九年级期中考试成绩表

九年级物理期中考试试卷分析一试卷分析：本套试题共四大题，二十五个小题。

内容比较符合《物理新课程标准》的要求，试卷结构稳定主要考查了从第十一章到第十三章的主要知识点。

各章所占物理试验和实验技能的检验。

试卷基本能反映出学生学习物理的水平和能力，也能有效的考查教师平时的教学情况，具有一定的信度和效度。

试卷有益于引导教师关注课堂教学，积极参加课程改革，促进教师在教材处理，合理利用教学资源，教学重点的体现难点的突破等诸多方面进行深入的思考和探讨。

二成绩分析：九年级三班成绩:（50人）从两个班的成绩来看，优秀率偏低，及格率偏低，平均分还算理想。

这除了有客观因素的影响外（在学生错误原因里分析），也反映了学生对知识理解和掌握的程度：即对基本的概念，定律，公式能基本掌握，但是对于有难度和灵活运用的题目，缺乏解决和应变能力。

在这四个班中最高分96分，最低分只有17分，这表明了学生的成绩两级分化的问题。

在教学中，如何才能在培养优等生的同时照顾到这部分成绩较差的学生，是课堂教学中一个非常严峻的问题。

三错误原因分析1，填空题：1）分值：24分2）得分率：3）错误原因分析：错误主要出现在填空题的第一，三，五题中。

涉及到的物理知识有：a. 重力的计算:错误原因一是混淆了重力与质量的概念，二是一部分学生g按照10N/kg来进行计算。

在以后的复习中要对此多做强调多练习，指导学生理清各物理量之间的联系异同。

b.天平的使用：错误原因为有忘加游码刻度，按游码右端对的刻度读数，粗心大意三个原因。

c.运动和静止的相对性：没有理解机械运动的含义，不知道飞船是绕地球飞行，与人造同步卫星混淆。

2.选择题：1)分值：30分2)得分率：3)错误原因分析：选择题的第二题和第六题是错误出现较多的两题，主要包括两方面的物理知识：密度与平衡力。

这是没有理解密度公式和平衡力的定义所致。

3．作图与实验探究：第一道作图题支持力的方向错误较多，因为水平放臵的物体重力和支持力方向相反，所以在斜面上时也想当然的认为是竖直向上。

山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。

上学期九年级期中考试考试成绩分析各位领导、老师：各位英语教师已经把各班本学期英语期中成绩进行了细致的分析，并找出不足和差距。

我受教导处的委托就全校九年级英语成绩进行分析，并根据中考试题题型提出今后的补救措施和教学方法。

本次考试成绩比去年期末有进步，但和上届期中相差甚远，前景不容乐观。

单词、阅读有提高，综合知识也有进展。

听力、写作存在严重问题。

作文整体差，要么抄考试中的其他原文，要么空着，无话可写。

全年级组90分以上58人，80-70分之间103人，70分以上161人，50分以上300人。

大部分聚集在80-70之间，在确保抓好90分以上的前提下，重点抓80-70之间的学生。

根据明年中考实际，特殊关注70-50之间的学生，甚至50分以下其他科强的学生，一个也不能放松。

一、中考试题分析及应对措施。

听力30；写作20；阅读45；选择15；完型填空15；情景交际20；综合填空10.1.听力。

平时就要进行听力训练，每节课都要使用录音机。

早自习是否让班长维持纪律，课代表方录音。

听录音时，先看书听，然后合上课本听。

这一步骤很重要。

八年级是这样安排的，把对话或课文设计到导读单中，进行填空、回答问题的训练。

看着课本一遍遍听没有价值。

每年的听力综合练习都放到下半年，根据今年的特殊性，现在就开始。

同时，练习听课文，对单词、句子、课文的背诵都有好处。

我想，如果加强练习，听力不应是老大难问题，一般中考学生都在25分以上，甚至30分全得。

2.写作。

学生脑瓜子没东西，没有写作素材。

首先单词不熟练，句子不会，那么何谈段落和文章。

要求平时多背课文，多背重点句子，写日记。

写日记也是提高写作的重要方法。

课文背完之后，让学生写一遍，更能加深印象。

比如，早自习让学生背诵一段课文，上课统一让学生默写。

这样比你一个个检查要好，既省时间，又得到了全面的检查。

达到了写作训练的目的。

半年会出效果。

3阅读。

占的分数比重大，也是拉开分数段的一道题。

要使用任满红教授的阅读策略。

498.5 498 496 488.5 487 485.5 484 478.5 478 477.5 477 475.5 475.5 475 474.5 473.5 472.5 470 469 468.5 467.5 467.5 467 466 465.5 465.5 465.5 464.5 463.5 462.5 462 461 460.5 460.5 459.5 458.5 457 456.5 456.5 456.5 456 455 455 454.5 454 453.5 453 451.5 451.5
84 85 82 86 93 91 80 87 79 85 91 85 89 90 72 80 86 65 80 85 82 70 77 89 76 81 78 90 75 86 90 91 78 86 81 78 68 81 82 74 69 75 74 74 77 92 53 78 81 73
86 95 88 90 86 91 87 92 92 82 92 94 88 88 90 90 90 92 87 87 85 93 86 93 90 85 89 95 84 82 84 88 88 84 89 86 88 91 87 85 92 85 83 81 86 89 84 79 81 87
九年级期中考试统分表(2013.11)
考号 班级 姓名 201103029 6 张杰 201103010 10 张睿 201103006 6 张雪 201103012 12 张峰 201103015 3 李冉 201103004 4 刘恭举 201103041 6 赵贤 201103020 8 孟雪 201103034 11 韩福尚 201103011 11 张悦 201103003 3 孟凡荣 201103001 1 李震 201103022 10 滕在明 201103062 6 李西婷 201103013 1 李康 201103033 10 程慧 201103023 11 阎子花 201103094 3 滕瑾 201103007 7 王磊 201103051 5 尚季发 201103057 12 张学丽 201103060 3 朱雪 201103056 11 滕绪霞 201103042 7 王圣洁 201103008 8 郑慧敏 201103016 4 李楠 201103068 12 张雪 201103002 2 张月 201103048 2 柏顺 201103009 9 柏镇 201103047 12 石光浩 201103091 12 滕绪海 201103045 10 车乃秀 201103069 1 付云福 201103077 10 王文松 201103038 3 张文 201103025 2 王维亮 201103018 6 李燕 201103031 8 柏雪 201103066 10 高梦 201103030 7 张德铭 201103035 12 谢汝豪 韩蕾 201103065 9 201103055 10 郑健 201103026 3 李静 201103049 3 尚智 201103207 9 许明慧 201103005 5 李美琦 201103014 2 张珂 语文 数学 英语 物理 化学 总分 名次

九年级英语期中考试成绩分析报告引言九年级英语期中考试是对学生英语学习的一次全面检测。

本文对九年级英语期中考试成绩进行了详细分析，以了解学生的整体表现和存在的问题，并提出相应的改进措施。

一、整体表现分析九年级英语期中考试的整体表现如下所示：科目平均分最高分最低分及格率听力75 95 60 85%阅读80 100 65 92%写作70 90 50 78%总分225 285 175 86%从整体分析来看，九年级同学的英语水平整体较为稳定，并且及格率较高。

但在听力和写作方面还存在一定的改进空间。

二、听力成绩分析1. 不同题型表现分析九年级英语期中考试的听力成绩按题型的表现如下所示：题型平均分最高分最低分对话理解70 90 50短文理解80 95 65从不同题型的表现来看，九年级同学在短文理解方面的表现相对较好，但在对话理解方面还存在一定的困难。

2. 常见错误分析根据九年级英语期中考试的听力题目分析，学生常见的错误主要集中在以下几个方面：•听力理解不准确：部分学生在听力题目中对关键信息理解不准确，导致答案错误。

•听力技巧不熟练：部分学生对听力技巧掌握不够熟练，如听力材料的同义词替换、数字转化等。

•单词和短语理解困难：部分学生在听力过程中对一些常见单词和短语的理解还存在困难，导致答案出错。

3. 改进建议为了提高九年级同学的听力水平，我们提出以下改进建议：•多听多练：学生可以选择一些英语听力材料进行反复听力训练，提高对语速和发音的敏感性。

•增强词汇理解能力：加强对重要单词和短语的积累和理解，熟悉常见的同义词替换和数字转化规律。

•学习听力技巧：学生可以参考一些听力技巧的教材或资料，系统学习一些常见的听力技巧，提高听力效果。

三、阅读成绩分析1. 不同题型表现分析九年级英语期中考试的阅读成绩按题型的表现如下所示：题型平均分最高分最低分阅读理解80 100 65完型填空75 95 55阅读表达85 100 70从不同题型的表现来看，九年级同学在阅读理解和阅读表达方面的表现较好，但在完型填空方面还存在一定的问题。

60375 王杰年 60440 王泽雨 60148 王若晨 60264 王若颖 60102 王雨彤 60210 王雨楠 60101 王勇 60212 王峙橦 60150 王昱乔 60376 王茜 60263 王倩 60396 王晓云 60168 王晓雁 60315 王浩然 60036 王海容 60149 王涛煜 60208 王烨然 60151 王袁婉婷 60262 王乾淏 60320 王堃 60380 王翊帆 60040 王雪婷 60099 王雪蓉 60322 王媛媛 60316 王斌 60453 王竣圣 60267 王源生 60261 王鹏 60206 王睿能 60147 王精馗 60257 王慧敏 60266 王璇 60213 王翼飞 60063 邓书婕 60409 付俊杰 60071 兰琦 60369 冉新宇 60129 冯永康 60064 冯国飞 60425 卢雅洁 60192 卢嘉威 60399 只凯勤 60370 史凡 60253 史玥 60029 宁媛 60093 田文雅 60433 田然 60435 田雅婷 60255 田睿 60035 田磊 60173 白生瑞
张雨欣 张津瑞 张健 张峰 张振华 张振宇 张晓帆 张晨 张梦菲 张梦琪 张梦溦 张梦露 张婷婷 张智宇 张竣杰 张翔宇 张舒善 张瑞月 张嘉玥 张睿 张燕蓉 张霏雪 张璐 李子轩 李丹阳 李文涛 李艺 李东星 李劭烨 李杨 李佳豪 李昂峻 李明鉴 李明睿 李茂灵 李金明 李青青 李彦娇 李彦鹏 李秋璇 李悦淙 李晓钰 李萌萌 李博 李雯晶 李瑞 李睿 李端阳 李霁望 李静娴 李聪聪
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

班级姓名学号成绩金秋十月，北师大实验中学开展了“探寻中国大学足迹”的综合实践活动。

同学们从“走进清华园”“走近北大红楼”“线上参观西南联大博物馆”三个方面进行资料搜集和考察。

下面几段文字是他们撰写的探究报告，请你阅读并完成下列任务。

1. 请用正楷字书写“探寻中国大学足迹”八个字作为手册的标题。

（1 分）下面是同学们找的一则介绍清华园的材料，请阅读文字，完成第2-4 题。

人们经常把清华校园称为“清华园”，其实严格来说，“清华园”是专指以工字厅为主体的一组清代园林①这组园林始建于十八世纪初的清代康熙年间，建成于乾隆年间，可谓历史悠久。

清华园曾经是康熙时期皇族的京郊别墅——熙春园的一部分。

道光年间，熙春园分为东、西两园——东部的熙春园及西部的近春园。

近春园四面荷塘围绕，后因朱自清先生的一篇《荷塘月色》，招（zhì) 莘莘学子的青睐②东部的熙春园，即今之【举世瞩目】的清华园的前身。

据考证，康熙时期编辑的大型类书《古今图书集成》就是在东部的熙春园编辑、印刷的。

咸丰即位后，又将东园更名为“清华园”并亲题匾额。

现在我们所说的清华园，是指清华大学所在的本部校园，包括了最早的熙春园的全部，常被用来代指清华大学。

2023-2024 学年第一学期期中考试初三语文第1 页（共 12 页）清华园的秋景，千般旖旎，万种风情，令人【趋之若鹜】。

一位诗人曾有 过这样的描述：“清华园的秋，炽．烈又缠绵……秋风所至，翻覆纤手，摇落满树金辉。

”名园美景如斯，但更令人【拍手称快】的是其蕴含的“ 自强不息、 厚德载物 ”的清华精神。

这种精神传承百年，在清华结出了累累．．硕果，培养了 一批又一批在国人眼中【炙手可热】的学术大师、经世之才。

这种精神还将（rú) 养一代又一代人，为中华民族的复兴贡献更大的智慧与力量。

2．文段中加点字的读音和根据拼音所写的汉字，判断有误．．的一项是（2 分）A.“招 zhì ”此处的意思是“指招来；引起 ”，应写成“招致 ”。

2022-2023学年江苏省南京市建邺区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

）1．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 2．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O半径的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCA＝50°，则∠ABC的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．三边长分别为6、8、10的三角形的内切圆的半径长为（）A．2B．3C．4D．56．关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）一个实数根为2022，则方程cx2+bx＝a一定有实数根（）A．2022B．C．﹣2022D．﹣二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

）7．方程x2＝3x的解为：．8．如表中24位营销人员某月销量的中位数是件．6005o0400350300200每人销售量/件人数44672 9．2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的两根为x1，x2，若x1+x2＝5，x1•x2＝﹣2，则b＝，c＝．11．若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是．12．如图，半圆O的直径AD＝8cm，B、C是半圆上的两点，且∠ABC＝110°，则的长度为cm．13．如图，正九边形的对角线AF、CH相交于点P，则∠CPF＝．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，若一元二次方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0没有实数根，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．15．某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t，且第一年的增长率是第二年的两倍．如。

2020——2021第一学期九年级数学期中考试试卷分析一、本次考试考查了一元二次方程，二次函数和旋转三童内容，知识点覆盖面广，难度适宜，重视考查基本知识，基本技能和数学思想方法，综合性强。

试题不足的方面：1.题量偏大，28道题中，第22题有题，第21.23.24.25.26.27.28各题均有两小题。

2.一元二次方程根的判别式内容的考查有1道选择题，3道解答题，考题内容重复。

共计分值28分。

3.画图题设计不够合理。

作图题一般考查旋转作图，而本次考试第25题要求画两条抛物线，点用时间过多。

4.从近五年中考试题分析，利用二次函数解决图形面积问题是常见考点，但本次试卷中没有考查。

二、成绩，试卷答题方面1.全级140分以上有9人，级均58.32分，从第7场起，五十分以下者居多，成绩令人担忧，厌学情绪严重。

2.一部分学生答卷态度不正，只答了选择题和填空题，解答题一字未写。

3.孝前时间仓促，没有系统地复习巩固，学生的答卷，速度较慢，部分学生没答完试卷，更来不及检查，导致失分。

4.基本知识点掌握的不够准确熟练，概念公式模糊不清，课本例题没理解消化，基本知识地考点占有百分七十多，但得分率偏底，尤其是填空题失分较多，有些好学生把17题.18题中点的纵坐标写反了，填空题第15题可以直接用公式得到答案，做对的很少。

5.计算基本功弱，本卷中涉及到式子的化简，变形，计算，解方程，解不等式的题很多，19题解方程准确率不及50℅，第20.21.24.26题中上等学生解题方法正确，但在解方程，解不等式时出现错误，导致失分。

6.解题方法不够适当，审题不严格思维不缜密，19题解方程用因式分解法较为简便，但有些学生点用了分式法或配方法，导致用时过多。

第21.24.26题中确定字母的取值时，考虑不周，丢了条件，导致失分。

第25题第2问中用特殊值代替一般值。

用①中的条件解决第②问都是思维不严密的表现。

三、改进的措施1.面对学生压力大，两术分化的严重化，要加强对学生的心理疏导工作2.进一步抓好双基教学，注重落实，重视概念教学，强调细节。

史环环 高稳强 王福州 李亭娟 孙亚亚 孙凡弟 王旭霞 孙雪兰 孙江强 李瑞祥 柳 淇 孙小兵 李东红 王语语 李淑慧 李伟 宋亚轩 孙娟娟 梁东辉 梁亚兵 李小兰 焦安余 宋国军 李维维 刘永兵 孙国霞 马辉强 许亚卓 刘计兵 王亚星 王芳平 李慧慧 吴向峰 李燕红 李金莉 李可娟 孙托喜 吴文成 王 荣 李同同 李 娜 李小霞 孙艳红 李向玉 宋许娟 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
九年级3班化学成绩单
许青青 王三学 王江弟 李昌奇 王文英 宋亚丽 李盘荣 李托弟 杨兵兵 王耀民 孙巧巧 孙浩斌 李强强 李军 马佳怡 柳玲玲 马玲玲 梁小燕 李苗苗 梁敏 杨国斌 王淑娟 王娟 张宏荣 韩峰 王双强 孙晓鹏 梁彦东 李旭娟 李倩倩 孙成伟 宋亚亚 马振兴 李瑞鑫 李合伟 孙改娟 史合英 王小勤 王江明 李国霞 史军平 李云云 王淑艳 李巧娟 孙亚霞 陈宽亮 孔巧红 李巧玲 宋霞儿 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
74 74 72 70 70 69 68 68 67 65 64 61 59 58 58 58 57 55 55 54 54 53 52 49 48 46 45 44 44 43 43 42 42 41 39 39 37 35 33 33 31 31 30 29 28 22 16
67 65 65 63 60 60 60 59 58 58 58 58 58 58 57 55 54 54 54 53 51 51 50 49 48 47 47 47 47 47 46 46 46 45 44 42 42 41 36 36 34 34 32 32 25 25 23 19 15

106 106 104 106 115 104 109 109 103 109 116 106 105 112 102 114 109 106 107 109 110 109 104 104 97 105 105 103 104 108 105 103 104 106 105 110 114 112 103 112 107 109 114 104 101 110 107
124 杨晶晶 103 王博然 139 陶舒雅 132 赵逸凡 107 印筱萌 115 冷易纹 101 王子钰 126 周涵玥 130 胡少磊 111 冷浩 231 徐志超 113 吴洪武 126 施瑞莹 121 李钦 132 徐陈璇 104 王文雅 125 苏睿 141 虞啸阳 143 蔡航 141 黄奕然 118 陆子旭 112 孙雨桐 140 蒋一新 134 祝钰洵 101 丁立 126 周子翔 112 冷文娟 129 季逸超 105 包泽宁 145 蔡峥文 114 张钡 209 朱宏炟 119 杨林宵 106 王佳语 140 黄浚恺 145 戴蕾 136 钱文菁 137 徐嘉成 136 徐天啸 118 杨子航 113 朱秋源 122 苏钰 134 赵文浩 111 朱重谕 106 刘寅 127 陈艅航
化学 98 97 99 97 98 97 99 99 100 93 99 95 95 98 92 91 94 94 97 93 95 92 96 92 94 92 89 92 99 100 96 99 95 91 95 91 92 100 93 96 91 95 97 91 92 97
21002 21015 21002 21018 21011 21017 21009 21016 21015 21004 21006 21015 21008 21003 21001 21018 21004 21015 21005 21006 21007 21008 21016 21001 21002 21011 21008 21011 21015 21012 21002 21009 21011 21018 21001 21013 21017 21001 21003 21017 21004 21007 21017 21003 21014 21015 21004

各分数段统计表
育 新 中 学 蓝 塘 三 中 凤 安 中 学 好 义 中 学 上 义 中 学 古 竹 中 学 新 智 中 学 义 容 中 学 龙 兴 中 学 青 溪 中 学 黄 塘 中 学 柏 埔 中 学 临 江 中 学 临 江 二 中 白 溪 学 校 合计Biblioteka 九年级模拟考试总分各分数段统计
紫 金 二 中 紫 金 三 中 尔 崧 中 学 紫 城 中 学 附 城 中 学 乌 石 中 学 士 贵 中 学 中 山 中 学 庆 龄 中 学 敬 梓 中 学 水 墩 中 学 琴 江 中 学 龙 窝 镇 中 龙 窝 三 中 洋 头 中 学 苏 区 中 学 南 岭 中 学 瓦 溪 中 学 瓦 溪 二 中 九 和 中 学 蓝 塘 中 学
参考人数 分数段（人） 最高分 620分以上 以上 600分以上 以上 580-599分 560-579分 540-559分 530分以上 以上 520-529分 510-519分 500-509分 500分以上 以上 490-499分 480-489分 470-479分 460-469分 450-459分 450分以上 以上 400分以上 以上

九年级期中考试成绩分析报告一、引言本篇报告旨在分析九年级学生在期中考试中的成绩情况。

通过考试成绩的分析，我们可以了解学生的学习情况，进而制定相应的教学和辅导措施，帮助学生提高学习成绩，达到更好的学习效果。

二、数据来源我们收集了九年级520位学生在期中考试中的成绩数据。

每位学生的成绩分为语文、数学、英语和综合四个科目。

数据记录了每个学生在四个科目中的得分情况。

三、成绩分布概况3.1 总体成绩分布我们首先对九年级期中考试的总体成绩进行了分析。

图表1展示了各科目成绩分布的情况。

科目 | 优秀（90-100分） | 良好（80-89分） | 及格（60-79） | 不及格（<6 0）----|----------------|----------------|--------------|--------------语文 | 102 | 215 | 146 | 57数学 | 88 | 189 | 140 | 103英语 | 92 | 198 | 174 | 56综合 | 100 | 205 | 150 | 65图表1. 九年级期中考试各科目成绩分布从图表1可以看出，各科目的成绩分布情况比较均衡，都有一定比例的优秀、良好和不及格学生。

另外，语文和英语科目的优秀学生比例较高，数学和综合科目的不及格学生比例较高。

3.2 学生成绩整体情况接下来我们进一步分析九年级学生的成绩整体情况。

图表2显示了九年级学生在四个科目中分数的平均值和标准差。

科目 | 平均分 | 标准差-------|---------|----------语文 | 77.4 | 13.5数学 | 72.3 | 16.7英语 | 78.6 | 12.9综合 | 76.5 | 14.8图表2. 九年级学生各科目平均分和标准差从图表2可以看出，九年级学生在各科目的平均分比较接近，其中语文和英语的平均分稍高一些，数学的平均分稍低一些，综合的平均分居中。

河北省邯郸市永年区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是()A ．14,5B ．14,6C ．5,5D ．5,62．A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（）A ．AB x x >且22A B s s >．B ．A B x x >且22A B s s <．C ．A B x x <且22A B s s >D ．A B x x <且22A B s s <．3．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A ．此次调查属于全面调查B ．样本容量是300C ．2000名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体4．若一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-5．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax 2+bx +c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程20(0ax bx c a ++=¹，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A ．3.22 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<6．欧几里得的《原本》记载，形如222x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ，使90,,ACB BC a AC b ∠=== ，再在斜边AB 上截取BD a =．则该方程的一个正根是（）A ．AD 的长B ．AC 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．如图，在四边形ABCD 中，已知ADC BAC ∠=∠，那么补充下列条件后不能判定ADC △和BAC 相似的是（）A ．CA 平分BCD ∠B ．AD DCAB AC=C ．2AC BC CD =⋅D ．DAC ABC∠=∠8．如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．8mB ．7mC ．6mD ．4m9．如图，某货船以24海里/时的速度从A 处向正东方向的D 处航行，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B 处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C 的最短距离是（）A ．12海里B ．C ．D ．10．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，3OM =米，AB 是杠杆，6AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，120AOM ∠=︒．此时，点A 到地面的距离为（）A ．3)+米B ．5米C ．6米D ．7米11．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C ，嘉琪发现风景区C 在A 地的北偏东15°方向，那么B ，C 两地的距离为（）A ．B ．()3+千米C ．D ．5千米12．如图，在ABC V 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（）秒时QBP △与ABC V 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒二、填空题13．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池（填甲或乙）14．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m /s 的速度竖直上抛，那么经过x 秒物体离地面的高度（单位：m ）约为27 4.9x x -．根据上述规律，则物体经过秒落回地面．15．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ∥，根据图2中的数据可得x 的值为．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：4AM =米，8AB =米，45MAD ∠=︒，30MBC ∠=︒，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1，1.41= 1.73=）三、解答题17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a6 2.6乙组b7c2S乙(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______．(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．18．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)直接写出本次调查的学生总人数______；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(4)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？19．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？20．已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．(1)求线段AB的取值范围；(2)若围成的面积为2270m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)能围成面积为2300m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角EAD∠为22︒，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37︒，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．(1)真空管上端B到水平线AD的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，tan 220.4︒≈23．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架72cm 54cm AC BC ==,，两轮轮轴的距离90cm AB =（购物车车轮半径忽略不计），DG 、EH均与地面平行． 1.732≈）(1)猜想两支架AC 与BC 的位置关系并说明理由：(2)若FG 的长度为80cm ，60EHG ∠=︒，求购物车把手F 到AB 的距离．（结果精确到0.1）24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ．现在有动点P 从点B 出发，沿线段BA 向终点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿折线AC —CB 向终点运动．如果点P 的速度是1cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）如图1，Q 在AC 上，当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 点的三角形与ABC ∆相似？（2）如图2，Q 在CB 上，否存着某时刻，使得以点B 、P 、Q 顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

河北省邯郸市鸡泽县2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试题（冀教版）一、选择题(共16题；共42分)1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A．众数B．中位数C．平均数D．方差2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝163．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝164．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠05．（3分）在平行四边形ABCD中AN=13NB，则S△ADM:S四边形CMNB为（ ）A．5:9B．5:19C．4:19D．4:96．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（ ）A ．45B ．25C ．49D ．598．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 为BC 边上的一点，BE :CE =1:2，D 为AE 的中点，连接BD 并延长交AC 于F ，则CF :AF 的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．3:2D ．3:19．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4511．（2分）如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x和 y 2=4x 的图象交于点A 和点B ．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A．1B．2C．3D．412．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C13．（2分）如图，ΔABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）A．4π―8B．2πC．4πD．8π―814．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为(―1，―2)，则点B的对应点D的坐标为（ ）A．(2，4)B．(3，4)C．(3，5)D．(4，3)15．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为（ ）米．A．5B．4C．3D．216．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400xC．水温从20℃加热到100℃，需要7minD．水温不低于30℃的时间为77min3二、填空题(共3题；共8分)17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是 ．18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是 19．（4分）如图1 是一款重型订书机，其结构示意图如图2 所示.其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD 垂直固定于底座AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆MN 与伸缩片PG 连接，点M 在HG 上，MN 可绕点M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G 是PF 中点，且点 D 在NM 的延长线上，则MG= cm，使用时如图3，按压MN 使得MN∥AB，此时点F 落在AB 上，若CD＝2 cm，则压杆MN 到底座AB 的距离为 cm三、解答题(共7题；共70分)20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c=_____；（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．（1）（5分）求证：EF =EC ；（2）（4分）若D 是OA 的中点，AB =4，求BF 的长．22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB =3m ，∠BAC =53°，∠DOC =37°．（1）（5分）求BO 的长．（2）（4分）消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m ，求云梯OD 旋转了多少度．（参考数据：sin 37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）23．（9分）某水渠的横断面是以AC 为直径的半圆O ，图1表示水渠正好盛满了水，点D 是水面上只能上下移动的浮漂，AB 是垂直水面线的发光物体且从点B 发出光线，测得∠BDA 、∠BCA 分别为60°，30°，已知AD =1m ．（1）（5分）求AC 的长；πm，求DN （2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940)；的长(tan27°=1224．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）（3分）求出图中a的值；（3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．（11分）如图1，已知∠ABC=60°，点O在射线BC上，且OB=4．以点O为圆心，r(r>0)为半径作⊙O，交直线BC于点D，E．（1）（2分）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是________．（2）（9分）当r=22时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)．①若BA与⊙O相切，求α的度数为多少；②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN=OB，求阴影部分的面积．26．（13分）如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．（1）（4分）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；（2）（9分）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．A14．A15．C16．D17．x1=0，x2=218．2.819．4；15+2220．（1）3，48，50（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人21．（1）证明：连接OF，则OF=OB，∵EF与⊙O相切于点F，∴EF⊥OF，∴∠OFE =90°，∴∠EFC +∠OFB =180°―∠OFE =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∴∠C +∠B =90°，∵∠OFB =∠B ，∴∠EFC =∠C ，∴EF =EC ．（2）解：连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =∠CDB =90°，∴∠B =∠B ，∴△AFB ∽△CDB ，∴BF BD =AB CB，∵D 是OA 的中点，AB =4，∴OA =OB =12AB =2，OD =AD =12OA =1，∴BD =OB +OD =2+1=3，∵CD =AB =4，∴CB =BD 2+CD 2=32+42=5，∴BF =AB ⋅BD CB =4×35=125，∴BF 的长是125．22．（1）解：如图，过点B 作BE ⊥OC 于点E ，在Rt △ABE 中，∠BAC =53°，AB =3m ，∴BE =AB ⋅sin∠BAE =3×sin 53°≈3×45=125，在Rt △BOE 中，∠BOE =37°，BE =125，∵sin∠BOE =BE OB ，∴OB =BE sin ∠BOE=12535=4．答：OB =4m ．（2）解：如图，过点D 作DF ⊥OC 于点F ，旋转后点D 的对应点为D ′，过点D ′作D ′G ⊥OC 于点G ，过点D 作DH ⊥D ′G 于点H ，在Rt △FOD 中，OD =OB +BD =4+6=10，∠DOF =37°，∴DF =OD ⋅sin 37°≈10×35=6m ，∴D ′G =D ′H +HG =3+6=9m ，在Rt △D ′OG 中，O D ′=10m ，D ′G =9m ，∴sin ∠D ′OG =D ′G D ′O =910，∴∠D ′OG ≈64°，∴∠D ′OD =64°―37°=27°，即云梯OD 大约旋转了27°．23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，∴∴AB=AD•tan60°=1×3=3， ∴AC =AB tan30°=3（2）解：连接OM ，设∠AOM=n°∵AM =n ×π×32180=940π∴∠AOM=n°=27°∵AC ∥MN ，∴∠AOM=∠OMN=27°过点O 作OE ⊥MN 于E 点，∴ME=EN ，∵tan∠OMN =OE ME =12，∴ME=2OE ∵O M 2=O E 2+M E 2， ∴OE =3105，ME =355过D 作DD '⊥AC 于点D '，∴DD '∥OE ，∵AC ∥MN ，∴四边形DD 'OE 是平行四边形， ∴DE =D ′O =12， ∴DN =355+1224．（1）当0≤x≤8时，y ＝10x+20；当8＜x≤a 时，y ＝800x；（2）a ＝40；（3）李老师要在7：38到7：50之间接水25．（1）0<r ≤23或r >4（2）①15°或105°；②2π―426．（1）解：连接OC ，∵边BC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCB =90°，又∵∠BCA =60°，∴∠OCM =30°，∴OM =12OC =12×4=2，∴CM =OC 2―OM 2=42―22=23，（2）解：①如图，连接OC 、OE ，α=20°时，∠OCB =70°，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCB =70°，∴∠EOC =180°―∠OEC ―∠OCB =40°，∴CE 的长度为40π×4180=8π9；②AB 与⊙O 相切，理由为：过点O 作OF ⊥AB 于点F ，∵∠BCA =60°，∠B =90°，∴∠A =30°，∴AC =2BC =2×6=12，∴AO =8，∴OF =12AO =12×8=4=OC ，∴AB 与⊙O 相切；③h 的取值范围为2≤ℎ≤10。

九年级数上学期中考试试卷分析一、试题分析：本次试题是由县教研室出题。

主要考查了九年级上学期的教学内容。

试题难度较大，几乎没有直接就可以看出来的题。

多数题都注重了知识的灵活运用，注重对学生思维的考查和解题技巧的考查。

并且计算量也较大，据调查绝大多数学生都无法按时完成更没时间检查。

很多平时感觉还不错的学生从考场下来都垂头丧气。

从未感觉这么失败过。

许多学生感叹：这要是中考，就完蛋了。

对本次试题我组教师一致认为若明年中考试题再难的话，能保住这个水平就算不错了。

不过本次试题对我们后面的教学有很好的启发和指导作用。

值得各位深刻反思。

本次试题体现了新课标精神，主要有以下几点：（1）紧扣课本、内容全面、重点突出从内容上看，试卷依据课标，以教材为主，检测覆盖面广，突出对基础知识和基本技能的考查，整从形式上来看，个卷面，有最基本的基础题，也有锻炼学生解决问题的及综合能力的应用题，所考内容基本上覆盖了所教内容。

（2）贴近学生生活实际，体现应用价值。

本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

（3）重视各种能力的考查。

本次试题多数没有局限于对知识本身的考查，而是通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，观察能力、归纳能力、作图能力和逻辑推理能力以及综合运用知识解决问题的能力。

如第5 题若会标准作图只需花一分钟就能就能解决问题。

注重创设一个个合适的情境，让考生在新的情境中活用基础知识、基本技能和基本数学思想方法，如第8题、第22题、第24题等。

这些试题结合基础知识来考查具有数学学科特点的基本思想和方法，把重点放在最具价值的常规方法的应用上，这样做，一方面有助于引导教师在平时的课堂教学中，重视“三基”，鼓励学生通过自主探究主动获取知识；另一方面也有利于提高学生的数学素养，相应的阅读能力、分析能力和运算能力；第9题是由于没有认真阅读思考从而失分较多。

2023学年第一学期九年级期中考试数学卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线224y x x =-+的对称轴是（）A.直线2x =B.直线2x =- C.直线1x = D.直线=1x -答案：C解析：解：抛物线224y x x =-+的对称轴是21221b x a -=-=-=⨯．故选C ．2.下列事件是必然事件的是（）A.任意一个三角形的内角和等于180︒B.投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C.射击运动员射击一次，命中10环D.宁波今年冬天会下雪答案：A解析：解：任意一个三角形的内角和等于180︒，一定会发生，是必然事件，故选项A 正确；投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项B 错误；射击运动员射击一次，命中10环，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项C 错误；宁波今年冬天会下雪，可能发生，可能不发生，是随机事件，故选项D 错误；故选A ．3.等腰ABC 中，AB AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，则点C 与A 的位置关系是（）A.点C 在A 内B.点C 在A 上C.点C 在A 外D.以上均不可能答案：B解析：解：AB AC = ，以点A 为圆心，AB 长为半径画A ，C ∴到圆心的距离AC 等于半径AB ，∴点C 与A 的位置关系是：点C 在A 上．故选：B ．4.如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，则ADEABCS S 的值为（）A.2B.12C.4D.14答案：D解析：解： 点D 、E 分别是边AB 、AC 上的中点，ADE ABC ∴△△∽，12AD AB =，∴2211(()24ADE ABC S AD S AB === ，故选D ．5.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90 B.0.82 C.0.85D.0.84答案：B解析：解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B ．6.如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是圆上不与点B ，D 重合的两个点，若30ABD ∠=︒，则∠ACB 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C解析：解：连接AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵30ABD ∠=︒，∴∠ADB =60°．∴∠ACB =∠ADB =60°．故选：D ．7.把抛物线23y x =-先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（）A.()2312y x =-++ B.()2312y x =-+- C.()2312y x =--+ D.()2312y x =---答案：C解析：解：把抛物线23y x =-先向右平移1个单位得到()231y x =--，再向上平移2个单位后得到()2312y x =--+；故选：C ．8.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米．A.8.8B.10C.12D.14答案：C解析：解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x 米，则3.28=822x +，∴x =12．故选C ．9.若()10,A y 、()22,B y -、()33,C y -为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<答案：C解析：解：二次函数对称轴42212b x a -=-=-=--⨯，且开口向下，3x =-与=1x -的函数值相等，210-<-<，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，∴132y y y <<．故选C ．10.如图，直线y ＝12x +2与y 轴交于点A ，与直线y =12-x 交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与点O 重合，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的顶点在直线y ＝﹣12x 上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（）A.﹣2≤h ≤12 B.﹣2≤h ≤1 C.﹣1≤h ≤32D.﹣1≤h ≤12答案：A解析：解：把y ＝12x +2与直线y =12-x 联立得：12212y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点()2,1B -，根据题意得抛物线的顶点坐标为(),h k ，把(),h k 代入直线y =12-x ，得：12k h =-，∴抛物线解析式为()212y x h h =--，如图，当抛物线经过点C时，把点()0,0C 代入()212y x h h =--得：()21002h h --=，解得：12h =或0h =（舍去），如图，当抛物线经过点B 时，将点()2,1B -代入()212y x h h =--得：()21212h h ---=，解得：2h =-或32h =-（舍去），综上所述，抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，h 的取值范围是122h -≤≤．故选：A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.12x y =，则x y y +=________．答案：32解析：解：12x y =2y x∴=把2y x =代入x yy+得：233222x x x x x +==故答案为：3212.二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，则a 的取值范围________．答案：2a >解析：解：要使二次函数2(2)y a x =-的图象开口方向向上，即20a ->，解得2a >．故答案为：2a >．13.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．答案：13解析：∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，∴摸出红球的概率是13，故答案为：13．14.如图，ABC 内接于O CD ，是O 的直径，连结AD ，若2,6CD AD AB BC ===，则O 的半径____________．答案：解析：CD 是O 的直径，90DAC ∴∠=︒，2CD AD = ，30ACD ∴∠=︒，60ADC ∴∠=︒，由圆周角定理得，60ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC = ，ABC ∴∆为等边三角形，6AC AB ∴==，由勾股定理得：222CD AD AC =+，即2221()62CD CD =+，解得：CD =，则O 的半径为故答案为：15.已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若0y <，则x 的取值范围是______.答案：13x -<<解析：解：根据图象可知，抛物线的对称轴为1x =，抛物线与x 轴的一个交点为()10-，，则()10-，关于1x =对称的点为()30，，即抛物线与x 轴另一个交点为()30，，当13x -<<时，0y <，故答案为：13x -<<．16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，10GH =，则大正方形的边长为________．答案：3解析：解：设小正方形在线段DE 上的一个顶点为M ，CD 与GH 相交于点P ，∵大正方形与小正方形的面积之比为5，∴5ADEM=，∴5AD EM =，设EM a =，AE b =，则5AD a =，由勾股定理得：222AE DE AD +=，∴())2225b a b a ++=，∴222240b ab a +-=，∴2220b ab a +-=，∴()()20b a b a -+=，∵20b a +≠，∴0b a -=，∴b a =，∴AE EM DM CF a ====，延长BF 交CD 于点N，∵BN DE ∥，CF FM =，∴DN CN =，∴1122FN DM a ==，∵PN BG ∥，∴11224aFN PNFP BF BG GF a ====，设PN x =，则4BG x =，∵BN DE ∥，AB CD ∥，∴BFG DEF ∠=∠，BGF DPE ∠=∠，∵DE BF =，∴()AAS BFG DEP ≌，∴4PD BG x ==，同理可得：EG FP =，∴3DN x CN ==，∴2PC x =，∵CP BG ∥，∴CP PHBG GH=，即24x x =，∴PH PG ==∵14FP FG =，即4FG FP =，∴105EG FP ==，∴255EF PG EG =-=-==，∴355a =，∴3AD ==，故答案为：3．三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17.如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如下图所示，即为所求作的图形，小问2解析：如下图所示，即为所求作的图形，18.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．答案：（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析．解析：列举所有可能：012012113223（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=13，乙获胜的概率=23，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．（1）ABC 的外接圆的半径为________；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC V ，请在图中画出11A BC V ；（3）在（2）的条件下，求出点C 经过的路径长．答案：（1）132（2）见解析（3）132C l π=小问1解析：∵(3,1)B -，(1,4)C -∴()()22311413BC ⎡⎤=---+-=⎣⎦设ABC 外接圆的半径为r ，则有：132r =，故答案为：132小问2解析：如图，11A BC V 即为所作，小问3解析：∵13BC =，∴点C 经过的路径长9013131802ππ==20.如图，AC 为O 的直径，BD 是弦，且AC BD ⊥于点E ．连接AB 、OB 、BC ．（1）求证：CBO ABD ∠=∠；（2）若2AE =，8CE =，求弦BD 的长．答案：（1）见解析（2）8小问1解析：证明：AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ABD CBD ∴∠+∠=︒，AC BD ^ ，90BEC ∴∠=︒，90C CBD \Ð+Ð=°，C ABD ∴∠=∠，OB OC = ，C CBO ∴∠=∠，CBO ABE ∠∠∴=；小问2解析：解：AC BD ^ ，BE DE ∴=，2,8AE CE == ，10AC ∴=，5,3OB OE ∴==，在Rt OBE 中，4BE ==，28BD BE ∴==．21.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （3，1），点B （0，4）．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点C （m ，n ）在该二次函数图象上．①当m ＝﹣1时，求n 的值；②当m ≤x ≤3时，n 最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m 的取值范围．答案：（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+5，顶点为（1，5）；（2）①n ＝1；②﹣1≤m ≤1解析：解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)．∴9314b c c -++=⎧⎨=⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数为y ＝﹣x 2+2x+4，∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴顶点为(1，5)；（2）∵点C(m ，n)在该二次函数图象上，①当m ＝﹣1时，则C(﹣1，n)，把C(﹣1，n)代入y ＝﹣x 2+2x+4得，n=-1-2+4=1，∴n ＝1；②∵y ＝﹣(x ﹣1)2+5，∴当x=3时，y ＝﹣(3﹣1)2+5=1，抛物线对称轴是直线x=1，函数的最大值是5，∴点(3，1)关于关于对称轴的对称点是(-1，1)，抛物线的顶点为(1，5)．∵当m≤x≤3时，n 最大值为5，最小值为1，∴m 的取值范围是-1≤m≤1．22.如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AC 上（不与点A 、B 、C 重合），连接AD 、DE ，有45ADE ∠=︒．（1）证明：BDA CED ∽△△．（2）若6BC =，当ADE V 是等腰三角形时，求BD 的长．答案：（1）见解析（2）3或6-小问1解析：解：90,BAC AB AC ∠=︒= ，45B C ∴∠=∠=︒，135BAD ADB ∴∠+∠=︒，45ADE ∠=︒ ，135CDE ADB ∴∠+∠=︒，BAD CDE ∴∠=∠，∴BDA CED ∽△△；小问2解析：解：ADE V 是等腰三角形，有三种情况：①当AE DE =时，，ADE DAE ∴∠=∠，45ADE ∠=︒ ，45ADE DAE ∴∠=∠=︒，90,45BAC BAD EAD ∠=︒∠=∠=︒ ，AD ∴平分BAC ∠，AD ∴垂直平分BC ，132BD BC ∴==；②当AD DE =时，由（1）知BDA CED ∽△△，此时AD 与DE 为对应边，BDA CED ∴ ≌，DC AB ∴=，90,,6AC AB AC BC ∠=︒== ，由勾股定理可得222AB AC BC +=，即2226AB =，解得AB =，DC ∴=6BD BC DC ∴=-=-；③当AE AD =时，此时点D B 、重合，点E C 、重合，不符合题意，舍去．故BD 的长为3或632-．23.随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？答案：（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．解析：（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．试题解析：（1）设y 1=kx ，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（2，2），∴2=a•22，a=12，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y=12x 2（x≥0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 元，根据题意，得z=2（8-x ）+12x 2=12x 2-2x+16=12（x-2）2+14，当x=2时，z 的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴（x-2）2≤36，∴12（x-2）2≤18，∴12（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z 的最大值是32．考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用．24.如图1，E 点为x 轴正半轴上一点，E 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 点为劣弧 BC上一个动点，且(1,0)A -、(1,0)E ．（1） BC的度数为________︒；（2）如图2，连结PC ，取PC 中点G ，连结OG ，则OG 的最大值为________；（3）如图3，连接AC 、AP 、CP 、CB ．若CQ 平分PCD ∠交PA 于Q 点，求AQ 的长；（4）如图4，连接PA 、PD ，当P 点运动时（不与B 、C 两点重合），求证：PC PD PA +为定值，并求出这个定值．答案：（1）120（2）2（3）2AQ =（4解：连接AC ，CE ，(1,0)A -、(1,0)E ，1OA OE ∴==，OC AE ⊥ ，AC CE ∴=，AE CE = ，AC CE AE =∴=，60CAE ∴∠=︒，2120BEC CAB ∴∠=∠=︒，∴ BC 的度数为120︒；小问2解析：解：由题可知，AB 为E 直径，且AB CD ⊥，由垂径定理可得，CO OD =，连接PD ，G 是PC 的中点，1,2OG PD OG PD ∴=∥，当D E P 、、三点共线时，此时DP 取得最大值，且24DP AB AE ===，OG ∴的最大值为2；解：连接,AC BC ，AB CD ⊥ ，∴ AC AD =，ACD CPA ∴∠=∠，CQ Q 平分DCP ∠，DCQ PCQ ∴∠=∠，ACD DCQ CPA PCQ ∴∠+∠=∠+∠，ACQ AQC ∴∠=∠，AQ AC ∴=，60,1CAO AO ∠=︒= ，2AC ∴=，2AQ ∴=；小问4解析：证明：由题可得，直径AB CD ⊥，AB ∴垂直平分CD ，如图4，连接AC ，AD ，则AC AD =，由（1）得，120DAC ∠=︒将ACP △绕A 点顺时针旋转120︒至ADM △，ACP ADM ∴≌△△，ACP ADM ∴∠=∠，PC DM =，四边形ACPD 为圆内接四边形，180ACP ADP ∴∠+∠=︒，180ADM ADP ∴∠+∠=︒，M ∴、D 、P 三点共线，PD PC PD DM PM ∴+=+=，过A 作AG PM ⊥于G ，则2PM PG =，30APM ACD ∠=∠=︒ ，在Rt APG 中，30APM ∠=︒，设AG x =，则2AP x =，PG ∴==，2PM PG ∴==，PM ∴=，PC PD ∴+=，PC PDPA +∴=为定值．。