＋ 84）÷ 50 ＝ 82（分）将数据从小到大排列：68 70 70 71 72 73 74 75 76 76 77 78 78 79 80 80 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 87 88 88 89 90 90 91 92 93 94 95 96 97 98因为数据个数是 50，为偶数，所以中位数是第 25 个数和第 26 个数的平均数，即（83 ＋ 84）÷ 2 ＝ 835（分）众数是出现次数最多的数，这里 80、84、85、86、88 都出现了两次，所以众数有多个。

初中数学课程_第三章统计与概率第三章统计与概率随着科学技术的迅猛发展，信息化时代的到来，⼈们常常需要收集⼤量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。

统计是研究如何合理收集、整理、描述和分析数据的学科，它可以为⼈们制定决策提供依据，⼜为⼈们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的⽅法。

当前，在统计与概率教学中存在的问题：重视繁杂的计算，忽视和淡化统计概率模型的理解、建⽴和应⽤，缺乏问题意识和数据处理能⼒，以教师讲实验、说实验来代替学⽣的实践活动，存在严重的应试倾向，等等。

要想解决这些问题，数学教师要正确理解数学、概率、统计之间的关系，整体把握统计与概率基本知识脉络，正确解释基本概念的含义，树⽴正确的数据分析观念。

⼀、明确教与学的⽬标1. 初步识记初中统计学与数学的联系与区别，初步识记数据分析观念的含义，初步养成⽤数据说话的习惯。

2. 培养以随机的观点来理解世界，形成提出问题、解决问题的能⼒。

3. 领会收集数据的⽅法：调查与实验。

4. 领会统计表及其制作⽅法，并能够利⽤条形图、折线图、扇形图、直⽅图等描述数据，利⽤平均数、加权平均数、⽅差、标准差等分析数据。

5. 正确理解概率的意义，并能够⽤多种⽅法计算概率；6. 学会实验和调查设计，并能够解决实际问题。

⼆、正确选择教与学的⽅式⽅法1 ．恰当使⽤信息技术，激发学⽣的学习兴趣，突出统计量的统计意义。

对于统计的教与学，必须强调统计基本思想和⽅法的认识和理解，⽽不能把统计作为计算统计量的学习。

2. 突出过程。

以统计过程为线索处理统计与概率的内容。

统计学的主要任务是，研究如何以有效的⽅式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题做出推断和预测，从⽽为决策和⾏动提供依据和建议。

统计是⼀个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。

3 ．强调活动。

通过活动体验统计的思想，建⽴统计的观念。

统计与⽣活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利⽤数据进⾏预测、推断和决策的过程中包含着⼤量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。