2019年浙江省宁波市鄞州区布政初级中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

【备考2019】浙教版数学中考模拟（宁波市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式，错误的是( )A．－1<3 B．0>－5 C．－3>－2 D．－9<－82．在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学计数法可表示为（）A．11.2×104 B．11.2×105 C．1.12×104 D．1.12 ×1053．下列各式中计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（3x）2=6x2 C．（x3）2=x6 D．a2+a2=a44．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A． B． C． D．5．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且，，则平行四边形ABCD的周长为A．10 B．12 C．15 D．208．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．2329．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A． B． C． D．10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定11．如果多项式，则p的最小值是A．1005 B．1006 C．1007 D．100812．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题4分，共24分)13．计算:〡一〡= ______．14．当x________________时，分式有意义.15．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．16．如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）17．如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD 得∠CBD=75°，则∠OCD=_____度．18．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于_____．三、解答题（8小题，共78分)19．（1）计算：；（2）解不等式：20．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．21．如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F.(1)求BD的长；(2)当旋转角∠AOF＝________° 时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．22．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：该调查的样本容量为______，______，“第一版”对应扇形的圆心角为______；请你补全条形统计图；若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23．如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．（1）求CE的长；（2）求cos∠CDE的值．24．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？25．如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．26．如图，是的直径，是的一条弦，, 的延长线交于点、交的延长线于点，连接且恰好∥,连接交于点，延长交于点，连接.（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求的值.参考答案1．【考点】有理数的大小比较【分析】根据数的大小比较，进行分析判断．解：A. －1<3,负数小于正数, 所以A选项的说法是正确的;B. 0>－5,0大于负数, 所以B选项的说法是正确的;C. －3>－2,两个负数比较大小,绝对值大的反而小, 所以C选项的说法是错误的;D. －9<－8, 两个负数比较大小,绝对值大的反而小, 所以D选项的说法是正确的.故答案为:C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题型.2．【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答解：11.2万=112000= 1.12 ×105.故选D.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．3．【考点】完全平方公式，合并同类项以，幂的乘方与积的乘方【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）2=9x2，所以B选项错误；C、（x3）2=x6，所以C选项正确；D、a2+a2=2a2，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．4．【考点】轴对称的性质，概率公式【分析】要使反弹后击中A球，则应该使入射角等于反射角，据此求解．解：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点．5．【考点】多边形的内角和【分析】本题先由题意列出方程即（n-2）×180°=150°×n，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，∵这个多边形的每一个内角都等于150°，∴根据题意可列方程（n-2）×180°=150°n，解得n=12．∴这个多边形的边数为12．故选A．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是找出题中的等量关系．6．【考点】三视图，中心对称图形【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.解：观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.7．【考点】三角形的中位线性质【分析】由于点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可.解：因为点E,O,F分别是AB,BD,BC的中点,所以OE是△ABD的中位线,OF是△DBC中位线,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于=,故选D.【点睛】本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.8．【考点】算术平均数【分析】根据8个数的平均数为11，求得8个数的和，再根据12个数的平均数是12，求得12个数的和，8个数的和加12个数的和除以20即可．解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得8个数的和以及12个数的和是解决本题的关键．9．【考点】切线的性质，含30度直角三角形，弧长公式【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB=60°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC=60°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．10．【考点】矩形的性质，反比例函数的性质【分析】由四边形OABC是矩形，F是BC的中点，可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面积.F在反比例函数的图形上可得到mn 的关系，再依据S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.解：∵边形OABC是矩形，F是BC的中点，∴可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n），∵F在抛物线上，∴mn=8,∵F（m,n）,B（m,2n）, E（,2n），∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,∴S矩形OABC=2mn,S△AOC =×OA×OC==×2n×m=mn,S△BEF =×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,∵S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,∴S四边形ACFE =2mn-mn-(mn-4)=mn+2,∵mn=8,∴S四边形ACFE =mn+2=6.【点睛】依据矩形的性质设出点的坐标，会转化四边形ACFE的面积，并会运用反比例函数的性质是解本题的关键.11．【考点】配方法分应用【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．解：，，，，的最小值为1005，故选：A．【点睛】本题考查的是配方法分应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．12．【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为x=-1，确定2a与b的关系，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x 轴的交点坐标，求出ax2+bx+c=0的两根．解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②-=-1，b=2a，②错误；③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③正确；④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确故选C．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式13．【考点】绝对值【分析】先根据二次根式的性质化简，然后再根据绝对值的性质计算即可.解：〡一〡=|-|=.故答案为：【点睛】此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是先要根据二次根式的性质化简，再求一个负数的绝对值（一个负数的绝对值等于其相反数）求解.14．【考点】分式有意义的条件【分析】根据“使分式有意义的条件”进行分析解答即可.解：∵分式有意义，∴，解得：.故答案为：.【点睛】知道：“使分式有意义的条件是：分式中字母的取值不能使分母的值为0”是解答本题的关键. 15．【考点】分解因式【分析】直接利用平方差公式进行分解得出即可．解：∵x2-9=（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．16．【考点】锐角三角函数的应用【分析】利用仰角的定义，即水平线与视线的夹角，得出∠CDE=60°，再利用锐角三角函数tan∠CDE，求出CE，再加上BE即是BC．解：连接CD，做DE⊥BC垂足为E，∵测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，∴∠CDE=60°，∵测角仪在离旗杆底部5米的A处，∴AB=DE=5米，∴tan∠CDE=，∴CE=5，∴BC=5．故答案为：．【点睛】此题主要考查了仰角的定义，以及锐角三角函数的应用，题目比较贴近生活，正确选择正确的三角函数关系，是解决问题的关键．17．【考点】切线的性质，中位线性质，等腰三角形性质【分析】过点B作BE⊥AD于点D，连接AB，利用BC=OB、CD⊥AD及AD为⊙O切线可证得△BAD为等腰三角形，此时可利用∠BAD=∠BDA找到∠C与∠O的关系，从而可以求出∠C的度数．解：过点B作BE⊥AD于点D，连接AB，∵直线l与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∵CD⊥AD，∴OA∥BE∥CD，∴∠O+∠C=180°，∵OB=BC，∴AE=ED，∴BA=BD，∴∠BAE=∠BDE，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠O=2∠BAE，∴∠O=2∠BDE，∵∠CBD=75°，CD⊥AD，∴∠BDC=105°﹣∠C，∠BDE=90°﹣（105°﹣∠C）=∠C﹣15°，∴∠O=2（∠C﹣15°）=2∠C﹣30°，∴2∠C﹣30°+∠C=180°，解得∠C=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了切线的性质、中位线性质、等腰三角形性质，解题的关键是通过辅助线构造等腰三角形，将所求角之间的关系建立起来．18．【考点】菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，想办法证明∠APH＝30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM＝PC＝10，∵PM2＋PB2＝100，BM2＝100，∴PM2＋PB2＝BM2，∴∠MPB＝90°，∵∠APM＝60°，∴∠APB＝150°，∠APH＝30°，∴AH＝PA＝3，PH＝，BH＝8＋，∴AB2＝AH2＋BH2＝100＋48，∴菱形ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2××AB2＝50＋72，故答案为：50＋72．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.解：（1）原式 = ，= ，= ；（2）去分母得，，去括号得，2x-2≥x-2+6，移项得，2x-x≥-2+6+2，合并同类项得，.【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.20．【考点】待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的平移【分析】（1）把点B和点C的坐标代入函数解析式解方程组即可；（2）求出原抛物线上x＝－2时，y的值为－5，则抛物线上点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），根据纵坐标的变化可得平移的方向和平移的距离．解：（1）把B（﹣1，0）和点C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，点（﹣2，﹣5）向上平移4个单位得到点（﹣2，﹣1），所以需将抛物线向上平移4个单位．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．【考点】行四边形性质，勾股定理，中位线【分析】(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理求AC，由平行四边形性质求OA，在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝;(2)当F在AD中点时，OF和OE是△AOD和△BOC的中线，能平分面积，此时OF是三角形ABD的中位线，则OF平行于AB，所以∠AOF＝∠BAC＝90°.解：解：(1)在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝AC＝1.在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝＝，∴BD＝2.(2)90 理由如下：易证△BOE≌△DOF，∴若△AOF与△BOE面积相等，则△AOF与△DOF面积相等．又∵△AOF与△DOF底边AF和DF上的高相同，∴AF＝DF，即F为AD的中点．又∵O为BD的中点，∴OF为△DAB的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAC＝90°.故答案为90.【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，勾股定理，中位线.灵活运用这些性质是解题关键. 22．【考点】条形统计图，扇形统计图【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．解：设样本容量为x．由题意，解得，，“第一版”对应扇形的圆心角为故答案分别为50，36，108．“第三版”的人数为，条形图如图所示，该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用【分析】(1)先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，(2)判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，计算得出，然后根据余弦的定义求解.解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，（2）∵AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴DH=，在Rt△EDH中，cos∠HDE=，即∠CDE的余弦值为．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于基础题．24．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得解得x＝40．经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是40件．（2）设每件的标价是y元由题意，（40＋40×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥40．即每件恤的标价至少40元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．25．【考点】相似形综合题【分析】（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•P C=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，费马点的定义，以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．【考点】圆的基本性质，相似三角形的应用【分析】(1)、根据CD⊥AB，PC∥AB得出PC⊥CD，从而得出切线；(2)、根据题意得出△FEP和△PED相似，从而得出，根据切割线定理得出，从而得出答案；(3)、根据题意得出△DHG和△FBG全等得出OH=1，过点O作OM⊥DB，根据直角三角形的性质得出OM和PM的长度，最后根据三角函数计算法则得出答案．（1）证明：∵是的直径，∴CD⊥AB，又∵∥，∴P C⊥CD，∴为的切线；（2）∥，，∴，∴，又∴，∴，∴又根据切割线定理（或连接CF利用射影定理或相似可得）：，∴，；（3）∥，∴，，，又（2）可知，，∴，，∴ ，∴ ，又，，∴；，，∴，∴，过点O作OM⊥DB，∴ ，∴，又∥，∴，∴，∴，，．【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质以及三角形相似的应用，综合性比较强，难度中上．利用圆里面的角相等得出三角形相似，得出线段之间的关系是解题的关键．。

2019年浙江省宁波市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A． 30°B． 45°C． 60°D．120°3．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.75．已知y是x的一次函数．表1中列出了部分对应值，则m的值等于（）x- 101y1m-16．一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，207．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．有下列说法：①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36．其中，错误的有（）A.1个 B．2个 C．3个 D． 4个8．计算3223-÷所得的结果是（）x x[()]()B．-1 B．10x-C．0 D．12x-9．己在△ABC 中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B 的 数为（ ）A ． 42°B ．55°C ．83°D ．97° 10．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm二、填空题11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ． 12．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 ．13．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的方法共有 种．解答题14．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率 a 0.1则a = ，m = .15．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是 ．16．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．17．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 ．18．x 的3倍与 1 的差不大于2与x 的和的一半，用不等式表示为 .19．已知2(28)30x x y m -+--=，若0y <，则m 的取值范围是 .20．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm 2.解答题21．如图所示，已知AC=AD，BC=BD，说明△ABC≌△ABD的理由．解：在△ABC和△ABD中， ( )，BC=BD( )，( )，∴△ABC≌△△ABD( )．22．木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可以得出第六堆木料的根数是根．三、解答题23．画出如图所示的物体的三视图.24．如图，画出图中各几何体的主视图.25．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.26．如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为l的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．27．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.28．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°．求∠COD的度数．29．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．30．如图所示，把两张宽度都是 lcm 的纸条交错地叠在一起，相交成角α, 问：(1)试判断重叠部分的四边形的形状；(2)求重叠部分的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．B二、填空题11． 73 12． 2.513．214．0.45,615．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等16．0．0517．202y x=-18． 131(2)2x x -≤+19． m>1220．421．AC=AD ，已知，已知，AB=AB ，公共边，SSS22．28三、解答题23．24．25．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC26．略27．(1) 60 (2)12x=，24x=-28．60°29．略30．(1)菱形. 过A作AE⊥ BC 于 E，AF ⊥CD于 F，由 AE=AF，∠BEA=∠DFA= 90°，∠EAB=∠DAF=90°-α,∴△AEB∽△AFD(ASA)∴AB=AD，而易知四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是菱形(2)在 Rt△AEB 中，AE= 1，∠EBA=α, 由sinAEEBAAB∠=，得1sinABa=，∴重叠要部分的面积=111sin sin AB AFa a⋅=⋅=。

宁波市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的）1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元D ．112.02610⨯元4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是ABCDA. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08．将抛物线y =x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－19. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n（n ＞2），则AP 6的长为A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形 的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。

2019年浙江省宁波市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由6个大小相同的小正方体组合而成的立方体图形如图所示，则关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大2．已知3x ＝4y ，则y x＝（ ）A ．34B ．43C ．43- D ．以上都不对3．下列判断正确的是（ ）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形4．点P （5，-8）关于x 轴的对称点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．要了解某班学生一周干家务活的时间，下面四个调查方法最能说明问题的方法是（）A ．调查所有男子B ．调查所有女生C ．调查学号是1～4的学生D ．分别调查50％的男生和50％的女生6．如果把分式b a ab2+中的a ，b 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的10倍B ．缩小为原来的110 C ．不变 D ．无法确定7．4条直线相交于同一点，对顶角的对数是（ ）A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对二、填空题8．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ．9．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在CD 上，且AE=AB ，则BCEC = ． 10． 当x 取 时，26x . 11．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a )20张，二等奖(记为b )80张，三等奖(记c )200张，其他没有奖(记为d )，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .12．若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x 则=m ,=n . 13．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．14．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =-⎧⎨=⎩， ． 15．单项式253a bc -的系数是 ，次数是 . 16．构造一个以67-为根的一元一次方程(要求含未知数的项至少有两项)： ．17．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是 ，精确到十分位是 ；用 四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是 ．18．在⊙O 中，30°的的圆心角所对的弧长是圆周长的 ，120°的圆心角所对的弧长是 ． 三、解答题19．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长（结果保留根号）．20．有一块三角形余料ABC ，它的边BC ＝120，BC 边上的高AD ＝80．(1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少?(2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少?21．已知圆锥钓体积13V Sh，当 h=5cm 时，底面积S 为30 cm 2. (1)当圆锥的体积不变时，求 S 关于h 的函数解析式；(2)求当高线长h=10 cm 时的底面积 S ；(3)画出 S 关于h 的函数图象，求当 h 为何值时，S<50 cm2？22．如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AB 于点E ，连结EG ，EF ．(1）求证：BG=CF ；(2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．23．命题“若三条线段a ，b ，c ，满足a+b>c ，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?GF E D C B A请给出证明．24．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+．+与4325．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.26．如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．27．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.28．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)29．计算：(1)(-4)×5×(-0. 25 )；(2)(-4)×8×(-2.5)×O. 1×（-0.125)×1O；(3)3137 ()(3)(4) 8888-⨯--⨯-；(4)71199(36)72⨯-；(5)111()(24) 346+-⨯-30．写出三个大于-2 的负有理数，将它们从小到大排列.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．D6．A7．D二、填空题8．m<19．2 10．3任何实数11．d , c , b , a12．4，213．510x y =⎧⎨=⎩14． 不唯一，如1x y +=-15．53-,4 16．例如：926x x =-等17．73，72. 6，0. 71018．112，13三、解答题19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ．在Rt △ABD 中，∠B =45°，∴AD = BD ．设AD = x ，又∵AB = 6，∴ x 2＋ x 2 = 62， 解得x =32AD = BD =32在Rt △ACD 中，∠ACD = 60°，∴∠CAD = 30°， tan30°=CD AD 323=CD 6． ∴BC = BD + DC =32620．（1）48 (2）2400．21．(1) ∵113055033V sh ⋅==⨯⨯=㎝3，∴当 V 不变时，3150V S h h== (2)当 h= 10 时，代入1501510S ==㎝2(3)∵h>0，∴图象位于第一象限.且S随h 的增大而减小.当 S= 50 cm2，h =3 cm，故当 S<50 cm2时，高 h>322．（1）提示：△BGD≌△CFD，则BG＝CF．(2）BE＋CF>EF．由EG＝EF，BG＝CF，BG＋BE>EG，得出BE＋CF>EF．23．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形24．（1）225．略26．AB∥DE，BC∥EF，理由略27．5k=, b=-228．9.42529．(1)5 (2)-10 (3)3 (4)135992- (5)-1030．略。

2019年宁波市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D. 22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =•4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．捐款金额（元）5102050人数（人）101312156. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y ＝3xx-有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是 .O B C DAyx12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．C BACBA图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

初中毕业生学业考试模拟卷答案三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．解：2(2)(1)(1)a a a -++-=22441a a a -++- 2分54a =- 4分 当a =2时，原式542=-⨯=3- 6分20．（1）答案不唯一，正确即可．4分(2)答案不唯一，正确即可．8分21．解（1）在抽样数据中，总共产生垃圾50吨， 2分其中产生的有害垃圾共3吨； 3分 （2）如图所示5分DABCC 1B 1A 1垃圾数量/吨30252015105A B C DO（3）1500054%0.73785⨯⨯⨯=（吨) ，答：每日回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料． 8分22. 解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，又∵CF ∥DB ，∴∠DBC =∠BCF ，∴∠ADB =∠BCF ， 3分 又∵DE =CF ，∴△ADE ≌△BCF ； 5分（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠AED =∠BFC ，BF =AE =4，又∵∠BFC －∠ABE =90°，∴∠AED －∠ABE =90°，∵∠AED －∠ABE =∠BAE ，∴∠BAE =90°， 8分 ∴462sin 3AE BE ABE ===∠． 10分23 .解（1）设直线BC 的解析式为3y kx =-， 代入点(2,0)B 230k ∴-=，解得32k =， 2分 由题意知3AB OC ==，则点(2,3)A ，236m ∴=⨯=． 4分 （2）由题意知直线OA 解析式为32y x =，反比例函数解析式为6y x =，设点3(,)2M a a ，则6(,)N a a，∴63522a a -=，解得：1243,3a a =-=，（经检验，都是原方程的解）， 7分 ∵0a ＞，∴43a =，322a =， 则点M 坐标为4(,2)3． 10分24.解（1）设A 工种工人x 人，则B 工种工人（120x -）人，24003000(120)330000x x +-=， 2分解得50x =，12070x -=， 4分 答：A 工种工人50人，B 工种工人70人.（2）由题意，1202x x -≥，解得40x ≤， 6分设每月支付总工资w 元，24003000(120)w x x =+-600360000x =-+， 8分 ∵6000k =-＜，∴w 随x 的增大而减小，当40x =时，336000w =， 10分 ∴每月支付的A ，B 两个工种的总工资最少为336000元．25.解（1）连结BO ， ∵AB =BC ，∠A =30°， ∴∠C =∠A =30°，∠CBA =180°－∠C －∠A =120°， 又∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =30°， ∴∠OBA =∠CBA －∠OBC =120°－30°=90°，∴OB ⊥BA ， 4分 ∴AB 与⊙O 相切，⊙O 是△ABC 的切圆．（2）当O 在BC 边上时， 设⊙O 与AB 相切于点D ，与AC 相切于点E ，连结OD ，OE ，AO ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD =OE ， ∴∠BAO =∠CAO ，又∵AB =AC =10，∴AO ⊥BC ，∵BC =12，∴BO =OC =6，AO8==，OD AB BO AO ∴⋅=⋅，245r ∴=． 6分 当O 在AB 边上时（当O 在AC 边上时同理）， 设⊙O 与AC 相切于点G ，与BC 相切于点F ， 连结OG ，OF ，OC ， ∴OG ⊥AC ，OF ⊥BC ，ABC ACO BCO S S S ∆∆=+，1281012222r r ⨯⨯⨯∴=+， 解得：4811r =. 8分（3）连结AF ，∵⊙O 是△ABC 的切圆，AC 是⊙O 的切边， ∴BA ⊥AC ，AF ⊥CB ，∠CFA =∠CAB =90°，又∵∠C =∠C ，∴△ACF ∽△BCA ， ∴AC CFBC AC=， 6AC ∴=. 10分∵DF DB =，∴∠F AD =∠DAB ，EH ⊥AB ，EF ⊥AF ，∴EF =EH ，∵EH ∥AC ， ∴△BEH ∽△BCA ， ∴EH BEAC BC=， 设EF =EH =a ，EB =FB －EF =5－a ，569a a -∴=， 解得：a =2，即EH =2. 12分AB COD E GF OCB AC26.（1）解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，经过 C （0，，可得(01)(03)a =+-，解得：a =1)(3)y x x =+-， 3分∴233y x x =-（2）∵OC =OB =3，∴tan ∠OBC =3OC OB =，∴∠OBC =30°， ∴∠PCB =∠OBC =30°， ∴∠OCP =∠OCB －∠PCB =60°－30°=30°.设CP 与x 轴交于点G ，tan ∠OCG =OGOC 3=， ∴OG =1，即G （1,0）. 5分设直线CP ：y kx =G （1,0），0k =k =y =令1)(3)3x x +-=10x =（舍），25x =，∴P （5，； 7分 过点C 作x 轴平行线交抛物线于点P 1，点P 1就是满足条件的另一个点，∵C （0，, ∴P 1（2， 9分(3) 14(,53-，(3-，(314分 （答对一个给2分，两个4分，三个5分）参考过程如下：令1)(3)3x x +-= 解得15x =，23x =-， ∴D (-.∴直线CD 的解析式为3y x =-情况1：当Q 在CD 上时，设Q (,3a -，过M作y轴的平行线HF，作QH⊥HF于点H，作CF⊥HF于点F，∴△QHM∽△MFC，∴33a CF-==-∴QH=5，CF=35a--.∴355a a---=，解得：145a=-，∴Q14(,53-.情况2：当Q在DE上时，过M作MF⊥x轴交DE于点H，过C作CF⊥HF交点F，设Q(a，∵△QHM∽△MFC，CF MFMH QH∴=，=，解得：3a=-，∴Q(3-.情况3：根据情况2，由轴对称性，可得点Q(3。

2019年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数-2019的绝对值是（）D. √2019A. −2019B. 2019C. 120192.下列各式计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a10÷a2=a5C. (−a4)2=a8D. (2ab)4=8a4b43.三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A. 4B. 6C. 10D. 124.据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，1439亿元用科学记数法表示为（）A. 0.1439×1011元B. 1.439×1010元C. 1.439×109元D. 14.39×109元5.已知点（2，3）在反比例函数y=k的图象上，则该图象必过的点是（）xA. (1,6)B. (−6,1)C. (2,−3)D. (−3,2)6.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A. 900kgB. 105kgC. 3150kgD. 5850kg7.能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（）A. y=2x+3B. y=2x−3C. y=−3x−2D. y=−3x+28.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5小时C. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5小时9.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（）A. ∠E=∠CFEB. ∠E=∠ECFC. ∠ECF=∠EFCD. ∠ECF=60∘10. y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列4个代数式a +2b +c ，2a +b +c ，3a +2b +c ，-b2a，其中值一定大于1的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 为AB 上的一个动点，过点P 画PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 先变大后变小D. 不变12. 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm ，宽留出0.5cm ，则该六棱柱的侧面积是（ ）A. (30−6√3)cm 2B. (30−3√3)cm 2C. (15−6√3)cm 2D. (15−3√3)cm 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若√a +3有意义，则a 的取值范围是______． 14. 化简：a 2−4a a=______．15. 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______． 16. 若关于y 的二元一次方程组{x +ny =m −10mx+y=2n+13的解是{y =4x=3，则代数式m +n 的值是______．17. 如图，△AOB ≌△COD ，OA =OC =4，OB =OD =2，∠AOB =30°，扇形OCA 的圆心角∠AOC =120°，以点O 为圆心画扇形ODB ，则阴影部分的面积是______．18. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，∠BAC =120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB 上取点D ，过点D 画DE ∥AC 交BC 于点E ，连结AE ，在AC 上取合适的点F ，连结EF 可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF 长是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=√2．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tan B的值是______．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）21.如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？22.某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23.如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB=BC．（1）求点A，B，C的坐标；（2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法；（3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标．24.如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在BC⏜上运动（点P与点A=y，小明为探究y随α在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，PB+PCPA的变化情况，经历了如下过程（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.52 1.73 1.93 1.99…（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．25.定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．（1）以下说法正确的是______（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．26.如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，C的圆交AB于点D，交BC于点E，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE，CE的长（2）如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan∠BCD（3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD=∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D是△CPF的内心①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF的度数②设PC=a，PF=b，PD=c，若（a-√2c）（b-√2c）=8，求△CPF的内切圆半径长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数-2019的绝对值=|-2019|=2019，故选：B．当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、（-a4）2=a8，正确；D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选：D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4.【答案】B【解析】解：将1439亿用科学记数法表示为1.439×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵点（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，A选项1×6=k，符合题意；故选：A．把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．6.【答案】C【解析】解：300×35%×30=3150（kg），答：该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，故选：C．根据题意列式计算即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选：D．利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．8.【答案】D【解析】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D．由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．9.【答案】B【解析】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠DFB=90°，∵∠EFC=∠BFD，∴∠B+∠EFC=90°，∵∠ECF=∠EFC，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴CE是⊙O的切线．故选：B．连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由y=ax2+bx+c的图象可得：开口向下，故a＜0；与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；由图象可知当x=1时，y=a+b+c＞1∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；∵对称轴x=-＞1，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c=（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；综上所述，值一定大于1的个数是4个．故选：D．先由图象开口方向，得a为负，由其与y轴的交点，得c大于1，由对称轴的位置得-的值大于1，再逐个分析即可．本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a的关系，对称轴位置对于a，b符号异同的影响，以及函数值与a，b，c等的相关计算问题，综合性比较强．11.【答案】B【解析】解：设AD=x．∵四边形CDPE是矩形，∴PD∥BC，PD=CE，CD=PE=3-x，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴PD=x，∴矩形CDPE的周长=2（CD+PD）=2（3-x+x）=x+6，∵当点P由A向B移动时，x从0增加到3，∴矩形CDPE的周长在增大，故选：B．设AD=x．利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题．12.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）（h+2a+a）=3，（4a+a）-4a=0.5，∴a=1，h=5-，∴六棱柱的侧面积是6ah=6×1×（5-）=30-6；故选：A．设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a=1，h=5-，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．13.【答案】a≥-3【解析】解：依题意有a+3≥0，解得a≥-3，即a≥-3时，二次根式有意义．故a的取值范围是a≥-3．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.【答案】a-4【解析】解：，故答案为：a-4分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．15.【答案】25【解析】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】-2【解析】解：把代入二元一次方程组得，把两个方程相加得n+m=-2．先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m的值．17.【答案】14π-43【解析】解：如图，作BH⊥OA于H．在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，∴BH=OB=1，∴S△AOB=•OA•BH=2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，∴S阴=-2×2-=-4，故答案为-4．根据S阴=S扇形OAC-2•S△AOB-S扇形OBD，计算即可．本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7.5【解析】解：如图，∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=30°∵DE∥∥AC，EF∥AB∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC∴△DBE，△FEC是等腰三角形∵AB∥EF∴∠EFA+∠BAC=180∴∠EFA=60°∵△AEF是等腰三角形∴△AEF是等边三角形∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°∴AE=AC=7.5∴AF=7.5故答案为7.5根据已知条件可判定△BDE和△EFC始终为等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE为等腰三角形，则必为等边三角形．将求AF的长度转化为求AE的长度．然后通过解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用．19.【答案】解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，当x=√2时，原式=2×(√2)2−1=4−1=3．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】2【解析】解：（1）tanB==2，故答案为：2；（2）如图所示，四边形ABCD即为所求．（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据题意作出图形即可．本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；[（10-10）2+（8-10）2+（12-10）2+（7-10）2+（13-10）2]=5.2（平方百吨）；c=15（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．【解析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x=20，解得：x=4，A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：20−y≥5{40y+70(20−y)≤1000≤y≤15，解得；403又∵y取正整数，∴y=14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个．∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；②A 种广告牌数量为15个，B 种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+70×6=980（元） ②15×50+70×5=1100（元） 答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．【解析】第（1）巧设未知数，用3x 与2x 的和等于20构建方程求出A 、B 两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A 、B 两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组， 23.【答案】解：（1）M 1：y =x 2-4与x 轴的负半轴相交于点A ，∴A （-2，0），∵AB =BC ，C （8，m ），∴B （3，m 2）， 设AB 直线解析式为y =kx +b ，∴{0=−2k +b m 2=3k +b ，∴{k =m10b =m 5， ∴y =m 10x +m5，∵y =x 2-4与y =m 10x +m 5相交于点A 和B ，∴x 2-m 10x +m 5-4=0，∴x 1+x 2=m 10=1，∴m =10，∴B （3，5），C （8，10）；（2）∵抛物线M 1平移得到抛物线M 2，∴a =1，∵B （3，5），C （8，10）在抛物线y =x 2+bx +c 上，∴{10=64+8b +c 5=9+3b+c ，∴{c =26b=−10，∴y =x 2-10+26=（x -5）2+1，由M 1平移得到抛物线M 2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度； （3）作点B 关于y 轴的对称点B '，连接CB '与y 轴的交点即为P ，∴B '（-3，5），设直线B 'C 的直线解析式为y =mx +n ，∴{10=8k +b 5=−3k+b，∴{k =511b =7011， ∴y =511x +7011，∴P （0，7011）【解析】（1）y=0，即求A ；AB=BC ，得B （3，），求出直线AB 的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m 的值，从而确定B 与C 的坐标；（2）抛物线平移前后a 的值不变，由点B （3，5），C （8，10）在抛物线y=x 2+bx+c 上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点B 关于y 轴的对称点B'，连接CB'与y 轴的交点即为P ，求出直线B'C 的直线解析式的解析式与y 轴交点即为P ；本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后a 的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键．24.【答案】1 y 随着α增大而增大 0＜y ＜2【解析】解：（1）如图1所示：α=60°时，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵点P 在弧BC 的中点处，∴AP 经过△ABC 外接圆的圆心O ，连接OB 、OC ，则△OBP 、△OCP 是等边三角形，∴OB=OC=PB=PC=OP ，AP=2OP ，∴==1；故答案为：1；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，如图2所示：∵∠BPC=180°-α=120°，∴∠CPD=60°，∴△CPD是等边三角形，∴CP=CD=PD，∠PCD=60°，∵α=60°时，△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP和△BCD中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD=AP，即PB+PC=AP，∴=1，与（1）相同，∴α=60°时，=1；②α=90°时，点P在弧BC的中点处时，则AP、BC是直径，PB=PC=半径，∴PB+PC=AP，即=≈1.41；点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，如图3所示：∵∠BPC=180°-α=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP=PE，∠PCE=45°，∵α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=45°，∴∠ACP=∠BCE，∵∠PAC=∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴==，即=≈1.41；∴α=90°时，=1.41；填写表格如下：以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2；故答案为：y随着α增大而增大；0＜y＜2．（1）证出△ABC是等边三角形，则AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出结论；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，证出△CPD是等边三角形，得出CP=CD=PD，∠PCD=60°，证明△ACP≌△BCD，得出BD=AP，即PB+PC=AP，即可得出结论；②α=90°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，得出△CPE是等腰直角三角形，得出CP=PE，∠PCE=45°，证明△ACP∽△BCE，得出==，即可得出结论；（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和垂径定理．25.【答案】①③【解析】解：（1）①设正方形的边长为a，则对角线长为a，∵（a）2≠a•a，∴正方形不可能是闪亮四边形．故①正确②如图①中，四边形ABCD是矩形，AE⊥AC于E，不妨设矩形是闪亮四边形．则AC2=AD•CD，∵•AC•DE=•AD•DC，∴DE=AC，∵AC＞AD＞DE，显然与DE=AC矛盾，假设不成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，故②错误．③如图②中，四边形ABCD是菱形，∵四边形ABC都是闪亮四边形，不妨设AC2=AD•CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．故③正确．故答案为①③（2）如图2中，作DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠DHB=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH=12，AD=BH=9，在Rt△DCH中，CH==16，∴BC=9+16=25，在Rt△ABD中，BD==15，在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=796，∵BD2=AD•BC，∴BD是四边形ABCD的闪亮对角线．（3）如图3中，作CH⊥AD于H．∵DH=CD•cos∠D，CH=CD•sin∠D，AH=AD-CD•cos∠D，∴AC2=AH2+CH2=（AD-CD•cos∠D）2+（CD•sin∠D）2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠D=AD2+CD2-AD•CD，∵AC2=AD•CD，∴AD2-2AD•CD+CD2=0，∴（AD-CD）2=0，∴AD=CD，∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC===2．（1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可．（2）如图2中，作DH⊥BC于H．求出BD，AC即可判断．（3）想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由图可知：设BC=x．在Rt△ABC中，AC=BC．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∵AB=AD+BD，AD=7，BD=1，∴x2+x2=82，解得：x=4√2．∵⊙O内接四边形，∠ACD=90°，∴∠ADE=90°，∴∠EDB=90°，∵∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三形．∴DE=DB，又∵DB=1，∴DE=1，又∵CE=BC-BE，∴CE=4√2−√2=3√2．（2）如图所示：在△DCB中过点D作DM⊥BE，设BE=y，则DM=12y，又∵CE=3，∴BC=3+y，∵S△ACB=S ACD+S DCB，∴1 2×4√2×4√2=10+12×(3+y)×12y，解得：y=2或y=-11（舍去）．∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD，∴tan∠BCD=tan∠MCD，在Rt△DCM中，tan∠MCD=DMCM =1 4，∴tan∠BCD=14．（3）①如下图所示：作∠DPF=∠DPC，使PF与BC的延长线相交于点F，连接DF，OD，OC．由（1）可知，ED⊥AB，∴∠EDC+∠CDO+∠ODA=90°，又∵在⊙O中，∠COD与∠CAD是弦CD对的圆心角与圆周角，∴∠COD=2∠CAD，又∵∠CAD=45°，∴∠COD=90°，又∵OC=OD，∴∠COD=45°，∴∠EDC+∠ODA=45°，∴∠CDE+∠BDF=45°，又∵∠CDF=∠CDE+∠EDB+∠BDF=90°+45°=135°，即∠CDF的度数为135°．②如下图所示过点D分别作DK⊥PC，DM⊥CF，DN⊥PF于直线PC，CF和PF于点K，M，N三点，设△PCF内切圆的半径为m，则DN=m，∵点D是△PCF的内心，∴DM=DN=DK，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°，∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC，DF分别是∠PCF和∠PFC的角平分线，∴∠PCF=2∠DCF，∠PFC=2∠DFC，∴∠PCF+∠PFC=90°，∴∠CPF=90°．在四边形PKDN中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°，∴四边形PKDN是矩形，又∵KD=ND，∴四边形PKDN是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°，∠BDM=∠KDP，∴∠KDP=45°．∵PC=a，PF=b，PD=c，∴PN=PK=√22C，∴NF=b−√22c，CK=a−√22c，又∵CK=CM，FM=FN，CF=CM+FM，∴CF=a+b−√2c，又∵S△PCF=S△PDF+S△PDC+S△DCF，∴1 2ab=12a×√22c+12b×√22c+12(a+b−√2c）×√22c，化简得：ab=√2(a+b)c−c2------（Ⅰ），又∵若（a-√2c）（b-√2c）=8化简得：ab−√2c(a+b)+2c2=8------（Ⅱ），将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c2=8，解得：c=2√2，或c=−2√2（舍去），∴m=√22c=√22×2√2=2，即△CPF的内切圆半径长为2．【解析】（1）由A、C、E、D四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF与∠ODA为对顶角，在⊙O中，∠COD=2∠CAD，证明△OCD为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，结合∠ACB=90°，AC=BC，证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF是直角，再求证四边形PKDN是正方形，最后以△PCF面积不变性建立等量关系，结合已知（a-c）（b-c）=8，消去字母a，b求出c值，即求出△CPF的内切圆半径长为．本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF的内切圆半径长．。

2019年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数-2019的绝对值是（）D. √2019A. −2019B. 2019C. 120192.下列各式计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a10÷a2=a5C. (−a4)2=a8D. (2ab)4=8a4b43.三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A. 4B. 6C. 10D. 124.据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，1439亿元用科学记数法表示为（）A. 0.1439×1011元B. 1.439×1010元C. 1.439×109元D. 14.39×109元5.已知点（2，3）在反比例函数y=k的图象上，则该图象必过的点是（）xA. (1,6)B. (−6,1)C. (2,−3)D. (−3,2)6.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A. 900kgB. 105kgC. 3150kgD. 5850kg7.能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（）A. y=2x+3B. y=2x−3C. y=−3x−2D. y=−3x+28.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5小时C. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5小时9.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（）A. ∠E=∠CFEB. ∠E=∠ECFC. ∠ECF=∠EFCD. ∠ECF=60∘10. y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列4个代数式a +2b +c ，2a +b +c ，3a +2b +c ，-b2a，其中值一定大于1的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 为AB 上的一个动点，过点P 画PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 先变大后变小D. 不变12. 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm ，宽留出0.5cm ，则该六棱柱的侧面积是（ ）A. (30−6√3)cm 2B. (30−3√3)cm 2C. (15−6√3)cm 2D. (15−3√3)cm 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若√a +3有意义，则a 的取值范围是______． 14. 化简：a 2−4a a=______．15. 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______． 16. 若关于y 的二元一次方程组{x +ny =m −10mx+y=2n+13的解是{y =4x=3，则代数式m +n 的值是______．17. 如图，△AOB ≌△COD ，OA =OC =4，OB =OD =2，∠AOB =30°，扇形OCA 的圆心角∠AOC =120°，以点O 为圆心画扇形ODB ，则阴影部分的面积是______．18. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，∠BAC =120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB 上取点D ，过点D 画DE ∥AC 交BC 于点E ，连结AE ，在AC 上取合适的点F ，连结EF 可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF 长是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=√2．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tan B的值是______．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）21.如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？22.某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23.如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB=BC．（1）求点A，B，C的坐标；（2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法；（3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标．24.如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在BC⏜上运动（点P与点A=y，小明为探究y随α在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，PB+PCPA的变化情况，经历了如下过程（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.52 1.73 1.93 1.99…（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．25.定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．（1）以下说法正确的是______（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．26.如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，C的圆交AB于点D，交BC于点E，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE，CE的长（2）如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan∠BCD（3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD=∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D是△CPF的内心①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF的度数②设PC=a，PF=b，PD=c，若（a-√2c）（b-√2c）=8，求△CPF的内切圆半径长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数-2019的绝对值=|-2019|=2019，故选：B．当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、（-a4）2=a8，正确；D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选：D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4.【答案】B【解析】解：将1439亿用科学记数法表示为1.439×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵点（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，A选项1×6=k，符合题意；故选：A．把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．6.【答案】C【解析】解：300×35%×30=3150（kg），答：该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，故选：C．根据题意列式计算即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选：D．利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．8.【答案】D【解析】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D．由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．9.【答案】B【解析】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠DFB=90°，∵∠EFC=∠BFD，∴∠B+∠EFC=90°，∵∠ECF=∠EFC，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴CE是⊙O的切线．故选：B．连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由y=ax2+bx+c的图象可得：开口向下，故a＜0；与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；由图象可知当x=1时，y=a+b+c＞1∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；∵对称轴x=-＞1，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c=（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；综上所述，值一定大于1的个数是4个．故选：D．先由图象开口方向，得a为负，由其与y轴的交点，得c大于1，由对称轴的位置得-的值大于1，再逐个分析即可．本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a的关系，对称轴位置对于a，b符号异同的影响，以及函数值与a，b，c等的相关计算问题，综合性比较强．11.【答案】B【解析】解：设AD=x．∵四边形CDPE是矩形，∴PD∥BC，PD=CE，CD=PE=3-x，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴PD=x，∴矩形CDPE的周长=2（CD+PD）=2（3-x+x）=x+6，∵当点P由A向B移动时，x从0增加到3，∴矩形CDPE的周长在增大，故选：B．设AD=x．利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题．12.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）（h+2a+a）=3，（4a+a）-4a=0.5，∴a=1，h=5-，∴六棱柱的侧面积是6ah=6×1×（5-）=30-6；故选：A．设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a=1，h=5-，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．13.【答案】a≥-3【解析】解：依题意有a+3≥0，解得a≥-3，即a≥-3时，二次根式有意义．故a的取值范围是a≥-3．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.【答案】a-4【解析】解：，故答案为：a-4分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．15.【答案】25【解析】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】-2【解析】解：把代入二元一次方程组得，把两个方程相加得n+m=-2．先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m的值．17.【答案】14π-43【解析】解：如图，作BH⊥OA于H．在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，∴BH=OB=1，∴S△AOB=•OA•BH=2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，∴S阴=-2×2-=-4，故答案为-4．根据S阴=S扇形OAC-2•S△AOB-S扇形OBD，计算即可．本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7.5【解析】解：如图，∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=30°∵DE∥∥AC，EF∥AB∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC∴△DBE，△FEC是等腰三角形∵AB∥EF∴∠EFA+∠BAC=180∴∠EFA=60°∵△AEF是等腰三角形∴△AEF是等边三角形∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°∴AE=AC=7.5∴AF=7.5故答案为7.5根据已知条件可判定△BDE和△EFC始终为等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE为等腰三角形，则必为等边三角形．将求AF的长度转化为求AE的长度．然后通过解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用．19.【答案】解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，当x=√2时，原式=2×(√2)2−1=4−1=3．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】2【解析】解：（1）tanB==2，故答案为：2；（2）如图所示，四边形ABCD即为所求．（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据题意作出图形即可．本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；[（10-10）2+（8-10）2+（12-10）2+（7-10）2+（13-10）2]=5.2（平方百吨）；c=15（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．【解析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x=20，解得：x=4，A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：20−y≥5{40y+70(20−y)≤1000≤y≤15，解得；403又∵y取正整数，∴y=14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个．∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；②A 种广告牌数量为15个，B 种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+70×6=980（元） ②15×50+70×5=1100（元） 答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．【解析】第（1）巧设未知数，用3x 与2x 的和等于20构建方程求出A 、B 两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A 、B 两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组， 23.【答案】解：（1）M 1：y =x 2-4与x 轴的负半轴相交于点A ，∴A （-2，0），∵AB =BC ，C （8，m ），∴B （3，m 2）， 设AB 直线解析式为y =kx +b ，∴{0=−2k +b m 2=3k +b ，∴{k =m10b =m 5， ∴y =m 10x +m5，∵y =x 2-4与y =m 10x +m 5相交于点A 和B ，∴x 2-m 10x +m 5-4=0，∴x 1+x 2=m 10=1，∴m =10，∴B （3，5），C （8，10）；（2）∵抛物线M 1平移得到抛物线M 2，∴a =1，∵B （3，5），C （8，10）在抛物线y =x 2+bx +c 上，∴{10=64+8b +c 5=9+3b+c ，∴{c =26b=−10，∴y =x 2-10+26=（x -5）2+1，由M 1平移得到抛物线M 2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度； （3）作点B 关于y 轴的对称点B '，连接CB '与y 轴的交点即为P ，∴B '（-3，5），设直线B 'C 的直线解析式为y =mx +n ，∴{10=8k +b 5=−3k+b，∴{k =511b =7011， ∴y =511x +7011，∴P （0，7011）【解析】（1）y=0，即求A ；AB=BC ，得B （3，），求出直线AB 的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m 的值，从而确定B 与C 的坐标；（2）抛物线平移前后a 的值不变，由点B （3，5），C （8，10）在抛物线y=x 2+bx+c 上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点B 关于y 轴的对称点B'，连接CB'与y 轴的交点即为P ，求出直线B'C 的直线解析式的解析式与y 轴交点即为P ；本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后a 的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键．24.【答案】1 y 随着α增大而增大 0＜y ＜2【解析】解：（1）如图1所示：α=60°时，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵点P 在弧BC 的中点处，∴AP 经过△ABC 外接圆的圆心O ，连接OB 、OC ，则△OBP 、△OCP 是等边三角形，∴OB=OC=PB=PC=OP ，AP=2OP ，∴==1；故答案为：1；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，如图2所示：∵∠BPC=180°-α=120°，∴∠CPD=60°，∴△CPD是等边三角形，∴CP=CD=PD，∠PCD=60°，∵α=60°时，△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP和△BCD中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD=AP，即PB+PC=AP，∴=1，与（1）相同，∴α=60°时，=1；②α=90°时，点P在弧BC的中点处时，则AP、BC是直径，PB=PC=半径，∴PB+PC=AP，即=≈1.41；点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，如图3所示：∵∠BPC=180°-α=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP=PE，∠PCE=45°，∵α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=45°，∴∠ACP=∠BCE，∵∠PAC=∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴==，即=≈1.41；∴α=90°时，=1.41；填写表格如下：以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2；故答案为：y随着α增大而增大；0＜y＜2．（1）证出△ABC是等边三角形，则AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出结论；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，证出△CPD是等边三角形，得出CP=CD=PD，∠PCD=60°，证明△ACP≌△BCD，得出BD=AP，即PB+PC=AP，即可得出结论；②α=90°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，得出△CPE是等腰直角三角形，得出CP=PE，∠PCE=45°，证明△ACP∽△BCE，得出==，即可得出结论；（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和垂径定理．25.【答案】①③【解析】解：（1）①设正方形的边长为a，则对角线长为a，∵（a）2≠a•a，∴正方形不可能是闪亮四边形．故①正确②如图①中，四边形ABCD是矩形，AE⊥AC于E，不妨设矩形是闪亮四边形．则AC2=AD•CD，∵•AC•DE=•AD•DC，∴DE=AC，∵AC＞AD＞DE，显然与DE=AC矛盾，假设不成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，故②错误．③如图②中，四边形ABCD是菱形，∵四边形ABC都是闪亮四边形，不妨设AC2=AD•CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．故③正确．故答案为①③（2）如图2中，作DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠DHB=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH=12，AD=BH=9，在Rt△DCH中，CH==16，∴BC=9+16=25，在Rt△ABD中，BD==15，在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=796，∵BD2=AD•BC，∴BD是四边形ABCD的闪亮对角线．（3）如图3中，作CH⊥AD于H．∵DH=CD•cos∠D，CH=CD•sin∠D，AH=AD-CD•cos∠D，∴AC2=AH2+CH2=（AD-CD•cos∠D）2+（CD•sin∠D）2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠D=AD2+CD2-AD•CD，∵AC2=AD•CD，∴AD2-2AD•CD+CD2=0，∴（AD-CD）2=0，∴AD=CD，∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC===2．（1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可．（2）如图2中，作DH⊥BC于H．求出BD，AC即可判断．（3）想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由图可知：设BC=x．在Rt△ABC中，AC=BC．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∵AB=AD+BD，AD=7，BD=1，∴x2+x2=82，解得：x=4√2．∵⊙O内接四边形，∠ACD=90°，∴∠ADE=90°，∴∠EDB=90°，∵∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三形．∴DE=DB，又∵DB=1，∴DE=1，又∵CE=BC-BE，∴CE=4√2−√2=3√2．（2）如图所示：在△DCB中过点D作DM⊥BE，设BE=y，则DM=12y，又∵CE=3，∴BC=3+y，∵S△ACB=S ACD+S DCB，∴1 2×4√2×4√2=10+12×(3+y)×12y，解得：y=2或y=-11（舍去）．∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD，∴tan∠BCD=tan∠MCD，在Rt△DCM中，tan∠MCD=DMCM =1 4，∴tan∠BCD=14．（3）①如下图所示：作∠DPF=∠DPC，使PF与BC的延长线相交于点F，连接DF，OD，OC．由（1）可知，ED⊥AB，∴∠EDC+∠CDO+∠ODA=90°，又∵在⊙O中，∠COD与∠CAD是弦CD对的圆心角与圆周角，∴∠COD=2∠CAD，又∵∠CAD=45°，∴∠COD=90°，又∵OC=OD，∴∠COD=45°，∴∠EDC+∠ODA=45°，∴∠CDE+∠BDF=45°，又∵∠CDF=∠CDE+∠EDB+∠BDF=90°+45°=135°，即∠CDF的度数为135°．②如下图所示过点D分别作DK⊥PC，DM⊥CF，DN⊥PF于直线PC，CF和PF于点K，M，N三点，设△PCF内切圆的半径为m，则DN=m，∵点D是△PCF的内心，∴DM=DN=DK，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°，∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC，DF分别是∠PCF和∠PFC的角平分线，∴∠PCF=2∠DCF，∠PFC=2∠DFC，∴∠PCF+∠PFC=90°，∴∠CPF=90°．在四边形PKDN中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°，∴四边形PKDN是矩形，又∵KD=ND，∴四边形PKDN是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°，∠BDM=∠KDP，∴∠KDP=45°．∵PC=a，PF=b，PD=c，∴PN=PK=√22C，∴NF=b−√22c，CK=a−√22c，又∵CK=CM，FM=FN，CF=CM+FM，∴CF=a+b−√2c，又∵S△PCF=S△PDF+S△PDC+S△DCF，∴1 2ab=12a×√22c+12b×√22c+12(a+b−√2c）×√22c，化简得：ab=√2(a+b)c−c2------（Ⅰ），又∵若（a-√2c）（b-√2c）=8化简得：ab−√2c(a+b)+2c2=8------（Ⅱ），将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c2=8，解得：c=2√2，或c=−2√2（舍去），∴m=√22c=√22×2√2=2，即△CPF的内切圆半径长为2．【解析】（1）由A、C、E、D四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF与∠ODA为对顶角，在⊙O中，∠COD=2∠CAD，证明△OCD为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，结合∠ACB=90°，AC=BC，证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF是直角，再求证四边形PKDN是正方形，最后以△PCF面积不变性建立等量关系，结合已知（a-c）（b-c）=8，消去字母a，b求出c值，即求出△CPF的内切圆半径长为．本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF的内切圆半径长．。

浙江省宁波市数学中考模拟卷（四）(解析版)一.选择题1.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×1042.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A.5B. 7C.5或7D. 65.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1＋2x)=4.5C.1.4(1＋x)2=4.5D.1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.56.函数y＝中自变量x的取值范围为（）A.x≥0B.x≥-1C.x＞-1D.x≥17.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A.4B. 16C. 4D. 89.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A.30°B. 35°C. 36°D. 40°10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.8512.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.二.填空题.13.如果互为相反数，互为倒数，则的值是________。