第十七章材料本构关系

材料之间的关系梳理（一）铺垫1．什么叫做铺垫写作中的铺垫是指对文章中故事发生的背景、缘由及故事发展情况所做的必要交待。

铺是指展开的意思，垫是指垫高使其显得突出的意思，铺垫的作用也是以此展开。

2．铺垫的作用和应用（1）交代故事发生的背景或缘由即交代故事发生的原因或环境，对故事的发生发展做必要的情况介绍。

如《皇帝的新装》第一段极力描述皇帝如何喜爱新衣服，正是在这个背景下，才发生了他被两个装成织工的骗子所骗的事。

在整个故事中，作者对在场的人物和心理都做了必要的介绍，尽管后面出现了赤身****的皇帝展示自己新装的荒诞举动，也让读者觉得故事情节是合理的，这要归功于文章中对相关情况进行说的铺垫性文字内容。

（2）交代故事发生发展的相关情况，使故事情节发展更为自然平稳、内涵丰富①发生，是指介绍故事发生的相关事实，能够使人物形象变得更加突出。

如一篇文章中写到，父亲为女儿花32块钱买了件衣服，紧跟着文章中交代相关情况——当时她父亲一个月的工资还不到40块钱。

通过这样一个故事发生背景的介绍，突出了父亲对女儿的疼爱。

②发展将故事发展过程中的细节加以展开，或是加入一些故事情节，其作用有两方面：一是能够使文章内容更加曲折生动、跌宕起伏；二是使得整个故事的发展更加自然平稳，自然。

（3）为下文的情节做暗示这种铺垫形式主要是用次要情节去暗示主要情节的发生，为主要情节埋下一个伏笔。

如《孔乙己》一文中写道：“中秋过后，秋风是一天凉比一天，看看将近初冬，我整天的靠着火，也须穿上棉袄了”，文中这里通过对秋天冷的描写（秋风越来越凉、初冬、靠着火、穿棉袄），为下文写孔乙己的悲惨遭遇作了铺垫，也暗示了孔乙己死亡的命运。

如莫泊桑的小说《我的叔叔于勒》开头浓墨重彩地描述“我”一家人如何日夜盼望“发了财”的于勒回来，如何对于勒的钱拟定上千种计划，然后笔锋一转，写全家人意外地发现于勒竟是个靠卖牡蛎为生的穷水手。

这样，前面的铺垫与后面的情节形成巨大的反差，这也是铺垫手法的成功使用，情节跌宕，意味深长，艺术效果强烈。

本 构 关 系 “本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。

在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。

因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。

因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ=式中t 为加载历时，T 为温度。

例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。

因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。

塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。

如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。

本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。

各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系 如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。

非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。

弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。

即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。

因此，根据广义Hooke 定律有 （1）γτεσG K m m ==3式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。

(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。

材料本构关系第十七章材料本构关系基本要求：1．掌握连续、均质、各向同性固体金属的塑性本构关系；2．了解金属粉末体和粘性材料的本构关系的特点。

第一节弹性应力应变关系单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。

将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律，即式中，E 是弹性模量（MPa ）；ν 是泊松比；G 是剪切模量（MPa ）。

三个弹性常数E 、ν 、G 之间有如下关系将式（17-1 ）的ε x 、ε y 、ε z 相加整理后得即上式表明，弹性变形时其单位体积变化率（θ=ε x +ε y +ε z = 3ε m ）与平均应力σ m 成正比，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。

将式（17-1）εx 、εy 、εz 分别减去εm ，如同理得，因此应变偏量与应力偏量之间的关系，可写成如下形式z简记为上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。

由式（17-2）和式（17-3），广义虎克定律可写成张量形式广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式及上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。

由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点：1）应力与应变成线性关系。

2）弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。

3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松比ν< 5.0 。

4）应力主轴与应变主轴重合。

第二节塑性应力应变关系当质点应力超过屈服极限进入塑性状态时，应力应变关系一般不能一一对应，而是与加载路线有关。

由于加载路线不同，同一种应力状态可以对应不同的应变状态，同一应变状态，也可以对应不同的应力状态，而且应力与应变主轴不一定重合。

根据以上的分析，塑性应力与应变关系有如下特点：1）应力与应变之间的关系是非线性的。

2）塑性变形是不可逆的，应力应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。

3）塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν= 5.0 。

1.弹性体应变能学习思路:弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。

同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。

借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。

本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。

根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。

探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。

如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。

因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。

学习要点：1. 应变能；2. 格林公式；3. 应变能原理。

弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。

本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。

根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。

设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则d W=d W1+d W2其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。

变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律,d W1+d W2=d E - d Q因为将上式代入功能关系公式，则如果加载很快，变形在极短的时间内完成，变形过程中没有进行热交换，称为绝热过程。

绝热过程中，d Q=0，故有d W1+d W2=d E对于完全弹性体,内能就是物体的应变能，设U0为弹性体单位体积的应变能，则由上述公式，可得即设应变能为应变的函数，则由变应能的全微分对上式积分，可得U0=U0（ ij），它是由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，通常称为应变能函数或变形比能。

在绝热条件下，它恒等于物体的内能。

比较上述公式，可得以上公式称为格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。

材料成型力学原理部分第十四章金属塑性变形的物理基础1、塑形成形：利用金属的塑性，使金属在外力作用下成形的一种加工方法，亦称金属塑性加工或金属压力加工。

2、金属塑性成形的优点：生产效率高、材料利用率高、组织性能亦改变、尺寸精度高。

3、塑性成形工艺：锻造、轧制、拉拔、挤压、冲裁、成型4、金属冷塑形变形的形式：1、晶内变形：滑移和孪生2、晶间变形：晶粒间发生相互滑动和转动5、加工硬化：在常温状态下，金属的流动应力随变形程度的增加而上升，为了使变形继续下去，就需要增加变形外力或变形功。

（指应变对时间的变化率）6、热塑性变形时金属组织和性能的变化1、改善晶粒组织2、锻合内部缺陷3、破碎并改善碳化物和非金属夹杂物在钢中的分布4、形成纤维组织5、改善偏析7、织构的理解：多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的取向分布结构。

8、细化晶粒：1、晶粒越细小，利于变形方向的晶粒越多2、滑移从晶粒内发生止于晶界处，晶界越多变形抗力越大9、热塑性变形机理：晶内滑移、晶界滑移和扩散蠕变10、塑性：不可逆变形，表征金属的形变能力11、塑性指标：金属在破坏前产生的最大变形程度12、影响塑性的因素：1、化学成分和合金成分对金属塑性的影响2、组织状态对金属塑性的影响3、变形温度4、应变速率5、应力状态13、单位流动压力P：接触面上平均单位面积上的变形力14、碳和杂质元素的影响碳：其含量越高，塑性越差；磷：冷脆；硫：热脆性；氧：热脆性；氮：时效脆性、蓝脆、气孔；氢：氢脆、白点、气孔和冷裂纹等15、合金元素的影响：塑性降低硬度升高16、金属组织的影响（1）晶格类型（2）晶粒度（3）相组成(4)铸造组织17、变形温度对金属塑性的影响：对大多少金属而言，总的趋势是随着温度升高，塑性增加。

但是这种增加并不是线性的，在加热的某些温度区间，由于相态或晶界状态的变化而出现脆性区，使金属的塑性降低。

（蓝脆区和热脆区）18、变形抗力：指金属在发生塑性变形时，产生抵抗变形的能力一般用接触面上平均单位面积变形力来表示，又称单位面积上的流动压力19、质点的应力状态：变形体内某点任意截面上应力的大小和方向20、对变形抗力的影响因素：①化学成分：纯金属和合金②组织结构：组织状态、晶粒大小和相变③变形温度④变形程度：加工硬化⑤变形速度⑥应力状态21、金属的超塑性：细晶超塑性、相变超塑性第十五章应力分析1、研究塑性力学时的四个假设：①连续性假设：变形体不存在气孔等缺陷②匀质性假设:质点的组织、化学成分等相同③各向同性假设④体积不变假设2、质点：有质量但不存在体积或形状的点3、内力：在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作用的力。