【数学】湖北省黄冈市2012-2013学年高一上学期期末考试试题

高一数学试题 第1页 （共4页）黄冈市2013年春季高一年级期末考试数 学 试 题高一年级数学组命制本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时120分钟注意事项：1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。

2.请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中，否则作零分处理。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=2．设1,0a b c >><，给出下列三个结论：①c ca b>；②c c a b <；③l o g ()l o g (b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（ ） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③3．已知不等式2230x x --<的解集是A ，不等式260x x +-<的解集是B ，不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，那么a =( ) A ．3- B ． 1 C ．1- D ．34．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且c o s c o s a A b B =，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为,,A B C ，则（ ）A ．ABC += B ．2B AC = C ．2()A B C B +=D ．22()A B A B C +=+6． 已知变量,x y 满足约束条件10020y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩， 则24x y z =⋅的最大值为（ ）A ．16B ．32C ．4D ．27． 已知数列{}n a 满足12111,1,||(2)n n n a a a a a n +-===-≥， 则该数列前2013项的和等于（ ）A ．1340B ．1341C ．1342D ．13438． 设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ）(1)若//,//,l m m n l α⊥，则n α⊥； (2) 若//,,m l βαβα⊥⊥，则l m ⊥； (3)若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥； (4) 若//,,l m m n αα⊥⊥,则l n ⊥． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 49．一个体积为（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） A．．8 C．．1210． 曲线||||123x y -=与直线2y x m =+有二个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．4m >或4m <-B ．44m -<<C ．3m >或3m <- D ．33m -<< 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 已知实数,x y 满足250x y ++= ,的最小值为_______；12．一个直径为32厘米的园柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为________厘米；13．在ABC ∆中，2,3,1AB AC AB BC ==⋅=，则BC =_______；14．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是_____；它的外接球的体积是_____； 15．将正奇数排列如下表（第k 行共k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为(,)i j a i j N **∈．例如3311a *=,若2013i j a *=,则i j +=_______． 135791113151719三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题12分）已知两定点(2,5),(2,1)A B -，直线l 过原点，且//l AB ，点M （在第一象限）和点N 都在l 上，且||MN =如果AM 和BN 的交点C 在y 轴上，求点C 的坐标。

湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮 祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.若2a =，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅等于（ ）A B C ．14 D2.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．0个3. 函数12cos 2y x π=-（）的最小值、最大值和周期分别是（ ） A ．－1，3，4 B ．－1，1，2 C ．0，3，4D ．0，1，24.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.b c a <<. B.c b a << C.c a b << D ．a c b <<5. 对于向量,,a b c 和实数λ，下列命题中正确的命题是（ ）A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b=，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =6. 如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的可能值是（ ）A ．3πB ．4πC ． 6πD ．56π7. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 如果(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于（ ）A ．sin 3xB ．sin 3x -C ．cos3xD ．cos3x - 9. 在ABC△中，已知D是AB边上一点，若123AD DB CD CA CBλ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴方程为( )A ．2x π= B ．2x π= C ．1x = D ．2x =二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.函数y =的值域是 . 12. 已知(0,)θπ∈，1cos 3θ=，则tan θ= . 13.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则a = . 14.函数1()f x x=+的定义域为-. 15.下列命题①若a 、b 都是单位向量，则a b =；②终边在坐标轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈；③若a 、b 与c 是三个非零向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅； ④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (0)b ≠与a 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b a λ=成立.则错误．．的命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. （本题满分12分）已知向量(1,2)a =，(,1)b x =，2u a b =+，2v a b =- （1）当//u v 时，求x 的值； （2）当u v ⊥时，求x 的值.17.（本题满分12分） 已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.18.（本题满分12分）已知全集U R =，{}|11A x x =-≥，3|02x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，求： （1）A B；（2）()()UU A B .19. （本题满分12分） 已知向量(sin ,1)a x =，3(sin ,cos )2b x x = （1）当3x π=时，求a 与b 的夹角θ的余弦值； （2）若,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最大值和最小值.20. （本题满分13分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20fx m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本题满分14分）对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x xx x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，那么称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2) 判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数()f x 为理想函数，假定存在[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且0(())f f x x =，求证：0()f x x =．湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试参考答案1—5 BBACB 6—10 DBDAC 11.[]1,1- 12.13. 2 14.[4,0)(0,1)-15.①③④⑤16. 【解析】2(12,4)u a b x =+=+，2(2,3)v a b x =-=- （1）当//u v 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x = （2）当u v ⊥时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.17.（本题满分12分） 【解析】（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=-cos sin cos sin αααα-==-；（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角，则cos α==，∴()f α=.18.（本题满分12分）【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2}=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2) ∵U =R ，∴U A =｛x ｜0＜x ＜2，UB =｛x ｜2≤x ＜3 ∴(U A )∩(UB )=｛x ｜0＜x ＜2}∩｛x ｜2≤x ＜3}=∅．19. （本题满分12分）【解析】（1）cos θ== （2）2325()(cos )416f x a b x =⋅=--+,又,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos x ⎡∈⎢⎣ 当cos 0x =时，有min()1f x =； 当3cos 4x =时，有max25()16f x =.20. （本题满分13分） 【解析】（1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+-又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-+且0ϕπ<<，则3πϕ=，b =故()sin(2)3f x x π=+- （2）增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，又1()1f x --≤-≤，则1()1()1f x f x ≤+-≤-，故m ≤，即m 取值范围是⎛-∞ ⎝.21. （本题满分14分）【解析】（1）取021==x x可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ． 又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ． （2）显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ； 也满足条件②1)1(=g ． 若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，故)(x g 是理想函数．（3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，则∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴ 若)(00x f x<，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； 若)(00x f x>，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾． 故)(00x f x=。

黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理）本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共21题，满分150分，考试时间120分钟。

I 卷（选择题，本卷共10小题，共50分）第Ⅱ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分J 1．集合122{|},{|log ,},A x y x B y y x x R ====∈则A I B 等于（ ）A ．RB ．ΦC ．[0，+)∞）D ．（0，+)∞2．设复数z 满足z （l-2i ）=4+2i （i 为虚数单位），则|z|为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．853．下列四种说法中，错误的个数是（ ） ①A={0，1）的子集有3个；②“若am 2 <bm 2，则a<b ”的逆命题为真；③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ） A ．（—1，0） B ．（0，1） C ．（一∞，0） D ．（一∞，0）U （1，+∞）5．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A ．36 B ．32 C ．24 D ．20 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图像，则只要将f （x ）的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度7．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项的和为S n ，已知147999,279a a a S ++==，若对任意,n N +∈都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ） A ．22B ．21C ．20D ．199．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F （一c ，0）（c>o ），作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A 10B 1010 D 210．已知函数2342001()12342001x x x x f x x =+-+-++L ，则函数f （x ）在其定义域内的零点个数是（ ）A ．0B ．lC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡相应横线上． 11．（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1） 参数方程）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长 度为 ．（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O 中， ∠AOB=90°,D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 。

2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案一．选择题: CBBDC ACBAC 二．填空题：11 18 ； 12 25； 13 )62sin(2π+=x y ； 1435； 15 ②④ 三．解答题： 16、【解析】(1)}3x 1|x {A ≤≤= }4x 2|x {B <<= ……4分 }2x 1|x {B C A D U≤≤=⋂= ……6分 (2)}4x 1|x {B A <≤=⋃ ……7分 当a a 4≥-，即2a ≤时，A=φ,满足题意 ……9分 当a a 4<-，即2a >时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4a 1a 42a ，解得：3a 2≤<∴实数a 的取值范围是3a ≤ ……12分17.(1)证明：由 (a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－(14＋34)＝0…4分故a ＋b 与a -b 垂直． ……5分(2)由|3a ＋b |＝|a -3b |，平方得3|a |2＋23a ·b ＋|b |2＝|a |2－23a ·b ＋3|b |2,所以2(|a |2－|b |2)＋43a ·b ＝0， …… 6分 而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0， ……8分 则(－12)×cos α＋3)2×sin α＝0，即cos α=3sina ……10分,33tan =α又0°≤α<180°，则α＝30°. ……12分 18.(1)解：设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，由x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1知 f (－x )＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1， ……4分又f (x )为奇函数知，－f (x )＝2x4x ＋1，即f (x )＝－2x4x ＋1.故当x ∈(－1,0)时，f (x )＝－2x4x ＋1 .……6分 (2)证明：设0<x 1<x 2<1，则f (x 2)－f (x 1)＝……8分……10分∴f (x 2)－f (x 1)<0.即f (x 2)<f (x 1)．因此，f (x )在(0,1)上是减函数． ……12分 19.【解】 (1)f (x )＝sin(2x ＋π3)＋3)2，故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. ……1分[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴∈37,332,,0ππππx x ……2分 当≤2π2x ＋π3时，23π≤即时，12712ππ≤≤xf (x )＝sin(2x ＋π3)＋3)2单调递减， ……5分故函数在[]上的单调递减区，区间π0.127,12⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ， ……6分 (2)由题意g (x )＝f (x －π4)＋3)2∴g (x )＝sin[2(x －π4)＋π3]＋3＝sin(2x －π6)＋3， ……8分当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ……10分∴g (x )max ＝g (π4)＝3)2. ……12分20.解：（1）]14,0(∈t 时，设2()(12)82p f t c t ==-+(0<c )，将)81,14(代入得41-=c]14,0(∈t 时 ，21()(12)824p f t t ==--+ ……3分]40,14[∈t 时，将)81,14(代入()835log +-=x y a ，得31=a ……5分∴(),(,]()l o g (),(,]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩2131********5831440． ……6分（2）当时(]14,12∈t ，显然符合题意， ,当]40,14[∈t 时，8083)5(log 31≥+-t 解得325≤<t ，∴]32,14[∈t …10分 ∴]32,12(∈t ， ………12分 老师在(]32,12∈t 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． …13分 注：t ∈[12,32]不扣分。