一、简答题（20分，每题5分）(1). 给出任意一组命题逻辑联结词完备集，并用真值表表示其相对应的逻辑操作。
{∧,∨,⌝},{∧,⌝},{∨,⌝}{⌝,→}(2). 给出谓词逻辑公理系统。
1).公理模式A1：Q→ (R→Q)2).公理模式A 2：(P→ (Q→R)) → ((P→Q) → (P→R))3).公理模式A 3：(⌝Q→⌝R) → (R→Q)4).公理模式A 4：∀xQ(x)→Q(x)[x/t] 其中，项t对于Q中的x是可代入的。
5).公理模式A 5：∀x(Q→R(x)) → (Q→∀xR(x)) 其中x不是Q中自由变元。
6) 推理规则<a> 分离规则（简称MP规则）：从Q和Q→ R推出R。
<b> 概括规则（简称UG规则）：从Q(x)推出(∀xQ(x))。
(3). 使用符号⊢和⊨解释公理系统的可靠性和完备性。
可靠性：若Γ├α，则Γ╞α。
完备性：若Γ╞α，则Γ├α。
(4). 试论述满射、单射和双射函数区别。
▪定义：设函数f : X → Y，▪(1).若对于每个y∈Y ，都存在x∈X使得f (x) = y，则称f为满射，即∀y (y∈Y →∃x (x∈X ∧f (x) = y))▪(2).若对于任意x1 ∈X, x2∈X，只要f (x1) = f (x 2)，就有x 1=x2，或只要x 1≠ x2，就有f (x 1) ≠f (x 2) ，则称f 为单射，即∀x 1∀x2(x 1∈X ∧x2∈X∧f (x1) = f (x1) → x1= x2)▪(3).若函数f既是单射又是满射，则f是双射函数。
(1)(2)(3)分别按2、2、1分计算。
二、论述题（20分，每题5分）(1). 任意选用一组完备的逻辑联结词，给出命题逻辑合式公式定义。
只要逻辑联结词完备即可定义：合式公式递归定义如下： (a).常元0和1是合式公式； (b).原子公式是合式公式；(c).若Q,R 是合式公式，则(⌝Q)、(Q ∧R) 、(Q ∨R) 、(Q →R) 、(Q ↔R) 、(Q ⊕R)是合式公式。
