4.3.1：角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）1．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（ ）A ．ADC ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BDC ∠2．如果乙船在甲船的南偏东30方向，那么甲船在乙船的（ ）方向．A ．北偏东30B ．北偏西30C ．北偏东60D ．北偏西603．下面表示∠ABC 的图是A ．B ．C ．D ．4．下列语句正确的是（ ）A ．平角就是一条直线B ．周角就是一条射线C ．小于平角的角是钝角D ．一周角等于四个直角5．如图所示，在A ，B 处观测到C 处的方位分别是（ ）A ．北偏东60°，北偏西40°B ．北偏东30°，北偏西40°C ．北偏东30°，北偏西50°D ．北偏东60°，北偏西50°6．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°7．不列说法中：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．两个锐角的和一定是( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都有可能9．如图所示，能用O ∠，AOB ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．OB 的方向是北偏东30°B ．OA 的方向是北偏西60°C ．OD 的方向是南偏东40°D ．OC 的方向是西南方向11．下列说法正确的是（ ）A ．角的边越长，角度就越大B ．周角就是一条射线C ．一条直线可以看成平角D ．平角的两边可以构成一条直线 12．如图,李明同学在东西方向的滨海路A 处,测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上,他向东走400米至B 处,测得灯塔P 在北偏东30°方向上,则从灯塔P 观测A ，B 两处的视角∠P 的度数是( )A ．30°B ．32°C ．35°D ．40°13．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A ．77.5 °B ．77 °5′C ．75°D ．以上答案都不对14．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°15．下列说法正确的是（）A．A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上16．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135°B．125°C．145°D．115°17．如图，A在B的_______方向．18．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝_____度．19．一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.20．小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的_____处．21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，（1）若3mn m =+，则23510mn m mn +-+=______（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是______度．22．如图，点O 是直线AB 上一点，图中共有_____个小于平角的角．23．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 24．如图所示，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为_____．25．如图，AB 是街道，点O 表示一家超市，点C 、D 是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是_____．26．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．27．判断题（1）∠1是钝角，则12∠1一定是锐角.（______）（2）图中∠CAB 也可表示成∠A ．（______）（3）两条射线组成的图形叫做角. （______）（4）两条直线相交形成的图形叫做角. （______）（5）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（___）28．如图，图中有__条直线，有__条射线，有__条线段，以E 为顶点的角有__个．29．北偏东30与西偏北50的两条射线组成的角为___________度．30．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．31．如图，从点O出发的五条射线，可以组成______个角．32．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了____度33．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.34．图中共有个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来35．下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？36．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．37．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.（1）我们知道，分针和时针转动一周都是度，分针转动一周是分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动度，时针每分钟转动度.（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上. 38．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．39．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表40．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角．（1）如果∠DAC=27°30′，那么∠BAE等于多少度？（写出过程）（2）请写出图中相等的角；（3）若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？41．平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．42．观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．参考答案1．C【分析】根据角的表示方法即可得到结果；【详解】由图可知，=β∠∠=∠ADB BDA ．故答案选C ．【点评】本题主要考查了角的表示，准确分清角的表示是解题的关键．2．B【分析】根据题意画出图形，由方向角的表示方法进而分析得出从乙船看甲船的方向即可．【详解】∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，如图∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．故选：B ．【点评】本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．3．C【解析】根据初中所学角的范围，可排除A 选项；根据顶点字母必须写在中间，找出顶点字母是B 的角即可.详解：A.初中阶段的角指锐角、直角、钝角，故A 错误，B.角的顶点是C ，故B 错误，C.角的顶点是B ，故C 正确，D.角的顶点是A ，故D 错误.故选C.点睛：本题考查了角的表示方法，解题的关键是牢记角的各种表示方法. ①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②用一个数字表示一个角；③用一个希腊字母表示一个角. 4．D【分析】首先理解角的概念，然后对各项进行判断.【详解】A.平角是一个点和两条射线组成，故此选项错误；B.角度和射线不是一个概念，故此选项错误；C.小于平角的角不一定是钝角，故此选项错误；D.一周角等于360º，一直角等于90º，故此选项正确，故选：D.【点评】本题考查了角的有关概念，正确理解角的有关概念是解答的关键.5．D【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东60°，B处观测到的C处的方位角是：北偏西50°，故选D．【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.6．A【详解】2.5×30°=75°.故选A.【点评】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.7．A【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②角的大小与边的长短无关，故错误；③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线此说法正确；⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误；⑥周角是一条射线，正确以上6种说法正确的有2个，故选：A．【点评】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．【详解】试题解析：当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．故选D．9．D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．10．D【分析】根据方位角的概念进行判定即可.【详解】根据方位角的概念可知：A. OB的方向是东偏北30°，故错误；B. OA的方向是西偏北60°，故错误；C. OD的方向是南偏东50°，故错误；D. OC的方向是西南方向，故正确.故选D.【点评】本题考查了方位角的概念，关键是对概念的理解.11．D【解析】对于A，由角的大小与角的开口大小有关，与边的长短无关，即可判断；对于B可知角应该有两条边，由此即可判断；对于C、D根据平角的概念即可判断.详解：A.由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；B.周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；C.一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；D.根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.点睛：本题主要考查了角的概念，解答本题的关键是熟练掌握各种角的概念.12．A【解析】有题意知：∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-30°=60°，∵∠PBC=∠PAB+∠P，∴60°=30°+∠P，∴∠P=30°.故选A.13．A【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5330309012.577.512⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，故选A.点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．14．C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．15．C【解析】试题解析：A. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的西偏北60°的方向上，故原说法错误；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，正确；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误.故选C.【解析】【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，故选A．【点评】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．17．北偏西60°【分析】根据方位角的概念和平行线的性质解答．【详解】如图：∵∠ABD=30°，∴∠CBD=60°，∴A在B的北偏西60°方向.【点评】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键．18．65【分析】根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．【详解】如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．∵AE∥BF，∴∠ABF＝∠EAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°．故答案为65．【点评】本题考查方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．19．2 2【解析】∵一个周角是一个平角的2倍，一个平角是一个直角的2倍.故答案为:2;220．喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米【解析】描述平面上A、B两点的相对方向时，如果由A观测B的方向时北（南）偏西（东）n°，那么由B 观测A的方向时南（北）偏东（西）n°，距离不变.详解：雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米处．故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米.点睛：本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.21．1 70【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【详解】（1）∵mn=m+3，∴2mn+3m−5mn+10=3m−3mn+10=3m−3(m+3)+10=3m−3m−9+10=1；（2）时针在钟面上每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5︒×20=10︒，分针在数字4上，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，6时20分钟时分针与时针的夹角2×30︒+10︒=70︒，故在6点20分，时针和分针的夹角为70︒；故答案为：（1）1；（2）70.【点评】本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键. 22．5【解析】根据题意结合角的表示方法得出答案．解：如图所示：小于平角的角有：∠AOC ，∠AOD ，∠COD ，∠COB ，∠DOB ，一共5个．故答案为5．23．90º【详解】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12． 解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．24．130°【解析】根据图示可得∠1+∠2=180°，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得∠1=3∠2－20，联立两个方程可得方程组，解方程组即可得解．详解：根据题意，得12=1801=3220⎧∠+∠⎨∠∠-⎩， 解之，得∠1=130°，∠2=50°.故答案为130°.点睛：此题主要考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，关键是结合图形正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，解方程组即可解决问题．25．60°【解析】由题意知∠AOB 是一个平角，故∠1＋∠2＋∠3＝180°，结合∠1﹣∠2=∠2﹣∠3计算即可. 详解：∵∠1－∠2＝∠2－∠3，∴∠1＋∠3＝2∠2.又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴3∠2＝180°，∠2＝60°.故答案为：60°.点睛：本题考查了角的运算，了解角的比较与运算的知识点是解答此题的关键.26．15°．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0．5°，分针每分钟转6°，∴钟表上6点30分，时针与分针的夹角可以看成0×30°+（30°-0．5°×30）=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．27．√ × × × ×【解析】试题解析：（1）∵∠1是钝角，∴90°＜∠1＜180°，∴45°＜12∠1＜90°，∵大于0度小于90°的角叫锐角，∴此结论正确．（2）只有顶点处有一个角时，才能用一个字母表示此角．故答案为×．（3）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；（4）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；（5）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；28．1 9 12 4【详解】如图,图中有直线AC,共1条直线,有A为端点的2条射线,B为端点的1条射线,C为端点的2条射线,E 为端点的3条射线,F为端点的1条射线,共9条射线,有线段AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,DF,EF,共12条线段,以E为顶点的角有∠AEB,∠AEF,∠BEC,∠CEF,共4个,故答案为:1,9,12,4.29．70【分析】首先根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可求解．【详解】如图，两条射线组成的角为：90503070-+=．故答案是：70．【点评】本题考查了方向角的定义，根据定义作出示意图是解题的关键．30．15º；75º；105º；120º；135º；150º【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15º；75º；105º；120º；135º；150º．故答案为：15º；75º；105º；120º；135º；150º.【点评】此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．31．10【分析】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，考虑重复计算即可求解．【详解】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，∴共4×5÷2=10个角．故答案为：10【点评】本题考查了如何求角的数量问题，可以根据详解计算，注意在计算过程中每个角计算了两次，故要除以2，本题也可以按照顺序依次写出来求解．32．97.5︒【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，时钟的时针每小时转过的角是一份即30，然后求出下午2点15分到5点30分经过了多长时间，列式计算即可解答．【详解】∵时针12小时转360︒︒÷=︒∴时针每小时转3601230∵5点30分2-点15分=3.25小时︒⨯=︒∴时钟的时针转过了30 3.2597.5故答案是：97.5︒【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题，可以看成表盘上的行程问题．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对应角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．33．见解析【解析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，34．21；分别是∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠CAD、∠CAE、∠CAF、∠DAE、∠DAF、∠EAF、∠F、∠FEA、∠FED、∠AED、∠EDA、∠EDC、∠ADC、∠DCA、∠DCB、∠ABC、∠B【分析】根据角的定义和表示方法按照顺序写出所有的角即可得出结论．【详解】图中的角有：∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠CAD、∠CAE、∠CAF、∠DAE、∠DAF、∠EAF、∠F、∠FEA、∠FED、∠AED、∠EDA、∠EDC、∠ADC、∠DCA、∠DCB、∠ABC、∠B共21个故答案为：21．【点评】此题考查的是写出图中所有的角，掌握角的定义和角的表示方法是解决此题的关键．35．上海在北京的南偏东30°方向；哈尔滨在北京的北偏东40°方向；呼和浩特在北京的北偏西70°方向；西安在北京的南偏西45°方向（或西南方向）【分析】根据方位角的定义逐一写出即可．【详解】由图可知：上海在北京的南偏东30°方向；哈尔滨在北京的北偏东90°－50°=40°方向；呼和浩特在北京的北偏西70°方向；西安在北京的南偏西90°－45°=45°方向（或西南方向）．【点评】此题考查的是用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解决此题的关键．36．∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【解析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．试题解析：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．37．（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过6011分钟或42011分钟时针与分针在同一条直线上.【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，设出未知数，，列出方程求解即可.【详解】（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.故答案为360，60，6，0.5.（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.设x分钟分针与时针重合，则，0.5+30°=6x解得6011 x=设y分钟分针与时针成180°，0.5y+30°+180°=6y解得42011 y=∴经过6011分钟或42011分钟时针与分针在同一条直线上.点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.38．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．39．从左到右依次填：∠BCE∠2∠BA C∠BA D∠B【解析】依据角的表示方法回答即可．详解：∠1可表示为∠BCE，∠BCA可表示为∠2，∠3可表示为∠BAC，∠4可表示为∠BAD，∠ABC可表示∠B．故答案为：∠BCE∠2∠BA C∠BA D∠B．点睛：本题主要考查的是角的概念，掌握角的表示方法是解题的关键．40．（1）∠BAE=113.5°；（2）∠BAD=∠CAE；（3）若∠DAC变大，则∠BAD变小．【解析】（1）由∠BAE=（∠BAC-∠DAC）+∠DAE计算可得；（2）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，且∠BAC=∠DAE可得；（3）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠BAC=70°30′可知若∠DAC变大，则∠BAD变小．详解：（1）∠BAE=（∠BAC﹣∠DAC）+∠DAE，=（70°30′﹣27°30′）+70°30′，=113°30′，=113.5°；（2）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAE=∠DAE﹣∠DAC，且∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；（3）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠BAC=70°30′，∴若∠DAC变大，则∠BAD变小．点睛：本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题的关键．41．见解析【详解】试题分析：根据方位角的定义和画法画出图形即可．试题解析：如图所示．42．(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【解析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；。
