目次之袁州冬雪创作摘要2一．PID节制原理、优越性，对系统性能的改善2二．被控对象的分析与建模3三．PID参数整定方法概述43.1 PID节制器中比例、积分和微分项对系统性能影响分析43.1.1 比例作用43.1.2 积分作用53.1.3 微分作用63.2 PID参数的整定方法63.3 临界比例度法83.4 PID参数的确定10四．节制布局104.1 操纵根轨迹校正系统104.2 操纵伯德图校正系统124.3 调整系统节制量的恍惚PID节制方法13144.3.2 PID节制部分16五．节制器的设计16错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
参考文献17摘要：针对双容水箱大滞后系统，采取PID方法去节制.首先对PID节制中各参数的作用停止分析，采取根轨迹校正、伯德图校正的方法，对系统停止校正.最后采取调整系统节制量的恍惚PID节制的方法，对该二阶系统停止节制.同时，在MATLAB下，操纵Fuzzy工具箱和Simulink仿真工具，对系统的稳定性、反应速度等各指标停止分析.关键字：双容水箱，大滞后系统，恍惚节制，PID，二阶系统，MATLAB ，SimulinkAbstract：For Two-capacity water tankbig lag system，using PID to control this system. First, to analyze the effectofeach parameter of PID. And the root-locus technique and bode diagram is adopted to design the correcting Unit.Then, fuzzy PID control method was used to adjust this second-order system.And a simulation model of this system is built with MATLAB Fuzzy and SIMULINK,with it analyzing the system stability ,reaction velocity and other indexs.Keywords:two-capacity water tank,big lag system,fuzzy control,PID,second-order system一．PID节制原理、优越性，对系统性能的改善当今的自动节制技术绝大多数部分是基于反馈.反馈实际包含三个基本要素：丈量、比较和执行.丈量关心的是变量，并与期望值相比较，以此偏差来改正和调节节制系统的响应.反馈实际及其在自动节制的应用的关键是：作出正确的丈量与比较后，如何将偏差用于系统的改正和调节.在过去的几十年里，PID节制，即比例-积分-微分节制在工业节制中得到了广泛的应用.虽然各种先进节制方法不竭涌现，但PID节制器由于布局简单，在实际应用中较易于整定，且具有不需切确的系统模子等优势，因而在工业过程节制中仍有着非常广泛的应用.而且许多高级的节制技术也都是以PID节制为基础的.下面是典型的PID节制系统布局图：图1-1其中PID节制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成.（1）比例（P）调节作用是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节当即发生调节作用用以减少偏差.比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定.（2）积分（I）调节作用是使系统消除稳态误差，提高无差度.因为有误差，积分调节就停止，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值.积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强.反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可以使系统稳定性下降，动态响应变慢.积分作用常与另两种调节规律连系，组成PI调节器或PID调节器.（3）微分（D）调节作用微分作用反映系统偏差信号的变更率，具有预见性，能预见偏差变更的趋势，因此能发生超前的节制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除.因此，可以改善系统的动态性能.在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间.微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰晦气.此外，微分反应的是变更率，而当输入没有变更时，微分作用输出为零.微分作用不克不及单独使用，需要与别的两种调节规律相连系，组成PD或PID节制器.二．被控对象的分析与建模该系统节制的是有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下：图2-1其中12A A 分别为水箱的底面积，123q q q 为水流量，12R R 为阀门1、2的阻力，称为液阻或流阻，经线性化处理，有：2R h q ∆=∆.则根据物料平衡对水箱1有：拉式变换得：对水箱2：拉式变换得：则对象的传递函数为：其中211R A T =为水箱1的时间常数，322R A T =水箱2的时间常数，K 为双容对象的放大系数.若系统还具有纯延迟，则传递函数的表达式为：其中0τ延迟时间常数.在参考各种资料和数据的基础上，可设定该双容水箱的传递函数为：三．PID 参数整定方法概述3.1 PID 节制器中比例、积分和微分项对系统性能影响分析在MATLAB 中建立对象的传递函数模子5022()100201s G S e s s -=++，在饬令行中输入： sys=tf(2,[10020 1],'inputdelay',5);sysx=pade(sys,1);比例作用分析在分歧比例系数下，系统的阶跃响应图，输入饬令：P=[0.1 0.5 1 5 10];figure,hold onfor i=1:length(P)G=feedback(P(i)*sys,1);step(G)end得到图形如下：图3-1图中分别绘出了K为0.1，0.5，1，5，10时的阶跃响应图，可知当K增大时系统的稳态误差不竭减小，响应时间加快，并出现振荡.积分作用分析在分歧积分常数下，系统的阶跃响应图，输入饬令：Ti=[3:0.5:5];t=0:2:100;figure,hold onKp=1;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(Gc*sys,1 );step(G,t)end得图形如下：图3-2由图可知，积分作用虽可消除误差，但加入积分调节可以使系统稳定性下降，途中甚至可出现不稳定的情况，同时动态响应变慢，调节时间变大.微分作用分析在分歧微分时间常数下，系统的阶跃响应图，输入饬令：Td=[1:4:20];t=0:1:100;figure,hold onfor i=1:length(Td)Gc=tf([5*Td(i),5,1],[5,0]);G=feedback(sys*Gc,1) ;step(G,t)end得图形如下：图3-3图中绘出了Td为1逐渐增大至20时的系统阶跃响应变更趋势，可知微分时间常数增加时，系统上升时间增加了，但是调节时间减少，更重要的是由于带有预测作用，惯性系统的超调量大大减小了.3.2 PID参数的整定方法采取PID节制器时，最关键的问题就是确定PID节制器中比例度PB、积分时间Ti和微分时间Td.一般可以通过实际计算来确定这些参数，但往往有误差，不克不及达到抱负的节制效果.因此，今朝，应用最多的有工程整定法：如经历法、衰减曲线法、临界比例度法和反应曲线法，各种方法的大体过程如下：（1）经历法又叫现场凑试法,即先确定一个调节器的参数值PB和Ti，通过改变给定值对节制系统施加一个扰动，现场观察断定节制曲线形状.若曲线不敷抱负，可改变PB或Ti，再画节制过程曲线，经反复凑试直到节制系统符合动态过程品质要求为止，这时的PB和Ti就是最佳值.如果调节器是PID三作用式，那末要在整定好的PB和Ti的基础上加进微分作用.由于微分作用有抵制偏差变更的才能，所以确定一个Td值后，可把整定好的PB和Ti值减小一点再停止现场凑试，直到PB、Ti和Td取得最佳值为止.显然用经历法整定的参数是准确的.但花时间较多.为缩短整定时间，应注意以下几点：①根据节制对象特性确定好初始的参数值PB、Ti和Td.可参照在实际运行中的同类节制系统的参数值，或参照表3-4-1所给的参数值，使确定的初始参数尽可以接近整定的抱负值.这样可大大减少现场凑试的次数.②在凑试过程中，若发现被控质变更缓慢，不克不及尽快达到稳定值，这是由于PB过大或Ti过长引起的，但二者是有区此外：PB过大，曲线漂浮较大，变更不规则，Ti过长，曲线带有振荡分量，接近给定值很缓慢.这样可根据曲线形状来改变PB或Ti.③PB过小，Ti过短，Td太长都会导致振荡衰减得慢，甚至不衰减，其区别是PB过小，振荡周期较短；Ti过短，振荡周期较长；Td太长，振荡周期最短.④如果在整定过程中出现等幅振荡，而且通过改变调节器参数而不克不及消除这一现象时，可以是阀门定位器调校不准，调节阀传动部分有间隙（或调节阀尺寸过大）或节制对象受到等幅动摇的干扰等，都会使被控量出现等幅振荡.这时就不克不及只注意调节器参数的整定，而是要检查与调校其它仪表和环节.（2）衰减曲线法该方法是以4：1衰减作为整定要求的，先切除调节器的积分和微分作用，用凑试法整定纯比例节制作用的比例度PB（比同时凑试二个或三个参数要简单得多），使之符合4：1衰减比例的要求，记下此时的比例度PBs和振荡周期Ts.如果加进积分和微分作用，可按相应的表格给出经历公式停止计算.若按这种方式整定的参数作适当的调整.对有些节制对象，节制过程停止较快，难以从记录曲线上找出衰减比.这时，只要被控量动摇2次就可以达到稳定状态，可近似认为是4：1的衰减过程，其动摇一次时间为Ts.（3）临界比例度法用临界比例度法整定调节器参数时，先要切除积分和微分作用，让节制系统以较大的比例度，在纯比例节制作用下运行，然后逐渐减小PB，每减小一次都要认真观察过程曲线，直到达到等幅振荡时，记下此时的比例度PBk(称为临界比例度)和动摇周期Tk，然后按对应的表给出的经历公式求出调节器的参数值.按该表算出参数值后，要把比例度放在比计算值稍大一点的值上，把Ti和Td放在计算值上，停止现场观察，如果比例度可以减小，再将PB放在计算值上.这种方法简单，应用比较广泛.但对PBk很小的节制系统不适用.（4）反应曲线法前三种整定调节器参数的方法，都是在预先不知道节制对象特性的情况下停止的.如果知道节制对象的特性参数，即时间常数T、时间迟延ξ和放大系数K，则可按经历公式计算出调节器的参数.操纵这种方法整定的成果可达到衰减率φ=0.75的要求 .3.3 临界比例度法在本设计中，我们组采取了临界比例度法来停止PID参数的整定，下面是用临界比例度法整定PID参数的过程在simulink中设计简单的PID节制系统布局图如下：图3-4采取临界比例度法整定PID参数，先切除积分和微分作用，让节制系统以较大的比例度，在纯比例节制作用下运行，然后逐渐减小PB，直到达到等幅振荡时，记下此时的比例系数约为2.45 (称为临界比例度)和动摇周期Tk约为32s，如下图：图3-5然后按对应的表给出的经历公式求出调节器的参数值.仅加入比例环节时，设P为1.225，系统阶跃响应图如下：图3-6由图知系统超调量较小，调节时间为120s左右，但是存在较大的稳态误差为0.3左右，由前面分析欲减小稳态误差需加入积分环节，设P为1.1，Ti为0.0375，此时系统阶跃响应图如下：图3-7由图知加入积分环节后系统的稳态误差大大减小，也验证了其消除误差的作用，但是调节时间加长到约为140s，同时超调量加大近38%，使用PID节制器：图3-8系统稳态误差基本为零，调节时间略有减小，但是超调量接近50%，远远达不到系统动态性能的要求.减小比例系数后发现系统超调量逐渐下降，但是响应速度逐渐减慢，调节时间增加，于是增大微分时间常数以加快响应速度，根据经历法逐步伐整各参数，得基本知足系统动态性能的图形如下：图3-9此时系统各项指标基本使人称心，只是调节时间稍长，为80s 左右.采取临界比例度法得到的PID 参数为：Kd=43.4 PID 参数的确定该节制器采取的是临界比例系数法对PID 参数停止初步整定，然后根据节制的效果，对PID 参数停止调整.最后确定的PID 参数为：四．节制布局在这次设计中，我们首先对系统的传递函数5022()100201s G S e s s -=++停止根轨迹校正和波的图校正，然后采取调整系统节制量的恍惚节制PID 节制方法，对系统的节制器停止分析.4.1 操纵根轨迹校正系统校正前开环系统根轨迹如下：图4-1设定系统校正指标要求为：稳态误差≤0.05，超调量p σ≤15%，s t 20s ≤∆（=0.02），则校正过程如下： MATLAB 中输入如下饬令：>> KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02;>> ng0=[2];dg0=[100,20,1];g0=tf(KK*ng0,dg0); ；建立传递函数模子s=bpts2s(bp,ts,delta)s =-0.2034 + 0.3368i ；期望的闭环主导极点>> [ngc,dgc]=rg_lead(KK*ng0,dg0,s); ；根轨迹法求带惯性的PD节制器gc=tf(ngc,dgc)Transfer function:----------------s + 0.5583 ；校正环节传递函数>> g0c=tf(g0*gc);b1=feedback(sys,1);b2=feedback(g0c,1); ；单位负反馈step(b1,'r--',b2,'b');grid on ；校正前后系统的阶跃响应图4-2验算时域性能指标：[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)从验算成果来看，稳态误差及调节时间达到设计要求，但超调量太大远远不克不及知足要求，需要调整闭环主导极点的位置.检查此时预设的主导极点的阻尼比和无阻尼自然频率： >> [kosi,wn]=s2kw(s)再提高阻尼等到自然频率的值分别为0.99，0.99得闭环极点：>>s=kw2s(0.99,0.99) 再运行PD 节制器设计得： Transfer function: --------------- 阶跃响应图如下：图4-3验算各性能指标：>> [pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta) 完全知足设计性能指标要求. 4.2 操纵伯德图校正系统校正指标要求： 40v K ≥，60γ︒=，c 5rad/s ω=，幅值裕度≥15dB .KK=20;Pm=60;wc=5;ng0=KK*[2];dg0=[100,20,1];g0=tf(ng0,dg0);w=logspace(-1,3);[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc);g0c=tf(g0*gc);b1=feedback(sys,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,'r--',b2,'b');grid onfigure,bode(sys,'r--',g0c,'b',w),grid on校正前后伯德图如下：图4-4得校正前后阶跃响应如下：图4-5调节时间分明减小，响应速度加快.验算各性能指标如下：[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)得截止频率为1.33，离设计相差较大，相角裕度为73度也偏大，效果不是太抱负，还需加入二级节制装置.4.3 调整系统节制量的恍惚PID节制方法该节制方法采取的是恍惚节制和PID节制相连系，这类节制器的特点是在大偏差范围内操纵恍惚推理的仿佛调整系统的节制量U，而在偏差范围内转换成PID节制，二者的+ yy r图4-6当switch的输入误差值的相对值≥0.5时，采取恍惚节制；当switch的输入误差值相对值＜0.5时，采取PID节制.恍惚节制部分（1）恍惚集及论域定义对误差E、误差变更EC及节制量U的恍惚集及论域定义如下：E、EC和U的恍惚集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}E和EC论域均为{-3，-2，-1，0，1，2，3}U的论域为{-4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5}E的从属函数图形如下图图4-7EC的从属函数图形如下图图4-8U的从属函数图形如下图图4-9（2）恍惚节制规则恍惚节制规则如下表表4-1NB NM NS O PS PM PBNB NMNSOPSPMPBPSNSNMNBNBNBNBPSPSNSNMNMNBNBPSPSONSNSNMNMPSPSOOONSNSPMPMPSPSONSNSPBPMPMPMPSPSNSPBPBPMPMPMPSNS -（3）恍惚变量的赋值表恍惚变量E的赋值分别如表4-2恍惚变量EC的赋值分别如表4-3恍惚变量U的赋值分别如表4-4得到的恍惚节制器的输出曲面如图图4-104.3.2 PID节制部分PID部分是当输入的|e|＜0.5时，主要是节制系统的稳定性.PID参数的主要通过临界比例度法停止整定，然后根据实际的节制效果，停止调节.最后确定的PID参数如下：Kp=0.465五．节制器的设计恍惚节制器的输入为误差和误差变更率：误差e=r-y，误差变更率ec=de/dt，其中r和y分别为液位的给定值和丈量值.把误差和误差变更率的切确值停止恍惚化变成恍惚量E和EC，从而得到误差E和误差变更率EC的恍惚语言集合，然后由E和EC恍惚语言的的子集和恍惚节制规则R（恍惚关系矩阵）根据合成推理规则停止恍惚决议计划，这样便可以得到恍惚节制向量U，最后再把恍惚量解恍惚转换为切确量u，再经D/A转换为摹拟量去节制执行机构动作.图5-1该节制器的特点是在大偏差范围内操纵恍惚推理的方法调整系统的节制量U，可以获得较好的动态性能，反应时间加快.而在小范围偏差范围内转换成PID节制，获得较好的静态性能.从仿真曲线和性能指标可以看出，与惯例的PID 节制相比，恍惚PID节制器能使系统响应的超调减小，反应时间加快.尤其是在系统具有延迟的模子布局和参数不确定的情况下，恍惚PID节制具有更佳的节制效果.本设计采取了Matlab的Simulink工具箱和Fuzzy工具箱停止了系统仿真，其中系统的传递函数为其中Simulink的仿真计算图如下图6-1当只有PID调节，没有加入恍惚节制时的仿真曲线如下：图6-2增加了恍惚节制后的仿真曲线：图6-3增加了随机动态扰动后的仿真曲线：图6-4从上面的图像对比可知，恍惚节制可以使得反应时间加快，分明改善了系统的动态特性.而在增加了随机扰动后，可以看到系统任然可以坚持较好的稳态特性，说明PID节制器在具有较强的抗扰动才能.参考文献[1] 王海英，袁丽英，吴勃. 节制系统的MATLAB仿真与设计. 北京：高等教导出版社，2009.[2] 胡寿松. 自动节制原理.第4版. 北京：迷信出版社.2001.[3] 黄忠霖. 节制系统MATLAB计算及仿真[M].2版. 北京：国防工业出版社，2004.[4] 黄永安. MATLAB7.0/Simulink6.0建仿照真开辟与高级工程应用[M]. 北京：清华大学出版社，2005.[5] 刘卫国. MATLAB程序设计与应用[M].2版. 北京:高等教导出版社，2006.[6] 曹弋. MATLAB 教程及实训[M]. 北京：机械工业出版社，2008.[7] 王正林. 过程节制与Simulink应用[M]. 北京：电子工业出版社，2006.[8] 张国良，曾静等. 恍惚节制及其MATLAB应用. 西安：西安交通大学出版社，2002.[9] 郭阳宽，王正林. 过程节制及仿真：基于MATLAB/Simulink. 北京：电子工业出版社，2009.[10].张井岗. 过程节制与自动化仪表. 北京：北京大学出版社，2007.[11]躠定宇. 节制系统计算机辅助设计—Matlab 语言及应用[M].北京：清华大学出版社,2006[12]刘金琨. 先进PID节制及MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2004[13]孙优贤，邵惠鹤. 工业过程节制技术[M]. 北京：化学工业出版社，2006[14]何离庆. 过程节制与装置[M]. 重庆：重庆大学出版社，2003[15]俞金寿，蒋慰孙.过程节制工程[M].第3版.北京：电子工业出版社，2007。
