1986年高中数学联赛
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B.（ −∞ ，1） ∪ ［9， +∞ ］
C.（0，7）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
竞
⎧ a 2 − bc − 8a + 7 = 0 3.设实数 a ， b ， c 满足 ⎨ 2 ，那么 a 的取值范围是（ 2 ⎩b + c + bc − 6a + 6 = 0
竞
网
赛
D.［1，9］ ）.
5.平面上有一个点集 M 和七个不同的圆 C1 ，C2 ， …，C7 ， 其中圆 C7 恰好经过 M 中的 7 个点， 圆 C6 恰好经过 M 中的 6 个点，…，圆 C1 恰好经过 M 中的 l 个点，那么 M 中的点数最少为（ A.11 B.12 C.21
0 n 1 n −1 2 + a2Cn (1 − x ) n−2
.1 00 ma th .c om
+
n n + an −1Cnn −1 (1 − x ) + an Cn x 是 x 的一次
二、
已知锐角三角形 ABC 的外接圆半径是 R ，点 D ， E ， F 分别在边 BC ， CA ， AB 上，求证： AD ，
C. s < t
D.不确定
⎛ 1000 ⎞ +f⎜ ⎟= ⎝ 1001 ⎠
0m
则 s 与 t 的大小关系是（
）.
at
h.
b， c 的三角形， 其面积等于 6.边长为 a ，
1 1 1 1 ， 而外接圆半径为 l， 若s = a + b + c ， t= + + ， 4 a b c
0m
4.设 x ， y ， z 为非负实数，且满足方程 4 值与最小值的乘积等于
co m
中
A.3
B.4
C.5
D.6
华
at h.
10
w.
ww
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二、填空题
学 竞
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1.在底面半径为 6 的圆柱内，有两个半径也为 6 的球面，其球心距为 13.若作一平面与这二球面相切， . .
且与圆柱面相交成一椭圆，则这个椭圆的长轴长与短轴长之和是
数
中 华
2.已知 f ( x ) = 1 − 2 x ， x ∈ [ 0 ， 1] ，那么方程 f 3.设 f ( x ) =
赛
BE ， CF 是 ΔABC 的三条高的充要条件是 S =
数 学
平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点称为整点.请设计一种方法将所有的整点染色，每一个 整点染成白色、红色或黑色中的一种颜色，使得
中 华
证明你设计的方法符合上述要求.
at h.
co m
中
（2）对任意白点 A 、红点 B 和黑点 C ，总可以找到一个红点 D ，使得 ABCD 为一平行四边形.
h.
co m
ww w. 10 0m at h
多项式.
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ww w
.c om
2
{
}
D. x ( 2n − 1) π − θ < x < 2nπ + θ ， n∈Z ）.
{
赛
A. M = ｛纯虚数｝
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{
2
} ，那么（
B. M = ｛实数｝
C.｛实数｝ ⊂ M ⊂ ｛复数｝
数 学
中 华
4.如果四面体的每一个面都不是等腰三角形，那么其长度不等的棱的条数最少为（
数
学
A.（ −∞ ， +∞ ）
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4x ，那么和式 4x + 2
⎛ 1 ⎞ f⎜ ⎟+ ⎝ 1001 ⎠
⎛ 2 ⎞ f⎜ ⎟+ ⎝ 1001 ⎠
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1 {f ⎡ ⎣ f ( x )⎤ ⎦} = 2 x 的解的个数是
⎛ 3 ⎞ f⎜ ⎟+ ⎝ 1001 ⎠
5 x +9 y + 4 z
ww
数
w.
10
A. s > t
B. s = t
{
}
B. x 2nπ − θ < x < ( 2n + 1) π + θ ， n∈Z
{
}
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.c om
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第二试
一、
已知数列 a0 ， a1 ， a2 ，…满足 a0 ≠ a1 且 ai −1 + ai +1 = 2ai （ i = 1，2，3，…） ，求证：对于任何自然 数 n ， p ( x ) = a0Cn (1 − x ) + a1Cn (1 − x )
5 x +9 y + 4 z
− 68 × 2
+ 256 = 0 ，那么 x + y + z 的最大
.
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co m
D.28
ww w. 10 0m at h
}
D. M = ｛复数｝ ）. ）. .
n∈Z A. x 2nπ + θ < x < ( 2n + 1) π − θ ，
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1986 年第 6 届全国高中数学联赛
第一试
一、选择题
.1 00 ma th .c om
1.设 −1 < a < 0 ， θ = arcsin a ，那么不等式 sin x < a 的解集为（
）.
C. x ( 2n − 1) π + θ < x < 2nπ − θ ， n∈Z 2. Z 为复数， M = Z ( Z − 1) = Z − 1
华
（1）三种颜色的点出现在无穷多条平行于横轴的直线上无穷多次；
数
学
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三、
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R ( EF + FD + DE ) ，式中 S 是三角形 ABC 的面积. 2
0m
10
w.
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