2019年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗第六中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π2．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．53．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．26．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．25°7．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a28．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 9．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．﹣2×（﹣5）的值是（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．﹣10 D ．1011．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．8或10B ．8C ．10D ．6或1212．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，则根据题意，可得方程组为___． 16．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．17．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为_____．18．化简：4= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．20．（6分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.21．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22．（8分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．23．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 24．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）26．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 27．（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A 点运动的路径¼'AA 的长为：904180π⨯=2π．故选B ． 考点：弧长的计算；旋转的性质． 2．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3．D 【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确． 4．D 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5．A 【解析】 【详解】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则==，则cosB=BD AB ==． 故选A ．6．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．9．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.11．C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4， 综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论． 12．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】先根据根的判别式求出c 的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可． 【详解】224(3)41940b ac c c -=--⨯⨯=->解得94c <所以可以取0c = 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．14．【解析】 【分析】首先连接BD ，由AB 是⊙O 的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ，求得∠BAD 的度数，又由AD=6，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】 解：连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴在Rt △ABD 中，AB=ADcos30︒=43，∴在Rt △ABC 中，AC=AB•cos60°=43×12=23． 故答案为23．15．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616{45x y x y y x+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y+== ． 16．1 【解析】 【分析】根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答． 【详解】∵DE 垂直平分AC ，∠A=30°， ∴AE=CE ，∠ACE=∠A=30°， ∵∠ACB=80°， ∴∠BCE=80°-30°=1°． 故答案为：1． 17．113°或92° 【解析】解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC≠CD ．①当AC=AD 时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC 时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．18．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x ⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】【分析】（1）根据题意可得解．（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004000 3000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩…………∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.21．（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图22．DG∥BC，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．23．（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．【解析】【分析】(1)把y=x 2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74， 当t=32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)， ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t=43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c=1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．24． (1) 21≤x≤62且x 为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB 两种车至少要能坐1441人即可得取x 的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x 的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y ＝380x ＋280(62－x)＝100x ＋17360，∵30x ＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x 为整数；(2)由题意得100x ＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x 为整数，∴共有25种租车方案，∵k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大，当x ＝21时，y 有最小值， y 最小＝100×21＋17360＝19460， 故共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．25．（1）38°；（2）20.4m ．【解析】【分析】（1）过点C 作CE 与BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE 中，利用锐角三角函数定义求出BE 的长，在直角三角形CDE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，由BE+DE 求出BD 的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C 作CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt △CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE ACAE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =Q ，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC Q ，∴2BH BD AH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF Q ，∴3223EF AE a DE EH a ===，32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒Q ，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =Q ，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b -=，:4:3AC CD ∴=， mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．27．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．。

鄂尔多斯市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共16分·每小题2分) (共8题；共16分)1. （2分）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2 ， 361 000 000用科学记数法可表示为（）A . 3.61×106B . 3.61×107C . 3.61×108D . 3.61×1092. （2分）(2011·湛江) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 正五边形C . 正方形D . 等腰梯形3. （2分） (2018九上·南召期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·顺德期末) 整式的乘法计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. （2分）下列说法中错误的是（）A . 数轴上表示-5的点距离原点5个单位长度B . 规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴C . 有理数0在数轴上表示的点是原点D . 表示百万分之一的点在数轴上不存在8. （2分）(2018·杭州模拟) 如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定二、填空题(本题共16分，每小题2分) (共8题；共16分)9. （2分）若代数式的值是5，则代数式的值是________ 。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（ ）A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+95．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM∆周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．8．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6 11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD12．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．14．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣21aa-）2•1aa-的值是．15．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.16．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则¶AB的长为_____．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m 的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.20．（6分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．21．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．22．（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？23．（8分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a )；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．26．（12分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.2．A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.4．C【解析】【分析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a ）（a+3）＝32﹣a 2＝9﹣a 2，故选C ．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．5．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．C【解析】【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=g △ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯ 10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．7．B【解析】根据图示知,反比例函数k y x =的图象位于第一、三象限， ∴k>0，∴一次函数y=kx−k 的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， ∴一次函数y=kx−k 的图象经过第一、三、四象限；故选：B.8．D【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米． 故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.9．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A 、不等式组53x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集为x ＞-3，故A 错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．10．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A11．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．12．C【解析】解：，故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 2 -【解析】【分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【详解】∵2x-y=12，∴-6x+3y=-32．∴原式=-32-1=-52．故答案为-52．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键．14．1 【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣21aa-）2)1aa⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可. 详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=22211 a a aa a-+⋅-=()2211 a aa a-⋅-=a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.15．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．62或210．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．17．24π．【解析】【分析】由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．∵A(1，1)，∴OA=22112+=，点A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，∴∠AOB=45°，∴»AB 的长为452180π⨯=24π， 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=2以及∠AOB=45°也是解题的关键．18．258或5或1． 【解析】【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析.试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）①首先由函数y=1x 1﹣bx=x ，求得x （1x ﹣b ﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）由记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x ﹣1，令y=x ，则x ﹣1=x ，无解；∴函数y=x ﹣1没有不变值；∵y=x -1 =1x ，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1，∴函数1y x =的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x 1，令y=x ，则x=x 1，解得：x 1=2，x 1=1，∴函数y=x 1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函数y=1x 1﹣bx ，令y=x ，则x=1x 1﹣bx ，整理得：x （1x ﹣b ﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x ﹣b ﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x （1x ﹣b ﹣1）=2，∴x=2或1x ﹣b ﹣1=2，解得：x 1=2，x 1=12b +．∵1≤b≤3，∴1≤x 1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，∴函数G 的图象关于x=m 对称，∴G ：y=22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m n -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 1﹣1x=x 时，x 3=2，x 4=3； 当（1m ﹣x ）1﹣1（1m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜2，即m ＜﹣18时，q=x 4﹣x 3=3；当△≥2，即m≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m≤2时，x 3=2，x 4=3，∴x 6＜2，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m=1，当x 6=x 3时，m=3；当2＜m ＜1时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＜2，q=x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＞2，q=x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=2（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜2，q=x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．20．（1）P=12;（2）P=14. 【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=41 =82；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21 = 84.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)见解析；（2）43 .【解析】【分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF为切线，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC ∥DE ，∴DE ⊥CF ；（2）∵OA=OC ，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴»120241803CD l ππ⨯==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.22．自行车的速度是12km/h ，公共汽车的速度是1km/h ．【解析】【分析】设自行车的速度为xkm/h ，则公共汽车的速度为3xkm/h ，根据题意得：99132x x -=，解分式方程即可. 【详解】解：设自行车的速度为xkm/h ，则公共汽车的速度为3xkm/h ，根据题意得：99132x x -=， 解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h ，公共汽车的速度是1km/h ．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.23．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得 15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ， ∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OF OE BF =，22am nm an =-，21a mn =-，直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a ）;（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0，c= –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=，ON=()2am c tPQ OBQB t m-+⋅=-=()2am c tm t+-=()22am at tm t--=()()at m t m tm t-+-=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= –amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=–2c=OC，所以，OCOM ON+=12.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.24．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25．（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．27．（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．。

鄂尔多斯市2019年中考数学模拟试卷及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1．6-的值是A ．﹣6B ．6C ．61 D ．61- 2.下列运算正确的是A.22=-x xB.232x x x =⋅C.326x x x =÷D.632)(x x =3．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的 A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是435．已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为A ．πB ．π5.1C ．π2D ．π3 6．下面几何体的主视图是A ．B. C. D.第4题图7．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是 A 、10 B 、9 C 、8 D 、78. 如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞B. k ＞且k ≠0C. k ＜D. k ≥且k ≠09. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为A ． 5B ． 4 C.234D ．34 10. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x 3-4x = ．12. 若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个实数根，则a 的值是 ． 13．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________． 14．在ΔABC 中，已知|siA-22|+(23-cosB)2=0,则∠C= 度.15．若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，则△C EF 的面积是 ．C三、（本大题共3小题，共24分） 17．（本题满分6分）计算：()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18. （本题满分8分）先化简，再求值（1122m m +-+）÷2244mm m -+，其中m =3． 19. (本题满分10分)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径，过点E 作⊙O 的切线交AB 的 延长线于点F .（1）求证：AC ·BC =AD ·AE ；（2）若tan F =2，FB =1，求线段CD 的长. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（本题满分8分）体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的 女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率？ 21．（本题满分8分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角45降为30°，如果改动 前电梯的坡面AB 长为12米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果精确到0.11.412.45≈≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 22．（10分）(1). 尺规作图：如图，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线m;（2）.在直线m 上任取一点P （A 点除外），连接PB 交圆O 与点C ，请补全图形，并证明： 2PA PC PB =∙23．（本题满分10分）在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与直线32y x =-+分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，抛物线的顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式以及点D 的坐标； （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠PEB=∠BCD ，求点P 的坐标．OAB参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.D 10.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.x (x +2)(x -2) 12. 0.618 13. 1 14. 105 15. 随机事件 16.1 三、（本大题共3小题，共24分）=217.解：原式分分18. 解：原式=()()()2222222m m m m m m -++-⨯-+， 3分=()()()222222m mm m m -⨯-+， 4分=22m m -+， 6分 当m=3时，原式=3-23+2=15. 8分19.（本题满分10分） (1)证明：连接BE∵AE 是直径，∴∠EBA =90°=∠ADC ………………………………1分 ∵BA ⌒=BA ⌒，∴∠BEA =∠C ，∴△BEA ∽△ADC ……………………2分 ∴ACAEAD AB =, ∴AC ·AB =AD ·AE ………………………………3分 又∵AB =BC , ∴AC ·BC =AD ·AE ………………………………5分 （2）∵FE 与⊙O 相切于点E ,∴∠FEA =90°∵tanF =2，FB =1,∴BE =2, …………………………………………6分 ∵∠F +∠FEB =∠AEB +∠FEB =90°∴∠AEB =∠F ,∴AB =4 ……………………………………………………7分 ∴BC =AB =4，设DC =x ，则AD =2x ，BD =4-x 在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2即(4-x )2+(2x )2=16 ……………………………………………………8分 解得，x 1=58，x 2=0(舍去)∴CD =58…………………………………………………………………10分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（本题满分8分）（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）…3分∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，………………………5分（2）样本中优秀率为38，根据“样本估计总体”，全校有女生400人，优秀率约为38，故，利用“频率估计概率”，从全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为38．答：全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为38．………………8分21. （本题满分8分）解：依题意，在Rt △ABD 中，∠ADB=90°， ∠ABD=45° ∴AD= 26221245sin =⨯=⋅ AB ∴BD=AD=26 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠ACD=30°, ∴66332630tan =÷==AD CD ……6∴BC=CD-BD=2666-≈6×2.45-6×1.41≈6.2 ……7分 21题图 答：改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米。

内蒙古鄂尔多斯2019年中考数学模拟试题注意事项:1.作答前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置,并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息.2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置,在试题卷上作答无效.3.本试题共4页,3道大题,24道小题,满分120分.考试时间共计120分钟.一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.若□×-23=1,则“□”内应填的实数是 ( )A .32B .23C .-23D .-322.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图E -8-1)的主视图是 ( )图E -8-1图E -8-23.下列计算正确的是 ( ) A .a 3·a 4=a 12B .(a 3)4=a 7C .(a 2b )3=a 6b 3D .a 3÷a 4=a (a ≠0)4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm (1 μm =0.000001 m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm 用科学记数法可表示为 ( )A .2.5×10-5m B .0.25×10-7m C .2.5×10-6m D .25×10-5m 5.不等式组{2x +1>−3,-x +3≥0的整数解的个数是 ( )A .3B .5C .7D .无数个6.如图E -8-3,在△ABC 中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C ,则∠1+∠2等于 ( )A .360°B .250°C .180°D .140°图E -8-3图E -8-4图E -8-57.如图E -8-4,△ABC 中,分别以点B 和点C 为圆心,以大于BC 一半的长为半径画弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN ,直线MN 交边AB 于点D ,连接CD.若△ADC 的周长为9,AB-AC=1,则AC 长为 ( ) A .3B .4C .5D .68.如图E -8-5,四边形OABC 为菱形,点A ,B 在以O 为圆心的弧DE 上,若OA=2,∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为 ( )A .43π B .53π C .2π D .3π9.如图E -8-6是一个连通器状的容器(图中数据单位:dm ),现有一个水龙头从右边向空容器缓慢匀速注水,注水速度是1 dm 3/min ,到容器水满为止.则右边容器内水的深度h (dm )与注水时间t (min )的函数关系图象是 ( )图E -8-6图E -8-7图E -8-810.如图E -8-8所示,已知A12,y 1,B (2,y 2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P (x ,0)在x 轴正半轴上运动,当|PA-PB|达到最大时,点P 的坐标是( )A .12,0 B .(1,0)C .32,0 D .52,0二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.使√x +1有意义的x 的取值范围是 . 12.分解因式:2a 3-8a= .13.某校9名同学的身高(单位:cm)分别是:163,165,167,164,165,166,165,164,166,则这组数据的众数为.14.如图E-8-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,D为BC上一点,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上.若AB=3,BC=4,则BD=.图E-8-9图E-8-10图E-8-1115.已知,如图E-8-10,△OBC是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=√3,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此继续下去,得到△OB2018C2018,则点C2018的坐标是.16.如图E-8-11,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是.三、解答题(本大题共8题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(本题满分8分)(1)计算:(3-π)0+4sin45°-√8+|1-√3|.(2)先化简,再求值:x 2x -1-x+1÷4x 2-4x+11−x,其中x 满足x 2+x-2=0.18.(本题满分8分)某校在建校六十周年活动中,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次有 名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度,请你把条形统计图补充完整;(2)在这次校庆活动中,某班甲、乙、丙、丁四位同学都表现异常优秀,若从这四位同学中随机选取两位同学代表班级参加学校的竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.图E-8-1219.(本题满分7分)近几年随着经济的飞速发展,城市机动车辆的数量逐年增加.如图E-8-13,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.4 m,∠DCF=30°,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米.(√3≈1.73)图E-8-1320.(本题满分8分)甲、乙两地相距300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图E-8-14,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了h;(2)求线段DE对应的函数解析式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.图E-8-1421.(本题满分9分)如图E-8-15,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AC平分∠DAB,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,AD交☉O于点E.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.图E-8-1522.(本题满分9分)鄂尔多斯市经济在近几年得到快速发展,随着经济的发展,老百姓对服装的需求也由实用走向时尚.某商场将进价为2000元的大衣以2400元售出,平均每天能售出8件,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种大衣的售价每降低50元,平均每天就能多售出4件.(1)假设每件大衣降价x元,商场每天销售这种大衣的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种大衣销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每件大衣应降价多少元?(3)每件大衣降价多少元时,商场每天销售这种衣服的利润最大?最大利润是多少?23.(本题满分11分)如图E-8-16,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B 两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标.(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.图E-8-1624.(本题满分12分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图E-8-17①,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC 的延长线于点F.求证:S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积).问题迁移:如图E-8-17②,已知锐角∠AOB内有定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值.请问:当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.实际应用:如图E-8-17③,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4 km,试求△MON的面积.(结果精确到0.1 km2,参考数据:sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,√3≈1.73)拓展延伸:如图E-8-17④,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、92,92、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC截成两个四边形,求其中截得的以点O为顶点的四边形面积的最大值.图E-8-171.D【解析】此题既可理解为对倒数的考查,也可理解为解方程或有理数的运算.2.B【解析】圆锥的主视图是三角形,圆柱的主视图是长方形,故选B.3.C【解析】A a3·a4=a7错误B (a3)4=a12错误C (a2b)3=a6b3正确D a3÷a4=a-1(a≠0)错误4.C【解析】 2.5 μm×0.000001=2.5×10-6 m.5.B【解析】{2x+1>−3①,-x+3≥0①,解①得:x>-2,解②得:x≤3.则不等式组的解集是:-2<x≤3.则整数解是:-1,0,1,2,3,共5个.故选B.6.B【解析】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°,故选B.7.B【解析】由题意可知,MN是BC的垂直平分线,∴DC=DB.∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=9.又∵AB -AC=1,∴AB=5,AC=4. 8.A 【解析】如图,连接OB ,∵OA=OB=OC=AB=BC , ∴∠AOB+∠BOC=120°,又∵∠1=∠2,∴∠DOE=120°,∴S 扇形ODE =120π×4360=43π. 故选A .9.A 【解析】 从右边向容器注水,t=4时,h=2,水到达连通器口,然后注入的水由连通器进入左边,2 min 后左边水到达连通器口,这段时间内h 保持不变,然后两边水位同时上升,再经过6 min ,容器注满水.∴t=12 min 时,水注满.故选A . 10.D 【解析】 ∵把A12,y 1,B (2,y 2)的坐标代入反比例函数y=1x 得:y 1=2,y 2=12, ∴A12,2,B 2,12,∵在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB , ∴延长AB 交x 轴于P',当P 在P'点时,|PA-PB|=AB ,即此时|PA-PB|达到最大, 设直线AB 的解析式是y=kx+b , 把A 、B 的坐标代入得:{2=12k +b,12=2k +b,解得:{k =−1,b =52,∴直线AB 的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P 52,0,故选:D .11.x ≥-1 【解析】 根据被开方数大于或等于0,列式计算即可. 12.2a (a+2)(a-2) 【解析】 利用提公因式及平方差公式分解因式.13.165 cm 【解析】 数据163,165,167,164,165,166,165,164,166中165出现了3次,且次数最多,所以众数是165.14.32【解析】 如图,点B'是沿AD 折叠时点B 的对应点,连接B'D , ∴∠AB'D=∠B=90°,AB'=AB=3, ∵在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4, ∴AC=√AB 2+BC 2=5, ∴B'C=AC -AB'=5-3=2,设BD=B'D=x ,则CD 2=B'C 2+B'D 2,即:(4-x )2=x 2+4,解得:x=32, ∴BD=32. 故答案为:32.15.(-22019,0) 【解析】 如图所示,因为∠OBC=90°,OB=1,BC=√3,将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB 1=OC ,所以OC 1=2OC=2×2=4,OC 2=2OC 1=2×4=23=8,…,所以OC n =2n+1,所以OC 2018=22019,又因为360÷60=6,所以以6次为一组循环.因为2018÷6=336……2,所以点C2018在x轴的负半轴上,所以点C2018的坐标是(-22019,0).16.15°或165°【解析】①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图①,∵正方形ABCD与正三角形AFE的顶点A重合,∴当BE=DF时,{AB=AD, BE=DF, AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°,∴∠BAE+∠FAD=30°,∴∠BAE=∠FAD=15°;②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时,如图②,同理得△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×12+60°=165°,∴∠BAE=∠FAD=165°.故答案为:15°或165°.17.解:(1)原式=1+4×√22-2√2+√3-1 2分=1+2√2-2√2+√3-1 3分=√3.4分(2)原式=x2x-1-(x-1)(x-1)x-1·1−x(2x-1)21分=2x-1 x-1·-(x-1)(2x-1)2=-12x-1. 2分由x2+x-2=0,得x=-2或x=1(舍去).3分∴原式=-12×(−2)−1=15.4分18.解:(1)200,36 2分补全条形统计图如图所示:4分(2)画树状图如下:6分∴P(选中甲、乙两位同学)=212=16.8分19.解:∵∠DCF=30°,CD=5.4 m,∴在Rt△CDF中,DF=12CD=2.7 m,2分又∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=2 m,∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDF=90°,4分∵∠DCF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF=30°,=√3 m,6分∴在Rt△AED中,DE=AD×cos∠ADE=2×√32∴EF=2.7+√3≈4.43 m.答:车位所占的宽度EF约为4.43 m.7分20.解:(1)0.5 2分(2)设直线DE的函数解析式为y=kx+b,∵点D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,∴{2.5k+b=80,5分4.5k+b=300,解得{k=110,b=−195.∴y=110x-195(2.5≤x≤4.5).6分(3)设直线OA的解析式为y=mx,则300=5m,m=60,∴y=60x,根据题意得{y=110x-195,7y=60x,分解得{x=3.9,3.9-1=2.9(h),y=234,∴轿车从甲地出发后经过2.9 h追上货车.8分21.解:(1)证明:如图①,连接OC,∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°, 1分∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠3,2分∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AD ∥OC , 3分∴∠DCO=∠ADC=90°,且OC 是☉O 的半径, ∴CD 为☉O 的切线.4分(2)解法一:如图②,∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,5分在Rt △ACD 中,CD=2√3,∴AC=2CD=4√3, 6分∴AB=AC cos ①3=4√3cos30°=8, 7分连接OE ,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE , ∴△AOE 是等边三角形, 8分 ∴AE=OA=12AB=4. 9分解法二:如图③,连接CE ,∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°, 5分又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan①1=2√3tan30°=6,6分∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,7分又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°,8分在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan①DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.9分22.解:(1)根据题意,得y=(2400-2000-x)8+4×x50,y=-225x2+24x+3200.3分(2)由题意,得-225x2+24x+3200=4800,整理,得x2-300x+20000=0.解这个方程,得x1=100,x2=200.要使百姓得到实惠,取x=200元.∴每件大衣应降价200元.5分(3)对于y=-225x2+24x+3200,当x=150时,y最大值=5000(元).∴每件的售价降价150元时,商场每天销售这种衣服的利润最大,最大利润是5000元.9分23.解:(1)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∵点A在点B的左侧,∴A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0).1分当x=0时,y=3,∴C点的坐标为(0,3).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则{b=3,-k+b=0,解得{k=3,b=3,∴直线AC的解析式为y=3x+3,2分∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4).3分(2)抛物线上有三个这样的点Q,如图,①当点Q在Q1位置,CQ1∥AP1时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线解析式可得点Q1的坐标为(2,3);②当点Q在Q2位置时,Q2的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得点Q2的坐标为(1+√7,-3);③当点Q在Q3位置时,Q3的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1-√7,-3);综上可得满足题意的点Q有三个,分别为Q1(2,3),Q2(1+√7,-3),Q3(1-√7,-3).6分(3)过点B作BB'⊥AC于点F,使B'F=BF,则B'为点B关于直线AC的对称点.连接B'D交直线AC于点M,则点M为所求.过点B'作B'E⊥x轴于点E.∵∠ACO+∠OAC=90°,∠ABF+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠ABF,∴Rt△AOC∽Rt△AFB,∴CO BF =CA AB , 7分由A (-1,0),B (3,0),C (0,3),得OA=1,OB=3,OC=3,∴AC=√10,AB=4.∴3BF =√104. ∴BF=√10. ∴BB'=2BF=24√10, 8分 由∠ACO=∠ABF 可得Rt △AOC ∽Rt △B'EB.∴AO B'E =CO BE =CA BB',∴1B'E =3BE =√1024√10,即1B'E =3BE =512, 9分∴B'E=125,BE=365, ∴OE=BE -OB=365-3=215, ∴B'的坐标为-215,125. 设直线B'D 的解析式为y=k 1x+b 1(k 1≠0),∴{k 1+b 1=4,-215k 1+b 1=125,解得{k 1=413,b 1=4813,∴y=413x+4813. 10分由{y =3x +3,y =413x +4813,解得{x =935,y =13235,∴M 点的坐标为935,13235. 11分24.解:问题情境:证明:∵AD ∥BC ,∴∠ADE=∠FCE.又∵DE=CE ,∠AED=∠FEC.∴△ADE ≌△FCE , 1分∴S △ADE =S △FCE ,∴S 四边形ABCD =S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE =S △ABF ; 2分问题迁移:当直线旋转到点P 是线段MN 的中点时,△MON 的面积最小.如图①,过P 点的另外一条直线EF 交射线OA 、OB 于点E 、F.不妨设PF<PE ,过点M 作MG ∥OB 交EF 于G.由“问题情境”的结论可知,当点P 是线段MN 的中点时,有S 四边形MOFG =S △MON ,3分 ∵S 四边形MOFG <S △EOF ,∴S △MON <S △EOF ,∴当点P 是线段MN 的中点时,△MON 的面积最小. 4分实际应用:如图②,作PP 1⊥OB ,MM 1⊥OB ,垂足分别为P 1、M 1.在Rt △OPP 1中,PP 1=OP sin30°=2,OP 1=OP cos30°=2√3. 5分由“问题迁移”的结论知,当PM=PN 时,△MON 的面积最小.此时MM 1=2PP 1=4,M 1P 1=P 1N.在Rt △OMM 1中,OM 1=MM 1tan66°≈42.25=169,M 1P 1=OP 1-OM 1=2√3-169, 6分 ON=OM 1+M 1P 1+P 1N=4√3-169. ∴S △MON =12MM 1·ON=8√3-329≈10.28≈10.3(km 2). 7分拓展延伸:(Ⅰ)当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N 时,延长OC 、AB 交于点D ,易知AD=6,S △OAD =18. 8分由“问题迁移”的结论知,当PM=PN 时,△MND 的面积最小,所以此时四边形OANM 的面积最大. 如图③,过点P 、M 分别作PP 1⊥OA ,MM 1⊥OA ,垂足分别为P 1,M 1.由题意易得M 1P 1=P 1A=2,从而OM 1=MM 1=PP 1=2.∴MN ∥OA.∴S 四边形OANM =S ①OMM 1+S 四边形MM 1AN =12×2×2+2×4=10. 9分(Ⅱ)当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交于M 、N 时.延长CB 交x 轴于T 点,由B 、C 的坐标可得直线BC 对应的函数关系式为y=-x+9.则T 点的坐标为(9,0).∴S △OCT =12×9×92=814. 10分由结论知:当PM=PN 时,△MNT 的面积最小,∴四边形OCMN 的面积最大.如图④,过P 、M 点分别作PP 1⊥OA ,MM 1⊥OA ,垂足分别为P 1,M 1,从而NP 1=P 1M 1,MM 1=2PP 1=4, 11分∴点M 的横坐标为5,P 1M 1=NP 1=1,TN=6.∴S△MNT=12×6×4=12,S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT=814-12=334<10.综上所述,截得四边形面积的最大值为10.12分。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=63．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣34．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤6．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．23C．3D．229．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3110．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 12．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.14．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．16．如图1，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长的值为_____．17．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AC BC AB AC =，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____． 18．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

2019年内蒙古中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．2018 2．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3C．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3B．＝±3D．（m﹣5）2＝m2﹣253．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×1054．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④5．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A．1个C．3个B．2个D．4个以上（含4个）6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．如图，一块直角边分别为6cm和8cm的三角形木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A．48πcm2B．60πcm2C．80πcm2D．90πcm28．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A．4km B．（+1）km C．2（+1）km D．（+2）km9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点△B，将ABO绕点B 逆时针旋转△60°，得到CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝，其中正确的结论有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．因式分解：2a2﹣2＝．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．14．如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．关于x的分式方程＝的解不小于1，则m的取值范围是．16．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（12分）计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．1（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣18．（12分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级（3）班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？19．（10分）某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？20．（8分）四边形ABCD是正方形，点M在边BC上（不与端点B、C重合），点N在对角线AC 上，且MN⊥AC，连接AM，点G是AM的中点，连接DN、NG．，求NG的长；（1）若AB＝10，BM＝2（2）求证：DN＝NG．21．（8分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求该反比例函数关系式（2）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的解析式．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，E的CD的中点，连接BE，OE，且BC与OE相交于点F．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）求证：CD2＝2BD•OE；（3）若cosD＝，BE＝4，求AB的长．23．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转△90°至ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（EF的长（结果取整数，参考数据：﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路≈1.41，≈1.73）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△P AB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2019年内蒙古巴彦淖尔市五原县海子堰乡中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，正确；D、（m﹣5）2＝m2﹣10m+25，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和算术平方根的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；能；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能；故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，平均数为（10+8+x+6）÷4，∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）÷2＝7，此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，解得x＝4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）÷2＝9，平均数（10+8+x+6）÷4＝9，解得x＝12，符合排列顺序．∴x的值为4、8或12．故选：C．【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，•∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．7．【分析】先利用勾股定理得到斜边为 10cm ，由于三角形木板绕 6cm 的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 8cm ，母线长为 10cm ，斜边扫过的面积就是圆锥的侧面积，然后利用扇形面积公式计算出圆锥的侧面即可．【解答】解：直角边分别为 6cm 和 8cm 的三角形木板的斜边为 10cm ，三角形木板绕 6cm 的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 8cm ，母线长为 10cm ，此圆锥的侧面积＝ •2π 8•10＝80（cm 2）．所以斜边扫过的面积为 80cm 2．故选：C ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．【分析】过点 A 作 AD ⊥OB 于 D ．先解 △RtAOD ，得出 AD ，△OD ，再由 ABD 是等腰直角三角形，得出 BD ＝AD ＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，过点 A 作 AD ⊥OB 于 D ．在 △Rt AOD 中，∵∠ADO ＝90°，∠AOD ＝30°，OA ＝4，∴AD ＝ OA ＝2，OD ＝ OA ＝2 ，在 △Rt ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∠B ＝∠CAB ﹣∠AOB ＝75°﹣30°＝45°，∴BD ＝AD ＝2，∴OB ＝OD +BD ＝2+2，即该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为（2故选：C ．+2）km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，先求出A点坐标得到AB＝4，再利用旋转的性质得到BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在△Rt CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转△60°，得到CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在△Rt CBH中，CH＝BC＝2∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，，BH＝CH＝6，∴C点坐标为（﹣2，2故选：A．）．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．10．【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②正确．由AD∥△BC，推出AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④不正确．设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝∴tan∠CAD＝＝＝正确的有①②③，故选：B．，即b＝a，．故④不正确；【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．14．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法分析得出答案．【解答】解：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解不小于1求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣3＝x﹣2m，解得：x＝，由方程的解不小于1，得到≥1且≠2，解得：m≥5且m≠，故答案为：m≥5且m≠【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，在△Rt OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标．【解答】解：①当点A位于第一象限时（如右图2）：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°又∵∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠OAB＝180°，∴点O、A、C在同一条直线上，∵OB＝2OA，∴∠ABO＝30°，∠AOB＝60°，∴OE＝OA＝，AE＝OE＝，点A的坐标为（，）；②当点A位于第四象限时，根据对称性可知点A的坐标为（，﹣综上所述，点A的坐标为（，）或（，﹣）；）．【点评】此题考查了切线的性质与判定、直线与圆的位置关系、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．三．解答题（共8小题，满分86分）17．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2＝＝•，当m﹣n＝原式＝﹣时，＝﹣＝﹣；（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1﹣1+﹣1+2＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解；（3）用总人数乘以样本中报名军事竞技的学生数占被调查学生数的比例即可得．【解答】解：（1）八年级（3）班学生总人数是12÷30%＝40（人），所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：故答案为：40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率＝故答案为：．＝，（3）估计全校报名军事竞技的学生有2000×＝700（人）．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．19．【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．20．【分析】（1）应用勾股定理和直角三角形斜边上中线等于斜边一半；（2）采用计算证明，利用勾股定理、正方形性质分别表示DN、NG问题可解．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝10，BM＝2∴AM＝∵MN⊥AC，点G是AM的中点∴GN2（2）证明：过点D作DE⊥AC于点E∵四边形ABCD是正方形∴DE＝∵AC为正方形对角线∴∠ACB＝45°∵MN⊥AC∴MN＝NC设MN＝NC＝a，AN＝b∴由勾股定理AM＝∵MN⊥AC，点G是AM的中点∴GN＝∵AC＝a+b∴DE＝EC＝∴EN＝EC﹣NC＝DN＝∴DN＝NG【点评】本题是几何综合题，考查了勾股定理、正方形的性质以及直角三角形斜边上中线等于斜边一半．21．【分析】（1）设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B 坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB 的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）设反比例解析式为y＝．将B（m，2）代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，则B（4，2），△S ABH＝△S ABH＝×AH×4＝18，将B（4，2）代入y＝，得k＝4×2＝8，则反比例解析式为y＝；（2）设平移后的直线交y轴于H．∴△S ABC＝18，∵∴AH＝9，∵A（0，﹣2），∴H（0，7），∴平移后的直线的解析式为y＝x+7．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）连接OB，知∠OCB＝∠OBC，由直角三角形性质知CE＝DE＝BE，得∠ECB＝∠EBC，依据CD是⊙O的切线知∠OCB+∠ECB＝90°，据此可得∠OBC+∠EBC＝90°，从而得证；（△2）先证DBC∽△DCA得2OE，两者结合即可得；＝，即CD2＝BD•DA，再证OE是△ACD的中位线得AD＝（3）由BE＝4知CD＝8，在△Rt BCD中求得BD＝CDcosD＝＝12，根据AB＝AD﹣BD可得答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，，在△Rt ACD中求得AD＝则∠OCB＝∠OBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠CBD＝90°，∵E是CD中点，∴CE＝DE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，又CD是⊙O的切线，∴∠ACD＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OBC+∠EBC＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE是⊙O的切线；（2）∵∠CBD＝∠ACD＝90°，∠D＝∠D，∴△DBC∽△DCA，∴＝，即CD2＝BD•DA，∵O是AC中点，E是CD中点，∴OE是△ACD的中位线，∴AD＝2OE，则CD2＝BD•DA＝BD•2OE，即CD2＝2BD•OE；（3）∵BE＝4，∴CE＝DE＝BE＝4，则CD＝8，在△Rt BCD中，BD＝CDcosD＝8×＝，在△Rt ACD中，AD＝＝＝12，∴AB＝AD﹣BD＝12﹣＝．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、中位线定理及三角函数的应用等知识点．23．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接△AM，证ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，，在△ABM和△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图△3，把ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到△S P AB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的△S P AB ＝ （6+4）×PQ ＝﹣ （x ﹣1）2+判定，由于∠AOB ＝∠PCO ，则当＝ 时， CPO ∽△OAB ，即 ＝ ；当 ＝时，△CPO ∽△OBA ，即 ＝ ，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应 的点 P 的坐标．【解答】解：（1）∵y ＝kx ﹣4k +4＝k （x ﹣4）+4，即 k （x ﹣4）＝y ﹣4，而 k 为任意不为 0 的实数，∴x ﹣4＝0，y ﹣4＝0，解得 x ＝4，y ＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当 k ＝﹣ 时，直线解析式为 y ＝﹣ x +6，解方程组 得 或 ，则 A （6，3）、B （﹣4，8）；①如图 1，作 PQ ∥y 轴，交 AB 于点 Q ，设 P （x ， x 2﹣x ），则 Q （x ，﹣ x +6），∴PQ ＝（﹣ x +6）﹣（ x 2﹣x ）＝﹣ （x ﹣1）2+ ，∴ 解得 x 1＝﹣2，x 2＝4，∴点 P 的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设 P （x ， x 2﹣x ），如图 2，＝20，由题意得：AO ＝3 ，BO ＝4 ，AB ＝5 ，∵AB 2＝AO 2+BO 2，∴∠AOB ＝90°，∵∠AOB ＝∠PCO ，∴当 ＝ 时， CPO ∽△OAB ，即 ＝ ，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，））．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。

内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·广州模拟) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .2. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算的计算结果正确的是（）A . 3B .C .D .3. （2分） (2019九下·瑞安月考) 某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37.这组数据的中位数、众数分别为（）A . 34℃，36℃B . 34℃，34℃C . 36℃，36℃D . 32℃，37℃4. （2分） (2016八上·海门期末) 使式子有意义的x的范围是（）A . x≠2B . x≤﹣2C . x≥2D . x≤25. （2分） (2017八下·海安期中) 已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB=α．则α的值为（）A . 135°B . 120°C . 110°D . 100°8. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A .B . 15C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表则下列判断中正确的是（）.A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x=3时，y＜0D . 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根10. （2分）(2017·玄武模拟) 如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·锡山模拟) 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加.数据727万人用科学记数法表示为________人.12. （1分） (2017七下·单县期末) 分解因式：3x2﹣27=________．13. （1分）(2019·凤翔模拟) 已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)都在反比例函数y＝的图象上.若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为________.14. （1分）方程﹣3=0的解是________ .15. （1分） (2016八上·桂林期末) 在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止．设运动时间为t，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时t的值为________．16. （1分） (2017·雁江模拟) 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________ m．17. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．18. （1分）(2017·岳阳) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分） (2018七下·乐清期末)（1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算 22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 2．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．125．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o6．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 7．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 8．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，3C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+50011．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．14．π﹣3的绝对值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=k x（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。

2019年鄂尔多斯市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1042．下列运算正确的是（）A．236a a a⋅=Ｂ．326aaa=÷Ｃ．235a a a+=Ｄ．623)(aa=3．将34b b-分解因式，所得结果正确的是（）．A．2(4)b b-B．2(4)b b-C．2(2)b b-D．(2)(2)b b b+-4．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）．A ．B ．C ．D ．5. 一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（）A．44和10 B．12和10 C．10和12 D． 12和116. 不等式组xx⎧⎨⎩＋134－0解集用数轴表示为( )A B C D7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位9. 我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入为200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收＞≥2 4 2 4 2 4 2 4入平均增长率为x ，可列方程为( )A.200(1＋2x )＝1000B.200(1＋x )2＝1000 C.200(1＋x 2)＝1000 D.200＋2x ＝100010．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点PMN △周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是( )ABO PNMA.25度B.30度C.35度D.40度第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：2x 2﹣4x+2= ．12. 若 1-a +2b -4b+4=0，则b a 的值等于__________. 13．若方程x m -3＝ 31--x x的解为正数，则m 的取值范围是___ ___． 14．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．AB C15．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是 ．16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE=5,BE=1, ∠AED=︒30,则CD= .三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分）21272cos30()132-+-o；18．（本小题满分8分）先化简，再求值：22444()2x x x x x x -+÷--，其中x =-319．（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值. 20．（本小题满分10分）甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y （米）与李伟步行时间x （分）之间的函数图象.（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（5分）（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5分）21． (本题满分10分)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BF=6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．x y 50800030OCDB 35(米)(分)F EDCA某一中学以1班学生的地理测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息解答下列问题：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为________； （2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为__________；（3）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A 级的学生约有多少人？23．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象相交于A （2，12），B （-1，1）两点． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值？ 24.（本小题满分14分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值； （3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.1325102人数等级A26%B50%CD参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.D2.D3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.B 10.B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.2（x ﹣1）212. 1 13. m>-1且m 不等于2 14.30 15.1216. 24 三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17.原式==3(1分）﹣2×(1分）+4(1分）﹣（﹣1）(1分）=3﹣+4﹣+1(1分）=+5(1分）；18．解：原式=x x x x x x )2)(2()2()2(2-+÷--=………………3分=21+x ………………6分 当3-=x 时，原式1231-=+-=………………8分19.（本小题满分10分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………3分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………4分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………6分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………10分 20．（1）张亮的速度为8000÷（10+30）=200米/分，两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）×200=3000米即李伟离乙地的距离为3000米.（2）李伟还没到达乙地.理由：相遇后，张亮返回甲地用时为（8000-3000）÷200=25（分）李伟的速度为5000÷50=100米/分，李伟到达乙地需用3000÷100=30（分）30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地.21、（本题满分10分）（1）证明：连接OE．………………1分∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；………………6分（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．………………10分22. （1）∵B等人数为25人，所占比例为50%，∴抽查的学生数=25÷50%=50（名）；∴D级学生的人数占全班人数的百分比2÷50×100%=4%（4分）（2）10÷40×360°=72°…（8分）（3）由题意可知：A 级学生的人数占全班总人数的26%∴1500×26%=390∴估计这次考试中A 级学生共有390人…（12分）23．解：(1)如图D6，可知：点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，点B 的坐标为(－1，－1)． ∵反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12.∴m ＝1. …1分 ∴反比例函数的解析式为y ＝1x.…………2分∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12和点B (－1，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝12，－k ＋b ＝－1，…………4分解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－12.…………5分∴一次函数的解析式为y ＝12x －12.…………6分(2)由图象，知当x ＞2或－1＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………9分24.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分 又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 4分 （2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 6分 ∴DF ADBC AC=． ∵AD=t ，∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC-AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 8分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 10分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 14分。