带电粒子在复合场中的运动——计算题专题两套(含答案)

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且2mtqBπ=，两板间距2210mEhqBπ=。

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值115sh=（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225hRπ=（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s121012s at =① 0qEa m=②又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：115s h = （2）解法一粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =21101mv qv B R =联立解得：15h R π= 又002mT t qB π== 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+解得：235s h =由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：210v v at =+22202mv qv B R =解得225h R π=由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lm t qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =①211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．2．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。

图11-4-1例1．如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m 、带电荷量是＋q ，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小球与棒间的动摩擦因数为 ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）例2．如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l =140cm ，两板之间的距离d =30cm ，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B =1.3×10-3T ．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t =0时，粒子以速度v =4×103m/s 从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m =6.64×10-27kg ，带电量q =3.2×10-19C ．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？【益智演练】1．一个质量为m ，电量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )A ．4qBmB ．3qBmC ．2qBmD ．qB m2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a 、b 依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A ．在槽上，a 、b 两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a b B ．在槽上，a 、b 两球都做变加速运动，但总有a a ＞a bC ．a 、b 两球沿直线运动的最大位移是s a ＜s bD ．a 、b 两球沿槽运动的时间为t a 和t b ，则t a ＜t b3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t 1后落在地板上，水平射程为s 1，着地速度大小为v 1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t 2，水平射程s 2，着地速度大小为v 2，则（ ） A ．s 2＞s 1 B ．t 1＞t 2 C ．v 1＞v 2 D ．v 1=v4．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电量为+q 的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ）A ．v =mg /Bq ，水平向右B ．v =mg /Bq ，水平向左C ．v =mg tan α/Bq ，竖直向上D ．v =mg tan α/Bq ，竖直向下5．如图11-4-8所示，有一电量为q ，质量为m 的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h 处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )图11-4-6图11-4-5B 图11-4-7t/10s3 54 1．图11-4-3C ．可能做匀速直线运动D ．可能做匀加速直线运动 6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a 点自由下落，经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( )A ．其动能将会增大B ．其电势能将会增大C ．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大D ．小球受到的电场力将会增大7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab =bc /2=L ，一带电粒子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从b c 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( ) A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，已知a 静止，b向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）A ．a 油滴质量最大B ．b 油滴质量最大C ．c 油滴质量最大D ．a 、b 、c 质量一样9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E 和B 的方向可能是（ ） A ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反C ．E 竖直向上，B 垂直于纸面向外D ．E 竖直向上，B 垂直于纸面向里10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 时速度为零．C 是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（ ）A ．离子一定带正电B ．A 、B 两点位于同一高度C ．离子在C 点速度最大D ．离子到达B 点后将沿曲线返回A 点11．如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A 、C ．质量m A =0.01 kg ，m C =0.005 kg ．静止在磁感应强度B =0.5 T 的匀强磁场中的C 球带正电，电量q C =1×10-2 C ．在磁场外的不带电的A 球以速度v 0=20 m/s 进入磁场中与C 球发生正碰后，C 球对水平面压力恰好为零，则碰后A 球的速度为 ( )A ．10 m/sB ．5 m/sC ．15 m/sD ．-20 m/s12．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和 粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )A ．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离B ．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 A B 图11-4-13图图11-4-8图11-4-12d 图11-4-10v 图11-4-11图11-4-15aD ．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A 点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小C ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小14．质量为m ，带正电为q 的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物块与斜面间动摩擦因数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q ，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？15．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m ，带电量是+q ，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．E 图11-4-18图11-4-1716．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R 的匀速圆周运动，设液滴的质量为m ，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R 的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A ，另一滴将如何运动？17．质量为m ，带电量为q 的液滴以速度v 沿与水平成45 角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：（1）电场强度E 和磁感应强度B 各多大？（2）当液滴运动到某一点A 时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．18．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B =1T ，匀强电场水平向右，电场强度E =103N/C ，有一带正电的微粒m =2×10－6kg ，电量q =2×10－6C ，在纸面内做匀速直线运动．g 取10m/s 2，问： （1）微粒的运动方向和速率如何？（2）若微粒运动到P 电时突然撤去磁场，经过时间t 后运动到Q 点，P 、Q 连线与电场线平行，那么t 为多少？图11-4-19 P图11-4-2019．如图11-4-22所示，一质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E 、方向沿与x 轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c 点到b 点的距离s ．20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A 、B 质量分别为m A =3kg 、m B =0.5kg ，质量为m C =0.1kg 、带电量为q =+1/75 C 、可视为质点的绝缘物体C 位于光滑小车B 的左端．在A 、B 、C 所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B =10T ，现小车B 静止，小车A 以速度v 0=10m/s 向右运动和小车B 碰撞，碰后物体C 在A 上滑动．已知碰后小车B 的速度为9m/s ，物体C 与小车A 之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A 足够长，全过程中C 的带电量保持不变，求：（1）物体C 在小车A 上运动的最大速率和小车A 运动的最小速度．（g 取10m/s 2） （2）全过程产生的热量．21．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L 、内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v 0（v 0>v ）时，试求小球在沿细筒上升高度h 时小球的速度大小．v 图11-4-22图11-4-2322．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg ，电量为0.1C 的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T ，g 取10m/s 2． （1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s 的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？23．如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E （场区宽度为L ，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B 和2B ．一个质量为m 、电量为q 的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔ＝qBm6π时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点b （虚线为场区的分界面）．求： （1）中间磁场的宽度d ；（2）粒子从a 点到b 点共经历的时间t ab ；（3）当粒子第n 次到达电场的边界ＭＮ时与出发点a 之间的距离S n ．24．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示．真空管内的阴极K 发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A '中心的小孔沿中心轴O 1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P 和P '间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O '点，O '与O 点的竖直间距为d ，水平间距可以忽略不计．此时，在P 点和P '间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B 时，亮点重新回到O 点．已知极板水平方向的长度为L 1，极板间距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L 2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O 点的电子速度的大小．（2）推导出电子比荷的表达式．2B图11-4-26图11-4-2525．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy 的第一象限中分布着指向-y 轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m 、带电+q 的粒子（不计重力）在A 点（0，3）以初速v 0＝120m/s 平行x 轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x 轴上的P 点（6，0）和Q 点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m =108C/kg ．（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．（2）求磁感强度B 的大小．26．如图11-4-29所示，oxyz 坐标系的y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x 轴平行．从y 轴上的M 点（0，H ，0）无初速释放一个质量为m 、电荷量为q 的带负电的小球，它落在xz 平面上的N （c ，0，b ）点（c >0，b >0）．若撤去磁场则小球落在xy 平面的P （l ，0，0）点（l >0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度E 的大小；（3）求小球落至N 点时的速率v ．图11-4-29f图11-4-21.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f 洛，受力分析如图11-4-2所示． 在y 方向 ma =f mg 摩擦力N μ=f ，压力Eq +Bqv =N 解得：m )qE +qvB (μmg =a随着小球速度v 增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时0=v 时，此时加速度最大，mqEμg=a m ； 匀速时，0=a 时，速度最大，m mg (qv B qE)0-m += 所以BE qB μmg=v m ． 2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E =U /d =1.56V/0.3m=5.2V/m ．粒子进入板间在0～1.0×104s 内受向下的电场力Eq 和向下的磁场力Bqv 作用，由于电场力与磁场力之比1=10×4×10×3.12.5=Bqv qE 33 粒子作匀速直线运动，它的位移34s vt 410110m 0.4m -==创?在接着的1.0×104s ～2.0×10－4s 时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为273319mv 6.6410410R cm 6.38cm Bq 1.310 3.210---创?===创? 轨道直径d ′＝2R =12.76cm<d /2， 可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为2432r 2 3.14 6.3810T s 1.010s v 410--p 创?¢===?´由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间443l 3s 1.430.4t 3T 3210 6.510s v 410----?=+=创+=?´从两板的正中央射离． 【参考答案】1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14．qB μ)αcos μα(sin mg ，qB αcos mg ． 15．g ；qB μEq μ+mg ． 16．（1）ERB，顺时针方向；（2）顺时针方向，R ′=R17．（1）qvmg 2=B ,q /mg =E ；（2）a ，2v R a ==，gvπ2=v R π2=T 18．（1）v =20m/s ，θ=60°；（2）t =23s 19．（1）22202q B 4v m π3；（2）Eqmv 2034 20．（1）7.5m/s 和8.25m/s ；（2）24.84J 21．v >Bq m g；v ′=20v +m )mg B qv (h 2 22．（1）v 0≥10m/s 时，v =10m/s ， v 0<10m/s 时，v =0；（2）Q =13.75J 23．d =qmEL B 21，t ab =2qE L m2+qB 3m π2，s n =q 2mEL B n )34( 24．Bb U ，m e =)2/L +L (bL B Ud 1212 25．（1）略；（2）1.2×1010T 26．（1）图11-4-4mgl=E；（3）v=磁场方向为－x方向或－y方向；（2）qH。

一．解答题（共8小题）1．如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E1＝E的匀强电场，方向水平向左，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E2＝E的匀强电场，方向竖直向下。

在虚线PQ右侧距PQ为L处有一足够大的竖直屏。

现将一电子无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上的R点，R点到O点的距离为，AO 连线与屏垂直，不计电子受到的重力。

（1）求A点到虚线MN的距离；（2）若在虚线PQ与屏之间再加一竖直向上的匀强电场E3，使电子打到屏上的位置在O 点下方，且到O点的距离也为，求所加电场的电场强度大小E3。

2．如图，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；在第四象限内存在沿﹣x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E．两个质量均为m、电量均为+q的粒子从y轴上的P点，以相同大小的速度进入第一象限（速度方向之间的夹角θ＝60°），两粒子离开第一象限后均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点离开电场。

两粒子的重力及粒子之间的相互作用不计，求（1）粒子在P点的速度大小；（2）M、N两点间的距离△y。

3．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二、三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，其中第二象限的匀强电场的电场强度为E1，第三、四象限内匀强电场的电场强度为E2，x 轴下方同时存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一带电小球从x轴上的A点以初速度v0垂直x轴向上射出，小球沿竖直光滑的绝缘圆形轨道内壁运动到y轴上的C点，以速度3v0垂直y轴进入第一象限，接着以与x轴正方向成θ＝53°速度方向斜射入x轴下方的电磁场区域，小球做匀速圆周运动，再次回到x轴时恰好经过原点O。

已知小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g，已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。

求：（1）圆形轨道的半径R和第二象限内匀强电场的电场强度大小E1；（2）第三、四象限内匀强电场的电场强度大小E2；（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。