2020届高中毕业班第一次适应性测试试卷-文数 (含答案)

绝密★启用前2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后。

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{})0,02>-==≥=x x x x B x x A ，则B A I =（ ）A ．),0[+∞B ．),1(+∞C ．{}),1[0+∞YD ．),1(]0,(+∞-∞Y2．已知复数2)1(1-=i z （i 为复数单位），则z =（ ） A ．2i B ．22 C ．21 D ．41 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A ．月工资增长率最高的为8月份B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4．已知01,0:≥->∀x x x p ，则p ⌝为（ ） A ．01,0000<->∃x x x B ．01,0000<-≤∃x x x C ．01,0<->∀x x x D ．01,00≥-≤∀xx x5．已知向最m )1,(-=a ，n )3,52(-=a ，若m ∥n ，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．21-D ．5- 6．已知双曲线的一条渐近线方程为x y 2=，且此双曲线经过点)52,2(，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．1422=-y xB ．2214y x -=C ．1422=-y xD ．1422=-x y 7．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 2 4 5 6 8y 30 40 m 50 70A ．45B ．50C ．8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体中的最长棱长是A ．5B ．2C ．22D ．69．记不等式组4027030x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为D ，不等式x 2+y 2≤1表示的平面区域为E ，在区域D 内任取一点P ，则点P 在区域E 外的概率为A ．48πB ．148π- C ．96π D ．196π- 10．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）是偶函数，则tan(2)3πϕ+=A ．3-B ．3C ．3-D ．3 11．现有灰色与白色的卡片各八张．分别写有数字1到8．甲、乙．丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是 （填写字母）．A ．HB ．JC ．KD ．P12．已知函数2()sin 2ln(1)1f x x x x x =+-+-+，若(1)1xf ax e -+> 在x ∈（0，+∞）上有解，则实数a 的取值范围为A ．（1，+∞）B ．（-∞，1）C ．（e ，+∞）D （1，e ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2020.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．1- ；2． 10．135;5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分 （Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n 12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF …6分 （Ⅱ）解法一： 由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB ∴=2 为AD 的中点…………1分 则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(y y x -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠……7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分第19题图20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t …………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a …………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。

2020届山西省高三适应性调研数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}{}22|log 1,|0A x x B x x x =<=->，则A B =I （ ）A ．{|12}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|12}x x <„D ．{|14}x x <„【答案】A【解析】解对数不等式和一元二次不等式化简集合,A B ，再进行交运算，即可得答案. 【详解】由题意得{}2|log 1{|02},{|(1)0}{|0A x x x x B x x x x x =<=<<=->=<或1}x >，∴{|12}A B x x =<<I . 故选：A. 【点睛】本题考查数不等式和一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知复数z 满足21iz i -=+，则z =（ ） A ．132i+ B ．132i - C ．32i +D ．32i- 【答案】B【解析】利用复数的除法运算，即可得答案. 【详解】 ∵2(2)(1)131(1)(1)2i i i iz i i i ----===++-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.3．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合上图，下列说法错误的是（）A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 【答案】D【解析】对A 选项，可直观感知每年的产出是逐渐增高；对B 选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓；对C 选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大；对D 选项，2029和2030年已被信息服务超出． 【详解】对A 选项，每一年小矩形高是逐渐增高的，可直观发现每年产值是逐渐增高，故A 正确；对B 选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓，故B 正确； 对C 选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大，故C 正确；对D 选项，2029和2030年已被信息服务超出，故D 错误．故选D ． 【点睛】本题主要考查数学阅读理解能力及从图中提取信息的能力，属基础题． 4．已知角θ的终边过点()3,4-，则()cos πθ-=（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D【解析】根据三角函数的定义及诱导公式即可求解. 【详解】因为角θ的终边过点()3,4-，所以3cos 5θ=-，3cos()cos 5πθθ-=-=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.5．若椭圆221(0)2x y p p p+=>的一个焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，则p =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】C【解析】由椭圆方程，抛物线方程写出焦点，根据焦点重合即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为()),，抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，2p=，解得4p =， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，抛物线的简单几何性质，属于容易题.6．已知函数()xf x ae x b =++，若函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对函数求导得(0)2f '=，求得a 的值，再根据切点既在切线上又在曲线上，可求得b 的值，即可得答案. 【详解】∵()1x f x ae '=+，∴(0)12f a '=+=，解得1,(0)13a f a b b ==+=+=，∴2b =， ∴2ab =. 故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意切点既在切线上又在曲线上的应用. 7．函数2sin ()1x xf x x +=+在[,]-ππ的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数为奇函数及()0f π>，再结合排除法，即可得答案. 【详解】∵函数的定义域为R ，关于原点对称，且2sin()()()()()1x x f x f x x -+--==--+，∴()f x 是奇函数，故排除A ；22sin ()011f ππππππ+==>++，排除B ，C.故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.8．如图，在四棱锥P ABCD -中，//,2,3AD BC AD BC ==，E 是PD 的中点，F 在PC 上且13PF PC =，G 在PB 上且23PG PB =，则（ ）A ．3AG EF =，且AG 与EF 平行B ．3AG EF =，且AG 与EF 相交C ．2AG EF =，且AG 与EF 异面D ．2AG EF =，且AG 与EF 平行【答案】D【解析】取CF 的中点H ，连接,DH GH ，证明//AG DH ，且AG DH =，即可得答案. 【详解】取CF 的中点H ，连接,DH GH ，则在三角形PBC 中23PG PH PB PC ==， 所以//GH BC ，且223GH BC ==， 又因为//AD BC 且2AD =，所以//GH AD ，且GH AD =， 所以四边形ADHG 为平行四边形， 所以//AG DH ，且AG DH =.在PDH △中，,E F 分别为PD 和PH 的中点，所以//EF DH ，且12EF DH =， 所以//EF AG ，且12EF AG =，即2AG EF =，故选：D.【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力，求解时注意利用线段的比例关系，证明平行.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，728S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ） A ．20202021B ．20182020C ．20182019D ．20212020【答案】A【解析】根据22a =，728S =，求得n a ，再利用裂项相消法求n T ，令2020n =代入n T ，即可得答案. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，所以()1774772a a S a +==. 设公差为d ，因为272,28a S ==，所以()112,7328,a d a d +=⎧⎨+=⎩解方程组得11,1,a d =⎧⎨=⎩ 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-⨯=，所以111(1)n n a a n n +=⨯+.设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和， 则11111122334(1)(1)n T n n n n =+++⋯++⨯⨯⨯-⨯⨯+ 111111122331n n =-+-++⋯+-+ ∴2020111111111122334202012020202020201T =-+-+-++-+--+L 12020120212021=-=故选：A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用裂项相消法进行求和.10．“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n 的值为10，则输出i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】根据流程逐步分析，直到1n =时，计算出i 的值即可. 【详解】（1）10,0n i ==；（2）5,1n i ==；（3）16,2n i ==；（4）8,3n i ==；（5）4,4n i ==；（6）2,5n i ==；（7）1,6n i ==． 故选B ． 【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.11．现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠=∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（ ）A ．3B 3 C 3D 3【答案】B【解析】设三棱锥A BCD -的外接球的半径为r ，由球的体积得球的半径，当平面ABC ⊥平面ABD 时，三棱锥的体积达到最大，利用体积公式计算，即可得答案.【详解】设三棱锥A BCD -的外接球的半径为r ，因为244r ππ=⇒1r =， 因为90ADB ACB ︒∠=∠=，所以AB 为外接球的直径，所以2AB =，且1,AD BD AC BC ====当点C 到平面ABD 距离最大时，三枝锥A BCD -的体积最大， 此时平面ABC ⊥平面ABD ，且点C 到平面ABD 的距离1d =，所以11111332A BCD C ABD ABD V V S d --==⋅=⨯⨯=△. 故选：B. 【点睛】本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最大值、球的体积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.12．设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0,,43ππωϕ⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦，已知()f x 在[0,2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ） A ．136ω=B ．116ω=C ．74ω=D ．34ω=【答案】A【解析】设t x ωϕ=+，则2t ϕπωϕ+剟，从而将问题转化为sin y t =在[,2]ϕπωϕ+上有4个零点，从而得到425ππωϕπ+<„，再利用不等式恒成立问题求得ω的范围，即可得答案. 【详解】设t x ωϕ=+，则2t ϕπωϕ+剟， 所以sin y t =在[,2]ϕπωϕ+上有4个零点， 因为,43ππϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以425ππωϕπ+<„， 所以52222ϕϕωππ-<-„，所以5342222ππωππ-<-„，即15783ω<„，满足的只有A. 故选：A. 【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.二、填空题13．若3a =r ，2=r b，2a b +=r r a r 与b r的夹角为_____________.【答案】3π 【解析】由2a b +=vv 平方，利用数量积的运算及性质即可求解.【详解】设a r 与b r的夹角为θ，则222|2|449432cos 4437a b a a b b θ+=+⋅+=+⨯⨯⨯+⨯=r r r r r r ， 解得：1cos 2θ=， 0θπ<<Q 3πθ∴=.故答案为：3π 【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及性质，属于中档题.14．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列{}12n S a -也为等比数列，则43S S =________. 【答案】1514【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}12n S a -的等比中项性质可得公比q ，再代入等比数列的前n 项和公式中，即可得答案. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，∵数列{}12n S a -为等比数列，∴()()2211231a a a a a a -=-+-，解得：12q =， ∴4211231241332315(1)1587(1)144Sa q q q S a q a a a a a a q a +++====+++++++. 故答案为：1514.【点睛】本题考查等比数列中的基本量法运算、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.15．某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g ，次品重110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品）如果将5袋产品以1～5编号，第i 袋取出i 个产品（1,2,3,4,5i =），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y ，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量y =_________g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量y =_______g . 【答案】1520 150010,{1,2,3,4,5}n n +∈【解析】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，若次品是第({1,2,3,4,5})n n ∈袋，则15个产品中次品n 个，正品15n -个，分别进行计算，即可得答案. 【详解】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个， 此时的重量1001311021520y =⨯+⨯=，若次品是第({1,2,3,4,5})n n ∈袋，则15个产品中次品n 个，正品15n -个， 此时的重量100(15)110150010,{1,2,3,4,5}y n n n n =⨯-+⨯=+∈. 故答案为：1520；150010,{1,2,3,4,5}n n +∈ 【点睛】本题考查数学推理应用题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对题意的理解.16．已知点P 是双曲线2213y x -=右支上一动点，12,F F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件：①12212||0||PF PF QF PF PF ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⋅u u u u u u u r u u r u u u u r u u r r u ，②12120||||PF PF QP PF PF λ⎛⎫++= ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则点Q 的轨迹方程为________________. 【答案】221(0)x y y +=≠【解析】设动点Q 的坐标为(,)x y ，延长2F Q 交1PF 于点A ，根据向量的加法法则及数量积为0，可得2QF PQ ⊥，利用双曲线的定义可得11||12OQ AF ==，即可得答案. 【详解】设动点Q 的坐标为(,)x y ，延长2F Q 交1PF 于点A ， 由条件②知点Q 在12F PF ∠的角平分线上， 结合条件①知2QF PQ ⊥，所以在2PF A △中，2PQ F A ⊥.又PQ 平分2APF ∠， 所以2PF A △为等腰三角形，即2||PA PF =，2||AQ QF =.因为点P 为双曲线上的点，所以122PF PF -=，即12||2PA AF PF +-=， 所以12AF =.又在12F AF V 中，Q 为2AF 的中点，O 为12F F 的中点， 所以11||12OQ AF ==， 所以点Q 的轨迹是以O 为圆心，半径为1的圆， 所以点Q 的轨迹方程为221(0)x y y +=≠.故答案为：221(0)x y y +=≠.【点睛】本题考查单位向量、向量的数量积、向量的加法法则的几何意义、双曲线的定义、轨迹方程的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin()0c B b A B -+= （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求sin C 的值．【答案】（1）3B π=（2）14【解析】（1）由已知结合正弦定理化简可求cos B ，进而可求B ；（2）由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==，代入可求b ，由正弦定理可得，sin sin c BC b=可求． 【详解】解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin sin()0C B B A B -+=， 化简得2sin sin cos sin sin 0C B B B C -=. 因为在三角形中，sin 0B ≠，sin 0C ≠， 可得1cos 2B =. 又因为(0,)B π∈，所以3B π=（2）由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==，2163612462b +-=⨯⨯，所以b =由正弦定理可得，sin sin 14c B C b ==. 【点睛】本题主要考查了两角和及二倍角的公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于中等试题．18．“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在(]12,16内的人数为92.（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且参与时间在(]16,20，(]20,24内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率. 【答案】（1）13.64（2）25【解析】（1）根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；（2）用分层抽样抽取的人数：在(]16,20内为4人，设为a b c d ,,,；在(]20,24内为1人，设为A ，列出基本事件，根据古典概型计算概率即可. 【详解】（1）由已知可得，()140.02500.04750.05000.01250.1150a =÷-+++=， 所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为()60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2）因为0.1150492n ⨯⨯=，所以922000.11504n ==⨯.故参与主题教育活动的时间在(]16,20的人数为0.0500420040⨯⨯=， 参与主题教育活动的时间在(]20,24的人数为0.0125420010⨯⨯=.则利用分层抽样抽取的人数：在(]16,20内为4人，设为a b c d ,,,；在(]20,24内为1人，设为A.从这5人中选取3人的事件空间为：{}(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a b c a b d a b A a c d a c A a d A b c d b c A b d A c d A ，共10种情况，其中全是二等奖的有4种情况. 故42105P ==. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题. 19．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为2的正方形，点P 是圆弧CD 上的一动点（不与,C D 重合），点Q 是圆弧AB 的中点，且点,P Q 在平面ABCD 的两侧.（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）设点P 在平面ABQ 上的射影为点O ，点,E F 分别是PQB ∆和POA ∆的重心，当三棱锥P ABC -体积最大时，回答下列问题. （i ）证明：//EF 平面PAQ ； （ii ）求三棱锥A OEF -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）（i ）证明见解析（ii ）427【解析】（1）由PC PD ⊥，AD PC ⊥可得PC ⊥平面PAD ，即可证明；（2）（i ）连接PE 并延长交BQ 于点M ，连接PF 并延长交OA 于点N ，连接MN ，利用平行线分线段成比例可得//EF MN ，即可得//EF AQ 得证； （ii ）根据A EOF E AOF V V --=即可求解. 【详解】（1）证明：因为ABCD 是轴截面， 所以AD ⊥平面PCD ，所以AD PC ⊥，又点P 是圆弧CD 上的一动点（不与,C D 重合），且CD 为直径，所以PC PD ⊥，又AD PD D =I ，PD ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以PC ⊥平面PAD ，PC ⊂平面PBC ， 故平面PAD ⊥平面PBC .（2）当三棱锥P ABC -体积最大时，点P 为圆弧CD 的中点.所以点O 为圆弧AB 的中点，所以四边形AQBO 为正方形，且PO ⊥平面ABO .（i ）证明：连接PE 并延长交BQ 于点M ，连接PF 并延长交OA 于点N ，连接MN ，则//MN AQ ，因为,E F 分别为三角形的重心，所以23PE PF PM PN ==， 所以//EF MN ， 所以//EF AQ ，又AQ ⊂平面PAQ ，EF ⊄平面PAQ ， 所以//EF 平面PAQ . （ii ）因为PO ⊥平面ABO ， 所以PO BO ⊥，又AO BO ⊥，AO PO O =I ， 所以BO ⊥平面PAO ， 因为////EF AQ BO ，所以EF ⊥平面PAO ，即EF ⊥平面FAO ，即EF 是三棱锥E AOF -的高. 又2233EF BO ==，1112223323AOF APO S S ∆∆==⨯⨯=，所以114||333327A EOF E AOF AOF V V S EF --∆==⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的判定，线面平行，等体积法求棱锥体积，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，长轴长为4，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 与另一点Q （Q不与,A B 重合）.设ABQ ∆的外心为G ，求证2ABGF 为定值.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】（1）根据长轴及椭圆过点即可求出；（2）由题意设直线AB 为1x my =+，联立椭圆方程可求||AB ，求出ABQ ∆外接圆圆心21,034G m ⎛⎫⎪+⎝⎭，计算2GF ，化简即可证明2AB GF 为定值. 【详解】（1）由题意知2a =，将P 点坐标代入椭圆方程22221x y a b+=得291414b+=，解得b =所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+， 代入椭圆方程得()2234690m y my ++-=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m --+==++， 所以AB 的中点坐标为2243,3434m m m -⎛⎫⎪++⎝⎭，所以()212221213434mAB y ym m+=-=-++.因为G是ABQ∆的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点，AB的垂直平分线方程为22343434my m xm m⎛⎫+=--⎪++⎝⎭，令0y=，得2134xm=+，即21,034Gm⎛⎫⎪+⎝⎭，所以222213313434mGFm m+=-=++，所以()22222121||1234433334mAB mmGFm++===++，所以2||ABGF为定值，定值为4.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，定值问题，属于难题. 21．已知函数()2(12)lnaf x x a xx=+-+.（1）讨论()f x的单调性；（2）如果方程()f x m=有两个不相等的解12,x x，且12x x<，证明：1202x xf+⎛⎫'>⎪⎝⎭.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）对函数()f x进行求导得2()(21)()(0)x a xf x xx-+'=>，再对a进行分类讨论，解不等式，即可得答案；（2）当0a„时，()f x在(0,)+∞单调递增，()f x m=至多一个根，不符合题意；当0a>时，()f x在(0,)a单调递减，在(,)a+∞单调递增，则()0f a'=.不妨设120x a x<<<，只要证122x xa+>212x a x>-⇔，再利用函数的单调性，即可证得结论.【详解】（1）2222122(12)()(21)()2(0)a a x a x a x a xf x xx x x x-+---+'=+-==>.①当0a„时，(0,),()0,()x f x f x'∈+∞>单调递增；②当0a>时，(0,),()0,()x a f x f x'∈<单调递减；(,),()0,()x a f x f x'∈+∞>单调递增.综上：当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增. （2）由（1）知，当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x m =至多一个根，不符合题意；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()0f a '=.不妨设120x a x <<<， 要证1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭，即证122x xa +>，即证122x x a +>，即证212x a x >-.因为()f x 在(,)a +∞单调递增，即证()()212f x f a x >-，因为()()21f x f x =，所以即证()()112f x f a x >-，即证()()f a x f a x +<-. 令()()()g x f a x f a x =+--2()(12)ln()2()(12)ln()a a a x a a x a x a a x a x a x ⎡⎤⎡⎤=++-++--+--+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦ 4(12)ln()(12)ln()a ax a a x a a x a x a x=+-+---+-+-， 221212()4()()a a a ag x a x a x a x a x --'=++--+-+- ()()22222222222242(12)4()()()()a a x x x a a a a a x a x a x a x a x +---=+-=-+-+-. 当(0,)x a ∈时，()0,()g x g x '<单调递减，又(0)(0)(0)0g f a f a =+--=， 所以(0,)x a ∈时，()(0)0g x g <=，即()()f a x f a x +<-， 即()(2)f x f a x >-.又1(0,)x a ∈，所以()()112f x f a x >-，所以1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将所证不等式转化为利用函数的单调性进行证明.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为21,2x s y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（s 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 90ρθρθ++=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）24y x =，290x y ++=（2【解析】（1）直接利用消参法可得曲线C 的直角坐标方程；将cos ,sin x y ρθρθ==代入l 的极坐标方程得l 的直角坐标方程； （2）设212P s ⎛⎫⎪⎝⎭，利用点到直线的距离公式，结合二次函数的性质求最值，即可得答案. 【详解】（1）C 的直角坐标方程为：24y x =，将cos ,sin x y ρθρθ==代入l 的极坐标方程得l 的直角坐标方程为：290x y ++=. （2）设212P s ⎛⎫⎪⎝⎭， 则点P 到直线l的距离21|9s d ++==，当s =-d ==. 【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化、点到直线的距离公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点的参数设法. 23．已知函数()|1||24|f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(),m n ，正数,a b 满足6ma mb +=，求23a b+的取值范围.【答案】（1）[]13,x ∈-（2）2325,6a b ⎡⎫+∈+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）分类讨论去掉绝对值得分段函数求解即可；（2）由分段函数求出最低点，得236a b +=，构造1，利用均值不等式求解即可. 【详解】（1）33,2()5,1233,1x x f x x x x x -≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≤-⎩，所以由()6f x ≤可得2336x x ≥⎧⎨-≤⎩，或1256x x -<<⎧⎨-+≤⎩，或1336x x ≤-⎧⎨-+≤⎩，解得：[]2,3x ∈或()1,2x ∈-或1x =-. 综上，[]13,x ∈-.（2）因为33,2()5,1233,1x x f x x x x x -≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≤-⎩，所以当2x =时，()min 3f x =，最低点为()2,3，即236a b +=，所以132a b +=. 23232313252323266a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当65a b ==时等号成立， 所以2325,6a b ⎡⎫+∈+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分段函数的最值，均值不等式，属于中档题.。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ）24RS其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）334R V其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合},1|{},,1|{2R x x y y N R x x y y M ，那么N M 等于（）A ．（0，1）B ．（0，1），（1，2）C ．}21|{yy y 或D ．}1|{y y 2．已知2sin ,1cossin54sin则且等于（）A ．2524B ．2512C ．54D ．25243．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（）A．120 B．24 C．48 D．604．在空间中，下列命题中正确的是（）①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γA．①②④B．①④C．①③④D．①②③④5．如图正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长与高相等，截面PAC 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B 的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆7．}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且a 6=b 7，则有（）A ．10493b b a aB ．10493b b a a C ．10493b b a a D ．10493b b a a 8．若032y x ，则22)2()1(y x 的最小值为（）A ．5B ．225C ．552D ．5229．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x)31()(,0时，那么)9(1f的值为（）A ．7B ．2或7C ．7或12D ．210．已知)3,2(),1,(AC k AB ，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是（）A ．23B ．21C ．－5D ．3111．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式062aaxx 有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是（）A ．]1,0()24,25[B ．),1[]25,(C ．)24,1()0,25[D ．[－25，1]12．已知a 、b 、c 依次是方程x xx xxx212log 2log ,02和的实数根，则a 、b 、c的大小关系是（）A ．a b cB ．ac b C ．c b a D ．ca b 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．62)2(x x的展开式中的常数项是.14．设x 、y 满足约束条件y xz yxy x x23,120则的最大值等于 .15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于.16．设地球的半径为R ，已知北纬45°圈上A 、B 两地的球面距离为R 2，则A 、B 两地间的纬线长为.三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）函数3cos sin 2cos 32)(2xx xx f （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（2）若将)(x f 的图象按向量)0,3(平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21，得到函数)(x g 的图象，试写出)(x g 的解析式.18．（本题12分）甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求：（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；（2）求甲队获胜的概率.19．（本题12分）已知函数d cxbxxx f 23)(在)0,(上是增函数，在[0，2]上是减函数，并且2是方程0)(x f 的一个根.求（1）求c 的值；（2）求证2)1(f20．（本题12分）在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，M为PC的中点，PD=AB.（1）求证：PA//平面MBD；（2）求二面角M—BD—C的大小.21．（本题12分）如图，已知线段AB在直线2y上移动，|AB|=4，O为坐标原点，（1）求△AOB的外心M的轨迹方程；（2）设直线OA与（1）中轨迹交于C、D两点，且OCOD3，求直线OA的方程.22．（本题14分）已知n nn a a a x a xa xa x f ,,,,)(21221且组成等差数列.（n 为正偶数），又nf n f )1(,)1(2（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试比较)21(f 与3的大小，并说明理由.数学试题（文）参考答案一、选择题：1—5 D A C B A 6—10 A B C D D 11—12 A B二、填空题：13．60 14．5 15．60°16．R22三、解答题：17．解：（1）)62cos(232sin )12(cos 3)(x x x x f 或)32sin(2x…………3分22T …………4分2)(maxx f (5)分这时12kx…………6分（2）)62cos(2)(xx f 向左平移3)652cos(2x………………8分横坐标缩小到原来的21)654cos(2xy………………10分)654cos(2)(xx g …………12分或)34sin(2)(xx g 18．解：（1）设最后甲胜的事件为A ，乙胜的事件为B …………1分216.06.0)(3A P ………………4分784.0)(1)(A P B P ………………6WV答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C ，其比分可能为3∶03∶13∶2…………7分682.06.04.06.06.04.06.06.0)(22242233C C C P (12)分答：甲队获胜的概率为0.682.19．解：（1）cbxxx f 23)(2由题意可知0x为)(x f 的极值点………………2分00)0(cf (4)分（2）令320023)(212bx x bxx x f 得…………6分]0,()(在x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数3232bb 即…………9分又bdd b f 48048)2(2371)1(bdbf ………………12分20．法一（1）连AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点连OM ，因M 是PC 中点，PA OM //…………2分又OM平面MBDPA平面MBD//PA平面MBD …………4分（2）取CD 中点E 连ME ，则ME PD 21PD平面ABCDME平面ABCD …………6分作EF ⊥BD 交BD 于F ，连MF ，则∠MFE 为二面角M —BD —C 的平面角……8分记PD=AB=a则22a DEa MEa ODEDE EF42sin…………10分在2tan ,EFME MFEMEF Rt 中2arctan MFE…………12分法二如图建立空间直角坐标系D —xyz设PD=AB= a 则)0,,()0,0,(a a DB a DA )2,2,0(aa DM),0,0(a DP……2分设),,1(z y n 为平面MBD 的法向量则22000za y a ay a DMn DB n 解得)1,1,1(11nz y …………6分（1）n PAaaPAn a a PA),0,(故PA//平面MBD ……9分// ＝（2）),0,0(a DP 为底面ABCD 的法向量33||||,cosDP n DP n DPn 故得二面角M —BD —C 的大小为33arccos…………12分21．解：（1）设22||||),,(yxOM AM y x M 则作2||21|||,2|||,AB AN yMN N AB MN则于……3分在222||||||,MN AN AM AMN Rt 中222)2(4y yx整理得所求轨迹方程)2(42y x (6)分（II ）因直线OA 与（I ）中轨迹有两个交点故直线OA 斜率存在，设其方程为kxy 并设),(),,(2211y x D y x C 084)2(422kx xyxkx y 由………………8分kx x 421①821x x ②又1233x x OCOD③…………10分由①②③解得36322kk从而直线OA 方程为xy36………………12分22．解：（I ）设}{n a 的公差为dna a a a a f n n1321)1(且n 为正偶数22d n d n………………2分又14)1(121221a a a na a a f n 得……………4分12)1(1n dna a n………………6分（II ）nn f )21)(12()21(321)21(2①132)21)(12()21(3)21()21(21n n f ②………………8分①－②：12)21)(12()21(2)21(221)21(21n n n f n n n f )21)(12()21(2)21(2)21(2)21(21)21(132n n n )21)(12(211])21(1[21211………………12分nn n )21)(12()21(320)21)(12(0)21(2nn n n 为正偶数3)21(f ………………14分。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式11221()3V S S S S h=++其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 设a ，b ∈R ，则“lga>lgb”是“11a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知365，则cos(6π－x)=（ ）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线与圆C: (x －2)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ） A.2B.3C.3D.26. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤37. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2020)= （ ） A.－1 B.1 C.0 D.202028. 长方体ABCD －A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC1所成的角为4π，则直线l 与平面A1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD.[0,]2π 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。

福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学（文科）详细解答及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =IA ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,2【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养． 【答案】D ．【解答】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,2,x y =⎧⎨=⎩所以A B =I (){}1,2．2. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+【命题意图】本题主要考查复数的概念及其运算等基础知识，意在考查直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A ．【解答】设i z a b =+（,a b ∈R ），依题意得，2226,25a a b =+=，解得3,4a b ==±，所以z =34i ±．3. 已知12,e e均为单位向量，若12-=e e 1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【命题意图】本题主要考查本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养． 【答案】C ．【解答】依题意，121==e e ，2123-=e e ，所以12223-⋅=e e ，即1212⋅=-e e ，所以1212121cos ,2⋅==-e e e e e e ，所以12,120=︒e e ． 4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【命题意图】本题主要考查函数零点的概念与存在性定理等基础知识，意在考查逻辑推理，数学运算，直观想象等数学核心素养． 【答案】B ．【解答】依题意，()f x 为增函数，()13150,f =+-＜()2323250,f =+-＞32f ⎛⎫=⎪⎝⎭2758-=1308-＞，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．25【命题意图】本题主要考查概率与古典概型等基础知识，意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养． 【答案】C ．【解答】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,丙,丁}，{甲,丙,戊}，{甲,丁,戊}，{乙,丙,丁}，{乙,丙,戊}，{乙,丁,戊}，{丙,丁,戊}，共10种结果．记“甲、乙同时被抽到”为事件A ，则A 包含基本事件{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，共3个，故()310P A =．6. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养． 【答案】D ． 【解答】由题设得，sin 2sin cos ααα=-，所以sin 0α=，或1cos 2α=-． 所以cos2α=1-22sin 1α=，或21cos22cos 12αα=-=-．7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分条件、必要条件、直线与直线、直线与平面的位置关系及其相互转化等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学抽象等数学核心素养． 【答案】C ．【解析】若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥；若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥．故选C ．8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB = A ．254B ．174C ．134D ．94【命题意图】本题主要考查抛物线的概念与性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养． 【答案】B ．【解答】依题意，点()0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得AB =122y y ++=917244+=．9. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描【命题意图】本题主要考查创新意识，意在考查逻辑推理等数学核心素养． 【答案】C ．【解答】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确．10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算和数学抽象等数学核心素养． 【答案】B ．【解答】依题意，()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()4f x f x +=，所以()f x 为周期函数，周期为4．又22log 53＜＜，所以212log 50--＜＜，所以()2log 20f =()22log 5f +=()()22log 522log 5f f -=--=()22log 521---=415⎛⎫--= ⎪⎝⎭15．11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质、函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A ．【解答】()π4f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()g x 的周期为π，且()max g x =()min g x =．因为()()122g x g x ⋅=-，所以()()12g x g x =-=()()12g x g x =-=12ππ,2x x k k -=+∈N ，所以12min π||2x x -=． 12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查双曲线的简单几何性质、直线和双曲线的位置关系、函数的概念与性质等基础知识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养． 【答案】A ．【解析】依题意，12b a =，则双曲线的方程为：222214x y b b -=，则()()2,0,2,0A b B b -，设()00,M x y ，则22002214x y b b-=，所以22022*********000014122444x b b y y y k k x b x b x b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===+---，因为1[1,2]k ∈，所以1211,8414k k ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ．【命题意图】本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，意在考查直观想象与数学运算等数学核心素养． 【答案】4．【解答】作出可行域如图所示，则当直线2z x y =+过点(3,2)A -时z 取最大值4．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ．【命题意图】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养． 【答案】12． 【解答】由题设及正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A a C +=，所以()sin A B +=2sin a C ．又πA B C ++=，所以sin 2sin C a C =，所以12a =． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______． 【命题意图】本题主要考查概率与几何概型、平面几何等基础知识，考查阅读能力与应用意识和创新能力，意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养． 【答案】19．【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ，则小勒洛三角形的面积1S =()222343262a a a π-3π⨯-⨯=，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积2S =()()232a π-3=()292a π-3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率12S P S ==19．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、球体与截面等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养． 【答案】12π．【解答】将三棱锥P ABC -补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O ，记三角形ABC 的外心为1O ，设球的半径为R ，2PA x =，则球心O 到平面ABC 的距离为x ，即1OO x =，连接1O A ，则1152O A BC ==，所以2225R x =+．在ABC △中，取AC 的中点为E ，连接11,O D O E ，则1132O E AB ==，124DE AC ==，所以1O D ．在1Rt OO D △中，OD =，由题意得到当截面与直线OD 垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r ，则()22222251312r R OD x x =-=+-+=， 所以最小截面圆的面积为12π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养．满分12分．【解答】（1）因为nn a b n=，所以n n a nb =， ··············································· 1分 又因为()()111n n na n a n n +-+=+，AB C1OO E DP所以()()()1111n n n n b n nb n n ++-+=+，即11n n b b +-=， ································ 3分 所以{}n b 为等差数列， ·········································································· 4分 其首项为111b a ==，公差1d =． ····························································· 5分 所以()11n b n n =+-=．········································································· 7分 （2）由（1）及题设得，2n n c n =-， ······················································ 8分 所以数列{}n c 的前n 项和()()232222123n n S n =++++-++++L L ·············································· 9分 ()1222122n n n +-⨯=-- ······································································ 11分 21222n n n++=--． ········································································ 12分 18. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，AC BD O =I ． （1）证明：1B C ∥平面1A BD ； （2）设AB =12,AA =3BAD π∠=，若1A O ⊥平面ABCD， 求三棱锥11B A BD -的体积．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、多面体的体积等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养．满分12分．【解析】（1）证明：依题意，11//A B AB ，且//AB CD ，∴11//A B CD ， ····················································································· 1分 ∴四边形11A B CD 是平行四边形，····························································· 2分 ∴11B C A D ∥， ···················································································· 3分 ∵1B C ⊄平面1A BD ，1A D ⊂平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ． ··········································································· 5分 （2）依题意，12,AA AO ==在1Rt AAO △中，11AO =， ·················································· 6分 所以三棱锥1A BCD -的体积ABCD1A 1B1C1DO1A BCD V -113BCD S AO =⋅△213213⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭3=． ········································· 8分 由（1）知1B C ∥平面1A BD ，∴111B A BD C A BD V V --= ·············································································· 10分 1A BCD V -= ·············································································· 11分3=． ··············································································· 12分 19. （本小题满分12分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢．2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m ，n 的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性 女性 总计 现场报名 50 网络报名 31 总计50频率/组距年龄/岁0.0100.0202m 2n O参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【命题意图】本题主要考查概率与统计等基础知识，考查学生的创新意识和应用意识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析等数学核心素养．满分12分．【解答】（1）因为志愿者年龄在[40,45)内的人数为15， 所以志愿者年龄在[40,45)内的频率为：150.15100=； ··································· 1分 由频率分布直方图得：(0.020240.010)50.151m n +++⨯+=，即20.07m n +=，① ·············································································· 3分 由中位数为34可得0.0205252(3430)0.5m n ⨯+⨯+⨯-=，即540.2m n +=，② ·············································································· 4分 由①②解得0.020m =，0.025n =. ···························································· 5分 志愿者的平均年龄为(22.50.02027.50.04032.50.05037.50.05042.50.030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+47.50.010)5⨯⨯=34（岁）． ································································································ 7分 （2）根据题意得到列联表：··································· 9分 所以2K 的观测值 2100(19193131)50505050k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯()()2219311931505050⨯+⨯-⎡⎤⎣⎦=⨯⨯ 5.7610.828=＜， ········ 11分所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为选择哪种报名方式与性别有关系． ······································································································ 12分说明：第（1）小题中，方程①②列对一个给2分，两个都列对给3分．20. （本小题满分12分）已知()22ln 3f x x x x ax =+++．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若存在01,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ≥成立，求a 的取值范围．【命题意图】本题主要考查函数和导数及其应用等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养．满分12分.【解答】()()2ln 12f x x x a '=+++． ······················································· 1分 （1）当1a =时，()22ln 3,f x x x x x =+++()()2ln 121f x x x '=+++，所以()()15,15f f '==， ········································································ 3分 所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()551y x -=-，即5y x =． ············ 5分 （2）存在01,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ≥成立，等价于不等式22ln 3x x x a x ++-≥在1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭有解． ······································ 6分设()22ln 3x x x h x x++=-，则()()()2223123x x x x h x x x +-+-'=-=-， ·············· 7分 当11ex <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1e x <<时，()0h x '<，()h x 为减函数． ·············································································································· 8分又213e 2e 1e e h -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2e 2e 3e e h ++=-，故()1e 0e h h ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜ ················· 10分所以当1,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()213e 2e 1e e h x h -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭＞，··································· 11分所以23e 2e 1e a -+-＞，即a 的取值范围为23e 2e 1,e ⎛⎫-+-+∞ ⎪⎝⎭． ··················· 12分 21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b ＞＞)，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切．（1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交椭圆C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x ＞．已知l 上存在点P ，使得PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形．若P 在直线MN 右下方，求m 的值．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、直线和圆的位置关系等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养．满分12分.【解答】（1）依题意，1b ==， ·················································· 2分因为离心率c e a ===，=，解得a = ··························································· 4分 所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=． ····················································· 5分（2）因为直线y x m =+的倾斜角为45︒，且PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，P 在直线MN 右下方，所以NP x ∥轴． ············································· 6分过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点，所以()12,Q x y ，故()1222,P x x y -， ························································································ 7分所以()12232450x x y -+-=， 即()()12232450x x x m -++-=，整理得126450x x m ++-=．① ·································· 8分由2233,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246330x mx m ++-=. 所以223648480m m ∆=-+＞，解得22m -＜＜， ····································· 9分 所以1232x x m +=-，②()212314x x m =-，③ ··········································································· 10分 由①-②得，112mx =-，④ 将④代入②得21x m =--，⑤ ······························································· 11分将④⑤代入③得()()()3111124m m m m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，解得1m =-．综上，m 的值为1-． ·········································································· 12分 （二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为212cos ρρθ=+．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 为2C 上的任意一点，求P 到1C 距离的取值范围．【命题意图】本题主要考查直线的参数方程、曲线直角坐标方程、极坐标方程的互化，圆的极坐标方程等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养．满分10分.【解答】（1）1C 的普通方程为3x y -=-，即30x y -+=． ·························· 2分 曲线2C 的直角坐标方程为2212x y x +=+，即()2212x y -+=． ····················· 5分（2）由（1）知，2C 是以()1,0为圆心，半径r = ··························· 6分圆心2C ()1,0到1C 的距离d == ···································· 7分所以直线1C 与圆2C 相离，P 到曲线1C 距离的最小值为d r -=；最大值d r +== ············································································ 9分所以P 到曲线1C 距离的取值范围为． ······································· 10分 23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++≥． 【命题意图】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养．满分10分.。

2020届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填写在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解. 【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题. 10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，. 故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.年龄人数100 150 200 50已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列. （1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。

绝密★启用前2020届高中毕业班第一次适应性测试文 科 数 学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}10|A x x =->，12{|}B x x =-≤≤，则A B ⋃=A ．(1,)+∞B ．[)1,-+∞C ．[]1,1-D ．[]1,2-2．设()1i 1i x y -=+，其中x ，y 是实数，则i x y +在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知,()0απ∈，3cos()65πα+=，则sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为A B C ．710 D 4．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335g/m μ以下空气质量为一级，在33~35g/m 75g/m μμ之间空气质量为二级，在375g/m μ以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：3g/m μ）的统计数据．若从这10天中随机抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率为A ．310B ．35 C ．25 D ．1305．若实数x ，y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为A ．2B ．4C ．5D ．10 6．已知圆22420x y ax ay +++=与直线2100x y +-=相切，则圆的半径为AB ．2 C．D ．47．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F且斜率为线在第一象限的交点为A ，线段1F A 的中点为D ，若120AF AF ⋅=u u u r u u u u r，1a =，则此双曲线的离心率为A ．()1,0 B． C ．()2,0 D．1,0)8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A B ，CD 的中点，则异面直线1D E 与1A F 所成的角的余弦值为A．5 B．6 C．3 D．6 9．设a 为正实数，函数322()32f x x ax a =-+的极小值为0，则a 的值是A ．12B ．1C ．32D ．2 10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A '．若3cos 5FAA '=，则AF = A ．8 B ．7C ．6D ．5 11．已知函数2()2cos()1(0)3f x x πωω=+->的一个零点是4x π=，则当ω取最小值时，函数()f x 的一个单调递减区间是A ．,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()xf x f x '>．若22(log 3)log 3f a -=-，44(log 6)log 6f b =，(sin )8sin 8f c ππ=，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a << 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面上，1e r ，2e r 是方向相反的单位向量，若向量b r 满足()()12b e b e -⊥-r r r r ，则b 的值为______． 14．设a ，b ，c 分别为三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知三角形ABC的面积等于222()4b c a +-，则内角A 的大小为______． 15．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启。